数学：1.1.1《集合的含义与表示》课件(3)(新人教A版必修1)
合集下载
人教版高中必修一1.1.1《集合的含义与表示》课件
新知探索
跟进练习
判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：
（1） 大于3小于11的偶数；
（能）
理由：大于3小于11的偶数有4、6、8、10，其对象是确定的。
（2） 我国的小河流；
（不能）
理由：何谓“小”，没有具体的标准，组成它的元素是不确定的。
（3） 著名的数学家；
（不能）
理由：何谓“著名”，没有明确的标准，组成它的元素是不确定的。
新知探索
一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的 总体叫做集合（简称为集）；
通常用大写拉丁字母A,B,C…表示集合，用小写拉丁文字母 a,b,c…表示集合中的元素.
思考：上述6个实例中每个集合中的元素分别是什么？
新知探索
探究2 集合中元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一个具体对象， 则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只 有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不 相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元 素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
再画一 条竖线
一般情势是： {x∈I | P(x}.
在竖线后写出 这个集合中的 元素所具有的 共同特
注意: 如果从上下文的关系来看， x∈R ， x∈Z 是明确的，那么
x∈R ， x∈Z 可以省略，只写其元素x.
新知探索
想一想
列举法和描述法各有什么优缺点？
列举法： 优点：一目了然，清楚可见 缺点：不容易看出元素所具有的特征性质 描述法： 优点：突出元素所具有的属性 缺点：不容易看出集合的具体元素
数学：1.1.1《集合的含义与表示1》课件(新人教A版必修1)
2.集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示. 3.集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA. 例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.
4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合 ( B ) 的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
2.集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C )
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C )
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
知识点
集 合
1. 正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古典四大名著; 3. 高10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点.
1.集合的概念:
一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，简称“集”.
预科班高一数学课件：1.1.1《集合的含义与表示》(新人教A版必修1)
列举法表示集合：如果一个集合是有限集，元素又不
太多，常常把集合的所有元素一一列举出来，写在花括号 内表示这个集合。 注意 (1)元素个数多且有限又有规律时，可以列举部分，中间用 省略号表示，例如“从1到1000的所有自然数”可以表示为 {1,2,3…,1000} (2)元素个数无限但有规律时，也可以类似用省略号列举， 例如“自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…,n…}”
B.2
C.3
D.4
【解析】 ∵π是实数，是无理数， ∴①②正确，N＋表示正整数集，而0不是正整数； |－4|是正整数，∴③④错误. 【答案】 B 集合的表示
知识探究（四） 思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实 数能否分别构成集合？
自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数 集等一些常用数集，分别用下列符号表示：
如果令a2=1，0或a 解方程求a
检验得x值
根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能 的值，再根据集合中元素的特性对集合中的元素进行检验，特别是
互异性，最易被忽略.另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意
分类讨论思想的运用.
即时练习
1.若集合M中含有三个元素-2, 3 x 2∈M，求x的值
X=-3或x=2
2
3x 4
， x
2
x4
，且
2.设A是满足x<6的所有自然数组成的集合，若a∈A， 且3a∈A，求a的值
a=1
设集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}. 若a∈A，b∈B，试判断a＋b与A，B的关系.
【思路点拨】 因为A是偶数集，B是奇数集， 所以a是偶数，b是奇数从而a＋b是奇数. 【解析】 ∵a∈A，∴a＝2k1(k1∈Z). ∵b∈B，∴b＝2k2＋1(k2∈Z). ∴a＋b＝2(k1＋k2)＋1. 又∵k1＋k2∈Z，
1.1.1集合的含义与表示 课件(人教A版必修1)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1
4 元素与集合关系的考查
4若 2∉{x|x － a ＞ 0} ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ________．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1
2．若集合含有两个元素x与x2，则x的值可以是( )
A．0
B．1
C．0或1
D．－1
[答案] D
[解析] 当x＝0或1时，x＝x2，不满足集合元素的互异
性．故选D.
