数学案例

让“节外生枝”也凸显异彩
——课堂动态生成的案例分析
新课程背景下的数学课堂教学每一分钟都在孕育着创造，都将可能诞生一种新的方法、新的思想和新的创意，已由完全地预设不断地走向动态生成，时时在彰显着课改的多彩魅力，演绎着课改的新理念。

而这精彩的生成，有的在我们预设之中，有的在我们的意料之外。

这就要求我教师要从关注预设的教案，走向关注学生、学情和生成，面对我们课堂上的“阴差阳错”、“节外生枝”、“灵光一闪”，我们不能视而不见，而需要我们老师智慧的引领，使师生激情燃烧，个性彰显，智慧喷薄，让课堂教学在动态生成中得到完善，走向大气，走向洒脱，走向睿智；学生在动态生成中得到全面、健康发展，让课堂真正成为师生心灵共舞的家园。

下面就几个案例谈几点做法：
一、善于捕捉学生灵动的思维
案例：五年级求一个长方体的表面积，如下图（单位：厘米）。

师：请同学们根据图中的数据列式计算这个长方体的表面积
生1 （5×10+5×5+10×5）×2
生2 5×10×2+5×5×2+10×5×2
生3 5×10×4＋5×5×2
……
交流评析：
师发现一个学生手举起来又放下，一副欲言又止的样子，我问：“××同学，你还有
什么问题？”
生：老师，我还有一种算法，算法是5×5×10。

师看他列的是求长方体体积的算式，于是就说：“题目要求的是长方体的表面积，不是求体积，”其他同学都笑了。

生：老师，我是求长方体表面积的。

师：你能把你的想法说给大家听一听吗？
生拿起一个长方体学具，指着说：“长方体的一个侧面积是5×10，我把它当作2个5×5，那么4个侧面就是8个5×5再加上上下两个底面积2个5×5，这样这个长方体的表面积一共就有10个5×5，即：5×5×10。

短暂地沉默后，教室立即响起了掌声。

又一位同学站起来说：“老师我也有一种新的解法，列式是5×10×5。

”
师：方法是对的，这位同学根据乘法交换律，交换了因数的位置，其实方法是一样的。

10
生：老师，不对，我的解法和刚才不一样。

师：那你说说你的方法。

生：我是把底面积转化成侧面积来计算的，两个底面积的和刚好等于一个侧面积，长方体表面积一共有5个5×10，所以列式是5×10×5。

掌声又一次响起。

思考：
在这个教学片断中，如果老师放弃了那双举起又放下的手，忽视了那张欲言又止的嘴，那么就不会出现这种没有预设的精彩和自发的掌声，学生智慧的光芒，创新的火花也许从此消灭。

因此，在教学过程中，我们老师不仅要成为知识的呈现者、对话的提问者、学习的指导者，更要长着一双慧眼，关注学生的一言一行，一举一动，时刻关注学生那灵动思想的产生。

这灵动的思想，主要包括两个方面，一是学生对知识的疑问，二是对知识独到的理解和感受。

这灵动的思想可能是直觉，也可能是综合推理，也有时会是异想天开，其特征是与众不同。

如果我们老师在平时的教学中做到寓有形的预设于无形的、动态的教学中，真正融入互动的课堂，不断捕捉、判断、重组从学生那里涌现出来的各类信息，随时把握学生那灵动的思想，并做一个动态生成的推进者，努力尝试着把灵动思想浓墨重彩的张扬，扩大这些思想以及有灵动思想的学生数，那我们学生的进步将是整体的、快速的，我们的课堂也将因为学生的灵动而体现着生命的灵动。

