2020届山东省九年级中考数学一轮复习导学案：18课时+图形的认识

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中考一轮复习--图形的认识导学案

BOC
DOE 90 ，则在图中找出与 3、 4 互余的角，图中有
考点四平行线
1. 平行公理：过直线外一点，有且直线平行，那么这两条直线
条直线与这条直线平行 . 如果两条直线都与第三条
2. 平行线的性质和判定：（ 1）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，
相
等；两直线平行，
互补
（2）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；补，两直线平行 .
（1）DE， DF，CG之间存在怎样的等量关系 ?并加以证明：
（2）若 D在底边的延长线上，（ 1) 中的结论还成立吗 ?若不成立，又存在怎样的关系 ?请说明
例 3 如图，△ ABC中， AB=AC，E 为 AB 上一点， F 为 AC延长线上一点，且 BE=CF， EF交 BC 于 D，求证： DE=DF.
D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
三、全等三角形
考点一全等三角形的性质
全等三角形的
边相等，
角相等
考点二全等三角形的判定
第 6 页共 13 页
判定 1：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或者“ SSS”）
判定 2：两边和它们的
分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ ASA”）
概念有两条边
的三角形是等腰三角形
等
腰
（ 1）等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴
三角
性质（ 2）性质 1：等腰三角形的两底角
（简写成“等边对
”）
形
（ 3）性质 2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的
、底边上的
相互
重合（简写成“三线合一” ）
第 4 页共 13 页
判定等角对

九年级数学一轮复习第四章《图形初步认识(2)》教案人教新课标版

课题：第四章《图形初步认识》2总复习教案一、教学目标1．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；2．掌握本章的全部定理和公理；理解本章的数学思想方法；了解本章的题目类型．二、教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．三、教学过程（一）典型题目：1.如图7-2,∠COB=2∠AOC,∠AOD=∠BOD,∠COD=17°,则∠AOB=_____图7-2 答案：102°提示：∠COB=∠BOD+∠COD=∠AO D+∠COD=∠AOC+2∠COD=∠AOC+34°=2∠AOC.2.要整齐地栽一行树,只要确定下两端的树坑的位置,就能确定下一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是______________________________________.答案：两点确定一条直线3.(1)从n 边形的某一顶点出发,分别连结这个点与其余顶点,可以把n 边形分成____________个三角形;(2)从n 边形一边上的一点(不是顶点)出发,分别连结这个点与各个顶点,可以把n 边形分成____________个三角形.(1)答案：n-2 提示：减去相邻的两边.(2)答案：n-1 提示：减去所在的一边.4.如图7-3,将一副三角板叠在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB 的度数为___________.图7-3答案：180°提示：∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠AOC=∠AOB+∠COD=180°.5.时钟在下午4:00时,时针与分针间的夹角是________________.答案：120° 提示：12个格，每个格30°.6.已知A 、B 、C 三点共线,且线段AB=16 cm ,点D 为BC 的中点,AD=13.5 cm,则BC= __________________.答案：5 提示：设BC=x ，16-x+2x =13.5. 1、如图，图中共有线段_____条，若D 是AB 中点，E 是BC 中点，⑴若3=AB ，5=BC ，=DE _________；⑵若8=AC ，3=EC ，=AD _________。