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1
3．用符号“∈”或“∉”填空： (1)3______N；(2)0.5________Z；(3) 2________Q； (4)2 3______R；(5)π________Q；(6)－2________N. [答案] (1)∈ (2)∉ (3)∉ (4)∈ (5)∉ (6)∉
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1
4．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为( )
A．{(1,2)}
B．{(2,1)}
C．{1,2}
D．{x2－3x＋2＝0}
[答案] C
[解析] 解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2.用列举法表示
为{1,2}．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1
新知导学 1．集合的概念 (1)含义：一般地，我们把_研__究_对__象____统称为元素，把一 些元素组成的总_体____叫做集合(简称为集)． (2)集合相等：只要构成两个集合的_元__素__是一样的，即这 两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等．
1.1.1 集合的含义与表示 课件(人教A版必修1)
y＝x (4)二元二次方程组 2 y＝x
的解集．
• • • • •
解：(1)列举法：{3,5,7}； (2)描述法：{周长为10 cm的三角形}； (3)列举法： {1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}； (4)列举法：{(0,0)，(1,1)}。
x＋y＝2 (1)由 x－y＝0 x＝1 ，得 y＝1
[答案]
，故方
程组的解集为{(1,1)}． (2)不大于10即为小于或等于10， 非负是大于或等于0，故不大于10的非负偶数集 为{0,2,4,6,8,10}．
(3)因为x∈N，y∈N，x＋y＝3，
x＝0 所以 y＝3 x＝3 y＝0 x＝1 或 y＝2 x＝2 或 y＝1
• 3．对给定的集合用图形(常见的有圆和矩形)表示， 图形上或图形内的点表示该集合的元素，图形外的 点表示集合外的元素，这种表示集合的方法叫图示 法，或称Venn图示．
思考感悟 (1)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一个集 合？ 提示：虽然两个集合的代表元素不同，但实质 上它们均表示大于3的所有实数，故是同一个集合．
• 4．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，试用描述法表示该集 合为________．(答案不唯一，写出一个便可) • 解析：A中含有0,1,2,3,4五个自然数，故可以用描述 法表示为{x∈N|x<5}，也可以表示为{x∈Z|－1<x<5} 等． • 答案：{x∈N|x<5}
• 5．将大于0不大于15且能被3整除的整数组成的集 合分别用列举法和描述法表示出来． • 解：列举法：{3,6,9,12,15}； • 描述法：{x|0<x≤15，且x＝3n，n∈Z}．
的解集．
• • • • •
解：(1)列举法：{3,5,7}； (2)描述法：{周长为10 cm的三角形}； (3)列举法： {1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}； (4)列举法：{(0,0)，(1,1)}。
x＋y＝2 (1)由 x－y＝0 x＝1 ，得 y＝1
[答案]
，故方
程组的解集为{(1,1)}． (2)不大于10即为小于或等于10， 非负是大于或等于0，故不大于10的非负偶数集 为{0,2,4,6,8,10}．
(3)因为x∈N，y∈N，x＋y＝3，
x＝0 所以 y＝3 x＝3 y＝0 x＝1 或 y＝2 x＝2 或 y＝1
• 3．对给定的集合用图形(常见的有圆和矩形)表示， 图形上或图形内的点表示该集合的元素，图形外的 点表示集合外的元素，这种表示集合的方法叫图示 法，或称Venn图示．
思考感悟 (1)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一个集 合？ 提示：虽然两个集合的代表元素不同，但实质 上它们均表示大于3的所有实数，故是同一个集合．
• 4．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，试用描述法表示该集 合为________．(答案不唯一，写出一个便可) • 解析：A中含有0,1,2,3,4五个自然数，故可以用描述 法表示为{x∈N|x<5}，也可以表示为{x∈Z|－1<x<5} 等． • 答案：{x∈N|x<5}
• 5．将大于0不大于15且能被3整除的整数组成的集 合分别用列举法和描述法表示出来． • 解：列举法：{3,6,9,12,15}； • 描述法：{x|0<x≤15，且x＝3n，n∈Z}．
1.1.1集合的含义与表示 课件(人教A版必修1)
