2014-2015学年北京市一五九中学初二第一学期期中数学试题(含答案)

北京市一五九中学2014-2015学年度
第一学期初二期中数学试题
班 姓名 学号 得分
一.选择题(每题3分,共30分): 1．图中是轴对称图形．．．．．
的是 （ ）
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.
A ．bx ax b a x -=-)(
B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C ．)1)(1(12-+=-x x x
D ．c b a x c bx ax ++=++)(
3. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 4． 如图1，△ABC ≌ΔAD
E ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ）
A ．40°
B ．35°
C ．30°
D ．25°
图1 图2 5．若 )2(-x 0
有意义,则x 的取值范围是（ ）.
A ．0≠x
B ．1≠x
C ．2≠x
D ．2-≠x
6．如图2，ΔABC 与ΔA 'B 'C '关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）
A ．30°
B ．50°
C ．90°
D ．100°
7．在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．．
使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．
A ．AC=A′C′
B ．BC=B′C′
C ．∠B=∠B′
D ．∠C=∠C′ 8．若关于x 的方程
01
11=----x x
x m 有增根，则m 的值是（ ） A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1
9．如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 S △ABD : S △ACD = （ ）.
A ．3 : 4
B ．4 : 3
C ．16 : 9
D ．9 : 16
10．如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（ ）.
二.填空题(每题2分,共16分):
11．约分：1
21
22++-x x x = .
12．使分式
2
+x x
有意义的x 的取值范围是 . 13．不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数:=-+b
a b
a 3.02.05.0 .
14．若,31
=+
x x 则221x
x += . 15．如图3, 如图ΔABE ΔDCE AE=2cm,BE=1.2cm A=≌，，∠25°, ∠B =48°,那么 DE= cm ，∠C = °.
16．已知: 如图4, AC 、BD 相交于点O , ∠A =∠D , 请你再补充一个条件,使△AOB ≌△DOC , 你
补充的条件是 _______ _ ____.
C
D
D ．
C ．
B ． A ．
图3 图4 17．如图5，△ABC 是等腰直角三角形，∠C =90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若
△ADE 的周长为8cm ，则AB =_________ cm ． 18．如图6，D 为等边△ABC 内一点，BD=DA ，BE=AB ，DBE DBC ∠=∠,则BED ∠=___ __度。

图5 图6 三. 解答题(共54分)
19．分解下列因式: (1) x 4－x 3y (2) x 2＋xy －6y 2 20．|3|)12()2
1(01
-+--- 21．若a 2＋b 2＋2a －6b ＋10＝0，求a 2－b 2的值．
22.（1）计算：2210352ab b b a a + （2）先化简，再求值：1
x 1
1x x 31x 3x 32--+÷--，其中x=2.
A
B
C D
E
E
D
C
B
A
23．解方程：(1) 23
3x x
=- (2) 2
222140422x x x x x -+=--+
24．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥EC ，AC CE =，.B EDC ∠=∠
求证：.BC DE =
25．已知：如图，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ．
求证：AD ＝BC ；
l C B
A
26．请画出∆ABC 关于直线l 对称的∆A’B’C’（其中A’、B’、C’分别是A ，B ，C 的 对应点，不写画法，保留作图痕迹；）
27．某校八年级两个班的“班级小书库”中各有图书300本．已知2班比1班人均图书多2本，1
班的人数比2班的人数多20%．求两个班各有多少人？
28．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒． （1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；
③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ． （2）证明：
29．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在
AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ，AD =AE ，∠DAE =90º.解答下列问题：
(1) 如果AB =AC ，∠BAC =90º．
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CE 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．（不用证明）
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么．．．？
(2) 如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．
试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CE ⊥BD （点C 、E 重合除外）？画出相应的图形，并说明理由．
图丙
A
C D
E
图乙
A
C
D
E
图甲
B
A
D E
北京市一五九中学2014-2015学年度
第一学期初二期中数学试题---答案
一.选择题(每题3分,共30分):
1．D 2. C ．3．B ．4．B ．5．C ． 6．D ． 7．B 8．A .9． B. 10．D 二.填空题(每题2分,共16分): 11．
1
1
+-x x 12． 13．
b
a b
a 32105-+
14. 7
15． AB=DC 或AO=DO 或BO=CO 16． 2，48 17． 8 18． 30
三.解答题 (共54分): 19．（1）
)(3y x x -
(2) )2)(3(y x y x -+ 20． 4 21． -8 22．(1)
ab 107, (2) 21
12-=--x
x 23．(1) 9=x ( 2) 2=x ，是增根 24． 略
25．略
26． 略
27． 解：设2班有x 人 则根据题意，列方程，得：
x
x 300
2%)201(300=++
解得x =25
经检验x =25是原方程的根 ∴120% x =30
答：1班有30人，2班有25人．
28．
29．①CE与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．E
由 AD=AE ，∠DAE=90º．
∵∠BAC=90º，∴∠DAE=∠BAC ，∴∠DAB=∠EAC，
又AB=AC ，∴△DAB≌△EAC ，∴CE=BD
∠ACE=∠ABD．
∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACE=45º，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE= 90º．即 CE⊥BD.
(2) 如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？画出相应的图形，并
（2）画图正确
当∠BCA=45º时，CE⊥BD（如图）．
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG
可证：△GAD≌△CAE ∴∠ACE=∠AGD=45º∠BCE=∠ACB+∠ACE= 90º．即CE⊥BD.。