湖南省蓝山二中高二数学《第二讲 参数方程 二、圆锥曲线的参数方程(四)》教案 新人教A版
高中数学第二章参数方程2.4圆锥曲线参数方程的应用教案新人教A版选修4_420170626212
2.4 圆锥曲线参数方程的应用【课标要求】1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。
2、理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。
3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。
一、教学目标：知识与技能：利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题过程与方法：选择适当的参数方程求最值。
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：选择适当的参数方程求最值。
教学难点：正确使用参数式来求解最值问题三、教学模式：讲练结合，探析归纳四、教学过程：（一）、复习引入：通过参数θ简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值，参数取值范围等问题。
（二）、讲解新课：例1、双曲线6sec ({x y ααα==为参数） 的两焦点坐标是 。
答案：（0，，（0，。
学生练习。
例2、方程{t t t t x y e ee e --=+=-（t 为参数）的图形是 双曲线右支 。
学生练习，教师准对问题讲评。
反思归纳：判断曲线形状的方法。
例3、设P 是椭圆223641y x +=在第一象限部分的弧AB 上的一点，求使四边形OAPB 的面积最大的点P 的坐标。
分析：本题所求的最值可以有几个转化方向，即转化为求,POA poB OAPB s s S ∆+∆的最大值或者求点P 到AB 的最大距离，或者求四边形OAPB 的最大值。
学生练习，教师准对问题讲评。
【θ=4π时四边形OAPB 的最大值P 为（2）。
】（三）、巩固训练1、直线)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==t y t x 与圆)(sin 2cos 24为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧=+=y x 相切，那么直线的倾斜角为（A ） A ．6π或65π B ．4π或43π C ．3π或32π D ．6π-或65π- 2、椭圆 12222=+by a x （0>>b a ）与x 轴正向交于点A ，若这个椭圆上存在点P ，使OP ⊥AP ，（O 为原点），求离心率e 的范围。
湘教版选修4《圆锥曲线的参数方程》教案及教学反思
湘教版选修4《圆锥曲线的参数方程》教案及教学反思一、教案1. 教学背景本节课是湘教版选修4数学课程中的圆锥曲线章节，主要介绍圆锥曲线的参数方程的概念、性质和应用。
本课内容对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
2. 教学目标1.理解圆锥曲线的参数方程的概念和基本性质；2.掌握利用参数方程计算圆锥曲线的特定点坐标和方程式；3.能够应用参数方程解决实际问题。
3. 教学过程（1）引入引导学生回顾前几节课的内容，回忆圆锥曲线的定义和一般方程式，并介绍参数方程的概念和意义。
（2）讲解1.给出圆锥曲线的参数方程式；2.介绍参数方程式的基本性质；3.讲解如何利用参数方程式计算特定点坐标和圆锥曲线的方程式；4.通过例题演示如何应用参数方程解决实际问题。
（3）练习1.学生自主完成课后习题；2.教师现场抽查学生完成情况，并对出错情况进行解答。
（4）总结对本节课的重点内容进行总结，并着重强调参数方程的应用能力。
引导学生思考如何将参数方程应用到其他学科领域。
4. 教学反思本节课程在教学过程中，由于本章节是较为抽象的内容，需要引导学生理解概念，并逐渐领悟其意义和实际应用。
在教学中，通过例题演示、反复练习等多种教学形式，帮助学生掌握了圆锥曲线的参数方程的基本概念和应用技能。
同时，本节课也在明确教学目标的同时，引导学生进行思考和创新，培养了学生的逻辑思维和实际应用能力。
二、教学反思本节课教学反思，主要围绕以下几个方面进行总结：1. 教学目标教学目标的设定是本课成功教学的关键。
本节课主要目标是要使学生掌握圆锥曲线的参数方程的概念和应用技能。
教师在制定教学计划的时候，应根据学生的实际情况，制定具体的目标，使之符合学生的实际需求。
2. 教学设计教学设计是本节课教学成功的保障之一。
课程中，教师通过实例讲解、练习演示等多种教学方法，使学生逐渐领悟圆锥曲线的参数方程的意义和应用技能，并进一步拓展了学生的思维空间。
湖南省蓝山二中高二数学《第二讲 参数方程 二、圆锥曲线的参数方程(四)》教案 新人教A版
湖南省蓝山二中高二数学《第二讲 参数方程 二、圆锥曲线的参数方程（四）》教案 新人教A 版知识与技能：理解抛物线的参数方程，掌握参数方程的应用. 过程与方法：通过学习圆锥曲线的参数方程，得出参数方程与普通方程互化的方法. 情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学的现实应用价值，从而提高学习数学的兴趣，坚定信心.教学过程：一、复习1.圆x 2＋y 2＝r 2的参数方程为); (.sin ,cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==r y r x 2.圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的参数方程为). (.sin ,cos 为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=r b y r a x 3.