高三数学第三次模拟试题文新人教A版
2021-2022年高三数学第三次模拟考试 理 新人教A版
2021年高三数学第三次模拟考试理新人教A版第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知集合,若，则（）A．2.等差数列的前 n项和为，若,则( )A. -2B.0C.2D.43．设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P(ξ＞c)=, 则P(ξ＞4-c)等于A. B.2 C. 1- D. 1-24.如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）（A） 30 （B） 50 （C） 75 （D） 1505.一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是（）等腰三角形 (B)等腰梯形（C)五边形 (D)正六边形6．函数在区间的最大值为（）(A)1 (B) (C) (D)27．设f(x)是定义在R上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间单调递减，则（）(A) f(x)在区间单调递增 (B) f(x)在区间单调递增(C) f(x)在区间单调递减 (D) f(x)在区间单调递减8.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)9.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形10.已知数列满足，，则A. 143B. 156C. 168D. 19511.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．14412.函数在区间上单调递增，则的取值范围是 （ ） A ． B. C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影. 甲说：乙去我才去； 乙说：丙去我才去； 丙说：甲不去我就不去； 丁说：乙不去我就不去。
高三数学第三次模拟考试试题文新人教A版
普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真查对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案利用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案利用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请依照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．维持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生依照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式(n s x x =++- 13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U=R ，设函数y=lg(x-1)的概念域为集合A ，函数y=522++x x 的值域为集合B ，则A∩(C U B)=( )A ．[1,2]B ．[1,2)C ．(1,2]D ．(1,2)文科数学试卷 第1页(共5页)2．已知sinθ=54，且sinθ-cosθ>1，则sin2θ=( ) A ． -2524 B ．-2512 C ．-54 D ．2524 3．已知等差数列}{n a 知足,0101321=++++a a a a 则有( ) A ．01011>+a a B ．01002<+a aC ．0993=+a aD ．5151=a4．已知011<<ba ，则下列结论不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab<b 2C ．2>+abb a D ．|a|+|b|>|a+b|5. 下图给出了下一个算法流程图，该算法 流程图的功能是( )A ．求a,b,c 三数的最大数B ．求a,b,c 三数的最小数C ．将a,b,c 按从小到大排列D ．将a,b,c 按从大到小排列6. 已知函数)5(,)0)(3()0(2)(f x x f x x f x则⎪⎩⎪⎨⎧>-≤==( ) A ．32 B ．16C ．21D ．3217. 若命题“p ∧q”为假，且“⌝p”为假，则( )A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假8．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．π12B ．π36C ．π72D ．π1089．函数y=sinxcosx+3cos 32-x 的图象的一个对称中心是( )A )23,32(-π B )23,65(-π C )23,32(π- D )3,3(-π10．甲、乙两棉农，统计持续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：棉农甲 68 72 70 69 71 棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的别离是( )??A ．棉农甲，棉农甲B ．棉农甲，棉农乙C ．棉农乙，棉农甲D ．棉农乙，棉农乙11. 已知函数34)(2+-=x x x f ，集合(){}0)()(,≤+=y f x f y x M ， 集合(){}0)()(,≥-=y f x f y x N ，则集合N M 的面积是( )A ．4π B ．2πC ．πD ．π212．设f (x )，g (x )别离是概念在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份．第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生按照要求做答． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13 椭圆19822=++y k x 的离心率为21，则k 的值为________.14. 已知函数),(1222)(R x a a x f xx ∈+-+⋅=是奇函数，则实数a 的值________.15. 已知边长别离为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，则三角形OAB 、OBC 、OAC 的面积别离为21cr 、21ar 、21br ，由S=21cr+21ar+21br 得r=cb a S++2，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积别离为A 、B 、C 、D ，则内切球的半径R=_____________.16.若数列}{n a 知足}*1112()1nn n na a a n N a ++==∈-数列满足，，则该数列的前2013项的乘积______.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
三中高三数学模拟试题文新人教A版
福州三中 高三高考模拟考数学（文科）试卷本试卷共150分，考试时间120分钟 注意事项：(1) 答卷前，考生务必用0.5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答 卷的密封线外。
请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。
考试中不得使用计算器。
参考公式：球的表面积公式24S R π= 棱柱的体积公式 V Sh = 球的体积公式343V R π= 棱锥的体积公式13V Sh= 棱台的体积公式11221()3V h S S S S =++其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中R 表示球的半径，其中S 表示棱柱（锥）的底面积，h 表示棱柱（锥）的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(1,2),A =- 集合2{|230}B x x x =--+>，则A B =（ ） A ．(1,1)- B ．(3,2)- C ．(1,3)- D ． (1,2)-2．设i 是虚数单位，则复数20131()1i z i +=-=（ ）A ．-1B ．1C ．i -D ． i3. 命题“x ∀∈R ，都有ln(x2+1)>0”的否定为（ ）(A)x ∀∈R，都有ln(x2 +1)≤0 (B)0x ∃∈R ，使得ln(x02+1)>0(C) x ∀∈R ，都有ln(x2+l)<0 (D) 0x ∃∈R，使得ln(x02+1)≤04．已知,l m 是直线，α是平面，且m a ⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥” 的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[14，1]上，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A.(,2]-∞-B.［－2,0］C.［0,2］D.[2,)+∞ 6．在等差数列{}n a 中，+=4722a a ，则数列{}n a 的前9项和等于（ ）A ．3B ． 9C ．6D ．127．设1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y ，是变量x 和y 的n 个 样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到 的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是（ ）A ．x 和y 正相关B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在－1到0之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同8. 已知函数y=2sin2（,2cos )4x x -+π则函数的最小正周期T 和它的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．T=2π，一条对称轴方程为8π=x B ．T=2π，一条对称轴方程为83π=xC ．T=π，一条对称轴方程为8π=x D ．T=π，一条对称轴方程为83π=x 9．函数log 1(0,1)m y x m m =+>≠的图像恒过定点M ，若点M在直线1(0,0)ax by a b +=>>上，则14a b +的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．1210．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．811．函数sin x xy e -=的图象大致为（ ）12. 已知i 是虚数单位，记cos sin ie i θθθ=+，其中 2.718...,e θ=∈R ，给出以下结论：①10ie π+= ②1ii eeθθ-= ③1212()i i i e e e θθθθ+⋅=，则其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．13． 已知向量(,1),xa e =-向量(1,1)b x =+，设函数(),f x a b =⋅则函数()f x 的零点个数为 ．14．若圆22240(3)x y x y m m ++-+=<的一条弦AB 的中点为P （O ，1），则垂直于AB 的直径所在直线的方程为 ．15．若x,y 满足y ax z y x y x y x 2,22,1,1+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+且仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a 的取值范围是 ．16．