“极限思维”巧解题
如何轻松解决高考数学中的极限运算题
如何轻松解决高考数学中的极限运算题高考数学中对于很多考生来说，最令人头疼的题目莫过于极限运算。
极限运算题通常考察的是学生的数学思维能力和逻辑推理能力，因此其难度相对较高。
但是，只要我们在平时的复习和做题中注意一些细节，便能够轻松解决高考数学中的极限运算题。
一、了解基本概念在解决极限运算题之前，我们需要先了解一些基本概念。
极限是函数的重要性质，通俗地说就是当自变量无限趋近某一个值时，函数值也无限趋近于某一个值。
一个函数的极限可以分为左极限和右极限，分别表示自变量趋近于某个值时从左侧和右侧趋近的情况。
使用极限运算时需要注意的是，不同类型的极限有不同的求解方法。
常见的极限类型包括常数极限、无穷大极限、零点极限、复合函数极限等等。
在日常学习中，我们应该通过练习题目加深自己对不同类型极限的了解，以便在实际考试中迅速找到合适的解法。
二、掌握运算方法在解决极限运算题时，我们需要掌握一些基本的运算方法。
首先，我们需要熟悉极限的四则运算法则。
在四则运算中，我们可以对极限中的分子、分母进行因式分解，消去公因式等方法，以便更好地求出极限。
其次，我们也需要注意在使用不同的运算法则时需要特别谨慎。
例如使用复合函数极限时，我们需要先确定函数的极限是否存在，并且需要注意嵌套的函数之间的关系。
此外，在使用极限换元法时也需要学会选择合适的变量代替原变量，避免造成混淆和错误。
三、注重思维方式无论是何种类型的极限运算题目，思维方式都是解决问题的关键。
在解决极限运算题时，我们需要动脑筋、善于发散思维，寻找不同的解法，以便更好地找到最简便的方法。
有的题目需要使用级数展开等复杂的方法，而有的则可以通过化简、整理等简单方法迅速得出答案。
同时，在进行思考时需要在纸上进行草稿，尤其是在处理一些复杂的式子时。
这样可以帮助我们更好地理清思路，避免遗漏细节以及混乱的算式步骤。
当我们对问题的思考清晰明了时，解决问题也就更加容易和轻松。
四、多做练习最后，要想真正掌握高考数学中的极限运算题目，我们需要大量的练习。
极限思维在化学解题中的运用
极限思维在化学解题中的运用例1、取5.4g某碱金属（R）及其氧化物（R2O）的混合物，使之与足量的水反应，蒸发反应后的溶液，得到8g 无水晶体，求该金属是什么？分析：按常规方法做的话，最终得到的是一个方程，两个未知数，这就要求助数学中的一种思维——极限，把5.4g全部看成是金属或氧化物。
解：（1）如果全部是金属R——ROHX X+175.4 8 X=35.3(2)如果全部是金属氧化物R2O——2ROH2X+16 2（X+17）5.4 8 X=10.7当然真实值应该在10.7~35.3之间，碱金属只有钠在这个范围内。
例2、将适量的CO2通入含有0.8gNaOH的碱溶液中，充分反应后，将溶液在减压低温下蒸干，得到1.37g固体物质，产物的组成是什么？分析：当二氧化碳不足是产物是Na2CO3，当二氧化碳过量时产物是NaHCO3。
所以产物可能有三种情况：产物全是Na2CO3；产物全是NaHCO3；两者都有。
运用极限法讨论比较好。
解：若产物全是Na2CO3，质量应为（0.8×106）/80 = 1.06g；若产物全是NaHCO3，质量为(0.8×84)/40 = 1.68;实际产物质量为1.37g，说明两者都有。
极限法，不单能应用与这样的计算，也能运用在方程式的书写上。
例3、写出下列描述对应的化学反应方程式（1）往Ca（HCO3）2溶液中滴加少量的NaOH溶液；（2）往NaOH溶液中滴加少量的Ca（HCO3）2溶液。
分析：（1）少量我们可以极限成一个NaOH微粒，那么只能中和一个HCO3-，得到方程式是Ca（HCO3）2 + NaOH = CaCO3↓ + H2O + NaHCO3（2）在加Ca（HCO3）2时，即使极限到一个Ca（HCO3）2微粒，那也包含了两个HCO3-要消耗两份NaOH，得到方程式是Ca（HCO3）2 + 2NaOH = CaCO3↓ + Na2CO3 +2H2O应该说极限思维在化学中的应用是比较重要的，在不断的锻炼中可以自己总结得到不少的经验。
巧用“极限思想” 妙解中考物理题
例 水 面上 浮 着一 个 小 船 ．船 上
设液 体 中 的物 体 的总 重 力 为 Ｇ． 变化 前 、 液 体 的 密 度 不 变 ． 液 体 后 在 中受 到 的总浮 力分 别 为 、 。 第 一 、若 变 化 前 后 均 无 沉 底 现
＝
水槽 中 ， 当பைடு நூலகம் 熔化 后 ， 面 将怎 样 ？ 水
当 冰 熔 化 后 ． 头 将 沉 底 ． 以 石 所
Ｇ， ￣ｐ ｇ １ ０Ｖ ＝ ， Ｐ ｇ ＝ ａ Ｖ， ，贝 液
现象 。 则液 面保 持 不变 。
若Ｐ 时 ， 物 体 在 水 中将 下
沉 ， 变 化 前无 沉底 ， 化 后 有 沉底 ， 即 变 故 液 面 将 下 降
尺） 方 后 变 换 成 ０２ １ ＋ 一 ． 得 配 ．（０ Ｒ） ０４， 到 Ｓ接 ２时 电 路 中 电 流 的 一 个 表 达
量关 系也 还容 易 ． 面对 自己列 出的 但
在 ０ １ Ａ 到 ０２ ．６ ． Ａ之 间
略谈“ 液面的升降问题 ， ， 的判断
◇重 庆市 石柱 县 西沱 中学校 谭 春 祥 液 体 中 的 物 体 由于 某 种 变 化 引 起 的液 面升 降 问题 ． 中考 中经 常 以 在
此 题 中 冰 块 熔 化 前 后 均 无 沉 底
液 面下 降
将 水 中的 物 体 打 捞 到 船 上 ．与 之 相 反 ，若 物体 先在 水 中是 漂 浮 或悬 浮 、
现 象 ， 冰 熔 化 后 ． 个 液 体 的 密 度 但 整
变 小 了 ， 部 受 到 的 压 强 不 变 ． 以 底 所
们非 常熟 悉 的 电阻 串联 、 姆定 律 及 欧 其应 用 ．但 命 题 的 角 度 却 新 颖 而 灵 动 借 助 欧 姆 定 律 和 串联 电 路 中电
高考数学技巧如何快速计算复杂的极限问题
高考数学技巧如何快速计算复杂的极限问题在高考数学科目中，极限问题是一类相对较难且比较常见的问题。
解决复杂的极限问题要求掌握一些技巧和方法，以便能够快速准确地求解。
本文将介绍一些高考数学技巧，帮助你在考试中迅速解决复杂的极限问题。
一、利用代入法简化问题解决复杂极限问题的第一步是观察并尝试利用代入法简化问题。
