高中教育数学人教版必修1 3.2函数的奇偶性(微课说明)
3.2.2函数的奇偶性-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册讲义
新教材必修第一册3.2.2：函数的奇偶性课标解读：1. 函数的奇偶性的概念.（理解）2. 函数奇偶性的几何意义.（了解）3. 函数奇偶性的应用.（掌握） 学习指导：1. 学习时，应类比单数单调性，先由具体函数入手，对函数奇偶性有初步认识，然后由此抽象概括并用符号语言描述奇、偶性的定义.2. 实际上，函数的奇偶性就是平面几何中心对称图形，轴对称图形的解析表示. 知识导图：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧函数奇偶性的应用函数奇偶性的判断方法单调性特征图像特征定义域特征奇、偶函数的特征函数奇偶性的定义函数的奇偶性 知识点1：函数的奇偶性 1.定义2.常见函数的奇偶性3.奇、偶函数的运算性质及复合函数的奇偶性设)(),(x g x f 的定义域分别是F 、G ，若F=G ，则有下列结论：例1-1：给出下列结论：①若)(x f 的定义域关于原点对称，则)(x f 是偶函数； ②若)(x f 是偶函数，则它的定义域关于原点对称； ③若)2()2(f f =-，则)(x f （R x ∈）是偶函数； ④若)(x f （R x ∈）是偶函数，则)2()2(f f =-； ⑤若)2()2(f f ≠-，则)(x f （R x ∈）不是偶函数； ⑥既是奇函数又是偶函数的函数一定是)(0)(R x x f ∈=；⑦若)(x f 是定义域为R 的奇函数，则0)0(=f . 其中正确的结论是 .（填序号） 答案：②④⑤⑦例1-2：若函数)0)()((≠x f x f 为奇函数，则必有（ ）A.0)()(>-⋅x f x fB.0)()(<-⋅x f x fC.)()(x f x f -<D.)()(x f x f -> 答案：B知识点2：奇、偶函数的图像特征（几何意义） 1.奇函数的图像特征若一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以原点为对称中心的中心对称图形；反之，若一个函数的图像是以原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数. 2.偶函数的图像特征若一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y 轴为对称轴的轴对称图形；反之，若一个函数的图像关于y 轴对称，则这个函数是偶函数. 3.奇、偶函数的单调性根据奇、偶函数的图像特征，我们不难得出以下结论.（1）奇函数在关于端点对称的区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性.上述结论可简记为“奇同偶异”.（2）偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大（小）值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数.例2-3：下列四个结论：①偶函数的图像一定与y 轴相交；②奇函数的图像一定经过原点； ③偶函数的图像关于y 轴对称；④奇函数))((R x x f y ∈=的图像必经过点)).(,(a f a - 表述正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D.4 答案：A例2-4：已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足)31()12(f x f <-的取值范围是（ ）.A.)32,31(B.)32,31[C.)32,21(D.)32,21[ 答案：A重难拓展知识点3：函数图像的对称性 1.图像关于点成中心对称图像结论1：函数)(x f y =的图像关于点）（b a P ,成中心对称图形的充要条件是函数b a x f x g -+=)()(为奇函数.一般结论：2.图像关于直线成轴对称图形结论2：函数)(x f 的图像关于直线a x =成轴对称图形的充要条件是函数)()(a x f x g +=为偶函数. 一般结论：例3-5：在定义在函数)(x f 是偶函数，且)2()(x f x f -=.若)(x f 在区间上单调递减，则)(x f （ ）.A.在区间]1,2[--上单调递增，在区间]4,3[上单调递增B.在区间]1,2[--上单调递增，在区间]4,3[上单调递减C.在区间]1,2[--上单调递减，在区间]4,3[上单调递增D.在区间]1,2[--上单调递减，在区间]4,3[上单调递减 答案：B变式训练：若函数),(3)(2R b a bx ax x f ∈++=满足)1()1(x f x f -=+，且)(x f 的最大值为4，则=)(x f . 答案：322++-x x例3-6：函数233)(x x x f -=的图像的对称中心是（ ）A.（1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（-1,2） 答案：C题型与方法题型1：函数奇偶性的判断 1.一般函数的奇偶性的判断 例7:判断下列函数的奇偶性；（1）;1)(23--=x x x x f （2）|;2||2|)(+--=x x x f （3）),0()(2R a x xa x x f ∈≠+=； （4）1111)(22+++-++=x x x x x f .答案：（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）奇函数；（3）偶函数；（4）奇函数.变式训练：已知|,2|)(,4)(2-=-=x x g x x f 则下列结论正确的是（ ） A. )()()(x g x f x h +=是偶函数 B. )()()(x g x f x h ⋅=是奇函数 C. xx g x f x h -⋅=2)()()(是偶函数 D. )(2)()(x g x f x h -=是奇函数 答案：D2.分段函数奇偶性的判断例8：已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=0,1210,121)(22x x x x x f ，则（ ）.A. )(x f 是奇函数B. )(x f 是偶函数C. )(x f 既是奇函数又是偶函数D. )(x f 既不是奇函数也不是偶函数 答案：A例9：如果)(x f 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）. A.)(x f x y += B.)