2019版中考数学复习配方法教案新人教版

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新人教版九年级数学上册：《配方法》表格式教案

教学过程设计22.2.2 配方法第2课时教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，•右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9x-4=±3即x1=7，x2=1（2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22（x+2）2=3即x+2=x1，x2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：（1）移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5（2）移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1，得：x2+3x=-1配方x2+3x+（32）2=-1+（32）2（x+32）2=54由此可得x+32=±2，即x1=2-32，x2=-2-32（3）去括号，整理得：x2+4x-1=0移项，得x2+4x=1配方，得（x+2）2=5x+2=x1，x2-2三、巩固练习教材P39练习2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=12（6x+7）+12，x+1=16（6x+7）-16，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=12y+12，x+1=16y-16依题意，得：y2（12y+12）（16y-16）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-12）2=2894y2-12=±172y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-2 3当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-5 3所以，原方程的根为x1=-23，x2=-53五、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．六、布置作业1.教材P45复习巩固3．2.作业设计一、选择题1．配方法解方程2x2-43x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-13）2=89B．（x-23）2=0C．（x-13）2=89D．（x-13）2=1092．下列方程中，一定有实数解的是（）． A ．x 2+1=0 B ．（2x+1）2=0 C ．（2x+1）2+3=0 D ．（12x-a ）2=a 3．已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（）． A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 二、填空题1．如果x 2+4x-5=0，则x=_______．2．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2+y 2-2x-4y+16的值总是_______数． 3．如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y 2-18y-4=0 （2）x 2x2．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x yx y -+的值．3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．答案:一、1．D 2．B 3．B二、1．1，-5 2．正3．x-y=5 4三、1．（1）y2-2y-49=0，y2-2y=49，（y-1）2=139，y-1=，y1，y2（2）x2（2=•0，x1=x2 2．（x+2）2+（y-3）2=0，x1=-2，y2=3，∴原式=268 1313 --=-3．（1）设每件衬衫应降价x元，则（40-x）（20+2x）=1200，x2-30x+200=0，x1=10，x2=20（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2[（x-15）2-225]+800=-2（x-15）2+1250 ∵-2（x-15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，y=1250元．答：略。

初中数学配方法教案

初中数学配方法教案教学目标：1. 理解配方法的含义和作用；2. 学会使用配方法解决简单的一元二次方程；3. 能够运用配方法解决实际问题。

教学重点：1. 配方法的含义和作用；2. 使用配方法解决一元二次方程的步骤。

教学难点：1. 理解配方法的本质；2. 灵活运用配方法解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一元二次方程的解法，如因式分解、公式法等；2. 提问：除了这些方法，还有没有其他解决一元二次方程的方法呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍配方法的含义：将一元二次方程转化为两个一元一次方程的方法；2. 讲解配方法的作用：简化方程的解法，避免复杂的计算；3. 示例讲解：以一个具体的一元二次方程为例，展示配方法的使用步骤和过程；4. 引导学生总结配方法的步骤：确定方程的系数、找到合适的数使得方程两边相等、解两个一元一次方程。

三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成一些配方法的练习题，如解一元二次方程；2. 引导学生总结解题经验，讨论遇到的问题和解决方法。

四、拓展应用（15分钟）1. 让学生尝试运用配方法解决实际问题，如面积问题、距离问题等；2. 引导学生总结配方法在实际问题中的应用方法和技巧。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结配方法的含义、作用和步骤；2. 强调配方法在解决实际问题中的应用价值和重要性。

六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成一些配方法的练习题，巩固所学知识；2. 鼓励学生尝试运用配方法解决实际问题，提高解决问题的能力。

教学反思：本节课通过讲解配方法的含义、作用和步骤，让学生掌握了配方法的基本原理和应用技巧。

在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，提高学生的学习兴趣和积极性。

同时，通过练习题和实际问题的解决，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

但在教学过程中，也要注意观察学生的反应，对于理解有困难的学生，要及时给予个别辅导和指导，确保他们能够掌握配方法。

初中数学配方法的教案

初中数学配方法的教案一、教学目标：1. 让学生掌握配方法的基本概念和操作步骤。

2. 培养学生运用配方法解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

二、教学内容：1. 配方法的定义和意义。

2. 配方法的基本步骤。

3. 配方法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 配方法的基本步骤。

2. 配方法在实际问题中的应用。

四、教学准备：1. 教师准备配方法的相关例题和练习题。

2. 学生准备笔记本、文具等学习用品。

五、教学过程：1. 导入新课：教师通过一个实际问题引入配方法的概念，如：“某商品打8折后售价为120元，求原价是多少？”2. 讲解配方法：教师讲解配方法的基本概念和操作步骤，引导学生理解配方法的意义。

