5.8生活中的圆周运动
5-8生活中的圆周运动
铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是1.435m， 规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差应该 是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个 高度差，如果车的速度大于或小于72km/h，会分别发生什
②凹形桥
汽车过凹形拱桥的最低点时，仍然是桥对汽车的支持 力和重力的合力F＝FN－G提供向心力，如图所示．
v2 过凹形拱桥时，FN＝G＋m R v2 同样汽车对凹形桥的压力 F′N＝G＋m R 车对桥的压力比汽车的重量大．
(3)航天器中的失重现象
航天器绕地心做匀速圆周运动，若引力完全提供其做 圆周运动的向心力，则航天器处于完全失重状态． 任何关闭发动机且不受阻力的飞行器中，都是完全失 重的环境，例如，向空中任何方向抛出的容器，不计阻力，
首先对飞鸟在水平面内的受力情况进行分析，其受力 情况如图所示，飞鸟受重力 mg，空气对飞鸟的作用力 F， 两力的合力为 F 向，方向沿水平方向指向圆心，由题意可 v2 知， 重力 mg 与 F 向垂直， F＝ (mg)2＋F2 ， F 向＝m R 故 又 向 代入上式，则 F＝m v2 2 g2＋( R ) .故答案选 A.
调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以 下判断，你认为正确的是 ( )
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心
车辆行驶不允许超过__________．
答案：1.圆周运动
2．轨道的半径 力FN 轮缘的挤压了
向心加速度
行驶速度 高度差 向心力 支持
5.8 生活中的圆周运动0
G 最高点
v FN m g m R
2
a
FN’
a
最低点
v FN ' m g m R
G
2
说一说：
汽车不在拱形桥的最高或最低点 时，它的运动能用上面方法求解吗？
v2 m g cos FN m R
θ R
研究与讨论
1、汽车在拱桥的最高点，若速度 不断增大，会发生什么现象？
最高点 FN
2
物体做匀速圆周 运动所需的力
“供需”平衡 物体做匀速圆周运 动 从“供” “需”两方面研究做圆周运动的 物体
研究与讨论
3、若火车速度与设计速度不同会怎样？
需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求 过大时：外侧轨道与轮之间有弹力 过小时：内侧轨道与轮之间有弹力 外侧
FN
F
4、若火车车轮无轮缘，火车速
第五章 曲线运动
8、生活中的圆周运动
知识回顾
物体做圆周运动时，需要有向心力
向心力
方向：总是指向圆心 大小：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱv Fn m r
2
观看《环球飞车》
实例研究1——火车转弯
火车以半径R在水平轨道上转弯，火车质量为 M，速度为v。分析火车的向心力情况。
实例研究1——火车转弯
N FN G 向心力由外侧轨道对车 轮轮缘的挤压力提供.
课堂反馈：
1、地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的 半径就是地球的半径。会不会出现这样的 情况：速度大到一定程度时，地面对车的 支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压 力是多少？
三、航天器中中的失重现象
1、重力提供向心力 2、坐舱对宇航员的支持力为零，航天员处于失重状态
三、离心运动
5.8生活中的圆周运动
问题4：当火车提速后， 问题 ：当火车提速后，如何对旧的铁路弯道进行改 轨道倾角θ是多少？ 造？轨道倾角θ是多少？ 增加轨道倾角θ 增加轨道倾角θ
结论： 结论： 1.当火车速率 当火车速率v=v 时，内外轨对车轮没有压力。 内外轨对车轮没有压力。 当火车速率 2.当火车速率 当火车速率v>v 时，外轨对车轮有侧压力。 外轨对车轮有侧压力。 当火车速率 3. 当火车速率 当火车速率v<v 时，内轨对车轮有侧压力
2、向心力来源实例分析: 、向心力来源实例分析
N
W
N F f G
G
一根细绳拉着小球在光滑水平 面上做匀速圆周运动
小物块随圆盘一起做 匀速圆周运动
生活中的圆周运动
本节重点知识: 本节重点知识
车转弯” 一、水平面内的圆周运动——“车转弯” 水平面内的圆周运动 车转弯
N
f
G
N
G
（1）汽车转弯 ）
v mg = m ⇒ v = gr r
2
完全失重状态
人对座椅的压力也是0，人也处于完全失重状态 人对座椅的压力也是 ， 汽车将做平抛运动， 汽车将做平抛运动，不能沿桥面下桥了
小结： 小结：
1、汽车通过桥顶时，速度越大，对桥顶的压力就越小 、汽车通过桥顶时，速度越大， v0 ＝ gr 汽车刚好对桥顶的压力为零，此后平抛。 汽车刚好对桥顶的压力为零，此后平抛。
问题1：汽车在水平弯道上转弯时， 问题 ：汽车在水平弯道上转弯时，受哪几个力的 作用？向心力是由谁提供？ 作用？向心力是由谁提供？ 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力.