(x xf y = C.)(2x f x y += D.)(2x f x y = 答案：B例10.（1）已知函数R x x f ∈),(，若R b a ∈∀,，都有)()()(b f a f b a f +=+，求证：)(x f y =为奇函数.（2）已知函数R x x f ∈),(，R x x ∈∀21,，都有)()(2)()(212121x f x f x x f x x f ⋅=-++，求证：)(x f y =为偶函数.（3）设函数)(x f 是定义在),(l l -上，证明：)()(x f x f -+是偶函数，)()(x f x f --是奇函数. 答案：略题型2：奇、偶函数图像特征的应用例11：已知)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域都是]3,3[-，且它们在]3,0[上的图像如图所示，则不等式0)()(<x g x f 的解集是 .答案：}321012|{<<<<-<<-x x x x 或或例12：（1）奇函数)(x f y =的局部图像如图所示，则)2(f 与)4(f 的大小关系为 .（2）已知)(x f 是定义在]3,0()0,3[⋃-上的奇函数，当0>x 时，)(x f 的图像如图所示，那么)(x f 的值域是 .答案：（1）)4()2(f f > （2）]3,1()1,3[⋃-- 题型3：函数奇偶性的应用 1.利用奇偶性求参数的值例13：（1）若函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则a = ；=b .（2）若)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a = . （3）已知函数xa x x x f ))(1()(++=为奇函数，则a = . 答案：（1）310 （2）4 （3）-1变式训练：若函数),)(2)(()(为常数b a a bx a x x f ++=是偶函数，且它的值域为]4,(-∞，则该函数的解析式)(x f = .答案：422+-x2.利用奇偶性求函数的值例14：（1）已知8)(35-++=bx ax x x f ，且10)2(=-f ，则=)2(f （ ）. A.-26 B. -18 C.-10 D.10 （2）已知)(x f 为奇函数，3)2(,2)()(=-+=g x f x g ，则=)2(f （ ）. A.-1 B. 0 C.1 D.2（3）设函数1)1()(22++=x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则M+n= .答案:（1）A （2）A （3）2例15：设)(x f 是R 上的奇函数，)()2(x f x f -=+，且当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则)5.7(f 等于（ ）A.0.5B. -0.5C.1.5D.-1.5 答案：B3.利用奇偶性求分段函数形式的解析式例16：（1）已知函数)(x f 为R 上的偶函数，且当0<x 时，)1()(-=x x x f ，则当0>x 时，=)(x f .（2）)(x f 为R 上的奇函数，当0>x 时132)(2++-=x x x f ，则)(x f 的解析式为=)(x f .（3）已知⎩⎨⎧>+≤+=0,0,)(22x bx ax x x x x f 为奇函数，则b a += .答案：（1）)1(+x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧<-+=>++-0,1320,00,13222x x x x x x x （3）0变式训练：若函数)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，11)()(-=+x x g x f ，则)(x f = .4.函数奇偶性的综合应用 1.函数奇偶性与单调性综合例17：已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间[0,2]上单调递增，则（ ）A.)4()3()1(f f f <<-B.)1()3()4(-<<f f fC.)1()4()3(-<<f f fD.)3()4()1(f f f <<- 答案：D例18:：（1）已知函数)(x f y =在定义域[-1,1]上既是奇函数，又是减函数，若0)1()1(2<-+-a f a f ，则实数a 的取值范围为 .（2）定义在[-2,2]上的偶函数)(x f 在区间[0,2]上单调递减，若)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围为 .2.函数奇偶性与对称性的综合例19:（1）定义在R 上的函数)(x f 在)2,(-∞上单调递增，且)2(+x f 为偶函数，则（ ） A.)3()1(f f <- B.)3()0(f f > C.)3()1(f f =- D.)3()0(f f = （2）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于直线21=x 对称，则)2()1(f f + +=++)5()4()3(f f f . 答案：（1）A （2）0易错提醒易错1： 没有搞清分段函数的概念致错例20：判断函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+-=<++=0,320,30,32)(22x x x x x x x x f 的奇偶性.答案：既不是奇函数也不是偶函数易错2：判断含参函数的奇偶性时忽略对参数的讨论致错.例21：已知函数R x a x x x f ∈+-+=,1||)(2，a 为实数，判断函数)(x f 的奇偶性. 答案：0=a 时，是偶函数；0≠a 时，既不是奇函数也不是偶函数高考链接考向1：函数奇偶性的直接考察例23：设函数)(x f ，)(x g 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A.)()(x g x f 是偶函数B.|)(|)(x g x f 是奇函数C.)(|)(|x g x f 是奇函数D.|)()(|x g x f 是奇函数答案：B例24：设函数ax x a x x f +-+=23)1()(，)(x f 是奇函数，则=a .答案：1例25：已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当)0,(-∞∈x 时，,2)(23x x x f +=则=)2(f .