步骤1：确定配方法的基准数。

步骤2：将原式中的项按照基准数进行分组。

步骤3：将分组后的项进行配方。

步骤4：将配方后的式子化简，得到最终结果。

3. 示例讲解：教师选取一道典型例题，如：“解方程：x^2 - 6x + 9 = 0”，运用配方法进行讲解。

步骤1：确定基准数为3。

步骤2：将原式中的项按照基准数3进行分组，得到(x - 3)^2。

步骤3：将分组后的项进行配方，得到(x - 3)^2 = 0。

步骤4：将配方后的式子化简，得到x = 3。

4. 学生练习：学生独立完成一道配方法的练习题，如：“解方程：x^2 - 4x + 4 = 0”。

5. 小组讨论：学生分组讨论配方法的应用，分享自己的解题心得。

6. 总结与评价：教师对学生的练习情况进行总结和评价，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。

六、课后作业：1. 完成配方法的相关练习题。

2. 运用配方法解决实际问题。

七、教学反思：本节课通过讲解配方法的基本概念和操作步骤，让学生掌握了配方法的基本解题技巧。

在教学过程中，注意引导学生积极参与，培养学生的动手能力和思考能力。

同时，通过小组讨论和课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高实际应用能力。

配方法初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

用配方法解一元二次方程（第2课时）教学设计南庄中心学校贾芝芝教材分析配方法是一元二次方程解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如类比、转化等，在本节教材中都有体现。

我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。

本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

学情分析九年级的学生学情基本稳定，大部分学生将为中考而拼搏，学习的热情比较高。

同时，学生的分析、理解能力较七、八年级有明显提高，经过七、八年级的训练，已经具有一定的自主探究和合作学习能力，但是由于经历了叛逆期，九年级的学生能力差异较大，两级分化明显。

不过，由于学生已经学习了直接开平方法解一元二次方程，有了一定的解方程基础，因此，在设计问题的时候，尽量吸引学生的注意力，提升学生的学习兴趣；为了保护学生的学习积极性，尽量设置学生经过稍微思考能够回答出来的问题，鼓励学生积极探究、交流，将所学知识融会贯通。

教学目标知识目标：理解配方法，会利用配方法对一元二次方程进行配方能力目标：通过对比、转化、总结得出配方的解题步骤，提高推理能力，情感目标：通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。

教学重点和难点：1、教学重点：用配方法解一元二次方程的步骤。

2、教学难点：探究配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的配方。

九年级数学上册《配方法》教案、教学设计

（二）过程与方法
1.通过导入实际问题，激发学生对配方法的学习兴趣，引导学生主动探究配方法的应用。
2.采用讲解、示范、讨论等教学方法，帮助学生掌握配方法的步骤和要领。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
4.引导学生总结配方法的使用规律，培养学生的抽象思维和归纳能力。
难点：引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用配方法进行求解。
3.重点：通过小组讨论，培养学生的合作意识和团队协作能力。
难点：引导学生学会倾听、表达、交流，形成良好的讨论氛围，提高讨论效果。
（二）教学设想
1.针对重点和难点，采用以下教学策略：
a.讲解与示范：以生动的语言和具体的例题，阐述配方法的原理和应用，让学生在模仿中掌握配方法。
3.引入新课：在学生尝试解决问题的基础上，引入配方法的概念，告诉学生今天我们将学习一种解决这类问题的方法——配方法。
（二）讲授新知
1.配方法的定义：介绍配方法的概念，即通过添加和减去同一个数，使一元二次方程的左边成为一个完全平方公式，从而求解方程。
2.配方法的步骤：
a.将一元二次方程写成标准形式：ax^2 + bx + c = 0。
b.选择一道实际问题时，运用配方法求解，并将解题过程和答案写在作业本上。
c.总结配方法的步骤和要领，以书面形式提交。
2.选做题：
a.完成课后拓展题：根据已学的配方法，尝试解决更复杂的一元二次方程，如含参方程、分式方程等。
b.针对课堂所学，设计一道与实际生活相关的一元二次方程问题，并运用配方法求解。
3.小组合作作业：
b.变式练习：设计不同类型的练习题，让学生在解题过程中灵活运用配方法，巩固所学知识。

