专题2.3函数、数列、三角函数中大小比较问题(测)2017年高考二轮复习数学(文)(附解析)
高考数学大二轮复习 微专题(三) 三角函数问题的解题技巧——“变角”“变式”
π
,
π
2
因此 sin
,所以
π
+4
所以 2sin
12
1
于是 t +t2
2
∈ -
π
+4
=
π
θ+4
∈
π
+
4
3π 5π
,
4 4
2 2
,
2 2
,
,
,
∈(-1,1),即 t∈(-1,1).
1
(t+1)2-1∈(-1,1).
2
故 sin θ+cos θ+sin θcos θ 的取值范围是(-1,1).
考查角度
角度一 变角
5π
12
[例 1—1](2021·山东淄博月考)已知 θ∈(0,π),cos 6 - =-13,则 tan +
π
=
6
.
5
答案
12
解析 由于
又因为 cos
π
θ∈(0,π),所以-6
5π
-
6
<
12
π
=- ,所以
13
2
因此 sin
5π
-
6
=
所以 tan
5π
-
6
5
=-12,
4
4
立联系.
,sin 2α,cos 2α等式子也都可以相互转化建
[例2-4](2021·山东潍坊月考)已知θ是钝角,则sin θ+cos θ+sin θcos θ的取值
范围是
.
答案 (-1,1)
2 -1
θ= ,于是
2
2017届高三数学理二轮复习第一部分检测 重点保分题专
专题检测（十一） 三角函数的图象与性质（高考题型全能练）一、选择题1．(2016·合肥质检)函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6在x ＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为( )A.π2B.π3C.π4D.π62．(2016·全国丙卷)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( )A.6425B.4825 C ．1 D.16253．(2016·山东高考)函数f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x )的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C.3π2D ．2π 4．(2016·湖南东部六校联考)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增( )A.⎝⎛⎭⎫－π3，π6B.⎝⎛⎭⎫－π2，π2 C.⎝⎛⎭⎫－π3，π3 D.⎝⎛⎭⎫－π6，2π35．(2016·山西质检)若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(|φ|<π2)的图象关于直线x ＝π12对称，且当x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫－π6，π3，x 1≠x 2时，f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝( )A.12B.22C.32D ．1 6．(2016·河北三市联考)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1(ω>0，|φ|≤π2)，其图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π，若f (x )>1，对∀x ∈⎝⎛⎭⎫－π12，π3恒成立，则φ的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π12，π2B.⎣⎡⎦⎤π6，π3C.⎣⎡⎦⎤π12，π3D.⎝⎛⎦⎤π6，π2 二、填空题7．已知α为第二象限角，cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－33，则tan α的值为________． 8．(2016·重庆模拟)将函数y ＝sin x ＋3cos x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再向上平移1个单位后，所得图象经过点⎝⎛⎭⎫π4，1，则φ的最小值为________．9．已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R .若函数f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝ω对称，则ω的值为________．三、解答题10．(2016·合肥质检)已知m ＝⎝⎛⎭⎫sin ⎝⎛⎭⎫x －π6，1，n ＝(cos x ，1)．(1)若m ∥n ，求tan x 的值；(2)若函数f (x )＝m ·n ，x ∈[0，π]，求f (x )的单调递增区间． 11．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋33sin 2x －33cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期及其图象的对称轴方程； (2)将函数f (x )的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g (x )的图象，求g (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上的值域． 12．(2016·湖北七市联考)已知函数f (x )＝2sin x ＋6cos x (x ∈R )． (1)若α∈[0，π]且f (α)＝2，求α；(2)先将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到的图象关于直线x ＝3π4对称，求θ的最小值．答 案1. 解析：选D 由题意得，2ω＋π6＝π2＋2k π(k ∈Z )，解得ω＝π6＋k π(k ∈Z )，∵ω>0，∴当k ＝0时，ωmin ＝π6，故选D. 2. 解析：选A 因为tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝1＋4tan αtan 2α＋1＝1＋4×34⎝⎛⎭⎫342＋1＝6425.故选A. 3. 