2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属
于集合A，记作_x_∈__A____；若x不是集合A中的元素，就说x不属
于集合A，记作_x_∉_A_____．
栏 目
3．集合中元素的三个特征：
链 接
(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A” 这两者必居其一且仅居其一．
(2)互异性：集合中的元素互不相同__，__不__允__许重复．
栏
④0∈N( )；
目 链
⑤2∈{1,2} ( )；
接
⑥方程x(x－1)2＝0的解集为{0,1,1}( )．
解析：①错(不符合元素的确定性)．
②对(集合元素是无序的)．
③错[第一个集合有两个元素，都是数，一个是1，另一个是
2；第二个集合是一个元素点(1,2)，即两集合不相等]．
栏 目
链
④对(元素与集合间关系)．
接
点评：一个集合可以用不同的方法表示，需要根据题意选 择恰当的方法，同时注意到列举法和描述法的适用范围．
1．列举法是把集合中的元素一一列举出来，写在花括号
里表示集合的方法，列举时要注意元素的不重不漏，不计次
序，且元素与元素之间“，”隔开．
栏
目
2．用描述法表示集合时
，常用的模式
是{x|p(x)}，其中x
接
⑤对(元素与集合间关系)．
⑥错(不符合元素的互异性，应写为{0,1})．
点评：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找
到一个明确标准，对于任何一个对象，却能确定它是不是给
定
集
合
的
元
素
，
同
时
还
要
注
意
人教版高中数学必修1(A版) 集合的含义与表示 PPT课件
1.集合的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合
(1)确定性：所谓“确定的”，是指每一事物(或对象) 对于一个给定的集合来说，是可以判断它或属于这个 集合或不属于这个集合．不可能是模棱两可的． (2)互异性：一个给定集合，集合中的元素一定是不 同的（或说互异的）这就是说，集合中的任何两个元 素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只 能算作集合的一个元素。 (3)无序性：一个给定集合，集合中元素的排列是没 有顺序要求的，是无序的。
3.集合的表示
回到目录
三、教师点拨
3.集合的表示
回到目录
四、课堂小结
（1）集合中元素的互异性 （2）集合的定义 （3）常见数集的表示方法 （5）集合的表示方法 （6）体会集合语言的精炼性和实用性。
回到目录
标题
§1.1.1集合的含义
§1.1.1集合的含义
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
生活中常见“群”、“类”的说法
如何用数学的语言来刻画这种现象呢？
回到目录
பைடு நூலகம்
二、自主学习
自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
回到目录
三、教师点拨
回到目录
三、教师点拨
1.集合的定义
回到目录
三、教师点拨
2.常见数集表示方法
回到目录
三、教师点拨
3.集合的表示 （1）列举法：
一般格式为： x1, x2 , , xn 一般格式为： x1, x2 , , xn
（2）描述法：
| 元素一般符号及取值范围元素共同特征
回到目录
三、教师点拨
(1)确定性：所谓“确定的”，是指每一事物(或对象) 对于一个给定的集合来说，是可以判断它或属于这个 集合或不属于这个集合．不可能是模棱两可的． (2)互异性：一个给定集合，集合中的元素一定是不 同的（或说互异的）这就是说，集合中的任何两个元 素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只 能算作集合的一个元素。 (3)无序性：一个给定集合，集合中元素的排列是没 有顺序要求的，是无序的。
3.集合的表示
回到目录
三、教师点拨
3.集合的表示
回到目录
四、课堂小结
（1）集合中元素的互异性 （2）集合的定义 （3）常见数集的表示方法 （5）集合的表示方法 （6）体会集合语言的精炼性和实用性。
回到目录
标题
§1.1.1集合的含义
§1.1.1集合的含义
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
生活中常见“群”、“类”的说法
如何用数学的语言来刻画这种现象呢？
回到目录
பைடு நூலகம்
二、自主学习
自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
回到目录
三、教师点拨
回到目录
三、教师点拨
1.集合的定义
回到目录
三、教师点拨
2.常见数集表示方法
回到目录
三、教师点拨
3.集合的表示 （1）列举法：
一般格式为： x1, x2 , , xn 一般格式为： x1, x2 , , xn
（2）描述法：
| 元素一般符号及取值范围元素共同特征
回到目录
三、教师点拨
人教A版高中数学必修一第一章： 1.1.1 集合的含义与表示 课件(共30张PPT)
学以致用
1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.
