2014-2015年黑龙江省大庆市铁人中学高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题2．（5分）设θ∈（，π），则关于x、y的方程﹣=1所表示的曲线是（）A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆3．（5分）已知A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若点P（a，1）在椭圆=1的外部，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A．B．2C．D．36．（5分）用秦九韶算法求多项式：f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，v4的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．347．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜68．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．9．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．810．（5分）已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2 B．e12+e22=4C．D．11．（5分）△ABC中，是|的（）A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．必要不充分条件12．（5分）给出下列命题：（1）等比数列{a n}的公比为q，则“q＞1”是“”的既不充分也不必要条件；（2）“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；（3）函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数﹣2＜a＜2；（4）“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）如图程序输出sum的值是．14．（5分）如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知椭圆的焦点是F1（﹣1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°，则sin∠F1PF2=．16．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）用辗转相除法求228，1995的最大公约数；（2）把11102（3）化成6进制数．18．（12分）△ABC中，|BC|=24，AC，BA边上的两条中线之和为39．若以BC边为x轴，BC中点为坐标原点建立平面直角坐标系．求：△ABC重心的轨迹方程．19．（12分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．21．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N 直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．22．（12分）已知抛物线y2=x的弦AB与直线y=1公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：A，写出命题“若p，则q”的逆否命题“若￢q，则￢p”，判定命题是否正确；B，x=1时，x2﹣3x+2=0是否成立；x2﹣3x+2=0时，x=1是否成立，判定命题是否正确；C，写出命题p的否定￢p，判定命题是否正确；D，当p∧q为假命题时，p与q的真假关系，判定命题是否正确．解答：解：对于A，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，命题正确；对于B，x=1时，x2﹣3x+2=0；x2﹣3x+2=0时，x=1或2，∴x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，命题正确；对于C，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0，∴命题正确；对于D，若p∧q为假命题，则p为假命题，q为真命题，或p为真命题，q为假命题，或p，q均为假命题，∴命题错误．故选：D．点评：本题通过命题真假的判定，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行认真分析，从而得出正确的答案，是基础题．2．（5分）设θ∈（，π），则关于x、y的方程﹣=1所表示的曲线是（）A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用θ∈（，π），可定﹣cosθ＞sinθ＞0，即可得出结论．解答：解：∵θ∈（，π），∴﹣cosθ＞sinθ＞0，∴关于x、y的方程﹣=1所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆．故选：C．点评：本题考查椭圆方程，考查学生的计算能力，比较基础．（x2+x1）2﹣2x2x1nn﹣1n﹣210，.（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N 直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题目给出的离心率及a+b=3，结合条件a2=b2+c2列式求出a，b，则椭圆方程可求；（2）设出直线方程，和椭圆方程联立后解出P点坐标，两直线方程联立解出M点坐标，由D，P，N三点共线解出N点坐标，由两点求斜率得到MN的斜率m，代入2m﹣k化简整理即可得到2m﹣k为定值．解答：（1）解：因为，所以，即a2=4b2，a=2b．又a+b=3，得a=2，b=1．所以椭圆C的方程为；（2）证明：因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为．联立，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．所以，．则．所以P（）．又直线AD的方程为．联立，解得M（）．由三点D（0，1），P（），N（x，0）共线，得，所以N（）．所以MN的斜率为=．则．所以2m﹣k为定值．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了二次方程中根与系数关系，考查了由两点求斜率的公式，是中高档题．22．（12分）已知抛物线y2=x的弦AB与直线y=1公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由抛物线y2=x知p=，F（，0），根据抛物线的定义，三角形的边角关系，判断得出最值，及相应直线的位置，（2）联立方程组，借助韦达定理，弦长公式求解直线方程．解答：解：（1）由抛物线y2=x知p=，F（，0），准线方程为x=﹣，N到准线的距离为d=1+=，AF+BF=2×d=，在△ABF中，AF+BF≥AB，所以AB=取最大，此时直线AB过焦点F，（2）设AB的方程：y=k（x﹣），A（x1，y1）B（x2，y2）与y2=x联立方程组化简得：k2x2﹣（+1）x+=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|2=（1+k2）|x1﹣x2|2=（1+k2）=，求解得出：k=，∴直线AB的方程：y=（x﹣），即：直线的方程为：4x﹣2y﹣1=0点评：本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，焦点弦的性质，求解方法，属于中档题．。
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期期中化学试题 Word版含答案
大庆铁人中学2013~2014学年度第一学期期中考试高三化学试卷考试时间：90分钟满分:100分可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 P:31 Na:23 S:32 Mg：12 Al：27 Zn：65 Fe：56第Ⅰ卷（48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每题只有一个选项符合题意）1. 化学与科技、社会、生活有着密切的联系，下列有关说法正确的是（）A．乙醇汽油可用普通汽油与燃料乙醇调和而成。
乙醇和汽油都是可再生能源，应大力推广乙醇汽油B．区分蛋白质胶体和葡萄糖溶液可利用丁达尔效应C．奥运场馆鸟巢使用了钒氮合金高新钢，这种新型钢材的熔点、硬度均比纯铁高D．可吸入颗粒物中含有的铅、镉、铬、钒、砷等对人体有害的元素均是金属元素2. 关于一些重要的化学概念有下列说法：①Fe(OH)3胶体和CuSO4溶液都是混合物；②BaSO4是一种难溶于水的强电解质；③冰醋酸、纯碱、小苏打分别属于酸、碱、盐；④煤的干馏、煤的汽化和液化都属于化学变化；⑤置换反应都属于离子反应。
其中正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．②③④D．③④⑤3．下列说法不正确的是（）①Al2O3用作耐火材料、Al(OH)3用作阻燃剂②硫粉在过量的纯氧中燃烧可以生成SO3③少量SO2通过浓的CaCl2溶液能生成白色沉淀④用浓盐酸和“84消毒液”制备氯气⑤在工业生产中用银和浓硝酸反应制取硝酸银⑥在盐酸酸化的溶液中，PbO2将Mn2+氧化成MnO4-⑦镁的冶炼：⑧用热的纯碱溶液清洗油污：⑨用氢氟酸刻蚀玻璃：4HF+SiO2=SiF4↑+2H2O⑩自然界中不存在游离态的硅，硅主要以二氧化硅和硅酸盐的形式存在A．②③⑤⑥⑧ B.①③⑥⑨ C.④⑤⑨⑩ D.②③⑥⑦4.同位素示踪法可用于反应机理的研究，下列反应或转化中同位素示踪表示正确的是（）A．2Na218O2 + 2H2O == 4Na l8OH + O2↑B．NaH＋D2O===NaOH＋D2↑C．2KMnO4 + 5H218O2 + 3H2SO4 == K2SO4 + 2MnSO4 + 518O2↑+ 8H2OD．K37ClO3 + 6HCl == K37Cl + 3Cl2↑+ 3H2O5.下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是（）①无色溶液中：K+、H2PO4－、SO42－、PO43－②pH=11的溶液中：CO32－、Na+、AlO2－、NO3－③加入Al能放出H2的溶液中：Cl－、HCO3－、SO42－、NH4+④由水电离出的c(OH－)=10－13mol·L－1的溶液中：Na+、Ba2+、Cl－、Br－⑤有较多Fe2+的溶液中：Na+、NH4+、[Fe(CN)6]3－、CO32－⑥酸性溶液中：Na+、Al3+、NO3－、I－A．①②B．③⑥C．②④D．③⑤6．阿伏加德罗常数的值为N A，下列叙述中错误的是（）①12.4g 白磷晶体中含有的P-P键数是0.6N A②含0.2mol H2SO4的浓硫酸与足量锌反应，生成气体的分子数小于0.1N A③7.8g Na2S和Na2O2的混合物中含有的阴离子数大于0.1N A④2mol SO2和1mol O2在V2O5存在的条件下于密闭容器中加热反应后，转移电子数等于4N A⑤2.9g 2CaSO4•H2O含有的结晶水分子数为0.02×6.02×1023(2CaSO4•H2O相对分子质量为290)⑥标准状况下，N A个己烷所占的体积约为22.4L⑦常温常压下，1mol氦气含有的原子数为N A⑧常温下，1molCl2与足量烧碱溶液完全反应，转移电子数为2N A⑨标准状态下，33.6L氟化氢中含有氟原子的数目为1.5N A⑩常温常压下，7.0g乙烯与丙烯的混合物中含有氢原子的数目为N AA．①②③④⑤⑦⑩B．①③④⑤⑥⑧⑨C．②③④⑤⑥⑧⑨D．③④⑤⑦⑧⑩7. 下列有关实验操作说法中，不正确的是（）①做钾的焰色反应需要用铂丝、氯化钾溶液、蓝色钴玻璃、硝酸溶液②配制一定浓度的稀硫酸，用量筒量取10.00 mL浓硫酸③过氧化钠与水在启普发生器中制备氧气④向沸水中滴加饱和氯化铁溶液,边滴边用玻璃棒搅拌,持续加热至溶液变为红褐色制得氢氧化铁胶体⑤可用渗析的方法除去淀粉中混有的少量NaCl杂质⑥在进行过滤操作时，为了加快过滤速率，可用玻璃棒不断搅拌过滤器中液体⑦除去NaHCO3溶液中的少量Na2CO3杂质，可向溶液中通入足量的CO2⑧检查容量瓶是否漏水的方法是加水、倒立观察、正立。
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期期中数学文试题 Word版含答案