解析：选B ∵f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x ) ＝3sin x cos x ＋3cos 2x －3sin 2x －sin x cos x ＝sin 2x ＋3cos 2x＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，∴T ＝2π2＝π.故选B.4. 解析：选A 将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标变为原来的12得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象，令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，结合各选项知函数的一个单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－π3，π6.5. 解析：选C 由题意得，2×π12＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，∴φ＝π3＋k π，k ∈Z ，∵|φ|<π2，∴k ＝0，φ＝π3，又x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫－π6，π3，∴2x 1＋π3∈(0，π)，2x 2＋π3∈(0，π)，∴2x 1＋π3＋2x 2＋π32＝π2，解得x 1＋x 2＝π6，∴f (x 1＋x 2)＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋π3＝32，故选C.6. 解析：选B 由已知得函数f (x )的最小正周期为π，则ω＝2.当x ∈⎝⎛⎭⎫－π12，π3时，2x＋φ∈⎝⎛⎭⎫－π6＋φ，2π3＋φ，∵f (x )>1，|φ|≤π2，∴⎩⎨⎧－π6＋φ≥0，2π3＋φ≤π，解得π6≤φ≤π3.7. 解析：∵cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－sin α，∴sin α＝33，又α为第二象限角，∴cos α＝ －1－sin 2α＝－63，∴tan α＝sin αcos α＝－22. 答案：－228. 解析：依题意，将y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象向右平移φ个单位得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －φ＋π3的图象，再向上平移1个单位得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －φ＋π3＋1的图象，又该图象经过点⎝⎛⎭⎫π4，1，于是有2sin ⎝⎛⎭⎫π4－φ＋π3＋1＝1，即sin(7π12－φ)＝0，φ－7π12＝k π，k ∈Z ，φ＝k π＋7π12，k ∈Z ，因此正数φ的最小值是7π12. 答案：7π129. 解析：f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4，因为f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x ＝ω对称，所以f (ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋π4＝2k π＋π2，k ∈Z ，所以ω2＝π4＋2k π，k ∈Z .又ω－(－ω)≤12·2πω，即ω2≤π2，所以ω2＝π4，所以ω＝π2.答案：π210. 解：(1)由m ∥n 得，sin ⎝⎛⎭⎫x －π6－cos x ＝0，展开变形可得，sin x ＝3cos x ，即tan x＝ 3.(2)f (x )＝m ·n ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋34，由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z .又x ∈[0，π]，所以当x ∈[0，π]时，f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤0，π3和⎣⎡⎦⎤5π6，π.11. 解：(1)f (x )＝12sin 2x ＋32cos 2x －33cos 2x＝12sin 2x ＋36cos 2x ＝33sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. 令2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )．(2)将函数f (x )的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g (x )＝33sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π3＋π6＝－33cos 2x 的图象，即g (x )＝－33cos 2x . 当x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3时，2x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，可得cos 2x ∈⎣⎡⎦⎤－12，1，所以g (x )＝－33cos 2x ∈⎣⎡⎦⎤－33，36，即函数g (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上的值域是⎣⎡⎦⎤－33，36. 12. 解：(1)f (x )＝2sin x ＋6cos x ＝22(12sin x ＋32cos x )＝22sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3.由f (α)＝2，得sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝22，即α＋π3＝2k π＋π4或α＋π3＝2k π＋3π4，k ∈Z .于是α＝2k π－π12或α＝2k π＋5π12，k ∈Z .又α∈[0，π]，故α＝5π12.