自考06268工程数学-线性代数部分自考复习资料

工程数学复习资料

2020.7

线性代数部分

一、

单选题

1. 下列各式正确的是（ ）。

A 、

a b c

d d c b a =

B 、

c

d

a b d c b a =

C 、

b

a d c d

c b a =

D 、

d

b a

c d

c b a =

2. 行列式=9

87654

3

21（ ）。

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、2

3. =k h g f e d c b a λλλλλλλλλ（ ）k

h

g f e

d c b a 。

A 、0

λ B 、1

λ C 、2

λ D 、3

λ

4. ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=4321A ，=*

A （ ）。 A 、-1

B 、1

C 、-2

D 、2

5. 若行列式01

014

3≠-a a

a ，则（ ）。

A 、1≠a

B 、3≠a

C 、4≠a

D 、1≠a 且3≠a

6. 若行列式nn

n n n

n

a a a a a a a a a D 21

2222111211

=

，ij A 为元素ij a 的代数余子式，下列各式正确

的是（ ）。

A 、kj n

j ij

A a

D ∑==

1 ，k i ≠ B 、kj n

j ij A a D ∑==1 ，k i =

C 、jk n

j ji

A a

D ∑==

1

，k i ≠ D 、jk n

j ji A a ∑==1

0 ，k i =

7. =⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎪⎭⎫

⎝⎛87654321（ ）。 A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛41026 B 、⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛12381

C 、⎪⎪⎭⎫

⎝⎛121021 D 、⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛121086 8. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3332

31

232221

131211

a a a a a a a a a λλλλλλλλλ=（ ）⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛3332312322

211312

11a a a a a a a a a 。 A 、0

λ B 、1

λ C 、2

λ D 、3

λ

9. n

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛1011 =（ ）

。 A 、⎪⎪⎭⎫

⎝⎛101n B 、⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛101n C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n 011 D 、⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛111n

10. n

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛1101 =（ ）

。

A 、 ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛101n B 、⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛110n C 、⎪⎪⎭⎫

⎝⎛n 101 D 、⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛111n 11. 1

0110-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛ =（ ）

。 A 、 ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛1001 B 、⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛1100 B 、 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0011 D 、⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛0110

12. B A ,为方阵，()=k

AB （ ）。

A 、k k

B A B 、k k A B

C 、()

B AB A k 1

- D 、()

A BA

B k 1

-

13. A 为n 阶方阵，=*A （ ）。

A 、A

B 、1

C 、0

D 、1

-n A

14. 设A 、B 为可逆矩阵，则分块矩阵

⎝⎛0A ⎪⎪⎭

⎫

B 0的逆矩阵是（ ）。 A 、 ⎝⎛-10A ⎪⎪⎭⎫

-01B B 、

⎝⎛-10B ⎪⎪

⎭⎫-0A 1 C 、 ⎝⎛-0A 1 ⎪⎪⎭

⎫

-1B 0 D 、

⎝⎛-0B 1 ⎪⎪⎭

⎫-1A 0 15. 设A 、B 为可逆矩阵，则分块矩阵⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛00

B A 的逆矩阵是（ ）。 A 、 ⎝⎛-10A ⎪⎪⎭⎫

-01B B 、

⎝⎛-10B ⎪⎪

⎭⎫

-0A 1 C 、 ⎝⎛-0A 1 ⎪⎪⎭

⎫

-1B 0 D 、

⎝⎛-0B 1 ⎪⎪⎭

⎫-1A 0

16. 设所有的运算均可行，则在一般情况下，下列命题中正确的是（ ）

A 、BA A

B = B 、2

2

2

2)(B AB A B A ++=+

C 、

2

2))((B A B A B A -=-+

D 、

AB A B A A +=+2

)( 17. 设Ｄ是行列式，

ij

A 是元素

ij

a 的代数余子式，下列等式中正确的是（ ）

A 、0

1

=∑=ik n

k ik

A a

B 、 D

A a

ik n

k ik

=∑=1

C 、 )

(,1

j i D A a

jk n

k ik

≠=∑= D 、 D

A a

k i n

k ik

=+=∑,11

18. 设向量组),2,3,1(),3,,1(),,3,1(),1,2,1(121====βααααα，当α满足（ ）时，

β不能由3

21,,ααα线性表示。

A 、0≠α

B 、3≠α

C 、0=α

D 、0=α或3=α

19. B A ,均为n 阶方阵，满足0=AB 且2)(-=n A R ，则必有（ ）

A.2)(=B R B 、2)(

20. 设n 元齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵Ａ的秩,5)(-=n A R 则0=AX 的基

础解系中含有（ ）个向量。

A 、 n

B 、 5-n

C 、 5

D 、 １

21. 设n 阶方阵C B A ,,可逆且满足E ABC =，则必有（ ）

A 、E AC

B = B 、E CBA =

C 、E BAC =

D 、

E BCA =

22. 齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=+-=+-=++0

2020

321

321321x x x ax x x x x x 有非零解的充分必要条件是常数=a （ ）

A 、１

B 、 ２

C 、 ３

D 、 ４

23. 设Ａ.Ｂ为可逆矩阵，则分块矩阵⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛00

B A 的逆矩阵是（ ）