2018届高三数学复习数列第二节等差数列及其前n项和夯基提能作业本理

第二节等差数列及其前n项和

A组基础题组

1.(2016青岛模拟)在等差数列{a n}中,a2+a12=32,则2a3+a15的值是( )

A.24

B.48

C.96

D.无法确定

2.在等差数列{a n}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a11的值为( )

A.14

B.15

C.16

D.17

3.(2016淄博模拟)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若-a m

A.S m>0且S m+1<0

B.S m<0且S m+1>0

C.S m>0且S m+1>0

D.S m<0且S m+1<0

4.数列{a n}的前n项和S n=2n2+3n(n∈N*),若p-q=5,则a p-a q=( )

A.10

B.15

C.-5

D.20

5.设数列{a n}的前n项和为S n,若为常数,则称数列{a n}为“吉祥数列”.已知等差数列{b n}的首项为1,公差不为0,若数列{b n}为“吉祥数列”,则数列{b n}的通项公式为( )

A.b n=n-1

B.b n=2n-1

C.b n=n+1

D.b n=2n+1

6.在等差数列{a n}中,公差d=,前100项的和S100=45,则a1+a3+a5+…+a99= .

7.等差数列{a n}中,已知a5>0,a4+a7<0,则{a n}的前n项和S n中最大的为.

8.(2016福建莆田期中)如果数列{a n}满足a1=2,a2=1,且=(n≥2),则这个数列的第10项等于.

9.(2016威海模拟)已知S n为正项数列{a n}的前n项和,且满足S n=+a n(n∈N*).

(1)求a1,a2,a3,a4的值;

(2)求数列{a n}的通项公式.

10.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n≠0,a n a n+1=λS n-1,其中λ为常数,

(1)证明:a n+2-a n=λ;

(2)是否存在λ,使得{a n}为等差数列?并说明理由.

B组提升题组

11.(2016德州模拟)已知正项数列{a n}的前n项的乘积T n=(n∈N*),b n=log2a n,则数列{b n}的前n项和S n中最大的是( )

A.S6

B.S5

C.S4

D.S3

12.已知等差数列{a n}的公差d>0,若a1+a2+…+a2 017=2 017a m(m∈N*),则m= .

13.(2016四川成都一诊)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a4+a9=24,则·的最大值为

.

14.(2016安徽安庆二模)已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列,S n为其前n项和,且a n=(n∈N*).

若不等式≤对任意n∈N*恒成立,则实数λ的最大值为.

15.已知数列{a n}是等差数列,b n=-.

(1)证明:数列{b n}是等差数列;

(2)若a1+a3+a5+…+a25=130,a2+a4+a6+…+a26=143-13k(k为常数),求数列{b n}的通项公式;

(3)在(2)的条件下,若数列{b n}的前n项和为S n,是否存在实数k,使S n当且仅当n=12时取得最大值?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

16.已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7.

(1)设函数y=f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a n},求证:{a n}为等差数列;

(2)设函数y=f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{b n},求{b n}的前n项和S n.

答案全解全析

A组基础题组

1.B 由等差数列的通项公式知,a2+a12=2a1+12d=2(a1+6d)=32,所以a1+6d=16,所以

2a3+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=48.

2.C 设等差数列{a n}的公差为d,

∵a4+a6+a8+a10+a12=120,∴5a8=120,a8=24,∴a9-a11=(a8+d)-(a8+3d)=a8=16.

3.A 由题意知,a1+a m>0,a1+a m+1<0,得S m=>0,S m+1=<0.

4.D 解法一:当n≥2时,a n=S n-S n-1=2n2+3n-[2(n-1)2+3(n-1)]=4n+1,

当n=1时,a1=S1=5,符合上式,

∴a n=4n+1,∴a p-a q=4(p-q)=20.

解法二:由题意可知{a n}为等差数列,且公差d=2×2=4,∴a p-a q=d(p-q)=20.

5.B 设等差数列{b n}的公差为d(d≠0),=k,因为b1=1,则n+n(n-1)d=k,即

2+(n-1)d=4k+2k(2n-1)d,整理得(4k-1)dn+(2k-1)(2-d)=0.因为对任意的正整数n上式均成立,所以

(4k-1)d=0,(2k-1)(2-d)=0,解得d=2,k=.所以数列{b n}的通项公式为b n=2n-1.

6.答案10

解析S

100=(a1+a100)=45,a1+a100=0.9,a1+a99=a1+a100-d=0.4,则a1+a3+a5+…+a99=(a1+a99)=×0.4=10.

7.答案S 5

解析∵∴

∴S n中最大的为S5.

8.答案

解析∵=(n≥2),∴a

n=(n≥2),∴=+(n≥2),

∴为等差数列.∴公差d=-=1-=,∴=+9×=5,∴a10=.