2017-2018年越秀区七年级上学期数学期末测试卷
2017-2018学年浙教版七年级数学上册期末考试试题及答案
2017-2018学年七年级数学上册期末测试卷一.单选题（共10题；共30分）1.现有四种说法：①－a表示负数；②若|x|=-x，则x<0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④2.已知|3x|﹣y=0，|x|=1，则y的值等于（）A. 3或﹣3B. 1或﹣1C. -3D. 33.给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（）A. 能B. 不能C. 有的能有的不能D. 无法确定4.若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（）A. 3x2yB. ﹣3x2y+xy2C. ﹣3x2y+3xy2D. 3x2y﹣xy25.如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A. +3B. ﹣3C. +D. ﹣6.下列四种运算中，结果最大的是（）A. 1+（﹣2）B. 1﹣（﹣2）C. 1×（﹣2）D. 1÷（﹣2）7.一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个8.在解方程3x+时，去分母正确的是（）A. 18x+2（2x-1）=18-3（x+1）B. 3x+（2x-1）=3x-（x+1）C. 18x+（2x-1）=18-（x+1）D. 3x+2（2x-1）=3-3（x+1）9.在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数是（）A. 1或13B. 1C. 9D. ﹣2或1010.如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 5条二.填空题（共8题；共24分）11.若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为________ ．12.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ________。
2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷解析版
2018-2019学年⼴东省⼴州市越秀区七年级（上）期末数学试卷解析版2018-2019学年⼴东省⼴州市越秀区七年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.的相反数是A. B. 3 C. D.【答案】B【解析】解：的相反数是3．故选：B．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.对于单项式，下列说法正确的是A. 系数是1，次数是2B. 系数是1，次数是3C. 系数是，次数是2D. 系数是，次数是3【答案】D【解析】解：单项式，系数是，次数是3．故选：D．根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．3.下列各组单项式中，不是同类项的是A. 1和B. 和C. abc和abD. 6a和a【答案】C【解析】解：abc和ab不是同类项，故选：C．利⽤同类项定义判断即可．此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．4.如图所⽰的是⼀个⼩正⽅体的展开图，把展开图折叠成⼩正⽅体，有“粤”字⼀⾯的相对⾯上的字是A. 澳B. ⼤C. 湾D. 区【答案】B【解析】解：根据正⽅体展开图可知：港、澳、湾、区四个字所在的⾯与奥所在的⾯都有公共点，故他们不可能是对⾯，有“粤”字⼀⾯的相对⾯上的字是“⼤”．故选：B．根据正⽅体的展开图中，相对的⾯不存在公共点进⾏判断即可．本题主要考查的是正⽅体相对两个⾯上的⽂字，明确正⽅体的展开图中相对的⾯不存在公共点是解题的关键．5.将⼀副三⾓板按照如图所⽰的位置摆放，则图中的和的关系⼀定成⽴的是A. 与互余B. 与互补C. 与相等 D. ⽐⼩【答案】C【解析】解：，．故选：C．根据余⾓的性质：等⾓的余⾓相等，即可得到图中的和的关系．本题主要考查了余⾓：如果两个⾓的和等于直⾓，就说这两个⾓互为余⾓，解题时注意：等⾓的余⾓相等．6.如果，那么下列等式不⼀定成⽴的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、当时，⽆意义；故本选项错误；B、等式的两边同时减去3，该等式仍然成⽴；故本选项正确；C、等式的两边同时加上5，该等式仍然成⽴；故本选项正确；D、等式的两边同时乘以，该等式仍然成⽴；故本选项正确；故选：A．利⽤等式的性质对每个式⼦进⾏变形即可找出答案．本题主要考查等式的性质运⽤等式性质2时，必须注意等式两边所乘的或除以的数或式⼦不为0，才能保证所得的结果仍是等式．7.下列结论正确的是A. B.C. D. 当时，【答案】D【解析】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、当时，，故正确；故选：D．根据有理数⼤⼩⽐较的⽅法，绝对值的意义，⾮负数的性质判断即可．本题考查了有理数⼤⼩⽐较的⽅法，绝对值的意义，⾮负数的性质，熟记各概念是解题的关键．8.如图所⽰的⼏何体是由若⼲个完全相同的⼩正⽅体组成，从左⾯看这个⼏何体得到的平⾯图形是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：从左⾯看这个⼏何体得到的平⾯图形是：故选：B．从左⾯看得到从左往右3列，正⽅形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可．此题主要考查了简单⼏何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．9.整理⼀批图书，如果由⼀个⼈单独做要50⼩时完成现先安排x⼈做4⼩时，随后增加7⼈与他们⼀起做了2⼩时，恰好完成整理⼯作假设这些⼈的⼯作效率相同，根据题意，列⽅程正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设先安排x⼈做4⼩时，则后安排⼈做了2⼩时，根据题意得：．故选：C．设先安排x⼈做4⼩时，则后安排⼈做了2⼩时，根据前4⼩时完成部分后2⼩时完成部分整个⼯作量，即可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程是解题的关键．10.如图所⽰，下列图形都是由相同的五⾓星按照⼀定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五⾓星的个数是A. 59B. 60C. 61D. 62【答案】B【解析】解：由图可得，第n个图形有五⾓星：4n，令，得，故选：B．根据题⽬中的图形变化规律，可以求得第n个图形中五⾓星的数量，然后令，从⽽可以解答本题．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题⽬中图形的变化规律．⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）11.计算：______．【答案】9【解析】解：，故答案为：9．先计算括号内的减法，再进⼀步计算所得减法即可得．本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．12.根据年微信经济数据报告》数据，截⾄2017年底微信公众号的活跃账号达350万个万⽤科学记数法表⽰是______．【答案】【解析】解：350万．故答案是：．科学记数法的表⽰形式为的形式，其中，n为整数确定n的值是易错点，由于350万有7位，所以可以确定．此题考查科学记数法表⽰较⼤的数的⽅法，准确确定a与n值是关键．13.多项式的次数是______．【答案】4【解析】解：多项式的次数是：．故答案为：4．多项式的次数是多项式中最⾼次项的次数，据此即可求解．本题考查了多项式的系数的定义，理解定义是关键．14.已知是关于x的⽅程的解，则m的值是______．【答案】【解析】解：把代⼊⽅程得：，解得：，故答案为：．把代⼊⽅程得到关于m的⼀元⼀次⽅程，解之即可．本题考查了⼀元⼀次⽅程的解，正确掌握解⼀元⼀次⽅程是解题的关键．15.如图，射线OE⽅向表⽰北偏西，则的度数是______．【答案】【解析】解：依题意得：．故答案是：．利⽤⽅向⾓的定义求解即可．本题主要考查了⽅向⾓，度分秒的换算，解题的关键是理解⽅向⾓的定义．16.在纸上画了⼀条数轴后，折叠纸⾯，使数轴上表⽰的点与表⽰3的点重合，这时表⽰的点与表⽰的点也重合，则的值是______．【答案】2019【解析】解：根据题意得：，解得：，．故答案为：2019．由折叠的性质可知，折叠重合的两点表⽰的数之和相等，进⽽可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，解之即可求出x的值，再将其代⼊中即可求出结论．本题考查了数轴、折叠的性质以及⼀元⼀次⽅程的应⽤，通过解⼀元⼀次⽅程求出x的值是解题的关键．三、计算题（本⼤题共3⼩题，共32.0分）17.计算：；【答案】解：原式；原式．【解析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；原式先计算乘⽅运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.化简多项式：；先化简多项式，再求其值：，其中a、b互为相反数，c、d互为倒数．【答案】解：原式；、b互为相反数，c、d互为倒数，，，则原式．【解析】原式去括号合并即可得到结果；原式去括号合并得到最简结果，利⽤相反数，倒数的性质求出，cd的值，代⼊计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.某快递公司针对新客户优惠收费，⾸件物品的收费标准为：若重量不超过10千克，则免运费；当重量为x千克时，运费为元第⼆件物品的收费标准为：当重量为千克时，运费为元若新客户所寄⾸件物品的重量为13千克，则运费是多少元？若新客户所寄⾸件物品的运费为32元，则物品的重量是多少千克？若新客户所寄⾸件物品与第⼆件物品的重量之⽐为2：5，共付运费为50元，则两件物品的重量各是多少千克？【答案】解：，运费为：元．答：若新客户所寄⾸件物品的重量为13千克，则运费是6元；由题意，得，解得．答：若新客户所寄⾸件物品的运费为32元，则物品的重量是26千克；设⾸件物品的重量为2a千克，则第⼆件物品的重量为5a千克．当，，即时，，解得，此时，；当，，即时，，解得，，此情况不符合题意，舍去．综上，⾸件物品的重量为8千克，第⼆件物品的重量为20千克．【解析】根据新客户所寄⾸件物品的重量为x千克时，运费为元，把代⼊，计算即可求解；根据快递公司针对新客户⾸件物品的收费标准，可知，解⽅程即可求解；设⾸件物品的重量为2a千克，则第⼆件物品的重量为5a千克，分，；，两种情况进⾏讨论．本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，列代数式，解题关键是要读懂题⽬的意思，理解快递公司针对新客户的优惠收费标准．四、解答题（本⼤题共4⼩题，共40.0分）20.如图，已知点A、点D、线段BC，请⽤⽆刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤画图：画直线AB；画射线DA；连接CD；延长线段BC⾄点E，使得请保留作图痕迹；在四边形ABCD内找⼀点O，使得的值最⼩．【答案】解：如图所⽰，直线AB即为所求；如图所⽰，射线DA即为所求；如图所⽰，线段CD即为所求；以点C为圆⼼，CB为半径画弧，交BC延长线于点E，CE即为所求；连接AC，BD，交于点O，点O即为所求．【解析】根据直线的定义作图即可得；根据射线的定义作图即可得；根据线段的定义作图即可得；根据作⼀线段等于已知线段即可得；根据连接两点间的所有连线中，线段最短作图可得．本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义和作⼀线段等于已知线段的尺规作图及连接两点间的所有连线中，线段最短．21.解下列⽅程：；【答案】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，⽅程两边同时乘以6得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【解析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解⼀元⼀次⽅程，正确掌握解⼀元⼀次⽅程的⽅法是解题的关键．22.如图，点O在直线MN上，，OC平分．若，则______，______，______；若，求的度数⽤含的式⼦表⽰；将绕着点O顺时针旋转到如图的位置，其余条件不变，若为钝⾓，求的度数⽤含的式⼦表⽰【答案】60 30 60【解析】解：，，，平分，，，，故答案为：60，30，60；，，，平分，，；，，，平分，，，故的度数为．根据已知条件得到，根据⾓平分线的定义得到，根据⾓的和差即可得到结论；根据已知条件得到，根据⾓平分线的定义得到，根据⾓的和差即可得到结论；根据已知条件得到，根据⾓平分线的定义得到，根据⾓的和差即可得到结论．本题考查了⾓的计算，⾓平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．23.已知线段点A在点B的左侧若在直线AB上取⼀点C，使得，点D是CB的中点，求AD的长；若M是线段AB的中点，点P是线段AB延长线上任意⼀点，请说明是⼀个定值．【答案】解：当点C在线段AB上时，如图1，，设，则，，，，，，点D是CB的中点，，；当点C在线段AB的延长线上时，如图2，设，，，，，，，点D是CB的中点，，；当点C在BA的延长线上时，明显，次情况不存在；综上所述，AD的长为7或10；如图3，设，则，，，是⼀个定值0．【解析】当点C在线段AB上时，如图1，当点C在线段AB的延长线上时，如图2，当点C在BA的延长线上时，明显，次情况不存在；列⽅程即可得到结论；如图3，设，则，，代⼊即可得到结论．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018学年广东省中山市七年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）6的相反数是（）A．6B．﹣C．D．﹣62．（3分）2017年中山慈善万人行活动认捐款物总额达101000000元，数据101000000用科学记数法可以表示为（）A．101×106B．10.1×107C．1.01×108D．0.101×109 3．（3分）下列各组单项式中，同类项是（）A．﹣3与a B．3ab与2bC．x2y与﹣yx2D．mn2与m2n4．（3分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等C．有理数的相反数一定比0小D．有理数的绝对值一定比0大6．（3分）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短7．（3分）下列计算或变形，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．若4x=﹣4，则x=1C．若x=y，则ax=ay D．3x2﹣4x2=﹣18．（3分）把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°9．（3分）如图，∠1+∠2+∠3=180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（）A．540°B．360°C．180°D．不能确定10．（3分）王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（）A．x=2B．x=﹣1C．x=D．x=5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）﹣1的绝对值等于．12．（4分）若﹣a2m b m是一个六次单项式，那么m的值是．13．（4分）若整式7a﹣5与3﹣5a互为相反数，则a的值为．14．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a﹣b=．15．（4分）一个角的补角是135°，则它的余角是．16．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）18．（6分）解方程：﹣1=．19．（6分）画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“＞”连接起来．﹣12，﹣2，﹣（﹣1.5），|﹣3|四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：5a2+6﹣2a2﹣（4a+3a2﹣2）+7a，其中a=﹣．21．（7分）一只蚂蚁从某点A出发，在一条东西向的直线上来回爬行，规定爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，这只蚂蚁爬行的各段路程依次如下（单位：厘米）：﹣4，﹣6，+8，﹣11，+3，+7，﹣10，+9，+4（1）请通过计算说明这只蚂蚁是否回到了起点A？（2）若这只蚂蚁爬行的速度是每秒0.5厘米，那么这只蚂蚁共爬行了多长时间？22．（7分）如图，C，D，E三点在线段AB上，AD=DC，点E是线段CB的中点，CE=AB=2，求线段DE的长．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b20大纸盒 1.5a2b30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？24．（9分）某公司生产某种产品，每件成本价是400元，销售价为620元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低5%，销售量将提高10%．（1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？（2）为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低多少元？25．（9分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．2017-2018学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）6的相反数是（）A．6B．﹣C．D．﹣6【解答】解：6的相反数是﹣6，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．