北师大版七年级上册有理数的乘方与科学计数法
数学北师大七年级上册有理数的乘方、混合运算及科学记数法(基础优秀教案
有理数的乘方、混合运算及科学记数法（基础）【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.4. 会用科学记数法表示大数. 【要点梳理】 要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a a n ⋅⋅⋅=个.在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数．要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 n a ≥0． 要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210⨯. 要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-⨯；（2）把一个数写成10n a ⨯形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1.【典型例题】 类型一、有理数乘方1．计算：（1）3(4)- （2）（3） （4）（5）335（） （6）335 （7）2⨯（23） （8）223⨯ 【答案与解析】（1）3(4)-(4)(4)(4)64=-⨯-⨯-=-； （2）44464=-⨯⨯=-；（3）(3)(3)(3)(3)81=-⨯-⨯-⨯-=；（4）333381=-⨯⨯⨯=-；（5）335（）33327555125=⨯⨯=；（6）3353332755⨯⨯==； （7）2⨯（23）2636==； （8）223⨯2918=⨯=【总结升华】()n a -与n a -不同，()()()nn a a a a -=--⋅⋅⋅个，而nn a a a a-=-⋅⋅⋅个表示a 的n 次幂的相反数． 举一反三：【变式】（2018•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ） A ． 它们底数相同，指数也相同 B ． 它们底数相同，但指数不相同C ． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ． 虽然它们底数不同，但运算结果相同 【答案】D ．解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64， 底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.类型二、乘方的符号法则2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)2010【思路点拨】理解乘方的意义，掌握乘方的符号法则．【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；5 5 3⎛⎫⎪⎝⎭运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负．【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．类型三、有理数的混合运算3. （2019春•滨海县校级月考）计算：（1）4×（﹣132.524-+）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．【思路点拨】（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【答案与解析】解：（1）原式=12×（﹣132.524-+）﹣6=﹣6﹣9+30﹣6=9；（2）原式=﹣1×（－12）÷（16－10）=12÷6=2．【总结升华】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式】计算：（1）4211(10.5)[2(3)]3---⨯--- （2）2421(2)(4)12⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭【答案】原式111151(29)1(7)17523666⎛⎫=--⨯--=----=--+=⎪⎝⎭原式11116(4)11612444=÷-⨯-=-⨯⨯-=-类型四、科学记数法4. 用科学记数法表示：(1)3870000000；（2）3000亿；（3）287.6-.【答案与解析】（1）把3870000000写成10n a ⨯时， 3.87a =，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到9110，所以93870000000 3.8710=⨯； （2）3000亿=300 000 000 000，把3000亿写成10n a ⨯时，3a =，n 的值应比 300 000 000 000的整数位少1，因此 11n =，所以3000亿=11310⨯；（3）287.6-写成10n a ⨯时，“-”照写，其它和正数一样，所以2287.6 2.87610-=-⨯.【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成10n a ⨯形式，n 的确定：n 比这个数的整数位数少1. 举一反三：【变式】据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为 （ ）A ．7.605 7×510人B ．7.605 7×610人C ．7.605 7×710人D ． 0.760 57×710人 【答案】B5. （2018•福州）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（ ） A ．0.1×107B ． 0.1×106C ． 1×107D ． 1×106【答案】D ．解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．注意灵活运用运算定律简便计算．类型五、探索规律6.你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第n 次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉.第1次 第2次 第3次【思路点拨】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是找出每一次拉出来面条的根数的规律． 第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n .【答案】8；32；2n ； 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到： 第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n.第3次捏合抻拉得到面条根数：32，即8根；第5次得到：52，即32根；第n 次捏合抻拉得到2n；因为6264=，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循． 举一反三：【变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是________． 【答案】6 【巩固练习】 一、选择题1．（2018•南昌）2018年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ） A ．3×106B ． 3×105C ． 0.3×106D ． 30×1042．下列说法中，正确的是（ ）．A ．一个数的平方一定大于这个数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个数的平方一定小于这个数D ．一个数的平方不可能是负数3．式子的意义是（ ）．A． 4与5商的立方的相反数 B．4的立方与5的商的相反数C．4的立方的相反数除5 D．的立方4．（2019•宝应县一模）（﹣1）2019的值是（）A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣20195．计算(-1)2+(-1)3＝( )A．-2 B．- 1 C．0 D．26．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ．A．7 B．9 C．3 D．17．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ．A．米 B．米 C．米 D．米二、填空题8．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在中底数是________，指数是________．9.（2018•郸城县校级模拟）计算：﹣（﹣3）2= ．10．；；= ；．11．,12．6008000= （用科学记数法表示），= （把用科学记数法表示的数还原）.13．，，，……，从而猜想：……．三、解答题14．（2019春•浦东新区期中）（﹣3）2﹣（112）3×29﹣6÷|﹣23|3．15.（2018秋•蓬溪县校级月考）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？16．探索规律：观察下面三行数，2， -4， 8， -16， 32， -64，… ①-2， -8， 4， -20， 28， -68，…②-1， 2， -4， 8， -16， 32，…③(1) 第①行第10个数是多少？(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3) 取每行第10个数，计算这三个数的和．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B．2．