椭圆 )0(12222>>=+b a b y a x 的参数方程为) (.sin ,cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 4. 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的参数方程为 ) (.tan ,sec 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x .232),[0,2 πϕπϕπϕ≠≠∈，且 二、新课例1. 如图，O 是直角坐标原点，A ，B 是抛物线y 2＝2x 上异于顶点的两动点，且OA ⊥OB ，OM ⊥AB 并与AB 相交于点M ，求点M 的轨迹方程.探 究点A ，B 在什么位置时，△AOB 的面积最小？最小值是多少？课堂练习1. 已知A ，B ，C 是抛物线y 2＝2x 上的三个点，且BC 与x 轴垂直，直线AB ，AC 分别与抛O x y A M B物线的轴交于D，E两点.求证：抛物线的顶点平分线段DE.2. 经过抛物线y2＝2x的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线OA的斜率k为参数，求线段AB的中点M的轨迹的参数方程.课后作业(根据《学案》P.21第8、9题改编)1. 设M是抛物线y2＝2x上的动点，给定点M0(－1,0)，点P分M0M的比为2：1，求P点的轨迹方程.2.抛物线y2＝4x上有一点A，A在x轴上的射影是M，N是AM的中点，NQ与x轴平行且交抛物线于Q，直线MQ交y轴于T.求|O T|：|AM|的值.。
圆锥曲线的参数方程教案
圆锥曲线的参数方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆锥曲线的概念及其标准方程；（2）掌握圆锥曲线的参数方程的定义及表示方法；（3）能够运用参数方程解决与圆锥曲线相关的问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实物和图形，培养学生的空间想象能力；（2）利用数形结合思想，引导学生从参数方程中揭示圆锥曲线的几何性质；（3）通过小组讨论和探究活动，提高学生合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、坚持不懈的精神；（3）引导学生认识数学在实际生活中的应用价值。
二、教学内容1. 圆锥曲线的概念及其标准方程（1）介绍圆锥曲线的基本概念；（2）讲解椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及特点。
2. 参数方程的定义及表示方法（1）引入参数方程的概念；（2）举例说明参数方程的表示方法；（3）讲解参数方程与普通方程的互化方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆锥曲线的概念及其标准方程；（2）参数方程的定义及表示方法；（3）参数方程与普通方程的互化方法。
2. 教学难点：（1）圆锥曲线的几何性质的揭示；（2）参数方程在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课：（1）通过实物和图形，引导学生回顾圆锥曲线的基本概念；（2）提问：如何用数学语言描述圆锥曲线的形状和位置？2. 讲解新课：（1）讲解圆锥曲线的标准方程及其特点；（2）引入参数方程的概念，举例说明参数方程的表示方法；（3）讲解参数方程与普通方程的互化方法。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材中的相关练习题；（2）引导学生运用参数方程解决实际问题。
五、课后作业1. 复习圆锥曲线的标准方程及其特点；2. 熟练掌握参数方程的表示方法；3. 练习互化参数方程与普通方程；4. 探索圆锥曲线参数方程在实际问题中的应用。
六、教学策略与方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出圆锥曲线的参数方程需求；2. 利用数形结合思想，通过图形软件或实物展示，直观地展示圆锥曲线的几何性质；3. 组织小组讨论和探究活动，让学生合作交流，共同解决问题；4. 注重个体差异，针对不同学生提供个性化的指导和建议。
高中数学 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程目标导引素材 新人教A版选修44
1 二 圆锥曲线的参数方程
一览众山小
三维目标
1.理解圆锥曲线参数方程中参数的几何意义，加深对圆锥曲线参数方程的理解和应用，体会椭圆与双曲线的参数方程都与三角函数有着密切的关系.
2.在应用中比较圆锥曲线参数方程同普通方程间的关系，体会参数方程在解题中的优越性，进一步理解引入参数方程的意义，从而增强学习参数方程的兴趣和信心.
3.借助于三角函数理解椭圆、双曲线的参数方程的推导，进一步深刻理解椭圆、双曲线参数方程中参数的几何意义，从而体会到椭圆、双曲线的参数方程同三角函数的紧密联系. 学法指导
圆锥曲线的参数方程问题，主要涉及轨迹方程问题和最值问题，此类问题多考虑消参的方法进行解答，在利用消参法解题的过程中，进而也比较了圆锥曲线的普通方程同参数方程的优越，同时也体会到了参数方程为解题带来的便利，体会到引入参数方程所带来的好处. 诱学导入
材料：冥王星是目前太阳系中最远的行星，其轨道最扁，以致最近20年间冥王星离太阳比海王星还近.从发现它到现在，人们只看到它在轨道上走了不到4
1圈，因此过去对其知之甚少.新华网布拉格2006年8月24日电(记者金晶 孙希有)国际天文学联合大会24日通过决议，将地位备受争议的冥王星“开除”出太阳系行星行列，太阳系行星数目也因此降为8颗.从此，冥王星这个游走在太阳系边缘的天体将只能与其他一些差不多大的“兄弟姐妹”一道被称为“矮行星”.