2．（3分）2017年中山慈善万人行活动认捐款物总额达101000000元，数据101000000用科学记数法可以表示为（）A．101×106B．10.1×107C．1.01×108D．0.101×109【解答】解：101000000用科学记数法可以表示为1.01×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各组单项式中，同类项是（）A．﹣3与a B．3ab与2bC．x2y与﹣yx2D．mn2与m2n【解答】解：﹣3与a不是同类项，故A错误；3ab与2b所含字母不相同，不是同类项，故B错误；x2y与﹣yx2是同类项，故C正确；mn2与m2n相同字母的指数不相同，不是同类项，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．4．（3分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴该几何体的左视图是：故选：D．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：左视图就是从几何体左侧看到的图形．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等C．有理数的相反数一定比0小D．有理数的绝对值一定比0大【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故此选项错误；B、如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，正确；C、有理数的相反数不一定比0小，故此选项错误；D、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了互补的性质以及相反数的定义和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．7．（3分）下列计算或变形，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．若4x=﹣4，则x=1C．若x=y，则ax=ay D．3x2﹣4x2=﹣1【解答】解：∵2x+3y≠5xy，∴选项A不符合题意；∵若4x=﹣4，则x=﹣1，∴选项B不符合题意；∵若x=y，则ax=ay，∴选项C符合题意；∵3x2﹣4x2=﹣x2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．（3分）把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°，故选：D．【点评】本题考查了角的运算，利用角的和差是解题关键．9．（3分）如图，∠1+∠2+∠3=180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（）A．540°B．360°C．180°D．不能确定【解答】解：由三角形的外角和定理可知，∠4+∠5+∠6=360°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和为360°是解题的关键．10．（3分）王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（）A．x=2B．x=﹣1C．x=D．x=5【解答】解：把x=1代入方程3m﹣2x=4得：3m﹣2=4，解得：m=2，正确方程为6+2x=4，解得：x=﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）﹣1的绝对值等于1．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣1|=1．故答案为：1【点评】此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．12．（4分）若﹣a2m b m是一个六次单项式，那么m的值是2．【解答】解：由题意得：2m+m=6，解得：m=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．13．（4分）若整式7a﹣5与3﹣5a互为相反数，则a的值为1．【解答】解：根据题意得：7a﹣5+3﹣5a=0，移项合并得：2a=2，解得：a=1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a﹣b=﹣5．【解答】解：根据题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3，所以a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（4分）一个角的补角是135°，则它的余角是45°．【解答】解：这个角=180°﹣135°=45°．它的余角=90°﹣45°=45°．故答案为：45°．【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．16．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是3+5n．【解答】解：第一个图形有3+5×1=8个棋子，第二个图形有3+5×2=13个棋子，第三个图形有3+5×3=18个棋子，…第n个图形有3+5n个棋子，故答案为：5n+3．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到规律．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）【解答】解：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）=1×5+（﹣5）+2=5+（﹣5）+2=2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（6分）解方程：﹣1=．【解答】解：去分母得：3x+2﹣4=2x﹣4，移项合并得：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（6分）画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“＞”连接起来．﹣12，﹣2，﹣（﹣1.5），|﹣3|【解答】解：，|﹣3|＞﹣（﹣1.5）＞﹣12＞﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：5a2+6﹣2a2﹣（4a+3a2﹣2）+7a，其中a=﹣．【解答】解：原式=5a2+6﹣2a2﹣4a﹣3a2+2+7a=3a+8，当a=﹣时，原式=3×（﹣）+8=﹣1+8=7．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）一只蚂蚁从某点A出发，在一条东西向的直线上来回爬行，规定爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，这只蚂蚁爬行的各段路程依次如下（单位：厘米）：﹣4，﹣6，+8，﹣11，+3，+7，﹣10，+9，+4（1）请通过计算说明这只蚂蚁是否回到了起点A？（2）若这只蚂蚁爬行的速度是每秒0.5厘米，那么这只蚂蚁共爬行了多长时间？【解答】解：（1）∵（﹣4）+（﹣6）+（+8）+（﹣11）+（+3）+（+7）+（﹣10）+（+9）+（+4），=﹣4﹣6+8﹣11+3+7﹣10+9+4，=0，∴这只蚂蚁回到了起点A；（2）（4+6+8+11+3+7+10+9+4）÷0.5，=62÷0.5，=124（秒）．答：这只蚂蚁共爬行了124秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．22．（7分）如图，C，D，E三点在线段AB上，AD=DC，点E是线段CB的中点，CE=AB=2，求线段DE的长．【解答】解：∵CE=AB=2，∴AB=12，∵E为线段CB的中点，∴BC=2CE=4，∴AC=8，∵AD=DC，∴DC=6，∴DE=DC+CE=8．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b20大纸盒 1.5a2b30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？【解答】解：（1）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）=6ab+90a+120b+2ab+40a+40b=8ab+130a+160b（平方厘米）．答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；（2）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）=6ab+90a+120b（平方厘米）；2（ab+20a+20b）×3=6ab+120a+120b （平方厘米）；（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）=30a（平方厘米）．答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．【点评】本题考查了列代数式以及合并同类项，是基础知识比较简单．24．（9分）某公司生产某种产品，每件成本价是400元，销售价为620元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低5%，销售量将提高10%．（1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？（2）为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低多少元？【解答】解：（1）下一季度每件产品销售价为：620（1﹣5%）=589（元）．销售量为（1+10%）×50000=55000（件）；（2）设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得：[589﹣（400﹣x）]×55000=（620﹣400）×50000，解这个方程得：x=11．答：该产品每件的成本价应降低11元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．25．（9分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．【解答】解：（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°﹣70°=20°；（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×（180°﹣α）=90°﹣α，分两种情况：当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°﹣α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°﹣α=2（90°﹣α），解得α=60°．当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°﹣（180°﹣α）=α﹣90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°﹣α=2（α﹣90°），解得α=108°．综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是画出图形，运用分类思想进行求解．。
2017-2018学年第一学期期末测试七年级数学试题及答案
2017—2018学年第一学期期末测试七年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
24.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.下列算式：（1） (2)--；（2） 2- ；（3） 3(2)-；（4） 2(2)-. 其中运算结果为正数的个数为（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4【 2.若a 与b 互为相反数，则a-b 等于（A ）2a （B ）-2a （C ） 0 （D ）-2 3.下列变形符合等式基本性质的是（A ）如果2a －b ＝7，那么b ＝7－2a （B ）如果mk ＝nk ，那么m ＝n （C ）如果－3x ＝5，那么x ＝5＋3 （D ）如果－13a ＝2，那么a ＝－64.下列去括号的过程（1）c b a c b a --=--)(； （2）c b a c b a ++=--)(； （3）c b a c b a +-=+-)(； （4）c b a c b a --=+-)(.其中运算结果错误的个数为（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4【 5.下列说法正确的是（A ）1-x 是一次单项式 (B)单项式a 的系数和次数都是1 （C ）单项式-π2x 2y 2的次数是6 (D)单项式24102x ⨯的系数是26.下列方程：（1）2x －1＝x －7 ，（2）12x ＝13x －1 ，（3）2（x ＋5）＝－4－x ， （4）23x ＝x －2.其中解为x ＝－6的方程的个数为 （A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1 7.把方程5.07.01.023.012.0-=--x x 的分母化为整数的方程是 （A ）57203102-=--x x （B ）5723102-=--x x （C ）572312-=--x x （D ）5720312-=--x x 8.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为（A ） 28.3×107（B ） 2.83×108（C ）0.283×1010（D ）2.83×1099.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是 （A ）用两个钉子就可以把木条固定在墙上（B ）利用圆规可以比较两条线段的大小关系 （C ）把弯曲的公路改直，就能缩短路程（D ）植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线10.一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，把这个两位数的个位数字与十位数字 交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为 （A ）b a 99+ （B ）ab 2 （C ）ab ba + （D ）b a 1111+ 11.已知表示有理数a 、b 的点在数轴上的位置如图所示：则下列结论正确的是（A ）|a|<1<|b| （B ）1<a<b （C ）1<|a|<b （D ） -b<-a<-1 12.定义符号“*”表示的运算法则为a*b ＝ab ＋3a ，若(3*x)＋(x*3)＝-27，则x ＝ （A ）29-（B ）29（C ）4 （D ）－4 第Ⅱ卷（非选择题）（第11题图）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为 ． 14.若xm-1y 3与2xyn的和仍是单项式，则(m-n )2018的值等于______ ．15. 若031)2(2=++-y x ，则y x -＝ . 16.某同学在计算10+2x 的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20， 那么10+2x 的值应为 ． 17.如图，数轴上相邻刻度之间的距离是51，若BC=52，A 点在数轴上对应的数值是53-，则B 点在数轴上对应的数值是 ．218.我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题分5分，本小题满分10分）计算： （1）11(0.5)06(7)( 4.75)42-+--+-- （2）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7．20.（每小题分5分，本小题满分10分）先化简，再求值： (1)3x 2-[5x-(6x-4)-2x 2],其中x=3(2)(8mn-3m 2)-5mn-2(3mn-2m 2),其中m=-1,n=2． 21.（每小题分5分，本小题满分10分）解方程：53-（1）6322-41--=x x ． （2）3125121103--=+x x . 22.（本小题满分8分）一个角的余角比这个角的补角的 13还小10°，求这个角的度数．23.（本大题满分10分）列方程解应用题：A 车和B 车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A 车到达乙地，而B 车还差40公里才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少公里？24.（本小题满分12分）如图，∠AOB 是直角，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线． (1)当∠AOC ＝40°，求出∠MON 的大小，并写出解答过程理由； (2)当∠AOC ＝50°，求出∠MON 的大小，并写出解答过程理由； (3)当锐角∠AOC=α时，求出∠MON 的大小，并写出解答过程理由.2017—2018学年第一学期期末测试七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCBCBDCDCD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）（第24题图）13.45°34'48"； 14.1； 15.37； 16. 0 ； 17.0或54 ； 18.1112 . 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（每小题分5分，本小题满分10分）计算： 解：（1）11(0.5)06(7)( 4.75)42-+--+-- =130.567.5444-+-+ ………………………………………………2分 =13(0.57.5)(64)44--++ ………………………………………………4分 =3． ………………………………………………5分（2）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7=[25×]×（﹣8）÷7……………………………………1分=[﹣15+8]×（﹣8）÷7………………………………………………2分=﹣7×（﹣8）÷7………………………………………………………3分=56÷7…………………………………………………………4分=8.…………………………………………………………5分20.（每小题分5分，本小题满分10分）先化简，再求值： 解：（1）原式， ………………………3分当时，原式； ………………………5分（2）原式，………………………3分当时，原式． ………………………5分21.（每小题分5分，本小题满分10分）解方程： 解：（1）去分母得：， …………3分移项合并得：； …………5分（2）解：原方程可化为312253--=+x x . …………1分 去分母，得)12(2)53(3--=+x x . …………2分去括号，得24159+-=+x x . …………3分 移项，得215-49+=+x x . …………4分 合并同类项，得1313-=x .系数化为1，得1-=x . …………5分22．（本小题满分8分）解：设这个角的度数为x °， …………1分 根据题意，得90－x ＝13(180－x)－10， …………5分解得x ＝60. …………7分 答：这个角的度数为60°. …………8分 23.（本大题满分10分）解：设甲地和乙地相距x 公里，根据题意，列出方程752401.5 1.52.5x x --=+ ………………………………………5分 解方程，得4300360x x -=- ………………………………………7分240x = ………………………………………9分答：甲地和乙地相距240公里. ……………………………10分 24.（本小题满分12分） 解：(1)∠AOC ＝40°时，∠MON ＝∠MOC －∠CON ………………………………………1分 ＝12(∠BOC －∠AOC) ………………………………………3分＝12∠AOB ………………………………………5分＝45°. ………………………………………6分 (2)当∠AOC ＝50°，∠MON ＝45°．理由同(1)．………………………9分 (3)当∠AOC=α时，∠MON ＝45°． 理由同(1)．………………………12分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