【答案】D【解析】一个数的平方与这个数的大小不定，例如：；而；，从而A，C均错；一个数的平方是正数或0，即非负数，所以B错，只有D对．3．【答案】B【解析】表示4的立方与5的商的相反数4．【答案】A【解析】解：∵（﹣1）2019=1，∴（﹣1）2019的值是1，故选A．5．【答案】C【解析】 (-1)2＝1，(-1)3＝-16．【答案】D【解析】个位上的数字每4个一循环，100是4的倍数，所以的个位数字应为1．7．【答案】C二、填空题8．【答案】4 ， -2 ， 3 ， 2， 2， 2【解析】依据乘方的定义解答9. 【答案】﹣9．10．【答案】3， -32，11．【答案】-27，7212．【答案】6.008×106； 300 800；13．【答案】【解析】，，，……从而猜想：每组数中，右边的幂的底数与左边的最后一个数的关系是：．所以……．三、解答题14．﹣12．15.【解析】解：根据题意得：100×28=25600（个），则经过4小时，100个这样的细菌可分裂成25600个．16．【解析】（1）2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①第①行可以改写为：2，，，……,,……由-2的指数规律，可以知道n=10时，即=-1024为第①行第10个数．（2）第②行数是第①行相应的数减4；第③行数是第①行相应的数的-0.5倍；（3）第②行第10个数为-1024-4=-1028第③行第10个数为（-0.5）（-1024）=512所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+（-1028）+512=-1540．。
北师大版数学七年级(上)2.9有理数的乘方
9 有理数的乘方知识点一有理数的乘方（1）求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。
n a 读作“a 的n 次幂”（或“a 的n 次方”）。
特别地，2a 读作a 的平方（或a 的2次方），3a 读作a 的立方（或a 的3次方），而4a 只能读作a 的4次方。
（2）运算时一定要分清底数和指数。
例如，()22-与22-的底数和意义都不同，前一个的底数是-2，表示2个-2相乘，后一个的底数是2，表示2个2相乘的相反数。
例1 把下列各式写成乘方形式或乘积形式，并指出底数和指数： （1）7×7×7×7×7×7×7 （2）()32-（3）43- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-5151515151知识点二 有理数乘方的运算符号法则正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂是0； 1的任何次幂是1；-1的奇次幂是它本身，-1的偶次幂是它的相反数1。
例2 计算：（1）3312⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）()43-；（3）432；（4）25.0-；（5）()42--.例3 在102-，()1003-，201318.9-，2017，()20154--中，运算结果为负的有 个.例4 已知()0232=-++b a ，则=ba .例 5 拉面是人们喜欢吃的一种面食,拉面馆的师傅用根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合，再拉伸，反复几次,就把这根较粗的面条拉成了许多较细的面条，如图所示，解答下列问题:（1）第6次捏合后，可得多少根面条? （2）多少次捏合后可得到256根面条?例6 计算：（1）27- （2）452（3）()()()33220132-⨯+-÷--- （4）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----7213222469有理数的乘方随堂练习1.下列各组数中，其值相等的是（ ）A.23和32B.()32-和32- C.23-和()23- D.()223⨯-和()223⨯-2.下列各式计算正确的是（ ）A.824-=-B.()422-=-- C.1313-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.()823=-3.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4⨯帕的钢材，那么8106.4⨯的原数为（ ）A.4600000B.46000000C.460000000D.4600000000 5.一个数的平方等于它本身，则这个数一定是（ ） A.0B.1C.0或1D.±16.一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ） A.1,－1B.－1,0C.0,1D.1,－1,07.在()32-中，底数是，指数是。
2.4 有理数的乘方 第2课时 科学计数法(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
思考 2016年，由我国自主研发的“神
威·太湖之光”超级计算机(如图)运 算速度可达到1 250 000 000亿次/s。 假设一个人每秒可做一次简单的运算， 要完成1 250 000 000亿次运算大约需要多少年?用科学记数法 表示结果。解:∵1 250 000 000亿＝1.25×1017，
∴1.25×1017÷(3.1536×107) ＝125 000 000 000 000 000÷31 536 000 ≈0.4×1010 ＝4×109 答：要完成1 250 000 000亿次运算大约需要4×109年。
思考 你能不能借助以10为底的幂来表示以上数据呢？
(1) 1 440 000 000 ＝1.44×1 000 000 000
小数点原来的位置
＝1.44×109
1 440 000 000
小数点最后的位置
小数点向左移了9次
1 440 000 000＝1.44×109
思考 （2）6 400 000可以表示成 6.4×106 ; （3）300 000 000可以表示成 3×108 。
a×10n的原数的整数位数为n＋1， 原数等于把a的小数点向右移动n 位所得的数，若向右移动时位数 不够，则用0补上．注意符号．
科学记数法中10的指数n值的确定法： ①比原整数位数少1(当原数的绝对
值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定.
8＋1位 210 000 000=2.1×108
指数为8
典例精析
例1 用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约40 000 000 m； （2）地球表面积约为510 000 000 km2。
2.4 有理数的乘方Biblioteka 第2课时 科学计数法学习目标
1.能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表示的大数还原 成原数.（重点） 2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.（难点）
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算2.10 科学记数法2.10.1有理数的乘方教案 (新版)北师
课 题பைடு நூலகம்
有理数的乘方
教 学
目 标
1．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；
2．经历观察、比较、分析、归纳、概括的过程，体验学习的方法；
3．渗透分类讨论思想培养学生的探索精神．
教
材
分析
重 点
有理数乘方的运算。
难 点
有理数乘方运算的符号法则。
教 具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、提出问题
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a.…a(n个a相乘，n是正整数)呢？
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；当a=0时，an=0(n是正整数)．
a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
做一做：1.计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；
2.计算：(1)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(2)(-1)n-1．
问题1:观察、比较、分析这二组题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
(1)横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？
教
学
过
程
问题2：你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
3.课本P59随堂练习1、2题
思考：1．当a是负数时，判断下列各式是否成立．
七年级数学第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.2科学计数法教案
第一章有理数
1.5 有理数的乘方
1.5。
2 科学计数法
【知识与技能】
（1）会用科学记数法表示大于10的数.
（2）弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数之间的关系。
(3）知道用科学记数法表示的数的原数.
【过程与方法】
解决与科学记数法有关的实际问题，积累数学活动经验，培养数感。
【情感态度与价值观】
感受数学与生活的实际联系，开拓学生视野,激发学生学习数学的热情.
会用科学记数法表示大于10的数.
