数学系信息00级概论A答案

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数字信息学试题及答案

数字信息学试题及答案

数字信息学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 数字信息学研究的主要内容是什么?A. 计算机编程B. 数据分析C. 信息安全D. 以上都是答案:D2. 在数字信息学中,哪种技术用于保护数据不被未授权访问?A. 加密B. 压缩C. 格式化D. 解码答案:A3. 以下哪个不是数字信息学中的常见数据类型?A. 文本B. 图像C. 音频D. 视频答案:C4. 在数字信息学中,数据挖掘的目的是什么?A. 收集数据B. 存储数据C. 提取数据中的模式和知识D. 分析数据的来源5. 数字信息学中的“大数据”概念主要指的是什么?A. 数据的绝对数量B. 数据的相对大小C. 数据的处理速度D. 数据的复杂性答案:A6. 在数字信息学中,哪种技术用于提高数据传输的效率?A. 压缩B. 加密C. 解码D. 格式化答案:A7. 下列哪个不是数字信息学中的存储介质?A. 硬盘B. 光盘C. 软盘D. 固态硬盘答案:C8. 数字信息学中的信息检索是指什么?A. 搜索信息B. 存储信息C. 分析信息D. 传输信息答案:A9. 在数字信息学中,哪种技术用于确保数据的完整性?B. 校验C. 解码D. 压缩答案:B10. 数字信息学中,哪种技术用于防止数据丢失?A. 备份B. 加密C. 校验D. 压缩答案:A二、填空题(每题2分,共20分)1. 数字信息学中的________是指通过算法对数据进行处理,以发现数据中的规律和模式。

答案:数据挖掘2. 在数字信息学中,________技术可以用于提高数据存储的安全性。

答案:加密3. 数字信息学中的________是指通过算法对数据进行压缩,以减少存储空间或提高传输效率。

答案:数据压缩4. 在数字信息学中,________是指数据在传输过程中的完整性和准确性。

答案:数据完整性5. 数字信息学中的________是指数据的收集、存储、管理和分析的过程。

答案:数据管理6. 在数字信息学中,________是指通过算法对数据进行格式化,以便于存储和检索。

信息理论及编码参考答案

信息理论及编码参考答案

2.3 一副充分洗乱的牌〔含52〕,试问:〔1〕任一特定排列所给出的不确定性是多少?〔2〕随机抽取13牌,13牌的点数互不一样时的不确定性是多少? 解:〔1〕52扑克牌可以按不同的顺序排列,所有可能的不同排列数就是全排列种数,为 因为扑克牌充分洗乱,任一特定排列出现的概率相等,设事件A 为任一特定排列,则其发生概率为可得,该排列发生所给出的信息量为()()22log log 52225.58I A P A =-=!≈ bit 67.91≈ dit〔2〕设事件B 为从中抽取13牌,所给出的点数互不一样。

扑克牌52中抽取13,不考虑排列顺序,共有1352C 种可能的组合。

13牌点数互不一样意味着点数包括A ,2,…,K ,而每一种点数有4种不同的花色意味着每个点数可以取4中花色。

所以13牌中所有的点数都不一样的组合数为134。

因为每种组合都是等概率发生的,所以则发生事件B 所得到的信息量为()()13213524log log 13.208I B P B C =-=-≈ bit3.976≈ dit2.5 设在一只布袋中装有100只对人手的感觉完全一样的木球,每只上涂有1种颜色。

100只球的颜色有以下三种情况:(1) 红色球和白色球各50只; (2) 红色球99只,白色球1只; (3) 红,黄,蓝,白色各25只。

求从布袋中随意取出一只球时,猜想其颜色所需要的信息量。

解:猜想木球颜色所需要的信息量等于木球颜色的不确定性。

令R ——"取到的是红球〞,W ——"取到的是白球〞, Y ——"取到的是黄球〞,B ——"取到的是蓝球〞。

〔1〕假设布袋中有红色球和白色球各50只,即 则 ()()221log log 212I R I W ==-== bit 〔2〕假设布袋中红色球99只,白色球1只,即 则 ()()22log log 0.990.0145I R P R =-=-= bit()()22log log 0.01 6.644I W P W =-=-=bit〔3〕假设布袋中有红,黄,蓝,白色各25只,即 则 ()()()()21log 24I R I Y I B I W ====-= bit 2.7 设信源为 求()()62log iiiP x P x -∑,井解释为什么()()622log log6i i iP x P x ->∑,不满足信源熵的极值性。

信息安全数学基础课后答案完整版Word版

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第一章参考答案(1) 5,4,1,5.(2) 100=22*52, 3288=23*3*137.(4) a,b可以表示成多个素因子的乘积a=p1p2––pr, b=q1q2––qs,又因为(a,b)=1,表明a, b没有公共(相同)素因子. 同样可以将a n, b n表示为多个素因子相乘a n=(p1p2––pr)n, b n=(q1q2––qs)n明显a n, b n也没有公共(相同)素因子.(5)同样将a, b可以表示成多个素因子的乘积a=p1p2––pr, b=q1q2––qs,a n=(p1p2––pr)n, b n=(q1q2––qs)n,因为a n| b n所以对任意的i有, pi的n次方| b n,所以b n中必然含有a的所有素因子, 所以b中必然含有a的所有素因子, 所以a|b.(6)因为非零a, b, c互素,所以(a, b)=(a, c)=1,又因为a=p1p2––pr,b=q1q2––qs, ab=p1p2––prq1q2––qs, 又因为a, b, c互素, 所以a, b, c中没有公共(相同)素因子, 明显ab和c也没有公共(相同)素因子.所以(ab, c)= (a, b)(a, c).(7)2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,9 7,101,103,107, 109, 113, 127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199.(11)对两式进行变形有21=0(mod m), 1001=0(mod m),可以看出要求满足的m即使求21和1001的公约数, 为7和1.(12)(70!)/(61!)= 62*63*––*70=(-9)*(-8)*––*(-1)=-9!=-362880=1(mod 71). 明显61!与71互素, 所以两边同乘以61!, 所以70!=61!(mod 71).(13)当n为奇数时2n=(-1)n=-1=2(mod 3), 两边同时加上1有2n+1=0(mod 3), 所以结论成立.当n为偶数时2n=(-1)n=1(mod 3), 两边同时加上1有2n+1=2(mod 3), 所以结论成立.(14)第一个问:因为(c,m)=d, m/d为整数.假设ac=k1m+r, bc=k2m+r,有ac=k1d(m/d)+r, bc=k2d(m/d)+r所以ac=bc(mod m/d),因为(c,m/d)=1,所以两边可以同除以一个c, 所以结论成立.第二个问题:因为a=b(mod m), 所以a-b=ki *mi,a-b是任意mi的倍数,所以a-b是mi 公倍数,所以[mi]|a-b.(利用式子:最小公倍数=每个数的乘积/最大公约数, 是错误的, 该式子在两个数时才成立)(15)将整数每位数的值相加, 和能被3整除则整数能被3整除, 和能被9整除则整数能被9整除, (1)能被3整除, 不能被9整除,(2)都不能,(3)都不能,(4)都不能第二章答案(5)证明:显然在群中单位元e满足方程x2=x, 假设存在一个元素a满足方程x2=x, 则有a2=a, 两边同乘以a-1有a=e. 所以在群中只有单位元满足方程x2=x.(6)证明:因为群G中每个元素都满足方程x2=e, 所以对群中任意元素a,b 有aa=e, bb=e, (ab)2=abab=e. 对abab=e, 方程两边左乘以a, 右乘以b有aababb=(aa)ba(bb)=ba=aeb=ab, 有ab=ba, 所以G是交换群.(7)证明:充分性:因为在群中对任意元素a,b有(ab)2=a2b2即abab=aabb, 方程两边左乘以a的逆元右乘以b的逆元, 有a-1ababb-1= a-1aabbb-1, 有ab=ba, 所以G是交换群.必要性:因为群G是交换群, 所以对任意元素a,b有ab=ba, 方程两边左乘以a右乘以b有abab=aabb, 有(ab)2=a2b2.(8)证明:因为xaaba=xbc,所以x-1xaxbaa-1b-1=x-1xbca-1b-1,所以存在唯一解x=a-1bca-1b-1使得方程成立。