【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合. （2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.
启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、
无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与
元素的关系.
第一章 集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
2020/7/6
1
情景导学
情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语
解释为:许多的人或物聚在一起.
康托尔（G.Cantor,1845-1918）. 德国数学家，集合论创始人.人们把康 托尔于1873年12月7日给戴德金的信中 最早提出集合论思想的那一天定为集 合论诞生日.
2020/7/6
5
问题探究
探究1 ：元素与集合的概念
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）100以内所有的偶数. （2）金星汽车厂2016年生产的所有汽车. （3）2017年1月1日之前与中华人民共和国建立 外交关系的所有国家.
2020/所有的正方形.
（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
x2 （ 36）x 方2程 0
的所有实数根.
（7）南宫中学2017年8月入学的所有的高一学生.
共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.
2020/7/6
7
归纳总结
一般地， 我们把研究对象统称为元素（element）. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
我们把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
高中数学 1.1.1《集合的含义与表示》课件 新人教A版必修1
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}， {2，1}为同一集合.
例1
对于以下说法： ①接近于 0 的数的全体构成一个集合； ②棱柱的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于 3 的所有自然数构成一个集合． 正确的是( D )
(A)某班个子较高的同学 (B)长寿的人 (C)的近似值 (D)倒数等于它本身的数
(D)
集合相等
集合相等：构成两个集合的元素是一样的. 判断正误：
（1） 1,2 2,1 （2） 1,2,2,1 2,1,1,2
集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记 作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作aA.
解析：∵集合中元素满足互异性， ∴a，b，c 各不相同． ∴△ABC 一定不是等腰三角形． 故选 D.
练习10
9．若 x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素 x 应满足 的条件是__________．
解析：由集合中元素的互异性知
33≠ ≠xx，2－2x， x≠x2－2x，
解之得 x≠－1，且 x≠0，且 x≠3.
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④
集合中元素的确定性是集合最基本的特征，即是否可以找到一个 明确的评判标准来判断，这是能否构成集合的主要依据．
变式 1.
下列给出的对象中，能构成集合的是________． ①很大的数； ②我国的著名旅游景点； ③漂亮的花儿； ④不等式 2x－3＞0 的解集．
1 (C)1 (D)2＋ 2
解析：把答案中的数化成 a＋b 2(a，b∈Q)的形 式不难看出，1＋ 2π 无论怎样也不能把 π 去掉，而 π 是无理数，故 1＋ 2π∉M.故选 A.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}， {2，1}为同一集合.
例1
对于以下说法： ①接近于 0 的数的全体构成一个集合； ②棱柱的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于 3 的所有自然数构成一个集合． 正确的是( D )
(A)某班个子较高的同学 (B)长寿的人 (C)的近似值 (D)倒数等于它本身的数
(D)
集合相等
集合相等：构成两个集合的元素是一样的. 判断正误：
（1） 1,2 2,1 （2） 1,2,2,1 2,1,1,2
集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记 作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作aA.
解析：∵集合中元素满足互异性， ∴a，b，c 各不相同． ∴△ABC 一定不是等腰三角形． 故选 D.
练习10
9．若 x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素 x 应满足 的条件是__________．
解析：由集合中元素的互异性知
33≠ ≠xx，2－2x， x≠x2－2x，
解之得 x≠－1，且 x≠0，且 x≠3.
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④
集合中元素的确定性是集合最基本的特征，即是否可以找到一个 明确的评判标准来判断，这是能否构成集合的主要依据．
变式 1.
下列给出的对象中，能构成集合的是________． ①很大的数； ②我国的著名旅游景点； ③漂亮的花儿； ④不等式 2x－3＞0 的解集．
1 (C)1 (D)2＋ 2
解析：把答案中的数化成 a＋b 2(a，b∈Q)的形 式不难看出，1＋ 2π 无论怎样也不能把 π 去掉，而 π 是无理数，故 1＋ 2π∉M.故选 A.