正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位之间的关系
多媒体课件
大家都知道，100万是个很大的数了,那同学们想想,日常生活中有没有比100万更大的数呢?我们看下面几个数据：（1）太阳的半径约为696 300 000米;
（2)富士山可能爆发，这将会造成至少25 000亿日元的损失；
(3)光的速度大约是300 000 000米/秒；
（4）地球离太阳约有1亿五千万千米；通过生活情境,激发学生学习数学的热情，感受数学的魅力.情境导入（5）地球上煤的储量估计在15万亿吨以上；
（6）全世界人口数大约是6 100 000 000。
如何方便地将这些大数表示出来？
教师总结:这就是我们今天要学的内容.（引入新课，板书课题)
一、思考探究，获取新知
二、典例精析,掌握新知
科学记数法是表示绝对值大于10的数的一种简单的方法，写成a×10n的形式，其中1≤｜a｜〈10,n为正整数.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
教材P45练习第1，2，3题。
【北师大版】初中数学7-9年级教材目录
新版北师大初中数学七年级（上册）新版北师大初中数学七年级（下册）第一章丰富的图形世界第一章整式的乘除1．生活中的立体图形1．同底数幂的乘法2．展开与折叠2．幂的乘方与积的乘方3．截一个几何体3．同底数幂的除法4．从三个不同方向看物体的形状4．整式的乘法第二章有理数及其运算5．平方差公式1．有理数6．完全平方公式2．数轴7．整式的除法3．绝对值第二章相交线与平行线4．有理数的加法1．两条直线的位置关系5．有理数的减法2．探索直线平行的条件6．有理数的加减混合运算3．平行线的性质7．有理数的乘法4．用尺规作角8．有理数的除法第三章变量之间的关系9．有理数的乘方1．用表格表示的变量间关系10．科学计数法2．用关系式表示的变量间关系11．有理数的混合运算3．用图像表示的变量间关系12．用计算器进行运算第四章三角形第三章整式及其加减1．认识三角形1．字母表示数2．图形的全等2．代数式3．探索三角形全等的条件3．整式4．用尺规作三角形4．整式的加减5．利用三角形全等测距离5．探索与表达规律第五章生活中的轴对称第四章基本平面图形1．轴对称现象1．线段、射线、直线2．探索轴对称的性质2．比较线段的长短3．简单轴对称图形3．角4．利用轴对称进行设计4．角的比较第六章频率初步5．多边形和圆的初步认识1．感受可能性第五章一元一次方程2．频率的稳定性1．认识一元一次方程3．等可能事件的概率2．求解一元一次方程3．应用一元一次方程——水箱变高了4．应用一元一次方程——打折销售5．应用一元一次方程——“希望工程”义演6．应用一元一次方程——追赶小明第六章数据的收集与整理1．数据的收集2．普查和抽样调查3．数据的表示4．统计图的选择新版北师大初中数学八年级（上册）新版北师大初中数学八年级（下册）第一章勾股定理第一章证明（二）1．探索勾股定理1．等腰三角形2．一定是直角三角形吗2．直角三角形3．勾股定理的应用3．线段的垂直平分线第二章实数4．角平分线1．认识无理数第二章一元一次不等式和一元一次不等2．平方根式组3．立方根1．不等关系4．估算2．不等式的基本性质5．用计算器开方3．不等式的解集6．实数4．一元一次不等式7．二次根式5．一元一次不等式与一次函数第三章位置与坐标6．一元一次不等式组1．确定位置第三章图形的平移与旋转2．平面直角坐标系1．图形的平移3．轴对称与坐标变化2．图形的旋转第四章一次函数3．中心对称1．函数4．简单的图案设计2．一次函数与正比例函数第四章因式分解3．一次函数的图象1．因式分解4．一次函数的应用2．提公因式法第五章二元一次方程组3．公式法1．认识二元一次方程组第五章分式与分式方程2．求解二元一次方程组1．认识分式3．应用二元一次方程组——鸡兔同笼2．分式的乘除法4．应用二元一次方程组——增收节支3．分式的加减法5．应用二元一次方程组——里程碑上的数4．分式方程6．二元一次方程与一次函数第六章平行四边形7．用二元一次方程组确定一次函数表达式1．平行四边形的性质8．※三元一次方程组2．平行四边形的判别第六章数据的分析3．三角形的中位线1．平均数4．多边形的内角和与外角和2．中位数与众数3．从统计图分析数据的集中趋势4．数据的离散程度第七章平行线的证明1．为什么要证明2．定义与命题3．平行线的判定4．平行线的性质5．三角形内角和定理新版北师大初中数学九年级（上册）新版北师大初中数学九年级（下册）第一章直角三角形的边角关系第一章证明（二）1．锐角三角函数1.特殊的平行四边形2．特殊角的三角函数值3．三角函数的有关计算2．菱形的性质与判定4．解直角三角形3.矩形的性质与判定 5.三角函数应用4.正方形的性质与判定 6.利用三角形求高第二章一元二次方程第二章二次函数1.认识一元二次方程1．二次函数2.用配方法求解一元二次方程2．二次函数的图像与性质3.用公式法求解一元二次方程3．确定二次的表达式4.用因式分解法求解一元二次方程 4.二次函数5.一元二次方程的根与系数的关系 5.用三种方式表示二次函数应用6.应用一元二次方程6．二次函数与一元二次方程第三章概率的进一步认识第三章圆1.用树状图或表格求概率1．圆2.用频率估计概2．圆的对称性第四章相似图形3．垂径定理1.成比例线段4．确定圆的条件2.平行线分线段成比例5．圆周角与圆心角的关系3.相似多边形4.探索三角形相似的条件5.相似三角形判定定理的证明6.利用相似三角形测高7.相似三角形的性质8.图形的位似第五章视图与投影1．投影2.视图第六章反比例函数反比例函数。
北师版七上数学2.10有理数的乘方(教案)
2.教学难点
（1）理解乘方的意义：学生对乘方的概念可能感到抽象，难以理解乘方与乘法的关系；
解决方法：通过实例演示，让学生观察乘方与乘法的关系，如2^3表示3个2相乘，引导学生理解乘方的实质。
（2）有理数乘方的计算法则：学生在计算过程中容易混淆符号和计算顺序；
在讲授重点难点时，我特别注意了负数的奇数次幂和偶数次幂的区别，这是学生们容易混淆的地方。我尝试通过对比和举例，帮助他们理解这一部分，但从学生的反馈来看，这部分内容仍然需要更多的练习和巩固。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我注意到有些小组在讨论时容易偏离主题，需要我及时引导回到乘方的应用上。实验操作虽然直观，但也有部分学生操作不够熟练，这可能需要在以后的课堂中增加类似的动手实践机会。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师版七上数学2.10有理数的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自北师版七年级数学上册第2章“有理数的运算”中的2.10节“有理数的乘方”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握有理数乘方的定义，理解乘方的意义；
2.学会有理数乘方的计算法则，能够熟练进行乘方运算；
3.理解乘方与乘法的关系，能够运用乘方简化计算；
4.掌握有理数乘方的性质，如负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；
北师大版七年级上册第二章2.9.1有理数的乘方(教案)
2.9.1有理数的乘方一、教学目标：1知识与技能：理解有理数乘方的概念，掌握有力数乘方的运算2过程与方法：经历有理数乘方的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系3情感态度与价值观：学生参与探究，培养学生的数学学习兴趣二、教学重点：乘方的符号法则及其运算。
三、教学难点：理解幂、底数、指数的概念。
四、教学方法：师生互动，自主探索、合作交流。
五、教具：多媒体课件六、教学过程与设计：22333444⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=那100个5相乘怎么记呢，有没有简单的表示形式，这就是我们今天要学的内容--------有理数的乘方。
（二）创设情境，激发兴趣(1)、讲故事传说,古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了。
他决定奖赏发明者,并让他自己提要求,发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格里放入一颗麦粒,第二格中放入二颗麦粒,第三格中放入四颗麦粒,第四格中放入八颗麦粒……按这样的规律放满64格：”国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏，”但发明者坚持如此。
(2)、 提出问题同学们,请想一想如果国王答应发明者的要求,国王应给发明者多少粒麦子？（停顿30秒）今天我们一起来学习有理数的乘方,通过本节课的学习,我们将具备初步解决本题的能力。