答案：12例26：函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递减，且为奇函数.若1)1(-=f ，则满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围是（ ）A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]答案：D基础巩固1.已知一个奇函数的定义域为{-1,2,a,b}，则a+b=（ ）. A.-1 B.1 C.0D.22.下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是（ ）. A.x x f =)( B.1)(2+-=x x fC.xx f 1)(= D.1||)(-=x x f3.如图奇函数)(x f 在区间[3,7]上单调递减且最小值为5，那么)(x f 在区间[-7，-3]上（ ）.A.单调递增且最小值为-5B.单调递增且最大值为-5C.单调递减且最小值为-5D.单调递减且最大值为-54.已知偶函数)(x f 在区间[-3，-1]上单调递减，则)2(),1(),3(f f f -的大小关系为 .5.若定义在(-1,1)上的奇函数1)(2+++=nx x m x x f ，则常数m ，n 的值分别为 .6.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=.（1）现已画出)(x f 在y 轴及y 轴左侧的图像，如图所示，请把函数)(x f 的图像补充完整，并根据图像写出)(x f 的单调递增区间；（2）写出函数)(x f 的值域.能力提升：7.设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）.A.)(|)(|x g x f -是奇函数B.)(|)(|x g x f +是偶函数C.|)(|)(x g x f -是奇函数 B.|)(|)(x g x f +是偶函数8.若定义在R 上的函数)(x f 满足：R x x ∈∀21,，有)()()(2121x f x f x x f +=++1，则下列说法一定正确的是（ ）.A.)(x f 是奇函数B.)(x f 是偶函数C.1)(+x f 是奇函数D.1)(+x f 是偶函数9.已知函数)(x f 是定义在]2,1[a a -上的偶函数，且当0>x 时，)(x f 单调递增，则关于x 的不等式)()1(a f x f >-的解集为（ ） A.)35,34[ B.]35,34()32,31[⋃ C.)32,31[]31,32(⋃-- D.无法确定，随a 的变化而变化 10.已知函数)(x f y =是偶函数，其图像与x 轴有9个交点，则方程0)(=x f 的所有实数根之和是（ ）A.0B.3C.6D.911.已知定义在R 上的函数)(x f 在)2,(-∞上单调递减，且)2(+x f 为偶函数，则)211(),4(),1(f f f -的大小关系为（ ） A.)211()1()4(f f f <-< B.)211()4()1(f f f <<- C.)1()4()211(-<<f f f D.)4()211()1(f f f <<- 12.若,+∈∈N n R x ，定义：)1(...)2)(1(-+⋅⋅++=n x x x x M n x ，例如）（）（）（）（234555-⨯-⨯-⨯-=-M 1201-=-⨯）（，则函数199)(-=x xM x f （ ）A. 是偶函数B.是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数13.已知)(x f 是奇函数，当0<x 时，x x x f 2)(2+=，则)1(f 的值是 .14.函数)(x f 是奇函数，且在[-1,1]上单调递增，1)1(-=-f .（1）则)(x f 在[-1,1]上的最大值为 .（2）若12)(2+-≤at t x f 对任意∈x [-1,1]及任意∈a [-1,1]都成立，则实数t 的取值范围是 .15.已知)(x f 是定义在R 上的函数，设2)()()(,2)()()(x f x f x h x f x f x g --=-+=. （1）试判断)(x g 与)(x h 的奇偶性；（2）试判断)(x g ，)(x h 与)(x f 的关系；（3）由此你能猜想出什么样的结论？16.已知函数21)(x b ax x f ++=是定义在（-1,1）上的奇函数，且.52)21(=f （1）确定函数)(x f 的解析式；（2）用定义证明)(x f 在（-1,1）上是增函数;（3）解不等式：0)()1(<+-t f t f .17.已知定义在),0()0,(+∞⋃-∞上的函数)(x f 满足：①)()()(),,0()0,(,y f x f xy f y x +=+∞⋃-∞∈∀ ②当1>x 时，,0)(>x f 且1)2(=f .（1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）判断函数在),0(+∞上的单调性；（3）求函数)(x f 在区间]4,0()0,4[⋃-上的最大值；（4）求不等式4)()23(≥+-x f x f 的解集.参考答案1. A2. D3. B4. )3()2()1(-<<f f f5. 0 06. （1）图像略 )(x f 的单调增区间是),1(,0,1+∞-）（ （2）值域为),1[+∞ 7. D8. C9. B10. A11. A12. A13. 114. （1）1 （2）}202|{≥=-≤t t t t 或或15. （1）)(x g 是偶函数 )(x h 是奇函数 （2）)()()(x h x g x f += （3）如果一个函数的定义域关于原点对称，那么这个函数就一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.16. （1）21)(x x x f += （2）略 （3）}210|{<<t t 17. （1）)(x f 为偶函数 （2）单调递增 （3）2 （4）}382{≥-≤x x 或.。
高中数学人教A版 必修1《3.2.2函数的奇偶性》课件（16张PPT）
一看
二找
三判断
看定义域 是否关于 原点对称
找 f x与
f x的
下结
关系
论
函数奇偶性的判断
变式训练1 判断下列函数的奇偶性：——定义法
（1）f x 4 x2 （2）f x x2x 1
x 1
（3）f x 0
按照奇偶性将函数分类为：
①奇函数 ②偶函数 ③非奇非偶函数 ④既奇又偶函数
函数奇偶性的判断 ——图象直观感知
利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以 及复合函数的奇偶性判断.