中考数学第一轮复习图形的认识教案人教新课标版教案

图形的认识Email：happy2008guo 一、图形的认识——《数学课程标准》的考察要求：二、2007—2009年某某省中招考试数学试卷及2009年其它五省市中招考试数学试卷图形的认识部分考点分析图形的认识部分试题考点分析：年某某省中招考试题的认识三角形用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题、勾股定理8 2 掌握5 4%等腰三角形的性质和判定24 3 掌握四边形矩形、菱形正方形的性质和判定3 2 掌握5 4%平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质26 3 了解三、典型例题分析及跟踪练习第一讲角例1、如图所示，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC∥OA交OB 于C，若∠AOB=600，OC=4，则点P到OA的距离PD=.分析：如图所示，过P作PE⊥OB于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE=PD，∠1=∠2=300，∵PC∥OA，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3=300，∴PC=OC=4，在△PCE中，PE=PCsin∠PCE=4sin6003，∴3.跟踪练习1、如图所示，已知BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S⊿ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为.例2、（某某2009）已知一个角的补角是100037′那么这个角的余角是.（解：略）跟踪练习2、已知一个角是70039′，求它的余角和补角.例3、如右图所示，已知∠AOB=700，∠BOC=200，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数.（解：略）跟踪练习3、如右图所示，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=190，求∠AOB的度数.例4、用300、450的三角板不能拼出的角度是（）A、150B、750C、1050D、1250（答案：D）解：略跟踪练习4、用一副三角板可以拼出个不同的角.（小于1800的角）第二讲相交线、平行线例1、如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A是1200，第二次拐弯的∠B是1500，第三次拐弯的是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的方向相同，则∠C是（）A、1200 B、1300 C、1400 D、1500（答案：D）分析：这两条道路方向相同，就是两条道路DA∥CF，而∠A、∠C不是内错角，无法直接求出，过点B作BE∥CF，∴∠A=∠ABE=1200，∠EBC=300，只有当∠C=1500时，BE∥CF.跟踪练习1、如图，已知AB∥DE，∠ABC=800，∠CDE=1400，则∠BCD=.例2、如图所示，AB∥DE，∠E=650，则∠B+∠C=.A、1350B、1150C、360D、650（答案：D）分析：利用两直线平行，同位角相等，得∠AFC=∠E=650，而∠AFC=∠B+∠C，∴∠B+∠C=650跟踪练习2、（某某某某2008）如图所示，已知，直线AB∥CD，∠C=1150，∠A=250，则∠E=.例3、如左图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=300，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A、800B、750C、450D、650（答案：C）分析：本例考查了线段垂直平分线的性质∵DE垂直平分AC，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=300，又∵∠B=∠ACB=750，∴∠BCD=450.跟踪练习3、如图所示，O是等腰三角形三边垂直平分线的交点AB=AC，且∠A=500，则∠BOC=.例4、如图所示，已知∠ABC=900，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB，请判断CD是否平分∠ACE？为什么？分析：CD平∵∠DCA=∠CAB，∴AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC=1800，∴∠BCD=900，∴∠1+∠DCA=900，∵∠1=∠2，∴∠2+∠DCA=900，分∠ACE，理由如下：∵∠1+∠2+∠DCA+∠DCE=1800，∴∠2+∠DCE=900，∠DCA=∠DCE，∴CD平分∠ACE跟踪练习4、如图所示，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（）A、5对B、4对C、3对D、2对第三讲三角形例1、在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC．求证：AO⊥BC分析：要证AO⊥BC，即证AO是等腰三角形底边的高，根据“三线合一”定理，只要证AO是顶角平分线即可．证明：延长AO交BC于D在△ABO和△ACO中∵AB=AC，OB=OC，AO=AO ∴⊿ABO≌⊿ACO（SSS）∴∠BAO=∠CAO 即∠BAD=∠CAD ∴AD⊥BC 即 AO⊥BC跟踪练习1、如图所示，点D、E是△ABC的边BC上的点AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE例2、在⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．求证：BD+EC=DE分析；由DE∥BC得∠2=∠3，由BF平分∠ABC得∠1=∠2，∴∠1=∠3，得DB=DF，同理得CE=EF，从而问题得证．证明；∵ DE∥BC ∴∠2=∠3，∵BF平分∠ABC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴DB=DF 同理CE=EF；∴BD+EC=DF+EF 即BD+EC=DE跟踪练习2、（同例2图）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．求证：△ADE的周长等于AB+AC例3、在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D为BC上任一点，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，M为BC的中点，试判断△MEF的形状，并证明你的结论．分析：要判断△MEF的形状，△MEF必为特殊的三角形：等腰三角形，或直角三角形，或等边三角形，或等腰直角三角形．由直观观察△MEF可能为等腰直角三角形，要证△MEF为等腰直角三角形，只要证△MBE≌△MAF即可，当△MBE≌△MAF时，ME=MF，∠1=∠2，又∠1+∠3=900，∴∠2+∠3=900即可得证．解：⊿MEF为等腰直角三角形，理由如下：连结AM，∵⊿ABC是等腰直角三角形，M是BC的中点∴AM=BM=MC，AM⊥BC，∠B=∠MAC=∠MAB=450又∵DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，∠BAC=900，∴四边形AEDF是矩形，∴AF=ED=BE在⊿MBE和⊿MAF中∵BM=AM，∠B=∠MAC=450，AF=BE ∴⊿MBE≌⊿MAF ∴ME=MF，∠1=∠2又∵∠1+∠3=900，∴∠2+∠3=900，即∠EMF=900∴⊿MEF为等腰直角三角形跟踪练习3、如图所示，⊿ABC≌⊿CDE，且B、C、D在一条直线上，连结AE，M是AE在中点，试判断⊿ACE的形状，并证明你的结论．例4、如图所示，分别以⊿ABC的边AB、AC为斜边作等腰直角⊿ABD，等腰直角⊿ACE，F是BC的中点．求证：DF=EF分析：要证明DF=EF，通常情况下只要证明DF、EF所在的三角形全等即可，可以过D作DM⊥AB于M，过E作EN⊥AC于N，连结MF、NF，只需证明△DMF≌△FNE即可得DF=EF证明：过D作DM⊥AB于M，过E作EN⊥AC于N，连结MF、NF，∵△ABD是等腰直角三角形，DM⊥AB于M，∴DM=AM=BM= AB, 同理EN=AN== AC 又∵AM=BM，BF=FC，MF是△ABC的中位线∴MF= AC ，MF∥AC；同理FN= AB ，FN∥AB；∴MF=EN，DM=FN；又MF∥AC，FN∥AB ∴∠1=∠2=∠3∴∠DMB+∠1=∠ENC+∠2，即∠DMF=∠FNE在△DMF和△FNE中∴MF=EN，∠DMF=∠FNE，DM=FN；△DMF≌△FNE ∴DF=EF跟踪练习4、（2009某某）如图所示，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M①如图1所示点E在AC的延长线上，点N与点G重合，点M与点C重合．求证：MF=MH，MF⊥MH②将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角得图2．求证：⊿FMH是等腰直角三角形．③将图2中的CE缩短到图3的情况，⊿FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）例5、（某某2008）如图所示，B、E、F、C四点在同一直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C.