问题2：向心力是由谁提供？ 问题 ：向心力是由谁提供？ 向心力由汽车与地面间的静摩擦力提供。 向心力由汽车与地面间的静摩擦力提供。
5.8生活中的圆周运动++作业1
5.8 生活中的圆周运动1、下列事例中，利用了离心现象的是--------------------（ ） A 、汽车转弯时要限速行驶；B 、在修筑铁路时，转弯处要有一定坡度，内轨要低于外轨；C 、转速很高的砂轮其半径不能做得很大；D 、浇铸钢管或水泥管时，让模子沿圆柱的中心轴线高速旋转，制成无缝隙管。
2．2008北京奥运会专用车在到达路口转弯前，车内广播中播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以（ ）A ．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B ．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒C ．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D ．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒 3．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图5-8-1所示的大型圆筒底 部作速度较小半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动半径亦逐步增大，最后能以较大的速度在垂直的壁上作匀速圆周运 动，这时使车子和人整体作圆周运动的向心力是A ．圆筒壁对车的静摩擦力B ．筒壁对车的弹力C ．摩托车本身的动力D ．重力和摩擦力的合力4．铁路在转弯处外轨略高于内轨的原因是( ) ①减轻轮缘对外轨的挤压 ②减轻轮缘与内轨的挤压③火车按规定的速度转弯，外轨就不受轮缘的挤压 ④火车无论以多大速度转弯，内外轨都不受轮缘挤压A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5．汽车在半径为r 的水平弯道上转弯，如果汽车与地面的动摩擦因数为μ，那么不使汽车发生滑动的最大速率是( ) A ．rgB ．rg μC ．g μD ．mg μ6．如图5-8-2所示，小物块位于半径为R 的半球顶端，若给小物块以水平初速度v0时， 物块对球恰无压力，则下列说法不正确的是()图5-8-2A ．物块立即离开球面做平抛运动B ．物块落地时水平位移为2R图5-8-1C ．初速度v0＝gRD ．物块落地速度方向与地面成45°角7、地球的最北极生活着爱斯基摩人，狗是他们最好的朋友，狗拉雪橇是他们最常用的交通工具。
5.8生活中的圆周运动
(4)小球能在竖直平面内作圆周运动， 必须满足的条件是什么？
2:轨道与球：
如图所示，一质量为m的小球，在半径为R 光滑 轨道上，使其在竖直面内作圆周运动。 (1)小球做的是什么运动？
mg
(2)小球在运动过程中，受到哪些 力？小球的运动过程有什么特点？
(3)若小球通过最高点时，小球恰 好不受轨道的作用力，则小球在最 高点的速度是多少？ (4)小球能在竖直平面内作圆周运 动，必须满足的条件是什么？
实例2、汽车过桥：
失重
v2 N Gm r
v2 N Gm r
超重
N=G
以“凸形桥”为例分析：
汽车通过桥最高点时，车对桥的压力 1、分析汽车的受力情况 2、找圆心，确定运动平面 3、确定F合即F向心力的方向。 4、列方程
v2 G-N = m r v2 N=G - m r 注意：公式中V用汽车过 桥顶时的瞬时速度
汽车在倾斜路面上转弯 靠合力提供向心力
F合=mgtanθ=mv2/R
弯道规定的速度取决于弯道半径和倾角 V=
2、火车转弯
在平直轨道上匀速行驶的火车受几个力作用？这 几个力的关系如何？ 那么火车转弯时情况会有何不同呢？画出受力 示意图，并结合运动情况分析各力的关系。
N
N F向
G
G
（1）若内外轨道一样高
N
失重
G
F合= F向心力
F向心力
v2 压力 N ' N G m R
圆心0
• 学生分析汽车通过最底点时 车对桥 (过水路面)的压力