已知命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点)0,(p A -和)0,(p C ，顶点B在椭圆),0(1222222n m p n m n y m x -=>>=+上，则B C A sin sin sin +e 1=（其中e 为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题12分）已知函数211()22f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n N ∈均在函数()y f x =的图象上.(I) 求数列{}n a 的通项公式na ；(II)若2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本题12分）某市为了配合宣传新《道路交通法》举办有奖征答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n 人,回答问题统计结果如图表所示.（左图是样本频率分布直方图，右表是对样本中回答正确人数的分析统计表）.(Ⅰ)分别求出,,,,n a b x y 的值；(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,有奖征答活动组委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求获得幸运奖的2人来自不同年龄组的概率.19．（本题12分）如图三棱柱111ABC A B C -中, 侧棱与底面垂直，ABC ∆是等边三角形, 点D 是BC 的中点.(Ⅰ)证明：1//A B 平面1C AD；(Ⅱ)若在三棱柱111ABC A B C -内部（含表面）随机投放一个点P ，求点P 落在三棱锥11C A AD -内部（含表面）的概率.20. （本题12分）如图所示扇形AOB ,半径为2，3AOB π∠=,过半径OA 上一点C 作OB 的平行线，交圆弧AB 于点P . (Ⅰ)若C 是OA 的中点,求PC 的长；(Ⅱ)设θ=∠COP ,求△POC 面积的最大值及此时θ的值.21. （本题12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,离心率3e =且经过点(2,1)M .(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ) 设平行于OM 的直线l 交椭圆E 于两个不同点A B 、,直线MA 与MB 的斜率分别为12k k 、；① 若直线l 过椭圆的左顶点，求12k k 、的值；② 试猜测12k k 、的关系；并给出你的证明.22. （本题14分）已知函数2()ln 23f x x x x =-+． （I ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）证明：存在(1,)m ∈+∞，使得1()()2f m f =；（Ⅲ）记函数y=()f x 的图象为曲线Γ．设点11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线Γ上的不同两点．如果在曲线Γ上存在点00(,)M x y ，使得：①1202x x x +=；②曲线Γ在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()f x 存在“中值伴随切线”，试问：函数()f x 是否存在“中值伴随切线”，请说明理由．福州三中 高三高考模拟考 数学（文史类）参考答案 选择题： ,,BDDAB CCDBC BD填空题：13．1 14．10x y +-= 15．(4,2)a ∈-16．在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点)0,(p A -和)0,(p C ，顶点B 在双曲线),0(1222222n m p n m n y m x +=>>=-上，则e B C A 1sin sin sin =-（其中e 为双曲线的离心率）．三．解答题： 17．(I)点*(,)()n n S n N ∈在函数()y f x =的图象上，211,22n S n n ∴=+即22n S n n =+，1n =时11;a =2n ≥时212(1)(1)n S n n -=-+-，故12()2,n n S S n --=即n a n =.(II)1()2nn b n =， 2123111112()...(1)()()222211111()2()......(1)()()22222n nn n n n T n n T n n -+∴=+++-+∴=++++-+211111[1()]1111111122()...()()()1()()1222222221212(2)()2n n n n n n n nn T n n n T n +++-∴=+++-=-=---∴=-+18．(Ⅰ)由第1组数据知该组人数为5100.5=，因为第1组的频率是0.01100.1⨯=，故101000.1n ==；因为第2组人数为0.021010020⨯⨯=，故200.918a =⨯=；因为第3组人数为0.031010030⨯⨯=，故270.930x ==；因为第4组人数为0.025*******⨯⨯=，故250.369b =⨯=；因为第5组人数为0.0151010015⨯⨯=，故30.215y ==.(Ⅱ)第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:92:3:1=，故这3组分别抽取2人，3人，1人.设第2组为12,A A ，第3组为123,,B B B ，第4组为1C ；则随机抽取2人可能是12111213(,),(,),(,),(,),A A A B A B A B 1121(,),(,),A C A B 222321(,),(,),(,),A B A B A C12(,),B B1311232131(,),(,),(,),(,),(,)B B BC B B B C B C ，共15种.其中来自不同年龄组的有111213(,),(,),(,),A B A B A B 1121(,),(,),A C A B 222321(,),(,),(,),A B A B A C11(,),B C 2131(,),(,)B C B C 共11种，故获得幸运奖的2人来自不同年龄组的概率是1115.19．(Ⅰ)连接1A C ，交1AC 于点E ，连接DE，在1A BC 中DE 是中位线，故 1//DE A B，111,DE C AD A B C AD ⊆⊄∴面面1//A B 平面1C AD.(Ⅱ)设底面边长为a ，侧棱长为h，则11124ABC A B C V a h -=，因为点D 是BC 的中点，过D 作AC 的垂线交AC 于F ，有DF=，故11111132C A AD D A AC V V ah --==⋅，所以点P 落在三棱锥11C A AD-内部（含表面）的概率16.20．(Ⅰ)//,CP OB3AOB π∠=，23OCP π∴∠=，若C 是OA 的中点，则在OPC ∆中，2222cos ,OP OC CP OC CP OCP =+-⋅⋅∠即241CP CP =++，解得12CP =.(Ⅱ) 由正弦定理2sin()sin33OC OPππθ=-，sin(),3OC πθ=-所以1sin 2OCP S OP OC θ∆=⋅⋅112sin()sin sin )sin 232πθθθθθ=⋅-⋅=-⋅212cos sin sin 2cos 2)(2cos 2)333223θθθθθθθ=-=--=+-)(0,)3633ππθθ=+-∈，52(,)(0,6663OPC S πππθ∆+∈∴∈. .33max ,6==S 时当πθ21. (Ⅰ)设椭圆方程为22221x y a b +=，依题意有：22222222211a b e a a b ⎧-==⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得228,2a b ==，所以椭圆E 的方程为22182x y +=.(Ⅱ) ①若直线l 过椭圆的左顶点且直线l 平行于OM ，则直线的方程是1:2l y x =联立方程组2212182y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121200x x y y =⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，故1211,22k k =-=. ②因为直线l 平行于OM ,设在y 轴上的截距为b ,又12OM k =,所以直线l 的方程为12y x b =+.由2212182y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得222240x bx b ++-= .设11(,)A x y 、22(,)B x y ,则212122,24x x b x x b +=-=-. 又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=-故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--.又112211,22y x b y x b =+=+,所以上式分子122111(1)(2)(1)(2)22x b x x b x =+--++--21212(2)()4(1)24(2)(2)4(1)0x x b x x b b b b b =+-+--=-+----= ，故120k k +=.所以直线MA 与直线MB 的倾斜角互补.22．（I ）21431(1)(41)'()43(0)x x x x f x x x x x x -++--+=-+==>，'()01f x x =⇒=，(0,1)x ∈时'()0,f x >(1,)x ∈+∞时'()0,f x <故1x =时()f x 有极大值1，无极小值．(Ⅱ)构造函数：22113()()()ln 23(ln 2)ln 23ln 21222F x f x f x x x x x x =-=-+---+=-++-， 由（I ）知1(1)()2f f >，故(1)0F >，又2()23ln 2(32)ln 20F e e e e e =-++=-+<，所以函数()F x 在区间(1,)e 上存在零点．即存在(1,)m ∈+∞，使得1()()2f m f =． （Ⅲ）22121212121212121212()()ln ln 2()3()ln ln 2()3AB f x f x x x x x x x x x k x x x x x x x x ----+--===-++--- 120001212'()43432x x f x x x x x +=-+=-++，假设存在“中值伴随切线”，则有0'()AB k f x =，可得1121121211212212221ln ln 2ln 2ln 21x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---=⇒=⋅⇒=⋅-+++，令12x t x =，则1ln 21t t t -=⋅+，构造1()ln 2,1t g t t t -=-⋅+ 有22214(1)'()0(1)(1)t g t t t t t -=-=≥++恒成立，故函数()g t 单调递增，无零点，所以函数()f x 不存在“中值伴随切线” ．。
广东省广州市广雅中学2014届高三数学第三次模拟试题 文 新人教A版
广东省广州市广雅中学2014届高三第三次模拟数学文试题 试本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
参考公式：柱体的体积公式sh V =，其中s 为柱体的底面积，h 为柱体的高。
锥体的体积公式sh V 31=，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
一组数据n x x x ⋯⋯,,21的方差])()()[(12_2_22_12x x x x x x ns n -+⋯⋯+-+-=，其中_x 表示这组数据的平均数。