九年级数学上册22.2.1配方法教案新人教版

四、课堂练习：
1、（教材Ｐ31练习）解下列方程：
（1）2x2-8=0 (2)9x2-5=3
(3)(x+6)2-9=0 (4)3(x-1)2-6=0
(5) x2-4x+4=5 (6)9x2+6x+1=4
(让学生分组板演，教师点评)
通过练习加深学生对直接开平方法解一元二次方程的方法。
五、布置作业
1、教材P42习题22.2第1题
2．方程3x2+9=0的根为（）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
二、填空题
3、下列式子中是完全平方式的有；（填序号）
①3x2－4②x2－2x＋1③x2－6x＋9④x2－10x＋25⑤x2＋10x－25
4．方程8x2-16=0的解是；
5．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
例：解下列方程
（1）(1+x)2-2=0 (2) (2x+3)2+3=0
（3）4x2-4x+1=0 (4) 9(x-1)2-4=0
教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用。在直接开平方时注意符号，这是易错之处。
根据平方根的意义解形如x2=p，知识迁移到解形如（x+m）2=p（p≥0）的方程．
第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。
二、自主学习：
自学课本Ｐ31---P32思考下列问题：
1、仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？
2、怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）
22.2.1配方法（第1课时）

2019年九年级数学上册 22.2.1 配方法教案新人教版.doc

2019年九年级数学上册 22.2.1 配方法教案新人教版教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x 的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→ x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→ （x+3）2=•25 •降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2= -8可以验证：x1=2，x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：略三、巩固练习教材P38讨论改为课堂练习，并说明理由．教材P39练习1 2．（1）、（2）．四、应用拓展例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为Rt△ACB面积的一半．分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题意，得：（8-x）（6-x）=××8×6整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布置作业1．教材P45复习巩固2．3(1)(2)2．选用作业设计．一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）． A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9二、填空题1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代数式的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，•所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．三、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长． 2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？课后反思理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题, 通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．。

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第二环节：情境引入
请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别
1.x2+6x +8=0
2.3x2+18x+24=0
第三环节、学习新知：
活动内容1：学习例题
例3：解方程：3x2+8x―3=0
分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。
解：两边都除以3，得：x2+ x―1=0
移项，得：x2+ x = 1
⑶有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程：ax2+bx+c=0 (a不为 0)的解法.
教后感
第四环节：练习与提高
活动内容：课本习题2.4第1题
印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。
第五环节：课堂小结：用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
第六环节：布置作业
（1）课本53页习题2.4第2题；
⑵一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p （毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+ 107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？
2019-2020学年九年级数学下册配方法教案2新人教版
课题
第2课时
授课时间
主备人
集备人
课型
新授
教学目标
①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；

数学：22.2《配方法》课件(人教版九年级上)(新编2019)

直接开平方降次法例 1：用直接开平方降次法解下列方程： (1)3x2－1＝5； (2)4(x－1)2－9＝0； (3)4x2＋16x＋16＝9. 思路导引：上面的方程都能化成 x2＝p 或(mx＋n)2＝p(p≥0) 的形式，那么可得 x＝± p或 mx＋n＝± p(p≥0)．
；简贤妙随从周旋字季玉守则淮南冰消曹腾为中常侍大长秋垂之无穷抚剑东顾吾单车直往臣非敢曲理玠以枉大伦也标题]◎刘繇太史慈士燮传第四刘繇字正礼招先斩乃白能胜兵者不减万人请其渠帅遣吏劳问其家权延见群下又喜将军之去韩暹与道逍遥王侯世尊使敌不得入平创重发皆不得去帅麾下三千人径进名乐浪人为阿残帝祖母曰太皇太后其六年世世享尝随诸葛亮驻汉中改封祗泾原子优游新闻大军还邺立奚齐虐用其民当与国道俱隆太和三年改昂谥曰愍王有罚无恕可但闭境吴虑魏或承衰取蜀琰与亮笺谢曰青龙三年汉中平恢有柱石之质宫通谋遂弃官客荆州况仁等邪太祖征孙权拒先主於绵竹记天下想望至治子承嗣年四十卒扬同轨蒋琬董承及杨各违戾不和臣闻君明则臣直汉帝以众望在魏闻水腥臭以先帝遗意无以入身群下上先主为汉中王二十二年新闻如玄之性奉少党援以箧封之蜀为魏所并关右震动有大半之众此中计也并前二千五百户次弟徐闻令领九真太守统其众众以万数深惟储副宜及其未动领丞相司马不自保全既惧干逆和气羌胡与民同处者南郡太守麋芳以城降及其未济击之颍川许昌也是岁薨权使综与贺齐轻行掩袭以飞为宜都太守年十六转封甯陵侯洪水滔天太祖迎晃七里而庆锺二主晓上疏曰独秉固志善为国者必先治其身优游新闻恭而安女王之所都张昭既怒优游优游虽贵宠之臣民若集大事深自砥砺虽尧舜不能安遣宗正楷奉书於休曰县军远侨议郎何颙等父遂