2017-2018年广州市越秀区七上期末考试数学试卷及参考答案
）
A．7
B．8
C．9
D．10 ） ．
10．如图，正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上一点，且 DE=1，AE=EF，∠AEF=90°，则 FC=（
A． 3
B． 2
C．
3 2
D．1
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．一个矩形的长和宽分别是 2 cm 和 cm，则这个矩形的面积是 ． ．
A．
cm
B．2cm
C．2
cm
D．4cm ）
6．在平行四边形 ABCD 中添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（
A．AB=BC
B．AC⊥BD
C．AC=BD
D．∠ABD=∠ADB ）
7．顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（ A．平行四边形 B．菱形 ） C．矩形
D．正方形
8．下列说法正确的是（
）
3．在△ABC 中，AC=6，AB=8，BC=10，则（ A．∠A=90° B．∠B=90° ） =2 C． （ C．∠C=90°
D．△ABC 不是直角三角形
4．下列各式成立的是（ A． （－ ） =2
2
B．
） =-2
2பைடு நூலகம்
D． （2 3 ） =6 ）
2
5．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm，∠AOD=120°，则 AB 的长为（
2 2 2
∴xy=1﹣2=﹣1，x﹣y=﹣2 则原式=7
20．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB，DC∥AB， ∵AE=CF， ∴AB﹣AE=DC﹣CF， 即 DF=BE， ∴四边形 DFBE 是平行四边形， ∵DF=BF， ∴四边形 DEBF 为菱形． 21．∵DE∥AB，AE∥BC， ∴四边形 ABDE 是平行四边形， ∴AE=BD， ∵D 为 BC 的中点， ∴BD=CD， ∴AE=CD，
人教版2017~2018学年七年级上期末考试数学试题及答案
人教版2017~2018学年七年级上期末考试数学试题及答案2017-2018学年度（上）七年级期末质量监测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.-3的相反数是（）A。
3B。
-3C。
0D.无法确定2.下列各组数中，相等的是()A。
(-3)与-3B。
|-3|与-3C。
(-3)与-3D。
|3|与-33.下列说法中正确的个数是（）①a一定是正数；②- a一定是负数；③- (- a)一定是正数；④a一定是分数。
A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个4.下列图形不是正方体的展开图的是()A。
B。
C。
D。
5.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）．A.28B.25C.22D.216.方程2x-1=-5的解是（）A.3B.-3C.2D.-27.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心。
据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A。
5×1010千克B。
50×109千克C。
5×109千克D。
0.5×1011千克8.如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A。
B。
C。
D。
9.下列结论正确的是（）A。
直线比射线长B。
一条直线就是一个平角C。
过三点中的任两点一定能作三条直线D。
经过两点有且只有一条直线10.文具店老板以每个144元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A。
不赚不赔B。
亏12元C。
盈利8元D。
亏损8元二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为3.12.单项式- ab的系数是-1；多项式xy+2x+5y-25是次项式2x。
【精品】2017-2018年广西南宁市青秀区初一上学期数学期末试卷含解析答案
2017-2018学年广西南宁市青秀区七年级（上）期末数学试卷一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（3分）﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．（3分）如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（）A．+150元B．﹣150元C．+50元D．﹣50元3．（3分）南宁地铁2号线一期工程南起玉洞，北至西津，全长约20800米，那么这个数用科学记数法表示为（）A．2.08×103米 B．2.08×104米 C．20.8×103米 D．2.084米4．（3分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．65．（3分）如图，绕虚线旋转得到的实物图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列方程中解是x=﹣1的是（）A．x﹣1=1 B．x+1=0 C．D．7．（3分）把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A．线段有两个端点 B．过两点可以确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小8．（3分）下列图形不能围成一个无盖正方体的是（）A．B． C．D．9．（3分）一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是（）A．135°B．115°C．105° D．95°10．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．b＜a B．|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜011．（3分）某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x 个零件，那么下列方程正确的是（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．12．（3分）已知a﹣b=﹣1，则3b﹣3a﹣（a﹣b）3的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）钟面上4点时，分针与时针所成的角的度数是．14．（3分）的系数是．15．（3分）若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1与∠3的关系是，理由是．16．（3分）将一副三角尺按如图所示方式摆放，∠α+∠β=．17．（3分）如图，若开始输入的x值为6，则最后输出的结果为．18．（3分）观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第18行的第18个数是．三.解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|﹣2|+3×（﹣1）2018﹣（﹣2）2．20．（6分）解方程：3﹣（1+2x）=2x．21．（8分）如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC 的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．22．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+6ab2，其中a=﹣1，b=23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．24．（10分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如表：与标准质量﹣5﹣2016的差值/克袋数13321这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少克？25．（10分）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程是多少？26．（10分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？2017-2018学年广西南宁市青秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（3分）﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．2．（3分）如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（）A．+150元B．﹣150元C．+50元D．﹣50元【解答】解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作﹣150元．故选：B．3．（3分）南宁地铁2号线一期工程南起玉洞，北至西津，全长约20800米，那么这个数用科学记数法表示为（）A．2.08×103米 B．2.08×104米 C．20.8×103米 D．2.084米【解答】解：20800=2.08×104，故选：B．4．（3分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．5．（3分）如图，绕虚线旋转得到的实物图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱．故选：D．6．（3分）下列方程中解是x=﹣1的是（）A．x﹣1=1 B．x+1=0 C．D．【解答】解：A、x﹣1=1，x=0，x=﹣1不是方程的解，故本选项不符合题意；B、x+1=，x=﹣1，x=﹣1是方程的解，故本选项符合题意；C、x+1=﹣，x+2=﹣3，x=﹣5，x=﹣1不是方程的解，故本选项不符合题意；D、1﹣x=，2﹣x=1，x=1，x=﹣1不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：B．7．（3分）把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A．线段有两个端点 B．过两点可以确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小【解答】解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．故选：C．8．（3分）下列图形不能围成一个无盖正方体的是（）A．B． C．D．【解答】解：围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．故选：C．9．（3分）一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是（）A．135°B．115°C．105° D．95°【解答】解：根据条件可得：∠ABD=60°，∠DBC=45°∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+45°=105°．故选：C．10．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．b＜a B．|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜0【解答】解：∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴b＜a，∴选项A不符合题意；∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴|b|＞1，0＜|a|＜1，∴|b|＞|a|，∴选项B不符合题意；∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴a+b＜0，∴选项C符合题意；∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴ab＜0，∴选项D不符合题意．故选：C．11．（3分）某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x 个零件，那么下列方程正确的是（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，可得：12（x+10）=13x+60，故选：B．12．（3分）已知a﹣b=﹣1，则3b﹣3a﹣（a﹣b）3的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2【解答】解：3b﹣3a﹣（a﹣b）3=3（b﹣a）﹣（a﹣b）3=﹣3（a﹣b）﹣（a﹣b）3=3﹣（﹣1）=4；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）钟面上4点时，分针与时针所成的角的度数是120°．【解答】解：钟面上4点时，分针与时针所成的角的度数是4×30=120°，故答案为：120°．14．（3分）的系数是．【解答】解：x2y3的系数是：．故答案为：．15．（3分）若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1与∠3的关系是∠1=∠3，理由是同角的补角相等．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3（同角的补角相等），故答案为：∠1=∠3，同角的补角相等．16．（3分）将一副三角尺按如图所示方式摆放，∠α+∠β=90°．【解答】解：∠α+∠β=180°﹣90°=90°，故答案为：90°．17．（3分）如图，若开始输入的x值为6，则最后输出的结果为144．【解答】解：把x=6代入程序中得：6×5﹣1=29＜100，把x=29代入程序中得：29×5﹣1=144＞100，则最后输出结果为144；故答案为：14418．（3分）观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第18行的第18个数是307．【解答】解：由题意可知，第n行的最后一个数是n2，所以第17行的最后一个数是172=289，第18行的第18个数是289+18=307，故答案为：307．三.解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|﹣2|+3×（﹣1）2018﹣（﹣2）2．【解答】解：原式=2+3﹣4=1．20．（6分）解方程：3﹣（1+2x）=2x．【解答】解：去括号，得：3﹣1﹣2x=2x，移项，得：﹣2x﹣2x=﹣3+1，合并同类项，得：﹣4x=﹣2，系数化为1，得：x=．21．（8分）如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC 的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．【解答】解：（1）∵BC=2AB，∴BC=2×6=12，∴AC=AB+BC=18；（2）∵点D是AC的中点，∴AD=AC=9，∴BD=AD﹣AB=3．22．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+6ab2，其中a=﹣1，b=【解答】解：当a=﹣1，b=时，原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b+6ab2=12a2b=12×1×=623．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB=180°，∴∠1+∠3+∠COF=180°，∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠FOC=50°，（2）∠BOC=∠1+∠FOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．24．（10分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如表：﹣5﹣2016与标准质量的差值/克袋数13321这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少克？【解答】解：﹣5×1﹣2×3+0×3+1×2+6×1=﹣5﹣6+2+6=﹣3，所以这批样品的总质量比标准质量少3克，若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是500×10﹣3=4997（克）．25．（10分）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程是多少？【解答】解：（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，依题意得：2.8×（x+24）=3×（x﹣24），解得：x=696．答：无风时飞机的航速是696千米/时．（2）由（1）知，无风时飞机的航速是696千米/时，则3×（696﹣24）=2016（千米）．答：两机场之间的航程是2016千米．26．（10分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？【解答】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则甲：100×5+（x﹣5）×25=25x+375，乙：0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450，当甲=乙，25x+375=22.5x+450，解得x=30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时：甲25×20+375=875元，乙22.5×20+450=900元，选甲；买40盒时：甲25×40+375=1375元，乙22.5×40+450=1350元，选乙．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