(3)、板书课题：有理数的乘方2、 合作探究，分层推进（1）、投 影：某种细胞每过30跟老师一起完成题目思考，认真听讲分钟便由1个分裂成2个，经5小时后这种细胞由1个分裂成几个？填表（结合分裂示意图，探索规律）启发：分裂次数与因数2的个数有何关系？ 猜想：经过5时（分裂10次）后，有几个2相乘？ 乘方的意义方式：结合⑴2×2×2…×2＝210⑵a×a×a …a×a=2n10个 n 个讲解：乘方的意义:求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方.一般的，n 个相同的因数a 相乘，即，记作用图表表示读作：a 的n 次幂或a 的n 次方．3、分层练习，寓教于乐练一练 （1） 4个 -7相乘 5个 -1/3相乘时间30分1时 1.5时2时…5时个数 2 … 分裂次数1…学生独立思考，抽一名学生回答。
北师大版七年级数学上册2.7《有理数的乘方》教学设计
5.部分学生对数学学习存在恐惧心理，教师应关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，增强学生学习数学的信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
6.作业评价：教师在批改作业时，不仅要关注学生的答案正确与否，还要关注学生的思维过程和解答方法。对学生的作业进行及时反馈，鼓励学生改正错误，提高作业质量。
7.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，共同关注学生的学习进步。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的思维过程，鼓励学生表达自己的观点，培养学生的批判性思维。
-重视学生的自我评价，引导学生反思学习过程，提高学生的学习自主性。
4.教学策略：
-关注学生的个体差异，实施个性化教学，满足不同学生的学习需求。
-创设互动、轻松的学习氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
-注重培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
-结合生活实际，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形的图片，并提出问题：“如何计算这个正方形的面积？”引导学生思考并回答。
（2）新课内容：讲解乘方的定义、性质和运算法则，结合实际例题，让学生在操作中感知和理解乘方知识。
（3）课堂练习：设计梯度性练习题，让学生在练习中巩固乘方知识，提高运算技巧。
（4）巩固拓展：引导学生运用乘方知识解决实际问题，培养学生的应用意识和创新能力。
有理数乘方与科学计数法教案让学生更科学地理解知识点
教学目标：1. 理解有理数乘方的概念和性质2. 掌握有理数乘方的运算规律3. 了解科学计数法的使用方法4. 掌握科学计数法转换计算方法教学重点：1. 有理数乘方的概念和运算规律2. 科学计数法的使用方法和转换计算方法教学难点：1. 科学计数法的转换计算方法2. 有理数乘方的深度理解教学准备：1. 教学PPT2. 有理数乘方和科学计数法的练习题3. 演示视频教学过程：一、导入教师通过播放视频、提问等方式，激发学生的学习兴趣，将学生带入本节课的学习氛围中。
二、知识梳理1. 有理数乘方的概念和性质有理数乘方是指一个有理数自乘若干次的操作，它可以表示成a 的n次方，其中a是有理数，n是自然数。
有理数乘方具有以下性质：① 相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
② 相同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
③ 幂的次幂，底数不变，指数相乘。
④ 科学计数法的概念和使用方法科学计数法是指将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤a<10，n是整数，a称为有效字，n称为指数。
使用科学计数法可以简化大数的表达，方便科学计算。
三、教学重点难点讲解1. 有理数乘方（1）根据乘方性质进行化简计算：- a^2×a^3=（a×a）×（a×a×a）=a^5- （2a^3）^4=2^4×（a^3）^4=16a^12（2）利用乘方规律进行拓展：- a^0=1，a≠0，（0的0次方无意义）- a^-n=1/(a^n)，a≠0- a^n×a^-n=1，a≠0- （a^n/m）^m=a^n，m≠0- （a/m）^n=a^n/m^n，m≠02. 科学计数法（1）科学计数法的转换计算- 保留有效数字，将小数点右移或左移相应的位数，保持同样的数值- 移动小数点次数可以看指数的正负，即正数向左移动，负数向右移动- 移动小数点的个数，应使末尾的数字在10位上。
四、思考应用教师通过举例子、练习题等形式进行思考应用，帮助学生巩固和理解乘方法和科学计数法。
北师大版初中数学七年级上册 第2章 第4讲 有理数的乘方和科学计数 教材
（2）计算：13 23 33 9933 10025 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共同签约项目，共投
资总额 909260000000 元。将 909260000000 元用科学记数法表示
（保留 3 个有效数
字）
2. 某种细胞开始时有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1
考点 2. 有理数的科学计数法
知识点链接
1.科学记数法 把一个数写成 a 10n 的形式（其中1 a 10 ，n 是整数），这种记法叫做科学记数法．如： 将 200000 用科学记数法为 200000 2105 的形式．10200000 用科学计数法表示为1.02 107 ． 2.近似数与有效数字 （1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值． （2）有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数
10个
【例 1】 计算：（1）- 34 ；（2） 34 ；（3） - 3 3 ；（4） 33 ；（5）- 1 101 ；（6）1 1 3
4
4
2
变式训练 1. 已知 a 2 25，b3 27 ，求 a b 的值
2. 观察下列等式：31 3，32 9，33 27，34 81 ......，解答下列问题：31 32 33 34 32018 的末位数字是
变式训练 1. 一根长 1m 的绳子,第一次剪去一半,第二次剪下剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下 的绳子长度是
考点 5. 有理数的乘方的综合
【例 5】 探索研究：
（1）观察一列数 2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个
常数，这个常数是______；根据此规律．如果 n．（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，
北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]
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北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]北师大版初一数学上册知识点汇总1第一章有理数1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减1.整式2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的.确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减第三章一元一次方程1.从算式到方程2.解一元一次方程----合并同类项与移项3.解一元一次方程----去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(定义、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系第四章图形认识实步1.多姿多彩的图形2.直线、射线、线段3.角4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清北师大版初一数学上册知识点汇总2知识要点：1.有理数加法的意义(1)在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算.(2)两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加;②两个负数相加;③异号两数相加;④正数或负数或零与零相加.(3)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号;②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条;③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.2.有理数加法的运算律(1)加法交换律：a+b=b+a;(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).根据有理数加法的运算律，进行有理数的'运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便.3.有理数减法的意义(1)有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.4.有理数的加减混合运算对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。