1、分析汽车的受力情况 2、找圆心，确定运动平面 3、确定F合即F向心力的方向。 4、列方程 F合= F向心力 v2 N-G = m r
圆心0
生活中的圆周运动ppt
G N
v FN G m r
2
v FN G m r
G
N
2
FN =G
G
例３、质量为4000 kg的汽车, 通过半径为 40 m 的凸形桥顶 端时,对桥顶的压力正好为零, 则汽车的速度大小为多少。 (ｇ取10 m/s2)
例４、如图所示,汽车质量为1.5×104 kg, 以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥 面, 桥面圆弧半径为 15 ｍ, 如果桥面承受的 最大压力不得超过 2.0×105 N,汽车允许的 最大速率是多少 ? 汽车以此速率驶过桥面 的最小压力是多少?（ｇ＝10 m/s2）
２、为了防止汽车在水平路面上转弯时 出现“打滑”的现象，可以：(D ) a、增大汽车转弯时的速度 b、减小汽车转弯时的速度 c、增大汽车与路面间的摩擦 d、减小汽车与路面间的摩擦
A、a、b
C 、 b、 d
B、a、c
D、b、c
3、下列说法中错误的有：（ B
）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使 衣服甩得更干 B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆 周半径方向离开圆心 C、为了防止发生事故，高速转动的砂 轮、飞轮等不能超过允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理
A
mg N
D
mg N N
B
T
mg
v 最高点：mg T m L 过最高点的最小速度是多大?2 NhomakorabeaO
T
v 0 gL
mg
2
当v v0时，物体离开圆面做曲线运动
v 当v v 0时，T m mg L
例、用细绳栓着质量为m的物体,在竖直 平面内做圆周运动,则下列说法正确的是: A.小球过最高点时,绳子 T 的张力可以为零 mg O B.小球过最高点时的 最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 gR D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力 可以与球所受的重力方向相反
5.8 生活中的圆周运动
4．一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于 盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块， 当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动， 那么 ( ) A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离 圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向 圆盘中心 C．当圆盘的角速度超过一定数值时，木块 将滑动 D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以 木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的 运动方向相反
v m r
2
F
车 轮 介 绍
由上图知:
①此时火车车轮受三个力：重力、支持力、
外轨对轮缘的弹力。
②外轨对轮缘的弹力提供向心力。 ③由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生 的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的 相互作用力很大，易损害铁轨。
例题
如图示 知 h , L,转弯半径R,车轮对内外轨 都无压力,质量为m的火车运行的速率应该多大?
的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢?
