(修改) 第三章牛顿运动定律《专题一、正交分解法处理动力学问题》

用牛顿运动定律解决问题应用篇

由运动学公式得
x
v0
t
1 2
at
2
解得，人受的阻力 F阻= 67.5N
探究与讨论
求解两类动力学问题的思路和方法是什么？
首先选取研究对象，分析物理情景，确定问题类型
类型一从受力求运动类型二从运动求受力
受力分析，画出受力图
由牛顿第二定律 F=ma求加速度a
由运动学公式求运动情况
运动分析，由运动学公式求加速度a
例2. 蹦床是运动员在一张蹦紧的弹性网上蹦跳、翻滚并作各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面 3.2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（ g取10m/s2 ）
两类动力学问题
• 类型二：从运动求受力
一个滑雪的人，质量是75 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝ 5 s的时间内滑下的路程x＝60 m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。
两类动力学问题
• 类型二：从运动求受力
例题2：一个滑雪的人，质量是75 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝ 30°，在t＝5 s的时间内滑下的路程x＝60 m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。
拓展2：一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在斜向上与水平方向成37°角，大小为 6.4 N的拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2 N。求物体在4 s末的速度和 4 s内的位移。（cos 37°=0.8）
FN F2
a

解动力学问题的三大观点及选用原则(解析版)

解动力学问题的三大观点及选用原则模型概述1.解动力学问题的三个基本观点1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程．2．力的三个作用效果及五个规律1)力的三个作用效果作用效果对应规律表达式列式角度力的瞬时作用效果牛顿第二定律F合=ma动力学力在空间上的积累效果动能定理W合=ΔE k即W合=12mv22-12mv21功能关系力在时间上的积累效果动量定理I合=Δp即FΔt=mv′-mv冲量与动量的关系2)两个守恒定律名称表达式列式角度能量守恒定律(包括机械能守恒定律)E2=E1能量转化(转移)动量守恒定律p2=p1动量关系3.力学规律的选用原则1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量．5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．6)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动。

7)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的物体作为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。

8)若单独利用动量观点(或能量观点)无法解决问题，可尝试两种观点结合联立方程求解。

牛顿运动定律常用解题方法

三、牛顿运动定律常用解题方法1．合成法与分解法【例1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg ．（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况．（2）求悬线对球的拉力．解析：（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg 和线的拉力F T ，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为F 合＝mg tan37°由牛顿第二定律F 合＝ma 可求得球的加速度为=︒==37tan g mF a 合7.5m/s 2加速度方向水平向右．车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动．（2）由图可得，线对球的拉力大小为8.010137cos ⨯=︒=mg F T N=12.5 N 点评：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果．2. 正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有，有的情况下分解加速度比分解力更简单。

例3. 质量为m 的物体放在倾角为的斜面上斜面固定在地面上，物体和斜面间的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动，如图2的所示，则F 的大小为多少？图2解析：物体受力分析如图2（a）所示，以加速度方向即沿斜面向上为x轴正向，分解F和mg，建立方程并求解：图2（a）x方向：y方向：又因为联立以上三式求解得例4. 如图3所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？图3解析：此题为分解加速度较简单的典型例题，对人受力分析如图3（a）所示，取水平向右为x轴正方向，此时只需分解加速度，建立方程并求解：图3（a）x方向：y方向：解得3. 假设法在分析物理现象时，常常出现似乎是这又似乎是那，不能一下子就很直观地判断的情况，通常采用假设法。