第一部分选择题（共50分）一．选择题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合题目要求的）1.函数y ）A. )3,(-∞B. ]1,0(C. ]3,0(D.]3,(-∞2.下列函数中周期为π且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ）2sin()23x y π=+ B.2sin(2)6y x π=- C.2sin(2)6y x π=+D.2sin()23x y π=- 3.已知i 是虚数单位，若31ii z+=-，则z 的共轭复数为（ ）A.12i -B.24i - D.12i + 4.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A.2-B.12 C.1- D.25.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1S ，22S a +，3S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为( )A ．1B ．2C ．12 D ．36.下列说法错误的是（ ） A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.B.线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x …),(n n y x 中的一个点.C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高.D.在回归分析中，相关指数2R 为98.0的模型比相关指数2R 为80.0的模型拟合的效果好. 7.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ） A ．61 B ．23+ C ．23 D ．218.已知x 、y 满足231143x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12y z x -=+的取值范围为（ ）A ．]32,0[ B ．]1,0[ C ．]32,(-∞ D ．),32[+∞9.已知定义域为)1,1(-的奇函数)(x f y =又是减函数，且0)9()3(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A ．(22，3)B ．(3，10)C ．(22，4)D ．(－2，3)10.若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈．则称集合A 是“好集”． (1)集合{}1,0,1B =-是好集； (2)有理数集Q 是“好集”； (3)设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则x y A +∈； (4)设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则必有xy A ∈； (5)对任意的一个“好集”A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈. 则上述命题正确的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个第二部分非选择题（100分）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。
高三数学第三次模拟考试试题文扫描版新人教A版
河南省郑州市高三数学第三次模拟考试试题文（扫描版）高中毕业年级第三次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题CBDBB CCDAA DC二、填空题13．44π- 14. 2013 15. 52 16. -2 三、解答题18. 解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，第一组抽取81203032=⨯天；第二组抽取161203064=⨯天； 第三组抽取41203016=⨯天；第四组抽取2120308=⨯天. ……………………4分 （Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为4321,,,A A A A ，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为21,B B ．所以6天任取2天的情况有：,21A A ,31A A ,41A A ,11B A ,21B A ,32A A ,42A A ,12B A ,22B A,43A A ,13B A ,23B A ,14B A ,24B A 21B B 共15种． ……………………8分记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A ，其中符合条件的有：,11B A ,21B A ,12B A ,22B A ,13B A ,23B A ,14B A 24B A 共8种． ……………………10分所求事件A 的概率().158=A P ……………………12分 19.（Ⅰ）证明：连结PC ,交DE 于N ,连结MN ，在PAC ∆中，N M ,分别为两腰PC PA ,的中点,∴.//AC MN ………………3分因为，面MDE MN ⊂，面MDE AC ⊄所以//AC 平面MDE . ………………6分（Ⅱ）由四边形PDCE 为矩形，知,DC PD ⊥又平面⊥PDCE 平面ABCD ，,ABD PD 平面⊥∴三棱锥ABD P -的体积为6221161213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=∆-PD AD AB PD S V ABD D AB P . …………8分 由已知,DC AD ⊥又平面⊥PDCE 平面ABCD ，,PDCE AD 平面⊥∴,//CD AB Θ四棱锥的体积为322122313131=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯==--AD PD CD AD S V V PDCE PDCE A PDCE B 矩形.………10分 ，4132262==--PDCE B DAB P V V Θ 所以原几何体被平面PBD 所分成的两部分的体积比41. ……… ………………12分0122)3(2222=-+-+k x k x k ，设),(),,(2211y x N y x M ，则343)3(2)12)(3(442222222422,1++±=+-+-±=k k k k k k k k x 312,3222212221+-=+=+k k x x k k x x . 022011x x y x x y k k NQ MQ -+-=+121020(1)(1)k x k x x x x x --=+--1202101020(1)()(1)()()()k x x x k x x x x x x x --+--=--， ………………………9分21.解: (Ⅰ) /1()21,g x ax x =++Q (),21ln 2)(ax x x a x ++-=ϕ其定义域为()+∞,0.…………1分当0=a 时，x x x 1ln 2)(+=ϕ,/222121()x x x x xφ-=-=. ……………………2分 令解得,0)('=x ϕ.21=x 当210<<x 时, ;0)('<x ϕ当21>x 时, .0)('>x ϕ 所以)(x ϕ的单调递减区间为,21,0⎪⎭⎫ ⎝⎛单调递增区间为;,21⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞ 所以当21=x 时, )(x ϕ有极小值,2ln 2221-=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ无极大值. ……………………4分(Ⅱ) (),21ln 2)(ax xx a x ++-=ϕΘ ()().0)1)(12(122212)(2222'>+-=--+=+--=∴x xa x x a x x a ax a x x a x ϕ …………5分当2-<a 时，211<-a .令0)('<x ϕ,得a x 10-<<,或21>x . 令0)('>x ϕ,得211<<-x a . 当2-<a 时，)(x ϕ的单调递减区间为,1,0⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ;,21⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞单调递增区间为.21,1⎪⎭⎫ ⎝⎛-a …………8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当23-<<-a 时，)(x ϕ在[]3,1上单调递减,所以(),121)(max +==a x ϕϕ()().6313ln 23)(min a a x ++-==ϕϕ 所以()()()()().3ln 24326313ln 21231)()(max 21-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+=-=-a a a a a ϕϕλϕλϕ 因为对[]3,1,21∈∀λλ，12()()(ln 2)2ln3m a φλφλ-<+-恒成立，所以()()242ln 3ln 22ln 33a a m a -+-<+-, ……………………………………10分整理得234ln ,32ma a a >-+ 又0<a ,所以32ln 4,23m a<+- 又23-<<-a ，得,923231-<<-a ,928432313-<-<-a 所以133ln .32m ≤-+ 故实数m 的取值范围是133,ln .32⎛⎤-∞-+ ⎥⎝⎦……………………………………12分 22．解：(Ⅰ)因为AB 为切线，AE 为割线，CED CFG CDE CGF ∠=∠∠=∠∴,.CGF ∆∴∽CDE ∆.CGCD GF DE =∴.又Θ4,1==CD CG ，∴GF DE=4. ………………………………10分23．解：（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程,01323=--+y x ………………………………2分曲线C 的直角坐标方程422=+y x . ………………………………4分（Ⅱ）曲线C 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='y y x x 2,得到曲线C '的方程为4422=+y x ，则点M 参数方程为)(sin 4,cos 2参数θθθ⎩⎨⎧==y x ，代入y x 213+得，y x 213+==⋅+⋅θθsin 421cos 23)3sin(4cos 32sin 2πθθθ+=+, ∴y x 213+的取值范围为[]4,4-. ………………………………10分24.解：（Ⅰ）由题意得)4212(log )(2-++-=x x x f ，04212>-++-x x . 04)2()12(2>-+----<x x x 时，当， 35-<∴x ,即2-<x .1,04)2()12(212-<∴>-++--≤≤-x x x x 时，当,即12-<≤-x ，1,04)2()12(21>∴>-++->x x x x 时，当.即1>x .综上所述,函数()f x 的定义域为{}1,1>-<x x x 或. ………………………………5分 （Ⅱ）由题意得4log 2)212(log 22=≥-++-a x x 恒成立， 即4212>-++-a x x ，∴a x x >-++-4212恒成立，令=)(x g ,,21,33212,1,2,534212⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤----<--=-++-x x x x x x x x 显然21=x 时，)(x g 取得最小值23-，23-<∴a . ………………………………10分。
广东省紫金县中山高级中学高三数学上学期第三次段考试题 文 新人教A版
