2019高考全国卷金优数学(理)模拟卷(二)(含答案解析)

2019高考全国卷金优数学（理）模拟卷二1、已知{}2|log ,1U y y x x ==>,1|,2P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭,则UP = ( )A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,+∞D. ()1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭22017i 在复平面内对应的点为A ,过原点和点A 的直线的倾斜角为( )A.6π B. 6π-C.23π D. 56π3、如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体最长的棱的长度为( )A. 4B. 3?C.D. 4、已知ABC ∆是边长为2的等边三角形, P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+的最小值是( ) A. 2-B. 32- C. 43-D. 1-5、已知在等差数列{}n a 中, 39a a =,公差0d <,则当前 n 项和 n S 取得最大值时自然数n 的值为( )A.4或5B.5或6C.6或7D.不存在 6、设,m n 为非零向量,则“存在负数λ,使得m n λ=”是“0m n ⋅<”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )A.12B.18C.24D.48 8、阅读图中所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )A.123B.38C.11D.3 9、设{}n a 是等比数列,则下列结论中正确的是( )A.若151,4a a ==,则32a =-B.若130a a +>,则240a a +>C.若21a a >,则32a a >D.若210a a >>,则1322a a a +> 10、函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为( )A.B.C.D.11、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线2y ax =上的两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线y x m =+对称,且1212x x =-,则m 的值为( ) A. 32 B. 52C. 2D. 312、已知函数()()(),ln 24x a a x f x x e g x x e --=+=+-,其中e 为自然对数的底数.若存在实数0x 使()()003f x g x -=成立,则实数a 的值为( )A. 1ln2--B. 1ln2-+C. ln 2-D. ln 213、若定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数() f x 在()0,?+∞内是减函数,且()30f =,则()0xf x <的解集为__________14、已知圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=只有一条公切线,若,a b R ∈且0ab ≠,则2211a b +的最小值为__________15、已知抛物线 C 的方程为()220y px p =>,直线l 过抛物线的焦点F ,与抛物线交于A ,B 两点,且3AF BF =,则直线l 的倾斜角为 .16、在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中, M 是BC 的中点,点P 是面11DCC D ,所在平面内的动点,且满足APD MPC ∠=∠, 则三棱锥P BCD -的体积的最大值是_________.17、某地拟建一主题游戏园,该游戏园为四边形区域ABCD ,其中三角形区域ABC 为主题活动区,其中3ACB π∠=,4ABC π∠=,AB =;,AC CD 为游客通道(不考虑宽度),且23ADC π∠=,通道,AD CD 围成三角形区域ADC 为游客休闲中心,供游客休息。

1.求AC 的长度2.求ADC ∆面积的最大值18、由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从湖口中学随机抽取16名学生,经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:1.指出这组数据的众数和中位数2.若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率3.以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“好视力”学生的人数,求ξ的分布列及数学期望.19、如图,直三棱柱111ABC A B C -中, ,120,AB BC ABC Q =∠=是AC 上的点, 1//AB 平面1BC Q1.确定点Q 在AC 上的位置;2.若1QC 与平面11BB C C 所成角的正弦值为4,求二面角1Q BC C --的余弦值20、已知中心在原点的椭圆 E 的两焦点分别为双曲线2212x y -=的顶点,直线0x +=与椭圆E 交于M 、N 两点,且()M ,点P 是椭圆E 上异于M 、N 的任意一点,直线MN 外的点 Q 满足0MQ MP ⋅=，, 0NQ NP ⋅=.1.求点 Q 的轨迹方程;2.试确定点 Q 的坐标,使得MNQ ∆的面积最大,并求出最大面积.21、已知函数()()ln f x x a a R =-∈与函数()2F x x x=+有公共切线. 1. 求a 的取值范围;2. 若不等式()2xf x e a +>-对于0x >的一切值恒成立,求a 的取值范围. 22、[选修4-4;坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为1121x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)在以坐标原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为()2212cos 3p θ+= 1.写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;2.设点()1,1M .若直线l 与曲线c 相交于不同的两点,A B ,求AM BM +的值 23、选修4-5:不等式选讲 已知函数()f x x x a =++.1.若存在x 使得不等式()31f x a ≤-成立,求实数a 的取值范围;2.若不等式()31f x a ≤-的解集为[],3b b +,求实数,a b 的值.答案以及解析1答案及解析： 答案：A 解析：2答案及解析： 答案：D解析：由题意,2017i i,=对应点1)A -,所以过原点和点A 的直线的斜率为3-,所以直线的倾斜角为5.6π3答案及解析： 答案：B解析：根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O ABCD -,正方体的棱长为2,,A D 为棱的中点,观察图形可知最长棱为OA ,在OAD ∆中, 3OA ==,故选:B【点睛】本题综合考查了空间几何体的性质,学生的空间思维能力,构造思想,关键是镶嵌在常见的几何体中解决.4答案及解析： 答案：B解析：如图,以等边三角形ABC 的底边BC 所在直线为 x 轴,以BC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系,则A ,(1,0)B -,(1,0)C .设(,)P x y ,则()PA x y =-,()1,PB x y =---,()1,PC x y =--.所以223()()(2,2)222(2PA PB PC x y x y x y ⋅+=-⋅--=+-,当0,x y ==, ()PA PB PC ⋅+取得最小值3-2,选B.5答案及解析： 答案：B解析：∵39,0,a a d =< ∴390a a =->,即390,0a a ><, ∴390a a +=. ∴60a =.∴n S 的最大值为5S 或6S ,故选B.6答案及解析： 答案：A解析：由于m ,n 是非零向量,“存在负数λ,使得m n λ=.”根据向量共线基本定理可知m 与n 共线,由于0λ>,所以m 与n 方向相反,从而有0m n ⋅<,所以是充分条件。