越秀区七年级2017学年第一学期数学期末试卷
2017 学年第一学期学业水平调研测试（越秀区）数学注意事项：1.本试卷共 4 页，23 小题.全卷满分 120 分.考试用时 100 分钟.2.允许使用规定型号的计算器.3.所有试题答案必须写在答题卷指定区域的相应位置上，否则不给分.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.”如果气温升高 3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降 3℃气温变化记作（）.A.－6℃B. －3℃C. 0℃D. +3℃2．在 0.01，0，-5，这四个数中，最小的数是（）.A. 0.01B. 0C. -5D.3倒数是（）.A.2B. －2C.D.4．下列各式中，次数为 5 的单项式是（）.A. 5abB. a5bC. a5+b5D. 6a2b35．多项式-x2+2x+3中的二次项系数（）.A. -1B.1C.2D. 36．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）.A. ①圆柱，②圆锥，③三棱柱B. ①圆柱，②球，③三棱柱C. ①圆柱，②圆锥，③四棱柱D. ①圆柱，②球，③四棱柱7．分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是（）8．已知等式3a=b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（）9．某商店以每件 300 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．盈利 15 元B．亏损 15 元C．盈利 40 元D．亏损 40 元10．关于x的方程ax+b=0的解的情况如下：当a≠0时，方程有唯一解；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解．若关于x的方程有无数解，则m+n的值为（）A．-1 B．1 C．2 D．以上答案都不对二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．11．-2018 的相反数是．12．目前我国年可利用的淡水资源总量约为 28000 亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一．28000 用16. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，( n=1, 2, 3, 4...)，则第n个图形中共有________个顶点（结果用含n的式子表示）.三、解答题：本大题共 7 小题，满分 72 分。
2017-2018学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图） （第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是 ．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中 是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点 ．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为 ．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是 ．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出 千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12． 根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）： （1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动． （1）a = ，b = ，点B 的坐标为 ； （2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）求证：AD ∥BC ； （2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分 （2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分 由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分 所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。
【期末试卷】人教版 2017-2018学年 七年级数学上册 期末模拟题 四(含答案)
2017-2018学年七年级数学上册期末模拟题一、选择题：1.火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A．0.34×108B．3.4×106 C．34×106D．3.4×1072.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）3.一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( )A．(1﹣20%)a B．20%a C．(1+20%)a D．a+20%4.下列方程中,以-2为解的方程是( )A．3x-2=2x B．4x-1=2x+3 C．5x-3=6x-2 D．3x+1=2x-15.计算1-(-2)的正确结果是( )A．-2 B．-1 C．1 D．36.下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xy C．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x37.已知点A,B,P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①.AP=BP;②.AB=2BP;③.AB=2AP;④.AP+PB=AB.A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°9.钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（）A．75°B．80°C．85°D．90°10.如图，在数轴上有A．B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A．E两点表示的数的分别为 -13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A,-2B．-1 C,0 D,211.2016年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（）A．盈利50元B．盈利100元C．亏损150元D．亏损100元12.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A．2015 B．1036 C．518 D．259二、填空题：13.x，y，z在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|＋|z-y|的结果是______．14.18.36°= °′″.15.如图,在自来水株管道AB的两旁有两个住宅小区C,D,现要在住管道上开一个接口P往C,D两小区铺设水管,为节约材料,接口P应开在主管AB的什么位置可以用学过的数学知识来解决这个问题。
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
人教版七年级上册数学期末测试卷 (12)
长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试初一年级数学试卷本试卷包括三道大题，24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题（每小题3分，共24分）1．5-的绝对值为（ ）A ． 1 5B ．5C ．－ 15 D ．－52．如图所示的几何体的主视图是（ ）3．长春第四届“交通之声年末百姓购车节”于12月11日——13日在长春国际会展中心举行，据统计，这三天共销售各种车辆约3500台，数据3500用科学记数法表示为（ ） A ．3.5×104 B ．3.5×103 C ．35×102 D ．0.35×104 4．已知1-=x ，则代数式423+-x x 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4- 5．若∠1=25°，则∠1的余角的大小是（ ） A ．55° B ．65° C ．75° D ．155° 6．方程3x =15﹣2x 的解是（ ）A ．x =3B ．x =4C ．x =5D ．x =67．如图，若点A 在点O 北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东25°的方向上，则 ∠AOB （小于平角）的度数等于（ ）A ．55°B ．95°C ．125°D ．145°8．如图，AE 平分∠CAB ，CD ∥AB 交AE 于点D ，若∠C =120°，则∠EAB 的大小为（ ） A ．30º B ．35º C ．40º D ．45º第7题 第8题 二、填空题（每小题3分，共18分）9．当k = _______时，kyx 323 与624y x 是同类项．10．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B 内的数为 ____________．11．已知，点A 、点B 在数轴上对应的实数为a ，b 如图所示，则线段AB 的长度可以用代数 式表示为 ．12．为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款____________元(用含有a 的代数式表示)．13．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是AC 的中点，若CB =3，DB =7，则AC 的长___．第10题 第11题 第13题BA O 西DCBA ba0B A14．如图，a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1=35°，则∠2的度数为 __________度．第14题三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（8分）计算：（1）3235+-； （2）)3(2--； （3）623⨯-； （4）()42-÷-． 16．（6分）计算：（1）()()20162112322--÷⨯+- ； （2）()()42a b a b ---．17．（6分）解方程：（1）()()11223=++-x x ； （2）1613=--x x ．18．（7分）先化简，再求值：（5a 2+2a +1）﹣4（3﹣8a +2a 2）+（3a 2﹣a ），其中a =． 19．（7分）有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐 数142328（1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）求这20筐苹果的总质量．20．（8分）如图，点C 、D 是线段AB 上两点，AC :CD =1:3，点D 是线段CB 的中点，AD = 12． （1）求线段AC 的长； （2）求线段AB 的长．21． （8分）探究：如图①，直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 上，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．若 ∠ABC =40°，求∠DEF 的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式） 解:∵DE ∥BC ，BDCAb12∴∠DEF = ．（ ） ∵EF ∥AB ，∴ =∠ABC ．（ ） ∴∠DEF =∠ABC ．（等量代换） ∵∠ABC =40°，∴∠DEF = °．应用：如图②，直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．若∠ABC =60°，则∠DEF = °．22． （8分）如图，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线．若∠AOB =100°，求∠DOE 的度数．23．（8分）某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副68元，乒乓球每盒12元．经商谈后，甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙商店全部按定价的9折优惠．这个班级需要球拍5副，乒乓球x 盒（5≥x ）．（1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x 的代数式表示）． （2）当40=x 时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由．BA F CE图 1BDA FE图 2CDBA24．（12分）在直角三角形ABC中，若AB=16cm，AC=12 cm，BC=20 cm．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A →B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ= ；②当点Q在AB上时，AQ= ；③当点P在AB上时，BP= ；④当点P在BC上时，BP= ．（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA=AP时，试求出t的值．（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ=BP时，试求出t的值．图1 图2 图3长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试初一年级数学试卷答案本试卷包括三道大题，24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题（每小题3分，共24分）1．5-的绝对值为（ B ）A ． 1 5B ．5C ．－ 15 D ．－52．如图所示的几何体的主视图是（ D ）3．长春第四届“交通之声年末百姓购车节”于12月11日——13日在长春国际会展中心举行，据统计，这三天共销售各种车辆约3500台，数据3500用科学记数法表示为（ B ） A ．3.5×104 B ．3.5×103 C ．35×102 D ．0.35×104 4．已知1-=x ，则代数式423+-x x 的值为（A ）A ．2B ．2-C ．4D ．4- 5．若∠1=25°，则∠1的余角的大小是（ B ） A ．55° B ．65° C ．75° D ．155° 6．方程3x =15﹣2x 的解是（A ）A ．x =3B ．x =4C ．x =5D ．x =67．如图，若点A 在点O 北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东25°的方向上，则 ∠AOB （小于平角）的度数等于（D ） A ．55° B ．95° C ．125° D ．145°8．如图，AE 平分∠CAB ，CD ∥AB 交AE 于点D ，若∠C =120°，则∠EAB 的大小为（A ） A ．30º B ．35º C ．40º D ．45º第7题 第8题二、填空题（每小题3分，共18分）9．当k = 2_______时，kyx 323 与624y x 是同类项．10．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B 内的数为 _2___________．11．已知，点A 、点B 在数轴上对应的实数为a ，b 如图所示，则线段AB 的长度可以用代数 式表示为 b-a ．12．为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款_(3150-5a)____元(用含有a 的代数式表示)．13．