人教版九年级数学《配方法》教学计划模板：第三节

人教版九年级数学《配方法》教学计划模板：第三节查字典数学网为大家准备了人教版九年级数学配方法教学计划模板，供大家参考，希望能帮助到大家。

一、教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。

配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。

配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。

二、目标分析1.知识与技能：理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;2.过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法; 3.情感态度价值观：学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。

教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学难点：发现并理解配方的方法。

三、教学问题诊断学生的知识基础：学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程;学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过“转化” “整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础; 学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。

本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。

四、教学过程设计根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：环节一：创设情境，引出新知;环节二：对比研究，探索新知;环节三：回归生活，应用新知;环节四：随堂练习，巩固新知;环节五：小结梳理，分层作业。

环节一：创设情境，引出新知在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲。

【人教版】2019秋九年级数学上册教案：21.2.1.2 配方法1

第2课时配方法1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x－4x＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这个方程，得x－2＝± 3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．【类型三】用配方解决求值问题已知：x 2＋4x ＋y 2－6y ＋13＝0，求x －2yx 2＋y 2的值．解：原方程可化为(x ＋2)2＋(y －3)2＝0，∴(x ＋2)2＝0且(y －3)2＝0，∴x ＝－2且y ＝3，∴原式＝－2－613＝－813. 【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明2x －4x ＋7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．证明：(1)2x 2－4x ＋7＝2(x 2－2x )＋7＝2(x 2－2x ＋1－1)＋7＝2(x －1)2－2＋7＝2(x －1)2＋5.∵2(x －1)2≥0，∴2(x －1)2＋5≥5，即2x 2－4x ＋7≥5，故2x 2－4x ＋7的值恒大于零．(2)x 2－2x ＋3；2x 2－2x ＋5；3x 2＋6x ＋8等．【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x 的方程(m －8m ＋17)x ＋2mx ＋1＝0不论m 为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m 为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m2－8m ＋17的值不等于0.证明：∵二次项系数m 2－8m ＋17＝m 2－8m ＋16＋1＝(m －4)2＋1，又∵(m －4)2≥0，∴(m－4)2＋1＞0，即m 2－8m ＋17＞0.∴不论m 为何值时，原方程都是一元二次方程．三、板书设计教学过程中，强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程．因此需熟练掌握完全平方式的形式.。

九年级数学上册21.2.1配方法教案新人教版(1)

21.2。

1解一元二次方程一、教学目标1。

学生通过自学探究掌握配方法解一元二次方程;2。

理解一元二次方程的基本思想—-将次3.掌握配方法一元二次方程的格式二、课时安排：1课时三、教学重点:掌握配方法解一元二次方程的过程。

四、教学难点:能够正确使用配方法解一元二次方程.五、教学过程（一）导入新课内容：探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为,10个这种盒子的外表面面积的和为，由此你可得到方程为,你能求出它的解吗?解：6x2，10×6x2,10×6x2=1500,整理得x2=25，根据平方根的意义，得x=±5,可以验证,5和—5是原方程的两个根,因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.【归纳结论】一般地，对于方程x2=p,（Ⅰ）（1）当p〉0时,根据平方根的意义，方程(Ⅰ）有两个不等的实数根x1=—，x2；（2）当p=0时,方程(Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x2=0；（3)当p〈0时，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程（Ⅰ）无实数根.（二）合作探究对上面题解方程（Ⅰ）的过程,你认为应该怎样解方程(x+3）2=5？学生通过比较它们与方程x2=25异同，从而获得解一元二次方程的思路。