信息论基础—— 期末试卷 A 答案

信息论基础—— 期末试卷 A 答案

○?○?大学 2008-2009 学年第一学期2006级 信息与计算科学专业 本 科 卷 A 参考答案与评分标准课程名称 信息论基础课程号(???) 考试形式(闭卷笔试) 时间(120分钟))一、判断题:本题共10小题,每题2分,满分20分。

1、√;2、√;3、×;4、×;5、√;6、×;7、×;8、√;9、√;10、×。

二、填空题:本题共7小题,每空2分,满分20分。

1、码字的最小距离(min d );2、(减少)冗余,提高编码效率; 提高信息传递的可靠性;3、系统码;4、无失真信源编码定理,信道编码定理,限失真信源编码定理;5、信道和信源都是无记忆;6、香农编码;7、2a。

三、计算题:本题共4小题,满分50分。

(15分)解:1/21/201/21/41/4P ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦联合概率(,)i p x y则Y(2分)(1)11+414()log 2log log 24141a a H Y a a -=+++- ------------------(2分) 211161log 2log log 24141a aa a -=++-+ 211111log 2log16log log 244141a aa a -=+++-+23111log 2log log 24141a aa a-=++-+;取2为底2223111()(log log )24141a aH Y bit a a-=++-+; ------------------(1分) (2)11111111(|)log log log log log 2222224444aa a a a H Y X ---⎡⎤=-++++⎢⎥⎣⎦3(1)log 2log 22a a -=-+3log 22a-=; 取2为底,3(|)2aH Y X bit -=; ------------------(2分) (3)[]2()()()111max (;)max ()(|)max log 2log log 24411i i i p x p x p x aa a C I X Y H Y H Y X a a -⎛⎫==-=++ ⎪+-⎝⎭。

信息论基础教材习题答案.docx

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i=0

9.6共有28=256个码字,不能由一个码字的循环产生所有的码字,因为码长为8位,由一个码字循环移位 最多能产生8个码字。
9.7根据伴随式定义:5(x)=j(x) [mod g(x)],由于码多项式都是g(x)的倍式,如果接受矢量y(x)是码多 项式,则它的的伴随式等于0,如果y(Q不是码多项式,则伴随式s(Q不等于0。
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06-071信息概率论A答案

06-071信息概率论A答案

五邑大学试 卷学期: 2006 至 2007 学年度 第 1 学期 课程: 概率论 专业:班级: 姓名: 学号:解答下列各题(每小题6分,共计24分)P(A)=P(B)=P(C )=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8.求A,B,C 至少有一个发生的概率。

………6分2、设A 、B 为两个事件,P(B)=0.5,()p A B -=0.3。

求P(B A )。

解:2.0]3.05.0[1)]()([1)(1)B A (=+-=-+-=-=B A P B P B A P P ………6分 3、设X服从),(2σa N 分布,求}|{|σ<-a X P 。

((1)0.6826Φ=)解:()()()()()(1)(1)20.841310.6826P X a P X a P a X a a a a aσσσσσσσσσ-<=-<-<=-<<++---=Φ-Φ=Φ-Φ-=⨯-= ………6分 4、设离散型随机变量X 的分布函数23()2686Ax F x x Bx <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩,求参数A 、B 及X 的分布律。

解:由B F A F ==+∞==-∞1)(,0)(,得1,0==B A ,………3分3(2)(2)P X F A ==-= 35(6)(60)188P X B F ==--=-=,于是X 的分布律为 ………6分第一只盒子装有10只红球,8只白球;第二只盒子装有8只红球,解:记1C 为“从第一盒子中取得2只红球”, 2C 为“从第一盒子中取得2只白球”, 3C 为“从第一盒子中取得1只红球,1只白球”,D 为“从第二盒子中取得白球”。

且三种情况互斥,由全概率公式有 ………2分112233120110211101081081081112121212201820182018()()()()()()()0.54P D P D C P C P D C P C P D C P C C C C C C C C C C C C C C C C =++=⨯+⨯+⨯≈………6分 ………10分设根据以往记录的数据分析,某船只运输某种物品损坏的情况共有三种:损坏2%(这一事件记为1A ), 损坏10%(这一事件记为2A ), 损坏90%(这一事件记为3A ),且知1()0.8P A =,2()0.15P A =,3()0.05P A =,现从已被运输的物品中随机取3件,发现这3件都是好的(这一事件记为B ),试求1(|)P A B 。

11_12信息论参考答案模板A

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莆田学院期末考试参考答案及评分标准2011 —2012 学年第一学期(A)卷课程名称:信息论与编码适用年级/专业:09/电信(通信)试卷类别开卷()闭卷(√)学历层次本科考试用时120 分钟一、简答题(每小题8分,共32分)1. 信息论研究的对象是通信系统(3分),其系统模型如下:(3分)数据处理定理:信息通过多级处理后,信息只减不增。

(2分)2. 答:香农信息论讲述了三大定理,香农第一定理,香农第二定理和香农第三定理。

(3分)香农第二编码定理又称为有噪信道编码定理,其内容为:设有一个离散无记忆平稳信道,其信道容量为C。

当信息传输率R<C,只要码长n足够长,则总存在一种编码,可以使平均译码错误概率任意小。

(5分)3. . 若码的任意一串有限长的码符号序列只能被唯一的译成所对应的信源符号序列,则称此码为唯一可译码(2分);在译码是无须参考后面的码字就可以作出判断的唯一可译码叫做即时码(2分);构造唯一可译码的充要条件是克拉夫特(Kraft)不等式,即各码字的长度ki要满足;r是进制数,q是信源符号数。

(4分)4.信源编码是把信源发出的符号序列转化到适合在信道上传输的符号序列(2分);信道编码是把信源编码器发出的无规律的符号序列通过增加多余的码元使其成为有规律的符号序列(2分);由于信源存在着剩余度的问题,所以需要通过信源编码提高信息传输的有效性;信息传输的过程中可能发生错误,为了提高信息传输的可靠性,所以要进行信道编码(4分)二、证明题(每小题6分,共6分)(4分)当条件概率和先验概率相等时等式成立。