f x
偶
偶
奇
奇
gx
偶
奇
奇
偶
f x gx
f x gx
f x gx
f g(x)
研究题 借助几何画板绘制大量函数图象并归纳函数的单调
性与函数的奇偶性的关系。来自f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)
不同点
图象关于y轴对称 图象关于原点对称
补充：奇偶性是函数在其定义域上的整体性质
函数奇偶性的判断
例6 判断下列函数的奇偶性： ——定义法
（1）f x x4
偶函数 （2） f x x5 奇函数
（3）f x x 1
x
奇函数
（4）
f
x
1 x2
偶函数
归纳： 根据定义判断函数的奇偶性的步骤：
f x x2
…
9
4
1
0
14
…
9
gx 2 | x | … -1
0
1
2
1
0
…
-1
f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1
几何画板
当自变量取一对相反数时， 相应的两个函数值相等
新人教版高一年级数学必修1.3.2《函数的奇偶性》教学课件
例5、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x4
(3) f (x) x 1 x
解： (1) f(x)的定义域为R
∵ 对定义域内的每一个x，都有
f (x) (x)4 x4 f (x)
∴f(x)为偶函数 (3) f(x)的定义域为{x|x≠0}
∵ 对定义域内的每一个x，都有
f (x) (x) 1 (x 1) f (x)
(3) f (x) x 1
(4) f (x) x
(5) f (x) 5
(6) f (x) 0
函数f(x)=0 (定义域关于原点对称) 既是奇函数 又是偶函数.
本课小结:
1. 偶函数、奇函数的定义； 2. 偶函数、奇函数图象的对称性； 3. 判断函数奇偶性的方法.
作业:
教材 P36练习第1题
函数定义域关于原点对称.
-b
-a o a
bx
具有奇偶性的函 数，其定义域在数轴
上有怎样的特点？
当堂训练2：
1.如图是奇函数f(x)图像的一部分，你能画出它 在y 轴左边的图像吗？
当堂训练2：
2. 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的 图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.
y
o
x
自学 P 例5，时间4分钟， 35 总结定义法判断函数奇偶性的步骤.
检查自学效果（一）：
1. 偶函数的概念
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
图像特征: 关于y轴对称.
f(x)=x2
f(x)=2-|x|
检查自学效果（二）：
2.奇函数的概念
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
高一年级数学人教版必修一3.2.2函数的奇偶性教案
高一年级人教版必修一3.2.2函数的奇偶性教案年级：高一年级版本：人教版模块：必修一【教材分析】在“函数的奇偶性”这一节中，“数”与“形”有着密切的联系。
它既是函数概念的拓展和深化，是继函数单调性后的又一个重要性质，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等函数的必备知识。
因此本节课起着承上启下的重要作用。
奇偶性的教学无论在知识上还是在能力上对学生的教育起着非常重要的作用。
【核心素质培养目标】1.结合具体函数的图像和解析式，深刻理解奇函数、偶函数的定义。
2.通过画图，分析图像了解奇函数、偶函数图象的特征，培养直观想象核心素养。
3.通过例题学习，归纳并掌握判断（证明）函数奇偶性的方法，培养逻辑推理核心素养。
【教学重难点】教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判定教学难点：判断函数奇偶性的方法与格式【教学方法】师生共同探究，从代数的角度来严格推证。
【教学过程】一、情景引入，提出问题对称美是大自然的一种美，对称美在数学中随处可见，今天我们学习数学中的对称美。
师：复习函数的三要素和三种表示法。
生：三要素是：定义域、值域、对应关系；三种表示方法是：解析法、图象法、列表法。
师：结合的三要素和三种表示方法想一想（1）这个函数图象有什么特征？生：答定义域关于原点对称且图像关于y轴对称。
（2）当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值什么关系？生：从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
（3）你能尝试用函数解析式描述图象的对称特征吗？生：对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)。
师：这时我们称f(x)=x2为偶函数，设计意图：启发学生由图象获取函数性质的直观认识，从而引入新课。
二、获取新知，生成概念（板书）偶函数:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
师：研究函数优先考虑定义域，把f(x)=x2定义域改成（0，+∞），仍然是偶函数吗？生：不是师：判断函数是偶函数的前提什么？生：函数的定义域关于原点对称。
人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.2.2 函数的奇偶性
性质：奇 奇=奇， 偶 偶=偶，奇 偶=非奇非偶 奇 ()奇=偶，偶 ()偶=偶，奇()偶=奇
讲
课
人
：
邢
启 强
23
深化练习 一、奇偶性简单应用
1.已知奇函数f (x)定义域为[1, a 1],则a __0_____
定义域关于原点对称
a, c R,b 0
2.函数f (x) ax4 +bx+c为偶函数的条件是 _______
人 ： 邢
所以不等式解集为(-5,0)∪(5,+∞)
启 强
28
典型例题
例4.定义在(-1，1)上的函数f(x)满足以下两个条件：
①对任意x,y∈(-1，1)，都有 ②当x∈(-1,0)时，有 f(x)＞0. (1)判定f(x)在(-1,1)上的奇偶性，并说明理由. (2)判定f(x)在(-1,0)上的单调性，并给出证明.