求证：OA=OD分析：要证明两条线段相等，通常通过三角形全等对应线段相等证明，本例可证△ABF≌△DCE得AF=DE，再证明△OEF是等腰三角形得OE=OF，从而得OA=OD证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE在⊿ABF和⊿DCE中.∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴⊿ABF≌⊿DCE，∴AF=DE，∠AFB=∠DEC，∴OF=OEAF-OF=DE-OE，∴OA=OD.跟踪练习5、已知，如图所示，AD和BC相交于O，OA=OC，OB=OD，EF过点O分别交AB、CD于E、F，且∠AOE=∠COF，求证：OE=OF例6、（2008某某）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业：“如图1所示，已知△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP”小亮是一个爱动脑筋的同学，他通过对图1 的分析，证明了⊿ABQ≌⊿ACP，从而证得BQ=CP 之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图2给出证明．分析：要证明两条线段相等，通常情况下，只要证明这两条线段所位于的两个三角形全等即可；本题中要证明BQ=CP，只要证明△ABQ≌△ACP即可．证明：∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB，即∠QAB=∠PAC在△ABQ和△ACP中∵AP=AQ，∠QAB=∠PAC，AB=AC，∴△ABQ≌△ACP，∴BQ=CP跟踪练习6、如图1所示已知等边△ABC和等边△ADE有一个公共顶点A，连接BE、DC相交于G，则有∠BGC=600．（1）请你证明这个结论；（2）若△ABC和△ADE都为等腰直角三角形（如图2所示），观察图形、写出结论，并加以证明．（3）若△ABC和△ADE是顶角相等且顶角为α的两个等腰三角形（如图3所示），你能得出什么结论？请写出这个结论．（4）若△ABC和△ADE是顶角不相等的两个等腰三角形，还有与（3）相同的结论成立吗？答“有”还是“没有”．第四讲四边形例1、如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC长．分析：运用勾股定理将几何问题转化为方程问题来解决．解：在长方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=AD=10cm∵⊿ADE≌⊿AFE，∴AD=AF=10cm，DE=FE在Rt⊿ABF中，BF= = =6cm∴CF=BC-BF=10-6=4cm,设CE=xcm，则DE=EF=（8-x）cm，在Rt⊿ABF中，(8-x)2 =x2+42,解方程得x=3cm，即CE=3cm．跟踪练习1、（2009某某）动手操作，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC上的A1处，折痕为PQ．当点A1在BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A1在BC上可移动的最大距离为．例2、E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．分析：由平行四边形对边平行且相等的性质，可知AB∥CD，AB=CD，从而得到∠BAC=∠DCA，又由CE=AF，得CE-EF=AF-EF，∴AE=CF，由此可证明⊿ABE≌⊿CDF，得到BE=DF，∠AEB=∠CFD，∴它的邻补角也相等，即∠BEF=∠DFE，从而得BE∥DF，∴猜想BE∥DF，BE=DF．猜想：BE∥DF，BE=DF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，又CE=AF，∴CE-EF=AF-EF，即AE=CF，∴⊿ABE≌⊿CDF（SAS），∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∴1800-∠AEB=1800-∠CFD，即∠BEF=∠DFE故BE∥DF，BE=DF．跟踪练习2、（2009某某某某）如图所示，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把CD沿CA方向平移得到△A1C1D1，（1）证明△A1AD1≌△CC1B；（2）若∠ACB=300，试问当C1在AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形，并说明你的理由．例3、正方形OEFG的顶点O与边长为a的正方形ABCD的中心O重合，且与正方形ABCD的边分别相交于M、N，猜想两正方形重叠部分的面积是多少？并证明你的猜想．分析：两正方形重叠部分的面积一定与正方形ABCD的面积有关，观察图形猜想重叠部分的面积可能是a2；证明：连接AC、BD，则AC、BD必过O点∵四边形ABCD是正方形，∴OC =OD= AC =BD ， AC⊥BD，∠OCM=∠ODN=450∵AC⊥BD，∴∠COD=900，即∠1+∠3=900，又∵∠2+∠3=900，∴∠1=∠2在⊿OCM和⊿ODN中∵∠OCM=∠ODN，OC=OD，∠1=∠2 ∴△OCM≌△ODN∴S ⊿OCM = S⊿ODN，即S⊿OCM + S⊿CON= S⊿ODN+ S⊿CON故S四边形OMCD=S⊿OCD= a2跟踪练习3、如图所示，（n+1）个边长为a的正方形，后一正方形的一个顶点与前一个正方形的中心重合，则这些正方形重叠重叠部分的面积是．例4、（2005某某）四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（E不与A、B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于F．（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置：①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两个猜想．（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD上找一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系分析：（1）①②通过测量可以猜想DE=EF，NE=BF，③观察图形可知，DE与NE是△DNE的两条边，EF与BF是△EBF的两条边，因此可以通过三角形全等的方法来解决；（2）要想得到EN=BF，就是要构造包含这两条线段在内的全等三角形，为此可在线段AD上截取AN=EA，连接EN，用（1）中的方法判定⊿DNE≌⊿EBF，即可得点N的合理性，从而猜想出DE=EF．解：（1）①DE=EF，②NE=BF；③证明：∵AD=AB，N、E分别为AD、AB的中点∴DN=BE，AN=AE，∴∠ANE=450，∴∠DNE=1800-450=1350∵BF是∠CBM的平分线，∴∠FBC=450∴∠EBF=∠FBC+∠EBC=900+450=1350，∴∠EBF=∠DNE∵∠ADE+∠AED=900，∠FEB+∠AED=900，∴∠ADE=∠FEB∴⊿DNE≌⊿EBF，∴DE=EF，NE=BF，（2）在线段AD上截取AN=EA，连接EN同理可证⊿DNE≌⊿EBF，则点N满足要求且DE=EF．跟踪练习4、（2005某某）两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD，把一含600角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺的600顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针旋转．（1）当三角尺的两条边分别与菱形的两边BC、CD相交于E、F时（如图1），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图2），你在（1）中得出的结论还成立吗？简要说明理由．例5、如图1、图2所示，点D、E分别是正△ABC、正四边形ABCM中以C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P．（1）求图1中∠APD的度数；（2）求图2中∠APD的度数；分析：在（1）此题中，只知道等边三角形每个角600，因此猜想∠APB的度数与∠ABC有关，观图可知∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠APD=∠BAE+∠ABD，因此利用三角形全等证明∠DBC=∠BAE即可；（2）应想到用同类的方法来解决解：（1）∵⊿ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=600，又∵BE=CD，∴⊿ABE≌⊿BCD，∴∠BAE=∠DBC，∴∠ABD+∠BAE=∠ABD+∠CBD=∠ABC=600∴∠APB=1800-（∠ABD+∠BAE）=1800-600=1200；∴∠APD=1800-1200=600（2）∵四边形ABCM是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=900，又∵BE=CD，∴⊿ABE≌⊿BCD，∴∠BAE=∠DBC，∴∠ABD+∠BAE=∠ABD+∠CBD=∠ABC=900∴∠APB=1800-（∠ABD+∠BAE）=1800-900=900，即∠APD=900跟踪练习5、如图1、图2所示，点D、E分别是正五边形ABCMN、正六边形ABCQRS中以C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P．