对于形如lim (x→a) f(x) 的问题，我们可以尝试将 x 代入 a，然后计算函数值，观察其趋近情况。
如果函数在 a 处的函数值已经知道，那么我们可以直接进行代入计算。
通过代入法，我们可以将极限问题转化为一个求解函数值的问题，从而简化计算。
二、利用极限的性质进行变形在计算复杂的极限问题时，我们可以利用极限的性质进行变形，以便更方便地进行计算。
常见的极限性质包括四则运算、函数的复合、极限的唯一性等。
例如，当我们遇到一个复杂的极限问题时，我们可以利用极限的性质将其进行拆解，然后简化计算。
另外，我们还可以利用一些常用的极限公式，如lim (x→0) sin(x)/x = 1，来简化计算过程。
三、利用洛必达法则求解洛必达法则是解决一些特殊极限问题的有效方法。
当我们计算复杂的极限问题时，可能会遇到一种形式如lim (x→a) f(x)/g(x) 的问题，其中 f(x) 和 g(x) 在 a 处的函数值都为 0 或者±∞。
利用洛必达法则，我们可以将其转化为求导数的问题，然后通过求导计算极限。
具体而言，我们可以对 f(x) 和 g(x) 分别求导，然后计算导数的极限，从而得到原始函数的极限。
四、利用泰勒展开逼近极限有些复杂的极限问题可以利用泰勒展开来逼近。
泰勒展开是将函数在某一点附近用一个多项式逼近的方法。
通过使用泰勒展开，我们可以将原始函数表示为一个多项式的形式，从而简化计算过程。
然而，利用泰勒展开逼近极限可能会导致一定的误差，因此需要注意取近似时的精度。
总结起来，解决高考数学中的复杂极限问题需要我们掌握一些技巧和方法。
高考化学答题技巧解析：极限思维解题法
高考化学答题技巧解析：极限思维解题法有些反响触及多种物质的多种反响，也有时触及多种物质之间的某些关系，以下是2021高考化学答题技巧解析：极限思想解题法，请考生学习。
(1)判别反响物过量和生成物种类可把某物质设为混合物中占100%或某反响中某物质100%反响，据以与题给数据比拟，找出过量关系和生成物或剩余物的种类。
[例8]由Na2S04与Na2S03混合而成的粉末6克，与50毫升1摩/升的稀硫酸反响后，再参与足量的BaCl2溶液，失掉白色沉淀17475克。
求原混合粉术中Na2S03和Na2S04各重几克?思绪：设一切混合粉末全是Na2S03，求出所需H2S04的值。
与题设H2S04值相比拟，如求出与Na2S03作用的H2S04值小于或等于50毫升/摩/升时，那么硫酸过量，故17475克沉淀应全是BaS04。
假定求出H2S04的值人于题给的H2S04量，那么H2S04不过量，故生成的17475克沉淀必为BaS04与BaS03的混合物。
Na2S03～H2S0412616x极解之，x极=0048(摩)今有H2804：005×1—005(摩)超越x极，那么H2S04过量，所以白色沉淀物质全是Bas04，其物质的量是17475/233—0075(摩)那么原混合物中Na2s04的物质的量为：0075一005=0025摩，其重为0025×142=355(克)Na2S03重=6-355=245(克)(2)求一大系列化合物某成分的含量遇到一大系列刊系物或相似同系物的元素百分含量的求解，可以将最复杂的化合物为基础，找到相邻化合物间的关系，推到〝有限〞，用极限思想解题。
(例9]在沥青的蒸汽中，含有稠环芳烃，其中一些成分可视为同系物。
假设它们是萘(A)、芘(B)和蒽并蒽(c)，以此顺推，那么还可以有(D)、(E)……等。
试求该系列化合物中，碳的最大百分含量。
并写出该系列化合物的通式。
(A)(B)(C)思绪：从A、B、C等相邻稠环芳烃问的Cc、H添加数目入手，如C10H8、C16H10、C22Hl2……问依次相著C6H2。
利用“极限思维法”巧解化学计算题
利用“极限思维法”巧解化学计算题（湖北松滋湖北省松滋市实验中学）极限思维法简称极值法，就是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极限状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值进行判断分析求得结果。
极值法的特点是“抓两端，定中间”。
极值法的优点是将某些复杂的、难于分析清楚的化学问题（如某些混合物的计算、平行反应计算和讨论型计算等）变得单一化、极端化和简单化，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，化难为易，从而提高了解题效率。
下面就结合部分试题具体谈谈极值法在化学解题中应用的方法与技巧。
一．用极值法确定判断物质的组成例1：某K2CO3样品中含有Na2CO3、KNO3和Ba(NO3)2三种杂质中的一种或两种，现将样品溶于足量水中，得到澄清溶液。
若再加入过量的CaCl2溶液，得到沉淀，对样品所含杂质的判断正确的是（）A、肯定有KNO3和Na2CO3，没有Ba(NO3)2B、肯定有KNO3，没有Ba(NO3)2，还可能有Na2CO3C、肯定没有Na2CO3和 Ba(NO3)2，可能有KNO3D、无法判断解析：样品溶于水后得到澄清溶液，因此一定没有Ba(NO3)2。
对量的关系用“极值法”可快速解答。
设样品全为K2CO3，则加入过量的CaCl2溶液可得到沉淀质量为5g，；若全为Na2CO3则可得到沉淀质量为。
显然，如果只含有碳酸钠一种杂质，产生沉淀的质量将大于5g；如果只含有KNO3，由于KNO3与CaCl2不反应，沉淀的质量将小于5g，可能等于。
综合分析，样品中肯定有KNO3，肯定没有Ba(NO3)2，可能有Na2CO3。
故本题选B。
【点评】用极值法确定杂质的成分：在确定混合物的杂质成分时，可以将主要成分和杂质极值化考虑（假设物质完是杂质或主要成分），然后与实际比较，即可迅速判断出杂质的成分。
二．用极值法确定可逆反应中反应物、生成物的取值范围例2：一定条件下向2L密闭容器中充入3molX气体和1molY气体发生下列反应：2X(g) + Y(g) 3Z(g) +2W(g)，在某一时刻达到化学平衡时，测出下列各生成物浓度的数据肯定错误的是（）A、c(Z)=?L-1B、c(Z)=?L-1C、c(W)= mol?L-1D、c(W)= mol?L-1解析：用极限思维假设此反应中3molX和1molY能完全反应，求出最大值。
高中数学极限问题解题思路与例题
