[配套K12]2018年高考数学二轮复习 专题09 等差数列、等比数列押题专练 理

专题09 等差数列、等比数列

1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 5＝8，则S 7＝( ) A ．28 B ．32 C ．56 D ．24

解析：S 7＝7×（a 1＋a 7）2＝7×（a 3＋a 5）

2＝28.故选A.

答案：A

2．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若2S 4＝S 5＋S 6，则数列{a n }的公比q 的值为( ) A ．－2或1 B ．－1或2 C ．－2

D ．1

答案：C

3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1>0且a 6a 5＝9

11

，则当S n 取最大值时，n 的值为( )

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

解析：由题意，不妨设a 6＝9t ，a 5＝11t ，则公差d ＝－2t ，其中t >0，因此a 10＝t ，a 11

＝－t ，即当n ＝10时，S n 取得最大值．

答案：B

4．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a m ＋1·a m －1＝2a m (m ≥2)，数列{a n }的前n 项积为T n ，若T 2m －1＝512，则m 的值为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

解析：由等比数列的性质可知a m ＋1·a m －1＝a 2

m ＝2a m (m ≥2)，∴a m ＝2，即数列{a n }为常数列，a n ＝2，

∴T 2m －1＝22m －1

＝512＝29

，即2m －1＝9，所以m ＝5.

答案：B

5．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 8＋a 9

a 6＋a 7＝( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

解析：∴3a 1，1

2a 3，2a 2成等差数列，

∴a 3＝3a 1＋2a 2，

∴q 2

－2q －3＝0，∴q ＝3或q ＝－1(舍去)．

∴a 8＋a 9a 6＋a 7＝a 1q 7＋a 1q 8a 1q 5＋a 1q 6＝q 2＋q 31＋q

＝q 2＝32＝9. 答案：D

6．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1，a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝2，S n ＝15，则项数n 为( )

A ．12

B ．14

C ．15

D ．16 答案：D

7．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6＝( ) A ．5 2 B ．7 C ．6 D ．4 2 答案：A

解析：由题意知a 1a 2a 3，a 4a 5a 6，a 7a 8a 9三数成等比数列，所以(a 4a 5a 6)2

＝(a 1a 2a 3)·(a 7a 8a 9)＝50.又a n ＞0，

∴a 4a 5a 6＝52，故选A.

8．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若存在m ∈N *

，满足S 2m S m ＝9，a 2m a m ＝5m ＋1

m －1

，则数列{a n }的公比为( )

A ．－2

B ．2

C ．－3

D ．3 答案：B

解析：设公比为q ，若q ＝1，则S 2m S m ＝2，与题中条件矛盾，故q ≠1.∵S 2m

S m ＝

a 1（1－q 2m ）

1－q a 1（1－q m ）

1－q

＝q m

＋1＝9，∴q m

＝8.

∴a 2m a m ＝a 1q 2m －1a 1q m －1＝q m ＝8＝5m ＋1m －1

， ∴m ＝3，∴q 3

＝8， ∴q ＝2.

9．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]

B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 答案：D

10．数列{a n }满足a 1＝2且对任意的m ，n ∈N *

，都有a n ＋m

a m

＝a n ，则a 3＝________；{a n }的前n 项和S n ＝________.

【解析】 ∵

a n ＋m

a m

＝a n ， ∴a n ＋m ＝a n ·a m ，

∴a 3＝a 1＋2＝a 1·a 2＝a 1·a 1·a 1＝23

＝8. 令m ＝1，则有a n ＋1＝a n ·a 1＝2a n ，

∴数列{a n }是首项为a 1＝2，公比为q ＝2的等比数列， ∴S n ＝2（1－2n

）1－2＝2n ＋1

－2.

【答案】 8 2

n ＋1

－2

11．已知数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋a n (n ∈N *

)．若存在正实数λ使得数列{a n

＋1

＋λa n }为等比数列，则λ＝________. 【解析】 由题意可知，

a n ＋2＋λa n ＋1＝(1＋λ)a n ＋1＋a n ＝(1＋λ)⎝

⎛⎭

⎪⎫a n ＋1＋

1

1＋λa n ， ∴

11＋λ＝λ，解得λ＝－1＋52或λ＝－1－52

(舍)， ∵a 1＝a 2＝1，∴a 3＝2，易验证当n ＝1时满足题意．故λ＝－1＋52

.

【答案】

－1＋5

2

12．各项均不为零的等差数列{a n }中，a 1＝2，若a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *

，n ≥2)，则S 2 016

＝________．

解析：由于a 2

n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *

，n ≥2)，即a 2

n －2a n ＝0，∴a n ＝2，n ≥2，又a 1＝2，

∴a n ＝2，n ∈N *

，故S 2 016＝4 032.

答案：4 032

13．设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *

，则a 1＝________，S 5

＝________．

答案：1 121

14．已知数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，且对任意n ∈N *

，均有a n ，S n ，a 2

n

成等差数列，则a n ＝________．

解析：∵a n ，S n ，a 2

n 成等差数列，∴2S n ＝a n ＋a 2

n . 当n ＝1时，2a 1＝2S 1＝a 1＋a 2

1. 又a 1>0，∴a 1＝1.

当n ≥2时，2a n ＝2(S n －S n －1)＝a n ＋a 2

n －a n －1－a 2

n －1，∴(a 2

n －a 2

n －1)－(a n ＋a n －1)＝0，