（1）求图1中∠APD的度数；（2）求图2中∠APD的度数；（3）根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，若能写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．例6、如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E是BD延长线上一点，且⊿ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形分析：要证明一个平行四边形是菱形，只要证明它的两边对角线互相垂直即可，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明之；要证明一个平行四边形是正方形可先证明是菱形，再证明有一个角是直角，然后利用有一个角是直角的菱形是正方形证明之.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形（2）∵△ACE是等边三角形，∴∠ACE=600，∵EO⊥AC，∴∠AEO=12∠AEC=300.又∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD=150.∴∠ADO=∠EAD+∠AED=450.又∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=900，∴四边形ABCD是正方形跟踪练习6、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.第五讲视图与投影例1、如图所示，是由若干个同样大小的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）（答案：A）分析：从立方体的俯视图可以看出，该几何体从左到右的三列图形中，最高层数分别为3、2、1.因此，该几何体的主视图从左到右正方形的个数依次是3、2、1跟踪练习1、如图所示，是由若干个同样大小的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）例2、如图1所示，一幢楼房，它有一个主楼，主楼的左右两侧各有一个副楼，图1是它的俯视图，小明站在这幢楼房南沿之前（即图中的直线a之前），请你按要求在图3中画出他的活动区域．（1）当他在什么区域活动时，只能看到主楼？（2）当他在什么区域活动时，只能看到主楼和右面的副楼？（3）当他在什么区域活动时，可以看到主楼和两个副楼？分析：如何在图上确定“不可见区”或“可见区”呢？如图2所示，视点为A，遮挡物为BC，由此形成了视点的盲区（图中阴影部分）解：（1）如图（3）-①中的阴影部分；（2）如图（3）-②中的阴影部分；（3）如图（3）-③中的阴影部分．跟踪练习2、暑假期间，汤姆到华盛顿去旅游，参观了国防部五角大楼．如图表示美国的五角大楼的俯视图．汤姆在地面上观察该建筑物．（1）当他在什么区域活动时，他只能看到一个面？（2）当他在什么区域活动时，他只能同时看到其中两个面？（3）当他在什么区域活动时，他只能同时看到其中三个面？（4）他能同时看到五角大楼的四个面吗？例3、如图1所示，有一朝南下的阶梯，阶梯各阶的高度为，宽度为，在距阶梯6m处，有一灯柱CD，阳光从正南面射下来，灯柱影子的一端恰好落在在第三阶外边沿B处，为测出灯柱的高度，某校学习小组分析了阳光照射的方向，灯柱和阶梯的位置关系，以及柱影形成的方式，采取了以下办法：先树立一根长70cm的杆子EF，在同样方向上测量其影子FG的长度为84cm，然后画出示意图，如图2所示，最后计算出了灯柱的高度．你知道他是们是怎样计算出来的吗？请你写出计算过程．分析：欲求灯柱CD，必须先求出灯柱影子的长，而灯柱影子的一部分落在阶梯上，因此，可以用平移的方法，把求阶梯上的影子转化为求AQ与QP，而AQ易求，求QP需要用到⊿BQP与⊿EFG相似来求，因此问题即可解决．解：在图2中作BQ⊥PD于Q，则AQ=2×0.3=0.6m，BQ=3×0.2=∵⊿BQP∽⊿EFG，∴QP：84=0.6：70，解得QP=0.72m.∴∵⊿CDP∽⊿EFG，∴CD:70=7.32：84，解得CD=6.1m.跟踪练习3、如图1所示，有一灯柱CD，离它6m处有一三棱锥雕塑，该雕塑的侧面与地面的夹角为600，阳光照射过来灯柱影子的一端恰好落在雕塑的侧面上，为测出灯柱的高度，某校学习小组采取了以下办法：先测出落在雕塑的一个侧面上的影子的长AB=，然后树立一根长为70cm 的杆子EF ，在同样方向上测量出影子FG 的长度为84cm ，最后画出示意图如图2所示，利用有关知识计算出了灯柱的高度．你知道他们是怎样计算出来的吗？请你写出计算过程．例4、如图所示，花丛中有一路灯AB ，在灯光下，小明在D 处的影DE=3 m ，沿BD 方向行走到G 点，DG=5m ，这时小明的影长GH=5m ，如果小明的身高为，求路灯AB 的高度（精确到）分析：乍看此题感觉解决问题的思路不明显，但很容易判定图形中有两对相似三角形，不妨利用这两对相似三角形列出比例式，并代入数据进行观察，发现利用两比例式能求出BD ，为进一步求AB 奠定了基础．解：根据题意得AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，FG ⊥BH ；35310BD BD =++Rt △ABE 和 Rt △CDE 中，∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，CD DE AB DE BD =+① 同理可得FG HG AB HG GD BD =++② 又∵CD=FG=1.7m ，由①②可得DE HG DE BD HG GD BD =+++.即35310BD BD =++，解得 BD=. BD=代入①AB==，答：路灯杆AB 的高度约为跟踪练习4、如图所示，小明在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他行至P 点时发现他在路灯下B 的影长为2米，接着他又走了至Q 处（已知小明身高，路灯B 高9m ）．（1）标出小明站在P 处在路灯B 下的影子长；（2）计算出小明在Q 处在路灯A 下的影子长；（3）计算出路灯A 的高度．第六讲图形的相似例1、已知 b c c a a b k a b c +++===，则k=.（答案：2或-1）分析：当0a b c ++≠当时,由等比的性质可得:k=2()2a b c a b c a b c ++==++++b+c+a+c+a+b 当0a b c ++=时,即b+c=-a,则k=1a a -==-b+c a 综合上述,k 的值为2或-1 随堂练习1、已知b c a k a c a b b c ===+++则直线y=kx+2k 一定经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限例2、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，则S ⊿ABC ：S ⊿DEF 为（）A 、2：3B 、4：9C 32、3：2 （答案：B ）分析：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可使问题得以解决.随堂练习2、已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF周长的比等于（）A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1例3、如图所示CD是一个平面镜，光线从A射出经CD上的点E反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD,垂足分别为C、D，若AC=3，BD=6，CD=12，则tanα的值为（）A、43B、34C、45D、35（答案：A）随堂练习3、如下图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A、12B、22C、32D、33例4、顶角为360的三角形称为黄金三角形，如图所示，△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形已知AB=1，试求DE的长.解：∵∠DBC=∠A=360，∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ABC，∴BC CD AB BC=∴BC2=CD·AB，∵∠ABC=720，∴∠ABD=720-360=360，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD，又BC=BD，AB=AC，∴AD2=CD·AC，即AD CDAC AD=∴D是AC的黄金分割点，∴AD=512，AC=1，DE=CD=AC-AD=1-512=352-随堂练习4、如图所示，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，D、E分别是AC、BC的中点，仔细观察，试说明点C是线段DE的黄金分割点.例5、，他在阳光下的影长是1.2米，在同一时刻测得某一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度约为米.（答案：4.8米）分析；利用同一时刻物高之比等于影长之比可使问题得到解决.随堂练习5、赵亮同学想利用影长测量旗杆的高度，如图所示，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为，同一时刻旗杆的投影一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，分别测得其长度为和2米，则学校旗杆的高度为米.由于经验不足加之时间紧迫，在编写过程中有许多不当之处，敬请各位老师及某某谅解，并批评指正。