大庆铁人中学2013－2014学年度上学期高三期中考试数学试题(文科) 2013.11考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.已知集合}1)1(log {},02{22≤-=≤+-=x x Q x x x P ，则Q P ⋂=( ) A.]3,1[- B. ]2,1[- C.]2,1( D. ]3,2[ 2.下列说法中，正确的是（ ）A.命题“若,22bm am <则b a <”的逆命题为真命题B.若命题“p 或q ”为真命题”，则命题p 和命题q 均为真命题C.“0>a ”是“02≥+a a ”的充分不必要条件D.命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2<-∈∀x x R x ”3.已知向量,⊥-==)2(,12，则向量,夹角的余弦值为（ ） A. 21-B. 21 C. 41- D. 414.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，且bc a c b c b a 3))((=-+++，则A=( ) A.6π B. 3πC. 4π D.32π5.已知,53)4sin(=-πx 则x 2sin 的值为（ ）A. 257B. 257- C.259 D.25166.若xx e c b x a e x ln ln 1,)21(,ln ),1,(===∈-，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.c a b >>7.已知二次函数3)(2+++=a ax ax x f ，且R x ∈∀，均有0)(>x f 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.)-(-∞+⋃∞，，0()4 B.)0,4(- C.)∞+，0[ D.)∞+，0( 8.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xe x xf +=)(，则)3(ln f =（ ）A.3ln 31-B. 3ln 31+C. 3ln 31+- D. 3ln 3+ 9.在ABC ∆中，若1tan tan tan tan ++=B A B A ，则C cos =（ ）A.22-B.22C.21-D.2110.如图是函数)20,0,0,)(sin(πϕωϕω<<>>∈+=A R x x A y 在区间]65,6[ππ-上的图像，为了得到这个函数的图像，只需将)(sin R x x y ∈=的图像上的所有的点（ ）A.向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的,21纵坐标不变B.向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的,21纵坐标不变D.向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变11.已知函数)0(sin >+=a b ax y 的图像如图所示，则函数)(log b x y a +=的图像可能是12.已知21,x x 是函数x e x f x ln )(-=-的两个零点，则A.1121<<x x eB.e x x <<211C.10121<<x xD.1021<<x x e 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. .已知向量),,2(),2,1(m -==且//，则=+2____________14.已知y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为______________15.已知b a ,都是正实数，函数b ae y x+=2的图像过点)1,0(，则ba 11+的最小值是_______16.对于函数)cos (sin 2)(x x x f +=，给出下列五个命题：①存在)0,2(πα-∈，使2)(=αf ；②存在)2,0(πα∈，使)()(αα+=-x f x f ；③存在R ∈ϕ，函数)(ϕ+x f 的图像关于坐标原点成中心对称；④函数)(x f 的图像关于43π-=x 对称；⑤函数)(x f 的图像向左平移4π个单位就能得到x y cos 2-=的图像，其中正确命题的序号是_________三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22每题各12分，共70分） 17.（本小题共10分）已知2)3cos(cos 4)(--=πx x x f .(1) 求)(x f 的单调递增区间； (2)求函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值. 18.（本小题共12分） 在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,， 若b A c C a 3)cos 1()cos 1(=+++； （1）求证：c b a ,,成等差数列；（2）若4,60==∠︒b B ，求ABC ∆的面积 19.（本小题共12分）已知函数2ln 2)(-+=x a xx f （1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线与直线131+=x y 垂直，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间.20.（本小题共12分）已知锐角ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，定义向量)2cos ,12cos 2(),3,sin 2(2B BB -==，且⊥ （1）求函数B x B x x f sin 2cos cos 2sin )(-=的对称中心； （2）若C A B sin sin sin 2=，试判断ABC ∆的形状. 21.（本小题共12分）已知函数x ax x x f 3)(23+-=.（1）若3=x 是函数)(x f 的极值点，求函数)(x f 在],1[a x ∈上的最大值和最小值； （2）若函数)(x f 在),1[+∞∈x 上是增函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题共12分）已知函数)0(3121)(32>-=a ax x x f ，函数)1()()(-+=x e x f x g x ，函数)(x g 的导函数为)(,x g . （1）求函数)(x f 的极值；（2）若e a =（e 为自然对数的底数）)(i 求函数)(x g 的单调区间；)(ii 求证：0>x 时，不等式x x g ln 1)(,+≥恒成立.大庆铁人中学2013－2014学年度上学期高三期中考试数学试题（文科）答题卡 2013.11一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）二、 填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 ； 14 ；15 ； 16 __________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分。
2015年黑龙江省大庆市铁人中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞1}，则A∩B为（）A．[0，3]B．（2，3]C．[3，+∞）D．[1，3]2．（5分）命题“∃x∈R，2x+x2≤1”的否定是（）A．∀x∈R，2x+x2＞1，假命题B．∀x∈R，2x+x2＞1，真命题C．∃x∈R，2x+x2＞1，假命题D．∃x∈R，2x+x2＞1，真命题3．（5分）已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）若奇函数f（x）（x∈R）满足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），则等于（）A．0 B．1 C．D．5．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（）A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．47．（5分）圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=28．（5分）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A的坐标是（）A．（2，±2）B．（1，±2）C．（1，2） D．（2，2）9．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A．2+B．2 C．1 D．410．（5分）若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是（）A．（1，2） B．（，）C．（，2）D．（，2）11．（5分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}12．（5分）已知点P是椭圆+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且•=0，则||的取值范围是（）A．[0，3） B．（0，2）C．[2，3）D．[0，4]二.填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为．14．（5分）已知||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为．15．（5分）两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为．16．（5分）函数f（x）=xe x﹣a有两个零点，则实数a的取值范围是．三.解答题（共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2sinxcos（x+）﹣cos2x+m．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值为﹣3，求实数m的值．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19．（12分）各项均为正数的数列{a n}，满足a1=1，a﹣a=2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．21．（12分）设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且=2，⊥．（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上的点，且||，||，||成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求B点坐标．22．（12分）已知f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）若a=﹣1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）当a=﹣1，b=﹣1时，证明函数f（x）只有一个零点；（3）f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），求证：f'（x0）＜0．2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞1}，则A∩B为（）A．[0，3]B．（2，3]C．[3，+∞）D．[1，3]【解答】解：由题意得，要使函数有意义，需3x﹣x2≥0，解得0≤x≤3，所以集合A=[0，3]，由y=2x，x＞1得，y＞2，则结合B=（2，+∞），所以=（2，3]，故选：B．2．（5分）命题“∃x∈R，2x+x2≤1”的否定是（）A．∀x∈R，2x+x2＞1，假命题B．∀x∈R，2x+x2＞1，真命题C．∃x∈R，2x+x2＞1，假命题D．∃x∈R，2x+x2＞1，真命题【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，2x+x2≤1”的否定是：∀x∈R，2x+x2＞1，当x=0时，不等式不成立，所以是假命题．故选：A．3．（5分）已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵在△ABC中，tanA=﹣，∴cosA=﹣=﹣．故选：C．4．（5分）若奇函数f（x）（x∈R）满足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），则等于（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：∵f（x+3）=f（x）+f（3），令x=﹣，则f（﹣+3）=f（﹣）+f（3），即f（）=f（﹣）+f（3），∴f（）=故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（）A．B．C．D．【解答】解：f（x+a）=sin（2x+2a﹣）f（x+3a）=sin（2x+6a﹣）因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）所以2x+2a﹣+2π=2x+6a﹣∴a=即存在a=使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．故选：D．6．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以故选：C．7．（5分）圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=2【解答】解：画出圆A满足题中的条件，有两个位置，当圆心A在第一象限时，过A作AC⊥x轴，又|OB|=2，根据垂径定理得到点C为弦OB的中点，则|OC|=1，由点A在直线y=x上，得到圆心A的坐标为（1，1），且半径|OA|=，则圆A的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；当圆心A′在第三象限时，过A′作A′C′⊥x轴，又|OB′|=2，根据垂径定理得到点C′为弦OB′的中点，则|OC′|=1，由点A′在直线y=x上，得到圆心A′的坐标为（﹣1，﹣1），且半径|OA′|=，则圆A′的标准方程为：（x+1）2+（y+1）2=2，综上，满足题意的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2．故选：C．8．（5分）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A的坐标是（）A．（2，±2）B．（1，±2）C．（1，2） D．（2，2）【解答】解：F（1，0）设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4∴y0=±2，∴A（1，±2）故选：B．9．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A．2+B．2 C．1 D．4【解答】解：当x=1时，y=log a1+1=1，∴函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，∴．∴m+n===1，当且仅当m=n=时取等号．故选：C．10．（5分）若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是（）A．