二、“聊天式”学习收效丰
案例：四年级加法结合律
学习了加法结合律，快下课了，教师开始答疑。

生：老师，我有个问题。

师：说吧！
生甲：我觉得书上用字母表示加法结合律的方法不科学，您看呀：(a+b)+c=a+(b+c)。

等号左边(a+b)+c只要写成a+b+c就可以了，本来就先算a+b根本不用加括号。

一席话，顿时课堂上引起了一阵激烈的议论。

生乙：对呀，咱们学混合运算时曾讨论过，不该加括号时就可以不加括号！
师：你们说得很对。

前面的括号可以加，也可以不加，它们都能把意思说明清楚，之所以加上括号是为了表示对称。

生丙：我觉得加法中谁和谁先加都可以，所以a+b+c=a+(b+c)=b+(a+c)。

师：这样一来，算式中还运用了什么定律？
众：加法交换律!
师：对！又有交换又有结合，还能叫结合律吗？
众：叫加法运算定律吧！
师：怎样用文字表述这个式子呢？
生乙：三个数相加，把其中任意两个数相加，再加第三个数，和不变。

生丙：我觉得不止三个数，更多的数也可以，几个数相加，先把几个数相加，再和一个数相加，和不变。

生甲：不好不好，不够准确。

生乙：可以这样说：几个数相加，先把其中一些数相加，再和剩下的数相加，和不变。

师：对！这就是加法的运算定律，是你们自己发现总结的，就叫四(1)定律吧。

铃——下课了，同学们意犹未尽。

思考：
经过这节课，我们更深刻感觉到：一旦激发起孩子学习的欲望，孩子们的学习劲头是无法形容的，何须你去催，自然而然地投入到数学学习中来。

这节课不仅很好地讨论了加法结合律，巩固了括号的使用方法，还理解了同时运用两种运算定律的内容，在命名中得到心灵上的满足，学习的效果更是事半功倍。

这其中教师只是创设了一个师生融洽的教学环境，让孩子能在和谐的气氛中大胆争论、质疑。

在彼此思维的碰撞中，就会闪现智慧的火花！运用动态生成的契机中，达到甚至超出预想的效果。

《数学课程标准》指出：通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。

在学习形式上，我们可以采用了“聊天式”、“自由合作式”、“实践操作式”，让学生能主动参与其中，使每个学生都能实现在原有基础上的提高，各自的特长和个性都得到健康、充分的发展。

三、放慢脚步，与孩子同行
案例：五年级小数除以整数教学片断
开始，教师出示题目：妈妈买12千克苹果，一共要33.6元，每千克苹果多少元？
生列式计算，33.6÷12=2.8（元）
……
课要结束时，师问：“对于今天上课时的例题，你还能提什么问题？”
生（小声议论，没有多少人举手，过了一会儿，一个学生地站起来说：“还要找回多少钱？”）
师生哄堂大笑。

师：“怎么能提出这个问题呢？再想想，还能提什么问题？”（学生大多沉默不语。

）这时，老师从口袋里掏出一元钱，一边举着给同学看一边说“还能提什么问题？”
学生依然不说话，老师没有办法，只好对同学们说“还可提1元钱可买多少千克苹果，列式是12除以33.6，这是一道整数除以小数的问题，同学在课后去思考该怎么做，
下课。

”
思考：
案例中，为了教学的需要，教师进行了情境预设，但学生却没有按照老师的预设去发现问题，引得师生哄堂大笑。

实际上，在我们日常生活中，一般情况下购物都不是正好付出所需的钱数，都有一个付出、找回的过程，这是司空见惯的事情，孩子自然会想到这个问题，况且老师又没有规定要提什么问题。

《课标》要求下的小学数学教学，对于问题情境的预设已引起普遍重视，它能使枯燥，抽象的数学问题更贴近社会生活和儿童实际。

儿童最富于想象和幻想，他们的世界千奇百怪，色彩斑斓，课堂上经常出现偏离我们预设的生成，有时让我们感到不可理喻，偏离教学内容，但作为老师的我们一是要静下心来，还以一颗尘封已久的童心，蹲下身子，看孩子的世界，倾听孩子提出问题，千万不能跟着“乐”，强行把学生的思维拖回预设的轨道。