—谈牛顿运动定律中正交分解的应用

—谈牛顿运动定律中正交分解的应用咸阳周陵中学王胜利关键词:牛顿运动定律正交分解 x轴 y轴摘要:对于经典物理学中的核心部分—牛顿运动定律.在牛顿运动定律的应用问题求解中离不开正交分解.在正交分解中,关键是选取什么方向的坐标轴最简捷.本文从四个方面对牛顿运动定律的正交分解做了阐述,其中侧重于坐标轴的选择.牛顿运动定律的基本应用是经典物理的核心知识,也是学生需要重点掌握的部分,高考备考的重点.而在牛顿运动定律的应用中,物体常受两个以上力的作用,且这些力大多不共线,解决这类问题都必须利用正交分解列出力和运动的方程求解.可见物理学中离不开牛顿运动定律,牛顿运动定律离不开正交分解.因此,可以说正交分解是高中物理的重中之重.如何才能掌握好这重中之重?下面从四个方面来阐述:一、牛顿运动定律应用中,利用正交分解的原因.首先,牛顿运动定律中研究物体所受合外力与加速度的关系.加速度是描述速度变化的快慢的.速度的变化包括速度大小的变化和速度方向的变化.而速度大小是由沿速度方向的作用力引起的,速度方向的改变是由垂直运动方向的作用力引起的.所以,在牛顿运动定律的应用中必须采用正交分解.其次,牛顿运动定律的应用中,物体常常受两个以上不在同一直线力的作用.在求合力时,用平行四边形定则求解不准确也很不方便;用三角函数求解时运算量太大;而用正交分解是最简单的.其一, 分力容易写出(一个是正弦另一个是余弦).其二,合力好运算(代数运算).所以,牛顿运动定律应用中必须采用正交分解.二、牛顿运动定律中正交分解的应用规律牛顿运动定律应用中的物体受到二个或三个以上的不同方向的力作用时,一般都要用正交分解.在建立直角坐标系时,不论选哪个方向为X轴的正方向,所得的最后结果都应是一样的.在选取坐标轴时,为了解题方便,应尽量减小矢量的分解.根据这个原则,在研究牛顿运动定律的问题中,利用正交分解问题解法出现两类问题:第一类：物体不受摩擦力或者所受摩擦力与物体运动方向在同一直线，这类问题应该以分解力为前提。

牛顿运动定律知识点归纳

牛顿运动定律知识点归纳牛顿运动定律知识点一：牛顿第一定律1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止.2、理解：①它说明了一切物体都有惯性，惯性是物体的固有性质.质量是物体惯性大小的量度(惯性与物体的速度大小、受力大小、运动状态无关).②它揭示了力与运动的关系：力是改变物体运动状态(产生加速度)的原因，而不是维持运动的原因。

③它是通过理想实验得出的，它不能由实际的实验来验证.牛顿运动定律知识点二：牛顿第二定律1、内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量m 成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同.2、理解：①瞬时性：力和加速度同时产生、同时变化、同时消失.②矢量性：加速度的方向与合外力的方向相同。

③同体性：合外力、质量和加速度是针对同一物体(同一研究对象)④同一性：合外力、质量和加速度的单位统一用SI制主单位⑤相对性：加速度是相对于惯性参照系的。

牛顿运动定律知识点三：牛顿第三定律1内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上.2理解：①作用力和反作用力的同时性.它们是同时产生，同时变化，同时消失，不是先有作用力后有反作用力.②作用力和反作用力的性质相同.即作用力和反作用力是属同种性质的力.③作用力和反作用力的相互依赖性：它们是相互依存，互以对方作为自己存在的前提.④作用力和反作用力的不可叠加性.作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两力的作用效果不能相互抵消.3、牛顿运动定律的适用范围：对于宏观物体低速的运动(运动速度远小于光速的运动)，牛顿运动定律是成立的，但对于物体的高速运动(运动速度接近光速)和微观粒子的运动，牛顿运动定律就不适用了，要用相对论观点、量子力学理论处理.4、易错现象：(1)错误地认为惯性与物体的速度有关，速度越大惯性越大，速度越小惯性越小;另外一种错误是认为惯性和力是同一个概念。

高中物理必修1-3章末

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必考部分必修1 第三章牛顿运动定律
栏目导引
10．运动关系不明确，情境分析错误．运动关系不明确，如下图所示，质量为的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上，如下图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上，物体距传送带左端距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为，物体距传送带左端距离为，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v 的速度逆时针转动时(v 分别以 1、v2的速度逆时针转动时 1<v2)，绳中的拉力分别为 1、F2；，绳中的拉力分别为F 当剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为当剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是 ( )
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必考部分必修1 第三章牛顿运动定律
栏目导引
A.
3 g 2
B．g ． D. g 2
C. 3g
解析：解析：
该问题中，小球受到两个不在同一直线上的力的作用，该问题中，小球受到两个不在同一直线上的力的作用，
分析小球的受力后，画出受力图，用合成法求合力及绳子拉力，分析小球的受力后，画出受力图，用合成法求合力及绳子拉力，再用牛顿第二定律列方程求出加速度．顿第二定律列方程求出加速度．小球的受力及力的合成如图所示由几何关系可得：＝由几何关系可得：∠1＝∠2＝30°，所以＝ ° F＝mg，由F＝ma得a＝g ＝，＝得＝答案：答案： B
答案：答案： A
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必考部分必修1 第三章牛顿运动定律
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必考部分必修1 第三章牛顿运动定律
栏目导引
8．不理解超重、失重的实质而出错．不理解超重、下列关于超重、失重现象的说法正确的是下列关于超重、失重现象的说法正确的是( )

