第五章光度学

[考试要求]要求考生掌握光度学的基本术语及其单位、光传播过程中的光学量的变化规律及成像系统的像面照度。

[考试内容]所有与光度学相关的定义、公式和单位，成像系统中光照度的分析和计算，余弦辐射体，光经界面反射和折射后的亮度。

［作业］1第五章 光度学光能是系统设计中另一个非常重要的问题,由于任何一个接收器件，所能接收的光能都有一个最低阈值。

以人眼为例，它所能感受到的最低照度为（勒克斯），相当于一支蜡在之外产生的光照度。

lx 910−km 30§5－1 光度学中的基本量及单位一、辐射量1、辐射能（）：指以电磁辐射形式发射、传输或接收的能量。

单位：J （焦尔）e Q 2、 辐通量（e φ）：单位时间内发射、传输、接收的辐射能叫辐通量。

单位：W （瓦）对某一辐射体而言，它发出的辐射能具有一定的光谱分布（即由各种不同的波长组成），而每种不同的波长其辐通量也不同。

总的辐通量＝各个组成波长的辐通量总和。

若设在极窄的波段范围λd 内，所辐射出的辐通量为e d φ，则有：λλφφd d e )(=式中)(λφ是辐通量随波长变化的函数；则在整个波段内所辐射的总的能量为：λλφφd e ∫=)(二、光学量对于光辐射中的物理量是比较多的，其意义与辐射量的意义也基本相同，故为了区别起见，我们用符号进行区别，它们的主符号是相同的，但是下角标有区别：辐射量――下角标e ；光学量――下角标v 。

1、 接收器的光谱响应物体经过系统进行成像，最终的像都是由接收器类进行接收的，接收器的不同，对光谱响应的范围也各不相同。

对于目视光学系统而言，人眼对不同的波长响应程度也相差非常大，在这里引入了光谱光视效率的概念加以理解。

光谱光视效率（)(λV ）：指人眼对不同波长电磁辐射的反应程度（它表征的是人眼的光谱灵敏度）2、光通量v φ：表示可见光对人眼的视觉刺激程度的量。

单位：流明（lm ） 光通量实际上是辐通量的一部分，是辐射能中能引起人眼光刺激的那一部分辐通量，有：λλφφd nm nm e v ∫=780390)(3、发光效率η：单位（）W lm /)/(W lm PW lm V φη==）该光源的耗电功率（）该光源的光通量（ 由于光通量是辐射能的一部分，故一定有：1<η4、立体角（）：单位是球面度（Ωd sr ）1）定义：以立体角的顶点为圆心，以r 为半径作一个球面，则此立体角的边界在此球面上所截的面积除以半径的平方来标识之。

dSz图5—1 空间立体角立体角的数学表示式为： 2r ds d =Ω2）立体角用孔径角表示的形式： )2(sin 42U π=Ω 当孔径角U 很小时，可用弧度值来取代正弦值，即：222(4u U ππ==Ω 5、发光强度（）：某一方向上单位立体角内所辐射的光通量的大小。

单位：坎德拉（）v I cdΩ=d d I v v φ 刚才分析的是立体角很小的情况，如果现在立体角很大Ω，且该光源在均匀辐射，即不同方向上发光状态基本一致，则总的光通量为v φ，则：Ω=vI φ0称为平均发光强度。

0I )2(sin 420U I v πφ=ΩΩ=2(sin 420U I v πφ=⇒⇒ 6、光照度（）：它表示单位面积上所接收的光通量的大小。

单位：（勒克斯）v E lx dAd E v v φ= 式中， φd 指被照明面积上所接收的光通量；dA 被照明的面积。

显然光照度公式与被照明的面积大小及光通量密切相关。

dA 当被照明面积较大且被均匀照明时，用表示称为平均发光照度。

v E 0E A E φ=07、光出射度（）：光源单位面积发出的光通量。

单位：（勒克斯） v M lx 1）对一次辐射源：当它是非均匀辐射时，dA d M v v φ=――这是用小量表示。

当均匀辐射且是大表面时，A M vφ=0――平均光出射度2）对于二次辐射源：当均匀辐射且是大表面时，v v v v A M φρφφ⋅==''E A M v v ρφρ==⇒⇒ 式中，ρ为反射率；v φ为入射的光通量；E 为指二次辐射源上拥有的光照度。

8、光亮度（）：体现的是投影到某一方向的单位面积、单位立体角内的光通量的大小。

单位：熙提cdv L 2/mΩ=dAd d L v v θφcos Ω=d M v θcos§5－2 光传播过程中光学量的变化规律一、 点光源在与之距离为r 的表面上形成的照度图 5－22cos r I E v θ=二、 面光源在与之距离为r 的表面上形成的照度221cos cos r dA L Es θθ=图 5－3三、单一介质元光管内光亮度的传递1、元光管：两个面积很小的截面构成的直纹曲面包围的空间。