(2分)三、计算题(第1、5题各16分,第2题12分,第3题10分,第4题8分,共62分)1.答:(16分)(3分)(2)(4分)(3分)(3)(6分)2.解:(1)含有1个“1”的个数为;不含有“1”的个数为;含有2个“1”的个数为;所以,含少于3个“1”的源符组个数为M = 1+100+4950 = 5051 (3分)所需最小码长为,因为是二元码所以D=2(3分)(2)首先求信源发出一源符组,有码字与之对应的概率。

数字信息学试题答案

数字信息学试题答案

数字信息学试题答案一、选择题1. 数字信息学中的“数字”主要指的是:A. 计数数字B. 计量单位C. 计算机数字D. 抽象的数学概念答案:C2. 下列哪个选项不属于数字信息学的范畴?A. 数据挖掘B. 大数据分析C. 信息安全D. 传统印刷术答案:D3. 在数字信息学中,通常使用哪种方式来表示文本信息?A. 图像扫描B. 音频录制C. 二进制编码D. 视频录制答案:C4. 数字签名的主要作用是:A. 保护数据不被非法访问B. 确保数据传输的速度C. 验证数据的完整性和来源D. 提高数据存储的效率答案:C5. 以下哪个不是数字信息时代的特征?A. 信息的快速传播B. 信息的大量生产C. 信息的单一化D. 信息的全球化流通答案:C二、填空题1. 请填写数字信息学中的一个基本概念:__________,它是指通过计算机程序或算法从大量数据中提取有效信息的过程。

答案:数据挖掘2. 在数字信息学中,__________是指利用计算机技术保护信息免受未授权访问、使用、披露、破坏、修改或干扰的技术和过程。

答案:信息安全3. 数字信息学中的__________技术可以帮助我们从海量数据中快速找到所需信息。

答案:搜索引擎4. 为了防止数字信息被非法篡改,通常会使用__________技术来确保信息的完整性和来源。

答案:数字签名5. 在数字信息学中,__________是指通过计算机网络进行的商业活动。

答案:电子商务三、简答题1. 简述数字信息学的重要性。

答:数字信息学对于现代社会具有极其重要的意义。

首先,它促进了信息技术的发展,提高了数据处理和信息传递的效率。

其次,数字信息学的应用有助于企业和组织更好地理解和利用数据资源,从而提高决策的科学性和准确性。

此外,数字信息学还对保护个人隐私和信息安全起到了关键作用,有助于构建一个更加安全、可靠的网络环境。

2. 阐述大数据技术在数字信息学中的作用。

答:大数据技术是数字信息学中的核心组成部分,它通过收集、存储、分析和处理大量复杂数据,为决策提供支持。

信息与计算科学2000级数学分析期末考试卷

信息与计算科学2000级数学分析期末考试卷

信息与计算科学2000级《数学分析》期末考试卷一、 选择题(多项选择题,每题4分,共30分)1、下列说法正确的是:A:狄立赫莱(Dirichlet )函数y =D (x )=⎩⎨⎧为无理数,当为有理数,当x x 01,是偶函数,是以任何有理数为周期的周期函数,是有界函数.B:任何一个定义在),(l l -的函数可以写成一个奇函数和一个偶函数的和. C:两个偶函数的积是偶函数,两个奇函数的积是奇函数.D:符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0,10,00,1sgn x x x x y 是严格单调上升的函数.2、下列说法正确的是: A:aa Lim a a Limn n n n =⇒=∞→∞→. B:⇒=∞→a a Lim n n aa Lim n n =∞→.C:⇒=∞→0n n a Lim=∞→n n a Lim .D:aa Limk k =∞→2且⇔=+∞→a a Limk k 12aa Lim n n =∞→.3、下列说法正确的是::A :⇔=→A x f Lim x x )(0=+→)(0x f Limx x Ax f Limx x =-→)(0. B :11sin=∞→xx Limx .C :1sin 1=∞→x xLimx . D :exxx Limxx =+∞→1sin)11(.4、下列说法正确的是: A :连续在连续则在],[)}(),(m in{)},(),(m ax {,],[)(),(b a x g x f y x g x f y b a x g y x f y ====B:⇔==点连续在0)(x x x f y=+→)(0x f Limx x )(0x f Limxx -→=)(0x f .C:⇔==点连续在0)(x x x f y )()(lim lim }{00x f x f x x x n n n n n ==∀∞→∞→,且有.D:.],[)()(),()(),()(0)(],[)(),(连续在连续且在b a x g x f y x g x f y x g x f y x g b a x g y x f y =⋅=±=⇒≠==5、下列说法正确的是:A:有上(下)界的数集必有上(下)确界,且确界唯一. B:设}{nI 为一个区间列,且),2,1(1⋅⋅⋅=⊂+n I In n则存在唯一的点ξ使得),2,1(⋅⋅⋅=∈n I n ξ.C:数列}{nx 的任一子列收敛⇔,0,,0>∀N ∈∃>∀p N ε当N>n时有:ε<-+n pn x x.D:设区间集E 覆盖Eb a ⇒],[中存在有限个区间覆盖],[b a .6、下列说法正确的是: A:设)(0x f '存在)(2)()(lim0000x f hh x f h x f h '=--+⇒→.B:可导的偶函数的导数为奇函数,而可导的奇函数的导数为偶函数. C:)(x f y =在0x x =处可导)(x f y =⇔在0x x =处左、右导数存在且相等. D:)(x f y=在0x x =处不可导)(x f y =⇔在0x x =处左或右导数不存在或左、右导数存在不相等. 7、下列说法正确的是:A:连续是可导的必要但非充分条件. B:可微是可导的充要条件. C:函数)(x f y=在0x x =处可导,则dy y -∆是x ∆的高阶无穷小.D:连续函数存在原函数,可导函数也存在原函数. 8、下列说法正确的是:A:设Af =')0(且.)(lim0)0(0A xx f f x =⇒=→B:初等函数在其定义域的区间上一定连续、可导、可微、可积. C:)(x f y=,)(x g y =在0x x=处可导且)()(00x g xf <则)(lim)(limx g x f x x x x →→<且).()(00x g x f '<' D:设032<-b a则方程023=+++c bx axx有两个不相等的实根.9、设)(x f y =可导, 下列说法正确的是:A :Cx f dx x f +='⎰)())((且⎰+=dxC x f dx x f d ))(()(.B:⎰+='C x f dx x f )()(. C:⎰+'=C x f dx x f )()(.D:⎰'dxx f )(是可导函数族.10、下列说法正确的是: A:若)()(x f x F =',则.)()(⎰+=C x F x dFB:若)()(x f x F =',则.)()(⎰=x F x dFC:若v u ,都是x 的可微函数,则.⎰⎰-=vdu uv udv D:若v u ,都是x 的可微函数,则.⎰⎰'-=du v u uv udv二、计算:(每题7分,共42分) 1:求椭圆⎩⎨⎧≤≤==π20sin cos t ty t a x 在)22,22(b a处切线方程.2:设)0(,sin >=x xy x求y '.3:求)12111(222lim nnnnn ++++++∞→4:求155345++-=xx x y在区间]2,1[-的最大值、最小值.5:求1) dxxx⎰sin;2)⎰++12x xdx6:设xx sin 是)(x f 的一个原函数,求dxx f x)(3⎰'.四、证明题:(每题7分,共28分) 1:用""N -ε定义证明2312322lim=-+∞→nn n n2:证明方程033=+-c x x 在]1,0[内不可能有两个不同的实根。