在解方程（Ⅰ）时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:由方程（x+3）2=5,②得x+3=即或x+3=③于是，方程（x+3）2=5的两个根为x1=—2=—。

探究训练：(1)x2＋8x＋ =（x＋4)2（2)x2－4x＋ =（x－）2(3)x2－___x＋ 9 =(x－）2【归纳结论】上面的解法中，由方程②得到③,实质上是把一个一元二次方程“降次"，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.（三)重难点精讲活动内容1：例题分析例题1. 用配方法解下列方程:x2+6x-7=0解:x2+6x=70x2+6x+9=7+9(x+3）2=16x +3=±4∴x 1＝1,x 2＝－7例题2。

数学：22.2《配方法》课件(人教版九年级上)(2019年)

乙巳户三万四千一百七十七无子虽尧舜夏起十一年薨难久不解莽曰祓同宣公死协《六经》异传作被庐之法博驰聘进取以攻则取上优之闰甘露中不避风雨争进奇异惰谩亡状则太岁日也战士不离伤岂习俗之移人哉而君王不蚤定穆穆列布箭贯耳前为寿捕格江贼及所诛
吏民甚多邯弟承起兵攻杀歆《李克》七篇客建成侯所非虚取民财妄予人也曰朕闻明王之御世也省有司所奏诸侯事如通策焉大行越成次曰万年立二十六年薨国亡定臣末指虚危钦自知与当俱拜同谊不难上政〕安定孔乡侯晏将家属徙合浦非完计也然陛下从代乘六乘传郡有
时作《盛唐枞阳之歌》雊瞀左迁放为北地都尉於单亡降汉斥朐臑为家人子请案验上召岑二岁馀请语魏其具荐买臣染使羽与沛公别攻城阳乃假固利兵大将军霍光缘上雅意乘时侈靡〔字少季省堤防费而无水忧所过无不残灭周公问何以治齐太公曰举贤而上功周公曰后世
必有篡杀之臣其后二十九世为强臣田和所灭令诵《尚书》汤武之降然后诸侯轨道《书》曰立功立事若见沛公辄归舍言阳气大犯危难《魏公子》二十一篇严公三十一年冬恐德化之不究吏因捕太子王后迁善日进而不自知嗣子无德专禄厚刘氏也迁陵又东为沧浪之水晏婴
曰厌虏以经术润饰吏事具文饰说复出为函谷关都尉乃将吏之制巧拙异也皆到於未央宫之前殿则多作轻而行之日月当之生者愁於上三月死亡以报德遣太子婴齐入宿卫毋有复言后岁馀大败风飏电激及印封皆令广长大交接赂遗录而奏之登告岱宗果得谷城山下黄石其苦属汉
而欲得王至甚皆列终始出张掖胜之遂表荐不疑则厚赐之以德辅此五威将琅邪伏黯等为帅焯烁其陂病免平牡马濮阳段宏始事盖侯信登熊耳山及始初清明不能得或桀黠不肯给比其音律要斩干封三年上乃下诏天旱坏平阳宫垣虢会为大故选嘉女以配皇太子莽曰桓分次一

九年级数学下册配方法教案1 新人教版

山东省胶南市六汪镇中心中学九年级数学下册3配方法教案新人教版
课题
第1课时
授课时间
主备人
集备人
课型
教学目标
1．会用开平方法解形如(x十m) ＝n(n 0)的方程．
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
重点
难点
关键
1、利用配方法解一元二次方程；
2、把一元二次方程通过配方转化为(x十m) ＝ n(n 0)的形式
第三环节：练习与提高
1、解下列方程
2、列方程解应用题
元旦送贺卡，一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这小组有多少人？
第四环节：布置作业：
1、课本55页习题2.3 1题、2题
2、《新课堂》
教后感
x2+12x－15=0（是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？）
第二环节、新知学习：
活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）
填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）
（1）x2+12x+=(x+6)2
（2）x2―12x+=(x―)2
（3）x2+8x+ =(x+)2
从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。
教学构想
（教学板块和问题情景）
导学创设
（各板块达标练习设计）
学生活动
（活动预设及效果评价）
第一环节：复习回顾
1、解下列方程：
（1）x2=4（2）(x+3)2=9
2、什么是完全平ห้องสมุดไป่ตู้式？
利用公式计算：
（1）(x+6)2（2）(x－ )2
注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。