牛顿三定律知识点总结

牛顿三定律知识点总结牛顿运动定律是经典力学的基础，由艾萨克·牛顿在 1687 年于《自然哲学的数学原理》一书中总结提出。

其中牛顿三定律更是具有极其重要的地位，它们对物体的运动状态和相互作用关系做出了精确的描述。

一、牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律指出：任何物体都要保持匀速直线运动或静止的状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。

从日常生活的角度来看，假如一个静止的球，没有受到外力的作用，它就会一直保持静止；而一个在光滑平面上匀速滚动的球，如果没有摩擦力或其他外力的干扰，它会一直以相同的速度和方向滚动下去。

惯性是物体保持原有运动状态的性质，质量是衡量物体惯性大小的唯一量度。

质量越大，惯性越大，物体越难改变其运动状态；质量越小，惯性越小，物体越容易改变其运动状态。

比如一辆大卡车和一辆小汽车，在相同的外力作用下，小汽车更容易加速或减速。

牛顿第一定律揭示了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。

这一观念的转变在物理学的发展中具有里程碑式的意义。

二、牛顿第二定律牛顿第二定律表明：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且加速度的方向跟作用力的方向相同。

其数学表达式为 F ＝ma，其中 F 表示作用力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。

以推动一辆小车为例，如果我们用较大的力去推，小车获得的加速度就大，速度增加得就快；反之，如果用较小的力推，加速度就小，速度增加得就慢。

而且，如果小车的质量较大，要使其获得相同的加速度，就需要施加更大的力；反之，如果质量较小，较小的力就能产生较大的加速度。

牛顿第二定律进一步深化了我们对力和运动关系的理解。

它不仅让我们能够定量地计算力对物体运动的影响，还为解决各种力学问题提供了重要的工具。

三、牛顿第三定律牛顿第三定律阐述：两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。

比如，当你用力推墙时，墙也会以同样大小的力推你。

2020年高考山东版高考理科物理专题三牛顿运动定律

例3 如图所示,是某同学站在压力传感器上做下蹲—起立的动作时记录的力随时间变化的图像,纵坐标为力(单位为牛顿),横坐标为时间。由图像可知 ( )
A.该同学做了两次下蹲—起立的动作 B.该同学做了一次下蹲—起立的动作 C.下蹲过程中人处于失重状态 D.下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
解析在一次下蹲过程中,该同学要先后经历失重状态和超重状态,所以对压力传感器的压力先小于自身重力后大于自身重力,而在一次起立过程中,该同学又要先后经历超重状态和失重状态,所以对压力传感器的压力先大于自身重力后小于自身重力,所以题图记录的是一次下蹲— 起立的动作。
考向突破
考向一对牛顿运动定律的理解 1.牛顿第一定律与牛顿第二定律的关系 (1)牛顿第一定律不是实验定律,它是以伽利略的“理想实验”为基础, 经过科学抽象、归纳推理而总结出来的;牛顿第二定律是通过探究加速度与力和质量的关系得出的实验定律。 (2)牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例,而是不受任何外力的理想情况,在此基础上,牛顿第二定律定量地指出了力和运动的联系:F=ma。
方向相反
(2)三异不同物体
不同效果
(3)二无关与与物物体体的是运否动受状其态他无力关无关
2.一对作用力、反作用力和一对平衡力的区别
作用力与反作用力
一对平衡力
相同点
等大、反向,作用在⑩ 同一条直线上
受力物体作用在两个不同的物体上作用在同一个物体上
解题导引
解析方法一以人为研究对象,受力分析如图(a)所示,建立如图所示的坐标系,并将加速度分解为水平方向加速度ax和竖直方向加速度ay,如图(b)所示,则ax=a cos θ,ay=a sin θ。
由牛顿第二定律得F静=max,mg-FN=may 求得F静=ma cos θ,FN=m(g-a sin θ)。