问题：人们是如何计算冥王星的轨道的？为何冥王星不属于行星？你能同意“八大行星”的说法，开除冥王星“户籍”吗？
导入：在研究运行轨道时，常常也选择其参数方程的形式来予以研究.又如开普勒发现行星绕太阳运行的轨道轨迹是抛物线的一部分.通过借助实例，开阔视野、增长见识、激发学习的兴趣和热情，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.。
高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程课件新人教A版选修4_4
规律方法 在研究有关圆锥曲线的最值和定值问题时，使 用曲线的参数方程非常简捷方便，其中点到直线的距离公 式对参数形式的点的坐标仍适用，另外本题要注意公式 sec2φ－tan2φ＝1的应用.
跟踪演练2 如图，设P为等轴双曲线x2－y2＝1上的一点，F1、F2 是两个焦点，证明：|PF1|·|PF2|＝|OP|2.
解 由题意知 A(6，0)，B(0，3).由于动点 C 在椭圆上运动，故可
设动点 C 的坐标为(6cos θ ，3sin θ )，点 G 的坐标为(x，y)，由
三角形重心的坐标公式可得xy＝ ＝60＋ ＋03＋ ＋3363csions
θ θ
， (θ
为参数)，即
x＝2＋2cos θ y＝1＋sin θ .
t＝x＋4， t＝y－3.
∴曲线 C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1， C1 表示圆心是(－4，3)，半径是 1 的圆. 曲线 C2：6x42 ＋y92＝1 表示中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长
半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆.
其参数方程为xy＝ ＝83csions
θ θ
， ， (θ
6x42 ＋y92＝1.
(1)化 C1 为普通方程，C2 为参数方程；并说明它们分别表示 什么曲线？
(2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t＝π2 ，Q 为 C2 上的动点， 求 PQ 中点 M 到直线 C3：x－2y－7＝0 距离的最小值.
解
(1)由xy＝ ＝3－＋4＋ sincto，s t，得csions
二 圆锥曲线的参数方程
[学习目标]
1.掌握椭圆的参数方程及应用. 2.了解双曲线、抛物线的参数方程. 3.能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题.
湖南省蓝山二中高二数学(文科)学案《必修2解析几何(二)》
1.写出下列圆的标准方程：
).
1 ,5()3 ,8( )2(; 5)4 ,3( )1(M C C ，且经过点圆心在，半径长是圆心在--
2. 求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长：
.
03322 )3(; 02 )2(;
06 )1(2222222=+--+=++=-+a ay ax y x by y x x y x
3. 已知△AOB 的顶点坐标分别是A (4，0)，B (0，3)，O (0，0)，求△AOB 外接圆的面积.
4.已知直线4x ＋3y －35＝0与圆心在原点的圆C 相切，求圆C 的方程.
5. 已知两点P 1(4, 9)，P 2(6,3)，求以线段P 1P 2为直径的圆的方程，并判断点M (6, 9)，N (3, 3)， Q (5, 3)在圆上、在圆内、还是在圆外？
6.判断直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C ：x 2＋y 2－2x ＝0的位置关系.
7.已知直线l：y＝x＋6，圆C：x2＋y2－2y－4＝0.试判断直线l与圆C有无公共点，有几个公共点.
8.求直线l：2x－y－2＝0被圆C：(x－3)2＋y2＝9所截得的弦长.
9.已知圆C1：x2＋y2＋2x＋3y＋1＝0，圆C2：x2＋y2＋4x＋3y＋2＝0，判断圆C1与圆C2的的位置关系.
课后作业
1. 阅读必修2教材第四章.