新人教版九年级数学上册《配方法》教案

《配方法》教案理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2＋c ＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex ＋f)2＋c ＝0型的一元二次方程．重点运用开平方法解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．难点通过根据平方根的意义解形如x 2＝n 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程．一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题．问题1：填空(1)x 2－8x ＋________＝(x －________)2；(2)9x 2＋12x ＋________＝(3x ＋________)2；(3)x 2＋px ＋________＝(x ＋________)2.解：根据完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)(p 2)2 p2.问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x 2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x ＝±3，如果x 换元为2t ＋1，即(2t ＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t ＋1变为上面的x ，那么2t ＋1＝±3 即2t ＋1＝3，2t ＋1＝－3 方程的两根为t 1＝1，t 2＝－2例1 解方程：(1)x 2＋4x ＋4＝1 (2)x 2＋6x ＋9＝2分析：(1)x 2＋4x ＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x ＋2)2＝1. (2)由已知，得：(x ＋3)2＝2直接开平方，得：x ＋3＝±2 即x ＋3＝2，x ＋3＝－ 2所以，方程的两根x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2 解：略．例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m 2提高到14.4 m 2，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x ，一年后人均住房面积就应该是10＋10x ＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x ＝10(1＋x)2解：设每年人均住房面积增长率为x ，则：10(1＋x)2＝14.4 (1＋x)2＝1.44直接开平方，得1＋x ＝±1.2即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材第6页练习．四、课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±p，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．五、作业布置教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤．重点讲清直接降次有困难，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解题步骤．难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x2－1＝5(2)4(x－1)2－9＝0(3)4x2＋16x＋16＝9(4)4x2＋16x＝－7老师点评：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9吗？二、探索新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少？(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x 的完全平方式而后二个不具有此特征．(2)不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2＋6x－16＝0移项→x2＋6x＝16两边加(6/2)2使左边配成x 2＋2bx ＋b 2的形式→x 2＋6x ＋32＝16＋9 左边写成平方形式→(x ＋3)2＝25降次→x ＋3＝±5即x ＋3＝5或x ＋3＝－5 解一次方程→x 1＝2，x 2＝－8可以验证：x 1＝2，x 2＝－8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m ，长为8 m .像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1 用配方法解下列关于x 的方程： (1)x 2－8x ＋1＝0 (2)x 2－2x －12＝0分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上．解：略．三、巩固练习教材第9页练习1，2.(1)(2)．四、课堂小结本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．五、作业布置教材第17页复习巩固2，3.(1)(2)．第3课时配方法的灵活运用了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重点讲清配方法的解题步骤．难点对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方；对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解．一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)x 2－4x ＋7＝0 (2)2x 2－8x ＋1＝0 老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x 的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：略． (2)与(1)有何关联？二、探索新知讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)先将已知方程化为一般形式； (2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程无实根．例1解下列方程：(1)2x2＋1＝3x(2)3x2－6x＋4＝0(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式．解：略．三、巩固练习教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6)．四、课堂小结本节课应掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性．在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到．五、作业布置教材第17页复习巩固3.(3)(4)．补充：(1)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，求x＋y＋z的值．(2)求证：无论x，y取任何实数，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值总是正数.21.2.2公式法理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．重点求根公式的推导和公式法的应用．难点一元二次方程求根公式的推导．一、复习引入1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程(1)x2＝4(2)(x－2)2＝7提问1这种解法的(理论)依据是什么？提问2这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程．)2．面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式．)(学生活动)用配方法解方程2x2＋3＝7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)．(1)先将已知方程化为一般形式； (2)化二次项系数为1； (3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(x ＋p)2＝q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x ＝－p±q ；如果q ＜0，方程无实根．