高三一轮复习秘籍-第三章专题强化三动力学两类基本问题和临界极值问题

第三章牛顿运动定律专题强化三动力学两类基本问题和临界极值问题专题解读1.本专题是动力学方法处理动力学两类基本问题、多过程问题和临界极值问题，高考在选择题和计算题中命题频率都很高．2．学好本专题可以培养同学们的分析推理能力，应用数学知识和方法解决物理问题的能力．3．本专题用到的规律和方法有：整体法和隔离法、牛顿运动定律和运动学公式、临界条件和相关的数学知识．过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、动力学的两类基本问题1．由物体的受力情况求解运动情况的基本思路：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移．2．由物体的运动情况求解受力情况的基本思路：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力．3．应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下：受力情况二、动力学中的临界与极值问题1．临界或极值条件的标志(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点．(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态．(3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点．2．常见临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F N＝0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是F T＝0.(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．2．常用方法(1)合成法(2)正交分解法◆类型1已知物体受力情况，分析物体运动情况【例1】(2021·河北卷)如图，一滑雪道由AB 和BC 两段滑道组成，其中AB 段倾角为θ，BC 段水平，AB 段和BC 段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2kg 的背包在滑道顶端A 处由静止滑下，若1s 后质量为48kg 的滑雪者从顶端以1.5m/s 的初速度、3m/s 2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为μ＝112，重力加速度取g ＝10m/s 2，sin θ＝725，cos θ＝2425，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：(1)滑道AB段的长度；(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度．答案(1)9m(2)7.44m/s解析(1)A→B过程对背包(m1)：受力分析，由牛顿第二定律得m1g sinθ－μm1g cosθ＝m1a1解得a1＝2m/s2①由运动分析得：l＝1a1t2②，v1＝a1t③2对滑雪者(m2)：由运动分析得l＝v0(t－t0)＋1a2(t－t0)2④2v2＝v0＋a2(t－t0)，其中t0＝1s⑤联立①②③④⑤得t＝3s，v1＝6m/s，v2＝7.5m/s，l＝9m(2)滑雪者拎起背包过程水平方向动量守恒，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v解得v＝7.44m/s滑雪者拎起背包时的速度为7.44m/s【变式1】(多选)如图甲所示，质量为m的小球(可视为质点)放在光滑水平面上，在竖直线MN的左侧受到水平恒力F1作用，在MN的右侧除受F1外还受到与F1在同一直线上的水平恒力F2作用，现小球从A点由静止开始运动，小球运动的v－t图像如图乙所示，下列说法中正确的是()A．小球在MN右侧运动的时间为t1－t2B．F2的大小为m v1t1＋2mv1 t3－t1C．小球在MN右侧运动的加速度大小为2v1 t3－t1D．小球在0～t4时间内运动的最大位移为v1t2答案BC解析小球在MN右侧运动的时间为t3～t1，故A错误；小球在MN右侧的加速度大小a2＝2v1t3－t1，在MN的左侧，由牛顿第二定律可知F1＝ma1＝mv1t1，在MN的右侧，由牛顿第二定律可知F2－F1＝ma2得F2＝2mv1t3－t1＋mv1t1，故B、C正确；t2时刻后小球反向运动，所以小球在0～t4时间内运动的最大位移是v1t22，故D错误．◆类型2已知物体运动情况，分析物体受力情况【例2】如图甲所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面平行的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g取10m/s2.求：(1)物块到达B点时速度和加速度的大小；(2)拉力F的大小；(3)若拉力F与斜面夹角为α，如图乙所示，试写出拉力F的表达式(用题目所给物理量的字母表示)．答案(1)8m/s3m/s2(2)5.2N(3)F＝mg sinθ＋μcosθ＋ma cosα＋μsinα解析(1)物块做匀加速直线运动，根据运动学公式，有L＝v0t＋12at2，v＝v0＋at，联立解得a＝3m/s2，v＝8m/s(2)对物块受力分析可得，平行斜面方向F cosα－mg sinθ－F f＝ma，垂直斜面方向F N＝mg cosθ其中F f＝μF N解得F＝mg(sinθ＋μcosθ)＋ma＝5.2N(3)拉力F与斜面夹角为α时，物块受力如图所示根据牛顿第二定律有F cosα－mg sinθ－F f＝ma F N＋F sinα－mg cosθ＝0其中F f＝μF NF＝mg sinθ＋μcosθ＋macosα＋μsinα.【变式2】如图所示，粗糙的地面上放着一个质量M＝1.5kg的斜面体，斜面部分光滑，底面与地面的动摩擦因数μ＝0.2，倾角θ＝37°，在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量m＝0.5kg的小球，弹簧劲度系数k＝200 N/m，现给斜面施加一水平向右的恒力F，使整体向右以a＝1m/s2的加速度匀加速运动(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)．求：(1)F的大小；(2)弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小．答案(1)6N(2)0.017m 3.7N解析(1)对整体应用牛顿第二定律：F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，解得F＝6N.(2)设弹簧的形变量为x，斜面对小球的支持力为F N对小球受力分析：在水平方向：kx cosθ－F N sinθ＝ma在竖直方向：kx sinθ＋F N cosθ＝mg解得x＝0.017m，F N＝3.7N.