（1，2） B．（，）C．（，2）D．（，2）【解答】解：∵C=，AB=，设BC=a，∴由正弦定理得：，即，解得：sinA=，由题意得：当A∈（，）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜a＜2，则BC的取值范围是（，2）．故选：C．11．（5分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选：A．12．（5分）已知点P是椭圆+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且•=0，则||的取值范围是（）A．[0，3） B．（0，2）C．[2，3）D．[0，4]【解答】解：延长PF2，与F1M 交与点G，则PM是∠F1PG 的角平分线．由•=0可得F1M垂直PM，可得三角形PF1G为等腰三角形，故M为F1G的中点，由于O为F1F2的中点，则OM为三角形F1F2G的中位线，故OM=F2G．由于PF1=PG，所以F2G=PF1﹣PF2，∴OM=|PF1﹣PF2|=|2a﹣2PF2|．问题转化为求PF2的最值．而PF2的最小值为a﹣c，PF2的最大值为a+c，即PF2的值域为[a﹣c，a+c]．故当PF2=a+c，或PF2=a﹣c时，|OM|取得最大值为|2a﹣2PF2|=|2a﹣2（a﹣c）|=c===2；当PF2 =a时，P在y轴上，此时，G与PF2重合，M与O重合，|OM|取得最小值为0，∴|OM|的取值范围是（0，），故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可知当A位于（0，3），B位于（2，0）时，|AB|的长度最大为|AB|=，故答案为：14．（5分）已知||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为．【解答】解：∵||=||=2，∴||2=||2=4∵（+2）•（﹣）=﹣2展开得：||2+•﹣2||2=4cosθ﹣4=﹣2，即cosθ=又∵0≤θ≤π故θ=故答案为：15．（5分）两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为3：1．【解答】解：设这两个等差数列的前n项和分别为S n，T n，由题意知===3，故答案为：3：116．（5分）函数f（x）=xe x﹣a有两个零点，则实数a的取值范围是＜a＜0．【解答】解：∵函数f（x）=xe x﹣a的导函数f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=0，则x=﹣1∵当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；故当x=﹣1时，函数取最小值f（﹣1）=﹣e﹣1﹣a若函数f（x）=xe x﹣a有两个零点，则f（﹣1）=﹣e﹣1﹣a＜0即a＞又∵a≥0时，x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）=xe x﹣a＜0恒成立，不存在零点故a＜0综上，＜a＜0故答案为：＜a＜0三.解答题（共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2sinxcos（x+）﹣cos2x+m．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值为﹣3，求实数m的值．【解答】解：（I）∵f（x）=2sinx===（3分）==sin（2x﹣）+m﹣．（5分）∴f（x）的最小正周期（6分）（Ⅱ）当，有（8分）∴．（10分）得到f（x）的最小值为m．（11分）由已知，有m=﹣3则m=（12分）18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；=bcsinA=，所以bc=4，（2）S△ABCa=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19．（12分）各项均为正数的数列{a n}，满足a1=1，a﹣a=2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．【解答】解：（1）因为a﹣a=2，所以数列{a}是首项为1，公差为2的等差数列．所以a=1+2（n﹣1）=2n﹣1．因为a n＞0，所以a n=．（2）由（1）知，a n=，所以．所以，S n=++…+①则S n=+…+，②①﹣②得，S n=++…+﹣=+2（+…+）﹣=．所以S n=3﹣．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为．由题意解得a2=16，b2=12．所以椭圆C的方程为（Ⅱ）设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故﹣4≤x≤4．因为，所以=．因为当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x=4m时，取得最小值．而x∈[﹣4，4]，故有4m≥4，解得m≥1．又点M在椭圆的长轴上，即﹣4≤m≤4．故实数m的取值范围是m∈[1，4]．21．（12分）设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且=2，⊥．（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上的点，且||，||，||成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求B点坐标．【解答】解：（1）设N（x，y），则由=2，得P为MN的中点，所以M（﹣x，0），P（0，）又⊥，∴•=0∴y2=4x（x≠0）；（2）由（1）知F（1，0）为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点P0（x0，y0）到F的距离等于其到准线的距离，即|P0F|=x0+故||=x1+，||=x2+，||=x3+，又||，||，||成等差数列∴x1+x3=2x2，∵直线AD的斜率k AD=∴AD的中垂线方程为y=﹣（x﹣3）又AD的中点（，）在直线上，代入上式，得=1，∴x2=1故所求点B的坐标为（1，±2）．22．（12分）已知f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）若a=﹣1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）当a=﹣1，b=﹣1时，证明函数f（x）只有一个零点；（3）f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），求证：f'（x0）＜0．【解答】（1）解：依题意：f（x）=lnx+x2﹣bx．∵f（x）在（0，+∞）上递增，∴f′（x）=+2x﹣b≥0对x∈（0，+∞）恒成立，即b对x∈（0，+∞）恒成立，只需b≤（+2x）min．∵x＞0，∴，当且仅当x=时取“=”，∴b，∴b的取值范围为（﹣]；（2）证明：当a=﹣1，b=﹣1时，f（x）=lnx+x2+x，其定义域是（0，+∞），f′（x）=+2x+1=，则f（x）在x＞0上递增，又f（）=﹣1＜0，f（1）=2＞0∴函数f（x）只有一个零点；（3）证明：由已知得则，两式相减，得ln=a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]由f′（x）=﹣2ax﹣b，及2x0=x1+x2，得f′（x0）=﹣2ax0﹣b=﹣[a（x1+x2）+b]=﹣ln=[﹣ln]=[﹣ln]令t=，h（t）=﹣lnt（0＜t＜1），由于h′（t ）=﹣＜0，则h （t ）在（0，1）递减，则h （t ）＞h （1）=0，由于x 1＜x 2，则f′（x 0）＜0．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式xOxOlog 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案
大庆铁人中学2013－2014学年度上学期高三期中考试数学试题(理科) 2013.11考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，每个选项中，只有一个是正确的）1、已知集合}06{},21{2<--=≤-∈=x x x B x N x A ，那么=⋂B A （ ）A ]3,1[-B )3,1[-C }2,1,0,1{-D }2,1,0{ 2、下列函数中，即是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是（ ）A xy 1=B x e y -=C x y lg =D 12+-=x y 3、设函数,ln 1)(xx x f =则)(x f 的递增区间为( ) A )1,(e -∞ B )1,0(e C )1,1(eD ),(+∞e4、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件5、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若,sin 5sin 3,2B A a c b ==+，则角=C （ ）A 3π B 32π C 43π D 65π6、已知,1log log 22≤+ba 则ba 21+的最小值为（ ）A 22 B22C 2D 217、已知命题R x p ∈∃0:使得23cos sin 00=+x x ；命题+∈∀R x q :,都有2212>+x x，则下列结论正确的是（ ）A q p ∧为真B q p ∨为假C q p ∧⌝)(为真D p ⌝为真 8、为得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A 向左平移125π个长度单位 B 向右平移125π个长度单位 C 向左平移65π个长度单位 D 向右平移65π个长度单位9、如图，设D 是图中边长分别为21和的矩形区域，E 是D 内位于函数)0(1>=x xy 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）Oyx12A 2lnB 2ln 1-C 2ln 2-D 2ln 1+10、设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 总成立，则实数a 的取值范围是（ ） A 0>a B 120-<>a a 或 C 21>a D 41>a 11、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数)(l f d =的图象大致是（ ）12、已知函数x x x f ln )(2=若关于x 的方程1)(-=kx x f 有实数解，求实数k 的取值范围是（ ）A ),1[]1,(+∞⋃--∞B ),2[]2,(+∞⋃--∞C ),1[]2,(+∞⋃--∞D ),2[]1,(+∞⋃--∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0070x y x x y 则y x +2的最大值为__________14、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xe x xf +=)(，则)6(l n f 的值为_______ 15、求函数x x y cos 1sin 1+=在)2,0(π∈x 上的值域是_________ 16、关于函数,2sin cos )(x x x f =下列说法中正确的是_________① )(x f y =的图象关于)0,(π中心对称；② )(x f y =的图象关于直线2π=x 对称③ )(x f y =的最大值是23； ④ )(x f 即是奇函数，又是周期函数三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22每题各12分，共70分）17、已知)2sin()2cos()(tan )23cos()23sin()(2απαπαπαππαα+-----=f（1）化简)(αf（2）若αsin 是方程06752=--x x 的根，且α是第三象限的角， )(αf 求的值18、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C B A cos 5sin ,32cos == （1）求C tan 的值 （2）,2=a 若求ABC ∆的面积。
黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期期中考试 理 新人教A版【会员独享】