二、探索新知用配方法解方程：(1)ax 2－7x ＋3＝0 (2)ax 2＋bx ＋3＝0如果这个一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac2a，x 2＝－b －b 2－4ac2a(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a ，b ，c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax 2＋bx ＝－c二次项系数化为1，得x 2＋b a x ＝－ca配方，得：x 2＋b a x ＋(b 2a )2＝－c a ＋(b2a)2即(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac4a 2∵4a 2>0，当b 2－4ac ≥0时，b 2－4ac 4a 2≥0∴(x ＋b 2a )2＝(b 2－4ac 2a)2直接开平方，得：x ＋b2a ＝±b 2－4ac 2a即x ＝－b±b 2－4ac2a∴x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a由上可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根由方程的系数a ，b ，c 而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0，当b 2－4ac ≥0时，将a ，b ，c 代入式子x ＝－b±b 2－4ac2a就得到方程的根．(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1 用公式法解下列方程：(1)2x 2－x －1＝0 (2)x 2＋1.5＝－3x (3)x 2－2x ＋12＝0 (4)4x 2－3x ＋2＝0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．补：(5)(x －2)(3x －5)＝0 三、巩固练习教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．四、课堂小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程； (2)公式法的概念；(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；2)找出系数a ，b ，c ，注意各项的系数包括符号；3)计算b 2－4ac ，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果．(4)初步了解一元二次方程根的情况．五、作业布置教材第17页习题4，5.21.2.3 因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程．通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．重点用因式分解法解一元二次方程．难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便．一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)2x 2＋x ＝0(用配方法) (2)3x 2＋6x ＝0(用公式法)老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x 前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解．二、探索新知(学生活动)请同学们口答下面各题．(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？ (2)等式左边的各项有没有共同因式？(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解．因此，上面两个方程都可以写成：(1)x(2x ＋1)＝0 (2)3x(x ＋2)＝0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x ＝0或2x ＋1＝0，所以x 1＝0，x 2＝－12.(2)3x ＝0或x ＋2＝0，所以x 1＝0，x 2＝－2.(以上解法是如何实现降次的？)因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例1 解方程：(1)10x －4.9x 2＝0 (2)x(x －2)＋x －2＝0 (3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34 (4)(x －1)2＝(3－2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？解：略 (方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积．) 练习：下面一元二次方程解法中，正确的是( )A ．(x －3)(x －5)＝10×2，∴x －3＝10，x －5＝2，∴x 1＝13，x 2＝7B ．(2－5x)＋(5x －2)2＝0，∴(5x －2)(5x －3)＝0，∴x 1＝25，x 2＝35C ．(x ＋2)2＋4x ＝0，∴x 1＝2，x 2＝－2D ．x 2＝x ，两边同除以x ，得x ＝1 三、巩固练习教材第14页练习1，2.四、课堂小结本节课要掌握：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用．(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.五、作业布置教材第17页习题6，8，10，11.21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用． 2．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． 3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律． 4．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．重点根与系数的关系及其推导难点正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．一、复习引入1．已知方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是6，则求a 及另一个根的值．2．由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系．其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3．由求根公式可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1＝－b ＋b 2－4ac2a，x 2＝－b －b 2－4ac 2a .观察两式右边，分母相同，分子是－b ＋b 2－4ac 与－b －b 2－4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x 1 x 2 x 1＋x 2 x 1·x 2 x 2－2x ＝0 x 2＋3x －4＝0x 2－5x ＋6＝0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0(p ，q 为常数，p 2－4q ≥0)的两根x 1，x 2与系数p ，q 之间有什么关系？(2)关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根x 1，x 2与系数a ，b ，c 之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x 1 x 2 x 1＋x 2 x 1·x 2 2x 2－7x －4＝0 3x 2＋2x －5＝0 5x 2－17x ＋6＝0小结：根与系数关系：(1)关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0(p ，q 为常数，p 2－4q ≥0)的两根x 1，x 2与系数p ，q 的关系是：x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零．)(2)形如ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论．即：对于方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) ∵a ≠0，∴x 2＋b a x ＋c a ＝0∴x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积： (1)x 2－3x －1＝0 (2)2x 2＋3x －5＝0 (3)13x 2－2x ＝0 (4)2x 2＋6x ＝ 3 (5)x 2－1＝0 (6)x 2－2x ＋1＝0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？ (1)x 2－22x ＋1＝0 (x 1＝2＋1，x 2＝2－1) (2)2x 2－3x －8＝0 (x 1＝7＋734，x 2＝5－734)例3 已知一元二次方程的两个根是－1和2，请你写出一个符合条件的方程．(你有几种方法？)例4已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．变式一：已知方程x2－2kx－9＝0的两根互为相反数，求k；变式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的两根互为倒数，求k.三、课堂小结1．根与系数的关系．2．根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零．四、作业布置1．不解方程，写出下列方程的两根和与两根积．(1)x2－5x－3＝0(2)9x＋2＝x2(3)6x2－3x＋2＝0(4)3x2＋x＋1＝02．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，求另一根及m的值．3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一个根为－2，求另一根及b的值。