多过程问题分析步骤1．将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接．2．对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图．3．根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程．4．分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程．5．联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论．【例3】如图所示，两滑块A、B用细线跨过定滑轮相连，B距地面一定高度，A可在细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动．已知m A＝2kg，m B ＝4kg，斜面倾角θ＝37°.某时刻由静止释放A，测得A沿斜面向上运动的v －t图像如图所示．已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)A与斜面间的动摩擦因数；(2)A沿斜面向上滑动的最大位移；(3)滑动过程中细线对A拉力所做的功．答案(1)0.25(2)0.75m(3)12J解析(1)在0～0.5s内，根据图像，A、B系统的加速度为a1＝vt ＝20.5m/s2＝4m/s2对A、B系统受力分析，由牛顿第二定律有m B g－m A g sinθ－μm A g cosθ＝(m A＋m B)a1得：μ＝0.25(2)B落地后，A减速上滑．由牛顿第二定律有m A g sinθ＋μm A g cosθ＝m A a2将已知量代入，可得a2＝8m/s2故A减速向上滑动的位移为x2＝v22a2＝0.25m0～0.5s内A加速向上滑动的位移x1＝v22a1＝0.5m所以，A上滑的最大位移为x＝x1＋x2＝0.75m(3)A加速上滑过程中，由动能定理：W－m A gx1sinθ－μm A gx1cosθ＝12m A v2－0得W＝12J.【变式3】如图所示，一足够长斜面上铺有动物毛皮，毛皮表面具有一定的特殊性，物体上滑时顺着毛的生长方向，毛皮此时的阻力可以忽略；下滑时逆着毛的生长方向，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，现有一物体自斜面底端以初速度v0＝6m/s冲上斜面，斜面的倾角θ＝37°，经过2.5s物体刚好回到出发点，(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)物体上滑的最大位移；(2)若物体下滑时，物体与毛皮间的动摩擦因数μ为定值，试计算μ的数值．(结果保留两位有效数字)答案(1)3m(2)0.42解析(1)物体向上滑时不受摩擦力作用，设最大位移为x.由牛顿第二定律可得：mg sin37°＝ma1代入数据得：a1＝6m/s2由运动学公式有：v20＝2a1x联立解得物体上滑的最大位移为：x＝3m(2)物体沿斜面上滑的时间为：t1＝v0a1＝66s＝1s物体沿斜面下滑的时间为：t2＝t－t1＝1.5s下滑过程中，由运动学公式有：x＝12a2t22由牛顿第二定律可得：mg sin37°－μmg cos37°＝ma2联立解得：μ≈0.421．基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．2．思维方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件【例4】如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6kg的物体P，Q为一质量为m2＝10kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态．现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F ，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s 时间内，F 为变力，0.2s 以后F 为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10m/s 2.求：(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x 0；(2)物体Q 从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a ；(3)力F 的最大值与最小值．答案(1)0.16m (2)103m/s 2(3)2803N 1603N 解析(1)设开始时弹簧的压缩量为x 0对整体受力分析，平行斜面方向有(m 1＋m 2)g sin θ＝kx 0解得x 0＝0.16m(2)前0.2s 时间内F 为变力，之后为恒力，则0.2s 时刻两物体分离，此时P 、Q 之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x 1对物体P ，由牛顿第二定律得kx 1－m 1g sin θ＝m 1a前0.2s 时间内两物体的位移x 0－x 1＝12at 2联立解得a ＝103m/s 2(3)对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大NF min＝(m1＋m2)a＝1603对Q应用牛顿第二定律得F max－m2g sinθ＝m2aN.解得F max＝m2(g sinθ＋a)＝2803【变式4】两物体A、B并排放在水平地面上，且两物体接触面为竖直面，现用一水平推力F作用在物体A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图a所示，在A、B的速度达到6m/s时，撤去推力F.已知A、B 质量分别为m A＝1kg、m B＝3kg，A与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，B与地面间没有摩擦，B物体运动的v－t图像如图b所示．g取10m/s2，求：(1)推力F的大小；(2)A刚停止运动时，物体A、B之间的距离．答案(1)15N(2)6m解析(1)在水平推力F作用下，设物体A、B一起做匀加速运动的加速度为a，由B的v－t图象得：a＝3m/s2对于A、B组成的整体，由牛顿第二定律得：F－μm A g＝(m A＋m B)a代入数据解得：F＝15N.(2)撤去推力F后，A、B两物体分离．A在摩擦力作用下做匀减速直线运动，B做匀速运动，设A匀减速运动的时间为t，对于A有：μm A g＝m A a A解得：a A＝μg＝3m/s2根据匀变速直线运动规律有：0＝v0－a A t解得：t＝2s撤去力F后，A的位移为x A＝v0t－1a A t2＝6m2B的位移为x B＝v0t＝12m所以，A刚停止运动时，物体A、B之间的距离为Δx＝x B－x A＝6m.。