2025年中考数学一轮复习：图形的初步认识(附答案解析)

第1页（共22页）2025年中考数学一轮复习：图形的初步认识
一．选择题（共10小题）
1．如图，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA ＝90°，则OB 的方位角是（
）
A ．西北方向
B ．北偏西30°
C ．北偏西60°
D ．西偏北60°
2．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（
）
A ．和
B ．谐
C ．社
D ．会
3．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（
）A ．4B ．6C ．12D ．8
4．计算机层析成像（CT ）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（
）。

中考数学第18课平面图形的认识复习教案

第18课平面图形的认识【回顾与思考】〖知识点〗两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理〖考查重点与常见题型〗1、求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现2、利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用【例题经典】角的计算例1．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．解析：这类题是近几年中考的常见题型，主要考查学生对问题的转化思想及分析、解决问题的能力．通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易．点评：适当添加辅助线是解决几何问题的重要手段，有时方法不唯一，可引导学生多方面、多角度去思考．例2、如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P ，使点P 落在∠AOB 的平分线上。

考查内容：多角度、深层次理解角平分线概念，以及与角平分线概念相联系的其它概念和原理。

【平行线的应用】度C ．∠4=∠5 D ．∠2+∠4=180°分析：根据平行线的判定或性质，不难得到：∠2=∠3不能判断L 1∥L 2．点评：这类问题可由选项出发找结论，也可由结论出发找选项．例4.如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=5O°，则∠2的度数为( )．(A)50° (B)6 O° (C)6 5° (D)7 O° 答案：C例5.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第…次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前abAB28°50°的道路平行，则∠C是( )．(A)120° (B)130° (C)140° (D)150°答案：D根据条件求线段长度或长度比例6．（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）A．a-b B．a+b C．│a-b│ D．│a+b│（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段C A与线段CB之比为（） A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2分析：本类题目做时注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值．点评：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷．根据条件求线段长度或长度比可引导学生从不同的途径分析解答．。

中考数学第一轮复习教案9篇

中考数学第一轮复习教案9篇中考数学第一轮复习教案9篇数学教案对于老师是很重要的。

教案是老师在进行教学的重要参考材料，对教学进度和节奏的把控有重要的作用，可以提高教学效率。

下面小编给大家带来关于中考数学第一轮复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

中考数学第一轮复习教案（篇1）本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。

因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。

九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。

下面特制定以下教学复习计划。

一、学情分析经过前面五个学期的数学教学，本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。

通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，本班的特点是两极分化现象极为严重。

虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。

其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。

二、指导思想坚持贯彻党的__大教育方针，继续深入开展新课程教学改革。

立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。

并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。

三、教学内容分析本学期，除了要完成规定的所学内容，就将开始进入初中数学总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。

在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。

在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。

中考数学专卷2020届中考数学总复习(18)图形的认识初步-精练精析(1)及答案解析

图形的性质——图形认识初步1一．选择题（共9小题）1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或69．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边二．填空题（共7小题）10．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是_________ cm2（结果保留π）．11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是_________ ．12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= _________ °．13．计算：50°﹣15°30′=_________ ．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_________ °．15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是_________ ．16．已知∠A=43°，则∠A的补角等于_________ 度．三．解答题（共8小题）17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．18．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．20．已知：点A、B、C在同一直线上，BC=AB，D为AC的中点，DC=14cm，求线段AB的长．21．如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长．22．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．23．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）当∠AOB=80°时，∠MON=_________ ；（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．图形的性质——图形认识初步1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：选项A，B，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．故选：C．点评：只要有“田”和“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形．专题：几何图形问题．分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图；截一个几何体．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大．5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功 C 考D．祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选：B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A． 3 B．2 C．3或5 D．2或6考点：两点间的距离；数轴．专题：压轴题．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C 在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．二．填空题（共7小题）10．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60πcm2（结果保留π）．考点：几何体的表面积．分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．解答：解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．点评：此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键．11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 3 ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= 45 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，∴∠EBD+∠DBF=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．13．计算：50°﹣15°30′=34°30′．考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解答：解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．故答案为：34°30′．点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=65 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．解答：解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，故答案为：65．点评：本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD 始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．16．已知∠A=43°，则∠A的补角等于137 度．考点：余角和补角．分析：根据补角的和等于180°计算即可．解答：解：∵∠A=43°，∴它的补角=180°﹣43°=137°．故答案为：137．点评：本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．三．解答题（共8小题）17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．考点：几何体的表面积；由三视图判断几何体．专题：几何综合题．分析：由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积．解答：解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm．∴菱形的边长为cm，棱柱的侧面积=×4×8=80（cm2）．棱柱的体积=×3×4×8=48（cm3）．点评：此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其侧面积和体积．18．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．考点：比较线段的长短．分析：点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP．解答：解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM+MP=6+3=9cm．点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．19如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；二元一次方程的解．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3与a是相对，5﹣x与y+1相对，y与2x﹣5相对．解答：解：根据题意，得（4分）解方程组，得x=3，y=1．（6分）点评：注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面20．已知：点A、B、C在同一直线上，BC=AB，D为AC的中点，DC=14cm，求线段AB的长．考点：两点间的距离．分析：先根据D为AC的中点，DC=14cm求出AC的长，再根据BC=AB得出AB=AC，由此可得出结论．解答：解：∵D为AC的中点，DC=14cm，∴AC=2CD=28cm．∵BC=AB，∴AB=AC=×28=cm．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21．如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长．考点：两点间的距离．分析：根据BC=2AB，AC=6cm，得出AB，BC的长，再由AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，得出BD，DE，EF的长，即可得出答案．解答：解：∵BC=2AB，AC=6cm，∴AB=2cm，BC=4cm，∵AD=DB，∴AD=BD=1cm，∵BE：EF：FC=1：1：3，∴BE=EF=BC=×4=cm，∴DE=BD+BE=1+=cm，DF=BD+BE+EF=1++=cm．点评：本题考查了两点之间的距离，注意各线段之间的联系是解题的关键．22．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．考点：角平分线的定义．专题：证明题．分析：利用∠AOB+∠BOC=180°，由OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求出∠EOB+∠BOF=90°，即可得出结论．解答：解：∵∠AOB+∠BOC=180°，∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，∴∠EOB+∠BOF=90°，∴OE⊥OE．点评：本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．23．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的性质，可得∠BOE的大小，根据角的和差，可得∠BOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．解答：解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，∴∠BOE=∠AOB=50°．∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2∠BOD=60°．点评：本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）当∠AOB=80°时，∠MON=40°；（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．考点：角平分线的定义．分析：（1）设∠CON=∠BON=x°，∠MOC=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，由∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°=80，可得∠MON=∠MOB+∠NOB，即可求解．（2）由∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON 可得结论．解答：解：（1）∵ON平分∠BOC，∴∠CON=∠BON，设∠CON=∠BON=x°，∠MOB=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，又∵OM平分∠AOC∴∠AOM=∠COM=2x°+y°，∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°∵∠AOB=80°∴2（x+y）°=80°，∴x°+y°=40°∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°故答案为：40°．（2）2∠MON=∠AOB．理由如下：∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON．点评：本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．。