北师大版七年级数学上册第二章：2.10《科学计数法》教案.doc
示范教案教学重点与难点教学重点：进一步感受乘方，用科学记数法表示大数．教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即 a× 10n中 n 的求法，以及a 的范围限定．学情分析a n的意义，特别关注了认知基础：上节课已经学习了“有理数的乘方”，知道了10 的正指数幂的意义，这是本节课的认知基础．活动经验基础：学生生活中接触了许多大数，这些大数既有汉字单位形式的，如18.27 亿；又有全数字形式的，如光速大约是 300 000 000 米 /秒．学生能够感到汉字形式的大数不利于运算，阿拉伯数字形式不利于书写和信息提取．学生还具有如下经验：104＝ 10 000 ，6 8＝ 100 000 000 ，这些都为科学记数法的提出和规律探索提供了坚实的活10 ＝1 000 000,10动经验基础．教学目标1．理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念．2．会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a× 10n的数的结果．3．积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力．教学方法为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用问题性教学模式．“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”，指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力．增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯．教学过程一、课题引入设计说明在上节的数学活动中，已经学习了“有理数的乘方”，知道了 a n的意义，本环节给出一些很大、很难表达的数，引发学生在大数的表示形式上的思考．在生活中，还经常会遇到这样的数，如：第六次人口普查时，中国人口约为1 370 000 000 人太阳半径约为696 000 000 米光的速度约为300 000 000 米 /秒上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？教学说明让学生给出在自然科学、社会科学领域中的一些很大的数字，建议不使用“万、亿” 等汉字单位，因为这些单位不统一时会给运算带来困难．让学生进一步感受这些大数在表示、信息提取方面的困难，进而产生创造更简单的表示形式的愿望．还要让学生感受到这些大数几乎都具有的特征是 0 的个数比较多，这是建立新的表达形式的一个切入点．二、讲授新课1．回顾 10 的幂指数与运算结果中的0 的个数的关系：设计说明通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，通过这一过程解决大数中0 的个数过多的问题．运算：102＝ __________， 104＝ __________， 108＝ __________ ，1010＝__________.n位有什么关系？(1) 10n 100 0 ， n 恰巧是 1 后面 0 的个数；n个0(2) 10n 100 0 ， n 比运算结果的位数少 1.(n 1)位反之， 1 后面有多少个 0,10 的幂指数就是多少．如10 000 000 107，一般地，10的n7 个0次幂，在 1 的后面就有 __________ 个 0.把下列各数写成10 的幂的形式：100000＝ __________ ； 10 000 000＝ __________； 1 000 000 000＝ __________.教学说明通过对上述问题的学习，让学生深刻体会用幂的形式表示数的简便性，以及10 的指数幂中指数与运算结果中0 的个数的关系，从而初步导出用10 的指数幂表示大数的设想．2．借助 10 的幂的形式来表示大数设计说明分层递进地设计探索规律的题目，去探索科学记数法的表示形式和记数中由谁来确定的规律，目的是让学生顺利探索出科学记数法的表示形式以及对件，由此回避教材中硬性的概念．教师依次展示四个大数的表示方法：10 的幂指数a、 n 的限制条(1)100 000 000 ＝ 1× 108；(2)1 300 000 000 ＝ 1.3×109；(3)69 600 000 000 ＝ 6.96× 1010；(4)123 456.789 ＝ 1.234 567 89× 105 .教学说明教师进而可提问学生 10 的幂指数由谁来确定？学生会简单地认为：0 的个数；教师继续提问：你的结论适合第二个表示方法吗？学生此时会进一步思考：由第一个数后面的位数来决定；教师再提问：你的结论适合第三个数的表示吗？学生确定适合，会以为找到了规律，教师此时不失时机地提问：这个结论适合第四个数的表示吗？学生此时感到茫然了，教师借此组织学生小组讨论探索规律．学生最终会发现原数整数位数与10 的幂指数的关系以及运用移动小数点与 10 的幂指数的关系，然后放手让学生小组讨论，不论学生探索的角度是否相同，只要学生说得合理，教师都应给予肯定．3．科学记数法的概念设计说明a× 10n中 n 的求法，以及给出科学记数法的概念，确定 a 的范围限定．给出概念：一个大于 10 的数可以表示成 __________的形式，其中1≤a＜ 10， n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．学生活动：让学生观察上面展示的 4 个大数的表示方法，给出 a 的限定范围，并说明 a 取 1 不取 10 的原因．师生小结： a 必须是一位整数，n 等于原数的整数位数减1，如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示时， 10 的指数是多少？如果一个数是9 位整数呢？ n 位整数呢？教学说明通过前面问题的探讨、思考和交流，得出科学记数法的概念，并重点研究 a 的限定范围和 n 的规律．还可以告诉学生这是绝对值大于10 的数的科学记数法，以后我们还要学习绝对值特别小的数的科学记数法，说它科学，因为它简单明了，易写、易读、易判断大小，在自然科学中有广泛的应用．三、应用举例，巩固概念设计说明本环节自然联系上节课的学习目标和学习成果，给出大量自然科学和社会生活中关于大数的情景，让学生在进一步感受有理数的乘方的同时体会用科学记数法表示大数的优越性，并促成对科学记数法的深入理解和对形式互化规律的掌握．1．把下列数据用科学记数 法表示出来：(1)人的大脑约有 10 00 0 000 000 个细胞； (答案： 1× 1010) (2)全世界人口约为 61 亿； (答案： 6.1× 109)(3)中国森林面积约为 128 630 000 公顷． (答案： 1.286 3× 108) 2．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)5.19× 103； (2)3.15×108.答案： (1)5.19× 103＝ 5 190；(2)3.15× 108＝ 315 000 000.(注：让学生总结方法：要将 a × 10n还原成整数就是把小数点向右移动 n 位，如果 a 中的数不够，用“ 0”补足 )3．一个正常人的 平均心跳速率约为每分 70 次，一年大约跳多少次？用科学记数法 表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到1 亿次吗？解：一年大约跳 70×60× 24× 365＝ 36 792 000 ≈3.68× 107次，一个正常人活到 70 岁时 大约心跳次数能达到 25 亿多次，远大于 1 亿次．教学说明本环节利用教学媒体给出例题， 并重点达成如下目标： 加强数字表示形式转化时的正确率；学会把一些数据进行合理的处理， 如把一个正常人一生心跳次数估计值最高位后面的部分数字改为 0，更便于用科学记数法来表示；进一步感受有理数的乘方的意义，强化对上节课的再次理解．四、归纳小结，反思提高1．学了这节课你有哪些收获？ (1)什么叫做科学记数法？(2)用科学记数法表示大数应注意以下几点：① 1≤ a ＜ 10；②当大数是大于 10 的整数时，n 为整数位减去 1.2．科学记数法易读、易写、易算，在日常生活中非常有用，你能想到哪些应用？与同 伴讨论．五、当堂检测，及时反馈 设计说明 科学记数法表示数属于数学技能学习， 也是比较容易出现错误的类型， 当堂检测可以及 时了解学生的掌握情况．