(完整版)牛顿运动定律知识点

2 （4）作用力与反作用力一定是同种性质的力。（平衡力的性质呢？）作用力与反作用力的二力平衡的区别内容作用力和反作用力二力平衡受力物体作用在两个相互作用的物体上作用在同一物体上依赖关系同时产生，同时消失相互依存，不可单独存在无依赖关系，撤除一个、另一个可依然存在，只是不再平衡叠加性两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力两力运动效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零；形变效果不能抵消力的性质一定是同性质的力可以是同性质的力也可以不是同性质的力三、牛顿第二定律 1、内容：物体的加速度与物体所受合外力成正比，跟物体质量成反比，加速度方向跟合外力的方向相同。 2、数学表达式：F合＝ma 3、牛顿第二定律的理解（1）瞬时性：牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；（2）、矢量性：加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，Fx=max,Fy=may,Fz=maz; （3）、同体性：F =m a是对同一物体而言的（4）独立性：每个力的作用是独立的，物体的加速度是各力独立作用共同的结果（5）、牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位——牛顿（定义使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s2. 4、应用牛顿第二定律的解题方法（1）合成法若物体只受两个力作用产生加速度时，根据平行四边形定则求合力.运用三角形的有关知识，列出分力、合力及加速度之间的关系求解. 例：如图所示，小车上固定着光滑的斜面，斜面的倾角为，小车以恒定的加速度向左运动，有一物体放于斜面上，相对斜面静止，此时这个物体相对地面的加速度是。解：1、分析受力 2、加速度的方向 3、合力的方向，合力的大小 4、列方程 a=gtanθ

专题三：第3讲牛顿运动定律的应用

答案：BC
热点2 超重和失重【例2】(双选，广东六校2011届高三联考)如图 3－3－4 所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂
一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静
止时的伸长量大了，这一现象表明( A．电梯一定是在下降 B．电梯可能是在上升 C．电梯的加速度方向一定是向下 D．乘客一定处在超重状态图3－3－4
力达到最大值.
解析：设 A 和 B 之间最大静摩擦力为 fmax，当水平拉力 F 作用在 B 上时，则 F＝(mA＋mB)a，fmax＝mAa 所以 fmax＝1 N 当水平拉力作用在 A 上时，A、B 不发生相对运动，一起运动的最大加速度和拉力的最大值分别为 fmax 1 4 2 amax＝＝ m/s ，Fmax＝(mA＋mB)amax＝ N mB 6 3
备考策略：连接体问题是牛顿第二定律应用中的重点，连接体内各物体具有相同的加速度时，可以把它们视为一整体，利用整体法求出加速度，再结合隔离法求解它们之间的作用力．
易出现错误的地方是对物体进行受力分析．
1．(双选，2010年东莞一中模拟)如图 3－3－3 所示，A、
B 两物体质量分别为mA、mB ，紧靠着放在光滑水平面上，现
持 A 与 B 相对静止在水平面上做加速运动，作用在 B 上的水平
拉力 F 不能超过 4 N．如果将此水平拉力作用在物体 A 上，则可能出现的运动情况是( )
图3－3－6
A.A、B 仍相对静止一起加速运动 B.A、B 将发生相对运动
C.A 做匀速运动，B 做加速运动 D.A、B 一起做匀速运动
审题突破：静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦

高考物理一轮总复习必修部分第3章牛顿运动定律热点专题系列5 巧解动力学问题的方法课件

【例证 3】如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为 m1 和 m2 的物体 A 和 B。若滑轮有一定大小，质量为 m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对 A 和 B 的拉力大小分别为 T1 和 T2，已知下列四个关于 T1 的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是( )
A．座椅的支持力小于乘客的重力 B．受到水平向右的摩擦力作用 C．受到水平向左的摩擦力作用 D．所受力的合力沿斜坡向上
解析当车减速上升时，人、车具有相同的加速度，方向沿斜面向下，由于座椅的上表面是水平的，分解加速度，人受到重力、支持力、水平向左的静摩擦力，所以选项 B 错误，选项 C 正确。在竖直方向，由牛顿第二定律有 mg－FN＝may，得 FN＝mg－may，故选项 A 正确；乘客受到合力方向沿斜面向下，选项 D 错误。
二、图象法利用图象分析动力学问题时，关键是要将题目中的物理情景与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或做出正确判断。如必须弄清位移、速度、加速度等物理量和图象中斜率、截距、交点、拐点、面积等的对应关系。
【例证 2】 (多选)在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为 m1 和 m2 的木板 P、Q，在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块 a 和 b，木板和物块均处于静止状态。现对物块 a 和 b 分别施加水平恒力 F1 和 F2，使它们向右运动。当物块与木板分离时，P、Q 的速度分别为 v1、v2，物块 P、Q 相对地面的位移分别为 s1、s2。已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是( )
必考部分
热点专题系列(五) ——巧解动力学问题的方法
热点概述：动力学问题是指涉及力和运动关系的问题，在整个物理学中占有非常重要的地位，是历年高考的热点内容。牛顿运动定律是解决动力学问题的关键，常用整体法与隔离法、图象法、假设法、分解加速度法、临界法等等。

第三章第三节牛顿第三定律

第三章第三节牛顿第三定律1、应用牛顿第二定律解决的两类基本问题（1）已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解决这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体的运动情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。

过程如下：（2）已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解决这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力。

过程如下：2、正交分解法在牛顿运动定律中的应用所谓正交分解法是指把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法。

正交分解法是一种常用的矢量运算方法。

其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，从而简洁方便地解答问题。

正交分解法是运用牛顿运动定律解题的最基本方法，物体在受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，一般都用正交分解法。

表示方法⎩⎨⎧=+++==+++=y y 3y 2y 1y x x 3x 2x 1x ma F F F F maF F F F注意：为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x 轴正方向有两种基本方法。

（1）分解力而不分解加速度分解力而不分解加速度，通常以加速度a 的方向为x 轴正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x 轴和y 轴上，分别求得x 轴和y 轴上的合力y x F F 和。

根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得方程组：.0F ,ma F y x == （2）分解加速度而不分解力若物体受几个互相垂直的力作用，应用牛顿定律求解时，若分解的力太多，比较繁琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上，分解加速度a 得到y x a a 和，根据牛顿第二定律得方程组.ma F maF y y x ⎩⎨⎧==说明：①在建立正交坐标系时，不管选取哪个方向为x 轴正方向，所得的最后结果都一样。

第三章牛顿运动定律

第三章牛顿运动定律在基础型课程中我们已经知道物体的运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因。

学习了牛顿运动定律后，我们在这一章里将进一步讨论牛顿定律的应用。

在力学中，只研究物体怎样运动而不涉及运动状态改变原因的分科，叫做运动学；研究运动状态改变和力的关系的分科，叫做动力学。

有了动力学知识，就可以根据物体的受力情况，确定物体的运动情况，或者根据物体的运动情况，判断物体受力情况。

这样就能够创造条件来控制运动，使物体的运动符合人们的要求。

本章先介绍摩擦力的概念和它的性质，再分析物体的受力情况，掌握力的正交分解法，隔离法等。

然后，应用牛顿运动定律去解决一些较为复杂的动力学问题。

同时将多种典型的问题进行归类，并适当地把研究一个物体的动力学问题，延拓到诸如连接体等多个物体的动力学问题，以提高解决实际问题的能力。

A、滑动摩擦力摩擦力是一种常见的力，它与人们的日常生活及工程技术有密切关系，如图3 -1所示是两头驯鹿拉着两个站在雪橇上的人，在雪地上酣畅淋漓地滑行。

这里既要利用摩擦力，又要克服摩擦力。

在初中和高中基础型课程中已经多次涉及到摩擦力，但都没有说明摩擦力的大小与哪些因素有关。

本节就要讨论这个问题。

一、滑动摩擦力在日常生活中，人们有时要克服摩擦力，有时要利用摩擦力。

例如各种车辆在前进时要克服摩擦力对车辆的阻碍作用，在制动时要利用这种阻碍作用。

我们把物体接触面间阻碍物体相对滑动的力叫做滑动摩擦力。

我们先来研究一下：滑动摩擦力的大小与哪些因素有关？大家谈滑动摩擦力可能与哪些因素有关？【DIS实验】在铁架台上固定力传感器（如图3-2），将木块放在长板上，用细线连结木块与力传感器，应用计算机辅助系统，将图中的力传感器接到数据采集器的输入口。