高中数学极限问题解题思路与例题在高中数学中，极限问题是一个重要的概念，它在微积分和数学分析等领域中发挥着重要的作用。
解决极限问题需要良好的数学思维和方法，本文将介绍一些常见的解题思路，并通过例题来说明。
一、数列极限问题的解题思路1. 递推法：对于递推数列，通过递推关系式来确定极限。
例如，对于等差数列an=2n+1，可以通过推导和观察得出其极限为无穷大。
2. 逼近法：对于数列an，通过构造逼近数列bn，使得bn与an的差趋近于零，然后求出bn的极限，进而得到an的极限。
例如，在求解数列an=√n的极限时，可以构造逼近数列bn=n，通过求bn的极限等于无穷大，得出an的极限也等于无穷大。
3. 按定义法：对于给定的数列an，根据极限的定义进行证明。
例如，证明数列an=1/n的极限为零，可以通过定义极限的方式来进行推导。
二、函数极限问题的解题思路1. 代入法：当函数在某一点不存在或无法求极限时，可以尝试代入近似值进行计算。
例如，求f(x)=sinx/x在x=0处的极限时，可以通过代入x的近似值0.001、0.0001等进行计算。
2. 夹逼法：对于函数f(x)，如果在某一区间内存在两个函数g(x)和h(x)，且g(x)≤f(x)≤h(x)，并且g(x)和h(x)的极限均为L，则可以推导出f(x)的极限也为L。
例如，在证明函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的极限为零时，可以构造函数g(x)=-|x|和h(x)=|x|，并证明f(x)被夹在g(x)和h(x)之间。
3. 导数法：对于某些特殊的函数，可以通过求导数来求极限。
例如，对于函数f(x)=e^x/x，在x趋近于正无穷时，可以通过求导数得到f'(x)=e^x/x^2，在取极限时，可以得到极限为无穷大。
三、综合例题例题1：求极限lim(n→∞) (√n+1-√n)。
解：对于这个极限问题，我们可以利用有理化的方法进行求解。
首先，我们将式子进行分子有理化，得到(√n+1-√n)×(√n+1+√n)/(√n+1+√n)。
巧借极限思想灵活解题
在， 给出证明； 若不存在， 说明理由$ 分析! 若存在这样的 !、 #， 则由 % " # $ ） 得 ’() ! " # !$ !" # ! $ （ "& * & !" ! 对 !" + , # 两边取极限， 有!# ， 解得! # !" $ % ! $% 应该是以 , 为首项， - 或 ! # &$ 若 ! # -， 则数列｛! " ｝ % % 显然 $ 为公比的等比数列$ 可知 !, # , ，!% # $ ， & & !, !% ( ， 不合题意舍去； 若 ! # &， 将 !, # , 代入 ! " !, $ % % " #! $（ # $ ） ， 可求得 # # $ & ， 此时 & % " （$ ） $ !" # & + & . & !% 亦可得出矛盾$ 因此， 满足题意 同样验证 !, 、 # 不存在$ 的实数 !、 !" 借助极限思想简化计算 例 ! ! 设实数 % 满足 / % / 0 , ， 数列｛! " ｝ 满足 !, # ! " ! " + , # $ % " $（ , ） %， !% (- ， 求数列｛! " ｝ 的通项表达 求 % 的取值范围$ 若 ’() &%" 0 & ， 式； （%）
学科防疫站!
当点 ( 与 ) 重合， ’& ’, （ 假想的无穷远点） 时， 则 / &’ / & + , ， ’ ’ ’ + & %， %) &’% &(% 它应 该 也 是 定 值， 且 ’ ’ - ， 由此可得： %) $%) %% ) 可" （ 证明留给读者完成） $" 借助极限思想巧求值 ! ! 极限概念是由于某些实际问题的精确解答而产 生出来的， 我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形 来求圆面积的方法 （ 即割圆术） ， 就是极限思想在几何 上的运用" 由于极限法揭示了变量与常量、 无限与有 限的对立统一关系， 所以借助极限法， 人们可以从有 限认识无限， 从不变认识变， 从直线形认识曲线形， 从 量变认识质变， 从近似认识准确， 故极限法有着广泛 的应用" 运用极限法的一般步骤可概括为： 对于被考 察的未知量， 先设法构思一个与它有关的变量， 确认 这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量， 最后 用极限计算得到这结果" 很多问题用常量数学的方法 无法解决， 却可用极限法来解决， 例如求曲线的切线 的斜率、 自由落体小球的瞬时速度等" 下面就谈谈极 限思想在解题中的应用" !" 借助极限思想巧求范围 例 !" 在正 ! 棱锥中， 相邻两侧面所成的二面角 的取值范围是 （! ! ） " ! $’ ! $% ； ! ! &! （ ； #! （ !， !） !， !） ! ! ! $% ! $’ ! ； ! ! *! （ (! （ ) ， ） !， !） % ! ! 解! 当底面的高 &) 时， 相邻两侧面所成的二面 角&! ； 当底面的高& + , 时， 相邻两侧面所成的二面 ! $% 角&正 ! 边形的内角 !" 故选 #" ! #" 借助极限思想巧证明 例 #" 已知抛物线方程为 #% - % $% （ $ . )） ， 求证： 在 % 轴正方向上必存在一点 &， 使得对于抛物线上任 ’ ’ 为定值" 意一条过 & 的弦 ’( 均有 % + &’ &(% 证明! 当 ’( - % 轴时， 设& （ %) ， )） ，’ （ %) ， #) ） ， $ #) ） ， 如图 ’ ， 得 ( （ %) ， ’ ’ ’ ’ % ’ + - + % - % ； $% &’% &(% #% # # ) ) ) )
极限思维在高中物理解题中的思考研究
极限思维在高中物理解题中的思考研究一、极限思维的概念和特点极限思维是指在特定条件下，对于一个问题、一个事物或一个过程，在一定范围内所能达到的最高境界或最大程度的思维方式。
它具有开放性、创新性和超越性的特点，能够拓展思维的边界，超越传统模式的思考。
在物理解题中，极限思维可以帮助学生超越表面的问题，深入思考问题的本质，找到解题的关键。
二、极限思维在高中物理解题中的应用1. 深入思考问题本质在解答物理问题时，很多时候学生容易卡在表面问题上，只是机械式地套用公式和计算，而忽略了问题背后的本质。