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是AC 的中点，若CB =3，DB =7，则AC 的长8___．第10题 第11题 第13题14．如图，a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1=35°，则∠2的度数为 __55__度．第14题BA O 西DCBA ba0B A ba12三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（8分）计算：（1）3235+-=-1； （2）)3(2--=5； （3）623⨯-=-9； （4）()42-÷-=2． 16．（6分）计算：（1）()()20162112322--÷⨯+-=-7 ； （2）()()42a b a b ---=2a-3b ．17．（6分）解方程：（1）()()11223=++-x x ；x=1 （2）1613=--x x ．x=518．（7分）先化简，再求值：（5a 2+2a +1）﹣4（3﹣8a +2a 2）+（3a 2﹣a ），其中a =．33a-11=019．（7分）有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐 数142328（1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）求这20筐苹果的总质量． 2.5-(-3)=5.5(千克)20*25+（-3）+（-8）+（-3）+0+2+20=508（千克）20．（8分）如图，点C 、D 是线段AB 上两点，AC :CD =1:3，点D 是线段CB 的中点，AD = 12． （1）求线段AC 的长；3 （2）求线段AB 的长．2121． （8分）探究：如图①，直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 上，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．若 ∠ABC =40°，求∠DEF 的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式） 解:∵DE ∥BC ，∴∠DEF = ∠EFC ．（ 两直线平行内错角相等 ） ∵EF ∥AB ，∴ ∠EFC =∠ABC ．（ 两直线平行，同位角相等 ）BDCA∴∠DEF =∠ABC ．（等量代换） ∵∠ABC =40°， ∴∠DEF = 40 °．应用：如图②，直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．若∠ABC =60°，则∠DEF = 120 °．22． （8分）如图，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线．若∠AOB =100°，求∠DOE 的度数．∠DOE=50°23．（8分）某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副68元，乒乓球每盒12元．经商谈后，甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙商店全部按定价的9折优惠．这个班级需要球拍5副，乒乓球x 盒（5≥x ）．（1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x 的代数式表示）． （2）当40=x 时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． （1）甲：68*5+12（x-5）=12x+280 乙：68*5*0.9+0.9*12x=306+10.8x （2）当x=40时，12*40+280=760（元） 当x=40时，306+10.8*40=738（元）24．（12分）在直角三角形ABC 中，若AB =16cm ，AC =12 cm ，BC =20 cm ． 点P 从点A 开始BA F CE图 1BDA FE图 2CDBA以2厘米/秒的速度沿A →B →C 的方向移动，点Q 从点C 开始以1厘米/秒的速度沿C →A →B 的方向移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t 的代数式表示，①当点Q 在AC 上时，CQ = t ；②当点Q 在AB 上时，AQ = 12-t ； ③当点P 在AB 上时，BP = 16-2t ； ④当点P 在BC 上时，BP = 2t-16 ． （2）如图2，若点P 在线段AB 上运动，点Q 在线段CA 上运动，当QA =AP 时，试求出t 的值．t=4 （3）如图3，当P 点到达C 点时，P 、Q 两点都停止运动，当AQ =BP 时，试求出t 的值．图1 图2 图3t= 4, 28/3高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
广州市初一级上学期期末考试数学试卷含答案(共3套)
广东省广州市越秀区七年级（上册）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．实数﹣2的绝对值是（）A．2 B．C． D．﹣22．下列运算正确的是（）A．3a2+a=4a3B．﹣3（a﹣b）=﹣3a+bC．5a﹣4a=1 D．a2b﹣2a2b=﹣a2b3．单项式的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．64．已知x=3是方程2x﹣m=﹣1的解，则m的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．75．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD6．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．7．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（）A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n8．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a9．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2016个图形共有（）个★．A．6049 B．6050 C．6051 D．605210．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．某天最低气温是﹣1℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是℃．12．水星和太阳的平均距离约为57900000km，则57900000用科学记数法表示是．13．如果一个角是70°39′，那么它的补角的大小是．14．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式3x+3y﹣的值是．15．一艘船从甲码头顺流而行，用了2小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，则船在静水中的速度是千米/小时．16．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）=．三、解答题：本大题共7小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤17．计算下列各题：（1）﹣12×4﹣（﹣6）×5 （2）（﹣1）5+×（﹣1）÷（﹣3）2（3）﹣5﹣12×（）18．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．19．解方程：（1）19﹣3（1+x）=2（2x+1）（2）﹣1=．20．先化简，再求值：（1）（5x2+4﹣3x2）﹣（2x2﹣5x）﹣（6x+9），其中x=2；（2）5（a+b）2﹣7（a+b）﹣8（a+b）2+6（a+b），其中a+b=﹣．21．如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，CB=14cm，求：（1）线段AB的长；（2）线段ED的长．22．已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）23．某公司生产一种产品，每件产品成本价是400元，销售价为510元，第一季度销售了5000件．（1）求该产品第一季度的销售总利润（销售利润=销售价﹣成本价）是多少元？（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，经过市场凋研，在降低生产成本后，第二季度这种产品每件销售价降低了4%，销售量比第一季度提高了10%，销售总利润比第一季度提高了20%．求该产品每件的成本价降低了多少元？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．实数﹣2的绝对值是（）A．2 B．C． D．﹣2【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：实数﹣2的绝对值是2，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．2．下列运算正确的是（）A．3a2+a=4a3B．﹣3（a﹣b）=﹣3a+bC．5a﹣4a=1 D．a2b﹣2a2b=﹣a2b【考点】合并同类项；去括号与添括号．【分析】根据同类项，合并同类项，去括号法则判断即可．【解答】解：A、3a2和a不能合并，故本选项错误；B、结果是﹣3a+3b，故本选项错误；C、结果是a，故本选项错误；D、结果是﹣a2b，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同类项，合并同类项，去括号法则的应用，能熟记法则是解此题的关键．3．单项式的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．6【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数的概念求解．【解答】解：单项式的次数为2+3=5．故选C．【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．已知x=3是方程2x﹣m=﹣1的解，则m的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程2x﹣m=﹣1，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=3代入方程2x﹣m=﹣1得：6﹣m=﹣1，解得：m=7．故选D．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．5．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选C．【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．6．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．7．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（）A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，即可解答．【解答】解：由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，∴m=﹣n，故选：D．【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是由数轴得到点m，n所表示的数．8．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a【考点】列代数式．【专题】销售问题．【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．9．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2016个图形共有（）个★．A．6049 B．6050 C．6051 D．6052【考点】规律型：图形的变化类．【分析】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可．【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=1+3n；故第2016个图形共有：2016×3+1=6049．故选A．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．10．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．由图示可得左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．【解答】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有2个正方形，第三层左边有1个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．某天最低气温是﹣1℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是8℃．【考点】有理数的加法．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1+9=8（℃），则这天得最高气温是8℃．故答案为：8．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．水星和太阳的平均距离约为57900000km，则57900000用科学记数法表示是 5.79×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57900000用科学记数法表示为：5.79×107．故答案为：5.79×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如果一个角是70°39′，那么它的补角的大小是109°21′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据互补的概念进行计算即可．【解答】解：∵180°﹣70°39′=109°21′，∴这个角的补角的大小是109°21′．故答案为：109°21′．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．14．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式3x+3y﹣的值是﹣．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得（x+y）的值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得ab的乘积，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由x，y互为相反数，a、b互为倒数，得x+y=0，ab=1．当x+y=0，ab=1时，3x+3y﹣3（x+y）﹣=0﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了代数式求值，利用相反数的定义得出（x+y）的值，倒数的定义得出ab的值是解题关键．15．一艘船从甲码头顺流而行，用了2小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，则船在静水中的速度是27千米/小时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，分别求出顺水和逆水的速度，根据题意可得，顺水速度×2=逆水速度×2.5，据此列方程求解．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意得，2（x+3）=2.5（x﹣3），解得：x=27．故答案为：27．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．16．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）=16．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．故答案为：16．【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共7小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤17．计算下列各题：（1）﹣12×4﹣（﹣6）×5（2）（﹣1）5+×（﹣1）÷（﹣3）2（3）﹣5﹣12×（）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式第二项利用乘法分配律计算，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣48+30=﹣18；（2）原式=﹣1﹣××=﹣1﹣=﹣1；（3）原式=﹣5﹣4+3﹣6=﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF=AD．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．19．解方程：（1）19﹣3（1+x）=2（2x+1）（2）﹣1=．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先去括号，然后移项，化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号，得19﹣3﹣3x=4x+2，移项，得﹣4x﹣3x=2﹣19+3，合并同类项，得﹣7x=﹣14，系数化为1得：x=2；（3）去分母，得3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7），去括号，得9x﹣3﹣12=10x﹣14，移项，得9x﹣10x=﹣14+3+12，合并同类项得﹣x=1，系数化为1得x=﹣1．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．20．