信息安全数学基础习题答案

信息安全数学基础习题答案

信息安全数学基础习题答案信息安全数学基础习题答案信息安全是当今社会中一个重要的领域,它涉及到人们的隐私和数据的保护。

在信息安全的学习过程中,数学是一个不可或缺的基础。

本文将为您提供一些信息安全数学基础习题的答案,帮助您更好地理解和应用相关的数学概念。

一、离散对数问题离散对数问题是信息安全领域中的一个重要数学概念。

以下是一些常见的离散对数问题及其答案:1. 如果p是一个素数,a是一个整数,且a不是p的倍数,求解方程a^x ≡ b (mod p)的x值。

答案:x ≡ log_a(b) (mod p-1)2. 如果p是一个素数,g是一个p的原根,a是一个整数,且a不是p的倍数,求解方程g^x ≡ a (mod p)的x值。

答案:x ≡ log_g(a) (mod p)二、RSA算法RSA算法是一种非常常见的公钥加密算法。

以下是一些与RSA算法相关的习题及其答案:1. 如果p=17,q=11,e=7,计算n和d的值,其中n是模数,d是私钥。

答案:n = p * q = 17 * 11 = 187,d ≡ e^(-1) (mod (p-1)*(q-1)) = 7^(-1) (mod 160) = 232. 如果n=187,e=7,加密明文m=88,计算密文c的值。

答案:c ≡ m^e (mod n) = 88^7 (mod 187) = 11三、椭圆曲线密码学椭圆曲线密码学是一种基于椭圆曲线数学问题的加密算法。

以下是一些与椭圆曲线密码学相关的习题及其答案:1. 在椭圆曲线y^2 ≡ x^3 + ax + b (mod p)上,给定一个基点G和一个私钥d,计算公钥Q的值。

答案:Q = d * G2. 在椭圆曲线y^2 ≡ x^3 + ax + b (mod p)上,给定一个基点G和一个私钥d,计算共享密钥K的值。

答案:K = d * Q = d * (d * G)结语本文为您提供了一些信息安全数学基础习题的答案,涉及了离散对数问题、RSA算法和椭圆曲线密码学等内容。

信息论参考答案

信息论参考答案

信息论参考答案信息论参考答案信息论是一门研究信息传输和编码的学科,它的核心概念是信息的度量和传输。

信息论的发展可以追溯到上世纪40年代,由克劳德·香农提出,并逐渐成为计算机科学、通信工程等领域的重要理论基础。

本文将从信息的定义、信息的度量以及信息的传输三个方面,探讨信息论的相关知识。

一、信息的定义信息是指能够改变接收者知识状态的事实或数据。

在信息论中,信息的基本单位是比特(bit),它表示一个二进制的选择,即0或1。

比特是信息论中最小的单位,可以用来表示一个简单的选择问题,如是或否、真或假等。

当然,在实际应用中,比特往往被扩展为更大的单位,如字节、千字节等。

二、信息的度量信息的度量是信息论的核心问题之一。

克劳德·香农提出了信息熵的概念,用来度量信息的不确定性或者说信息的平均量。

信息熵的计算公式为:H(X) = -ΣP(x)log2P(x),其中H(X)表示随机变量X的信息熵,P(x)表示随机变量X取值为x的概率。

信息熵越大,表示信息的不确定性越高,反之亦然。

除了信息熵,信息论还引入了条件熵、相对熵和互信息等概念。

条件熵表示在已知某些信息的情况下,对另一个随机变量的不确定性进行度量。

相对熵用来衡量两个概率分布之间的差异,而互信息则表示两个随机变量之间的相关程度。

三、信息的传输信息的传输是信息论的另一个重要问题。

在信息论中,通过信道来传输信息。

信道可以是有线的或者无线的,可以是噪声的或者非噪声的。

为了保证信息的可靠传输,需要对信息进行编码和解码。

编码是将信息转化为能够在信道中传输的信号的过程。

常见的编码方法有霍夫曼编码、香农-费诺编码等。

编码的目标是尽量减少信息的冗余,提高信息的传输效率。

解码是将经过信道传输的信号恢复为原始信息的过程。

解码的目标是尽量减少信息的失真,保证信息的可靠性。

常见的解码方法有最大似然解码、Viterbi解码等。

信息论的应用广泛,不仅在通信领域发挥着重要作用,还在数据压缩、密码学、人工智能等领域有着广泛的应用。

2007级信息安全数学基础试卷-A-答案

2007级信息安全数学基础试卷-A-答案

, ),8.(中国剩余定理) 设m 1, …, m k 是k 个两两互素的正整数,则对任意的整数b 1, …, b k 同余式组x ≡ b 1 (mod m 1)… … … …x ≡ b k (mod m k )有唯一解。

令m =m 1…m k ,m =m i M i ,i =1,…,k ,则同余式组的解为: x ≡ M 1' M 1b 1+…+ M k ' M k b k (mod m ) ,其中 M i ' M i ≡1 (mo d m i ) , i =1 , 2 ,…, k 。

9.正整数n 有标准因数分解式为 kk p p n αα 11=,则n 的欧拉函数10.设 m 是一个正整数, ad ≡bd (mod m )。

如果 (d , m ) =1 ,则a ≡b (mod m )。

三.证明题 (写出详细证明过程):(共30分)1.证明:如果m 和n 是互素的大于1的整数,则m ϕ(n )+n ϕ(m ) ≡1 (mod mn )。

(7分)证明 根据欧拉定理 m ϕ (n ) ≡1 (mod n ), 又 n ϕ (m ) ≡0 (mod n ),根据2.1节定理4 m ϕ(n )+n ϕ(m ) ≡1 (mod n ) (1) 类似的,根据欧拉定理 n ϕ (m ) ≡1 (mod m ), 又m ϕ(n ) ≡0 (mod m ),根据2.1节定理4 m ϕ(n )+n ϕ(m ) ≡1 (mod m ) (2)由(1)和(2), m 和 n 是互素, 以及根据2.1节定理12得: m ϕ(n )+n ϕ(m ) ≡1 (mod [n , m ]),即m ϕ(n )+n ϕ(m ) ≡1 (mod nm )。

2.证明:如果a k ≡ b k (mod m ),a k +1 ≡ b k +1 (mod m ) ,a ,b ,k ,m 是整数,k >11110,并且(a,m) =1,那么a ≡ b (mod m)。

