最新北京东城区高考二模数学理科试题(word版含解析)(1)

北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（二）

高三数学 （理科）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 已知复数2

(1)(1)z a a i =-++，若z 是纯虚数，则实数a 等于（ B ） A ．2

B ．1

C ．1±

D ．1-

2.对于非零向量a ，b ，“2+0a b =

”是“a//b ”的（ A ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条

件

3. 执行如图所示的程序框图,输出的T 等于（C ） A .10 B .15 C .20 D .30

4.右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何

体的表面积为（ D ） A ．15π B ．18π

C ．22π

D ．33π

5. 已知不等式组1,1,0x y x y y +≤⎧⎪

-≥-⎨⎪≥⎩

表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M 有

公共点，则k 的取值范围是（ A ）

A.1[,0]3-

B. 1(,]3-∞

C. 1(0,]3

D. 1(,]3

-∞- 6.已知函数6

(3)3,7,(),

7.

x a x x f x a

x ---≤⎧=⎨

>⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*

()n ∈N ，且{}n a 是

递增数列，则实数a 的取值范围是（ C ）

A . 9[,3)4

B . 9(,3)4

C . (2,3)

D . (1,3)

7.已知抛物线2

2y px =(0)p >与双曲线22

221x y a b

-=(0,0)a b >>有相同的焦点F ，点A

是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是（ D ） A .(0,

)6π

B .(,)64ππ

C . (,)43ππ

D . (,)32

ππ

8. 已知集合{1,2,3,4}A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，i i f ≠)(.

设4321,,,a a a a 是4,3,2,1的任意一个排列，定义数表1

2341234()

()

()

()a

a a a f a f a f a f a ⎛⎫

⎪⎝⎭

，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为 ( A ) A ．216 B ．108

C ．48

D ．24

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共

6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置的横线

上．

9. 命题“0

00,x x e

x ∃∈>R ”的否定是 ．

10. 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知

AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离

为 ．

11.已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[6,10)内的样本频数为 ，样本数据落在[2,10)内的频率为 ．

12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1,

:5sin 2

x C y θθ=-⎧⎨

=+⎩

（θ为参数）和直线46,

:32x t l y t =+⎧⎨=--⎩

（t 为参数），则直线l 与圆C 相交所得的弦长等

于 ．

13. 在函数)sin()(ϕω+=x A x f (0,0)A ω>>的一个周期内，当9

π

=

x 时有最大值

2

1

，当94π=

x 时有最小值21-，若)2

,0(π

ϕ∈，则函数解析式)(x f = ． 14. 已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若11a =，22a =，1212n n n n n n a a a a a a ++++=++， 且121n n a a ++≠，则123a a a ++=_______________，2010S =_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. （本小题满分13分）

在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，

cos 23

A C +=． （Ⅰ）求cos

B 的值；

（Ⅱ）若3a =

，b =，求c 的值．

16．（本小题满分13分）

袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（Ⅱ）用X 表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X 的分布列和均值．

17．（本小题满分14分）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=，//AD BC ，AD ⊥侧面PAB ，△PAB 是等边三角形，2DA AB ==， 1

2

BC AD =，E 是线段AB 的中点．

（Ⅰ）求证：PE CD ⊥；

（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积；

（Ⅲ）求PC 与平面PDE 所成角的正弦值．

18．（本小题满分13分）

已知抛物线的焦点F 在y 轴上，抛物线上一点(,4)A a 到准线的距离是5，过点F 的直线与抛物线交于M ，N 两点，过M ，N 两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为

T ．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）求FT MN ⋅的值；

（Ⅲ）求证：FT 是MF 和NF 的等比中项．