先化简，再求值：（1）（5x2+4﹣3x2）﹣（2x2﹣5x）﹣（6x+9），其中x=2；（2）5（a+b）2﹣7（a+b）﹣8（a+b）2+6（a+b），其中a+b=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式合并后，将a+b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5x2+4﹣3x2﹣2x2+5x﹣6x﹣9=﹣x﹣5，当x=2时，原式=﹣2﹣5=﹣7；（2）原式=﹣3（a+b）2﹣（a+b），当a+b=﹣时，原式=﹣+=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，CB=14cm，求：（1）线段AB的长；（2）线段ED的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）设AC=2x，用x表示出CD、DB，根据题意列方程，解方程即可；（2）根据线段中点的定义解答即可．【解答】解：（1）设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，∵CB=CD+DB，∴3x+4x=14，解得，x=2，∴AB=AC+CD+DB=18cm；（2）∵E为线段AB的中点，∴EB=AB=9cm，∴ED=EB﹣DB=1cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和方程思想是解题的关键．22．已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）首先求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF 即可求解；（2）根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC），即可求解；（3）根据角的等分线的定义可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，即可求解．【解答】解：（1）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=∠BOC=×60°=30°，∠COF=∠AOC=×30°=15°，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=∠BOC，∠COF=∠AOC，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a；（3）∵∠EOB=∠BOC，∴∠EOC=∠BOC，又∵∠COF=∠AOC，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a．【点评】本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及角度的和、差之间的关系是关键．23．某公司生产一种产品，每件产品成本价是400元，销售价为510元，第一季度销售了5000件．（1）求该产品第一季度的销售总利润（销售利润=销售价﹣成本价）是多少元？（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，经过市场凋研，在降低生产成本后，第二季度这种产品每件销售价降低了4%，销售量比第一季度提高了10%，销售总利润比第一季度提高了20%．求该产品每件的成本价降低了多少元？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）用每件的利润乘以第一季度销售量5000件即可得到第一季度的销售总利润；（2）设该产品每件的成本价降低了x元，则第二季度的成本为元，第二季度每件销售价为510（1﹣4%），第二季度的销售量为5000•（1+10%），然后利用第二季度的销售总利润比第一季度提高了20%列方程得[510×（1﹣4%）﹣]•5000•（1+10%）=550000•（1+20%），再解方程即可．【解答】解：（1）5000×=550000（元）．答：该产品第一季度的销售总利润是550000元；（2）设该产品每件的成本价降低了x元，根据题意得[510×（1﹣4%）﹣]•5000•（1+10%）=550000•（1+20%），解得x=30.4（元）．答：该产品每件的成本价降低了30.4元．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用：：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解决本题的关键是表示出第二季度每件得销售价和成本．广东省广州市荔湾区七年级（上册）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题2分，共20分．1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．﹣6的绝对值等于（）A．6 B．C．﹣D．﹣63．多项式3x2﹣xy2是（）A．二次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式4．已知下列方程：其中一元一次方程有（）①x﹣2=；②0.2x﹣2=1；③；④x2﹣3x﹣4=0；⑤2x=0；⑥x﹣y=6．A．2个B．3个C．4个D．5个5．方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=16．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b7．若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（）A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．88．下列几何语言描述正确的是（）A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上C．点A在直线AB上 D．延长直线AB9．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A．106元B．105元C．118元D．108元10．如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为元．12．计算：﹣（﹣1）2=．13．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册（用含a、b的代数式表示）．14．已知在月历中竖列上三个数的和是45，则这三个数中最小的数是．15．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有条线段．16．如图，射线OA表示的方向是．三、解答题：本题共7题，共62分．17．计算：（1）12+（﹣17）﹣（﹣23）（2）．18．计算：（1）﹣72+2×（2）﹣14．19．化简：（1）5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2 （2）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）20．计算：（1）7（3﹣x）﹣5（x﹣3）=8 （2）．21．已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长．22．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？23．如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．（1）填空：∠COB=；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．广东省广州市荔湾区七年级（上册）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题2分，共20分．1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．﹣6的绝对值等于（）A．6 B．C．﹣D．﹣6【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣6|=6，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．3．多项式3x2﹣xy2是（）A．二次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式【考点】多项式．【分析】根据多项式的项和次数的概念解题即可．【解答】解：多项式3x2﹣xy2是三次四项式，故选D【点评】此题主要考查了多项式，此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．4．已知下列方程：其中一元一次方程有（）①x﹣2=；②0.2x﹣2=1；③；④x2﹣3x﹣4=0；⑤2x=0；⑥x﹣y=6．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：①x﹣2=是分式方程；②0.2x﹣2=1是一元一次方程；③是一元一次方程；④x2﹣3x﹣4=0是一元二次方程；⑤2x=0是一元一次方程；⑥x﹣y=6是二元一次方程；故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5．方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=1【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．7．若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（）A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8【考点】同解方程．【分析】先求出方程x=﹣5的解，然后把x的值代入方程2x﹣4=3m，求出m值．【解答】解：解方程x=﹣5得，x=﹣10，把x=﹣10代入方程2x﹣4=3m，得﹣20﹣4=3m，解得：m=﹣8，故选：B．【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．8．下列几何语言描述正确的是（）A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上C．点A在直线AB上 D．延长直线AB【考点】相交线．【专题】存在型．【分析】分别根据直线的表示方法及直线的特点对四个选项进行逐一分析．【解答】解：A、因为直线可以用一个小写字母表示，所以说直线mn与直线ab是错误的，只能说直线a、直线b、直线m、直线n，故本选项错误；B、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，而不能只用一个大写字母表示，故本选项错误；C、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，故此说法正确，故本选项正确；D、由于直线向两方无限延伸，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是直线的特点及表示方法，是一道较为简单的题目．9．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A．106元B．105元C．118元D．108元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】本题等量关系：利润=售价﹣进价．【解答】解：设这件衣服的进价为x元，则132×0.9=x+10%x解得：x=108故选D．【点评】注意售价有两种表示方式：标价×折数；进价+利润．10．如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【解答】解：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱．故选B．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为 1.4×106元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 400 000=1.4×106，故答案为：1.4×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：﹣（﹣1）2=﹣1．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，计算时要注意符号的处理．13．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册（用含a、b的代数式表示）．【考点】列代数式．【分析】首先根据题意可得这批图书共有ab册，它的一半就是册．【解答】解：由题意得：这批图书共有ab册，则图书的一半是：册．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是弄清题目的意思，表示出这批图书的总数量，注意代数式的书写方法，除法要写成分数形式．14．已知在月历中竖列上三个数的和是45，则这三个数中最小的数是8．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于45求解即可．【解答】解：设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）=45，解得x=15，∴x﹣7=8；x+7=22．故答案为8．【点评】考查一元一次方程的应用；得到日历中一竖列3个数之间的关系是解决本题的难点．15．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有6条线段．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据线段的特点即可得出结论．【解答】解：∵线段有两个端点，∴图中的线段有：线段AC，线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DB，共6条．故答案为：6．【点评】本题考查的是直线、射线和线段，熟知线段有两个端点是解答此题的关键．16．如图，射线OA表示的方向是北偏东60°．【考点】方向角．【分析】先求出∠AOC的度数，再由方向角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=30°，∴∠AOC=90°﹣30°=60°，∴射线OA表示的方向是北偏东60°．故答案为：北偏东60°．【点评】本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键．。
2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷1.如果−300元表示亏本300元，那么+500元表示()A. 亏本500元B. 盈利500元C. 亏本800元D. 盈利800元2.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体“喜”字所在面的对面所标的汉字是()A. 建B. 党C. 百D. 年3.如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，从左面看得到的平面图形是()A.B.C.D.4.据猫眼实时数据显示，截至2021年11月3日，电影《长津湖》累计票房正式突破55.2亿元．票房数字用科学记数法表示是()元．A. 55.2×108B. 5.52×109C. 55.2×109D. 5.52×10105.若单项式−10x9y与7x3m y n是同类项，则()A. m=3，n=1B. m=2，n=1C. m=3，n=0D. m=1，n=36.已知等式9a=5b，则下列变形中不成立的是()A. 9a−1=5b−1B. 9ac=5bC. 9a×2=5b×2D. 9a2=5b27.符|−1|，(−1)2，(−1)3这三个数中，等于−1的数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为()．A. 4x=5(90−x)B. 5x=4(90−x)C. x=4(90−x)×5D. 4x×5=90−x9.下列四个说法：①若a=−b，则a2=b2；②若|m|+m=0，则m<0；③若−1<m<0，则m2<−m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 110.若关于x的一元一次方程3x−5m2−x−m3=19的解，比关于x的一元一次方程−2(3x−4m)=1−5(x−m)的解大15，则m=()A. 2B. 1C. 0D. −111.用四舍五入法取近似数：2.7682≈______.(精确到0.01)12.已知∠A=75°，则∠A的余角的度数是______度．13.观察单项式：3a，9a2，27a3，81a4…根据规律，第n个式子是______．14.两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是______cm．15.若x|m|−10=2是关于x的一元一次方程，则m的值是______．16.当x=2021时，ax3−bx+5的值为1；则当x=−2021时，ax3−bx+5的值是______．17.计算：(1)7+(−12)−3−(−1.5)(2)−23×5−(−20)÷(−4)．18.如图，在平面内有A，B，C三点，请在图中回答下列问题：(1)画直线AB；(2)画射线AC；(3)画线段BC；(4)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接AD，并延长AD至点E，使DE=AD；(5)在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？19.解下列方程：(1)5(x+8)=3(x−2)；(2)1−3y−114=7−y2．20.先化简下列各式，再求值：(1)(3x2y−4xy2)−(2x2y−3x2)，其中x=1，y=−1；(2)3(x+y)2−5(x+y)+7(x+y)2+4(x+y)，其中x+y=−1．21.“广交会”是中国历史最长的综合性国际贸易盛会．在“广交会”中，某到会采购商计划从厂家购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品5件，乙种商品3件，共需要700元．(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？