这不仅关系小学生学习数学的兴趣、动机以及对数学抽象与应用过程的理解，而且直接影响他们学习潜能的发挥，决定他们学习活动是否生动活泼，富有个性。

如果当学生提出“还要找回多少钱？”而引起哄堂大笑时，
教师（一本正经地）：×××，生活经验真丰富。

生活中，正好付出33.6元是有的，但这样情况并不多，那可能会是怎样的？
生一定举出许多付钱的结果。

师：你能选择一种算出结果吗？
……
师：谁还能一个用除法计算的问题吗？
如此放慢脚步，只需用短短几分钟时间，从儿童的生活经验和心理特点出发，与孩子同行，捕捉一幅幅令他们心动的画面，从熟悉的地方显出新的风景，创造出一个又一个精彩的瞬间，何乐而不为呢？
四、给一束阳光，灿烂一片天地
片断：一年级认识图形
师：小朋友，我们认识了好多图形，谁能说一说有哪些？
生说出名称。

师：小朋友，用同样长的4根小棒围成一个什么图形？
生：正方形。

师：6根小棒能围成一个长方形吗？（快动手试试看）
生动手搭。

生交流，大部分同学都摆了这个图形。

（这时一个平时难得讲话和举手的小女孩，慢慢举起了小手，又放下。

）
师微笑着对她说，“你来说吧？”
生站起来，低着头不说话。

师走到女孩面前，看到她摆的图形是：（如图）
这时大多数学生都站起来看，都说错了，这不是长方形，有的同学发出
了嘲笑的声音，课堂有点乱了。

师：（悄悄地走到小女孩身边）你真聪明，拼出了与别人不同的图形。

生都好奇地静下来看着老师。

师：同学们，这虽不是一个长方形，可它比一个长方形更好，你们看出来了吗？说完把图样画在黑板上。

生思考、讨论。

师：看出来了吗？
生：我看这里不但有长方形，而且有好几个呢，哪个同学能上来指给大家看吗？
顿时，教室炸开了锅，小手林立，大声叫着“我、我……”
生：（上黑板指出了3个长方形）
小女孩抬起了头，脸上露出笑容。

思考：
教学评价作为教学过程中一个重要的组成部分，由于学生的学习情况是多方面的，非智力因素对每个人的影响更是不尽相同，因此，在平时教学中，教师除了要有强烈的课程意识外，还要有民主教学观，教师要接纳和尊重学生，多给予激励性评价，帮助学生树立学习的信心，接纳自我，体现自我，从而努力改变自己。

片断中，老师没有忽略那举起又放下的小手，面对学生生成性的错误，老师没有责怪，而是倾听、微笑，让学生心存一份美好的感觉，满含鼓励，接受心灵的引领，学习的信心由此倍增，抬起了头。

课堂教学也出现了没有预约的精彩。

同时，我们要善于对待学生的错，有人说：“孩子是没错的。

”是的，孩子有错也是美丽的，孩子的错是有价值的，学生的错是一种教学中的生成性资源，是无法设计和预设的，只要我们老师善于调控，站在新课程的视角给“错”重新定位，挖掘教学中形形色色的错，走进孩子的心灵，才能发现错误是多么的美好。

学生不出错的教学不是真正的教学，学生不出错的课堂不是好课堂；对于暂时落后的学生我们不能早早吹响比赛结束的哨声，相信给他一束阳光，定会还你一片灿烂。

只有基于这种理念，教学才是活的，课堂才能焕发生命的活力。

理性地看待生成，有效地应对生成，是我们的追求。

面对课堂，我们教师要有弹性地预设，更要关注动态的生成，要用我们的智慧引领生成，开放地接纳生成，科学、有效地应对生成，我们课堂才能让人看到令人叫绝的峰回路转、柳暗花明、豁然开朗，才能让人聆听到生命成长的声音，才能捕捉到生命绽放中最精彩的音符。