(2)将y ＝f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到y ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，再将y ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象上所有点向右平行移动θ个单位长度，得到y ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －2θ＋π3的图象．由于y ＝sin x 的图象关于直线x ＝k π＋π2(k ∈Z )对称，令2x －2θ＋π3＝k π＋π2，k ∈Z ，解得x ＝k π2＋θ＋π12，k ∈Z .由于y ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －2θ＋π3的图象关于直线x ＝3π4对称，令k π2＋θ＋π12＝3π4，k ∈Z ，解得θ＝－k π2＋2π3，k ∈Z . 由θ>0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.。
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)三角函数考点1：三角函数的概念三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
考点2：三角恒等变换三角恒等变换包括两角和、差公式、倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式等。
考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质都需要掌握。
考点4：函数y=Asin(x)(A,)的图像与性质函数y=Asin(x)(A,)的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质也需要掌握。
此外，该函数的图像还可以通过一定的变换得到。
一、三角函数求值问题1.三角函数的概念例1.若角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，则sin=-3/5.2.公式法例2.设(0,π/2)，若sin=1/2，则2cos()=√3.练1.已知角的终边上一点的坐标为（sinθ。
cosθ）(θ∈(π/2,π))，则sin=-cosθ。
3.化简求值例3.已知为第二象限角，且sin=15/17，求sin(+π/4)的值。
练：1.已知sin=1/5，则sin4-cos4的值为-24/25.2.已知tan(θ+)=1/2，求tanθ和sin2θ-cosθ.sinθ+2cos2θ的值。
4.配凑求值例4．已知,∈(π/3,π/2)，且sin(+)=-√3/2，sin(-)=1/2，求cos(+)的值。
练：1.设α∈(π/12,π/3)，β∈(0,π/6)，且sin(α+β)=-√3/2，sin(β-α)=-1/2，则cos(α+β)=1/2.1.已知三角函数的值，求其他三角函数的值已知 $sin\alpha = \frac{4}{5}$，$cos\beta = \frac{3}{5}$，$cos(\alpha - \beta) = \frac{1}{2}$，$sin(\beta + \theta) =\frac{3}{5}$，求 $sin(\alpha + \beta)$ 和 $tan(\alpha - 2\beta)$。
2017年高考数学理科二轮复习测试专题二第1讲三角函数的图象性质含解析
专题二三角函数第1讲三角函数的图象与性质一、选择题1. (2016四川卷)为了得到函数y = sin2x -寸的图象，只需把函 数y = sin 2x的图象上所有的点()A .向左平行移动n 个单位长度B .向右平行移动n 个单位长度C .向左平行移动n 个单位长度 D .向右平行移动n 个单位长度 解析：T y = sin 2x -寸=sin2》一n将函数y = sin 2x 的图象向右平行移动§个单位长度，可得y = sin 2x - 3的图象.答案：D2.若函数f(x) = sin ax + ,3cosax(a>0)的最小正周期为2,则函数f(x)的一个零点为()2A 一—B.— A . 3 3 2 \ C・3 °丿本部讣fl:学土用书中单独飒册t* *+ **D . (°, °)r n 2 n解析：f(x) = 2sinax+3丿，= ~^ = 2,「・a=n(n 2「•f(x) = 2sin严 + 3丿，二当x=3时，f(x) = 0.答案：B3. 把函数y= sin x + f图象上各点的横坐标缩小到原来的 *纵坐标不变)，再将图象向右平移扌个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为() n nA. x= —2B. x = —4n nC. x= 8D. x= 4-(n n (n解析：由题意知y= sinl2 x-3+ 石=sin 2x-J=- cos 2x,验冗证可知x=-2是所得图象的一条对称轴.答案：A(n (% y4. (2016北京卷)将函数y= sin 2x-3图象上的点P® t向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'若P位于函数y= sin 2x的图象上，则( )A. t= 1，s的最小值为fB.上二于,s的最小值为nC. t=2 s的最小值为nD. t=23, s的最小值为n心、( n解析：丁点Pj t 在函数y = sin 2x -3J 的图象上，「.t =sin?x 4—扌丿=sin6= g 「P ；, gl •将点P 向左平移s(s>0)个单位长度••P ‘在函数y = sin 2x 的图象上，「• sin5「2s = 2k n+ 3或 2s = 2k n+ 3 n,即s = k n+ 6或s = k n+ Z), As 的最小值为；・答案：A5. (2016 山西临汾一中3月模拟)已知函数 f(x) = 2sin (3x+( 一册3 >0, |⑷<n 的图象如图所示，贝S 函数y = f(x) +3的图象的对称中 \、一 2 丿心坐标为()A ・gk n+ 24，2/k € Z)B. 3k n-普, l 823(k € Z) cos 2>=2,C・ £k n+ ?