函 数 . 当 x 0 时 ， f (x) x2 4x ， 则 不 等 式
f (x) x 的解集用区间表示为
x2 4x, x 0;
解：由例 1 法可得 f (x) 0, x 0
x
2
4x,
x
0.
由
f(x)>x
得
x 0
x
2
4x
x
或
x<0 x2
4x
x
解得 x>5 或－5<x<0,
讲
课
定义域关于原点对称
思考:下列各函数图象对应的函数是偶函数吗？
都是偶函数
讲 课 人
f ( x) x2 1, f ( x) 2
： 邢 启 强
x2 11
6
学习新知
函数的奇偶性(说课稿)
《函数的奇偶性》说课稿杨志隆各位老师,大家好：今天我说课的题目是高中数学人教A版必修一第一章第三节“函数的基本性质”中的“函数的奇偶性”，下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程,教辅手段,板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析（一）教材特点、教材的地位与作用本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。
函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。
因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
（二）重点、难点1、教学重点是：函数奇偶性的概念和判定。
2、教学难点是：函数的奇偶性概念的形成过程和奇偶性的判定。
（三）教学目标1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；2、过程与方法：经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。
3、情感态度与价值观：通过自主探索，体会数形结合的思想和类比思想在数学中的应用，感受数学中的对称美。
二、教法、学法分析1．教学方法：启发引导式结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用＂引导发现法＂进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构．使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．2．学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。
让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习．三、教辅手段以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学四、教学过程为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣；指导观察，形成概念；知识应用，巩固提高；归纳小结；作业设计。
人教版高中数学必修1《函数的奇偶性》说课稿
课题：《函数的奇偶性》（第一课时）教材：必修1（人教版）尊敬的各位专家评委，大家好！今天，我说课的内容是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1第一章第三节“函数的奇偶性（1）”。
下面我从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、教学效果反思六方面进行说课。
一、教材分析（一）教材的地位和作用“函数”是本章的核心概念,也是中学数学教学中的基本概念,函数的思想方法贯穿整个高中数学课程.奇偶性是学生在学了函数的概念和单调性的基础上进行学习的, 是用代数的方法研究函数图象整体对称性的.学习本节课对巩固前面学习的知识,以及为后面进一步学好指数函数、对数函数和三角函数等内容都具有很重要的意义.（二）学情分析根据我所在学校是一所普通的面向完中，学生素质较差，认知能力较低，因此在课堂教学中注重对学生自信心的培养，使学生喜欢数学，从而养成主动学习的习惯，在学习中享受乐趣。
由于学生刚上高一，很多同学还处于适应阶段，因此课堂练习的设计要循序渐进，让所有学生都能学有所得。
二、教学目标分析根据新课程的要求、本节教材的特点和学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识目标——理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题；能应用奇偶性的知识解决简单的函数问题。
能力目标——通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想；培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
情感目标——通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。
三、教学重难点分析重点是函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性的步骤；难点是对函数奇偶性概念的理解与认识。
四、教法与学法分析（一）学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学。
学是中心，会学是目的。
因此在教学中要不断指导学生学会学习。
本节课主要是教给学生自主探索、观察发现，合作交流、自主建构、引申升华的学习方法。