阶段测试（文科数学）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分） 1、已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12、已知复数z 的实部是1-，虚部是2，其中i 为虚数单位，则z1在复平面对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、函数)1lg()(+=x x f 的定义域是 （ ）A ．),1(+∞-B ．),1[+∞-C ．),0(+∞D ．),0[+∞4．等差数列}{n a 中，,26,2491321=-=++a a a a 则此数列}{n a 前20项和等于（ ）. A.220 B. 200 C. 180 D. 160 5、在ABC ∆中，若A ∠=60°, ∠B=45°，BC=23 则AC= （ ） A ．222 D.226、执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的（ ） A ．49 B ．67 C ．89 D ．10117．已知向量()2,1=→a ，()1,0=→b ，()2,-=→k c ，若（2+→a →b ）⊥→c ，则k =（ ）A.2B. 2-C.8D.8-8、若双曲线22221x y a b-=3，则其渐近线方程为 （ ）A.y =±2xB.y =2xC.12y x =±D.22y x =± 9、若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 （ ）① 若α//a ，α//b ，则b a // ； ② 若α//c ，α⊥b ，则b c ⊥ ； ③ 若α⊥c ，β//c ，则βα⊥ ；④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a ⊥，c a ⊥，则α⊥aA.③④B. ①②C. ①④D. ②③10、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为 （ ）A. 9(,2]4--B.[1,0]-C.(,2]-∞-D.9(,)4-+∞二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） (一)必做题（11～13题）11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .12、曲线y=x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为_____________.13、若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x ，则yx z -=的最大值是 ．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）若直线1223x ty t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k = .15、(几何证明选讲选做题).如图，AB 为圆O 的直径，PA 为圆O 的切线，PB 与圆O 相交于D ，PA=3，916PD DB =，则AB= . 三、解答题:（本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16、（本小题满分12分） 已知函数（1）求5()4f π的值； （2）设，求的值。
广东省揭阳一中、金山中学2014届高三数学三模联考试卷 文 新人教A版
2013—2014学年度两校三模联考数学科试题(文科)本试卷共4页，21题，满分150分．考试时间为l20分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内． 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.3. 答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -12．设集合{|A x y ==,{|2}x B y y ==，则AB =（ ）A ．02)（，B ．[02]，C ．(1,2]D ．02]（， 3． 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A. 8，8 B. 10，6 C. 9，7D. 12，44.已知()1,2=→a ，52=→b ，且→a ∥→b ，则b →为（ ） A.()2,4-B.()2,4C.()2,4-或()2,4-D.()2,4--或()2,45．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( ) A ．89 B ．910 C ．1011 D ．11127.已知3x ≥，则11y x x=--的最小值为（ ）A.2B. 72C. 38．数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为a ，且21()n n n S a a n N +=-+∈．若实数x y ，满足正视图 侧视图100x y x y x a ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-1B ．12C ．5D ．19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，2()x f x e ex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线方程为( )A ．0x y +=B ．10ex y e -+-=C ．10ex y e +--=D ．0x y -=10．对于函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对任意1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得C =，则称函数()f x 在D 上的几何平均数为 C.已知(),[2,f x x D ==，则函数()f x 在D 上的几何平均数为（ ）A ．．3 C ．2D二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上. （一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答.） 11．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，,13A a c π===，则ABC∆的面积S= ______．12.椭圆2221(1)x y a a+=>上存在一点P ，使得它对两个焦点1F ，2F 张角122F PF π∠=，则该椭圆的离心率的取值范围是13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积为 . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 1ρθθ+=所表示的曲线上一动点⎪⎭⎫⎝⎛3,2πQ ，则PQ 的最小值为____________．15．（几何证明选讲）如图,以4AB =为直径的圆与△ABC 的两边CEF分别交于,E F 两点，60ACB ∠=，则EF = .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且函数()f x 的图象过点,12π⎛⎫-⎪⎝⎭． （1）求ω和ϕ的值； （2）设()()()4g x f x f x π=+-，求函数()g x 的单调递增区间．17．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ， 且12AB AC A B ===．第17题（1）求证：11AC ⊥平面11AA B B ；（2）若P 为线段11B C 的中点，求四棱锥11P AA B B -的体积. 19．（本小题满分14分）在等比数列{a n }中，)(0*N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a ，又a 3与a 5的等比中项为2.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列{b n }的前n 项和S n. （3）是否存在*,k N ∈使得1212nS S S k n+++<对任意*n N ∈恒成立，若存在，求出k 的最小值，若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分14分）如图，抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =. （1）求双曲线2C 的方程；（2）以1F 为圆心的圆M 与双曲线的一条渐近线相切，圆N ：22(2)1x y -+=．已知点(1P ，过点P 作互相垂 直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截 得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ． st是否为定值？ 请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在点0=x 处取得极值.（1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程b x x f +-=25)(在区间[0，2]上有两个不等实根，求b 的取值范围；（3）证明：对于任意的正整数n ，不等式211ln nn n n +<+.2013—2014学年度两校三模联考数学科 (文科)参考答案及评分说明一．选择题：BDCDA BBABA二．填空题：，12. ，13.，14.三．解答题：16.解：（1）由图可知222T ππωπ===， ………………………………………………2分又由()12f π=-得，sin(2)12πϕ⋅+=-，得sin 1ϕ=0ϕπ<<2πϕ∴=， …………4分（2）由（1）知：()sin(2)cos 22f x x x π=+= ………………………………6分因为()cos 2cos(2)cos 2sin 22g x x x x x π=+-=+)4x π=+ …………9分 所以，222242k x k πππππ-≤+≤+，即3 (Z)88k x k k ππππ-≤≤+∈.………11分 故函数()g x 的单调增区间为3, (Z)88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.…12分 17. 解：（1）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=，……2分如图所示： ----4分（求频率2分，作图2分） （2）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．------------6分（3）由题意，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人； ----------------7分[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人； ----------------8分∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ； 设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、……、(,)c d 共15种， 则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种，-11分∴93()155P A ==． --------------------------------12分18.（1） 证明：1A B ⊥平面ABC ， …………………1分AC ⊂平面ABC ，1AC A B ∴⊥ …………………2分又AC AB ⊥， ………………3分 AB ⊂平面11AA B B ， 1A B ⊂平面11AA B B ，1A BAB B = AC ∴⊥平面11AA B B …………5分又在三棱柱111ABC A B C -中，11AC AC // 11AC ∴⊥平面11AA B B …………6分（2）解：111224AA B B S AB AB =⨯=⨯=平行四边形………………8分取11A B 的中点R ，连结PR ， 则11PR AC //，111PR A C 1==2………………10分又11AC ⊥平面11AA B B ，PR ∴⊥平面11AA B B………………12分 故点P 到平面11AA B B的距离1d =，11111433P AA B B AA B B V S d -∴=⨯⨯=平行四边形…………………14分19. 