2. 教材P.132习题4.2A组第2、5题.。
选修4-4 第二讲 参数方程(圆锥曲线的参数方程) 教案
焦点在y 轴上的椭圆的参数方程：2222y 1,b ax +=练习：已知椭圆4922y x +＝1，点M 是椭圆上位于第一象限的弧上一点，且∠xOM ＝60°。
(1)求点M 的坐标；(2)如何表示椭圆在第一象限的弧？错解：由已知可得a ＝3，b ＝2，θ＝600,∴x ＝acos θ＝3cos60°＝23，y ＝bsin θ＝2sin60°＝3。
从而，点M 的坐标为)3,23(。
正解：设点M 的坐标为(x,y)，则由已知可得y ＝3x,与4922y x +＝1联立， 解得x ＝31316， y ＝93316。
所以点M 的坐标为(31316,93316)。
另解：∵∠xOM=60°，∴可设点M 的坐标为(|OM|cos60°，|OM|sin60°)。
代入椭圆方程解出|OM|，进而得到点M 的坐标(略)。
例1 求椭圆)0b a (1by a x 2222>>=+的内接矩形的面积及周长的最大值。
解：如图，设椭圆1by a x 2222=+的内接矩形在第一象限的顶点是A )sin cos (ααb a ，)20(πα<<，矩形的面积和周长分别是S 、L 。
ab 22sin ab 2sin b cos a 4|EA ||FA |4S ≤α=α⋅α=⨯=，当且仅当4a π=时，22max b a 4sin b 4cos a 4|)EA ||FA (|4L ab 2S +≤α+α=+==，，cos y a sin x b ϕϕ=⎧⎨=⎩53arcsin 23-π=α时，距离d 有最大值2。
例4 θ取一切实数时，连接A(4sin θ,6cos θ)和B(-4cos θ, 6sin θ)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段例5 已知点A 在椭圆136y 144x 22=+上运动，点B （0，9）、点M 在线段AB 上，且21MB AM =，试求动点M 的轨迹方程。
高中数学第2章圆锥曲线与方程24圆锥曲线的应用课件湘教版选修2
解：建立如图所示的坐标系，设椭圆方程为 xa22＋by22＝1(a>b>0)． 依题意有 2a＝4，2b＝2 3， 所以 a＝2，b＝ 3，c＝1， 故椭圆方程为x42＋y32＝1，F 为(－1，0)， 将 x＝－1 代入椭圆方程得 y＝±32， 即彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离为 1.5cm.
【解】 设所求轨道方程为xa22＋by22＝1(a>b>0)， c＝ a2－b2.因为 a＋c＝800＋34，a－c＝8＋34， 所以 a＝438，c＝396， 于是 b2＝a2－c2＝35 028. 所以所求轨道方程为191x2844＋35y0228＝1.
设变轨时，探测器位于 P(x0，y0)，则 x20＋y20＝ab≈81 975.1，191x20844＋35y02028＝1， 解得 x0≈239.7，y0≈156.7(由题意 x0>0，y0>0)． 所以探测器在变轨时与火星表面的距离为
复习课件
高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4圆锥曲线的应用课件湘教版选修2
2021/4/17
高中数学第2章圆锥曲线与方程24圆锥曲线的应用课件湘教 版选修2
第2章 圆锥曲线与方程
2．4 圆锥曲线的应用
第2章 圆锥曲线与方程
1.掌握圆锥曲线的概念、性质． 2.能利用圆锥曲线的 有关性质解决实际问题．
利用两个观测点 A、B 测得同一点 P 发出的信号时间差，可以 确定 P 所在双曲线方程．利用 A、C 两处测得的点 P 发出信号 的时间相同，求得 P 在直线 y＝－x 上．联立方程组，从而确定 点 P 位置，这是双曲线的一个重要应用．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
与双曲线有关的实际应用问题 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报 告．正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点 听到巨响的时间比其他两观测点晚 4s．已知各观测点到该中心 的距离都是 1 020m．试确定该巨响发生的位置．(假设当时声 音传播的速度为 340m/s，相关各点均在同一平面上)
人教课标版高中数学选修4-4《圆锥曲线的参数方程》教案-新版
第二讲 参数方程 2.2 圆锥曲线的参数方程一、教学目标 （一）核心素养通过这节课学习，了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义、体会参数方程的应用，会选择适当的参数写出曲线的参数方程，通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识． （二）学习目标1．借助于圆的参数方程，理解椭圆的参数方程及其应用． 2．了解双曲线、抛物线的参数方程．3．能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题． （三）学习重点1．椭圆的参数方程及其应用． 2．双曲线、抛物线的参数方程．3．通过具体问题，体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性． （四）学习难点1．椭圆参数方程的参数几何意义的理解．2．利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题． 3．