本检测设计 4 类试题，包括一般表示和科学记数法表示形式的互化2 类，汉字单位形式转化为科学记数法表示 1 类，以及有情景的计算并表示1 类，基本可以考查本节课目标的达成度．1．用科学记数法记出下列各数：(1)7 000 000 ；(2)92 000 ； (3)63 000 000 ； (4)304 000.答案： (1)7× 10 64 × 10 7 5； (2)9.2 ×10 ； (3)6.3 ； (4)3.04× 10 .2．下列是用科学记数法表示的数，原来各是什么数？610 5758(1)2× 10 ； (2)9.6 × ； (3)7.85× 10 ； (4)4.31× 10 ；(5)6.03 × 10 .答案： (1)2 000 000 ； (2)960 000； (3)78 500 000 ；(4)431 000 ； (5)603 000 0 00. 3．用科学记数法表示下列数据： (1)地球离太阳约有一亿五千万千米； (2)地球上煤的储量估计为 15 万亿吨以上． 答案： (1)1.5 × 108 千米； (2)1.5× 1013 吨．4．一天有 8.64× 104 秒，一年如果按 365 天计算，一年有多少秒？ (用科学记数法表示 )答案： 3.153 6× 107 秒． 教学说明发给学生预先准备好的小纸片，要求学生在 5 分钟之内独立完成，完成即收卷．评价与反思1．由于科学记数法中要用到 10 的次幂，所以在引出新课之前对 10 的次幂进行了复习 和巩固，为后面的知识打基础， 让学生产生对科学记数法的热爱； 通过学习，能感受到数学 知识来源于生活又可应用于实际生活， 激发学生学习数学的兴趣； 会用科学记数法表示大数， 在感受大数的过程中，发展数感．2．本节课设计中，有一个当堂检测，及时反馈的环节，这是数学技能学习、程序性知识学习的重要环节，可以及时了解学生的掌握情况，以便作出及时反馈，使所有学生在最短的时间内掌握这种基本知识．3．本节课设计，特别关注了对上节课教学目标的继承和深化，自觉把两节内容融合在一起，以便顺利实现全章的整体目标．。
北师版七年级数学上册 2.4 有理数的乘方(第二章 有理数及其运算 学习、上课课件)
(2)互为相反数的两个非零数的同奇次幂仍然互
为相反数，即若a+b=0，则an+bn=0(n为正奇
数，a≠ 0，b≠ 0). 注 : 若 n 为正整数，通常用
2n 表示偶数，2n － 1 表示奇数.
感悟新知
例2
[母题 教材 P59 例 1]计算：
2. 有理数的乘方运算
有理数的乘方运算同有理数的
知2－讲
乘法运算一样分两步走：一是确定结果的符号；二是确定
结果的绝对值 .
项目
不同
点
意义
不同
底数
不同
相同点
an，－an 及 (－a) n 的异同点与联系
an
n 个 a 相乘
的积
－an
n 个 a 相乘的积
的相反数
(－a) n
n 个 －a
相乘的积
a
a
－a
指数都是 n
(1)－
53；
(2) －(－
2)4；
知2－练
2
(3) － 2；
3
2
2
(4) (－ )2； (5)(－1 )3 ；(6)(－ 1) 2 024.
3
3
解题秘方：计算时要分清 哪些“－”是属于底数的，
然后再根据运算法则进行计算 . 特别注意：
求带分数的乘方时，要先将带分数化成假
分数 .
感悟新知
(1)－
53 ；
5
－5 的 4 次方；
数是 ________，
指数是 _____，
读作___________
4
(2)把(－5)×(－5)×(－5)×(－5)写成乘方的形式是
北师大版七年级上册有理数的乘方与科学计数法
卓育1对1个性化教案教导处签字：日期： 年 月 日叫乘方。
n aa a aa个记作“的n 次方，()m n a 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
观察图形与物体教学目标：1、理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。
2、渗透分类讨论思想。
教学重难点：1、正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
2、借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
知识讲解： 知识点一、1、有理数乘方的意义求n 个相同因数的积的运算，叫乘方。
n aa a aa个记作“na ”。
乘方的结果叫做幂。
在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数， n a 读作a 的n 次方，()m n mna a =。
2、乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3、有理数混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
方法技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“负”号的个数确定结果的符号。
“负”号有奇数个时，结果为负；“负”号有偶数个时，结果为正。
方法技巧2：分数、小数乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数。
当把乘除都化成乘积的形式时，应先确定积和符号。
含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内。
在进行混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号。
知识点二、科学计数法把一个大于10的数记成“10na ⨯”的形式，其中a 是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
如42 000 000＝4.2×710。
经典例题讲解：1、①在54 中， 是底数， 是指数，表示 ，读作 。
②在6(3)-中， 是底数， 是指数，表示 ，读作 。
③在－24 中， 是底数， 是指数，表示 ,读作 。
2、102表示____个____相乘;24表示____个_____相乘;53表示____个_____相乘;3、52-和5(2)-的区别？4、把下列乘法式子写成乘方的形式：①(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1) = ；②65×65×65×65= ； ③－32×32×32= ；5、判断改错①32=2×3；（ ） ②2+2+2=32；（ ）③32=2×2×2；（ ） ④42-=（－2）×（－2）×（－2）×(－2)；（ ） 6、计算：（1）()34- （2）()42-（3）4×22 =____, －4×22=_____, 4×(－2)2=_____,(4×2)2=____, (－4×2)2=____.(4)(－103)2=_____,－(103)2=_____,－1032=______.(5)8÷22 =___, (8÷2)2=____. (6)（－1）1+n ＋（－1）n=_____.4)21(-= ，4)10(-= ，510-= ，4)2(--= ．7、用科学记数法表示下列各数：（1）800 （2）108000000 （3）1230 （4）100000008、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）5101⨯= （2）31018.5⨯= （3）61004.7⨯=（4）410002.5⨯= （5）51003.6⨯= （6）6102⨯= 9科学记数法表示下列各数： （1）太阳约有一亿五千万千米；（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。
七级数学上册 第二章 有理数及其运算2.10 科学记数法2.10.2有理数的乘方教案 (新版)北师大版
（1）101，102，103，104，105，106，1010．
（2）21，22，23，24，25，26，210．
问题：观察以上两组题的运算结果，你发现了什么？
二、解决问题
1.猜想：观察第2题的结果
（1）101=10， （2）21=2
102=100， 22=4
103=1000， 23=8
104=10000， 24=16
2.10.2有理数的乘方
课 题
2.10.2有理数的乘方
教 学
目 标
1.进一步掌握有理数乘方的运算；
2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。
教
材
分析
重 点
正确进行有理数的乘方运算。
难 点
理解当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。
教 具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、复习导入
1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．
1010=10000000000． 210=10024
结论：当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快．
做一做:把下面各数写成10的幂的形式
100; 1000, 100000, 1000000000.