反之,若0m n ⋅<,m 与n 方向相反或夹角为钝角时, m 与n 可能不共线,所以不是必要条件。

综上所述,可知” m n λ=”是“0m n ⋅<”的充分不必要条件,所以选A.7答案及解析： 答案：C 解析：8答案及解析： 答案：C解析：根据程序框图,模拟程序的运行,可得 1a =,满足条件10a <,执行循环体, 3a =,满足条件10a <,执行循环体, 11a =,不满足条件10a <,退出循环,输出a 的值为11.9答案及解析： 答案：D 解析：10答案及解析： 答案：A 解析：因()()()()22sin sin 11x xf x f x x x --==-=-+-+,则函数是奇函数,排除答案C,D 。

又2π102π12f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭, 应选答案C.11答案及解析： 答案：A解析：由双曲线的定义知24a =,得2a =,所以抛物线的方程为22y x =因为点11(,)A x y ,22(,)B x y 在抛物线22y x =上,所以2211222,2y x y x ==两式相减,得1212122()()y y x x x x -=-+,不妨设12x x <又,A B 关于直线y x m =+对称,所以12121y y x x -=--故1212x x +=-，而1212x x =-,解得1211,2x x =-= 设1122(,),(,)A x y B x y 的中点为00(,)M x y则120124x x x +==-,2212120225224y y x x y ++=== 因为中点M 在直线y x m =+上,所以5144m =-+,解得32m =12答案及解析： 答案：A解析：()()()ln 24x a a x f x g x x e x e ---=+-++,令()ln 2y x x =-+, 有'11122x y x x +=-=++,故()ln 2y x x =-+在区间()2,1--内是减函数, 在区间()1,-+∞上是增函数,故当1x =-时, y 有最小值为1-, 而44x a a x e e --+≥ (当且仅当4x a a x e e --=,即ln2x a =+时等号成立), 故()()3f x g x -≥ (当且仅当ln21x a =+=-成立时,等号成立), 故0ln 21x a =+=-,即1ln2a =--.13答案及解析：答案：{3x x <-或3}x >解析：14答案及解析： 答案：9 解析：15答案及解析： 答案：3π或23π 解析：因为112AF BF p +=,又3AF BF =,可得2AF p =,23p BF =,则2823sin p pAB θ==,因为0θπ<<,可得3sin 2θ=,故3πθ=或23πθ=.16答案及解析：答案：解析：∵在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中, M 是BC 的中点,点P 是面11DCC D 所在的平面内的动点,且满足APD MPC ∠=∠,又90ADP MCP ∠=∠=︒,∴t Rt ADP R MCP ∆∆,∴2AD PD MC PC==,即2PD PC =, 过P 作PO CD ⊥于O,设,DO x PO h ==,=化简得:223348144,06h x x x=-+-≤≤,根据函数单调性判断,6x=时,23h取得最大值36,maxh=在正方体中PO⊥平面ABCD.三棱锥P BCD-体积的最大值为116632⨯⨯⨯⨯=17答案及解析：答案：1.在ABC∆中,,34AB ACB ABCππ=∠=∠=,由正弦定理知,sin sinAB ACACB ABC=∠∠得42sin3AC kmππ==2.在ACD∆中,设,3DAC DCAπθθ∠=∠=-,由正弦定理知sin sin sin AC AD CD ADC ACD CAD ===∠∠∠,3AD CD πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,1sin sin 23S AD AC πθθθ⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭1sin sin 322θθθ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭sin 2363πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,0,3πθ<< ∴当6πθ=时, ADC S ∆取值最大值2km 3解析：18答案及解析：答案：1.众数: 4.6和4.7 中位数: 4.752.设1A 表示所取人中有i 个人是"好视力",至多有1人是"好视力"记为事件A ,则()()()3121241201231616121140C C C P A P A P A C C =+=+= 3.一个人是"好视力"的概率为14,ξ的可能取值为0,1,2,3, ()33270464P ξ⎛⎫===⎪⎝⎭, ()213132714464P C ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭,()22313924464P C ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭,()3113464P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ξ的分布列为:()27279130123646464644E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 解析：19答案及解析：答案：1.解:因为直线1//AB 平面11,BC Q AB ⊂平面1AB C ,平面1BC Q ⋂平面1AB C PQ =,所以1//AB PQ .