解：（1）252,252255323825151=++∴=++a a a a a a a a a a ，又5,053=+∴>a a a n ， …………………………………………2分 又53a a 与的等比中项为2，453=∴a a ， 而1,4,),1,0(5353==∴>∴∈a a a a q ，………3分n n n a a q --=⨯=∴==∴5112)21(16,16,21 ， ……………………………5分 （2）n a b n n -==5log 2， 11-=-∴+n n b b ，4}{1=∴b b n 是以为首项，－1为公差的等差数列. …………… 7分(9)2n n n S -∴=， ……………9分 （3）由（2）知(9)9,22n n S n n n S n --=∴= 0,8>≤∴n S n n 时当；当0,9==n S n n 时；当0,9<>nSn n 时，.……………11分 31289,18123n S S S S n n∴=++++=当或时最大.…………………………13分 故存在*,k N ∈使得1212n S S S k n+++<对任意*n N ∈恒成立，k 的最小值为19.…14分20. 解：（1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ， ……………………………… 1分∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ， …………………………… 2分 设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =， …………………………3分∴2083y =⨯，∴0y =±， ……………………… 4分∴1||7AF ==， ………………………… 5分又∵点A 在双曲线上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ……… 6分∴双曲线的方程为：2213y x -=． ……………………………………… 7分 （2）st为定值.下面给出说明. …………………… 8分设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为：y =，∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M 的半径为2r == (9)分故圆M ：22(2)3x y ++=， ………………………… 10分设1l 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=，设2l 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=，∴点M 到直线1l 的距离为1d =N 到直线2l 的距离为2d =11分∴直线1l 被圆M 截得的弦长s == ……… 12分直线2l 被圆N 截得的弦长t == ………… 13分∴s t ==s t …………… 14分21. 解：（1）()()()12x x a x a f x x a-+-+'=+由题意， ()00f '= 解得1a = ………………………………2分（2）构造函数()[]()25()ln 10,22h x x x x x b x ⎛⎫=+----+∈ ⎪⎝⎭，则 ()()224545()2121x x x x h x x x --++-'==-++()()()45121x x x +-=+ 令 ()0h x '= 得 5114x x x =-=-=或或 又知[]0,2x ∈ ∴ 当01x ≤<时，函数()h x 单调递增，当12x <≤函数()h x 单调递减 方程5()2f x x b =-+在区间[]02，上有两个不同的实根，等价于函数()h x 在[]02，上有两个不同的零点，则只需()()()0031ln 21022ln 3430h b h b h b =-≤⎧⎪⎪=-+->⎨⎪⎪=-+-≤⎩ 即 01ln 22ln 31b b b ≥⎧⎪⎪<+⎨⎪≥-⎪⎩ ∴ 所求实数b 的取值范围是1ln 31ln 22b -≤<+…………………6分 （3）构造函数()2()ln 1g x x x x =+--，则 ()23()1x x g x x -+'=+ 令 ()0g x '= 解得 302x x ==-或 …………8分 当 10x -<< 时 ()0g x '>，()g x 是增函数当 0x > 时 ()0g x '<，()g x 是减函数 ……………………………10分 ∴ []()max ()00g x g == ∴ ()2ln 10x x x +--≤ 当0x ≠时，有 ()2ln 10x x x +--<取 1x n =，得 2111ln 10n n n⎛⎫⎛⎫+--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即 211lnn n n n ++<．。
高三数学下学期第三次模拟考试试题理新人教A版
南阳一中 高三第三次模拟考试数学试题（理）命题：选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．复数3223ii+=- A. B.i - C.12-13i D.12+13i2.若全集为实数集R ，集合()12|log 210A x x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则R C A =A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞ D 1(,][1,)2-∞+∞3．阅读如下图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入72,30m n ==，则输出n 的值为A. 12B. 6C. 3D. 04.已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且125,,a a a 成等比数列，则2a 为A ．－2B ．－3C ．2D ．35.设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线的方程是023=-y x ，21,F F 分别为双曲线的左、右焦点.若3||1=PF ,则||2PF 等于A.1或5B.6C.7D.96．函数ln xy e x =-的图象是第3题图7．下列有关命题说法正确的是A ．命题p ：“∃x ∈R ，sinx+cosx=2”，则⌝p 是真命题B ．“x=－1”是“x 2－5x －6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2 +x+1<0“的否定是：“∀x ∈R ，x 2+x+1<0” D ．“a>l ”是“y=log a x （a >0且a ≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件8.2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是A.36B.42C.48D.60 9. 若1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）A ．78-B ．14-C ．14D ．7810.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π11．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞与抛物线22()y px p =＞0相交于A,B 两点，公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为（A ）2 （B ）12+ （C ）22 （D ）22+12.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（A ）10,5,5+∞（]（）（B ）10,[5,5+∞（））（C ）11,]5,775（（）（D ）11,[5,775（））βαDCBdEA第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为14.设函数)2()(-=x nx f ,其中⎰=20cos 6πxdx n ,则)(x f 展开式中x4的系数为__________.15．设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则1x y u x +=+的取值范围是16.如右图，它满足：（1）第n 行首尾两数均为n ；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行()2n ≥第2个数是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）某兴趣小组要测量电视塔AE 的高度H (单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度4=h m ，仰角βα=∠=∠ADE ABE ,.（Ⅰ） 该小组已测得一组βα,的值，20.1tan ,24.1tan ==βα,请据此算出H 的值; （Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆BC 到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，)tan(βα-最大?12 234 3 4 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 618.（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表.(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞 成 a = c =不赞成 b =d =合 计(Ⅱ)若对月收入在[15,25) ,[25,35)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.参考数据:）（k ≥2K P0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819．（本小题满分12分） 在三棱柱111ABC ABC -中，侧棱1CC ⊥底面ABC ，∠ACB = 90°，且AC = BC =1CC ，O 为1AB 中点。
2021年高三数学上学期第三次模拟考试题 文 新人教A版
2021年高三数学上学期第三次模拟考试题文新人教A版时量：120分钟，总分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1、若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{ }，则集合关于全集U的补集是A {2}B {0，2}C {－1，2}D {－1，0，2}2、“”是“函数为偶函数”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3、已知且，则等于（）A．5 B．10 C． D．154、函数，图象的对称轴方程可以为（）A． B． C． D．5、已知等比数列中，，则等于（）A．36 B．216 C． D．6、在中，内角的对边分别为，若，且，则（）A． B． C． D．7、设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.8、若函数有3个不同零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9、等差数列的前项和为，已知，则的最小值为（）A． B． C． D．10、函数的定义域为，数列是公差为的等差数列，且，记.关于实数，下列说法正确的是A 恒为负数B 恒为正数C 当时，恒为正数；当时，恒为负数D 当时，恒为负数；当时，恒为正数二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知复数为实数，为虚数单位，则实数的值为．12、已知等比数列是递增数列，是的前项和，若是方程的两个根，则。
13、已知则等于14、已知均为单位向量，且它们的夹角为，当取得最小值时，。
15、若函数在上是减函数，则实数的取值范围是。
三、解答题：（共75分）16、（12分）已知命题}0|{)1,0(,1:<≠>>xxaaaxp x的解集是的不等式关于，命题的定义域为R，若，求实数的取值范围。
17、（12分）在中，。
（1）求的值；（2）求的值。
18、（12分）设向量(3sin,sin),(cos,sin),[0,]2a x xb x x xπ==∈。