2020年中考数学一轮复习基础考点及题型全覆盖专题15 图形的初步认识(知识点串讲)(解析版)

专题15 图形的初步认识考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。

平面图形是存在于一个平面上的图形。

立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。

2、性质不同。

根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。

由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。

3、观察角度不同。

平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。

4、具有属性不同。

平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。

立方体图形平面展开图1．（2019·陕西中考模拟）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．2．（2018·河北中考模拟）下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】试题解析：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选B．3．（2015·北京中考模拟）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误。

九年级数学导学案(全册)整理

九年级数学导学案(全册)整理导学案1单元：有理数综合运用研究目标：- 理解有理数的概念和表示方法- 掌握有理数的加法和减法运算规则- 进一步熟练运用有理数进行混合运算教学内容：1. 有理数的引入和定义2. 有理数的表示方法3. 有理数的加法和减法规则4. 有理数的混合运算练教学步骤：1. 导入：通过实例引导学生认识有理数的概念和意义。

2. 定义：给出有理数的准确定义，并介绍有理数的表示方法。

3. 讲解：详细介绍有理数的加法和减法规则，包括同号相加、异号相减等。

4. 练：通过练题让学生巩固对有理数运算规则的掌握，进行混合运算。

5. 总结：对本节课的研究内容进行总结和归纳。

课后作业：- 完成课堂上的练题- 预下节课的内容，完成预题导学案2单元：平面图形的认识研究目标：- 了解平面图形的种类和属性- 掌握平面图形的命名和分类方法- 进一步熟练绘制和测量平面图形教学内容：1. 平面图形的定义和分类2. 平面图形的命名规则3. 平面图形的性质和特点4. 绘制和测量平面图形的方法教学步骤：1. 导入：利用一个日常生活中的例子引出平面图形的概念和意义。

2. 定义：给出平面图形的准确定义，并介绍不同种类的平面图形。

3. 讲解：通过示意图或实际测量过程，说明平面图形的命名规则和性质。

4. 练：让学生绘制和测量不同种类的平面图形，加深对其属性的理解和掌握。

5. 总结：对本节课研究内容进行总结和归纳。

课后作业：- 练题：根据给定条件，命名和绘制不同种类的平面图形。

- 思考题：举例说明平行线和垂直线的性质和判定方法。

...（后续导学案依次展开）总结该份文档整理了九年级数学导学案的内容，包括有理数综合运用、平面图形的认识等单元内容。

每个导学案都设定了学习目标、教学内容、教学步骤和课后作业，以满足学生对数学知识的学习和实践需求。

希望这份文档能为您提供有益的参考，帮助您更好地教授九年级数学课程。

2019-2020学年中考数学一轮复习相似图形及其运用导学案.doc

2019-2020学年中考数学一轮复习相似图形及其运用导学案
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感的比例，因此被称为黄金分割这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用阅读老师给出的目标对老师的目标进行圈点勾画其中的关键词，
听好任务：①解决个性问题
②形成共性问题并板书
③选择
现在各组生成了
什么叫做线段的比？在表示线段的比时应注意什么？比例线段又是如
黄金分割是
你能写出相似三角形的定义吗？相似三角形有哪些性质？画出图形并用符号表达
高的高跟鞋看起来更美呢？运用比例和相似三角形的知识还可以解决生活中的哪些问题？请举例说明（至少举两个例子）
学导内容设计
关注全班同学对问题的选择及讨论状况，引导各组把握好时
类问题，学生按顺序展讲。

预计问题：
对折，使A
1.任务：认真完成训练单中的测试题
2.要求：合上课本，独立完成，认真书写，规范答题。

2019-2020年九年级数学上册《图形与变换》导学案青岛版

2019-2020年九年级数学上册《图形与变换》导学案青岛版教师寄语：“温故而知新”，及时对所学知识进行复习整理是一种优良的学习习惯，也是提高学习成绩的一种捷径。