3.2.2函数的奇偶性教学设计
3.2.2奇偶性(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)一、教学目标1.升华学生对于轴对称图形和中心对称图形的认识，从简单的感性体验上升到数形结合的精确认知。
能够根据具体的数学问题,用归纳和类比的方式,抽象概括出函数的奇偶性的概念,并能够用数学符号语言表达，提升学生的数学抽象素养。
2.能够根据函数奇偶性的概念,判断并证明简单函数的奇偶性,并能够用数学语言表达，提升学生的逻辑推理素养。
3.能够通过具体的函数图像,用归纳的方式,抽象概括出奇函数和偶函数的图像特征,理解图象特征和解析式特征的对应关系，体会数形结合思想，提高观察、归纳能力，提升直观想象素养。
4.能够应用函数的奇偶性解决相关问题。
5.通过演示函数图象的对称性，让学生享受数学的美感，通过从函数图象的对称性抽象出函数奇偶性的定义的过程体验数学研究的严谨性。
二、教学重难点重点函数奇偶性的概念的形成和函数奇偶性的判断与证明.难点函数奇偶性的概念的探究与理解.三、教学过程1.函数奇偶性的概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】列举生活中的对称现象。
问题1：同学们能否列举出一些图象具有轴对称性或中心对称性的函数？能否画出他们的图象？【预设的答案】过原点的一次函数、二次函数、反比例函数。
【设计意图】学生在前面学习了函数的单调性，对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。
尽管学生尚不知道函数的奇偶性，但是他们在初中已经学习过轴对称图形和中心对称图形。
联系生活实际，从学生熟悉的图形对称性和坐标点的对称性入手，自然地关注到函数图象的对称性问题。
【数学情境】问题2：画出并观察函数f(x)=x2和函数g(x)=2−|x|的图象,回答下列问题:1.两个函数图象有什么共同特征？2.两个函数图象上有没有横纵坐标具有特殊关系的“对应点”？【预设的答案】两个函数图象都关于y轴对称。
两个函数图象上有很多关于y轴对称的点。
【设计意图】让学生自己画出一些特殊的偶函数的图象，直观地获得偶函数的认识，锻炼学生的动手能力，激发起学生的探索欲。
高中数学 1.3.2函数奇偶性说课稿课件 新人教A版必修1
§1.3.2奇偶性(说课稿)一、课标要求《普通高中课程标准》对这部分内容的要求是，“结合具体函数，了解奇偶性的含义”，“学会运用函数图象理函数的性质”。
二、教学背景分析1.教材分析函数的奇偶性是继函数的单调性之后学习的函数的另一个重要性质。
对幂函数，三角函数的性质等后续内容起函数的奇偶性的实质就是函数图象的对称性，因而本节既可以继续培养学生数形结合的思想，同时又是数学美的集2.学情分析在学习了函数的单调性之后，学生对于研究函数的性质的过程已经有了一定的了解。
同时，学生在初中已经学的轴对称与中心对称，对图象对称性早已有一定的感性认识，这对函数奇偶性图象特征的理解有一定好处。
但学生又念的抽象概括能力，在这方面需加以引导。
三、教学目标知识与技能通过数与形两方面引导，使学生理解函数奇偶性的概念；能用定义判断简单函数的奇偶性.过程与方法在奇偶性概念形成过程中,培养学生的类比，观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的难点情感态度与价值观在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神教学重点与难点重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。
难点：函数奇偶性概念的理解观察具体函数图象引入直观认识偶(奇)函数四、教学基本流程五、教学情景设计板书设计§1.3.2奇偶性(说课稿)一、课标要求《普通高中课程标准》对这部分内容的要求是，“结合具体函数，了解奇偶性的含义”，“学会运用函数图函数的性质”。
二、教学背景分析1.教材分析函数的奇偶性是继函数的单调性之后学习的函数的另一个重要性质。
对幂函数，三角函数的性质等后续内容函数的奇偶性的实质就是函数图象的对称性，因而本节既可以继续培养学生数形结合的思想，同时又是数学美的2.学情分析在学习了函数的单调性之后，学生对于研究函数的性质的过程已经有了一定的了解。
同时，学生在初中已的轴对称与中心对称，对图象对称性早已有一定的感性认识，这对函数奇偶性图象特征的理解有一定好处。
新人教版高中数学必修第一册教学课件3.2.2函数的奇偶性课件
要证明某个函数不是偶函数，只需要列举出一个反例x0，证明f(-x0)≠f(x0)即可
偶函数 偶函数
代数特征 图像关于y轴对称 几何特征
定义中，
的常见变形有：
奇函数 画出函数
同的特征？
和函数
的图像并视察，你能发现什么共
可以发现，这两个函数都关于原点成中心对称.也就是说，当自变量取互为 相反数的两个数时，函数值也互为相反数，即
函数是奇函数.
(2)由奇函数的图像关于原点成中心对称可以画出函数
在
y轴左侧对的图像，将y轴右侧的图像沿着原点旋转180°即可，画出的
图像如图所示.
奇(偶)函数的性质及应用
【拓展】 （1）奇偶函数的单调性：
①奇函数：奇函数在y轴左右两边的单调性是完全相同的.如果 奇函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-a,-b]上就 是单调增函数.
对于
，有
对于
，有
奇函数
【定义】一般地，设函数
的定义域为A，如果对于
，都有
，
且
，即 的图像关于原点成中心对称，那么就称
为奇函数.