2.验证、感受：有一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米．
对折2次后,厚度为多少毫米?
对折20次后,厚度为多少毫米?
3.问题：每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼房高？
三、应用、拓展
教
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
过
程
四、反思小结
1．这节课你学到了什么？你感受到了什么？．
2．你对乘方是如何理解的？请你作一个小结.
2.4 有理数的乘方(第2课时 科学记数法)七年级数学上册(北师大版2024)
8.《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思
是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完。那么第7次截取后
剩下的木棒有多长?
解：
1 2
7
1 128
(m).
因此第7次后剩下的木棒有
1 128
m长.
9. (1)一棵生长了20年的大树，仅能制成5000～8000双一次性筷子。如果每人每 天用一双一次性筷子，调查你所在地区的人口数，估算一下一年我们要为此 砍多少棵这样的大树（用科学记数法表示）。如果是一个1000万人口的城市呢？ (2)根据(1)中的估算结果，你有何感想?
为上一部分的 1 ，阴影部分面积为一上部分的 1 ，阴影部分为
2
第6次分割后的，面积为
1 26
1 64
.
2
*（2）试求出 1 + 1 + 1 +
248
1 + 26
的值吗？
解：（2）12
+
1 4
+
1 8
+
1 + 26
1
1 26
=1
1 64
= 63 . 64
*（2）试求出 1 + 1 + 1 +
248
学
这种记数方法叫做科学记数法
记
数
表示绝对值大 n 等于整数
法
应
于 10 的数
位数减 1
用
根据科学记 原数整数位数等于
数法写原数
指数 n 加 1
解：(1)调查略. 107×365÷5 000=7.3×105, 107×365÷8 000=4.562 5×105 ≈4.6×105. 如果是1 000万人口的城市要为此砍4.6×105 ~7.3×105棵这样的大树. (2)略.
北师大版七年级上册 2.9 有理数乘方和科学计数法 讲义设计(无答案)
有理数的乘方与科学记数法◆ 有理数的乘方乘方的定义：①乘方的定义：求n 个相同的因数a 的乘积的运算叫作乘方。
即 a a a a a ⨯⨯⨯⨯⨯......（n 个a 相乘）记作n a .乘方的结果叫作幂，在n a 中a 叫作底数，n 叫作指数. 把n a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）.②当底数是负数或分数时，要先用小括号将底数括上，再在右上角写出指数（比如：521⎪⎭⎫ ⎝⎛-）. ③符号确定：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.乘方的法则：①正数任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ②0的任何非0次幂都是0；任何数的偶次幂都是非负数.◆ 科学记数法科学记数法叫做科学记数法.准确数：在日常生活中，能准确地表示一些量的数，称为准确数. 近似数：与实际接近但存在一定偏差的数，称为近似数.精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示，一个近似数的四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度就是精确的程度.例题精讲知识点一 有理数的乘方的意义、运算及符号法则例1．（1）指出底数和指数，再计算：①()23-- ②4(2)-- ③332⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ④432- （2）不做计算，判断下列各式计算结果的符号：①()133- ②()242- ③()232-- 训练1-1．（1）把下列各式写成乘方的形式：①（—3）×（—3）×（—3）×（—3）= ；②(32-)×(32-)×(32-)×(32-)×(32-)×(32-)= . （2）计算：①()35+= ； ②432⎛⎫- ⎪⎝⎭ = ； ③3( 1.2)-= .（3）不做计算，判断下列各式计算结果的符号:534⎪⎭⎫ ⎝⎛、 ()20157.1-、 ()1044- 训练1-2．（1）把下列各式写成乘方的形式.①()()()()()2.3-2.3-2.3-2.3-2.3-⨯⨯⨯⨯= ；②a a a a a a a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯= .（2）不做计算，将下列各运算结果与0进行大小比较.①()20172- 0 ②23- 0 ③31- 0知识点二 科学记数法和近似数例2．（1）用科学记数法表示下列各数.①6520000 ②-20444000000（2）下列各数是用科学记数法表示的数，写出它们的原数.①51004.7⨯ ②71096.3⨯③51089.7⨯- ④ ⑤6107592.3⨯-（3）用四舍五入法取下列各数的近似数.①0.02966（精确到0.001） ②41004.5⨯（精确到千位）训练2-1．（1）用科学记数法表示下列各数.①6570000 ②-34000000 ③0.00678×108 ④银河系中的恒星约有一千六百亿个.（2）下列各数是用科学记数法表示的数，写出它们的原数. ①56.8 =_______________；10②2.05×105=_________________；③－2.17×106=________________．（3）用四舍五入法取下列各数的近似数.①3.70370精确到0.01为；②3.456万精确到百位为.训练2-2．（1）用科学记数法表示下列各数.①634000 ②-7300000（2）下列各数是用科学记数法表示的数，写出它们的原数.①3-26.1⨯=_______________；10②31.2-⨯=_________________.10（3）用四舍五入法取下列各数的近似数.①0.00033145万精确到0.001为；②3.456千万精确到百万位为.综合应用1．下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2B．C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣332．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则a b=．3．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1084．人体中红细胞的直径约为0.0000077m．0.0000077用科学记数法表示是（）A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣65．某整数用科学记数法表示为﹣7.8×104，则此整数是．6．由四舍五入得到下列近似数，其中精确到万分位，且有3个有效数字的近似数是（）A．0.407 B．4.2010 C．5.08×106D．0.04077．由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字8．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A．47×102B．4.7×103C．4.8×103D．5.0×103课后作业1．计算（﹣3）2的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣92．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．4．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣325．25表示的意义是（）A．5个2相乘B．5与2相乘C．5个2相加D．2个5相乘6．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103 B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1087．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108 000用科学记数法表示为（）A．0.10×106B．1.08×105C．0.11×106D．1.1×1058．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．5×10﹣6 C．5×10﹣5D．2×10﹣69．已知x、y满足关系（x﹣2）2+|y+2|=0，求y x的值．10．已知|n﹣2|+（m﹣3）2=0，求3m﹣4n的值．。
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卓育1对1个性化教案教导处签字：日期： 年 月 日学生 学 校 年 级 七年级教师授课日期授课时段课题 有理数的乘方与科学计数法重点 难点 1、正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
2、借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
教 学 步 骤 及 教 学 内 容一【作业检查】 二【知识讲解】知识点一、1、有理数乘方的意义求n 个相同因数的积的运算，叫乘方。
n aa a aa个记作“n a ”。
乘方的结果叫做幂。
在na中，a 叫做底数，n 叫做指数， na 读作a 的n 次方，()m n mn a a =。
2、乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