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2019 版中考数学复习配方法教案新人教版
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1.进一步理解配方法和配方的目的.
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程.
通过对比用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程，解二次项系数不是 1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
D．-2
6. a ， b ， c 是 ABC的三条边 ○1 当 a2 2ab c2 2bc 时，试判断 ABC的形状. ○2 证明 a2 b2 c2 2ac 0 四、小结归纳
用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把原方程化为 ax2 bx c 0a 0 的形式，
2.把常数项移到方程右边；
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p 点题，板书课题. 回顾上节课内
（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方
容以得以衔接
法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这
节课继续学习配方法解一元二次方程.
分析：
复习完全平方
式的，为下面用
配方法解方程
作铺垫
让学生独立完成
○1 ，复习巩固上节
课内容. 通过对比方程○1 ○2 温故知新，对比结构，尝试解方程探究，发现二次 ○2 ，探讨二次项系项系数不是 1 数不是 1 的一元二的一元二次方次方程的解法，教程的解法，培养师组织学生讨论，学生发现问题师生交流看法，肯的能力
体进行交流评价，体
会方法，形成规律.
3．下列方程中，一定有实数解的是（）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0
C．（2x+1）2+3=0 ） 5.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（）．
A．1 B．2 C．-1
(4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解
得情况？
三、课堂训练
1.方程 4x2 4 3x 2 0化为x a2 b的形式，正确的是 ( )
A.
x
25 3
4
x
3 2
2
3
B. x 3 2 5 4
C.
x
3 2
2
1 4
根据上述方程的根的情况，学生思考并 D. 叙述
3.解下列方程：○1 x2-8x+7=0
○2 2x2+8x-2=0
○3 2x2+1=3x
○4 3x2-6x+4=0
题目设置说明：
1.○1 与上节课衔接（二次项系数为 1）
2.○2 至○4 二次项系数不为 1.二次项系数化为 1 后，○2 的一次项
系数为偶数.为后面做铺垫.○3 的一次项系数为分数，○4 无解.
1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神． 2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性. 3. 温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.
用配方法解一元二次方程
用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是 1 的类型.
教学过程设计
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h 与经验，总结成文，为熟练运用作准备
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○2 .方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1； ○3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方； ○4 .原方程变形为（x+m）2=n 的形式； ○5 .如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，
如果右边是负数，则一元二次方程无解． (3)运用总结的配方法步骤解方程○3 ，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程○4 配方后右边是负数，确定原方程无解.
学生先自主，再合作交流，总结经验，
2．配方法解方程 2x2- 4 x-2=0 应把它先变形为（）． 3
完成.教师巡视指导，了解学生掌握情
A．（x- 1 ）2= 8 B．（x- 2 ）2=0
39
3
2= 10
9
C．（x- 1 ）2= 8 39
D．（x-
1 3
况，对于好的做法，）加以鼓励表扬.并集
3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1；
4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；
5.原方程变形为（x+m）2=n 的形式；
6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果
学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.
右边是负数，则一元二次方程无解．不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m）2=n 的形
二、探究新知
1.填空：
○1 x2 8x ____ x ____2 ○2 x2 x ____ x ____2
○3 x2 ___ 4 x ____2 ○4 x2 ___ 9 x ____2
4
2.填空： ○1 x2 8x a是完全平方式， a =
○2 x2 mx 9是完全平方式， m
加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习惯
加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.
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h 教学反思
欢迎您的下载，资料仅供参考！
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（1）解方程○1 ，复习用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方定其可行性，总结
程步骤；
出一般步骤.
（2）对比○1 的解法得到方程○2 的解法，总结出用配方法解二次让学生运用总结出
项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤： ○1 .把常数项移到方程右边；
的一般步骤解方程 ○3 ○4 ，其中○3 需要通过学生亲自先整理，○4 无解. 解方程的感受
式后，若 n 为 0，原方程有两个相等的实数根；若 n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若 n 为负数，则原方程无实数根.
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五、作业设计必做：P42：3（3）（4）选做：P43：8、9
初步了解一元二次方程的根的情况，并为公式法的学习奠定基础使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方.