选择适当的圆锥曲线的参数方程． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）读一读：阅读教材第27页至第33页，填空：椭圆12222=+by a x )0(>>b a 参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数）,参数θ的几何意义是以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角．双曲线的参数方程的推导：双曲线12222=-b y a x )0(>>b a 参数方程⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x （θ为参数）抛物线的参数方程：抛物线)0(22>=p px y 参数方程⎩⎨⎧==pty pt x 222（t 为参数）,t 为以抛物线上一点),(y x 与其顶点连线斜率的倒数． （2）写一写：圆锥曲线上点的坐标怎么设置？2．预习自测（1）参数方程)(sin 2cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 表示的曲线为( )【知识点】椭圆的参数方程【解题过程】消去参数得椭圆的普通方程为1422=+y x ，所以选B【思路点拨】消去参数化为普通方程来判定 【答案】B（2）椭圆⎩⎨⎧==θθsin 2cos 5y x (θ为参数)的焦距为( )A ．21B ．29C ．221D ．229【知识点】椭圆的参数方程、椭圆的性质【解题过程】消去参数得椭圆的普通方程为142522=+y x ，所以21,4,25222===c b a ，故焦距2122=c【思路点拨】消去参数化为普通方程求解 【答案】C（3）圆锥曲线⎩⎨⎧x ＝t 2，y ＝2t(t 为参数)的焦点坐标是________．【知识点】抛物线的参数方程【解题过程】消去参数得曲线的普通方程为x y 42=，所以为抛物线，根据抛物线的定义得焦点坐标为(1，0)【思路点拨】消去参数化为普通方程求解 【答案】(1，0)． （4）曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1t，y ＝2t －2t(t 为参数)的顶点坐标是________．【知识点】双曲线的参数方程 【解题过程】方程变形为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1t ，y 2＝t －1t ，两式平方相减，得x 2－y 24＝4，即x 24－y 216＝1，∴曲线是焦点在x 轴上的双曲线，顶点坐标为(±2,0)． 【思路点拨】消去参数化为普通方程求解 【答案】(±2,0) (二)课堂设计 1．知识回顾（1）写出圆方程的标准式和对应的参数方程．圆222r y x =+参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x （θ为参数），圆22020)()(r y y x x =-+-参数方程为：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x （θ为参数）2．问题探究探究一 结合旧知，类比探究椭圆参数方程★ ●活动① 归纳提炼公式上一节我们学习了圆的参数方程以及参数方程中参数的意义，那么椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的参数方程是什么呢，参数方程中的参数有何意义？如右图，以原点O 为圆心，分别以b a ,（a ＞b ＞0）为半径作两个同心圆，设A 为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A 作Ox AN ⊥，垂足为N ，过点B 作AN BM ⊥，垂足为M .设ϕ=∠xOA ，由三角函数的定义有：)sin ,cos (),sin ,cos (ϕϕϕϕb b B a a A设),(y x M ，依题意可得：)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 当OA 绕原点旋转一周时，就可以得到点M 的轨迹方程了。
高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程课堂探究学案新人教A版选修4.doc
二圆锥曲线的参数方程课堂探究探究一椭圆的参数方程的应用在求解一些最值问题时，可以用参数方程来表示曲线上点的坐标，利用正弦、余弦函数的有界性来解决问题，简化运算过程.另外，利用椭圆的参数方程可以解决一些与椭圆有关的特殊动点的轨迹问题.2 2【例题1】在椭圆右+話=1屮有内接矩形，问内接矩形的最大面积是多少？b=5cos t,解：椭圆的参数方程为&为参数）.[y=4sin I设第一象限内椭圆上一点駅乙y）,由椭圆的対称性，知内接矩形面积为S=4/y=4X5cos ^X4sin r=40sin 21.厂匚JT JT h x当t=~时，面积 $取得最大值40,此时jr=5cos—, y=4sin—=2^/2.因此，矩形在第一彖限的顶点为f芈，2谑）此时内接矩形的面积最大，且为40.探究二双曲线的参数方程的应用1.利用双曲线的参数方程可进行三角代换，从而将有关问题转化为三角函数问题求解.2.直线与双曲线位置关系的综合题，可考虑利用双曲线的参数方程设元，再探求解题方法.【例题2】如图，设P为等轴双曲线?-/=1上的一点，尺,尺是两个焦点，证明：\PFx\• |關=| 府.思路分析：设任+万，tan炉）证明等式两边等于同一个式子即可. 证明：设彳汙tan 4・・・用（一迈，0）,尺丽,0）,•・• I 加2=^^+ tan2 e 'A\PFx\ • \PFt\ = \OP\2.