极限思维可以帮助学生从更深层次上理解问题，找到问题的关键点。
比如在动力学问题中，不仅仅局限于求速度和加速度，而是思考物体的运动状态、受力情况等更本质的问题，从而得到更准确的解答。
2. 推动解决问题的创新方法在学习物理的过程中，很多问题都有固定的解题模式，但是通过极限思维可以启发学生寻找更加创新的解决方法。
比如在电磁学中，通过极限思维可以帮助学生利用磁场的特性，推导出更直观的解题方法，而不是死记公式和套用模式。
3. 拓展解题的思维边界极限思维具有拓展思维边界的特点，它可以帮助学生突破传统的思考模式，尝试不同的解题思路。
在高中物理解题中，很多时候问题并不是那么直接，需要学生具有灵活的思维方式，通过极限思维可以帮助学生跳出固有的框架，找到更多解题的可能性。
三、极限思维在高中物理教学中的应用策略1. 注重培养学生的思维能力和创新意识在教学中应该注重培养学生的思维能力，鼓励他们尝试不同的思考方式，培养创新意识。
教师可以在课堂上提出一些具有挑战性的物理问题，引导学生通过极限思维去思考，从而拓展他们的思维边界。
2. 引导学生对问题进行深入的思考在学习物理知识的过程中，教师应该引导学生对问题进行深入的思考，不断地追问问题的本质，帮助学生形成更加扎实的知识结构。
通过这种方式，学生可以更好地应用极限思维解决物理问题。
3. 提供多样化的解题方法和思路教师在教学中应该提供多样化的解题方法和思路，引导学生尝试不同的解题方式。
借助极限思想巧解选择题
借助极限思想巧解选择题
在学习中，很多同学都会遇到选择题，可能会因为时间匆忙导致答案不准确。
而借助极限思维来解决选择题，有助于减少错误，增强正确率。
首先，要想借助极限思维解选择题，首先要理解其本质。
极限思维是指从一种极端的角度思考问题，在各种解决问题的方法中，极限思维是一种最有效的思维方式。
当解题者从一个极端思考时，就可以更加清晰地定位准确答案所在的范围。
其次，如何利用极限思维来解选择题。
比如，当同学在解决选择题时，可以先从极端出发，也就是说，首先考虑最不可能的情况，比如说一道题是这样的：“你有几只猫（A. 0只 B. 1只 C. 2只 D. 3只）”，那么，如果你不确定是哪个选项，可以先从最不可能的A选项开始，如果A不对，再考虑B、C、D等选项，直到找到最佳的答案；另外，除了从最不可能的情况入手，考生也可以先从最可能的情况出发，也就是说，在解决选择题时，先排除可能性最大的选项，来寻找准确答案。
同时，另一种想法是，可以通过对比来找出最佳答案，比如说有一道题是“这块饼有（A. 0.5公斤 B. 1公斤 C. 1.5公斤 D. 2公斤）”，实际上，A、B、C、D四个选项的布局是有规律的，意味着A、B、C、D的值依次增大，那么，同学们可以通过这种对比的方式来定位正确答案。
最后，在解决选择题时，要注意一点就是要保持足够的耐心，即
使每道题都只需花费几秒钟，也不要贪心，及时停下来思考，避免答错，也是很重要的。
总之，通过借助极限思维来解决选择题，可以有效地提高解题正确率，减少答题错误，对于考生来说，都是很有帮助的。
用极限思想妙解立体几何题
用极限思想妙解立体几何题以《用极限思想妙解立体几何题》为标题，写一篇3000字的中文文章立体几何作为数学的一个重要分支，可以将世界覆盖，并对解决实际问题有很大帮助。
它在数学中扮演着重要的角色，它涉及几何图形，如空间方向，角度，面积和容积等，从而使数学与物理，化学等学科紧密结合，并为实际应用领域提供了基础。
立体几何在计算思想中，极限思想发挥着重要作用。
此思想即是对不同的现象的认识，当其中一些因素不断变化时，另一些因素也会出现变化，而这种变化是不断改变的，如果继续延伸，就可以达到一个极限。
换句话说，在极限的情况下，系统的性质将不断改变，最终可以达到一种稳定状态。
用极限思想来解决立体几何题目，可以说是一种很好的解决方案。
首先，我们要了解这一领域的基础，明确目标和原则，掌握所需的技能，充分理解立体几何的概念，如空间方向，角度，物体面积和容积等。
其次，在解决实际问题时，我们要考虑各种变量，对它们进行分析，找出其中的可能性，如：在立体几何的领域，给定两个未知的坐标参数x, y，我们可以求出两个坐标点之间的距离。
经过变量的深入分析，可以使用极限思想来解决实际问题。
在一些复杂的几何题目中，用极限思想来解决问题也是一种好方法。
例如，给定两个向量，求夹角的大小。
我们可以先将两个向量的点积除以它们的模的乘积，得到一个公式，然后用极限思想来求得夹角的大小。
用极限思想，可以将繁琐的问题变得更简单，更清晰。
立体几何的一些题目往往难以解决，但是用极限思想解决变得相对容易。
用极限思想解决问题可以有效减少运算量，提高答案的准确性，也为实际应用提供了理论依据。
总之，极限思想是理解立体几何中有用的一种思维方式。
它可以帮助我们更好地理解数学问题，提高我们解决实际问题的能力，帮助我们更好地应用数学知识，更好地发挥它的作用。
加深对极限思想的理解，是一些立体几何题目的有效解决方案，也是解决一些复杂的问题的重要手段。
解题技巧如何运用极限的概念解决高中数学题目
解题技巧如何运用极限的概念解决高中数学题目数学是一门需要大量思考和解决问题的学科，在高中学习过程中，数学解题成为学生们的主要任务。
然而，很多高中生都会遇到难以解决的问题，尤其是与极限相关的问题。
在这篇文章中，我们将探讨如何运用极限的概念解决高中数学题目。
一、什么是极限在开始讨论如何使用极限解决高中数学问题之前，我们需要先了解算术极限的定义。
算术极限是指当函数接近一个特定值时，该函数的值趋向于一致的过程。
这个特定的值被称为极限。
对于一个函数f(x)，当x趋近于a时，f(x)的极限是L，表示为：lim(f(x)) = L。
x->a二、如何使用极限解决高中数学题目1.求导数求导数的过程是使用极限概念的典型例子。
在数学中，导数是指函数在某一点的瞬时变化率，也就是斜率。
导数可以用极限表示，即当x 趋近于a时，函数的导数为：f'(a) = lim(f(x)-f(a))/(x-a)x->a2.计算面积和体积计算面积和体积也可以使用极限概念。
例如，假设我们要计算一个曲线围成的面积，可以将曲线分成许多小块，在每个小块上估计面积，然后将这些小块的面积相加。
当我们想要更精确定义曲线围成的面积时，我们将小块数量增加到无穷大，该曲线围成的面积就等于曲线对应的函数在给定区间上积分的极限。
