分数小数混合运算练习题
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分数小数混合运算练习题
4.相反数相加结果一定得0。
交换律和结合律
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a
结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
运算要点:
同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。
在进行有理数加法运算时,一般采取:1.是互为相反数的先加(抵消);2.同号的先加;3.同分母的先加;4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。其中:两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数。一不变:被减数不变。可以表示成: a-b=a+(-b)。
乘法运算法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。
(2)任何数字同0相乘,都得0。
(3)几个不等于0的数字相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时,积为负;当负因数有偶数个数时,积为正。
(4)几个数相乘,有一个因数为0时,积为0. 除法运算法则:
(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意:0没有倒数)
(2)两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除。
(3)0除以任何一个不等于0的数,都等于0。(4)0在任何条件下都不能做除数。
实数的混合运算顺序与有理数运算顺序基本相同,先乘方、开方,在乘除,最后算加减,同级运算按从左到右的顺序进行,右括号先算括号里的。
相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。0的相反数是0。
绝对值数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。
乘方 求n 个相同因数乘
20. 15 ÷ 15 -15 × 15
21. 1÷211 +911 ×(315 ÷ 23455 )
22. (2-315 ×516 )÷(4815 ÷325
) 23. 1718 ÷(134 ×47 +715 ÷115 )
24. 3
524 +38 ×(179 -12 )÷159
25. (123 +658 +213 +338 )×914
26. [9-(112 +18 )×24]÷135
27. 119 ÷29 -125 ×147 +3720
28. 212 +1÷3.8×345
-3.5
29. (1813 ×1342 +557 ÷821 )÷1158
30. (8.25-6415 )÷(213
+4.2)×7
二次根式的运算知识点及经典试题
知识点一: 二次根式的乘法法则:ab b a =⋅(0≥a ,0≥b ),即两
个二次根式相乘,根指数不变,只把被开方数相
乘.
要点诠释:
(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算
时,一定要注意:公式中a 、b 都必须是非负数;
(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘
的运算:
(3)若二次根式相乘的结果能化简必须化简,如416=.
知识点二、 积的算术平方根的性质:b a ab ⋅=(0≥a ,0≥b ),即积
的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
要点诠释:
(1)在这个性质中,a 、b 可以是数,也可以是代数式,无论是数,还是代数式,都必须满足0≥a ,0≥b 才能用此式进行计算或化简,如果不满足这个条件,等式右边就没有意义,等式也就不能成立了;
(2) 二次根式的化简关键是将被开方数分解因数,把含有2
a 形式的a 移到根号外面. (3)作用:积的算术平方根的性质对二次根式化简
(4)步骤:①对被开方数分解因数或分解因式,结
果写成平方因式乘以非平方因式即:()
()⨯2 ②利用积的算术平方根的性质
b a ab ⋅=(0≥a ,
0≥b );
③利用⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a (一个数
的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)即被开方数中的一些因式移到根号外;
(5)被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简
知识点三、
二次根式的除法法则:b a
b a
=(0≥a ,0>b ),即两个二
次根式相除,根指数不变,把被开方数相除. 要点诠释:
(1)在进行二次根式的除法运算时,对于公式中被开方数a 、b 的取值范围应特别注意,其中0≥a ,
0>b ,因为b 在分母上,故b 不能为0.
(2)运用二次根式的除法法则,可将分母中的根号去掉,二次根式的运算结果要尽量化简,最后结果中分母不能带根号.
知识点四、 商的算术平方根的性质b a b a =(0≥a ,0>b ) ,即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
要点诠释:(1)利用:运用次性质也可
以进行二次根式的化简,运用时仍要注意符号问题. 对于公式中被开方数a 、b 的取值范围应特别注意,其中0≥a ,0>b ,因为b 在分母上,故b 不能为0.
(2)步骤:
①利用商的算术平方根的性质:
b
a b
a
=(0≥a ,0>b )
② 分别对a ,b 利用积的算
术平方根的性质
化简
③分母不能有根号,如果分母有根号要分母有理化,即a
a =2)(
(0≥a )
(3) 被开方数是分数或分式可用商的算术
平方根的性质对
二次根式化简 知识点五:最简二次根式
1.定义:当二次根式满足以下两条: (1)被开方数不含分母;(2)被开方数中
不含能开得尽方的因数或因式.
把符合这两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.在二次根式的运算中,最后的结果必须化为最简二次根式或有理式. 要点诠释:
(1)最简二次根式中被开方数不含分母;