1.1.1集合的含义与表示课件高一下学期数学人教A版必修1
我们这样将某一类事物放在一起看成一个整体，并赋予代号表示，是为了 方便我们的生活学习。
│新课引入│➯│自主预学│➯│预习评价│➯│知识解惑│➯│合作探究│➯│课堂小结│➯│课后作业│
│自主预学│
│集合的含义与表示│
学习目标
1 . 了解集合的含义，掌握集合元
预习课本P2—P5 完成P5│自主预学│➯│预习评价│➯│知识解惑│➯│合作探究│➯│课堂小结│➯│课后作业│
│合作探究│
│集合的含义与表示│
学生先做，然后讨论，最后展示加分
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
分数
│新课引入│➯│自主预学│➯│预习评价│➯│知识解惑│➯│合作探究│➯│课堂小结│➯│课后作业│
│集合的含义与表示│
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
分数
│新课引入│➯│自主预学│➯│预习评价│➯│知识解惑│➯│合作探究│➯│课堂小结│➯│课后作业│
│知识解惑│
│集合的含义与表示│
知识点一：集合的含义、元素的特征 元素：我们把____________称为元素，通常用_________表示． 集合：把一些元素组成的__________叫做集合，通常用__________表示． 集合元素的特征：__________，___________，___________.
│新课引入│
│集合的含义与表示│
集合是高中数学第一个知识，是高中数学的一 门基础语言，为以后的学习做出好的铺垫！
│新课引入│➯│自主预学│➯│预习评价│➯│知识解惑│➯│合作探究│➯│课堂小结│➯│课后作业│
│新课引入│
│集合的含义与表示│
│新课引入│➯│自主预学│➯│预习评价│➯│知识解惑│➯│合作探究│➯│课堂小结│➯│课后作业│
│新课引入│➯│自主预学│➯│预习评价│➯│知识解惑│➯│合作探究│➯│课堂小结│➯│课后作业│
│自主预学│
│集合的含义与表示│
学习目标
1 . 了解集合的含义，掌握集合元
预习课本P2—P5 完成P5│自主预学│➯│预习评价│➯│知识解惑│➯│合作探究│➯│课堂小结│➯│课后作业│
│合作探究│
│集合的含义与表示│
学生先做，然后讨论，最后展示加分
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
分数
│新课引入│➯│自主预学│➯│预习评价│➯│知识解惑│➯│合作探究│➯│课堂小结│➯│课后作业│
│集合的含义与表示│
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
分数
│新课引入│➯│自主预学│➯│预习评价│➯│知识解惑│➯│合作探究│➯│课堂小结│➯│课后作业│
│知识解惑│
│集合的含义与表示│
知识点一：集合的含义、元素的特征 元素：我们把____________称为元素，通常用_________表示． 集合：把一些元素组成的__________叫做集合，通常用__________表示． 集合元素的特征：__________，___________，___________.