同样，当我们计算一个曲面围成体积时，可以使用极限概念。
例如，我们可以将体积分成许多小块，在每个小块上估计体积，然后将这些小块的体积相加。
当我们想要更精确定义该曲面围成的体积时，我们将小块的数量增加到无穷大，该曲面围成的体积就等于曲面对应的函数在给定区间上旋转产生的固体的体积的极限。
3.求解极限在处理高中数学问题时，还可以使用极限解决条件问题。
例如，如果需要计算函数在某个特定的点上的值，我们可以使用极限计算该函数在该点的极限。
在另一个例子中，如果要计算无穷大的极限，例如：lim x^4 - 5x^3 + 2x^2 + 4x->∞我们可以使用极限的概念计算该极限。
高中数学极限的解题技巧
高中数学极限的解题技巧在高中数学中，极限是一个重要且常见的概念，也是学生们经常遇到的难点之一。
掌握好极限的解题技巧，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能提高解题的效率。
本文将从几个常见的极限题型入手，介绍一些解题技巧，并通过具体例题进行说明。
一、无穷大与无穷小的比较在求极限的过程中，常常会遇到无穷大与无穷小的比较。
这类题目的关键是确定哪个量的增长速度更快或更慢。
我们可以通过以下几种方法进行判断：1. 使用洛必达法则：当我们遇到形如$\frac{\infty}{\infty}$或$\frac{0}{0}$的极限时，可以尝试使用洛必达法则来求解。
洛必达法则的基本思想是将函数化简为分子和分母都趋于0或$\infty$的形式，然后对其求导。
如果导数的极限存在，那么原函数的极限也存在，并且等于导数的极限值。
例如，考虑极限$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^2}{e^x}$。
我们可以对分子和分母同时除以$x^2$，得到$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{e^x/x^2}$。
再对分子和分母同时求导，得到$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{0}{0}$。
因此，我们可以使用洛必达法则，求导后的极限为$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{2}{2x/e^x}$。
再次使用洛必达法则，得到最终的极限为0。
2. 比较阶数：当我们遇到形如$x^n$和$a^x$的函数时，可以通过比较它们的阶数来确定哪个增长速度更快。
一般来说，指数函数的增长速度要快于多项式函数。
例如，考虑极限$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^3}{2^x}$。
我们可以通过比较阶数来判断。
当$x$趋向于无穷大时，$2^x$的增长速度要快于$x^3$，因此极限为0。
二、无穷小的运算在求极限的过程中，常常需要对无穷小进行运算。
高中数学中的极限运算解题技巧
高中数学中的极限运算解题技巧数学是一门需要运用逻辑思维和数学原理来解决问题的学科。
在几何、代数、概率等各个领域中，极限运算是数学中重要的概念之一。
在高中数学课程中，学生需要掌握极限运算的解题技巧，以提高数学分析和问题解决的能力。
本文将介绍一些高中数学中的极限运算解题技巧，并提供相应的例题进行讲解。
一、直接法直接法是一种常用的求解极限的方法，当函数在某一点附近存在定义时，可以直接代入数值进行计算。
通过观察函数的性质，可以得到一些有用的结果。
例题1：计算极限lim(x→2) (x^2 + 3x - 2)解析：根据直接法，将x=2代入函数中，得到lim(x→2) (x^2 + 3x -2) = 2^2 + 3×2 - 2 = 10。
二、代入法代入法是求解极限的另一种常用方法，通过将未知的极限值代入函数中，求得函数的极限值。
这种方法通常用于求有界函数的极限。
例题2：计算极限lim(x→0) sin(2x) / x解析：将极限值x=0代入函数sin(2x) / x中，得到lim(x→0) sin(2x) / x = sin(0) / 0。
由于sin(0) = 0，所以lim(x→0) sin(2x) / x = 0。
三、夹逼法夹逼法也是一种常用的求解极限的技巧，适用于无法直接计算的复杂函数。
夹逼法通过将函数夹在两个已知的函数之间，利用已知函数的极限性质来求解未知函数的极限。
例题3：计算极限lim(x→0) x * sin(1 / x)解析：对于极限值lim(x→0) x * sin(1 / x)，可以利用夹逼法来求解。
首先，考虑函数f(x) = x，它的极限为lim(x→0) x = 0。
其次，考虑函数g(x) = sin(1 / x)，由于-1 ≤ sin(1 / x) ≤ 1，所以lim(x→0) sin(1 / x) = 0。
由于f(x) ≤ x * sin(1 / x) ≤ f(x)，根据夹逼法，得到lim(x→0) x *sin(1 / x) = 0。
用极限思想妙解立体几何题
用极限思想妙解立体几何题正如其名，立体几何（Solid Geometry）是一门研究物体的三维形状及其空间关系的学科，它是一门实际性很强的学科，反映了宇宙结构及物质组成结构的整体景象。
立体几何可以有效地用来解决实际问题，是实用性颇高的学科。
在立体几何中，尤其重要的一点是学习如何用极限思妙解各种三维几何题。
极限思想的基本概念是：极限是一种特殊的数量，是描述一些抽象概念的一种技术，可以用来描述不同的几何对象之间的变化关系。
极限思想的主要目的是研究函数在某一值点的极限。
因此，利用极限思想来妙解三维几何问题实际上是以函数的极限为基础，从而研究特定无限量物体的空间性质。
用极限思想妙解立体几何题，首先需要建立物体和它所处的空间关系，这便是立体几何学中最基本的内容之一。
应首先定义好空间坐标，然后求出各种物体的位置，并进行投影、旋转、压缩、放大等变换，从而形成新的物体。
由此可知，如何正确地建立物体和它所处的空间关系，是用极限思想妙解立体几何题的第一步。
其次，就是要学习极限思想的理论，它主要包括对函数的研究、对常系数的定义和理解、对函数的极限的概念、及模型的建立等。