【复习目标】1、通过复习，掌握平面图形平移、旋转的概念和基本性质，位似的概念及性质，将知识系统化。

2、会做已知图形经平移或旋转之后的图形，并会利用位似将图形放大或缩小。

3、掌握直角坐标系中，多边形沿一条坐标轴或依次沿两条坐标轴平移后对应顶点的坐标之间的关系。

4、掌握在直角坐标系中，将有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴的多边形的顶点分别扩大或缩小相同的倍数时，所对应图形的位似关系。

5、进一步发展空间观念，感受图形变换的美学价值。

一、自主整理（千里之行，始于足下。

相信自己，你能行！）自我复习课本的概念、性质，并完成下列表格！二、交流提升（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞）（小组交流每个题目，积极展示！） 1、如图，学校有一块长为20米，宽为14米的草地，要在草地上开一条宽为2 米的曲折小路，你能用学过的知识求出这条小路的面积吗？面积是多少？轴对称图形之间的三种变换连结对应点的线段_________________________________;对应线段___________________________________；对应角__________. 主要是由__________和___________决定的.平移旋转对应点到旋转中心的距离______;对应点与旋转中心所连线段的夹角________;对应线段___________;对应角_______. 在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，变换前后的图形_____________.（图1）（图2）2、如图2，在方格纸上画出ABC绕点O逆时针旋转90度后的图形。

3、在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小，并写出点的坐标----------------------------------------------。

山东省九年级中考一轮复习导学案：36课时+选择、填空压轴题

第36课时选择、填空压轴题【基础诊断】1．（2013台湾、20）如图，长方形ABCD 中，M 为CD 中点，今以B 、M 为圆心，分别以BC 长、MC 长为半径画弧，两弧相交于P 点．若∠PBC=70°，则∠MPC 的度数为何？（）A ．20 B ．35 C ．40 D ．552.（2014?孝感）如图，在?ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC =a ，BD =b ，则?ABCD 的面积是（）A ．absin αB ．absin αC ．abcos αD ．abcos α3. （2014济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【精典例题】例1：(2013河南省)如图，抛物线的顶点为(2,2),P 与y 轴交于点(0,3)A ，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点'(2,2)P 点A 的，对应点为'A ，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为分析：阴影部分''PAA P 可认为是一个平行四边形，22'[2(2)](22)42PP 过A 作'AB PP ,则232sin 45322AB OA ∴阴影部分''PAA P 的面积为32'42122S PP AB 答案：12例2：（2013?莱芜）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（）A ．4B ． 5C ． 6D ．8 ．分析：作出图形，利用数形结合求解即可．解答：解：如图，满足条件的点M 的个数为6．故选C ．例3：（2014?济宁）“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b分析：依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x ﹣b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选A．例4：（2014?潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．解：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014，2），即（－2012，2）故答案为A．。

九年级数学一轮复习第四章《图形初步认识(1)》教案人教新课标版

课题：第四章《图形初步认识》总复习教案1．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；2．掌握本章的全部定理和公理；理解本章的数学思想方法；了解本章的题目类型．二、教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．三、教学过程（一）知识梳理和考点汇总1.多姿多彩的图形：（重点考查立体图形的展开与平面图形的关系）（1）几何图形是有______________组成的，分为_______图形和_____________。

（2）如图，每个图片都是6个相同的正方形组成的，不能折成正方形的是（）（3）如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）2.直线、射线和线段：（考察定义、性质、公理等）（1）下列语句中表述正确的是（）A．延长直线A B B．延长射线OC C．作直线AB=BC D．延长线段AB（2）已知M是线段AB的中点，那么，①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM=AB。

上面四个式子中，正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个D．4个（3）如图2，OA、OB是两条射线，C是OA上一点，D、E分别是OB上两点，则图中共有__________条线段,共有___________射线.(5)题图（3）不在同一直线上的四点最多能确定条直线。

（4）平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A 点C在线段AB上B 点B在线段AB的延长线上C 点C在直线AB外D 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外（5）如右图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A 2（a-b） B 2a-b C a+b D a-b（6）n条直线两两相交，最多有__________个交点。

DNCBMA西东AD 3. 角的度量:（1）把33.28°化成度、分、秒得_______________。

2020年青岛市九年级数学中考一轮复习统计导学案设计

2020中考数学一轮复习第二十六课时统计教学目标：1．了解总体、个体样本和样本容量等与统计有关的概念．2．熟悉几种常见统计图表的应用，并会借助统计图表直观、有效地描述数据，会画扇形统计图和频数分布直方图．3．会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，了解方差的意义．会根据方差比较两组样本数据的波动情况.知识梳理考点一、数据的收集1.数据收集的调查方式(1)普查：为某一特定目的而对______考察对象进行的全面调查.(2)抽样调查：从总体中抽取______个体进行调查.2.总体、个体、样本、样本容量（1）考察对象的___________称为总体，（2）组成总体的__________________称为个体.（3）从总体抽取的____个体叫做总体的一个样本，（4）样本中个体的______称为样本容量.注：抽样时注意样本的代表性和广泛性.考点训练：1.下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A．调查潇河的水质情况，采用抽样调查B．调查我国首艘国产航母各零部件质量情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用普查D．了解我省中学生每周干家务的时间情况，采用普查2.某初中数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合理的调查方案是（）A．在校门口通过观察统计有多少学生B．在七年级学生中随机抽取一个班进行调查C．从随机抽取10名学生进行调查D．随机抽取本校每个年级10%的学生进行调查3.为了解某校学生的阅读时间，在全校2000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，下列说法：①总体是全校2000名学生②样本是抽取的200名学生的阅读时间③个体是每名学生④样本容量是2000，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点二、统计图1.常见统计图条形统计图扇形统计图折线统计图频数分布直方图条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.折线统计图能清楚地反映数据的变化情况.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.频数分布直方图是一种特殊的条形统计图.频数：每个对象出现的次数,频率=____________,组距：频数分布直方图中长方形的宽.2.画统计图（1）扇形统计图①计算各部分所占百分比.②计算各个扇形圆心角的度数：圆心角的度数＝百分比×360°.③在圆中画出各个扇形，并标上百分比.（2）频数分布直方图①确定所给数据的最大值和最小值，求出最大值和最小值的差.②确定组数和组距并进行分组.③统计每个组中数据的频数.④绘制频数分布直方图.例1.某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是________ ．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？考点训练：1.某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是（）A．80 B．144 C．200 D．902.自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）A．18户B．20户C．22户D．24户3.某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（）A．4组B．5组C．6组D．7组4.以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额5.为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表请根据所给信息，解答下列问题（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为______，表示C组扇形的圆心角θ的度数为_______度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？考点三数据的分析数据的代表注意：平均数、中位数、众数都有单位，和已知数据单位一致。