大庆铁人中学第一学期高三期中考试试题数 学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()()U UC A C B =A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝ 2.已知 4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于 A ．17- B ．7- C ．71 D ．73.设a ＞1,且m =log a (a 2+1)，n =log a (a -1)，p =log a (2a )，则m ,n ,p 的大小关系为A. n ＞m ＞pB. m ＞p ＞nC. m ＞n ＞pD. p ＞m ＞n4．定义在R 上的偶函数f （x ）在[)∞+,0上递增，0)31(=f ，则满足)(log 81x f ＞0的x的取值范围是A ．()∞+,0B ．()∞+⎪⎭⎫⎝⎛,221,0 C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2181,0 D ． ⎪⎭⎫⎝⎛21,05.已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S = A.24B. 27C. 15D. 546．实数x 满足3log 1sin x θ=+，则|1||9|x x -+-的值为 A ．8 B ．-8 C ．0 D ．10 7.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),AB =(1,3),AC BD ==则A.(2,4）B.(3,5）C.(—3,—5）D.(—2,—4） 8.定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数sin ()cos xf x x -=向左平移m 个单位(0)m >，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是A .6π B .3π C .56π D .23π9.若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-,1] 内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 A .[0，1)2 B .1[2，)+∞ C .[0，1)3 D .(0，1]210.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为A ．15B ．20C ．25D ．3011.设函数122log (0)()()()log ()(0)xx f x f m f m x x >⎧⎪=<-⎨⎪-<⎩,若， 则实数m 的取值范围是A ．(1,0)(1,0)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)(0,1)-∞-12.设函数()f x 在R 上满足(2)(2),f x f x -=+(7)(7)f x f x -=+ 且在闭区间[0，7]上，只有(1)(3)0f f ==，则方程()0f x =在 闭区间[—2005，2005]上的根的个数为A ．802B ．803C ．804D ．805第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t 秒内列车前进的距离为2270.45S t t =-米，则列车刹车后 秒车停下来，期间列车前进了 米．14．已知y x y x 222log log )(log +=+,则y x +的取值范围是 15.如图，在△ABC 中，AN =31NC , P 是BN 上的一点，若AP =m AB +112AC ，则实数m 的值为___________.16. 等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项的积为n T ，并且满足1200920101,10,a a a >->20092010(1)(1)0,a a --<给出下列结论 ①01q <<； ②200920111a a <； ③2010T 是n T 中最大的；④使得n T >1成立的最大的自然数n 是4018. 其中正确结论的序号为 .三、解答题:本大题共6小题，满分70分. 17. (本小题满分10分)已知不等式a x x 2|4||3|2<-+-． （Ⅰ）若1=a ，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知正项数列}{n a 为等比数列,256,151==a a ;n S 为等差数列}{n b 的前n 项和，,21=b 8525S S =.(1)求}{n a 和}{n b 的通项公式； (2)设n T n n b a b a b a ++=2211,求n T . 19. (本小题满分12分)已知向量(sin m x =u r ,1)-,向量n x =r ,1)2-,函数.()()f x m n m =+u r r u r .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期T ；(Ⅱ)已知a ,b ,c 分别为ABC D 内角A ,B ,C 的对边,A 为锐角,a =4c =,且()f A 恰是()f x 在[0，]2p上的最大 值，求A ,b 和ABC D 的面积S . 20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 3－ax 2－3x.(1)若f (x )在区间[1,＋∞)上是增函数,求实数a 的取值范围； (2)若x ＝－13是f (x )的极值点,求f (x )在[1,a ]上的最大值；(3)在(2)的条件下,是否存在实数b ,使得函数g (x )＝bx 的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分12分）已知向量 a =（cos α,sin α）,b =（cos β，sin β），|b a -．(1)求cos （α－β）的值； (2)若０＜α＜2π，－2π＜β＜０,且sin β＝－513，求sin α的值．22.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝a x－x ln a ，其中a ∈(1，e ]．(1)讨论f (x )的单调性；(2)对∀x 1，x 2∈[－1,1]，求|f (x 1)－f (x 2)|的最大值.参考答案一、选择题：DDBBB ACADA CC 二、填空题：13.30;405 14.[4,+∞）； 15.11316. ①②④ 三、解答题:本大题共6小题，满分70分. 17.解：（Ⅰ）2|4||3|2<-+-x x ， ① 若4≥x ，则2103<-x ，4<x ，∴舍去． ② 若43<<x ，则22<-x ，43<<∴x ． ③ 若3≤x ，则2310<-x ，338≤<∴x ．综上，不等式的解集为}438|{<<x x ． ……………5分 （Ⅱ）设|4||3|2)(-+-=x x x f ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<-≥-=3,31043,24,103)(x x x x x x x f ，1)(≥∴x f12>∴a ，21>a ．…………………………10 18. 解 1)设}{n a 的公比为q ,由451a a q =,得 4.q =所以14.n n a -=设}{n b 的公差为d ，由8525S S =得3223231=⨯==a d , 所以()113 1.n b b n d n =-=- （2）n T ()1124548431n n -=⨯+⨯+⨯+-① ()244245431n n T n =⨯+⨯++-②②-①得：()()()2132344...44312324.n n n n T n n -=--++++-=+-⋅所以224.33n n T n ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭19.解:（1）21()()sin 1cos 2f x m n m x x x =+⋅=+++…2分1cos 211222x x -=++12cos 222x x =-+ sin(2)26x π=-+…………5分因为2ω=，所以22T ππ==…………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知：()sin(2)26f A A π=-+[0,]2x π∈时,52666x πππ-≤-≤由正弦函数图象可知,当262x ππ-=时()f x 取得最大值3所以262A ππ-=,3A π=…………8分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-∴211216242b b =+-⨯⨯∴2b =………10分 从而11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯=12分 20.解: (1)f′(x)＝3x 2－2ax －3.∵f(x)在[1，＋∞)是增函数，∴f′(x)在[1，＋∞)上恒有f′(x)≥0，即3x 2－2ax －3≥0在[1，＋∞)上恒成立，则必有a3≤1且f′(1)＝－2a≥0.∴a≤0. ………4分(2)依题意，f′(－13)＝0，即13＋23a －3＝0.∴a ＝4，∴f(x)＝x 3－4x 2－3x.令f′(x)＝3x 2－8x －3＝0，得x 1＝－13，x 2＝3.则当x∴f(x)(3)函数g(x)＝bx 的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x 3－4x 2－3x ＝bx 恰有3个不等实根．∴x3－4x2－3x －bx ＝0， ∴x ＝0是其中一个根，∴方程x 2－4x －3－b ＝0有两个非零不等实根．∴ ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16＋4(3＋b)＞0－3－b≠0∴b ＞－7且b≠－3.∴存在满足条件的b 值，b 的取值范围是b>－7且b≠－3.…12分 21. 解：（Ⅰ）()()cos sin cos sin a b ααββ==，，，，()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--，． -------------1分25a b -=，(=． -------2分 即 ()422cos 5αβ--=． ()3cos 5αβ∴-=．--------5分 （Ⅱ）∵0,022ππαβ<<-<<， ∴0.αβπ<-<-----6分∵ ()3cos 5αβ-=，∴ ()4sin .5αβ-= ------8分 ∵ 5sin 13β=-，∴ 12cos .13β=----------9分 ∴()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭． -----------------12分22. 解:(1)∵f (x )＝a x－x ln a∴f ′(x )＝a xln a －ln a a ∈(1，e ] 由f ′(x )>0可得x >0 由f ′(x )＝0可得x ＝0 由f ′(x )<0可得x <0∴f (x )在(－∞,0)上单调递减,在(0,＋∞)上单调递增．----4分 (2)由(1)知f (x )在[－1,0]单调递减，在[0,1]在单调递增 ∴当x ＝0时f (x )取得最小值f (x )min ＝f (0)＝1f (x )的最大值为f (1)与f (－1)中的较大值． ----6分又f (1)＝a －ln a ，f (－1)＝1a＋ln af (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a设g (a )＝a －1a－2ln a ，a ∈[1，e ]∵g ′(a )＝1＋1a 2－2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －12>0∴g (a )在[1，e ]上单调递增． 又g (1)＝0，∴g (a )>0，a ∈(1，e ] ∴f (1)－f (－1)>0，∴f (1)>f (－1)∴在[－1,1]上，f (x )的最大值为f (1)＝a －ln a . ----9分 ∴对∀x 1，x 2∈[－1,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤f (1)－f (0) 又f (1)－f (0)＝a －ln a －1即对∀x 1，x 2∈[－1,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤a －ln a －1. 设h (a )＝a －ln a －1，a ∈[1，e ]则h ′(a )＝1－1a>0，∴h (a )在(1，e ]上单调递增，∴h (a )max ＝h (e )＝e －2， ∴a －ln a －1≤e －2，综上所述，对∀x 1，x 2∈[－1,1], |f (x 1)－f (x 2)| max ＝e －2--12分。
黑龙江大庆市铁人中学2015届高三12月考(期中)试题 理综含答案
大庆铁人中学2012级高三上学期期中考试理科综合试题出题人：张英波 石岩 候宝祥本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。
考试时间150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
2. 答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B 铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。
3. 答题卡上第Ⅰ卷必须用2B 铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。
第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
可能用到的相对原子质量：H:1；C ：12；N:14 O:16；Na ：23；Al ：27；S:32；Cl:35.5；Br:80 Fe:56 Cu:64 Ag:108 ；K ：39第Ⅰ卷（共计126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.细胞是生物体结构和功能的基本单位。
对下图有关叙述正确的是（ ）A ．能进行光合作用的细胞有A 和D ，D 一定不能发生质壁分离B ．在遗传物质传递中，不遵循孟德尔遗传定律的基因存在于C 和D 细胞中C ．图C 代表的生物类群可能是自养生物也可能是异养生物D ．与C 细胞相比，B 细胞结构的主要特点是具有复杂的细胞器2. 用基因型为Aa 的小麦作亲本分别进行：连续自交并逐代淘汰隐性个体、随机交配并逐代淘汰隐性个体，则淘汰后的F 3植株中Aa 的基因型频率分别为（ ）A ．4∕9和 2∕5B ．4∕9和 2∕9C ．2∕9和 1∕5D ．2∕9和2∕53.埃博拉病毒（EBV ）是一种单链RNA 病毒，其引起人类发生的埃博拉出血热（EBHF ）是当今世界上最致命的病毒性出血热，EBV 与宿主细胞结合后，将核酸-蛋白复合体释放至细胞质，通过下图途径进行增殖。
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三4月月考数学(理)试题 Word版含答案