│新课引入│
│集合的含义与表示│
集合是高中数学第一个知识，是高中数学的一 门基础语言，为以后的学习做出好的铺垫！
│新课引入│➯│自主预学│➯│预习评价│➯│知识解惑│➯│合作探究│➯│课堂小结│➯│课后作业│
│新课引入│
│集合的含义与表示│
│新课引入│➯│自主预学│➯│预习评价│➯│知识解惑│➯│合作探究│➯│课堂小结│➯│课后作业│
数学：1.1.1《集合的含义及表示》课件(新人教A版必修1)
第十七页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
例1 下列的各组对象能否构成集合： (1)所有的好人；
(2)小于2003的数；
(3) 和2003非常接近的数。
(4)小于5的自然数； (5)不等式2x+1>7的整数解； (6)方程x2+1=0的实数解；
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
（三） 有限集与无限集
高
1、有限集(finite set)：含有有限个元素的
(4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素。
(5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。 (6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。
第七页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
2、集合中元素的特性
（1）确定性：
按照明确的判断标准给定
一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可。
2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，
有什么共同特征？
同一类对象的汇集
第四页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
活动
1.列举生活中的集合的例子； 2.分析、概括各实例的共同特征
第五页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
（一）集合的有关概念：
1、集合的含义 （1）集合：一定范围内某些确定的、不同的对
第十五页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
第十六页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
练习：
(1)《课课练》P1 Ex2
(2)在作业本上写出你这节 课不懂的地方。 (3)思考题：已知2是集合{0,a,a2 -3a+2} 中的元素,则实数a为( ) A.２ B.０或3 C. 3 D . 0,2,3均可
一
集合。
例1 下列的各组对象能否构成集合： (1)所有的好人；
(2)小于2003的数；
(3) 和2003非常接近的数。
(4)小于5的自然数； (5)不等式2x+1>7的整数解； (6)方程x2+1=0的实数解；
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
（三） 有限集与无限集
高
1、有限集(finite set)：含有有限个元素的
(4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素。
(5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。 (6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。
第七页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
2、集合中元素的特性
（1）确定性：
按照明确的判断标准给定
一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可。
2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，
有什么共同特征？
同一类对象的汇集
第四页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
活动
1.列举生活中的集合的例子； 2.分析、概括各实例的共同特征
第五页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
（一）集合的有关概念：
1、集合的含义 （1）集合：一定范围内某些确定的、不同的对
第十五页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
第十六页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
练习：
(1)《课课练》P1 Ex2
(2)在作业本上写出你这节 课不懂的地方。 (3)思考题：已知2是集合{0,a,a2 -3a+2} 中的元素,则实数a为( ) A.２ B.０或3 C. 3 D . 0,2,3均可
一
集合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且3∈A，求a。
例4若A=｛x|x=3n+1,n ∈ Z｝, B= ｛x|x=3n+2,n ∈ Z｝ C=｛x|x=6n+3,n ∈ Z｝ (1) 若c ∈ C，问是否有a ∈ A，b ∈ B，使得 c=a+b；
（２）对于任意a ∈ A，b ∈ B，是否 一定有a+b ∈ C ？并证明你的结论；
填空： ∈ 3.14_______Q π_______Q ∈ 0_______N 0_______N+ ∈ (-0.5)0_______Z ∈ 2_______R
集合的分类
有限集：含有限个元素的集合
无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合
φ
集合的表示方法
1、列举法：
无序 互异 } 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ 括起来的方法叫做列举法
(5) R：实数集
•元素对于集合的关系
（1）属于(belong to)：如果a是集合A的 元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to)：如果a不 是集合A的元素，就说a不属于A，记作
a A
练一练： 用符号“∈”或“ ”
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式 特征性质
Venn图：形象
直观
a,b,c…
例2试分别用列举法和描述法表示下列 集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的 集合。
思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。
例1用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合； (3)由1～20以内的所有质数组成的集合。
思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集 合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?
集合的表示方法
2、描述法：
创设情景
根据课本上所列举的小学和初中学 习到的集合,你能不能列举出一些例子? 把这些例子写下来,然后看课本上所给 的8个例子.
大家能不能概括一下它们的共同点? 它们的元素都是确定的； 它们的元素都是互不相同的
集合的有关概念ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素 集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集. 一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
练习与思考 1、教材P5练习1、2 2、集合{x|y=x+1，x∈R } 、{y|y=x+1} {（x、y）|y=x+1、，x、y∈R} 、{y=x+1}是 同一个集合吗？
课堂小结 1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法；
5. 集合的分类.。
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
集合三大特性：
（1）确定性：集合中的元素必须是确定 的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同 的。 (3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置． 只要构成两个集合的元素是一样 的，我们就称这两个集合是相等 的
思考：
判断以下元素的全体是否组成集合，并 说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。
判断下列例子能否构成集合
中国的直辖市
√
× × ×
身材较高的人
著名的数学家 高一(5)班眼睛很近视的同学
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合
重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N＋或N﹡ : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集
作 业
教材Ｐ.11
Ｔ1~4.