2020版九年级数学上册导学案全册

第三章概率的进一步认识第1课时用树状图或表格求概率学习目标：1.学会用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

2.进一步经历用树状图、列表法计算两步以上随机实验的概率的过程．【预习.交流与展示】活动一列举事件发生的所有可能各同学思考下列问题，小组长组织交流1. 同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？2. 同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。

怎样避免这个问题呢？活动二运用列表法求概率各同学自主完成例1的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。

解：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6填写表格过程中，注意数对的有序性。

思考：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？（就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。

）题后小结：当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用法。

其步骤如下：①②③活动三运用树状图法求概率问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；从两个口袋中各随机地取出1个小球。

用列表法写出所有可能的结果如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。

从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球。

你能写出所有可能的结果吗？与你的同伴交流一下。

当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？例1：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。

九年级中考一轮复习导学案：18课时+图形的认识

第18课时图形的认识【基础知识梳理】一、直线、射线、线段1．直线的基本性质（1）两条直线相交，只有________交点．（2）经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条________．2．线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间______最短．3．线段的中点把一条线段分成两条________线段的点，叫做这条线段的中点．4．1．角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的______________．2．角的单位与换算1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．3．余角与补角如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角________；同角(或等角)的补角______．4．对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．如果两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角为邻补角．对顶角________，邻补角________．三、垂线的性质与判定1．垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是_________，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)2．点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．3．判定若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．四、平行线的性质与判定1．概念在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线．2．平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．性质如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 4．判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线________，平行于同一直线的两直线______．【基础诊断】1.（ 2014广西贺州）如图，OA ⊥OB ，若∠1=55°，则∠2的度数是（） A ．35° B ．40° C ．45° D ．60° 2. （2011湖南娄底）如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD= ．3.（2012重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC，点E 在BC 上，EF//AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为( )A.060B.050C.040D.0304. （2010•台州）如图，△ABC 中，090=∠C ，AC=3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能是（）A.2.5B.3C.4D. 5【精典例题】例1 . （2010镇江）如图，90,=∠∆ACB ABC Rt 中，DE 过点C ，且DE//AB ，若50=∠ACD ，则∠A= ，∠B= .【点拨】本题考查了平行线的性质及余角的定义。

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例2：（2014年广东汕尾）如图，能判定EB ∥AC 的条件是（）A ．∠C =∠ABEB ． ∠A =∠EBDC ． ∠C =∠ABCD ． ∠A =∠ABE【点拨】考查了平行线的性质。

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．例3：（2012荷泽）已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=3cm ，则线段AC=________.【点拨】由于在直线上画线段，所以要分类讨论，这条线段是画在线段的外部或线段两种情况.例4：如图，已知直线a ∥b ，0401=∠，0602=∠，则3∠等于（） A ．100° B．60° C．40° D．20° 【点拨】本题考查了平行线的性质。

【自测训练】 A —基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1.（2012滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（） A ．65° B ．75° C ．85° D ．95°2.（2011广东茂名）如图，已知AB ∥CD , 则图中与∠1互补的角有（）A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．5个3．（2010广西柳州）如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4. （2013湖南长沙）下列各图中，∠1大于∠2的是（）5.（2014•襄阳）如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B =55°，则∠1等于（）21（AB=AC ）C B Aba21（a b ）bD21C BAA BD6.（2014•滨州）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）7．（2014·浙江金华）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【】A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题8．（2014•浙江湖州）计算：50°﹣15°30′=．9. （2014•福建泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=．10.（2014•孝感）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）11.（2014•德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）则点D到AB的距离是．第9题第10题13.（2012长沙）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度．三、解答题14.（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=O D．求证：DC∥A B．15. （2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．16.直线AB.CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，求∠AOC 和∠COB 的度数.17. （2011山东淄博）)如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D ．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．18. 如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若0501=∠，求GED ∠的度数。

B 提升训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1.（2014•菏泽）如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，则∠α的度数为（）2.（2012广元）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A. 先向左转130°，再向左转50°B. 先向左转50°，再向右转50°C. 先向左转50°，再向右转40°D. 先向左转50°，再向左转40°3.（2014•邵阳）如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（）4.（2012•内江）如图，=∠=∠=∠3,1402,651,//0则b a （） A.0100 B.0105 C.0110 D.01155．（2014年山东泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A ．∠1+∠6＞180°B ．∠2+∠5＜180°C ． ∠3+∠4＜180°D ． ∠3+∠7＞180°二、填空题6. （2010湖南娄底）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD =100°，则∠AOE =_____.第6题第7题7.（2012•宁波）如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB =BC ，∠ACD =110°，则∠EAB = 度．FEC8.（2011辽宁本溪）如图：AB∥CD，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF．EG⊥FG 于点G ，若∠BEM=50°，则∠CFG= 度。

9. （2013•梧州）如图，把矩形ABCD 沿直线EF 折叠，若∠1=20°，则∠2=______。

10．（2010 嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…则“17”在射线上；“2007”在射线上。

11．（2014•温州）如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．三、解答题 12.已知：如图，,21,,,∠=∠⊥⊥⊥G AB FG AC BC E AC DE 于于求证：AB CD ⊥.13．（2010 云南玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a ，若AB∥CD，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B -∠D．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD ﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．课后反馈----对于考察多各知识点的综合题，以重点考察（核心考察）为依据分类选取。