黑龙江省大庆铁人中学2013－2014学年度高三下学期4月月考数学试题(理科)2014.4考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 已知集合{1,2},{,},aA B a b ==若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A ,则A B 为 ( )A ． 1{1,,1}2- B ．1{1,}2- C ．1{1,}2 D ． 1{,1,}2b2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）A ．3-B ． 1-C ．1D ．33．已知m ，n 为两条不同的直线,α，β为两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α,则α//nD ．若α⊥n n m ,//,则α⊥m 4．给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“q p ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”； （3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a （ ）A ．81 B ．81- C ．857 D ．855 6. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有 （ ）种 A ．12B ． 36C ．72D ．1087. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点)0,6(π对称B ．关于6π=x 对称C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于12x π=对称8. 若1ln ln 1(,1),ln ,(),,2x x x e a x b c e -∈===则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>9. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ）A ．12-B ．13C ．3-D ． 210. 已知向量()3,z x +=，()z y -=,2，且⊥，若实数y x ,满足不等式1≤+y x ，则实数z 的取值范围为（ ）A ．[－3,3]B ．[]2,2- C ．[]1,1- D ．[]2,2- 11. 若抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为（ ）A ．34B ．32C ．1D ．2 12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（ ）A B ． C ． D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 6)1(xx -的展开式的常数项为 14.某几何体的三视图如图，则它的体积是________15．0(21)nna x dx =+⎰，则数列1{}na 的前n 项和n S =____________ 16．过双曲线22221(0,0)x y ab a b -=>>的左焦点(,0)(0)Fc c ->，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+且0OE EF ⋅= ，则双曲线的离心率为________三、解答题（本大题共6小题，其中17-21每题各12分，22-24三选一10分，共70分）17．在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小． 18．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： （1） 指出这组数据的众数和中位数； （2）若幸福度不低于9.5分，则称该人 的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机 选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19． 如图，直三棱柱111C B A ABC -中,4=AC ，3=BC ，41=AA ，BC AC ⊥,点D 在线段AB 上．（Ⅰ）若D 是AB 中点，证明1AC ∥平面CD B 1；（Ⅱ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值。
黑龙江大庆铁人中学高三数学上学期期中试题 理(含解析)
数学本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、导数，数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列，圆锥曲线等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 【题文】一.选择题（每小题5分，共60分）【题文】1.设集合A ＝{x |y ＝3x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x，x >1}，则A ∩B 为( )A ．[0,3]B ．(2,3]C ．[3，＋∞) D．[1,3] 【知识点】集合及其运算A1 【答案】B【解析】A ＝{x |0≤x 3≤},B={y |y >2}则A ∩B=(2,3] 【思路点拨】先分别求出A ，B 再求交集。
【题文】2.命题“∃x ∈R,2x ＋x 2≤1”的否定是( )A ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题 B ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题 C ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题 D ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题【知识点】命题及其关系A2 【答案】A【解析】∵原命的否定为∀x ∈R ，2x +x 2＞1，∴取x=0，则20+02=1，故它是假命题.【思路点拨】易得其否定为∀x ∈R ，2x +x 2＞1，直接推断其真假有困难，这不防反过来思考，是否所有的∀x ∈R ，都满足2x+x 2＞1，如取x=0则不满足. 【题文】3. 已知△ABC 中，tanA ＝－512，则cosA ＝( )A.1213 B.513 C ．－513 D ．－1213【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】D【题文】4. 若奇函数f (x )(x ∈R)满足f (3)＝1，f (x ＋3)＝f (x )＋f (3)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2等于( )A ．0B ．1 C.12 D ．－12【知识点】函数的奇偶性B4 【答案】C【题文】5. 已知函数f (x )＝sin(2x －4)，若存在α∈(0，π)使得f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立，则α等于( )A.π6 B.π3 C.π4 D.π2【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】D【题文】6.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与曲线x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为( )A ．2B ．1 C.12 D.14【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案】A【解析】整理圆方程得（x-3）2+y 2=16∴圆心坐标为（3，0），半径r=4 ∵圆与抛物线的准线相切∴圆心到抛物线准线的距离为半径切推断圆心到抛物线的准线的距离为半径，进而求得P ．【题文】7.圆心在直线y ＝x 上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝或(x ＋1)2＋(y －1)2＝2【知识点】直线与圆H4【答案】C【解析】由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，将y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2∴x1+x2=a，x1•x2=2a2-r2，∴弦长=|x1-x2代入可得：7a2-4r2+4=0 ①再将点（0，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，得2a2=r2=0…②，联立①②即可解出a=1、r2=2，或a=-1，r2=2(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2【思路点拨】根据直线与圆的位置关系根与系数的关系求出方程。
2024届黑龙江大庆铁人中学高三上学期期中考数学试题及答案
铁人中学2021级高三上学期期中考试数学试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。
）1. 已知集合{}0)2)(3(>-+=x x x A ，{})5ln(+==x y x B ，则=B A （ ）A. ()53--，B. ()3,2-C. ()5,2-D. ()()532--⋃+∞，， 2. 已知i2i i z z +=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A.i 5354+ B.i 5453- C.i 5453+ D.i 5354- 3. 若,R a b ∈且0ab ≠，则“1ab<”是“a b <”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，能判断βα//的有（ ）A.n m ,是平面α内两条直线，且ββ//,//nB.平面α内不共线的三点到β的距离相等C.n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n mD.平面βα,都垂直于平面γ5. 已知函数()()3sin cos ,f x ax b x x a b =++∈R ，若13f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 1- B. 0C. 1D. 26. 已知32log ,24log 43==b a ，235=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a >>B. bc a >> C.c a b >>D.a c b >>7. 杨辉是南宋杰出的数学家，一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：()()()()()1112123123126n n n n +++++++++++=++ ．若正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()28121n n S a +=+，数列{}n b 的通项公式为1n n n b a a +=⋅，则根据三角垛公式，可得数列{}n b 的前10项和10T =（ ）A. 440B. 480C. 540D. 5808.定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足2ln 2)4(,01)(=>-'f x f x ，则不等式x e f x <)(的解集为（ ）A.)2ln 2,0(B.)2ln 2,(-∞C.)2ln 2(∞+，D. )2ln 2,1(二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在ABC △中，已知32A C π==，3CD DB =，则（ ）A.AB AC BC +=B.2AC AD =C.1344AD AB AC=+ D.AD BC⊥ 10.在三棱柱111C B A ABC -中，E ，F ，G ，H 分别为线段1AA ，11C A ，11B C ，1BB 的中点，下列说法正确的是（ ）A.E ，F ，G ，H 四点共面 B. 平面EGH //平面1ABC C. 直线1AA 与FH 异面 D. 直线BC 与平面AFH 平行11.设0,0>>b a ，且121=+ab ，则（ ）A. 10<<b B. 1>+b a C.b a 2-的最小值为0 D. b a 1+的最小值为223+12.若αααα6tan tan 36tan 3tan +=-，则α的值可能为（ ）A.15π-B.152πC.154π D.1514π第Ⅱ卷 非选择题部分三、填空题（每小题5分，共60分）13. 已知平面向量m ，n 满足||3= m ，||2n = ，m 与n 的夹角为π3，则23||m n -= ___________.14. 在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若33a =，39S =，则{}n a 的公比为__________．15.已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为4，圆锥母线长心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为__________.16．若函数()f x ，()g x 在R 上可导，且()()f x g x =，则能得出()()''f x g x =．英国数学家泰勒发现了一个恒等式22012xnn ea a x a x a x =+++++ ，则0a = ，1011n n na na +==∑．四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分。