信息导论试题集合答案

信息导论试题集合答案

信息导论试题集合答案一.填空1.基础性综合性2.民主性主体性3.人性教育个体的心性完善4.适当性有效性5.智力非智力6.丰富性严密性7.指示性灵活性8.教学内容客观现实条件9.学习风格初始能力10.信息11.教学对象行为条件标准12.集体教学小组教学个别教学13.任务驱动式学习14.信息处理交流学习生活信息技术社会实践15.国家学校16.教师学生教科书教学媒体17.计算机意识计算机程序设计18.诊断测验成就测验教学练习测验选拔测验19.信息论数学方法20.利用信息技术培养信息素养21.集体教学个别教学22.节点连线层级命题23.教师教育技术人员24.计算机辅助教学25.抽象思维直觉思维26.科学性27.实验操作法28.评价信息29.情感态度价值观30.研究性学习31.信息分析32.学生33.提高信息传送效能保证信息传送的完整34.评价功能35.培养学生使用信息技术的技能和意识36.人文37.以人为本38.确定评价指标39.总结性评价40.信息科学41.激励功能42.综合型43.认知方式44.顿悟法45.概括性46.教学媒体47.某个学习任务48.班级49.情境、协作、会话、意义建构50.总目标、分阶段目标、课堂教学目标51.抛锚式学习、支架式学习、随机进入学习52.任务的目标性、任务的适应性、任务的层次性53.独立式、镶嵌式54.创造诱因、信息储备、序化方式55.信息56.信息科学57.协作式教学策略58.生成型替代型生成组织传递管理59.信息技术逻辑思维60.自学辅导61.逻辑思维二、名词解释1.教育信息化是在信息科学和教育科学理论指导下,以推进信息技术教育、提升人们的信息素养为基本任务,以广泛应用信息技术构建终身学习体系为核心,以培养造就高素质人才为根本目的的教育教学过程和表现形态。

2.信息技术课程教学目标是指信息技术课程教学所要实现的目标和标准。

3.学习内容分析是指根据总的教学目标,去规定学习内容的范围和深度,并揭示出学习内容中各个组成部分之间的联系,以实现教学效果的最优化。

信息科学基础2012A卷及答案

信息科学基础2012A卷及答案

信息科学基础2012A卷及答案河北科技⼤学2012——2013 学年第⼀学期《信息科学基础》试卷(A ′)学院理学院班级姓名学号⼀、简答题(共8题,每题5分)1.居住某⼀地区的⼥孩中有25%是⼤学⽣,在⼥⼤学⽣中有75%是⾝⾼1.6⽶以上的,⽽⼥孩中⾝⾼1.6⽶以上的占总数⼀半。

假如我们得知“⾝⾼1.6⽶以上的⼥孩是⼤学⽣”的消息,问获得多少信息量?2.有⼀个马尔可夫信源,已知转移概率为112(/)3p S S =,211(/)3pS S =,12(/)1p S S =,22(/)0p S S =。

试画出状态转移图,并求出信源熵。

3.设⼆进制对称信道的传递矩阵为21 33 12 33(1)若P(0)=3/4,P(1)=1/4,求H(X)、H(X/Y)、H(Y/X)和I(X;Y);(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量的输⼊概率分布。

4. 求以下三个信道的信道容量:,,5.有⼀信源,它有6个可能的输出,其概率分布如下表所⽰,表中给出了对应的码A,B,C,D,E和F。

(1)求这些码中哪些是唯⼀可译码;(2)求哪些是⾮延长码(即时码);(3)对所有唯⼀可译码求出其平均码长L。

6.解释等长信源编码定理和⽆失真变长信源编码定理,说明对于等长码和变长码,最佳码的每符号平均码长最⼩为多少?编码效率最⾼可达多少?7. 设某⼆元码书C={111000,001011,010110,101110},①假设码字等概率分布,计算此码的编码效率?②采⽤最⼩距离译码准则,当接收序列为110110时,应译成什么码字?8. 设有⼀离散⽆记忆信道,其信道矩阵为111236111623111362P ??=,若11()2p x =,231()()4p x p x ==。

试求最佳译码时的平均错误概率。

⼆、综合题(共6题,每题10分)1. 某⼀信道,其输⼊X 的符号集为10,,12,输⼊Y 的符号集为{}0,1,信道矩阵为10112201P=,现有4个消息的信源通过这信道传输(消息等概率出现),若对信源进⾏编码,我们选这样⼀种码,1211:{(,,,)}22C x x 01(1,2)i x i ==或其码长为4n =。

高等数学a大一教材答案

高等数学a大一教材答案

高等数学a大一教材答案一、导数与应用1. 函数与导数1.1 函数的概念与性质1.2 导数的定义与存在条件1.3 导数的性质与计算方法2. 常见函数的导数2.1 幂函数的导数2.2 指数函数的导数2.3 对数函数的导数2.4 三角函数的导数2.5 反三角函数的导数3. 高阶导数与隐函数求导3.1 高阶导数的定义与计算方法3.2 隐函数的定义与求导方法3.3 高阶导数的应用4. 函数的极值与最值4.1 极值的概念与判定条件4.2 最值的概念与求解方法4.3 最值问题的应用二、积分与应用1. 不定积分1.1 基本积分表与积分公式1.2 特殊函数的积分1.3 常用积分计算方法2. 定积分2.1 定积分的概念与性质2.2 牛顿-莱布尼茨公式2.3 定积分的计算与应用3. 定积分的应用3.1 曲线长度与曲面面积3.2 物理问题中的定积分3.3 统计学中的定积分4. 微分方程4.1 常微分方程的基本概念4.2 一阶微分方程的解法4.3 高阶微分方程的解法三、级数与幂级数1. 数列与级数1.1 数列的概念与性质1.2 级数的概念与性质1.3 收敛与发散的判定方法2. 常见级数2.1 等比级数2.2 幂级数2.3 收敛级数的性质与计算方法3. 幂级数的收敛半径与收敛区间3.1 幂级数的收敛半径的定义与计算方法3.2 幂级数的收敛区间的判定方法3.3 幂级数的性质与运算法则4. 函数展开成幂级数4.1 函数在收敛区间内的展开4.2 常见函数的幂级数展开4.3 幂级数的应用总结:本答案提供了高等数学A大一教材中导数与应用、积分与应用、级数与幂级数等部分的相关答案。

通过学习这些内容,可以深入理解数学中的重要概念与方法,并能够运用于实际问题的解决中。

希望本答案对您的学习有所帮助。

信息理论基础课后题答案

信息理论基础课后题答案

· 1 ·2.1 试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍?解:四进制脉冲可以表示4个不同的消息,例如:{0, 1, 2, 3}八进制脉冲可以表示8个不同的消息,例如:{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 二进制脉冲可以表示2个不同的消息,例如:{0, 1} 假设每个消息的发出都是等概率的,则:四进制脉冲的平均信息量H(X 1) = log 2n = log 24 = 2 bit/symbol 八进制脉冲的平均信息量H(X 2) = log 2n = log 28 = 3 bit/symbol 二进制脉冲的平均信息量H(X 0) = log 2n = log 22 = 1 bit/symbol 所以:四进制、八进制脉冲所含信息量分别是二进制脉冲信息量的2倍和3倍。

2.2 居住某地区的女孩子有25%是大学生,在女大学生中有75%是身高160厘米以上的,而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。