学习极限思想，要理解空间几何题中的数量关系，具体地说，即要理解函数、常数、极限、及其在空间几何题中的应用，以及极限的求解方法。
然后，就是要做实验，不断研究、训练对函数、常数及极限的掌握，并熟悉各种空间几何题的求解方法。
另外，要学习空间几何图形的技巧，学会灵活地运用极限思想和空间几何图形，以便识别几何问题，按照正确的步骤，分解函数，从而达到妙解问题的目的。
最后，就是要多积累实际经验。
因为空间几何是一种实用性很强的学科，多积累实际经验非常有必要。
可以模拟不同的实际问题，结合极限思想，继而用实际的方法求解各种立体几何问题，以进一步增强对极限思想的理解。
用极限思想妙解立体几何题，是一项具有挑战性的工作，要想达到良好的效果，需要靠对极限思想理论的掌握，以及多积累实际经验。
例谈“极限思维法”解物理难题
例谈“极限思维法”解物理难题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN例谈“极限思维法”解物理难题物理选择题（填空题）的分析解答方法很多，这里介绍一种鲜为人知的分析方法——“极限思维法”。
何为“极限思维法”简言之，就是将某些选择题（填空题）的题设条件在不改变原来题意所涵盖的意义之内，走向一个“极端”，从而使深难、复杂的问题简化。
【例1】（广安友谊中学高2013级自主招生考题）如图1（甲），冰块与容器底部接触，并对容器底有压力，待冰全部熔化后，容器内的水位将[ ]A．升高 B．降低 C．不变 D．无法确定图1〖分析〗冰块与容器底部接触且有压力，说明冰块较大、较重，我们不妨将冰块的大小进行夸大，但并没有改变原来的题意，如图1（乙）。
试想，待冰全部熔化后，容器内的水位会怎样？毫无疑问——升高嘛，OK！答案A正确，问题变得如此之简单。
【例2】如图2（甲），动力F的方向始终保持竖直向上，在将杠杆从水平位置A匀速提升到位置B的过程中，动力F的大小[ ]A．保持不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．无法确定图2〖分析〗我们将重物G的悬挂位置无限趋近于A点（或O点），如图1（乙）（丙），题意没有改变，显然动力F也会无限趋近于G，有F=G，即动力F保持不变，问题得解。
（很多资料都错误地认为是B）【例3】（一道存在广泛争议的物理题）如图3（甲），将一段粗细不同、但密度分布均衡、粗细变化匀称的木棒在O点支起，让木棒平衡，若从支点O处将木棒锯成两段，则两段的重[ ]图3A．G1＞G2 B．G1＜G2 C．G1＝G2 D．无法确定〖分析〗我们假设“细”的那段仅比“粗”的那段略小，也就是木棒无限趋近于“圆柱体”，如图3（乙），题意没变，显然从支点O处将木棒锯成的两段重相等，即选项C正确。
（很多资料都错误地认为是A）同学们试用本方法分析下面这道题，看看能否迅速圈定正确选项：【练习】如图4（甲），一个密闭圆台形容器里装有一定量的水，未装满，现在将其倒置，水对容器底的压强与压力变化情况是[ ]A．压强减小、压力增大 B．压强、压力都减小C．压强增大、压力不变 D．压强增大、压力减小图4〖答案：D〗。
用极限思想妙解立体几何题
用极限思想妙解立体几何题立体几何题为数学中重要一块，其中涉及到许多各种几何模型、定义及理论，以及应用于许多领域的许多思想和方法。
同时，解决立体几何题也需要联系数学知识，如线性代数、微积分、数论等，以及其他学科相关的知识，比如物理学。
使用极限思想则可以说明它的延伸应用，通过新的解决方案和更宽广的工作范围，更好地解决立体几何问题。
极限思想可以帮助我们解决立体几何题，它是一种在数量不能解释和推理时把问题推向无穷、特定极限的运算方法。
它主要有两种：一是当两个数相减时，减少极限，此时结果将慢慢逼近0；二是当一个数的n次方增大时，n取极限，此时极限将到达无穷大。
极限思想可以概括地描述某种现象的发展模式，可以为解释某种现象的规律提供新的想法和框架。
极限思想可以用于计算立体几何题的平面内投影，可以用来证明立体几何图形的各种性质，比如说证明其边缘和距离，以及证明其表面积和体积大小等。
因此，极限思想可以用于计算更复杂的立体几何题，让学习更有趣，而且对解决难题和实际问题提供了新的视角。
另外，极限思想可以用于立体几何题的数学推理。
例如，存在两个立体几何图形，其中一个是正方体，另一个是圆形柱，我们可以使用极限思想来推理出它们的形状、大小和体积之间的关系，以及其中涉及到的相关几何定理，这些都是我们在对此类问题有所了解的基础上可以帮助我们推断出答案的。
极限思想也可以用于解决立体几何问题的实际应用中。
例如，极限思想可以用于计算建筑、船舶、汽车等实物的重量和形状，以及它们在受到外部力作用时的变化，以及某一点的磁力等。
在这些问题中，极限思想可以对它们的模型进行分析、推理和验证，使得数据更准确、模型更有效，为技术发展提供了坚实的基础。
总之，极限思想是一种有力的思维方式，可以用于解决立体几何题。
它既可以用于计算图形的表面积、形状和体积，又可以用于推理出图形性质间的关系，还可以用于分析和验证实物的变化等。
极限思想为数学学习提供了新的思维方式，可以让学习变得有趣、激动人心，为立体几何的研究开辟新的可能。
挑战思维极限,解锁习题答案
挑战思维极限，解锁习题答案引言数学习题一直是学生们学习过程中的重要组成部分，不仅有助于提高数学能力，还能培养逻辑思维和解决问题的能力。
然而，有时候我们会遇到一些难以理解和解决的习题，这时我们就需要挑战自己的思维极限，寻找答案的解锁之道。
本文将探讨如何应对挑战思维极限的习题，通过解锁答案来提高解题能力。
拆分和理解题目在面对一道难题时，第一步是拆分和理解题目。
有些题目可能看起来非常复杂，但只要我们能够将其拆分成更小、更易于理解的部分，就能更好地解决问题。
比如，我们可以将一道复杂的数学习题拆分为多个小问题，逐个解决，最终得出整个题目的答案。
寻找规律和模式有时候，习题的解法可能并不是显而易见的，这时我们需要寻找其中的规律和模式。
数学习题往往具有一定的规律性，通过观察题目中的数字、关键词或者题目的结构，我们可以找到其中的规律，帮助我们解题。
例如，我们可以发现一道数列题中每个数都是前一个数的两倍，通过找到这个规律，我们可以轻松解决这道题目。
运用已学知识和公式对于那些看似棘手的题目，我们可以尝试运用已学的知识和公式来解题。
在学习过程中，我们掌握了许多原理和方法，这些知识可以帮助我们更好地理解和解决习题。