因为P 为1B C 的中点,且1//AB PQ ,所以Q 为AC 的中点 2.略 解析：20答案及解析：答案：1.由 E 的焦点为2212x y -=的顶点,得E 的焦点1F (), )2F .令E 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>,因为()M 在E 上,所以21b a =.于是由2222,{,a b b a -==解得2?a =, 22b =,所以E 的方程为22142x y +=.由直线0x +=与椭圆E 交于M 、N 两点,知M 、N 关于原点对称,所以)1N-.令点(),Q x y , ()00,P x y ,则()1MQ x y =+-,()001MP x y =+-,()1NQ x y =-+, ()001NP x y =+.于是由0MQ MP ⋅=，, 0NQ NP ⋅=,得(()()(()()00110,{110,x x y y x x y y++--=+++=即(()()(()()011,{11,x x y y x x y y =----=-++两式相乘得()()()()2222002211x x y y --=--.又因为点()00,P x y 在E 上,所以2200142x y +=,即220042x y =-,代入()()()()2222002211xx y y --=--中,得()()220212y x ---()()22011y y =--.当2010y -≠时,得2225x y +=;当2010y -=时,则点()1P -或),此时)Q或()1-,也满足方程2225x y +=.若点P 与点M 重合,即()P 时,由223,{25,y x y =-+=解得)1Q -或22Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.若点P 与点N 重合时,同理可得()Q或2Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.综上,点 Q 的轨迹是椭圆2225x y +=除去四个点)1-, 2⎫-⎪⎪⎝⎭, (), 2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,其方程为2225x y +=(x ≠2±). 2.因为点 (),Q x y 到直线:MN 0x +=的距离d =MN =所以MNQ ∆的面积123MNQS x ∆=⨯=+()====≤==2==.当且仅当2x=即{22,x y ==或{22,x y =-=-()max MNQ S ∆=,此时点Q 的坐标为22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. 解析：21答案及解析： 答案：1. ()()212,'1f x F x x x==-'.∵函数()f x 与()F x 有公共切线,∴函数()f x 与()F x 的图象相切成无交点.当两函数图象相切时,设切点的横坐标为()000x x >,则()()0001''f x F x x ==,解得02x =或01x =-(舍去),则()()22f F =,得ln 23a =-,数形结合,得ln 23a ≥-,即a 的取值范围为[)ln 23,-+∞.2. 等价于ln 20x x a e ax ++--≥在()0,x ∈+∞上恒成立,令()ln 2g x x x a e ax =++--,因为()ln 1g x x a '=+-,令()0g x '=,得xe x e=,所以()g x 的最小值为()12,2a a a ae e e e g a a e a a e e e e e ⎛⎫=-++--=+-- ⎪⎝⎭, 令()2x e t x x e e =+--,因为()'1xe t x e=-,令()'0t x =,得1x =,且所以当()0,1a ∈时,()g x 的最小值()()()211020e e t a t e e e -->=--=>,当[)1,a ∈+∞时,()g x 的最小值为()()202ae t a ae t e=--≥=,所以[]1,2a ∈.综上得a 的取值范围为(]0,2.解析：22答案及解析：答案：1.由直线l 的参数方程消去参数t ,得)11x y --化简,得直线l 10y -+=, 又将曲线C 的极坐标方程化为2222cos 3p p θ+=,()22223x y x ∴++=∴曲线C 的直角坐标方程为2213y x +=.2.将直线l 的参数方程代入2213y x +=中,得221111123t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简,得222103t t ⎛++= ⎝⎭.此时803∆=+>. 此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点,A B 对应的参数12,t t .由根与系数的关系,得121222,3t t t t ⎛+=-+= ⎝⎭,∴由直线参数的几何意义,知121223AM BM t t t t +=+=--=+解析：23答案及解析：答案：1.对()(),x R f x x x a x x a a ∀∈=++≥-+=, 当且仅当()0x x a +≤时取等号,故原条件等价于31a a ≤-,即3131a a a -+≤≤-,解得12a ≥, 故实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2.由1知实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭, 故0a -<,故()2,,02,0x a x a f x a a x x a x --<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩的图象如图所示, 由图可知()423132331136a b a a b a a b ⎧=⎪--=-⎧⎪⎪⇒⎨⎨++=-⎪⎩⎪=-⎪⎩解析：。