方程与不等式教案

专题五 一元一次方程

复习目的：

1、了解等式的概念，掌握等式的基本性质。

2、了解方程、方程的解及解方程的概念。

3、了解一元一次方程，二元一次方程组及其标准形式、最简形式。

4、会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。

5、能正确地列二元一次方程组解应用题。

考点透视

1、方程的相关概念 例1如果2x =是方程

1

12

x a +=-的根，那么a 的值是（ ）A 、0 B 、2C 、2- D 、6- 变式训练：已知关于x 的方程223=+a x 的解是1-=a x ,则=a 。

2、一元一次方程的解法

1）等式的性质：①等式两边同时加上（减去）同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘以（除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。

2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 例2、1）（2008自贡）方程063=+x 的解的相反数是（ ）

A 、2

B 、－２

C 、3

D 、－3 2）（2008武汉）如果05.205.2002005-=-x ，那么x 等于（ ） A 、1814.55 B 、1824.55 C 、1774.55 D 、1784.45

3）解方程：①12223x x x -+-=-；②2

(1)

0.4(1)3430.24

x x -+-=-

3、一元一次方程的应用

1）列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找出相等关系；④列出方程；

⑤解方程；⑥检验作答。

2）列一元一次方程解应用题的常见题型：①等积变形问题，注意变形前后的面积（体积）关系；②比例问题，通常设每份数为未知数；③利润率问题，数量关系复杂，要特别注意，常用的相等关系是利润的两种不同表示方法，即利润=售价-进价=进价×利润率；④数字问题，注意数的表示方法；⑤工程问题，注意单位“1”的确定；⑥行程问题，分为相遇、追击、水流问题；⑦年龄问题等。

1、二元一次方程（组）及解的概念

二元一次方程：含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式

)0,0(0≠≠=++b a c by ax 的整式方程。二元一次方程的解具有不定性。

例1、1）( 2008杭州) 已知⎩⎨

⎧-==1

1

y x 是方程32=-ay x 的解, 则a 的值是( )

A 、1

B 、3

C 、3-

D 、1-

2）（2009桂林市）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7

1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩

的解，则a b -的值为（ ）

A ．1

B ．－1

C ． 2

D ．3 2、解二元一次方程组 例2、1）解方程组

①⎩

⎨⎧=-=+13234

2y x y x ②312523-=+=+x y y x

2）若方程1,3=-=+y x y x 和02=-my x 有公共解，则m 的取值为 。 3、二元一次方程组的应用

某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。

①求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；

②学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

专题六 一元二次方程及其应用

复习目的：

1、掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用。

2、理解一元二次方程的要的判别式，能运用它解相应问题。

3、掌握一元二次方程的根与系数的关系，会用它解决相关问题。

4、会列一元二次方程解决实际问题。

考点透视

1、一元二次方程的概念及其解法

1）一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，化为一般形式02

=++c bx ax 后

0≠a 的整式方程。

2）一元二次方程的解法：①直接开平方法；②配方法；③求根公式法；④因式分解法。 例1、1）关于x 的一元二次方程01)1(2

2

=-++-m x x m 一根为0，则m 的值为（ ）。

A 、1

B 、－1

C 、1或－1

D 、

2

1

2）（2008遵义）一元二次方程2

210x x -+=的解是 。

3）（2008温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．

，并选择你认为适当的方法解这个方程。 ①2310x x -+=；②2

(1)3x -=；③230x x -=；④2

24x x -=。

2、一元二次方程要的判别式

一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a 根的情况是由ac b 42

-决定的。①当042

〉-ac b 时⇔方

程有两个不相等的实数根；②当042

=-ac b 时⇔方程有两个相等的实数根；③当042

〈-ac b 时⇔方

程没有实数根；④当042

≥-ac b 时⇔方程有两个实数根；

例2、1）（2008河南）如果关于x 的一元二次方程2

2

(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）

A 、k ＞14-

B 、k ＞14-且0k ≠

C 、k ＜14-

D 、1

4

k ≥-且0k ≠ 2）已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程0)(2)(2

=++++b a cx x b a 的根的情况是（ ）

A 、没有实数根

B 、可能有且只有一个实数根

C 、有两个相等的实数根

D 、有两个不相等的实数根

4、一元二次方程的应用

列一元二次方程解应用题和列一元一次方程解应用题类似。