（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值。
2021年高三数学上学期第三次模拟考试试题 文(含解析)新人教A版
2021年高三数学上学期第三次模拟考试试题 文（含解析）新人教A 版辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、 选择题：（共60分，每小题5分）【题文】1.已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1＜x ≤1｝,则A ∩B=A ｛0｝B ｛-1，,0｝C {0，1}D ｛1}【知识点】集合运算. A1【答案解析】C 解析：因为集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1＜x ≤1｝，所以A ∩B={0，1}， 故选C.【思路点拨】由交集的意义求结果.【题文】2. 对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】B 解析：因为：若“a ∥b ”则“a ＋b ＝0”是假命题；若“a ＋b ＝0”则“a ∥b ”是真命题.所以“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的必要不充分条件.故选B. 【思路点拨】根据原命题、逆命题的真假判定充分性与必要性. 【题文】3．已知正项等比数列{}中 ,则 ( )A ．5B ．6C ．7 D.8 【知识点】等比数列. D3【答案解析】C 解析：因为正项等比数列{}中 ，所以， 所以，所求= ()()()212721726354log ()log a a a a a a a a a a =⎡⎤⎣⎦= ，故选C.【思路点拨】利用等比数列的性质及对数的运算性质求解.【题文】4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．f(x)＝1x2 B ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x3 D ．f(x)＝2－x【知识点】函数的奇偶性与单调性. B3 B4【答案解析】A 解析：由偶函数排除选项C,D ，由单调性排除选项B ，故选A. 【思路点拨】根据函数奇偶性、单调性的意义确定结论.【题文】5．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A ．1或4B ．1C ．4D ．8【知识点】扇形面积公式；弧度的意义. C1 【答案解析】A 解析：设扇形弧长,半径r ，则，所以 扇形的圆心角的弧度数==4或1.故选A.【思路点拨】根据题意得关于弧长与半径的方程组，确定弧长和半径，再利用弧长与半径的比为弧度数得结论.【题文】6．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．互为异面直线 【知识点】空间直线位置关系情况分析. G3【答案解析】C 解析：当直线l 与平面α相交时A 不成立；当直线l 与平面α平行时B 不成立；当直线l 在平面α内时D 不成立.故选D. 【思路点拨】采用排除法确定结论.【题文】7. 某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 ( )A ． B. C ． D ． 【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】B 解析：由三视图可知此几何体是底面半径1，高2的半圆锥，所以其体积为，故选B.【思路点拨】由几何体的三视图，分析此几何体的结构，从而求得此几何体的体积. 【题文】8．若sin ＝35，则cos ＝( )．A. B. C. D. 【知识点】诱导公式. C2【答案解析】D 解析：因为sin ＝35，所以cos ＝sin，故选D.【思路点拨】利用诱导公式求解.【题文】9．设a＞0，b＞0.若4a＋b＝ab，则a＋b的最小值是 ( )．A. 1B.5C. 7D. 9 【知识点】基本不等式求最值. E6【答案解析】D 解析：由4a＋b＝ab得，又a＞0，b＞0，所以a>1，所以a+b=()()4144415111aaa a aa a a-++=+=-++---,当且仅当a=3时等号成立.故选D.【思路点拨】将已知等式化为用b表示a，并求得a范围，代入a+b得，a+b=，再用基本不等式求解.【题文】10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( ) A． B. C． D．【知识点】简单的线性规划. E5【答案解析】C 解析：画出图形如下，可得a的取值范围是.【思路点拨】画出描述性图形，易得a范围.【题文】11．设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是( )【知识点】函数的极值点与该点两边导函数值的符号的关系. B12【答案解析】C 解析：因为函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，所以时， 时，所以时>0，时 <0, 时>0，故选C.【思路点拨】由已知分析的取值符号，进一步分析的取值符号.【题文】12. 已知是定义在R 上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时， .若函数y ＝－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是（ ）A ． B. C ． D ． 【知识点】函数的零点. B9【答案解析】A 解析：画出函数在[－3，4]上 的图像，分析它与直线y=a 有10个不同交点的条件为.故选 A.【思路点拨】画出图像分析结果. 二、 填空题：（共20分，每个小题5分）【题文】13. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值是_________．【知识点】分段函数的函数值. B1 【答案解析】 解析：因为，所以【思路点拨】先求，再求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值. 【题文】14. 函数(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图像如右图所示，则 ________． 【知识点】由所给图像求函数的解析式. C4 【答案解析】 解析：， A= ,由73222,1223k k k Z πππωπωπ⨯+=+⇒=+∈， 取，则，所以.【思路点拨】由所给图像求得A ，，得，所以.【题文】15. 设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －11(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝______．【知识点】等差数列前n 项绝对值的和. D4 【答案解析】 解析：由得数列{a n }的前5项是负数，第6项以后都是正数，所以 【思路点拨】先求出此等差数列的正负转换项，进而得结论.【题文】16. 已知P,A,B,C,D 是球O 表面上的点，PA⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为的正方形，若PA=,则三棱锥B-AOP 的体积________. 【知识点】几何体的结构；锥体体积. G1【答案解析】 解析:如图，易知O 为线段PC 中点，O 到平面PAB 的距离为， 所以114722272323B AOP O PAB V V --==⨯⨯⨯⨯=.【思路点拨】利用等体积转化法求解.三、解答题：【题文】17 （本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若向量m ＝（2 b - c, a)，n ＝(cosA ，-cosC) 且 m ⊥n (1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，S △ABC ＝334，试判断△ABC 的形状，并说明理由．【知识点】正弦定理；余弦定理的应用. C8 【答案解析】(1) ；（2）等边三角形，理由：见解析.解析：(1) 向量m ＝（2 b - c, a ），n ＝(cosA ，-cosC) 且 m ⊥n , ，由正弦定理得： , , ， .（本小题还可以用余弦定理求解） （2）△ABC 为等边三角形. 即①2222cos ,3,3a b c bc A a A π=+-==, ②由①②得，△ABC 为等边三角形.【思路点拨】（1）由已知得，再把正弦定理或余弦定理代入此等式求得∠A ；（2）由面积公式得bc=3，由余弦定理得，解得，又∠A =,所以△ABC 为等边三角形.【题文】18.（本题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记S n ＝a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ，求S n .【知识点】已知递推公式求通项；数列前n 项和求法. D1 D4 【答案解析】(1) 2n；（2）(2n －3)·2n ＋1＋6. 解析：(1)∵S n ＝2a n －2，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n －2－(2a n －1－2)，即a n ＝2a n －2a n －1，∵a n ≠0，∴a n a n －1＝2(n ≥2，n ∈N *)． ∵a 1＝S 1，∴a 1＝2a 1－2，即a 1＝2.数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列． ∴a n ＝2n.(2)S n ＝a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)2n， ① ∴2S n ＝1×22＋3×23＋…＋(2n －3)2n ＋(2n －1)2n ＋1， ②①－②得－S n ＝1×2＋(2×22＋2×23＋…＋2×2n)－(2n －1)2n ＋1，即－S n ＝1×2＋(23＋24＋…＋2n ＋1)－(2n －1)2n ＋1∴S n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6.【思路点拨】(1) 利用公式变形已知递推公式，从而求得数列的通项公式；（2）由（1）求得，则S n 是一个等差数列通项，与一个等比数列通项的积，构成的新数列的前n 项和，所以用错位相减法求S n .【题文】19.（本题满分12分）如图，在正三棱柱中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D . (1)求证：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1； (2)设E 是B 1C 1上的一点，当B 1EEC 1的值为多少时，A 1E ∥平面ADC 1？ 请给出证明．【知识点】面面垂直的判定；线面平行的条件. G4 G5 【答案解析】(1)证明：见解析；（2）当B 1EEC 1的值为1时，A 1E ∥平面ADC 1， 证明：见解析.解析：（1）证明：在正三棱柱中，平面ABC,AD 平面ABC , ADC,又AD,,平面,平面,平面. 又平面, 平面平面.(2)由（1）得，,在正三角形ABC中，D是BC的中点，当,即E为得中点时，平面.证明如下：（如图）四边形是矩形，且D,E分别是BC, 的中点，所以又,,四边形为平行四边形，而平面,平面, 故平面.【思路点拨】（1）根据面面垂直的判定定理，只需在平面ADC1 找到直线与平面BCC1B1垂直即可，此直线为AD；（2）由（1）得D是线段BC的中点，所以E为得中点时，有，进而得A1E∥平面ADC1.【题文】20.（本题满分12分）函数f(x)＝m＋log a x(a＞0且a≠1)的图象过点(16,3)和(1，－1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．【知识点】待定系数法求函数解析式；基本不等式法求最值. B1 E6【答案解析】(1) f(x)＝－1＋log2x；（2）当x＝2时，函数g(x)取得最小值1.解析：(1)由得解得m＝－1，a＝2，故函数解析式为f(x)＝－1＋log2x.(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]＝log2x2x－1－1(x＞1)．