图 5－4当光在元光管内传递时，没有能量的损失。

即有：21φφd d =设面元1上的光亮度为，设面元2上的光亮度为，有：1L 2L 21122222212111cos cos cos cos r dA dA L d r dA dA L d θθφθθφ== 2121L L d d =⇒⇒=φφQ又由于元光管是由任意二个小面元构成的，故有普遍的意义。

2、结论：即当光在元光管内传播时，各截面上的光亮度相等。

四、反射及折射后的光亮度1、求反射光的光亮度：根据反射定律及立体角的定义有：L L ρ="为反射率与入射光亮度之积。

"L 即反射光亮度2、折射光的光亮度根据能量守恒定律，入射光能＝反射光能＋折射光能，即"'φφφd d d +=故有：22')1('n n L L ρ−=可见，折射光的光亮度不仅与反射率的大小有关，也与二介质的折射率密切相关。

五、余弦辐射体1、 定义：我们已一再强调对于大多数发光体来说，其在各个方向的发光强度值并不相等，但某些发光面却可能沿循一定的规律，并非是完全混乱，无章可循的。

如果这种发光体有这样一个规律，例如：图5—5 余弦辐射体发光强度的空间分布这是一小，现与法线有一夹角发光面元dA ，设其法线方向上的发光强度为N I θ的方向上其发光强度为θθcos N I I =从上式可见，虽然随着角其不同方向上的发光强度并不相等，度的不同，但却有规律，我们就称凡是符合该规律的发光全就称为余弦辐射体（郎伯辐射体）。

此外对于余弦辐射体光亮度具有以下特点：dAI dA I dA I L N N ===θθθθθcos cos 该式说明余弦辐射体虽然各方向上的发光强度是一变量，但各个方向上的光亮度射体向孔径角为U 的立体角内辐射出光能，其光通量求取如下：πϕθθθϕθθθφ00sin sin cos sin cos U LdA d d dA L d d dA Lcos 却是相等的。

假设一个余弦辐∫∫∫∫===π22U§5－3 成像系统的像面照度在这里分两种情况分别讨论，一为轴上像点的光照度；一为轴外像点的光照度。

一、轴上像点的光照度（小视场、大孔径光照度，例如：望远镜）现在假设物体为余弦辐射体（它有L 是定值的特点），则物体发出的充满入 瞳的光通量可表示为：图 5－6U LdA 2sin πφ=但是由于系统本身对入射的光能有一定的损耗，且满足正弦条件，所以到达像面之后，能量会有所减少，设到达上的光通量为''dA φ，则有：U LdA 2sin 'τπτφφ==式中，τ为系统透过率。

则像面上的照度为：U L y y E 222sin ''τπ= 再根据正弦条件得到：'sin ''222U L n n E τπ=2'(41'f D L E τπ= 二、 轴外像点照度（大视场系统）图 5－7'sin ''222M M U L n n E τπ=式中M U '是指轴外点的像方孔径角的大小；当M U '比较小时，'cos 'sin 'sin 2ωU U m ≈故有： =M E ''cos '40ωE 这就是轴外像点的像面照度，随着像方视场的增大／所分析的像点越来越远离轴上像点，其轴外像点照度下降非常的快。

三、 光能量的传递及拉赫不变量J假设系统没有光能的损耗，则根据上面的分析有：22222222''''0'''sin ''sin 'nL n L n L n L y y dA dA U dA L U LdA =⇒===⇒⇒=，此时有：＝相当于而当没有能量损耗时，ρππφφ 故有，将上式中的下二式代入第一式有：2222222'''J u y n u y n U ＝度值取代，有：比较小时，角度可用弧当= 可见，拉赫不变量是描述了光能量传递的不变量。

四、 光学系统的光能损失实际上能量进入系统之后也将有大量的损耗，主要体现在以下几个方面。

产生光能损失的主要原因：①透射面的反射损失；②反射面的光能损失；③透射材料的吸收损失；1、 透射面的反射损失对于透射系统来说，伴随的反射光属于损耗的能量。

当光在近垂直入射情况下，界面的反射率2''(n n n n R +−=。

单个折射面的透过率为：R T −=1若系统含有K 个折射面，则在每个折射面上都将有反射的损失，则透过率为：k R T )1(−=显然透过的能量多少与折射面的个数密切相关，K 值越大，损失的能量就越多。

2、 镀金属层的反射面的光能损失如果系统中有反射镜之类的话，这种能量损耗也不可避免。

常用的金属材料有：金、银、铜、铂、铝等。

反射率越高，能量损失就越小。

这同样也是单个反射面的能量损失，但若系统存在多个反射面，如K 个，则有；k T ρ=3、 透射光学材料内部的吸收损失任何一个透射的光学元件都不可避免的存在厚度，厚度一般不会非常小，这样当光进入时必然有一定的吸收，如：材料本身的吸收；杂质、气泡发生散射，也将会产生一定的能量损耗。

对无色光学玻璃而言，015.0=α显然，透射材料的光能损失与元件的中心厚度相关，厚度越大，损失越大。

设，∑为元件中心厚度之和，则有透明率：d ∑−=d T )1(α 4、 总的透射比＝各个透射比之积。