2015-2016学年江西省南昌市八一中学联考高一上学期期末数学试卷和解析

2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联

考高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．（5.00分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（）

A．（1，2） B．[﹣1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）

2．（5.00分）已知函数，则f（2）=（）

A．9 B．3 C．0 D．﹣2

3．（5.00分）已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4

4．（5.00分）已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）

A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣2

5．（5.00分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）

A．（0，4]B． C． D．

6．（5.00分）若sin（﹣α）=﹣，则cos（+2α）=（）A．B．C．D．

7．（5.00分）函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）

A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）

8．（5.00分）已知函数，给出下列结论正确的是

（）

A．f（x）的最小正周期是2πB．

C． D．

9．（5.00分）如图，在△ABC中，，若，则=（）

A． B． C． D．

10．（5.00分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9

11．（5.00分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2++=，且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）

A．B．C．D．

12．（5.00分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给

出下列四个命题：

①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；

②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；

③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；

④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．

其中正确的命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13．（5.00分）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为．

14．（ 5.00分）已知向量，

．

15．（5.00分）已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）=．

16．（ 5.00分）已知A，B，C三点的坐标分别是

，若，则

=．

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余5题每题12分，共60分）17．（10.00分）已知函数．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）若，求A∩B．

18．（12.00分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：

（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

19．（12.00分）已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）设，求f（α+β）的值．20．（12.00分）已知函数f（x）对实数x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）

=f（x+1），若当x∈[0，1）时，f（x）=a x+b（a＞0，a≠1），f（）=1﹣．（1）求x∈[﹣1，1]时，f（x）的解析式；

（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数．

21．（12.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．

22．（12.00分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足

=+．

（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m+）||的最小值为﹣，求实数m的值．

2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．（5.00分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（）

A．（1，2） B．[﹣1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）

【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，

y=lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}=（1，+∞），

∴A∪B=[﹣1，+∞）

故选：B．

2．（5.00分）已知函数，则f（2）=（）

A．9 B．3 C．0 D．﹣2

【解答】解：∵，

∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．

故选：D．

3．（5.00分）已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：∵，

∴=（3，3m），