假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息,问获得多少信息量?解:设随机变量X 代表女孩子学历X x 1(是大学生) x 2(不是大学生) P(X) 0.25 0.75设随机变量Y 代表女孩子身高Y y 1(身高>160cm ) y 2(身高<160cm ) P(Y) 0.5 0.5已知:在女大学生中有75%是身高160厘米以上的 即:p(y 1/ x 1) = 0.75求:身高160厘米以上的某女孩是大学生的信息量 即:bit y p x y p x p y x p y x I 415.15.075.025.0log )()/()(log )/(log )/(2111121111=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=2.3 一副充分洗乱了的牌(含52张牌),试问(1) 任一特定排列所给出的信息量是多少?(2) 若从中抽取13张牌,所给出的点数都不相同能得到多少信息量?解:(1) 52张牌共有52!种排列方式,假设每种排列方式出现是等概率的则所给出的信息量是:bit x p x I i i 581.225!52log )(log )(2==-=(2) 52张牌共有4种花色、13种点数,抽取13张点数不同的牌的概率如下:bit C x p x I C x p i i i 208.134log )(log )(4)(13521322135213=-=-==· 2 ·2.4 设离散无记忆信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=====⎥⎦⎤⎢⎣⎡8/14/1324/18/310)(4321x x x x X P X ,其发出的信息为(202120130213001203210110321010021032011223210),求 (1) 此消息的自信息量是多少?(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是多少?解:(1) 此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3,因此此消息发出的概率是:62514814183⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=p此消息的信息量是:bit p I 811.87log 2=-=(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是:bit n I 951.145/811.87/==2.5 从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为0.5%,如果你问一位男士:“你是否是色盲?”他的回答可能是“是”,可能是“否”,问这两个回答中各含多少信息量,平均每个回答中含有多少信息量?如果问一位女士,则答案中含有的平均自信息量是多少?解: 男士:symbolbit x p x p X H bitx p x I x p bit x p x I x p i i i N N N Y Y Y / 366.0)93.0log 93.007.0log 07.0()(log )()( 105.093.0log )(log )(%93)( 837.307.0log )(log )(%7)(22222222=+-=-==-=-===-=-==∑女士:symbol bit x p x p X H ii i / 045.0)995.0log 995.0005.0log 005.0()(log )()(2222=+-=-=∑2.6 设信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡17.016.017.018.019.02.0)(654321x x x x x x X P X ,求这个信源的熵,并解释为什么H(X) > log6不满足信源熵的极值性。

信息安全数学基础部分习题答案

信息安全数学基础部分习题答案

信息安全数学基础部分习题答案信息安全数学基础习题答案第一章整数的可除性1.证明:因为2|n 所以n=2k , k∈Z5|n 所以5|2k ,又(5,2)=1,所以5|k 即k=5 k1,k1∈Z7|n 所以7|2*5 k1 ,又(7,10)=1,所以7| k1即k1=7 k2,k2∈Z 所以n=2*5*7 k2即n=70 k2, k2∈Z因此70|n2.证明:因为a3-a=(a-1)a(a+1)当a=3k,k∈Z 3|a 则3|a3-a当a=3k-1,k∈Z 3|a+1 则3|a3-a当a=3k+1,k∈Z 3|a-1 则3|a3-a所以a3-a能被3整除。

3.证明:任意奇整数可表示为2 k0+1,k0∈Z(2 k0+1)2=4 k02+4 k0+1=4 k0 (k0+1)+1由于k0与k0+1为两连续整数,必有一个为偶数,所以k0 (k0+1)=2k所以(2 k0+1)2=8k+1 得证。

4.证明:设三个连续整数为a-1,a,a+1 则(a-1)a(a+1)= a3-a由第二题结论3|(a3-a)即3|(a-1)a(a+1)又三个连续整数中必有至少一个为偶数,则2|(a-1)a(a+1)又(3,2)=1 所以6|(a-1)a(a+1) 得证。

5.证明:构造下列k个连续正整数列:(k+1)!+2, (k+1)!+3, (k+1)!+4,……, (k+1)!+(k+1), k∈Z对数列中任一数(k+1)!+i=i[(k+1)k…(i+1)(i-1)…2*1+1], i=2,3,4,…(k+1)所以i|(k+1)!+i 即(k+1)!+i为合数所以此k个连续正整数都是合数。

6.证明:因为1911/2<14 ,小于14的素数有2,3,5,7,11,13经验算都不能整除191 所以191为素数。

因为5471/2<24 ,小于24的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23经验算都不能整除547 所以547为素数。

00届,全国普通高等学校招生统一考试(新课程)数学试题及答案(Word最新版)