【真题】16年黑龙江省大庆市铁人中学高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠03．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+1） B．y=﹣C．y=（）x D．y=x+4．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．（5分）函数f（x）=的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，26．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a1+a7=﹣8，a2=2，则数列{a n}的公差d等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣47．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（﹣，﹣）8．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+19．（5分）已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．10．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，且B=，则cosA﹣cosC的值为（）A．±B．C．D．±11．（5分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数f′（x），A=f′（a），B=f （a+1）﹣f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）﹣f（a+1），则A，B，C，D，中最大的数是（）A．A B．B C．C D．D12．（5分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设=α+β（α，β∈R），则α+β的最大值等于（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，的夹角为45°，||=||=2，且向量与λ﹣垂直，则实数λ=．14．（5分）若幂函数f（x）的图象经过点A（，），设它在A点处的切线l，则过点A与l垂直的直线方程为．15．（5分）已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c），则ad等于．16．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f （x）的三条切线，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x）﹣2cos2x．（1）求函数f（x）的值域及最小正周期；（2）求函数y=f（x）的单调区间．19．（12分）如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF=BE=2，EF=4，AB=2，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCE；（Ⅱ）求证：AM⊥平面BCM；（Ⅲ）求点F到平面BCE的距离．20．（12分）已知正项数列{a n}，{b n}满足：a1=3，a2=6，{b n}是等差数列，且对任意正整数n，都有b n，，b n成等比数列．+1（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求S n=++…+．21．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22．（12分）已知函数f（x）=（ax﹣a+2）•e x．（1）求f（x）在[0，2]上的最大值；（2）当a＞0时，设函数g（x）=a2x2﹣13ax﹣30，求最大的正整数a，使得对任意的x＞0，都有2f′（x）＞g（x）成立．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．2．（5分）“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选：B．3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+1） B．y=﹣C．y=（）x D．y=x+【解答】解：A中，函数y=ln（x+1）在区间（0，+∞）上为增函数，B中，y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，C中，y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数，D中，y=x+在区间（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，故选：A．4．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：y=x3的定义域为R，关于原点对称，且（﹣x）3=﹣x3，所以函数y=x3为奇函数；y=2x的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；y=x2+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（﹣x）=﹣2sinx，所以y=2sinx为奇函数；所以奇函数的个数为2，故选：C．5．（5分）函数f（x）=的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2【解答】解：函数f（x）=的最小正周期为=π，振幅是1，故选：A．6．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a1+a7=﹣8，a2=2，则数列{a n}的公差d等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a1+a7=﹣8，a2=2，∴，解得a1=5，d=﹣3．故选：C．7．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（﹣，﹣）【解答】解：设=（x，y），则+=（x+1，y+2），+=（3，﹣1）．∵（+）∥，⊥（+），∴2（y+2）=﹣3（x+1），3x﹣y=0．∴x=﹣，y=﹣，故选：D．8．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1=3S n，得到a n=3S n﹣1（n≥2），【解答】解：由a n+1两式相减得：a n﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，+1则a n=4a n（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，+1得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以a n=a2q n﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则a6=3×44．故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，满足题意；当a＞0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，需满足：⇒0＜a≤当a＜0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．综上，a的取值范围为：[0，]故选：A．10．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，且B=，则cosA﹣cosC的值为（）A．±B．C．D．±【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，∴sinA+sinC=2sin=，设cosA﹣cosC=m，则平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=2+m2，∴m2=2cosB=，解得m=．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数f′（x），A=f′（a），B=f （a+1）﹣f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）﹣f（a+1），则A，B，C，D，中最大的数是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：作函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的图象如下：A=f′（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）﹣f（a+1）分别表示了直线l4，l3，l2，l1的斜率；故A，B，C，D，中最大的数是D，故选：D．12．（5分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设=α+β（α，β∈R），则α+β的最大值等于（）A．B．C．D．1【解答】解：以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，设点P（x，y），∵=α+β，则（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α）．所以，α+β=x+y．由于点P在△BCD内（包含边界），目标函数为α+β=x+y，如图所示，当点P为点B（1，1）时，α+β=x+y取得最大值，其最大值为+1=，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，的夹角为45°，||=||=2，且向量与λ﹣垂直，则实数λ=．【解答】解：由题意可得=||•||•cos45°=2×2×=2，再根据向量与λ﹣垂直，可得•（λ﹣）=λ﹣=2λ﹣4=0，求得λ=，故答案为．14．（5分）若幂函数f（x）的图象经过点A（，），设它在A点处的切线l，则过点A与l垂直的直线方程为4x+4y﹣3=0．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象经过点A（，），∴f（）=（）α=，即（）2α=，则2α=1，则α=，即f（x）=x，则f′（x）=，则f′（）=×2=1，则曲线y=f（x）在A点处的切线方程y﹣=x﹣，则过点A与l垂直的直线方程为y﹣=﹣（x﹣），即4x+4y﹣3=0．故答案为：4x+4y﹣3=0．15．（5分）已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c），则ad等于2．【解答】解：∵y/=3﹣3x2=0，则x=±1，经检验，x=1是极大值点．极大值为2．∴b=1，c=2又∵实数a，b，c，d成等比数列，由等比数列的性质可得：ad=bc=2．故答案为2．16．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f （x）的三条切线，则实数m的取值范围为（﹣3，﹣2）．【解答】解：设切点为（a，a3﹣3a），∵f（x）=x3﹣3x，∴f'（x）=3x2﹣3，∴切线的斜率k=f′（a）=3a2﹣3，由点斜式可得切线方程为y﹣（a3﹣3a）=（3a2﹣3）（x﹣a），∵切线过点A（1，m），∴m﹣（a3﹣3a）=（3a2﹣3）（1﹣a），即2a3﹣3a2=﹣3﹣m，∵过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，∴关于a的方程2a3﹣3a2=﹣3﹣m有三个不同的根，令g（x）=2x3﹣3x2，∴g′（x）=6x2﹣6x=0，解得x=0或x=1，当x＜0时，g′（x）＞0，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x=0时，g（x）取得极大值g（0）=0，当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=﹣1，关于a的方程2a3﹣3a2=﹣3﹣m有三个不同的根，等价于y=g（x）与y=﹣3﹣m 的图象有三个不同的交点，∴﹣1＜﹣3﹣m＜0，∴﹣3＜m＜﹣2，∴实数m的取值范围为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．【解答】解：（I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因为∠B=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x）﹣2cos2x．（1）求函数f（x）的值域及最小正周期；（2）求函数y=f（x）的单调区间．【解答】解：（1）化简可得f（x）=sin（2x）﹣2cos2x=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x﹣2cos2x=sin2x﹣（1+cos2x）=sin2x﹣cos2x﹣1=2sin（2x﹣）﹣1∴函数f（x）的值域为[﹣3，1]，最小正周期T==π；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数y=f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可解得kπ+≤x≤kπ+，∴函数y=f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）19．（12分）如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF=BE=2，EF=4，AB=2，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCE；（Ⅱ）求证：AM⊥平面BCM；（Ⅲ）求点F到平面BCE的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB∥EM，且AB=EM，∴四边形ABEM为平行四边形，连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，∴PQ是的中位线，于是PQ∥CE．∵CE⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE．（Ⅱ）∵AD⊥平面ABEF，∴BC⊥平面ABEF，∴BC⊥AM等腰梯形ABEF中由AF=BE=2，，可得∠BEF=45°，BM=AM=2，∴AB2=AM2+BM2∴AM⊥BM又BC∩BM=B，∴AM⊥平面BCM．（Ⅲ）点F到平面BCE的距离是M到平面BCE的距离的2倍，∵EM2=BE2+BM2，∴MB⊥BE，又MB⊥BC，BC∩BE=B∴MB⊥平面BCE，∴d=2MB=4．20．（12分）已知正项数列{a n}，{b n}满足：a1=3，a2=6，{b n}是等差数列，且对成等比数列．任意正整数n，都有b n，，b n+1（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求S n=++…+．【解答】解（1）∵对任意正整数n，都有b n，，b n成等比数列，且数列+1{a n}，{b n}均为正项数列，∴a n=b n b n+1（n∈N*）．∵a1=3，a2=6，∴，又{b n}为等差数列，即有b1+b3=2b2，解得b1=，b2=，∴数列{b n}是首项为，公差为的等差数列．∴数列{b n}的通项公式为b n=（n∈N*）．（2）由（1）得，对任意n∈N*，a n=b n b n+1=，从而有==2（﹣），∴S n=2[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=1﹣．21．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1．又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．22．（12分）已知函数f（x）=（ax﹣a+2）•e x．（1）求f（x）在[0，2]上的最大值；（2）当a＞0时，设函数g（x）=a2x2﹣13ax﹣30，求最大的正整数a，使得对任意的x＞0，都有2f′（x）＞g（x）成立．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（ax﹣a+2）•e x的导数f′（x）=（ax+2）e x，①a=0时，f′（x）=2e x＞0，f（x）在[0，2]上递增，∴f（x）max=f（2）=（a+2）e2；②a＞0时，f′（x）=（ax+2）e x=a（x+）e x，f（x）在（﹣，+∞）上递增，∴f（x）在[0，2]上是增函数，此时f（x）max=f（2）=（a+2）e2；③a＜0时，f（x）=（ax+2）e x=a（x+）e x，f（x）在（﹣∞，﹣）上递增，在（﹣，+∞）上递减，若0＜﹣＜2，即a＜﹣1时，故f（x）在[0，﹣]上为增函数，在[﹣，2]上为减函数，此时f（x）max=f（﹣）=﹣a•；若﹣≥2，即﹣1≤a＜0时，f（x）在[0，2]上为增函数，则此时f（x）max=f（2）=（a+2）e2，综上：f（x）max =；（2）由题设：函数g（x）=a2x2﹣13ax﹣30=（ax+2）（ax﹣15），（a＞1，a∈N*），f′（x）=（ax+2）•e x，当x＞0时，若2f′（x）＞g（x）恒成立，即2（ax+2）•e x＞（ax+2）（ax﹣15），∴2e x＞（ax﹣15），设p（x）=2e x﹣（ax﹣15），当x＞0时，p（x）＞0（*）恒成立，∵p′（x）=2e x﹣a，故p（x）在（0，ln）上递减，在（ln，+∞）递增，故（*）⇔p（x）min=p（ln）=（a﹣aln+15）＞0，设h（x）=x﹣x（lnx﹣ln2）+15，则h′（x）=﹣ln，故h（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，而h（2e2）=15﹣2e2＞0，且h（15）=15（lne2﹣ln）＜0，故存在x0∈（2e2，15）使h（x0）=0，且x∈[2，x0]时h（x）＞0，x∈（x0，+∞）时h（x）＜0，又∵h（1）=16﹣ln＞0，14＜2e2＜15，故所求的最大正整数a=15．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
铁人中学级高三学年上学期期中考试数学试题(文科)-精选文档
21．（本小题满分12分）
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
17．（本小题满分10分）
18．（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
高三数学月考试题及答案-大庆铁人中学2014届高三上学期第二次周测(文)13
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期第二次周测（文）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1、︒15cos 的值为（ ） A ．426+ B ．426+-C ．226-D ．462-【答案】A【解析】解法一：()︒-︒=︒304515cos cos ；解法二：()︒-︒=︒456015cos cos2、已知集合{}12>==x ,x log y y A ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛==121x ,y y B x，则B A ⋂=（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210y y B ．{}10<<y yC ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121y yD ．Φ【答案】A3、若a ，b 是任意实数，且b a >，则（ ） A ．22b a >B ．1<abC ．()0>-b a lgD ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121【答案】D4、若方程0=--a x a x有两个解，则a 的取值范围是（ ） A ．()+∞,1B ．()10,C ．()+∞,0D ．Φ【答案】A 【解析】图象法5、函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】（2013年高考福建卷（文））根据函数图象上的特殊点及奇偶性，利用排除法判断.)1ln()(2+=x x f ，R x ∈，当0=x 时，()010==ln f ，即()x f 过点()00,，排除B,D.因为()()[]()()x f x ln x ln x f =+=+-=-1122，所以()x f 是偶函数，其图象过于y轴对称，故选A.6、已知()x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数.若()()1f x lg f >，则x 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛1101, B ．()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛,,11010 C ．⎪⎭⎫⎝⎛10101, D ．()()+∞⋃,,1010【答案】C7、已知角α的终边在射线()403y x x =-≤上，则sin 2tan 2αα+=（ ） A.2625B.7425-C.2350- D.9775-【答案】A8、在ABC ∆中，条件甲：B A <，条件乙：B cos A cos 22>，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【答案】C9、已知31=-ααcos sin ，则ααtan tan 1+=（ ） A ．98 B ．37 C ．49D ．411【答案】C10、设23log a =，25log b =，32log c =,则（ ） A ．b c a >> B ．a c b >> C ．a b c >>D ．b a c >>【答案】D【解析】（2013年高考课标Ⅱ卷（文））利用对数函数的性质求解：13233=<=log log a ；12322=>=log log c有对数函数的性质可知：2235log log <，所以b a c >>11、△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2=b ,6π=B ,4π=C ,则△ABC 的面积为（ ） A ．232+B ．13+C ．232-D ．13-【答案】B【解析】（2013年高考课标Ⅱ卷（文））因为46ππ==C ,B ，所以127ππ=--=C B A 由正弦定理Csin cB sin b =，得462ππsinc sin=，即22212c =，所以22=c ， 所以131272222121+=⨯⨯==π∆sin A sin bc S ABC . 12、已知βα,是三次函数bx ax x x f 22131)(23++=的两个极值点，且)2,1(),1,0(∈∈βα,则12--a b 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛141, B ．⎪⎭⎫⎝⎛121, C ．⎪⎭⎫⎝⎛-4121, D ．⎪⎭⎫⎝⎛-2121, 【答案】A 【解析】因为()b ax x x f 22++='，由题意可知，⎪⎩⎪⎨⎧>++=<++=>=.0224)2(',021)1('02)0('b a f b a f b f画出a ，b 满足的可行域，如图中的阴影部分(不包括边界)所示，12--a b 表示可行域内的点与点D(1,2)的连线的斜率，记为k ，观察图形可知，BD CD k k k <<，而()413112=---=CD k ，()11102=---=BD k ，所以11241<--<a b ，故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13、___________.【答案】1【解析】（2013年高考四川卷（文））110100205===+lg lg lg lg14、已知α，β都是锐角，71=αcos ，(),cos 1411-=+βα则βcos = . 【答案】21【解析】（必修4教材）提示：()αβαβ-+=()[]()()21=+++=-+=αβααβααβαβsin sin cos cos cos cos15、设20≤≤x ，则函数523421+⋅-=-x x y 的最大值是 ，最小值 .【答案】25，21 16、设()x cos x sin x f 333+=,若对任意实数x 都有|()x f |≤a ,则实数a 的取值范围是_________.【答案】[)+∞,2【解析】（2013年高考江西卷（文））由于()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=632333πx sin x cos x sin x f ，则()2632≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx sin x f ，要使()a x f ≤恒成立，则2≥a三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17(本题满分10分)设()1121--=x axlog x f 为奇函数，a 为常数. (I)求a 的值；(II)若对于区间[]43,上的每一个x 的值，不等式()m x f x+⎪⎭⎫⎝⎛>21恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(I)由已知()()0=-+x f x f 即011112121=--++--x axlog x ax log 即：01122221=--x x a log ，111222=--∴x x a .即()0122=-x a ，012=-∴a 解得1±=a ，又1=a 时，()()1112121-=--=log x xlog x f ，无意义，舍去.1-=∴a (II)原不等式可化为()m x f x>⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.令()()xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛-=21ϕ，则()m x >ϕ对于区间[]43,上的每一个x 都成立等价于()x ϕ在[]43,上的最小值大于m .因为()x ϕ在[]43,上为增函数，当3=x 时，()x ϕ取得最小值，89211313321-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+log ，89-<∴m 则m 的范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-89,.18(本题满分12分)设函数()sin sin()3f x x x π=++.(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【答案】（2013年高考安徽（文））解:(1)3sincos 3cossin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++=)6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 时,3)(min -=x f ,此时)(,234,2236Z k k x k x ∈+=∴+=+πππππ 所以,)(x f 的最小值为3-,此时x 的集合},234|{Z k k x x ∈+=ππ. (2)x y sin =横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得x y sin 3=; 然后x y sin 3=向左平移6π个单位,得)6sin(3)(π+=x x f19(本题满分12分)已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求函数f x （）的最小正周期、最值;(II)若(,)2παπ∈,且2f α=（）,求α的值. 【答案】（2013年高考北京卷（文））解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）=1cos 2sin 2cos 42x x x +=1(sin 4cos 4)2x x +)4x π+,所以()f x 的最小正周期为2π,(II)因为2f α=（）,所以sin(4)14πα+=. 