点评利用圆锥曲线的参数方程证明恒等式，方法简单、明确，有利于掌握应用.探究三圆锥曲线参数方程的应用利用抛物线的参数方程求动点的轨迹是常见的题型和方法，方法明确，运算简捷，要认真体会并应用.【例题3］设対为抛物线y=2x上的动点，给定点加一1, 0），点戶分必册的比为2 : 1,求点“的轨迹方程.r 一1 + 2X2产一1+4#心 ~1+2~~3-&为参数）.0 + 2X2Z 4Z7= 1+2 =T4 4 4 4消去参数&得声=尹+§，故点戶的轨迹方程为声=尹+§.探究I川易错辨析易错点：混淆0的意义【例题4】已知"为椭圆盒+$=1上一点，且乙POx=±,求点/啲坐标.H ^=4cos —,错解：设点P 的坐标为（川y ）,如图所示，由椭圆的参数方程得S即”的坐标为（2, 3）.椭圆方程中的其意义却不是这样，上述解答把椭圆方程中0的意义错混为圆的方程中 /的意义，从而导致了解答的错误.（ JI正解：设丨0P\ =龍点P 的坐标为（Mos 丁,错因分析：椭圆 x=臼 cosy= bs i n （0为参数）和圆 参数。
湖南省蓝山二中高二数学《第二讲 试验设计初步 二、正交试验的应用》教案 新人教A版
湖南省蓝山二中高二数学《第二讲 试验设计初步 二、正交试验的应用》教案 新人教A 版教学过程;案例1 考察表所列的对胶鞋弯曲性能有影响的3个因素和2个水平，选取主要因素及较好的配方.(1)首先，找出适合试验要求的正交表.(2)再安排试验方案.(3)按照这个安排需要做4次试验.经过试验，将试验的结果（弯曲次数）列在表中.(4)画弯曲次数和因素的关系图.2.0乙类炭黑1.02 2.5甲类炭黑1.51C 硫磺用量B 炭黑品种A 促进剂总量因素水平1224221221231111321列号试验号C B A 2C 1(2.5)B 2(乙)A 2(1.0)42(2.0)2(乙)1(1.5)C 2(2.0)B 1(甲)A 2(1.0)3C 1(2.5)B 1(甲)A 1(1.5)1C 硫磺用量B 炭黑品种A 促进剂总量列号试验号 2.53.01.51.5试验结果弯曲次数(万次)0.30.31.3 2.32.02.8 2.02.31.5C 1(2.5)B 2(乙)A 2(1.0)4C 2(2.0)B 2(乙)A 1(1.5)2C 2(2.0)B 1(甲)A 2(1.0)3C 1(2.5)B 1(甲)A 1(1.5)1C 硫磺用量B 炭黑品种A 促进剂总量列号试验号q q q q K k K k 22112121==q R案例2 某农场希望知道某个玉米品种的高产栽培条件.研究人员选择了3个试验 因素：种植密度、施化肥量、施化肥时间，每个试验因素选3个水平，如表.(1)首先，找出适合试验要求的正交表.(2)再安排试验方案.(3)按这个安排，需要做9次试验.经过试验，将试验的结果列在表中.(4)画产量和因素的关系图.按3:5分2次施完2800303一次施完3200402按1:2:1分3次施完3700501C 施化肥时间B 种植密度(株/亩)A 施化肥量(kg/亩)因素水平1131323213122523263238133921373124221233131111421列号试验号418.2423.7438.821.638.914.1439.2417.3424.7439.8456.2433.7394.0426.5453.5429.5435.5428.5428.5409.0463.5试验结果亩产量(kg)C 2(一次)C 1(三次)C 3(二次)C 1(三次)C 3(二次)C 2(一次)C 3(二次)C 2(一次)C 2(三次)C 施化肥时间1B 1(3200)A 2(40)52B 2(2800)A 2(40)63B 2(3200)A 3(30)81B 1(2800)A 3(30)92B 1(3700)A 3(30)73B 2(3700)A 2(40)42B 2(3200)A 1(50)23B 1(2800)A 1(50)31B 1(3700)A 1(50)14B 种植密度(株/亩)A 施化肥量(kg/亩)列号试验号q q K k 1131=q R q q K k 2231=qq K k 3331=案例3 某工厂生产弹簧，为了提高弹簧的弹性，需要通过试验寻找合适的生产条件，根据以往的经验，提出与弹性相关的3个因素，每个因素有4个水平，如表.课后作业1.阅读教材P. 35-P.41；2.《学案》第二讲第二课时.13652041155003944602734401C工件重量(kg)B保温时间(min)A回火温度(o C)因素水平。
高中数学 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程导学案 新人教A版选修44
二 圆锥曲线的参数方程庖丁巧解牛知识·巧学一、椭圆的参数方程中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况：(1)椭圆2222b y a x +=1(a>b>0)的参数方程是⎩⎨⎧==θθsin ,cos b y a x (θ为参数，且0≤θ<2π）. (2)椭圆2222a y b x +=1(b>a>0)的参数方程是⎩⎨⎧==θθsin ,cos a y b x (θ为参数,且0≤θ<2π). 以(x 0，y 0)为中心，半长轴为a ，半短轴为b ，焦点连线平行于x 轴的椭圆的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin ,cos 00b y y a x x （θ是参数）. 方法点拨 在利用⎩⎨⎧==θθsin ,cos b y a x 研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐标可记作(acosθ,bsinθ).