飞车走壁
做圆周运动的物体，它的线速度方向就在 圆周的切线上，物体之所以没有飞出去，是因 为它受到的合外力提供了它所需的向心力。当 向心力突然消失时，物体就沿切线飞出去；当 向心力不足时，物体虽不会沿切线飞出去，也 会逐渐远离圆心 。
定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合
根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点 的压力大小是2.98×104N．
2
（2）汽车通过凸形桥面最 高点时，在水平方向受到牵引 力F和阻力ｆ在竖直方向受到 竖直向下的重力G=ｍｇ和桥面 向上的支持力 N2 , 圆弧形轨道 的圆心在汽车的下方，重力G= ｍｇ与支持力的合力为，这个 合力就是汽车通过桥面顶点时 的向心力，即F向=ｍｇ-N2 ， 2 v 由向心力公式有 : mg N m 2
R
5.8生活中的圆周运动
离心运动的防止
1、在水平公路上行驶的汽车转弯时
静摩擦力提供汽车转弯时的向心力
v Ff Fn m r
2
限速行驶
2、高速转动的砂轮、飞轮等
如何防止离心现象发生？
练习
1、以下属于离心现象应用的是（ B
A、水平抛出去的物体，做平抛运动
B、链球运动员加速旋转到一定的速度后 将链球抛开 C、离心干燥器使衣物干燥 D、锤头松了，将锤柄在石头上磕风下就 可以把柄安牢
生活中的圆周运动
离心现象及其应用
离心运动
思考问题？
圆周 F合 = F向心力 做什么运动？ 近心 F合 ＞F向心力 做什么运动？ 切线 F合 = 0 做什么运动？
F合 ＜F向心力 做什么运动？ 远离
做匀速圆周运动的物体，在 离心运动： 所受合力突然消失，或者不足以提供圆 周运动所需的向心力的情况下，就做逐 渐远离圆心的运动。
练习
2、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现 “打滑”的现象，可以：( ) a、增大汽车转弯时的速度
b、 d
b、减小汽车转弯时的速度
c、增大汽车与路面间的摩擦
d、减小汽车与路面间的摩擦
练习
3、下列说法中错误的有（
B
）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩 得更干 B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径 方向离开圆心
物体作离心运动的条件： F
合
< F向心力
离心运动的应用
1、离心干燥器
2、洗衣机脱水桶
离心运动的应用
3、用离心机把体 温计的水银柱甩回 下面的液泡匀速圆周运动的物体做离心 运动，可以怎么办？ A、提高转速，使所需的向心力大于能提供 的向心力 B、减小或消失合外力
5.8生活中的圆周运动
5.8 生活中的圆周运动一.学习目标1．会在具体问题中分析向心力的来源．2．通过对离心现象的实例分析，提高综合应用知识解决问题的能力．二.知识梳理1.火车转弯时向心力是如何提供的？2.汽车过凸型桥时对桥的压力比自身重力大还是小？过凹型桥呢？3.什么是离心运动，它在生活中有哪些应用？三．典例分析【例1】火车以半径r＝900 m转弯，火车质量为8×105 kg，轨道宽为l＝1.4 m，外轨比内轨高h＝14 cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g取10 m/s2)【例2】一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是( )A．a处B．b处C．c处D．d处【例3】如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服( )A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B．所需的向心力由重力提供C．所需的向心力由弹力提供D．所需的向心力由静摩擦力提供四．自主测评1.在水平面上转弯的汽车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.静摩擦力C.滑动摩檫力D.重力、支持力和牵引力的合力2.汽车通过半圆形拱桥顶端时，关于汽车的受力，下列说法正确的是（ ）A ．汽车的向心力就是它受到的重力B.汽车的向心力就是它受到的重力和支持力的合力，方向指向圆心C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D ．以上说法均不正确3.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低，如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧 的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动。
设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L 。
已知重力加速度为g ，要使车轮和路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ） A.L gRh B.d Rh g C.h RL g D.hRd g 4.(★)如图所示，一细绳长L=1m ，上端系在滑轮的轴上，下端栓一质量为m=1kg 的物体，滑轮和物体一起以2m/s 的速度匀速向右运动，当轮滑碰上固定障 碍物B 突然停止的瞬间，细绳受到的拉力为 N 。
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二 拱形桥
若桥面的圆弧半径为R 小车的质量为m 速度为v 1,若桥面的圆弧半径为R,小车的质量为m,速度为v, 小车在桥面的最高点时对桥面的压力为多少? 小车在桥面的最高点时对桥面的压力为多少?
三 航天器中的失重现象
R
o
分析: 分析:
FNBiblioteka v mg - FN= m R
2
2 v FN= m g R
mg
此时,人所需 要的向心力只 由人的重力 mg来提供.