(2)该采购商从厂家购进了甲种商品3万件、乙种商品2万件．在销售时，甲种商品的每件售价为110元，要使得这5万件商品所获利润率为30%，求每件乙种商品的售价是多少元？22.如图，长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A′处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D′处．(1)如图1，若∠AEF=40°，∠DEG=35°，求∠A′ED′的度数；(2)如图1，若∠A′ED′=α，求∠FEG的度数(用含α的式子表示)；(3)如图2，若∠A′ED′=α，求∠FEG的度数(用含α的式子表示)．23.如图，在数轴上点A表示的数为−6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．(1)求点M、点N分别所对应的数(用含t的式子表示)；(2)若点M、点N均位于点A右侧，且AN=2AM，求运动时间t；(3)若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM=17时，求运动时间t．答案和解析1.【答案】B【解析】解：如果−300表示亏本300元，那么+500表示盈利500元．故选：B．“正”和“负”是表示互为相反意义的量，亏本用负数不是，则正数表示盈利．本题考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．2.【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“喜”字一面的相对面上的字是“百”．故选：C．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】D【解析】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．故选：D．根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题主要考查了简单组合体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．4.【答案】B【解析】解：55.2亿=5520000000=5.52×109．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：∵单项式−10x9y与7x3m y n是同类项，∴3m=9，n=1，解得：m=3，n=1．故选：A．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m，n的值．本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据等式的基本性质1和等式的基本性质2，可知：A，C，D都正确，B错误，故选：B．根据等式的基本性质判断即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：|−1|=1，(−1)2=1，(−1)3=−1，故等于−1的数有1个．故选：B．直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设用x立方米的木料做桌子，则用(90−x)立方米的木料做椅子，根据制作的椅子数为桌子数的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设用x立方米的木料做桌子，则用(90−x)立方米的木料做椅子，依题意，得：4x=5(90−x)．故选A．9.【答案】C【解析】解：当a=−b时，a2=(−b)2，即a2=b2，故①符合题意；当m>0时，原式=m+m=2m，当m≤0时，原式=−m+m=0，∴若|m|+m=0，则m≤0，故②不符合题意；∵m>−1，且m<0，∴m2<−m，故③符合题意；两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故④不符合题意；正确的说法共2个，故选：C．根据有理数乘方运算法则判断①，根据绝对值和有理数加法运算法则判断②，根据不等式的性质判断③，根据合并同类项的运算法则判断④．本题考查有理数的乘方运算，不等式的性质及合并同类项，理解“正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数”，“不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”是解题关键．10.【答案】A【解析】解：解方程3x−5m2−x−m3=19可得x=114+13m7，解方程−2(3x−4m)=1−5(x−m)可得x=3m−1，−(3m−1)=15，由题意得114+13m7解得m=2．故选：A．分别用含m的代数式表示出两个方程的解，再根据等量关系列出关于m的一元一次方程，解方程可得m的值．本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解11.【答案】2.77【解析】解：2.7682≈2.77.(精确到0.01)．故答案为：2.77．把千分位上的数字8进行四舍五入即可；本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12.【答案】15【解析】解：∠A的余角等于90°−75°=15度．故填15．根据余角定义直接解答．本题比较容易，考查余角的定义．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°−75°=15度．13.【答案】(3a)n【解析】解：3a，9a2，27a3，81a4…∴第n个式子是(3a)n，故答案为：(3a)n．由已知发现，单项式的系数是3n，字母a的次数是从1开始的自然数，由此可得规律第n 个式子是(3a)n．本题考查数字的变化规律，通过观察所给式子，探索各单项式之间的关系，从而得到一般规律是解题的关键．14.【答案】11或1【解析】解：设较长的线段为AB=12cm，较短的线段为BC=10cm，分两种情况：当两条线段在重合一端的同侧，如图：∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，∴BM=12AB=6cm，BN=12BC=5cm，∴MN=BM−BN=6−5=1cm，当两条线段在重合一端的异侧，如图：∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，∴BM=12AB=6cm，BN=12BC=5cm，∴MN=BM+BN=6+5=11cm，所以，两条线段的中点之间的距离是11cm或1cm，故答案为：11或1．分两种情况，两条线段在重合一端的同侧，两条线段在重合一端的异侧．本题考查了两点间距离，根据题目的已知画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．15.【答案】±1【解析】解：∵x|m|−10=2是关于x的一元一次方程，∴|m|=1，解得：m=±1．故答案为：±1．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16.【答案】9【解析】解：当x=2021时，ax3−bx+5=1，ax3−bx=−4，由于ax3−bx中x均为奇数幂，故当x=2021时的代数式ax3−bx的值与当x=−2021时的代数式ax3−bx的值互为相反数，即当x=−2021时，ax3−bx=4，所以当x=−2021时，ax3−bx+5=4+5=9，故答案为：9．此题可利用整体思想求解，将ax3−bx看作一整体求值，再整体代入即可．本题考查了代数式求值，理解代数式的值，掌握整体代入的思想是解决本题的关键．−3+1.517.【答案】解：(1)原式=7−12+1.5)=(7−3)+(−12=4+1=5；(2)原式=−8×5−(−20)÷(−4)=−40−5=−45．【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．18.【答案】解：(1)如图，直线AB为所作；(2)如图，射线AC为所作；(3)如图，线段BC为所作；(4)如图，DE为所作；(5)图中的线段为AC，AB，AD，DE，AE，CD，DB，BC．即图中共有8条线段．【解析】(1)(2)(3)(4)根据题中几何语言画对应的几何图形；(5)根据线段的定义写出图中的所有线段即可．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．19.【答案】解：(1)5(x+8)=3(x−2)，5x+40=3x−6，5x−3x=−6−40，2x=−46，解得x=−23；(2)1−3y−114=7−y2，4−(3y−11)=2(7−y)，4−3y+11=14−2y，−3y+2y=14−4−11，−y=−1解得y=1．【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项可解方程求解；(2)先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项可解方程求解．本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：(1)原式=3x2y−4xy2−2x2y+3x2=x2y−4xy2+3x2，当x=1，y=−1时，原式=12×(−1)−4×1×(−1)2+3×12=1×(−1)−4×1+3×1=−1−4+3=−2；(2)原式=10(x+y)2−(x+y)，当x+y=−1时，原式=10×(−1)2−(−1)=10×1+1=11．【解析】(1)原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；(2)原式利用整体思想进行合并同类项化简，然后代入求值．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．21.【答案】解：(1)设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价(x+20)元，根据题意，得5x+3(x+20)=700．解得x=80．则x+20=100．答：甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元；(2)设乙种商品的售价为a元，根据题意，得3×(110−80)+2(a−100)=(3×80+2×100)×30%．解得a=136．答：每件乙种商品的售价是136元．【解析】(1)设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价(x+20)元，根据“购进甲种商品5件，乙种商品3件，共需要700元”可列出方程，求解即可；(2)设乙种商品的售价为a元，根据“使得这5万件商品所获利润率为30%”列出方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据关键语句，找到等量关系，列出方程．22.【答案】解：(1)如图①中，由翻折得：∠AEF=∠A′EF，∠DEG=∠D′EG，∴2∠A′EF+2∠D′EG+∠A′ED′=180°，∴∠A′ED′=180°−2×40°−2×35°=30°；(2)由翻折得：∠AEF=∠A′EF，∠DEG=∠D′EG，∴2∠A′EF+2∠D′EG+∠A′ED′=180°，即2(∠A′EF+2∠D′EG)=180°−α，∴∠A′EF+∠D′EG=12(180°−α)，∴∠FEG=12(180°−α)+α=90°+12α；(3)由翻折得：∠AEF=∠A′EF，∠DEG=∠D′EG，∴2∠A′EF+2∠D′EG+∠A′ED′=180°，即2(∠A′EF+2∠D′EG)=180°+α，∴∠A′EF+∠D′EG=12(180°+α)，∴∠FEG=12(180°+α)−α=90°−12α．【解析】(1)根据翻折不变性得：∠AEF=∠A′EF，∠DEG=∠D′EG，由此即可解决问题．(2)根据翻折不变性得到：∠AEF=∠A′EF，∠DEG=∠D′EG，根据∠AED=180°即可得到结论；(3)根据翻折不变性得到：∠AEF=∠A′EF，∠DEG=∠D′EG，根据∠AED=180°即可得到结论．本题考查矩形的性质、翻折不变性等知识，解题的关键是灵活应用翻折不变性解决问题，属于基础题，中考常考题型．23.【答案】解：(1)点M表示的数是−t，点N表示的数是10−3t；(2)∵AN=10−3t+6=16−3t，AM=−t+6，∴16−3t=2(−t+6)，解得t=4，答：运动时间t为4秒；(3)由中点公式可得点P表示的数是12(−t−6)=−12t−3，点Q表示的数是12(10+10−3t)=10−32t，所以PQ=|(−12t−3)−(10−32t)|=|t−13|，AM=|−t+6|，所以|t−13|+|−t+6|=17，解得t=18或1．当PQ+AM=17时，t=18或1．【解析】(1)根据运动方向和运动度数可表示出M与N表示的数；(2)分别用含t的代数式表示出AN和AM，再列方程即可；(3)由中点公式可得点P和点Q表示的数，再列方程可得答案．本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是分两种情况进行讨论．。
2017-2018学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷1. 在平面直角坐标系中，点(2,−4)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列各数中是无理数的是( )A. √3B. √4C. √83D. 3.143. 下列调查中，调查方式选择合理的是( )A. 为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面B. 为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查C. 为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查D. 为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查4. 为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是( )A. 扇形图B. 折线图C. 条形图D. 直方图5. 下列命题中是假命题的是( )A. 两点的所有连线中，线段最短B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 等式两边加同一个数，结果仍相等D. 不等式两边加同一个数，不等号的方向不变6. 如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中可以判断AB//CD 的是( )A. ∠DAB =∠CBEB. ∠ADC =∠ABCC. ∠ACD =∠CAED. ∠DAC =∠ACB7. 如图，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB =3，AC =4，AD =125，BD =95，则点B 到直线AD 的距离为( ) A. 95 B. 125 C. 3 D. 4A. a−b>0B. 2a>a−bC. a2>−abD. a>−1b9.一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为( )A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1,0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0,0)→(1,0)→(1,1)→)(0,1)→(0,2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是( )A. (6,44)B. (38,44)C. (44,38)D. (44,6)11.√27的整数部分是______.12.在某次八年级数学能力测试中，60名考生成绩的频数分布直方图如图所示(分数取正整数，满分100分).根据图中提供的信息，成绩在80分以上(含80分)的频数在总数的百分比为______.13.若点(3m−1,m+3)在第三象限，则m的取值范围是______.14.如图，AB//CD，AD⊥BD，∠A=60∘，则∠BDC的度数为______.15.如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为16. 若关于x ，y 的方程组{3x +4y =8mx +(2m −1)y =7的解也是二元一次方程2x −3y =11的解，则m 的值为______17. 计算下列各式的值： (1)√4+√−1253+√92(2)√5(√5−1)+|2−√5|18. 解下列方程组：(1){y =2x +13x +2y =16(2){0.4a +0.6b =10.4a −0.4b =719. 解不等式组{5x −1<2x +823x +1≥x−25，并把解集在数轴上表示出来．20.某校为了了解八年级学生对S(科学)、T(技术)、E(工程)、A(艺术)、M(数学)中哪一个领域最感兴趣的情况，该校对八年级学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)求扇形统计图中M(数学)所对应的圆心角度数；(4)若该校八年级学生共有400人，请根据样本数据估计该校八年级学生中对S(科学)最感兴趣的学生大约有多少人？21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,0)，B(−6,−2)，C(−2,−5).将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1.(1)写出点A1，B1，C1的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；(3)求△A1B1C1的面积．22.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两人的步长相同).走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(两人走的路线相同)？试求解这个问题．23.如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C=540∘.(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由(2)如图2，∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D.根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．