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00届,全国普通高等学校招生统一考试(新课程)数学试题及答案通过整理的00届,全国普通高等学校招生统一考试(新课程)数学试题及答案相关文档,希望对大家有所帮助,谢谢观看!2000年全国普通高等学校招生统一考试(新课程卷) 数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至10页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1) 设集合A和B 都是坐标平面上的点集,映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素,则在映射下,象的原象是() (A)(B)(C)(D)(2) 在复平面内,把复数对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是() (A) 2 (B)(C)(D) 3 (3) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,,,这个长方体对角线的长是() (A) 2 (B) 3 (C)(D) 6 (4) 设、、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①② ③不与垂直④ 中,是真命题的有() (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D) ②④ (5) 函数的部分图像是()(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算:全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分10% 超过2000元至5000元的部分15% … … 某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于( ) (A) 800~900元(B) 900~1200元(C) 1200~1500元(D) 1500~2800元(7) 若,P=,Q=,R=,则() (A) RPQ (B) PQ R (C) QPR (D) PRQ(8) 右图中阴影部分的面积是() (A)(B)(C)(D)(9) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是() (A)(B)(C)(D)(10) 过原点的直线与圆相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是() (A)(B)(C)(D)(11) 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是、,则等于() (A)(B)(C)(D)(12) 如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为() (A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上. (13)某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%,现从一批产品中任意地连续取出2件,其中次品数的概率分布是0 1 2(14)椭圆的焦点为、,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是________. (15)设是首项为1的正项数列,且(=1,2,3,…),则它的通项公式是=________.(16)如图,E、F分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是_______.(要求:把可能的图的序号都填上) 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.(I)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(II)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?注意:考生在(18甲)、(18乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(18甲)计分.(18甲)(本小题满分12分) 如图,直三棱柱ABC-,底面ΔABC中,CA=CB=1,∠BCA=,棱=2,M、N分别是、的中点. (I)求的长;(II)求,的值;(III)求证. (18乙)(本小题满分12分)如图,已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形,且===. (I)证明:⊥BD;(II)假定CD=2,=,记面为,面CBD为,求二面角的平面角的余弦值;(III)当的值为多少时,能使平面?请给出证明. (19)(本小题满分12分)设函数,其中. (I)解不等式;(II)求的取值范围,使函数在区间上是单调函数. (20)(本小题满分12分)用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积. (21)(本小题满分14分) (I)已知数列,其中,且数列为等比数列,求常数. (II)设、是公比不相等的两个等比数列,,证明数列不是等比数列.(22)(本小题满分14分) 如图,已知梯形ABCD中,点E满足=,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点.当时,求双曲线离心率的取值范围.2000年全国普通高等学校招生统一考试江西、天津卷数学试题(理工农医类)参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分60分. (1)B (2)B (3)C (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10) C(11)C(12) D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. (13)0 1 20.9025 0.095 0.0025 (14)(15)(16)②③三、解答题(5)本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分10分. 解:(I)甲从选择题中抽到一题的可能结果有个,乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有个,故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有个;又甲、乙依次抽一题的可能结果有个,所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为,所求概率为;——5分(II)甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为,故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为,所求概率为. 或,所求概率为.——10分注意:考生在(18甲)、(18乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(18甲)计分. (18甲)本小题主要考查空间向量及运算的基本知识.满分12分. 如图,以C为原点建立空间直角坐标系O. (I)解:依题意得B,N,∴——2分(II)解:依题意得,B,C,. ∴,. ,,.——5分∴——9分(III)证明:依题意得,M ,,∴ ,∴ ,∴A1B⊥C1M.——12分(18乙)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系,逻辑推理能力.满分12分. (I)证明:连结、AC,AC和BD 交于O,连结. ∵ 四边形ABCD是菱形,∴ AC⊥BD,BC=CD. 又∵,∴ ,∴ ,∵ DO=OB,∴ BD,——2分但AC⊥BD,AC∩=O,∴ BD⊥平面. 又平面,∴ BD.——4分(II)解:由(I)知AC⊥BD,BD,∴ 是二面角的平面角. 在中,BC=2,,,∴ .——6分∵ ∠OCB=,∴ OB=BC=1. ∴ ,∴ 即. 作⊥OC,垂足为H. ∴ 点H是OC的中点,且OH,所以 .——8分(III)当时,能使⊥平面. 证法一:∵ ,∴ BC=CD=,又,由此可推得BD=. ∴三棱锥C- 是正三棱锥——10分设与相交于G. ∵∥AC,且∶OC=2∶1,∴∶GO=2∶1. 又是正三角形的BD边上的高和中线,∴点G是正三角形的中心,∴CG⊥平面. 即⊥平面——12分证法二:由(I)知,BD⊥平面,∵平面,∴BD⊥.——10分当时,平行六面体的六个面是全等的菱形,同BD⊥的证法可得⊥. 又BD∩=B,∴⊥平面.——12分(19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力.满分12分. 思路1:(I)不等式即,由此得,即,其中常数. 所以,原不等式等价于即——3分所以,当时,所给不等式的解集为;当时,所给不等式的解集为.——6分(II)在区间上任取,,使得&lt;..——8分(i)当时,∵,∴ ,又,∴,即. 所以,当时,函数在区间上是单调递减函数.——10分(ii)当时,在区间上存在两点,,满足,,即,所以函数在区间上不是单调函数. 综上,当且仅当时,函数为区间上的单调函数.——12分思路2:——4分(i)当时,有,此时.函数在区间(—∞,+∞)上是单调递减函数. 但f(0)=1,因此,当且仅当x≥0时f(x)≤1——8分(ii)当0<a<1时:解不等式得,f(x)在区间上是单调递减函数;同理,解不等式得,f(x)在区间上是单调递增函数. 解方程f(x)=1得. 因为,所以,当且仅当. 综上:(Ⅰ)当a≥1时,的解集为;当0<a<1时的解集为. (Ⅱ)当且仅当a≥1时,f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数.——12分(20)本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力,建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识.满分12分. 解:设容器底面短边长为m,则另一边长为m,高为.由和,得,设容器的容积为,则有.整理,得,——4分∴.——6分令,有,即,解得,(不合题意,舍去).——8分从而,在定义域(0,1.6)内只有在处使.由题意,若过小(接近0)或过大(接近1.6)时,值很小(接近0),因此,当时取得最大值,这时,高为. 答:容器的高为1.2m时容积最大,最大容积为.——12分(21)本小题主要考查等比数列的概念和基本性质,推理和运算能力.满分12分. 解:(I)因为是等比数列,故有,将代入上式,得=——4分即=,整理得,解得=2或=3.——8分(II)设、的公比分别为、,≠,. 为证不是等比数列只需证. 事实上,, .——12分由于,,又、不为零,因此,,故不是等比数列.——14分(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力.满分14分. 解:如图,以AB的垂直平分线为轴,直线AB为轴,建立直角坐标系,则CD⊥轴.因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性知C、D关于轴对称.——2分依题意,记A,C,E,其中为双曲线的半焦距,是梯形的高. 由,即得.——5分设双曲线的方程为,则离心率. 由点C、E在双曲线上,将点C、E的坐标和代入双曲线的方程得②——7分①由①式得,③ 将③式代入②式,整理得,故.——10分由题设得,. 解得. 所以,双曲线的离心率的取值范围为.——14分第11页共11页。

信息论基础答案2

信息论基础答案2

《信息论基础》答案一、填空题(共15分,每空1分) 1、若一连续消息通过某放大器,该放大器输出的最大瞬时电压为b ,最小瞬时电压为a 。

若消息从放大器中输出,则该信源的绝对熵是 无穷大 ;其能在每个自由度熵的最大熵是 ()log b-a 。

2、高斯白噪声信道是指 信道噪声服从正态分布,且功率谱为常数 。

3、若连续信源的平均功率为5 W ,则最大熵为12log10π ⋅ e ,达到最大值的条件是 高斯信道 。

4、离散信源存在剩余度的原因是 信源有记忆(或输出符号之间存在相关性) 和 不等概 。

5、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时,编码效率最大可以达到 1 。

6、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时,码字长度是变化的。

根据信源符号的统计特性,对概率大的符号用 短 码,对概率小的符号用 长 码,这样平均码长就可以降低,从而提高编码效率。

7、八进制信源的最小熵为 0 ,最大熵为 3 bit 。

8、一个事件发生概率为,则自信息量为 3 bit 。

9、在下面空格中选择填入数字符号“,,,=≥≤>”或“<” ()H XY = ()()+H Y H X Y ≤ ()()+H Y H X二、判断题(正确打√,错误打×)(共5分,每小题1分)1) 离散无记忆等概信源的剩余度为0。

( √ )2) 离散无记忆信源N 次扩展源的熵是原信息熵的N 倍 ( √ ) 3) 互信息可正、可负、可为零。

( √ )4) 信源的真正功率P 永远不会大于熵功率P ,即P P ≤( × )5) 信道容量与信源输出符号的概率分布有关。

( × )三、(5分)已知信源的概率密度函数()p x 如下图所示,求信源的相对熵0.5()()()42log 1h x p x p x dxbit =-=⎰自由度四、(15分)设一个离散无记忆信源的概率空间为()120.50.5X a a P x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 它们通过干扰信道,信道输出端的接收信号集为[]12=,Y b b ,已知信道出书概率如下图所示。

信息论第6章课后习题答案

信息论第6章课后习题答案

信息论第6章课后习题答案信息论是一门研究信息传输和处理的学科,它以数学为基础,探讨了信息的度量、编码和传输等问题。

本文将对信息论第6章的课后习题进行解答,以帮助读者更好地理解和应用信息论的知识。

1. 习题6.1:证明熵函数H(X)是凸函数。

解答:首先,我们知道熵函数H(X)可以表示为H(X) = -Σp(x)logp(x),其中p(x)为随机变量X的概率分布。

要证明H(X)是凸函数,需要证明对于任意的两个概率分布p1(x)和p2(x),以及0≤λ≤1,有H(λp1(x) + (1-λ)p2(x)) ≤ λH(p1(x)) + (1-λ)H(p2(x))。

