江苏省无锡市天一中学2018届高三2月月考试卷(数学) 推荐

江苏省无锡市天一中学2018届高三2月月考（数学）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．设集合}02{},012{2

<-=<-+=x x B x x x A ，则=B A

▲ ．2．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m = ▲ ． 3．若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ▲ ．

4．某算法的程序框图如图，若输入4,2,6a b c ===，则输出的结果为 ▲ ．

5．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为 ▲ ．

6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c

B b

+=，则角A 的大小为 ▲ ．

7．已知|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，则a 与b

的夹角为 ▲ ．

8．已知双曲线C:2

2

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F ，它

的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 ▲ ．

9．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2

—7n, 且满足16＜a k +a k +1＜22, 则正整数

k = ▲ ．

10．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，四面体11D ACB 的体积为 ▲ ． 11．曲线13++=ax x y 的一条切线方程为12+=x y ，则实数a = ▲ ． 12．已知函数22

log (1),0,()2,0.

x x f x x x x +>⎧=⎨

--≤⎩ 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m

的取值范围是 ▲ ．

13．当210≤

≤x 时，2

1|2|3

≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 14．已知ABC ∆三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果m b =)(*

N m ∈，则符

合条件的三角形共有 ▲ 个（结果用m 表示）．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15．(本小题满分14分) 设函数()f x =·a b ，其中向量(,cos 2)m x =a ，(1sin 2,1)x =+b ，

x R ∈，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫

⎪⎝⎭

，．（1）求实数m 的值；（2）求()

f x 的最小正周期；（3）求()f x 在[0，

2

π

]上的单调增区间． 16．(本小题满分14分) 如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形

ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点.

（1）求证：//GH 平面CDE ；

（2）求证：BD ⊥平面CDE ．

17．（本小题满分14分）如图，在半径为30cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上。

（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大？并求最大面积；

（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD 卷成一个以AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积．

18．(本小题满分16分) 已知圆C ：034222=+-++y x y x ； （1）若圆C 的切线在x 轴，y 轴上的截距相等，求此切线方程；

（2）从圆C 外一点),(11y x P 向圆引一条切线，切点为M ，O 为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P 点的坐标．

19．(本小题满分16分)已知数列{}n a 的首项135a =

，13,1,2,21

n n n a a n a +==+ ． （1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

为等比数列；(2) 记12111

n n S a a a =++ ，若100n S <，求最大正

整数n ．

（3）是否存在互不相等的正整数,,m s n ，使,,m s n 成等差数列且1,1,1m s n a a a ---成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

20．(本小题满分16分) 已知二次函数)(x g 对任意实数x 都满足)1()(x g x g -=，)(x g 的最小值为89-

且1)1(-=g ．令8

9

ln )21()(+++=x m x g x f （0,>∈x R m ）． （1）求)(x g 的表达式；

（2）若0>∃x 使0)(≤x f 成立，求实数m 的取值范围； （3）设e m ≤<1，x m x f x H )1()()(+-=，

证明：对∀1x 、],1[2m x ∈，恒有1|)()(|21<-x H x H ．

江苏省无锡市天一中学2018届高三4月月考（数学）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．设集合}02{},012{2

<-=<-+=x x B x x x A ，则=B A

（2,3） ．2．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m = －1 ． 3．若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围

(1,3)- ．

4．某算法的程序框图如图，若输入4,2,6a b c ===，则输出的结果为

6 ．

5．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为

2

3

． 6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c

B b

+=，则角A 的大小为

3

π

． 7．已知|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，则a 与b

的夹角为 120︒ ．

8．已知双曲线C:2

2

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F ，它

的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为

12+ ．

9．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2

—7n, 且满足16＜a k +a k +1＜22, 则正整数k = 8 ． 10．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，四面体11D ACB

的体积为 3

1

． 11．曲线13

++=ax x y 的一条切线方程为12+=x y ，则实数a = 2 ．

12．已知函数22

log (1),0,

()2,0.

x x f x x x x +>⎧=⎨

--≤⎩ 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m

的取值范围是 (0,1) ．

13．当210≤≤x 时，21|2|3

≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值为 1322

a -≤≤ ．

14．已知ABC ∆三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果m b =)(*

N m ∈，则符

合条件的三角形共有 2

)

1(+m m 个（结果用m 表示）．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15．(本小题满分14分) 设函数()f x =·a b ，其中向量(,cos 2)m x =a ，(1sin 2,1)x =+b ，

x R ∈，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫

⎪⎝⎭

，．（1）求实数m 的值；（2）求()f x 的最小正周