∵x2x－1＝＝(x－1)＋1x－1＋2≥2 x－1·1x－1＋2＝4.当且仅当x－1＝1x－1，即x＝2时，等号成立．而函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，则log2x2x－1－1≥log24－1＝1，故当x ＝2时，函数g (x )取得最小值1.【思路点拨】(1)把已知两点的坐标，代入函数解析式，得关于a,m 的方程组，解得a,m 值即可；（2）由（1）得函数，因为 x 2x －1=（x －1)＋1x －1＋2 ≥2x －1·1x －1＋2＝4，所以，当且仅当x=2时等号成立.【题文】21. （本题满分12分）已知函数f (x )＝ax 2－e x(a ∈R ，e 为自然对数的底数)，f ′(x )是f (x )的导函数．(1)解关于x 的不等式：f (x )>f ′(x )；(2)若f (x )有两个极值点x 1，x 2，求实数a 的取值范围． 【知识点】导数运算；导数应用. B11 B12【答案解析】(1) 当a ＝0时，无解； 当a >0时，解集为{x |x <0或x >2}；当a <0时，解集为{x |0<x <2}．(2) a >e2.解析：(1)f ′(x )＝2ax －e x，f (x )－f ′(x )＝ax (x －2)>0. 当a ＝0时，无解；当a >0时，解集为{x |x <0或x >2}； 当a <0时，解集为{x |0<x <2}．(2)设g (x )＝f ′(x )＝2ax －e x，则x 1，x 2是方程g (x )＝0的两个根．g ′(x )＝2a －e x， 当a ≤0时，g ′(x )<0恒成立，g (x )单调递减，方程g (x )＝0不可能有两个根； 当a >0时，由g ′(x )＝0，得x ＝ln 2a ，当x ∈(－∞，ln 2a )时，g ′(x )>0，g (x )单调递增， 当x ∈(ln 2a ，＋∞)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．∴当g (x )max >0时，方程g (x )＝0才有两个根，∴g (x )max ＝g (ln 2a )＝2a ln 2a －2a >0，得a >e2.【思路点拨】(1)求得函数的导函数后，代入不等式f (x )>f ′(x )，整理得ax (x －2)>0. 再由a 的取值条件得不等式的解；（2）若f (x )有两个极值点x 1，x 2，则有两个不等实根x 1，x 2，然后利用导数确定此方程有两个不等实根的条件.四、选做题（从22～24题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）【题文】22、选修41：几何证明选讲如图，EP 交圆于E ，C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG ＝PD ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F . (1)求证：AB 为圆的直径； (2)若AC ＝BD ，求证：AB ＝ED .【知识点】直径所对圆周角是直角；全等三角形的判定与性质. N1 【答案解析】 解析：(1)证明：因为PD=PG,所以. 由于PD 为切线，故. 又由于,故, 所以,从而 因为,所以,所以,故AB 为圆的直径.(2)连接BC 、DC. 由于AB 是直径，故在与中，AB=BA, AC=BD,所以≌， 所以. 又因为,所以, 故.因为,所以,为直角. 所以ED 为直径.又由（1）知AB 为圆的直径，所以ED=AB.【思路点拨】(1)证明∠BDA 是直角，或者用垂径定理证明结论；（2）利用证明三角形全等证明结论.【题文】23．选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．【知识点】参数方程与普通方程的互化；点到直线的距离；三角函数式的最值. N3 【答案解析】（1）见解析；（2）最大值为2255，最小值为255.解析：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到直线l 的距离d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|，则|PA |＝d sin 30°＝2 55|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值， 最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值， 最小值为255.【思路点拨】（1）由椭圆参数方程公式写出椭圆参数方程，把直线参数方程中的参数消去得其普通方程；（2）设出)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)，利用点到直线的距离公式，Rt 三角形的边角关系得|PA |关于的三角函数式，再用三角函数的最值求结论. 【题文】24、选修45：不等式选讲设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |(a ＞0)．(1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)＜5，求a 的取值范围．【知识点】绝对值不等式的性质；基本不等式；绝对值不等式的解法. N4 【答案解析】（1）证明：见解析；（2）. 解析：(1)证明：因为a>0， 所以111()()2f x x x a x x a a a a a=++-≥+--=+≥， 所以. (2) 。
2021年高三数学上学期第三次模拟考试试题 理(含解析)新人教A版
2021年高三数学上学期第三次模拟考试试题 理（含解析）新人教A 版【试卷综述】全面覆盖了中学数学教材中的知识模块，试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、立体几何、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．注重了能力的考查，特别是运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力的强调比较突出．至于实践能力和创新意识方面也在努力体现.一．选择题（本题共十二小题，每题5分，共60分）【题文】1.集合则等于（ ）【知识点】集合.A1【答案】【解析】B 解析：因为{}{}0,1,4,3,2,1,0,1,2,3,4,P M ==----所在正确选项为B.【思路点拨】根据集合的概念可知两个集合的交集，注意自变量的取值.【典例剖析】集合问题关键要注意代表元素的取值范围.【题文】2.若,其中则（ ）A. B. C. D.【知识点】复数的概念.L4【答案】【解析】C 解析：根据复数的概念，可知实部与实部相等，虚部与虚部相等所以()112121,12ai i bi a i bi a b +⋅=-∴-+=-∴=-=-，所以【思路点拨】根据复数的概念求出实部与虚部，再求出复数的模.【题文】3.若，则有（ ）A. B. C. D.【知识点】指数对数的概念.B6,B7【答案】【解析】 A 解析：由函数的性质可知0.502211221,0log 3log 1,log 1222a b c πππ=>=<=<===-=-，A 为正确选项.【思路点拨】比较大小问题主要根据函数的性质进行比较，找出中间介量也是关键.【题文】4.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A. B. C. D.【知识点】双曲线的概念.H6【答案】【解析】C 解析：由题意可知双曲线的顶点为，渐近线方程为，利用点到直线的距离公式.【思路点拨】由双曲线的概念可知渐近线方程，再根据点到直线的距离公式可求出结果.【题文】5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ）A ．B ．C ． D. 63【知识点】程序框图.L1【答案】【解析】D 解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：A B 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 3 是第二圈 3 7 是第三圈 4 15 是第四圈 5 31 是第三圈 6 63 否则输出的结果为63．故答案为：63．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B 值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案.【题文】6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A.1B.C.D.【知识点】三视图.G2【答案】【解析】C 解析：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A ，B ，D 皆有可能，而，故C 不可能．故选C ．【思路点拨】由三视图可知原图的数据，再根据面积的取值找出正确结果.【题文】7. 60,,,,=∠∆A C B A c b a ABC 的对边且分别为角中，已知,,则的周长等于（ ）B.14C.D.18【知识点】正弦定理，余弦定理.C8【答案】【解析】A 解析：在△ABC 中，角A=60°，∵5sinB=3sinC，故由正弦定理可得 5b=3c ， 再由可得 bc=15，∴b=3，c=5．再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=19，故三角形的周长a+b+c=，故答案为：．【思路点拨】由条件利用正弦定理可得5b=3c ，再由，求得bc ，从而求得b 和c 的值．再由余弦定理求得a ，从而得到三角形的周长．.【题文】8.从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的选法有（ ）A.40种B.60种C.96种D.120种【知识点】排列组合.J2【答案】【解析】C 解析：从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，没有限制条件是由=120种，甲、乙都没入选相当于从4人中选3人，有=24，故甲、乙2人至少有一人入选，则不同的方法有120-24=96．故选：C ．【思路点拨】根据排列组合的方法分别求出种数，注意排列数的计算.【题文】9.设函数)2,0)(cos()sin()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x f 的最小正周期为，且则（ ）B.D.【知识点】三角函数的图像.C3【答案】【解析】D 解析：由题意可知函数可化为()()4f x x x πϖϕϖ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭又因为函数为偶函数，所以，所以，所以D 为正确选项.【思路点拨】由三角函数的性质可知正确选项.【题文】10.已知直线，且(其中O 为坐标原点)，则实数的值为（ ）A.2B.C.2或-2D.【知识点】向量的运算.F2【答案】【解析】C 解析：以，为邻边作平行四边形，则所以平行四边形为距形，又，所以四边形为正方形，∵a＞0，∴直线x+y=a经过点（0，2），∴a=2．故答案为：2【思路点拨】以OA、OB为邻边作，由已知得为正方形，由此能求出a=2.【题文】11.已知数列满足,2sin)2cos1(,2,122221ππnanaaann++===+则该数列的前18项和为（）A.2101B.1067C.1012D.xx【知识点】数列的求和.D4【答案】【解析】B解析：∵数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，∴∴a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．∴数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，∴a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．∴数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，∴a2k=2k．∴数列的前18项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32+6+64+7+128+8+256+9+512=1067．