例如，对于一道几何问题，我们可以运用勾股定理、相似三角形等几何原理来推导和解答。
思维跳跃和创造性思考有时候，习题的解答可能需要我们进行思维跳跃和创造性思考。
这种思维方式要求我们从传统的思维框架中跳出来，尝试不同的方法和角度来解决问题。
比如，我们可以尝试分析题目中的隐含信息，或者利用类比和类推的思维方式来寻找问题的解答。
利用提示和线索当我们遇到一道难题时，我们可以寻找题目中的提示和线索来解锁答案。
有时候，题目中可能会提供一些关键信息或者暗示，通过仔细阅读和理解这些线索，我们可以更好地解决习题。
例如，在一道代数题中，题目中给出了一个方程和一个未知数，我们可以通过观察方程中的系数、变量之间的关系等线索来解答问题。
共同思考和讨论在解决习题的过程中，我们可以与他人进行共同思考和讨论。
极限思维在高中物理解题中的思考研究
极限思维在高中物理解题中的思考研究极限思维是一种通常用于解决复杂问题的创新思维方式，它常常突破传统思维模式，采用超越常规的方式去思考解决问题的方法。
在高中物理教学中，利用极限思维可以帮助学生找到问题的本质，从而更好地理解物理知识，提高解题能力。
在本文中，将从以下三个方面探讨如何在高中物理解题中运用极限思维。
一、利用极限思维去把握问题的关键在物理教学中，许多问题涉及到极限条件下的现象。
在解决这些问题时，学生必须具备较好的数学基础，能够正确应用极限概念和极限运算。
例如，当涉及到一段曲线的切线时，学生需要通过求导或利用极限的方法去描绘曲线的特性。
在这个过程中，学生需要强化自己的计算能力和逻辑推理能力，同时理解这种方法的有效性。
例如，在解决物理难题“一个质点的高度随时间的变化曲线如图1所示，求落地后其速度和位移”的时候，需要学生根据问题的设定，理解到问题的本质是寻找速度和位移。
在这个过程中，学生需要通过直觉和逻辑分析相结合的方法去思考解题的思路，从而运用极限思维的方式去求解问题。
二、拓展思维，运用多种物理概念解析问题由于问题的条件和限制很多时候不同，因此对于物理问题的解答，我们不能拘泥于某一种概念，而需要用多种不同的概念去解析问题。
在解答物理难题时，利用极限思维可以帮助学生拓展思维，创新地应用多种概念解析问题。
例如，当问题涉及到一个物体在水平面上的位移变化时，学生可以先知道物体的加速度等于零的情况下该如何求解问题。
这时，由于物体的加速度等于零，因此其位移将不受重力的影响而与横向位移相关。
学生可以通过应用位移的概念和中心力学的概念去解答问题。
三、把握难点解题技巧，用极限思维辅助解题在解答高中物理问题时，往往会出现难点问题，这些难点问题需要学生充分利用问题的本质和极限思维去思考解决途径。
通过思考解决途径，学生不仅能够发现问题的本质，而且可以方法灵活地解答难点问题。
例如，在物理难题中，当问题涉及一个运动物体与静止物体之间的碰撞时，学生可以利用极限思维在概率和统计的框架内思考解答问题。
“极限思维”巧解题
“极限思维”巧解题一类以圆的知识为背景，以“隐形”动态几何模式呈现，求阴影面积取值范围的问题，要求学生对图形位置关系变化过程有深刻的理解，反映出学生是否具有局部与整体的差异性意识及数学思想和数学思维的深度，这类问题如果能巧用“极限思维”，问题就会迎刃而解．例1 如图1，正△ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S≤r<2时，S的取值范围是_______．分析首先，求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的“极值”，利用“极限思维”，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围．解如图2所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG＝1．在Rt△CDG中，由勾股定理，得当r增大时，∠DCG＝θ随之增大，故S随r的增大而增大，例2 如图3，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝，D是线段BC上的一个动点（包括点B ，C ）．以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连结EF ，则过点E ，D ，F 三点的弓形的面积S 的取值范围是_________．分析 在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AB ＝4，由“角边角”可知△ABC 的形状、大小不变，且∠ACB ＝75°，AB> AC ．因此，圆周角∠EAF ＝∠BAC ＝60°所对圆弧与弦EF 所围成的弓形面积随其弓形所在圆的直径的变化而变化．利用“极限思维”，当直径最短时其面积最小，当直径最长时其面积最大．又因为点D 是线段BC 上的一个动点（包括点B ，C ），以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连结EF ，所以，如图4，当AD ⊥BC 于点D 时，过点E ，D ，F 三点的弓形的面积最小；如图5，当点D 与点B 重合时，则点E 也与点B 重合，此时过点E 、D 、F 三点的弓形的面积最大．解 如图4，作AD ⊥BC 于点D ，则∠ADB ＝90°，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连结EF 此时过点E 、D 、F 三点的弓形的面积最小．∵∠ABC ＝45°，AB ＝4．∴在等腰直角△ADB 中，由勾股定理求得⊙O 的直径AD ＝4．作OG ⊥EF 于点G ，连结OE 、OF ，则OE ＝OF ＝2，∠EOF ＝2∠EAF ＝120°．OG ＝OE ＝1，EF ＝2EG ＝23. ∴扇形EDF 的面积为2120243603ππ⨯= △EOF 的面积为123132⨯⨯=． 则过E 、D 、F 三点的弓形的面积为433π-． 如图5，当点D 与点B 重合时，则点E 也与点B 重合，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连结EF ．此时过点E 、D 、F 三点的弓形的面积最大．2212例3 如图6，圆的半径等于2，∠COB＝90°，点D是弧BC上的一个动点（不与点C，B重合），OE⊥CD，OF⊥BD，则以O，E，F为顶点的三角形面积S的取值范围是_______．分析利用“极限思维”．如图7，当点D与C(或B)重合时，面积最小；如图8，当点D运动到弧BC中点时，面积最大．解(1)当点D与C(或B)重合时，如图7，OC＝OB＝2，BC＝2．∵OF⊥BD，∴OF＝EF＝BC＝，∴S△OEF＝EF．OF＝××＝1(2)当点D运动到弧BC中点时，如图8．易证EF是△CDB中位线，即EF＝BC＝由图7知OF＝，又有OD＝OB＝2．∴等腰三角形OEF的底边EF上的高为综上所述，得1<s≤212．2122121222122 2。