常见的偶函数有
，
,
等等
【思考】对于定义在R上的函数 函数是奇函数吗？
【答】不一定.因为 所以不一定是奇函数.
，若 并不能保证所有的
，那么这个 ，
奇函数 【总结】一般地，一个函数是奇函数的两个判断方式：
，即 的图像关于y轴对称，那么就称 为偶函数.
常见的偶函数有
，
等等
【思考】对于定义在R上的函数 是偶函数吗？
，若
，那么这个函数
【答】不一定.因为 以不一定是偶函数.
数学人教A版必修第一册3.2.2函数的奇偶性课件
概念应用
例4. 判断下列函数的奇偶性。
（1） = + 1
既不是奇函数，也不是偶函数。
（2） = 0
既是奇函数，又是偶函数。
例5. 已知 是定义在 −3,0 ∪ 0,3 上的奇函数， 图
像部分如图所示，解不等式 < 0的解集。
解集： −1.25 , 0 ∪ 1.25 , 3
；
综上可知， 是偶函数。
解：
奇函数
①定义域：R
② ∀ ∈R，都有− ∈R.
且 − = (−)5 = − 5 =
− ；
综上可知， 是奇函数。
2 是偶函数，其中 是整数
2+1 是奇函数，其中 是整数
课本P85 练习
例2. 已知 是偶函数，试将下图补充完整。
偶函数：一般地，设函数()的定义域为I，如果 ∀ ∈I，都有− ∈I
且 − = ()，那么函数()就叫做偶函数。
我们学过的函数里面，哪些是偶函数？
= 2 + 4
= +2
=1
=
X
判断正误
1.定义在R上的函数 () 满足 1 = (−1)， 则 () 是偶函数。
都有 − ∈I，且 − = −() ，那么函数 () 就叫做奇函数。
奇函数
函数具有奇偶性的前提：
函数的定义域关于原点对称
图像关于原点对称
概念应用
例1. 判断下列函数的奇偶性
1 = 4 （2） = 5
解：
偶函数
①定义域：R
② ∀ ∈R，都有− ∈R.
且 − = (−)4 = 4 =
高中数学人教A版必修第一册课件3.2.2奇偶性课件
二、奇偶性的应用
1.利用奇偶性求函数解析式
2x 1, x 0
f (x) 0,
x0
2x 1, x 0
注意：奇函数若在x=0处有定义，则一定有f(0)=0.
牛刀小试
3.判断抽象函数的奇偶性
【例 5】已知函数 f(x)的定义域为 R, 且对任意的实数 x，y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y) 求证： f(x)是奇函数.
【练习】已知函数 f(x)的定义 域为(－∞,0)∪(0, +∞), 且对任意的非零实数 x，y 都有 f(xy)=f(x)+f(y) 求证： f(x)是偶函数.
三课堂小结
1.利用奇偶性求函数解析式 2.奇偶性与单调性的关系
3.判断抽象函数的奇偶性
【练习 1】定义在 R 上的偶函数 f(x) 满足 当 x≥0 时,f(x)=x2－2x， 求当 x<0 时,f(x)的解析式.
【练习 2】定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 当 x<0 时,f(x)= －x2－x， 求 f(x)的解析式.
2.奇偶性与单调性的关系
y (a,f(a))
-a
o
ax
练习3：奇函数f (x)在2, 4上单调递增且有 最小值5,则f (x)在4, 2上 （ ）
A.单调递减且有最小值 5 B.单调递减且有最大值 5 C.单调递增且有最小值 5 D.单调递增且有最大值 5
例4.定义为R的奇函数f (x)，在, 0上是减函数, 并且f (3) 0,求不等式f x 0的解集.
4 m 1
3
高一上学期数学人教A版必修第一册3.2.2函数的奇偶性课件
例：奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数 f(x)的增区间为________，f(x)<0的解集为________
练习：如图，已知偶函数 f(x)的定义域为{x|x≠0}， 且 f(3)＝0，则不等式 f(x)＜0 的解集为________．
变式：已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区
对于
，有
对于
，有
偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I， 且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
思考：对于定义在R上的函数f(x)，若f(－3)＝f(3)，
那么这个函数是偶函数吗？
偶函数
图像关于y轴对称
代数特征 几何特征
定义中，
的常见变形有：
视察函数
和函数
的图像，你能发现这两
3
总结提炼：
谢谢
总结提炼：
练习：定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间 [0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，下列不等 式中成立的有________．(填序号) ①f(a)>f(－b)； ②f(－a)>f(b)； ③g(a)>g(－b)； ④g(－a)<g(b)；⑤g(－a)>f(－a)．
间(－∞，0)上是增函数．若f(－3)＝0，则
xf(x)<0的解集为________．
总结提炼：
例：(1)已知函数y=f(x)是定义在（-1,1)的奇函数，且是 减函数，则不等式f(1-x)+f(1-3x)<0的解集为 _________
(2)已知偶函数f(x)在区间(0,+)上单调递增， 则满足f(2x-1)<f( 1 )的x取值范围是________
人教版高一数学：1.3.2《函数奇偶性的性质》课件
问题提出
1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？
2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有 何特征？
3.函数的奇偶性有那些基本性质？
知识探究（一的函数有何特征？
f(x)=0 思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能 情形？
件是什么？
b=0
理论迁移
例1 已知f(x)是奇函数，且当 x 0时，
f (x) x2 3x
,求x 当0 时f(x)的解析
式.