二、双曲线的参数方程中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线的参数方程有以下两种情况：(1)双曲线2222b y a x -=1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕtan ,sec b y a x （φ为参数）； (2)双曲线2222a y b x -=1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕtan ,sec a y b x （φ为参数）. 以(x 0，y 0)为中心，半实轴为a ，半虚轴为b ，焦点连线平行于x 轴的双曲线的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθtan ,sec 00b y y a x x (θ为参数，0≤θ<2π，θ≠2π,23π). 方法点拨 在利用⎩⎨⎧==ϕϕtan ,sec b y a x 研究双曲线问题时，双曲线上的点的坐标可记作(asecφ,btanφ).三、抛物线的参数方程顶点在坐标原点的抛物线参数方程：抛物线y 2=2px(p>0)的参数方程：⎩⎨⎧==pt y pt x 2,22(p>0,t 为参数,t∈R ), 其中参数t 可视为该抛物线y 2=2px(p>0)上任一点P 与抛物线顶点O 所连直线OP 的斜率的倒数.设抛物线上任一点P(x,y),则t=yx .以(x 0，y 0)为顶点，焦参数为p ，对称轴平行于x 轴的抛物线的参数方程是⎩⎨⎧+=+=pty y pt x x 2,2020（t 是参数）,其中参数t 是抛物线上任意一点与顶点连线的斜率的倒数.辨析比较 抛物线y 2=-2px(p>0)的参数方程：x=⎩⎨⎧=-=pt y pt x 2,22(p>0,t 为参数,t∈R )；抛物线x 2=2py(p>0)的参数方程：⎩⎨⎧==pt y pt x 2,22(p>0,t 为参数,t∈R )；抛物线x 2=-2py(p>0)的参数方程：⎩⎨⎧=-=pt y pt x 2,22(p>0,t 为参数,t∈R ).问题·探究问题 1 举一些现实生活中的例子,说明圆锥曲线的参数方程同圆锥曲线的普通方程相比有何特点，圆锥曲线的参数方程在解题中有什么样的作用?探究：弹道曲线是炮弹飞行的轨迹.在军事上，当炮弹发射出去后，需要知道各个时刻炮弹的位置，很显然相应的位置与炮弹发射出去后的时间有着密切的关系，通过建立适当的坐标系，选择时间作为参数，很容易建立起相应的参数方程，这比根据已知条件直接去找炮弹飞行的普通方程方便得多，并且根据实际军事需要，这样也容易知道各个时刻炮弹所处的位置，有利于为现代战争赢得时间.这正是抛物线的参数方程在实际生活中的具体应用.当然圆锥曲线的参数方程的应用还不止这些，再比如：在研究人造地球卫星的运行轨道时，常常也用其参数方程的形式来予以研究.问题2 在使用圆锥曲线的参数方程解题时，需要能够正确地把普通方程转化为参数方程.那么，在把普通方程转化为参数方程时，是否会出现不同的结果呢?探究：会.例如:椭圆2222b y a x +=1的参数方程可以是x=⎩⎨⎧==θθsin ,cos b y a x 的形式，也可以是⎩⎨⎧==θθsin ,sin b y a x 的形式，它们二者只是形式上不同而已，但实质上都是表示同一个椭圆(通过消参数即可看出)，同样，对于双曲线、抛物线亦是如此.典题·热题例1已知A 、B 分别是椭圆93622y x +=1的右顶点和上顶点，动点C 在该椭圆上运动，求△ABC 的重心G 的轨迹的普通方程.思路分析：本题有两种思考方式，求解时把点C 的坐标设为一般的(x 1,y 1)的形式或根据它在该椭圆上运动也可以设为(6cosθ,3sinθ)的形式，从而予以求解.图2-2-1解：由动点C 在该椭圆上运动，故据此可设点C 的坐标为(6cosθ,3sinθ).点G 的坐标为(x,y)，则由题意可知点A(6，0)、B(0，3).由重心坐标公式,可知有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+=++=,sin 13sin 330,cos 223cos 606θθθθy x 由此消去θ,得到4)24(2-+(y-1)2=1即为所求. 深化升华 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性.运用参数方程显得很简单，运算更简便.例2实数x 、y 满足9)2(16)1(22++-y x =1，试求x-y 的最大值与最小值，并指出何时取得最大值与最小值.思路分析：本题的思考方式也许容易想到由已知方程予以变形代换，但容易看到会出现开方，很不利于求x-y 的最大值与最小值.这时，根据已知条件可考虑借助于相应的参数方程来求解，借助于正弦、余弦的有界性从而把问题解决. 解：由已知可设⎩⎨⎧-=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-.2sin 3,1cos 4,sin 32,cos 41θθθθy x y x 即则x-y=(4cosθ+1)-(3sinθ-2)=(4cosθ-3sinθ)+3=5cos(θ+α)+3，其中cosα=54,sinα=53.当cos(θ+α)=1,即θ+α=2kπ,k∈Z 时， cosθ=cos(2kπ-α)=cosα=54，sinθ=sin(2kπ-α)=-sinα=53-. ∴x=4×54+1=521,y=3×(53-)-2=519-时，x-y 的最大值为8. 同理,当x=511-,y=51-时，x-y 的最小值为-2. 