人处于完全失重状态
令FN=0,有: ,
v = gR
小 向心力公式的理解 提供物体做圆周 运动的合力
结
v F =m r
2
FN
G 最高点
v FN = mg m < mg R
F'N < mg
失重
2
2
a
FN1
a
v FN 1 = mg + m > mg R
最低点
F'N1 > mg
G
超重
做圆周运动的物体
练习: 练习 质量是1× 的汽车驶过一座拱桥, 质量是 ×103kg的汽车驶过一座拱桥, 的汽车驶过一座拱桥 已 知 桥 顶 点 桥 面 的 圆 弧 半 径 是 90m , g=10m/s2. 求: 的速度驶过桥顶时, (1)当汽车以 ) 汽车以15 m/s的速度驶过桥顶时,汽 的速度驶过桥顶时 车对桥面的压力; 车对桥面的压力; (2)汽车以多大的速度驶过桥顶时,汽车对 )汽车以多大的速度驶过桥顶时, 桥面的压力为零? 桥面的压力为零?
物体做圆周运动 所需的向心力
"需供"平衡 物体做圆周运动 需供" 需供 从"需""供" 两方面 ""供 两方面研究做圆周运动的 物体
生活中的圆周运动
需要的向心力
需要的向心力
需要的向心力
科学地提供
引起合力的变化
只由重力提供
比较在两种不同桥面,桥面受力的情况,设车质量为m, 桥面半径为R,此时速度为v.
向右转
FN
G
(1) 火车转弯处内外轨无高度差 )
外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力 外轨对轮缘的弹力 就是使火车转弯的向心力 V2 根据牛顿第二定律F=m 根据牛顿第二定律 可知 R 火车质量很大 外轨对轮缘的弹力很大 外轨和外轮之间的磨损大, 外轨和外轮之间的磨损大, 铁轨和车轮容易受到损坏 需要的向心 力很大
v mg cos θ FN = m R v FN = mg cos θ m R
(
2
2
3,思考: ,思考:
地球可以看做一个巨大的拱形桥, 地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半 径就是地球半径.根据前面的分析,汽车速度 径就是地球半径.根据前面的分析, 越大,地面对它的支持力就越小. 越大,地面对它的支持力就越小.会不会出现 这样的情况:速度大到一定程度时, 这样的情况:速度大到一定程度时,地面对车 的支持力是零? 的支持力是零?这时驾驶员与座椅之间的压力 是多少?他这时可能有什么感觉? 是多少?他这时可能有什么感觉?
解析: 解析: a:选小车为研究对象
FN
b:小车受到重力和桥对车的支持 力的合力提供向心力, 力的合力提供向心力, 且向心力 方向向下
G v2 建立关系式: c:建立关系式: G F N = m R ' 2 且 FN < G v FN = G m R v2 ' FN = G m d:由牛顿第三定律 由牛顿第三定律, d:由牛顿第三定律,桥面受到的压力 R
研究圆周运动的要点
从"供""需"两方面来进行研究 "供"——分析物体受力,求沿半径方向的 合外力 "需"——确定物体轨道,定圆心,找半径, 用公式,求出所需向心力 "供""需"平衡做圆周运动
�
若桥面是凹形的,其他条件不变, 若桥面是凹形的,其他条件不变,则小车在 桥面最低点时对桥面的压力是多少? 桥面最低点时对桥面的压力是多少?
桥面受到的压力
v2 ′ FN = G + m R
G FN
' 且 FN > G
2,思考:汽车不在拱形桥的最高点或最低点 思考: 时,它的运动能用上面的方法求解吗? 它的运动能用上面的方法求解吗?
5.8
生活中的圆周运动
知识回顾
物体做圆周运动时,方向要时刻改变,需要 有力来改变它的方向,这个力称为什么力?
这个力称为:向心力 向心力
向心力的特点
方向:总是指向圆心 大小:
2
v Fn = m r
向心力由物体受到指向圆心的合力 合力来提供. 合力
一 铁路的弯道
火车转弯(内外轨道等高) 火车转弯(内外轨道等高)
FN
G
F
(2 )转弯处外轨高于内轨 火车受到的支持力和重 力的合力指向圆心, 力的合力指向圆心,为火车 转弯提供了一部分向心力, 转弯提供了一部分向心力, 减轻了轮缘与外轨的挤压. 减轻了轮缘与外轨的挤压.
θ
FN
F
mg
在水平铁路转弯处, 在水平铁路转弯处,往往使外轨 略高于内轨,这是为了( 略高于内轨,这是为了 ACD )