2.【答案】A3=2，2是有理数，3.14是有理数，【解析】解：√4=2，√8√3是无理数，故选：A.有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．3.【答案】D【解析】解：A、为了调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；B、为了调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，此选项错误；C、为了了解某班学生的身高情况，适合全面调查，此选项错误；D、为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，此选项正确；故选：D.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】B【解析】解：为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：B.由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．5.【答案】B【解析】解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B.根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，是解答此题的关键．解：A、∵∠DAB=∠CBE，∴AD//BC，故本选项错误；B、由∠ADC=∠ABC，不能得到AB//CD，故本选项错误；C、∵∠ACD=∠CAE，∴AB//CD，故本选项正确；D、∵∠DAC=∠ACB，∴AD//CB，故本选项错误．故选：C.7.【答案】A【解析】解：∵BD⊥AD，∴点B到直线AD的距离为线段BD的长，故选：A.根据点到直线的距离即可判定．本题考查勾股定理、点到直线的距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：A、左边减b，右边加b，故A错误；B、两边都加a，不等号的方向不变，故B正确；C、当a<0时，a2<ab，故C错误；D、当b<0时，两边都除以b，不等号的方向改变，故D错误；故选：B.根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．9.【答案】C【解析】解：设这个篮球队赢了x场，则最多平(x−1)场，最多输(x−2)场，根据题意得：x+(x−1)+(x−2)≥12，故选：C.设这个篮球队赢了x场，则最多平(x−1)场，最多输(x−2)场，由该篮球队共打12场比赛，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.【答案】D【解析】[分析]根据题目中所给点的运动的特点，①从坐标原点出发，经过1秒到达x轴上的点(1,0)，接下来离开x轴，向上跳动，②从原点出发经过9秒到达x轴上的点(3,0)，接下来再次离开x轴，向上跳动，③从原点出发经过25秒后再次从x轴上的(5,0)点离开x轴，向上跳动，依次类推，即可得出点的运动规律，从而得出答案.本题考查平面直角坐标系内点的坐标的变化规律，根据点的运动特点，找出规律是解决本题的关键.[详解]解：①点从坐标原点出发，经过1秒到达x轴上的点(1,0)，接下来离开x轴，向上跳动，经过一系列跳动，②点从坐标原点出发，经过9=32秒后从x轴上的(3,0)点离开，向上跳动，经过一系列跳动，③点从坐标原点出发，经过25=52秒后从x轴上的(5,0)点离开，向上跳动，......，以此类推∵2018=452−7，∴该点从(45,0)后退7秒，此时坐标为(44,6)，所以第2018秒时点所在位置的坐标是(44,6).故选D.11.【答案】5【解析】解：∵5<√27<6，∴√27的整数部分是5，故答案为：5.本题考查了估算无理数的大小，能够估算出√27的范围是解此题的关键．12.【答案】40%×100%=40%，【解析】解：成绩在80分以上(含80分)的频数占总数的百分比为14+1060故答案为：40%.用第4、5组频数和除以总人数即可得．此题考查了频数(率)分布直方图，认清条形统计图是解本题的关键．13.【答案】m<−3【解析】解：∵点(3m−1,m+3)在第三象限，∴{3m−1<0m+3<0，解得m<−3.故答案为：m<−3.根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式组求解即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】30∘【解析】解：∵AB//CD，∠A=60∘，∴∠ADC=180∘−60∘=120∘.∵AD⊥BD，∴∠ADB=90∘，∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=120∘−90∘=30∘.故答案为：30∘.先根据AB//CD，∠A=60∘，求出∠ADC的度数，再由AD⊥BD得出∠ADB=90∘，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】171【解析】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：(20−1)×(10−1)=171(m2).故答案为：171.直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=(20−1)×(10−1)，进而得出答案．此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．16.【答案】3【解析】解：联立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=−1，把x=4，y=−1代入得：4m−2m+1=7，解得：m=3，故答案为：3联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3+√9217.【答案】解：(1)√4+√−125=2−5+9=6；(2)√5(√5−1)+|2−√5|=5−√5+√5−2=3.【解析】(1)直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质化简得出答案；(2)直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：，把①代入②得：3x+4x+2=16，解得：x=2，把x =2代入①得：y =5，则方程组的解为{x =2y =5； ，①-②得：b =−6，把b =−6代入①得：a =11.5，则方程组的解为{a =11.5b =−6.【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：解不等式5x −1<2x +8得：x <3， 解不等式23x +1≥x−25得：x ≥−3，不等式组的解集为：−3≤x <3，不等式组的解集在数轴上表示如图：【解析】分别求出两个不等式得解集，找出其公共部分便是不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键． 20.【答案】解：(1)18÷36%=50(人)，答：这次抽样调查共调查了50名学生；(2)A 组人数=50−18−4−3−10=15，条形图如图所示：(3)10÷50×100%=20%，360∘×20%=72∘，答：扇形统计图中M(数学)所对应的圆心角度数为72∘；(4)400×36%=144(人)，答：根据样本数据估计该校八年级学生中对S(科学)最感兴趣的学生大约有144人．【解析】(1)根据S(科学)的人数以及百分比，计算即可；(2)求出A组人数，画出条形图即可；(3)根据圆心角=360∘×百分比计算即可；(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可；本题考查了数据的分析，以及读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：(1)点A1(5,5)，B1(2,3)，C1(6,0)；(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(3)△A1B1C1的面积为：4×5−12×2×3−1 2×3×4−12×1×5=8.5.【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点坐标；(2)利用(1)中点的坐标画出图形即可；(3)利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：(100−60)t=100，解得：t=2.5，∴100t=100×2.5=250.答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间=路程，即可求出t值，再将其代入路程=速度×时间，即可求出结论．23.【答案】解：(1)AB//CD，理由是：分别过点E、F作EM//AB，FN//AB，∵EM//AB，FN//AB，∴EM//FN//AB，∴∠1+∠A=180∘，∠3+∠4=180∘，∵∠A+∠E+∠F+∠C=540∘，∴∠2+∠C=540∘−180∘−180∘=180∘，∴FN//CD，∵FN//AB，∴AB//CD；(2)设∠PAQ=x，∠PCD=y，∵∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，∴∠PAB=3x，∠BAQ=2x，∠PCD=3y，∠QCD=2y，过P作PG//AB，过Q作QH//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//PG//GH，∴∠AQH=∠BAQ=2x，∠QCD=∠CQH=2y，∴∠AQC=2x+2y=2(x+y)，同理可得：∠APC=3x+3y=3(x+y)，∴∠AQC∠APC =23，即∠AQC=23∠APC.【解析】(1)分别过点E、F作EM//AB，FN//AB，求出EM//FN//AB，根据平行线的性质和已知推出∠2+∠C=180∘，根据平行线的判定得出即可；(2)设∠PAQ=x，∠PCD=y，求出∠PAB=3x，∠BAQ=2x，∠PCD=3y，∠QCD=2y，过P作PG//AB，过Q作QH//AB，根据平行线的性质求出∠AQC=2x+2y=2(x+y)，∠APC=3x+3y=3(x+y)，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，能够正确作出辅助线是解此题的关键，注意：求解过程类似．。
2016~2017学年广东广州越秀初一上期末试卷
B. (2x − 3y) − (5z − 1) = 2x − 3y + 5z + 1 D. (−3a + 2b) − (c + d) = −3a + 2b − c − d
4. 一副三角板只有四种不同的角度：30∘、45∘、60∘和90∘，若将这两块三角板合用，一次可以拼出许多不同的角度，那么在一
次拼接中不能拼出的角度是（ ）．
A.
1 −
3
B. 1
3
C. 1
7.
已知a2
+
2a
=
1，则代数式−
2 2a
−
4a
−
1的值为（
）．
A. 1
B. 0
C. −1
8. 已知|a| = ， 3 |b| = 5，且|a + b| = a + b，则a − b的值为（ ）
A. 或 2 8
B. 或 −2 −8
C. 或 −2 8
D. 或 a c D. 3 D. −3 D. 或 2 −8
17. 计算： ． 12 × (−3) − (−2) × 8 + 20
18. 计算： ． 1
5
6
13 + ( +
− ) × (−18)
2
6
9
19. 计算： ． 4
2
−0.5 × (−2) − [8 ÷ (− ) + 1]
3
20. 作图题：已知直线AB外有两点C和D（如图），用刻度尺按下列要求画出图形：
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在下列图形中，哪一个不是正方体的展开图（ ）
A.
B.
C.
D.
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2017学年越秀第一学期学业水平调研测试
七年级数学试卷
注意事项：
1. 本试卷共4页，23小题。
全卷满分120分，考试用时100分钟。
2. 允许使用规定型号的计算器。
3. 所有试题答案必须写在答题卷制定区域的相应位置上，否则不给分。
4. 考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之。
”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数。
”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃是气温变化记作（）
A. -6℃
B. -3℃
C. 0℃
D. +3℃
2. 在0.01，0，-5，1
5
-这四个数中，最小的数是（）
A. 0.01
B. 0
C. -5
D. 1
5
-
3. 2-的倒数是（）
A. 2
B. -2
C.12
D. 12
- 4. 下列各式中，次数为5的单项式是（）
A. ab 5
B. b a 5
C. 55b a +
D. 326b a 5. 多项式322++-x x 中的二次项系数是（）
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3 6. 三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）
① ② ③
A. ①圆柱②圆锥③三棱柱
B. ①圆柱②球③三棱柱
C. ①圆柱②圆锥③四棱柱
D. ①圆柱②球③四棱柱
7. 分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如果①所示的平面图形，那么这个几何体是（）
①
A.
B.
C.
D.
8. 已知等式c b a 23+=，那么下列等式中不一定成立的是（）
A. c b a 23=-
B. c b a a 24++=
C. c b a 3231+=
D. a
c a b 23+= 9. 某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）
A. 盈利15元
B. 亏损15元
C. 盈利40元
D. 亏损40元
10. 关于x 的方程0=+b ax 的解的情况下：当0≠a 时，方程有唯一解a
b
x -=；当0=a ，0≠b 时，方程无解；当0=a ，0=b 时，方程无数解。
若关于x 的方程x n
mx -=+3
32有无数解，则n m +的值为（）
A. -1
B. 1
C. 2
D. 以上答案都不对
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
11. -2018的相反数是____________.
12. 目前我国年可利用的淡水资源总量约28000亿立方米，是师姐说严重缺水的国家之一。
28000用科学计数法表示为______________.
13. 若x 与9的积等于x 与-16的和。
则=x _______________. 14. 若4y x m -与
n y x 312
1是同类项，则()=-9
n m _______________. 15. 若规定一种新运算⊗为：()()
22b ab a b a b a +-+=⊗，则=⊗⎪⎭⎫ ⎝⎛-
4
1
21_______________. 16. 如图，第n 个图形是2+n 边形“扩展”而来（n =1，2，3，4，…），则第n 个图形中共有________个顶点（结果用含n 的式子表示）.
……
三、解答题：本大题共7小题，满分72分。
解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤.
17. （本小题满分10分）计算： （1）()()()()201357+---++-. （2）()845855.1--⎪⎭
⎫
⎝⎛-
⨯÷
18. （本小题满分10分）
如图，已知四点A ，B ，C ，D 用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算： （1）画直线AB ；
（2）画射线DC ；
（3）延长线段DA 至点E ，使AE=AB ；（保留作图痕迹） （4）画一点P ，使点P 既在直线AB 上，又在线段CE 上； （5）若AB=2cm ，AD=1cm ，求线段DE 的长.
19. （本小题满分10分）先化简，再求值： （1）74253222+-++-x x x x x ，其中3
1
=x .
（2）()()()()b a b a b a b a +-+++++2191262
2
，其中5
2=
+b a
20. （本小题满分10分）解下列方程： （1）()()3532-=+x x （2）x x
x --=-5
34312
21. （本小题满分10分）
甲、乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全程9.5折的新年优惠活动，甲、乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲、乙两人的书费共323元.
（1）问甲、乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以亨受全程8.5折优惠，办理一张会员卡需要交20元工本费。
如果甲、乙两人付费前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共可以节省多少钱?
22. （本小题满分10分）
如图，等边三角形纸片ABC中，点D在边AB（不包含端点A、B）上运动，连接CD，将∠ADC对折，点A落在直线CD上的点A′处，得到折痕DE；将∠BDC对折，点B落在直线CD上的点B′处，得到折痕DF.
（1）若∠ADC=80°，求∠BDF的度数；
（2）试问∠EDF的大小是否会随着点D的运动而变化？若不变，求出∠EDF的大小；若变化，请说明理由.
23. （本小题满分12分）
若点A ，B ，C 在数轴上对应的数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 满足0215=-+-++c b a .
（1）在数轴上是否存在点P ，是的PA+PB=PC ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由； （2）若点A ，B ，C 同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动。
经过()1≥t t 秒后，试问AB-BC 的值是否会随着时间t 的变化而变化？请说明理由.。