故选：D．【思路点拨】由已知条件推导出数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，由此能求出数列的前18项的和．.【题文】12.已知函数的定义域[]的导函数，为且，)()(,2)6(3-xfxff'=∞+的图象如图所示,若正数则的取值范围是（）A. B.C. D.【知识点】线性规划.E5【答案】【解析】A 解析：如图所示：f′（x）≥0在[-3，+∞）上恒成立∴函数f（x）在[-3，0）是减函数，（0，+∞）上是增函数，又∵f（2a+b）＜2=f（6）∴画出平面区域令表示过定点（2，-3）的直线的斜率如图所示：故选A【思路点拨】由题意可利用数形结合的方法求出范围，再根据所求值的几何意义求出结果.【典例剖析】线性规划问题要注意数形结合的运用，同时要注意几何意义.【题文】二．填空题（本小题共四小题，每题5分，共20分）【题文】13.在等差数列{}==-=-+134111073,4,8S a a a a a a n 则中，_________.【知识点】等差数列.D2 【答案】【解析】156 解析：由题意可知()()11371041137104773212a a a a a a a a a a a a ++--=++-+=-=，又因为【思路点拨】本题由等差数列的性质可求出数列的各项和.【题文】14.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为__________.【知识点】二项式定理.J3【答案】【解析】2 解析：的展开式中x3项的系数为20，所以，令12-3r=3，∴r=3，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．a2+b2的最小值为：2．故答案为：2．【思路点拨】根据特定项的求法可求出a,b 的值，再由基本不等式求出结果.【题文】15.正四面体ABCD 的外接球的体积为，则正四面体ABCD 的体积是_____.【知识点】几何体的体积.G2【答案】【解析】 解析：设正四面体的棱长为x ，则底面三角形的高为，即有，棱锥的高为，由于外接球的体积为，在直角三角形得，则正四面体的体积为所以答案为【思路点拨】由几何体的体积公式可求出其体积.【题文】16.定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x 都成立，则称是一个“的相关函数”。
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泗县二中 高三第三次模拟数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部份，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 （ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 2．下列命题正确的是（ ）A ．函数cos()3y x π=+的图像是关于点(,0)6π成中心对称的图形 B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2π C ．函数sin(2)(,)336y x πππ=+-在区间内单调递增D ．函数tan()3y x π=+的图像是关于直线6x π=成轴对称的图形3．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是 （ ）A ．—3B ．13C ．3D ．—134．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是 （ ）5．已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2，4}，则()I AC B =（ ）A ．{1}B ．{3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}6．从某班学生中任意找出一人，若是该同窗的身高小于160cm 的概率为，该同窗的身高在[160，175]cm 的概率为，那么该同窗的身高超过175cm 的概率为 （ ） A ． B ．0.7 C ． D ． 7．若[()]63,()21,()f g x x g x x f x =+=+且则的解析式为 （ ）A ．3B ．3xC ．3(21)x +D ．61x +8．复数212ii+=-=（ ）A ．i -B ．iC ．22i -D ．22i -+9．在空间四边形ABCD 中，在AB 、BC 、DC 、DA 上别离取E 、F 、G 、H 四点，若是GH 、EF 交于一点P ，则 （ ） A ．P 必然在直线BD 上 B ．P 必然在直线AC 上 C ．P 在直线AC 或BD 上 D ．P 既不在直线BD 上，也不在AC 上10．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可取得利润5万元，每吨乙产品可取得利润3万元。
该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可取得最大利润是 （ ） A ．12万元 B ． 20万元 C ．25万元 D ．27万元第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知向量(,),(1,2),(1,3),||a x y b a b a ==-+=且则等于 。
12．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B （1，—3，1），点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是 。
13．若a 、b 、c 、d 均为实数，使不等式0a cad bc c d>><和都成立的一组值（a 、b 、c 、d ）是 。
（只要写出适合条件的一组值即可）14．记等差数列{}n n a n S 的前项和为，利用倒序相加法的求和办法，可将n S 表示成首项1a ，末项n a 与项数的一个关系式，即1()2n n a a nS +=；类似地，记等比数列{}n b n 的前项积为*,0()n n T b n N >∈且，类比等差数列的求和方式，可将n T 表示为首项1,nb b 末项与项数的一个关系式，即公式n T = 。
15．下列说法：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果此日没下雨，这表明天气预报并非科学③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好④在回归直线方程0.110y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位其中正确的是 （填上你以为正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答须写出说明、证明进程和演算步骤。
16．（本小题满分12分）对400（I ）在下图中补齐频率散布直方图；（II ）估量元件寿命在500800h 之内的概率。
17．（本题满分13分）已知函数()23sin 2cos .f x x x =- （I ）若[0,],()x f x π∈求的最大值和最小值；（II ）若22cos sin 12()0,2sin()4xx f x x π--=+求的值。
18．（本题满分12分） AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆上，AB1ln (),.m xf x m x-+=∈R 1m =(1,)e 22(1)1x y -+= （I ）求过点P 且核心在x 轴上抛物线的标准方程；（II ）过点（1，0）作直线l 与（I ）中的抛物线相交于M 、N 两点，问是不是存在定点R ，使RM RN ⋅为常数？若存在，求出点R 的坐标与常数；若不存在，请说明理由。
21．（本题满分13分）如图所示，流程图给出了无穷等差整数列{}n a 满足的条件，1,5a N k +∈=且当时，输出的5,109S k =-=当时，输出的10.99S =-（其中d 为公差） （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）是不是存在最小的正数m ，使得,n N T m +∀∈≤都有成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由。
参考答案（II ）估量元件寿命在500800h 之内的概率为++= ………………12分 17．（本题满分13分）解：（I ）31()232cos 4(cos )2f x x x x x =-=- 4sin().6x π=- ………………3分又5[0,],666x x ππππ∈∴-≤-≤24sin()46x π∴-≤-≤， max min ()4,() 2.f x f x ∴==- ……………………6分（II ）由于()0,232cos f x x x ==所以解得tan 3x =………………8分22cos sin12)4xxxπ--=+cos sin1tan2cos sin1tan1x x xx x x--====-+++………………13分18．（本题满分12分）解：（I）证明：因为平面ABCD⊥平面ABEF，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABEF，∴AD⊥BF；又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，AF∩AD=A，∴BF⊥平面DAF；………………6分（II）作,,,,,,,FA AB EB AB FD CD EC CD A B C D''''''''⊥⊥⊥⊥为垂足，则1112112122322 ABCDFE FA D EB C F AA D DV V V'''''--=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=（进程略）…………………………12分19．（本题满分12分）解：（I）显然函数概念域为（0，+∞）若m=1，由导数运算法则知21ln().xf xx-'=令()0,f x'=得x=e.………………2分当(0,),()0,()x e f x f x'∈>时单调递增；当(,),()0,()x e f x f x'∈+∞<时单调递减。
………………6分（II）由导数运算法则知，2ln().m xf xx-'=令()0,.mf x x e'==得………………8分当(0,),()0,()mx e f x f x'∈>时单调递增；当(,),()0,()mx e f x f x'∈+∞<时单调递减。
………………6分故当,()mx e f x=时有极大值，按照题意1,01me e m<<<<即………………12分20．（本题满分13分）解：（I ）设直线PC 的方程为：3y kx =-，由241,31k k ==+得所以PC 的方程为4 3.3y x =- …………3分由1433y y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩得P 点的坐标为（3，1）。
可求得抛物线的标准方程为21.3y x =………………6分 （II ）设直线l 的方程为1x my =+，代入抛物线方程并整理得211033y my --= 1122121200101020201020102022212012012012011(,),(,),33(,),(,)()(1)(1)()()(1)()(1)()M x y N x y y y m y y R x y RM RN x x y y x x y y my x my x y y y y m y y m x y y x y y y y y y +==-⋅=--⋅-⋅-=+-+=+--=+-++-+-++设则设则2220000111(1)333x m y m x y =--+-+- ………………11分当000x y ==时上式是一个与m 无关的常数所以存在定点R （0，0），相应的常数是2.3………………13分11max5279214,,22227227(),.1616k k k k kk k kT T T T T m +---=+-====从而得即………………13分（以上答案仅供参考，其它解法酌情赋分）。