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果能巧用 “ 极 限思维” ，问 题 就 会 迎 忍 而 解 ．
． Ｓ 的取值范 围是—
分析
—一
在 △Ａ Ｂ Ｃ 中 ， ＬＢ Ａ Ｃ ＝６ ０ 。 ， ￣Ａ Ｂ Ｃ ＝４ ５ 。 ，
Ａ Ｂ＝ ４ ， ／ ２，由 “ 角边 角” 可 知 ＡＡ Ｂ Ｃ 的形状 、大小 不 变 ，且 ＬＡ Ｃ Ｂ＝７ ５ 。 ，Ａ Ｂ＞ Ａ Ｃ ． 因此 ，圆周角 ＬＥ Ａ Ｆ＝
（ １ ）
若ｒ ＝ ２ ，则 ＤＧ＝
（ 下转 ２ ２页 ）
ｎ 女 ． ． ． ＋ ． ＋ ． ＋ ． ＋ ． ＋ ． ＋ ． ＋ ． ＋ ． ＋ ． ＋ ． ＋ ． ＋ ． ＋ “ 一 — 罐
． ．
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． ．
项 、Ｃ、 Ａ相对应 ，所 以俯视 图不 可能是 Ｄ ．本 例也
可 以根 据 四个 选 项 的 主 视 图 和 左 视 图 来 判 断 ，只 有 选 项 Ｄ的 主 视 图是 图 ９，与 图 ５不 相 符 ，所 以俯 视 图 不
立体阁的能力和空问想 象能 力． 解答 此 例要求 考生 能
够从不同的侧 面 ，多角 度 、全方位 、深层 次地 观察 图
一￣ ， ／ 玎
，当ｒ 增大时， 。 Ｃ Ｇ 三点的弓形的面积最大．
解
曰重合时 ，则点 Ｅ也 与点 曰重合 ，此时 过点 Ｅ、Ｄ、Ｆ
如图 （ １ ）作 Ａ Ｄ 上Ｂ Ｃ
＝０随之 增 大 ，故 Ｓ随 ｒ 的增 大 而 增 大 ．
当ｒ ＝ 时 ，Ｄ Ｇ＝
＝１ ，・ ． ・ Ｃ Ｇ＝１ ，故 ０＝
Ｃ、Ｂ 重 合 ） ，Ｏ Ｅ 上６ Ｙ ） ，Ｏ Ｆ上
Ｂ Ｄ，则 以 ０、Ｅ、Ｆ 为 顶 点 的 ■
角 形 面 积 ｓ 的 取 值 范 围
是— — ．
Ｅ Ｄ Ｆ的 面积 为
＝ ４ 了 ７ ７
，
分析 Ａ Ｅ Ｏ Ｆ 的 面 积 为 吉 Ｃ（ 或
利用 “ 极 限思 维 ” ，如 图 （ １ ） 中 当点 Ｄ 与
位 置 关 系变 化 过 程 有 深 刻 的 理 解 ，反 映 出 学 生 是 否 具
有局部 与整体 的差异 性意识 及数 学思 想和数 学思 维深
围 是 ： 手一 １ ≤ ｓ ｃ 竽 一 ．
故 答 案 为 ： 予一 １ ≤ ｓ ＜ 一
度．检验学生 能否用 已有 知识 ，学 习 经验探 求未 知领
ＬＢ Ａ Ｃ＝６ ０ 。 所对 圆弧与 弦 Ｅ Ｆ所 围成 的弓形面 积 随其
弓形 所 在 圆 的直 径 的 变 化 而 变 化 ． 利 用 “ 极 限 思 维 ”， 当直 径 最 短 时其 面积 最小 ，当 直径 最 长 时其 面 积 最 大 ．
又 因为点 Ｄ是线段 Ｂ Ｃ上的一个 动点 （ 包括 点 曰 、ｃ ） ，
（ １ ）Ｏ Ｃ＝ｏ Ｂ ＝２ ，Ｂ Ｃ＝幺 ，・ ． ・ Ｏ Ｆ上Ｂ Ｄ，． ・ ． Ｏ Ｆ ＝Ｅ Ｆ
＝
重合 时 ，则点 Ｅ也与点 重合 ，
以Ａ Ｄ为直径 ｉ 画Ｏ ０分 别 交 Ａ Ｂ、 Ａ Ｃ于 点 Ｅ、Ｆ，连 接 Ｅ Ｆ ． 此 时 过 点 Ｅ、Ｄ、 三点 的弓形 的面 （
。． 。＋ 。． ．．
以Ａ Ｄ为直径 画 ００分 别交 Ａ Ｂ、Ａ Ｃ于 点 Ｅ、Ｆ，连 接
．． 。． ．
，
。 － ５ ． － 所◆ 以 ，如致掌大世界 图 （ １ ）当Ａ Ｄ上Ｂ Ｃ于 点 Ｄ 时 ，过 点 Ｅ 、
Ｄ、，三点 的弓形 的面积最小 ；如 图 （ ２ ） 当点 Ｄ与点
‘Ｔ， ． － ． ． ｓ ＝
形 ，对 主 视 图 、左 视 图 和 俯 视 图 之 间 的 关 系 要 有 透 彻
的理 解 ．
（ 上接 １ ７页 ）
例 ３ 如 图 ，嘲 的 半 径 等 于 ２ ，／ ＿ Ｃ Ｏ Ｂ＝ ９ ０ 。 ，点 Ｄ ，． ・ ． 在等腰直角 Ａ Ｄ Ｂ 是弧 Ｂ Ｃ Ｊ 二 的 一个动 点 （ 不 与 点
于点 Ｄ，则 Ａ 舢 ＝９ ０ 。 ，以 Ａ Ｄ
为 直 径 画 ００分 别 交 Ａ Ｂ、Ａ Ｃ于 点 Ｅ、 Ｆ，连 接 Ｅ Ｆ ．此 时 过 点 Ｂ
Ｅ、Ｄ、Ｆ三 点 的 弓形 的 面积 最
Ｄ Ｃ
４ ５ 。 。 ． ・ ． 一 ｓ ：
一 历
： 号
＝ ，’ ． ‘ Ｃ Ｇ：１ ，故 ０＝
重 合时 ，面积 最小为 ；如 图 （ ２ ） 中当点 ， Ｊ
× ｚ ／ Ｙ× ｌ ： ，则过 Ｅ 、 Ｄ、 Ｆ三点的弓形 ． 州
一
４ — ＿ ， ｔ ｒ ＿
运动到弧 Ｂ Ｃ中点时 ，面积最大．
解 （ １ ） 当点 Ｄ 与 ｃ （ 或 Ｂ） 重 合 时 ，如
．
如图 （ ２ ） 当点 Ｄ 与 点 曰
．
致掌大世界 。 － ５
可能是 Ｄ ．
． ． 。 ． ； ＋ 。 ． 。
视 图 的第 一 列 都 足 ２层 ，需 要 ２个 小 正 方 体 ，剩 下 ２
个正方体有 图 ６ 、图 ７ 、图 ８ 种摆 放位置 ，分 别 个视 图还 原
小．・ ． ’ＬＡ Ｂ Ｃ＝４ ５ 。 ，Ａ Ｂ＝
中 ，由勾股定理 求得 ００ 的直径 Ａ Ｄ＝４，作 Ｄ Ｇ上 于点 Ｇ，连 接 Ｏ Ｅ、Ｏ Ｆ，则 Ｏ Ｅ＝Ｏ Ｆ＝２ ， Ｅ Ｏ Ｆ＝２
ＬＥ Ａ Ｆ：１ ２ ０ 。 ，Ｏ Ｇ： Ｏ Ｅ：ｌ ， ： ２ Ｅ Ｇ：２ ，． ・ ． 扇
迢壤’ ’巧 藤 题
觋 纭 ｛新
… ．
湖韭 盔丝 逶墨 粥 ： 煎室 …． 楚 …涛…． 魏俎 盛
６ 。。 ，． ・ ．Ｊ ｓ＝ ６ 面 ０ ， ｒ ｒ ２ ２
一
一
类 以圆的知识 为背景 ，用 “ 隐形 ”动 态几 何模
＝
一
．
． ・
．
ｓ的取值 范
式呈现 ，求 阴影 面积 取值 范 围问题 ，要 求学 生对 图形