根据Jensen不等式,对于凸函数f(x),有f(λx + (1-λ)y) ≤ λf(x) + (1-λ)f(y)。

将凸函数f(x)替换为H(X),则有H(λp1(x) + (1-λ)p2(x)) ≤ λH(p1(x)) + (1-λ)H(p2(x))。

因此,熵函数H(X)是凸函数。

2. 习题6.2:证明条件熵H(Y|X) ≥ 0。

解答:条件熵H(Y|X)可以表示为H(Y|X) = -ΣΣp(x,y)logp(y|x),其中p(x,y)为随机变量X和Y的联合概率分布。

要证明条件熵H(Y|X) ≥ 0,需要证明对于任意的联合概率分布p(x,y),有H(Y|X) = -ΣΣp(x,y)logp(y|x) ≥ 0。

根据信息论的定义,熵函数H(Y) ≥ 0,即对于任意的随机变量Y,其熵函数都大于等于0。

而条件熵H(Y|X)可以看作是在已知随机变量X的条件下,随机变量Y的不确定性。

根据信息论的定义,条件熵H(Y|X)应该不小于0,即H(Y|X)≥ 0。

3. 习题6.3:证明互信息I(X;Y) = H(X) - H(X|Y) = H(Y) - H(Y|X)。

解答:互信息I(X;Y)可以表示为I(X;Y) = ΣΣp(x,y)log(p(x,y)/(p(x)p(y))),其中p(x,y)为随机变量X和Y的联合概率分布,p(x)和p(y)分别为随机变量X和Y的边缘概率分布。

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A卷2002—2003学年第一学期
《石油地质勘探概论》试题
标准答案
专业年级:数学系信息2000—班
姓名:▁▁▁▁▁▁▁▁▁
考试日期:2002年12月22日
一、名词解释(18分,每题2分)
1.生油岩——富含有机质,能够生成或已经生成具有工业性价值油气的岩石。

2.地温梯度——地壳内热层内每深入地下100米所增加的温度,用℃/100m 表示。

3.标准化石——地史上延续时间短、演化迅速、特征明显、分布广泛的古生物化石。

4.有效渗透率——当多相流体共存时,岩石对其中某相流体的渗透率。

5.生、储、盖组合——生油层、储集层和盖层在时间和空间上的组合关系。

6.油气藏——单一圈闭中油气的聚集。

一个油气藏应受单一要素所控制,在单一的储集层中,具有统一的压力系统,统一的油、气、水边界。

7.矿物——地壳中的化学元素在各种地质作用下形成的自然产物。

8.油气田——由单一地质因素控制的同一产油面积内的油藏、气藏、油气藏的总和。

9.含油气盆地——地壳上具有统一的地质发展史,发育有良好的生储盖组合和圈闭条件,并已发现油气田的沉积盆地。

二、填空题:(共24分,每空0.5分)
1.地壳与地幔之间的交界面是莫霍面,地幔与地核之间的交界面是_古登堡面;岩石圈包括地壳和上地幔的固体部分。

2.地壳的双层结构包括硅铝层和硅镁层,其中__硅镁层_是连续分布的;引起地壳物质组成、内部结构和地表形态变化与发展的作用,统称为地质作用。

3.地壳的主要的元素组成有氧、硅、铝、铁、钠、钾、镁、钙_,它们主要是以
氧化物化合物形式存在的,各种元素在地壳中的百分含量用克拉克表示。

4.根据SiO
的含量,岩浆岩可分为四种类型酸性、中性、基性、超基性_。

2
从早到晚,显生宙包括的3个代(名称)是古生代、中生代、新生代,11个
纪(名称和符号)是寒武纪、奥陶纪、志留纪、泥盆纪、石炭纪、二叠纪、三叠
纪、侏罗纪、白垩纪、第三纪、第四纪(3分)。

5.请判断所摆岩层模型的产状走向北东,倾向南东,倾角约45º。

6.按枢纽的产状,褶曲可分为以下四种类型直立褶曲、斜歪褶曲_、平卧褶曲、翻卷褶曲等。

7.石油的主要元素组成是碳、氢、氧、硫、氮,化合物组成是烃类、非烃。

8.可作生油岩的岩石类型是(写三种)是暗色的泥岩、页岩、灰岩,可作储集岩的岩石类型是(写四种)砂岩、粉砂岩、砾岩、石灰岩,可作盖层的岩石类型是(写三种)致密的泥岩、页岩、盐膏岩。

9.按H/C和O/C原子比,干酪根可分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种类型,其中Ⅰ__型生油气潜力最大。

10.储集层的两个基本特征是孔隙性和渗透性。

11.在油气聚集过程中,就盖层的封闭能力而言,某一圈闭对油聚集有利,对气聚集不一定有利;同样的圈闭,在动水条件下,对气聚集有利,对油聚集不一定有利。

12.圈闭由储集层、盖层、遮挡物组成。

13.沉积岩的形成过程可概括为碎屑物质的形成、沉积物的搬运作用、沉积作用、成岩作用与成岩后生作用等四个主要阶段。

14.含油气盆地内一级构造单元是坳陷、隆起、斜坡。

15.油气田勘探的五个阶段是区域普查、综合详查、预探、初探、详探_。

三、图件分析题(共12分):
下图是某砂、泥岩层的顶界面构造图,砂岩平均厚50m,其上覆有良好盖层。

请完成下述命题:
(1)在图中画出可能存在的圈闭范围(用阴影线表示),标出溢出点;
(2)若油源充足,确定可能存在的各油藏的最大含油高度和油藏类型(请将答案填入下表)。

四、简答题(共20分):
1.有机质向油气转化的过程。

(8分)
答案要点:
(1)四个阶段:生物化学生气阶段、热催化生油气阶段、热裂解生油气阶段、
深部高温生气阶段。

(4分)
(2)每个阶段包括埋深和温度范围、促使有机质转化的因素、有机质的变化、
生成物。

(4分)
2.在实验室中用肉眼观察描述矿物的方法,并请列举出至少十种矿
物的名称。

(6分)
答案要点:
确定单体或集合体矿物,观察描述矿物的形态、颜色、条痕、光泽、透明度;
硬度、解理、断口、其他物理性质;定名。

(4分)
列举矿物。

(2分)
3.断层在油气藏形成过程中的作用。

(6分)
答案要点:
形成深洼陷,有利于油气生成;形成与断层有关的圈闭;提供运移通道;对业已形成的油气藏的破坏作用。

五、论述题(共26分):
1.油气藏形成的基本条件。

(12分)
答案要点:
具备油源条件;有利的生储盖组合;有效的圈闭条件;必要的保存条件。

(要求分别展开阐述。


2.对比分析油气初次运移和二次运移的特点。

(14分)
答案要点:
油气初次运移和二次运移的概念;(4分)
从运移相态、动力、通道、距离、方向和主要时期等方面进行对比。

(10分)。

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