f (x) x2 3x(x 0)
例2 设函数 f (x) 2x2 mx 3，已知 f (x 1) 是 偶函数，求实数m的值.
m=-3
例3 已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意
实数x都有 f (x 3) f (x) ，0 若当
时，f (x) 2x ,求 f (1)的值.
2
f (1) 5
2
x [3, 2]
例4 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在
(, 0] 上是增函数，f(-2)=0，求不等式
x f (x) 0 的解集.
(2, 0) (2, )
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
3.2.2函数的奇偶说课课件(共25张PPT)-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
归纳总结，布置作业
奇偶性
定
义
奇函数
设函数y=f(x)的定义域为D，x D,都有 x D.
f(-x)=-f(x)
y
图
像
性
质
判断
步骤
偶函数
-a
f(-x)=f(x)
a x
o
(a,f(a))
(-a,f(-a))
-a o
(-a,f(-a))
关于原点对称
关于y轴对称
定义域是否关于原点对称.
f(-x)=-f(x)
1
2
3
创设情境、引入课题
探究新知，抽象概念
类比学习，强化理解
归纳总结，布置作业
讲练结合，巩固新知
4
5
四、教学过程的设计
1
创设情境、引入课题 授课时间2分钟
【设计意图】
2
思考：函数 f ( x) 2
是否是偶函数？
x 11
引入生活图片，直观感受得到函数奇偶性的图像特征. 通过函数解析式问题引入，
3.2.2 函数的奇偶
性第三章第二单元第3课时
人教A版 必修一
目 录
一 说教材
二 说学情
三 教法与学法
四 教学过程设计
五 板书设计
六 教学反思
教材分析
一
地位与作用
二
教学目标
三
教学重点、难点
一、教材分析
1
教材的地位和作用
基于大单元知识体系
一、教材分析
2
教学核心素养目标
1、直观想象：借助生活中对称图形、直观感受函数奇偶性的图像特征
2、数学抽象： 通过探究函数图像特点，能将图像特征转化为数学符号语言，理解函
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函数的奇偶性
【录制方式】PPT录制
【录制内容】函数奇偶性的判断
备课内容：
一、知识目标：
⑴理解函数的奇偶性的概念；
(2) 理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．
二、教学重点
⑴函数奇偶性的概念及其图像特征；
⑵简单函数奇偶性的判定．
三、教学难点
函数奇偶性的定义判断．
四、录制内容
观察下列函数图像是否具有对称性，如果有关于什么对称？
图（1）图（2）
对于图（1），如果沿着y轴对折，那么对折后y轴两侧的图像完全重合．即函数图像上任意一点P关于y轴的对称点P'仍然在函数图像上，这时称函数图像关于y轴对称；y轴叫做这个函数图像的对称轴．
对于图（2），如果将图像沿着坐标原点旋转180°，旋转前后的图像完全重合．即函数图像上任意一点P关于原点O的对称点P'仍然在函数的图像上，这时称函数图像关于坐标原点对称；原点O叫做这个函数图像的对称中心．
概念
设函数
()
y f x
=的定义域为数集D，对任意的x D
∈，都有x D
-∈（即定义域关
于坐标原点对称），且
（1）
()()
f x f x
-=⇔函数()
y f x
=的图像关于y 轴对称，此时称函数()
y f x
=
为偶函数；
（2）
()()
f x f x
-=-⇔函数()
y f x
=的图像关于坐标原点对称，此时称函数
()
y f x
=为奇函数．
如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性．不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．
*典型例题
例2 观察图像，判断函数奇偶性
归纳：图像法
对于用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性．
*运用知识强化练习
完成教材P53习题3.2 第3题
*典型例题
例3 判断下列函数的奇偶性：
（1）
()3
f x x
=；（2）()221
f x x
=+；
（3）()f x （4）()1f x x =-．
归纳：定义法
判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：
（1）求出函数的定义域，如果对于任意的x D ∈ 都有 -x D ∈（即关于坐标原点对称），则分别计算出 f(x)与f(-x) ,然后根据定义判断函数的奇偶性．
（2）如果存在某个x D ∈ ，但是-x D ∉ ，则函数肯定是非奇非偶函数．
拓展
1） 已知函数右半部分图像，根据下列条件把函数图像补充完整：
(1)f(x)是偶函数
(2)f(x)是奇函数。