因为(,)2παπ∈,所以9174(,)444πππα+∈,所以5442ππα+=,故916πα=.20(本题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知()132=+-C B cos A cos .(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若△ABC 的面积35=S ,5=b ,求C sin B sin 的值.【答案】（2013年高考湖北卷（文））解: (Ⅰ)由cos23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=, 即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,解得1cos 2A = 或cos 2A =-(舍去). 因为0πA <<,所以π3A =.(Ⅱ)由11sin 22S bc A bc ====得20bc =. 又5b =,知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a =又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.21(本题满分12分)设函数322()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，在1x x =，2x x =处取得极值，且122x x -=．（Ⅰ）若1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0a >，求b 的取值范围．【答案】解：22()323f x ax bx a '=+-．① …………2分（Ⅰ）当1a =时， 2()323f x x bx '=+-；由题意知12x x ，为方程23230x bx +-=的两12x x -=． 由122x x -=，得0b =．…………4分 从而2()31f x x x =-+，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-．当(11)x ∈-，时，()0f x '<；当(1)(1)x ∈--+∞，，∞时，()0f x '>．故()f x 在(11)-，单调递减，在(1)--∞，，(1)+，∞单调递增．…………6分（Ⅱ）由①式及题意知12x x ，为方程223230x bx a +-=的两根，所以12x x -=．从而221229(1)x x b a a -=⇔=-，由上式及题设知01a <≤．…………8分考虑23()99g a a a =-，22()1827273g a a a a a ⎛⎫'=-=-- ⎪⎝⎭．…………10分故()g a 在203⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在213⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，从而()g a 在(]01，的极大值为2433g ⎛⎫=⎪⎝⎭．又()g a 在(]01，上只有一个极值，所以2433g ⎛⎫=⎪⎝⎭为()g a 在(]01，上的最大值，且最小值为(1)0g =．所以2403b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，即b 的取值范围为33⎡-⎢⎣⎦，．…………12分22(本题满分12分)已知函数()xax ln x f +=（0>a ）．⑴ 求()x f 的单调区间；⑵ 如果()00y ,x P 是曲线()x f y =上的任意一点，若以()00y ,x P 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；（3）讨论关于x 的方程()()32122x bx a f x x ++=-的实根情况．解:(Ⅰ) ()ln af x x x=+，定义域为(0,)+∞， 则|221()a x af x x x x-=-=． 因为0a >，由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞， 由()0,f x '<得(0,)x a ∈， 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ，单调递减区间为(0,)a ． (Ⅱ)由题意，以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足 00201()2x a k f x x -'==≤ 0(0)x >， 所以20012a x x ≥-+对00x >恒成立．又当00x >时， 2001122x x -+≤，所以a 的最小值为12． (Ⅲ)由题意，方程32()1()22x bx a f x x ++=-化简得21ln 2b x x =-+12(0,)x ∈+∞令211()ln 22h x x x b =--+，则1(1)(1)()x x h x x x x+-'=-=．当(0,1)x ∈时， ()0h x '>， 当(1,)x ∈+∞时， ()0h x '<，所以()h x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减．所以()h x 在1x =处取得极大值即最大值，最大值为211(1)ln1122h b b =-⨯-+=-．所以 当0b ->， 即0b <时，()y h x = 的图象与x 轴恰有两个交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-有两个实根，当0b =时， ()y h x = 的图象与x 轴恰有一个交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-有一个实根，当0b >时， ()y h x = 的图象与x 轴无交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-无实根．。
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一、选择题 1． （5 分）设集合 A={x|1＜x＜4}，集合 B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则 A∩（∁ RB）= （ ）
A． （1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4） 2． （5 分）已知命题 p：∀ x∈R，3x＞0，则（ ）
22． （12 分）已知函数 f（x）=ax﹣（2a﹣1）lnx+b． （Ⅰ）若 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y=x，求实数 a、b 的值； （Ⅱ）当 a＞0 时，讨论 f（x）的单调性； （Ⅲ）当 a=1 时，f（x）在区间 上恰有一个零点，求实数 b 的取值范围．
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④若 0＜a＜b＜1，则 lna＜lnb＜ab＜ba．
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17． （10 分）已知函数 f（x）=（sinx+cosx）2+2 （Ⅰ）求函数 f（x）的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足 2acosC+c=2b， 求 f（B）的取值范围． 18． （12 分）已知等差数列{an}的前六项的和为 60，且 a1=5． （1）求数列{an}的通项公式 an 及前 n 项和 Sn； （2）若数列{bn}满足 bn+1﹣bn=an（n∈N*） ，b1=3，求数列{ }的前 n 项和 Tn． sin2x．
14． （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，并且 f（x+2）=﹣
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≤x≤3 时，f（x）=xFra bibliotek则=． ，BC=2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在 ．
15． （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB= 边 CD 上，若 = ，则 的值是
16． （5 分）以下给出五个命题，其中真命题的序号为 ①函数 f（x）=3ax+1﹣2a 在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则 a 的取值范围 是 a＜﹣1 或 a＞ ； ②“b2=ac”是“a，b，c 成等比数列”的充分不必要条件； ③ ；
2014-2015 学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期中 数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题 1． （5 分）设集合 A={x|1＜x＜4}，集合 B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则 A∩（∁ RB）= （ ）
A． （1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4） 【解答】解：由题意 B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁ RB={x|x＜﹣1 或 x＞3}， 又集合 A={x|1＜x＜4}， ∴A∩（∁ RB）=（3，4） 故选：B．
10． （5 分）已知：a，b 均为正数， 围是（ ）
A． （﹣∞， ] B． （0，1] C． （﹣∞，9] D． （﹣∞，8] 11． （5 分）已知在函数 f（x） 图象上，相邻的一个最大值点与一个 ）
最小值点恰好在圆 x2+y2=R2 上，则 f（x）的最小正周期为（ A．1 B．2 C．3 D．4
A．¬p：∃ x∈R，3x≤0 B．¬p：∀ x∈R，3x≤0 C．¬p：∃ x∈R，3x＜0 D．¬p： ∀ x∈R，3x＜0 3． （5 分） 已知 A、 B、 C 是锐角△ABC 的三个内角， 向量 则 与 的夹角是（ A．锐角 B．钝角 ） C．直角 D．不确定 ） ， ，
4． （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
A．16+8π
B．8+8π
C．16+16π D．8+16π ，则 2x﹣y 的最大值为（ ）
5． （5 分）已知 x，y 满足
A．1
B．2
C．3
D．4
6． （5 分）已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公比 q≠1，若 a1=b1，
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a11=b11，则（ A．a6=b6
12． （5 分）设 f（x）是定义在 R 上的函数，f（0）=2，对任意 x∈R，f（x）+f′ （x）＞1，则不等式 exf（x）＞ex+1 的解集为（ ）
A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣∞， ﹣1 ） ∪（0，1）
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13． （5 分）若回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回 归直线的方程是 ． ，当 2
） C．a6＜b6 D．以上都有可能
B．a6＞b6
7． （5 分）已知抛物线 y2=2px（p＞0）的准线与圆 x2+y2﹣6x﹣7=0 相切，则 p 的 值为（ A． ） B．1 C．2 D．4
8． （5 分）若函数
是 R 上的单调函数，则实数 a 取值
范围为（
）
A． （1，+∞） B． （1，8） C． （4，8） D．[4，8） 9． （5 分）定义在 R 上奇函数 f（x）满足，当 x＞0 时，f（x）=2014x+log2014x， 则方程 f（x）=0 实解个数为（ A．1 B．2 C．3 D．5 ，则使 a+b≥c 恒成立的 c 的取值范 ）
21． （12 分）已知椭圆 C 的中心在原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 ，右焦点 到到右顶点的距离为 1． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）是否存在与椭圆 C 交于 A，B 两点的直线 l：y=kx+m（k∈R） ，使得| |=| ﹣2 +2
|成立？若存在，求出实数 m 的取值范围，若不存在，请说明理由．
19． （12 分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程 度的污损，可见部分如图．
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（Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数； （Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在 抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率． 20． （12 分）如图，在棱长均为 4 的三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，D、D1 分别是 BC 和 B1C1 的中点． （1）求证：A1D1∥平面 AB1D； （2）若平面 ABC⊥平面 BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥 B1﹣ABC 的体积．