点击实验菜单上“摩擦力的研究”。

显示屏上将显示记录表格和F f-F N坐标系。

点击“记录压力”，把物体压力图3-1记录到表格中，点击“开始记录”，同时拖动长板向左运动，F f -F N 坐标系上将出现物体受力图线，在力的图线上选择区域，则区域内力的平均值会自动记录到表格中，在木块上加砝码再做几次实验得出一组实验数据，更换粗糙的接触面，在压力不变的情况下再做实验，比较实验结果。

第三章--牛顿运动定律《专题一、正交分解法处理动力学问题》

班班别别：：学学号号：：姓姓名名第
三章牛顿运动定律《专题一、用正交分解法处理动力学问题》同步训练
1.如下图，求下列条件下质量为m 的物体做变速运动的加速度。

2.如图2小车在水平面水平面上以加速度a 向左做匀加速直线运动，车厢内用OA 、OB 两细绳系住一个质量为m 的物体，OA 与竖直方向夹角为θ，OB 是水平的，两绳子都处于绷紧状态，求
两绳的拉力各是多少？
3.如图3所示，一光滑斜面体固定在水平放置的平板车上，斜面倾角为θ，质量为m 的小球处于竖直挡板和斜面之间，当小车以加速度a 向右加速运动时，小球对斜面的压力是多少？对竖直挡板的压力是多少？
斜面固定、光滑斜面固定、与物体的动摩擦因数为μ
地面与物体的动摩擦因数为μ
图2
a
图3
4.如下图，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，求下列条件下质量为m 的物体在力F 的作用下做变速运动的加速度.
5.如图5所示，
质量为m 的物体A 置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F 作用在物体A 上，在水平拉力的作用下，物体A 沿斜面以恒定的加速度a 向上加速运动，则水平拉力大小是多少？
6.如图6所示，电梯与地面夹角为θ=300，当电梯加速上升时，人对电梯的压力是重力的5
6
，
图5
图6。

专题2 动力学的常见模型

1 / 20第三章牛顿运动定律专题2 动力学的常见模型考点一 “等时圆”模型1.模型示例2.等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α,圆的直径为d(如图丁)。

质点沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a=gsin α,位移为s=dsin α,所以运动时间为t 0=√2s a =√2dsinαgsinα=√2d g。

丁3.结论(1)质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示;(2)质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示;(3)两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等,如图丙所示。

4.分析思路例1 如图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点,与竖直墙相切于A点。

竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°,C是圆环轨道的圆心。

已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点;c球由C 点自由下落到M点。

则( )A.a球最先到达M点B.b球最先到达M点C.c球最先到达M点D.b球和c球都可能最先到达M点审题关键这里只有a球路径属于等时圆模型,b、c球如何跟等时圆模型建立联系?提示:b球路径比等时圆弦长要长,c球路径是直径的1/2答案 C 由等时圆模型知,a球运动时间小于b球运动时间,a球运动时间和沿过CM的直径的下落时间相等,所以从C点自由下落到M点的c球运动时间最短,故C正确。

2 / 201.[等时圆扩展](2020山东聊城模拟)如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点。

每根杆上都套有一个完全相同的小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c点无初速度释放,下列关于它们下滑到d的过程的说法中正确的是()A.沿cd细杆下滑的滑环用时最长B.重力对各环的冲量中沿ad下滑的最小C.弹力对各环的冲量中沿cd下滑的最大D.各力对各环的冲量大小相等答案 C2.[构造等时圆]如图所示,固定支架ACB中,AC竖直,AB为光滑钢丝,AC=BC=l,一穿在钢丝中的小球从A点静止出发,则它滑到B点的时间t为( )A.√lg B.√2lgC.2√lgD.√l2g答案 C AC=BC=l,以C点为圆心、长度l为半径画圆,则A、B两点均在圆周上,所以t=√2·2lg =2√lg,C正确。