知识点二、科学计数法把一个大于10的数记成“10na ⨯”的形式，其中a 是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
如42 000 000＝4.2×710。
三【综合训练】四【课后练习】一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差二、教师评定1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差作业布置教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日观察图形与物体教学目标：1、理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。
2、渗透分类讨论思想。
教学重难点：1、正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
2、借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
知识讲解： 知识点一、1、有理数乘方的意义求n 个相同因数的积的运算，叫乘方。
n aa a aa个记作“n a ”。
乘方的结果叫做幂。
在na中，a 叫做底数，n 叫做指数， na 读作a 的n 次方，()m n mn a a 。
2、乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3、有理数混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
方法技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“负”号的个数确定结果的符号。
“负”号有奇数个时，结果为负；“负”号有偶数个时，结果为正。
方法技巧2：分数、小数乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数。
当把乘除都化成乘积的形式时，应先确定积和符号。
含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内。
在进行混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号。
知识点二、科学计数法把一个大于10的数记成“10na ⨯”的形式，其中a 是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
如42 000 000＝4.2×710。
经典例题讲解：1、①在54 中， 是底数， 是指数，表示 ，读作 。
②在6(3)-中， 是底数， 是指数，表示 ，读作 。
③在－24 中， 是底数， 是指数，表示 ,读作 。
2、102表示____个____相乘;24表示____个_____相乘;53表示____个_____相乘; 3、52-和5(2)-的区别？4、把下列乘法式子写成乘方的形式：①(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1) = ； ②65×65×65×65= ； ③－32×32×32= ；5、判断改错①32=2×3；（ ） ②2+2+2=32；（ ）③32=2×2×2；（ ） ④42-=（－2）×（－2）×（－2）×(－2)；（ ） 6、计算：（1）()34- （2）()42-（3）4×22 =____, －4×22=_____, 4×(－2)2=_____,(4×2)2=____, (－4×2)2=____.(4)(－103)2=_____,－(103)2=_____,－1032=______.(5)8÷22 =___, (8÷2)2=____.(6)（－1）1+n ＋（－1）n=_____.4)21(-= ，4)10(-= ，510-= ，4)2(--= ．7、用科学记数法表示下列各数：（1）800 （2）108000000 （3）1230 （4）100000008、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）5101⨯= （2）31018.5⨯= （3）61004.7⨯=（4）410002.5⨯= （5）51003.6⨯= （6）6102⨯= 9科学记数法表示下列各数： （1）太阳约有一亿五千万千米；（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。
（3）一天48.6410⨯秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示） （4）一个正常人的平均心跳率为每分钟70次。
一年大约跳多少次？巩固练习题 1、计算 （1）4(2)--（2） 23(3)(2)--- （3）234-2、(－1)n= ⎩⎪⎨⎪⎧______（n 为奇数）______（n 为偶数） 0n = （n 为正整数） 1n = (n 为整数)总结：正数的任何次幂都是____数；0的任何正次幂都是______；负数的奇次幂是______数，负数的偶次幂是______数. 3、选择题（1）-│(-1)100│等于( )A.-100B.100C.-1D.1 （2）下列各式中正确的是( )A.(-4)2=-42B. 6554+>+ C.(22-12)=22-12+ D.(-2)2=4 （3）下列各数中数值相等的是( )A.32与23B.-23与(-2)3C.-32与(-3)2D.[-2×(-3)]2与2×(-3)2 （4）a 和b 互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是( )A.a 3和b 3B.a 2和b 2C.-a 和-bD. 22a b与（5）用科学记数法表示3080000，正确的是（ ）A.410308⨯B.5108.30⨯C.61008.3⨯D.6108.3⨯ （6）设n 为一个正整数，则n10是（ ）A ．10个n 相乘所得的积B ．是一个n 位的整数C ．10的后面有n 个零的数D ．是一个（n+1）位的整数 4、填空(1)底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. (2)(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.(3)5个13 相乘写成__________, 13的5次幂写成_________.(4)把下列各数写成科学记数法:800=__________;613400=__________.(5)310的倒数的相反数的4次幂等于__________.(6)117-的立方的相反数是___________.5、解答(1)(-1)31; (2)(-0.1)6; (3)05; (4)-74.（5）222332513 1.2(0.3)(3)(1)3⎛⎫-⨯÷-+-⨯-÷- ⎪⎝⎭;(6) 2221(2)2(10)4----⨯- (7) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.6、已知a、b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是3，求：x2-(a+b+cd)x+ (a+b )2012＋（-cd)2011 的值．课后作业、1、选择题(1)下列各组数中，不相等的是（）A．(－3)2与－32 B．(－3)2与32C．(－2)3与－23 D．|－2|3与|－23| (2)下列运算正确的是（）。
A、(32)2=92 B、(－32)3=－272C、(－32)2=－94 D、(－32)3=－278（3）如果一个有理数的平方等于(－2)2 ，那么这个有理数等于（） A、－2 B、2 C、4 D、2或－2（4）一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A、 0B、0或1C、－1或1D、0或1或－1（5）如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（）A、正数B、负数C、非负数D、任何有理数（6）－24 ×(－22 )×(－2) 3 =（）A、 29B、－29C、－224D、224（7）两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系（8）一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数2、填空题（1）平方等于 641的数是 ，立方等于64 1的数是 ；（2）一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 平方等于它本身 的数是 ，立方等于它本身的数是 。
(3)如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
A 、正数B 、负数C 、0D 、任何有理数 (4)计算(-1)2010=____ ___，53 =_____ ___, －(3)2=_________________,－22×3 =_____________,－232 = __ ，－(－ 23)3= 。
(5)平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是 。
若x 2 = 49，则x = ， 若x 3 = －27，则x= 。
(6)已知n 是正整数，那么(－1)2n = ，(－1)2n+1 = (7)把(－3)2×3×(－3)3×3写成乘方形式 。
3、科学记数法表示下列各数： （1）太阳约有一亿五千万千米；（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。
（3）一天41064.8 秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示）4、依次排列的一列数2,4,8,16,32……按照给出的几个数的排列规律，继续写出后面的三项。
这一列数的第n 个数是什么？。