误区警示 本题易错点主要有两点:(1)对于椭圆的参数方程不会转化而直接使用普通方程；(2)在使用参数方程运算时不考虑α的实际取值.例3点P 在圆x 2+(y-2)2=41上移动，点Q 在椭圆x 2+4y 2=4上移动，求PQ 的最大值与最小值，及相应的点Q 的坐标.思路分析：点P 与点Q 都是动点，PQ 的表达式中会有两个参变量，最大值与最小值都难求.点P 在圆上，圆是一个中心对称图形.当椭圆上的点到圆心距离最远时，它到圆上的点也会是最远，故先将求PQ 转化为求圆心O′与Q 的距离.点Q 在椭圆上，可利用椭圆的参数方程表示点P 的坐标.解：设Q(2cosα,sinα),O′(0,2),则O′Q 2=(2cosα)2+(sinα-2)2=4cos 2α+sin 2α-4sinα+4=-3(sinα+32)2+8+34， 故当sinα=32-时，O′Q 2取最大值为328，此时，O′Q=3212. 当sinα=1时，O′Q 2取最小值为1，此时，O′Q=1. 又圆的半径为21，故圆上的点P 与Q 的最大距离为PQ=21+3212. P 与Q 的最小距离为PQ=1-21=21.PQ 取最大值时，sinα=32-,cosα=35941±=-±， Q 的坐标为(32,352-)或(352-,32-)；PQ 取最小值时，sinα=1,cosα=0，点Q 的坐标为(0,1).深化升华 本题的解法再次体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性,并且对于椭圆的参数方程要求更高了，因为所给方程不是椭圆的标准方程的形式.运用参数方程显得很简单，运算更简便.例4设P 是椭圆43622y x +=1在第一象限部分的弧AB 上的一点，求使四边形OAPB 的面积最大的点P 的坐标.思路分析：由于P 是椭圆43622y x +=1在第一象限部分的弧AB 上的一动点，因此四边形OAPB 的形状不定，则不能用特殊四边形的面积公式来求其最值，只能考虑把四边形分解为几个三角形，利用三角形的知识来求其面积的最大值.解：∵点P 是椭圆43622y x +=1在第一象限部分的弧AB 上的一点, ∴设P(6cosθ,2sinθ),θ∈(0,2π)(图略). 法一:直线AB 方程为26y x +=1,即x+3y-6=0.欲使S OAPB 最大,只需P 到AB 的距离最大. ∵d P-AB =10|1)4sin(2|610|6sin 6cos 6|-+=-+πθθθθ∈(0,2π), ∴2sin(θ+4π)>0.∴当θ=4π时,d max =10)12(6-. ∴(S △APB )max =10)12(643621-+=6(2-1).∴(S OAPB )max =21·6·2+6(2-1)=26. 法二:S OAPB =S △POA +S △POB =21·2·6cosθ+21·6·2sinθ =6(sinθ+cosθ)=26sin(θ+4π),θ∈(0,2π), ∴当θ=4π时,(S OAPB )max =26,此时点P 的坐标为(23,2). 拓展延伸 分析本题所求的最值可以有几个转化方向，即转化为求S △POA +S △POB ，S OAPB 的最大值或者求点P 到AB 的最大距离，或者求S OAPB 的最大值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省蓝山二中高二数学《第二讲 参数方程 二、圆锥曲线的参数方
程（四）》教案 新人教A 版
知识与技能：理解抛物线的参数方程，掌握参数方程的应用. 过程与方法：通过学习圆锥曲线的参数方程，得出参数方程与普通方程互化的方法. 情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学的现实应用价值，从而提高学习数学的
兴趣，坚定信心.
教学过程：
一、复习
1.圆x 2＋y 2＝r 2的参数方程为); (.sin ,cos 为参数θθθ⎩
⎨⎧==r y r x 2.圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的参数方程为). (.sin ,cos 为参数θθθ⎩⎨
⎧+=+=r b y r a x 3.椭圆 )0(12222>>=+b a b y a x 的参数方程为) (.sin ,cos 为参数ϕϕϕ⎩
⎨⎧==b y a x 4. 双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的参数方程为 ) (.t a n ,s e c 为参数ϕϕϕ⎩
⎨⎧==b y a x .232),[0,2 πϕπϕπϕ≠≠∈，且 二、新课
例1. 如图，O 是直角坐标原点，A ，B 是抛物线y 2＝2x 上异于顶点的两动点，且OA ⊥OB ，OM ⊥AB 并与AB 相交于点M ，求点M 的轨迹方程.
探 究
点A ，B 在什么位置时，△AOB 的面积最小？最小值是多少？
课堂练习
1. 已知A ，B ，C 是抛物线y 2＝2x 上的三个点，且BC 与x 轴垂直，直线AB ，AC 分别与抛
物线的轴交于D，E两点.求证：抛物线的顶点平分线段DE.
2. 经过抛物线y2＝2x的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线OA的斜率k为参数，求线段AB的中点M的轨迹的参数方程.
课后作业
(根据《学案》P.21第8、9题改编)
1. 设M是抛物线y2＝2x上的动点，给定点M0(－1,0)，点P分M0M的比为2：1，求P点的轨迹方程.
2.抛物线y2＝4x上有一点A，A在x轴上的射影是M，N是AM的中点，NQ与x轴平行且交抛物线于Q，直线MQ交y轴于T.求|O T|：|AM|的值.。