，3(k€ Z)D. Zk n-解析：由题图可知；=于-于=3n，「= 3蔦又T=23= 3耳2 _ 23 n n「•3 = 3，又3X 8 + ©= 2k n+ 2，k€ Z ,n —n n i'2 n;• •©= 2k n+4, k€ Z,又-| 吋＜2，・・0= 4，・f(x)= 2sin 3X + 4 ,2 n3 3 n由§x+ 4= k n, k€ Z，得x= Qk n—§, k€ Z ,贝S y= f(x) +3 的图象/3 3 2、的对称中心坐标为2k n—8n, 3 (k € Z).答案：D二、填空题6.已知函数f(x)= 3sin(3x—6)( 3>0)和g(x)= 3cos(2c + ©)的图象的对称中心完全相同，若x€ 0, 2,则f(x)的取值范围是_______________ .解析：由两个三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的广) _ T 周期相同，故3= 2, /f(x)= 3sin2x —訂那么当x€ 0,扌时，一詐彳『n 一3 "I• —2 = sinfx—骨尸 1,故f(x) € —空,3.答案：-2, 37. (2016江苏卷)定义在区间［0, 3付上的函数y=sin 2x的图象与y= cosx的图象的交点个数是___________ .解析：法：函数y—sin 2x的最小正周期为2= n, y= cosx的最小正周期为2耳在同一坐标系内画出两个函数在［0, 3n上的图象,如图所示.通过观察图象可知，在区间[0, 3 n上两个函数图象的交点个数是7.y= sin 2x, 法二：联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方I y= cosx,程组解的个数，也就是方程sin 2X=cosx解的个数.方程可化为2sinxcosx = cosx,即卩cosx(2sin x—1) = 0,亠1 「•cosx= 0 或sin x=2n①当cosx= 0 时，x= k n+ 2，k€ Z,冗3 5vx€ [0, 3n] /.x = 2，^n，共3 个；②当sin x=；时，TX€ [0, 3n]. n 5 13 17•・X—6, 6n,6 n,6 n共4丨.综上，方程组在[0 , 3n上有7个解，故两曲线在[0 , 3n上有7 个交占I 丿j八、、・答案：78.已知函数f(x)= sin 3X+ cos ®x(3>0), x€ R.若函数f(x)在区间(一®, 3)内单调递增，且函数y= f(x)的图象关于直线X= 3对称，则3的值为 _________ .讴+；,解析：f(x) = sin 3X+ cos w x= 2sin•函数f(x)的图象关于直线X= 3对称，32+ ；=±2,2 n n•••3+ 4=2 + k n, k€ Z,即32= 4+ k n k€ z,又函数f(x)在区间(一3, 3)内单调递增, 所以32+ 2，即32W 4，取k= 0,得32= 4，所以3= 2兀・答案：2”三、解答题9.已知函数f(x)= Nsin^cos^—2sin2x.(导学号55460108)(1)求f(x)的最小正周期;⑵求f(x)在区间［—n 0］上的最小值.解：(1)T f(x) = #sin x—¥(1 —cosx)sin X + ；一¥，• f(x)的最小正周期为2 n(2) •/ — n< x< 0,当x+n= —n，即x=-爭寸，f(x)取得最小值.(3 n \［2•f(x)在区间［—n, 0］上的最小值为f —~4卜-1-~2・一(n10.某同学用“五点法”画函数f(x) = Asin(3x +册w>0, |^|<2j 在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：(导学号55460109)(1) 请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2) 将y= f(x)图象上所有点向左平行移动0( 9>0)个单位长度，得到y= g(x)的图象.若y= g(x)图象的一个对称中心为I n，0，求0的最小值.解：⑴根据表中已知数据，解得A=5,3=2, ©=—n数据补全如下表：且函数表达式为f(x) = 5sin 2x -g 丿.丄升L n⑵由(1)知 f(x) = 5sin2x -g 丿，( n得 g(x) = 5sin2x + 2 0-gj.vy = sin x 的对称中心为(k n, 0), k €乙令 2x + 2 0— 6= k n,解得 x = k2+12— 0, k € Z ・ 由于函数y = g(x)的图象关于点 &, 0丿成中心对称,n由0>0可知，当k = 1时，0取得最小值g. ( n 11.设函数 f(x) = sin 3X + sin (3X — ? !, x € R.(导学号 55460110)1(1) 若 3= 2,求f(x)的最大值及相应x 的集合；(2) 若x =8是 f(x)的一个零点，且0< 3<10，求3的值和f(x)的最 小正周期.厂(n解：由已知：f(x) =sin 3X — cos 3X =p 2sin ,3X — 4J.(1)若 3 = 2,贝S f(x)= 2sin ；x —n .k n12 —= k n B= c -n 冗2 12' 解得,k € Z.又x€ R，贝S 2sin；x —；< 2,max =2,1 n n此时？x—4= 2k n + 2，k€ Z,即f(x)取最大值时，x的取值集合为x x= 4k n+ 32? , k€ Z.n⑵V x= 8是函数f(x)的一个零点，% 兀］兀兀•• 2sin@ 3—4 戶0,二8® —4= k n, k€ Z. 又0<3<10，所以3= 2 ,厂L B「•f(x) = \2sin 2x—4,此时其最小正周期为兀。
专题2.3函数、数列、三角函数中大小比较问题(测)2017年高考二轮复习数学(文)(无答案)
2017年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】热点三 函数、数列、三角函数中大小比较问题总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______（一） 选择题（12*5=60分）1. 【2016年高考北京】已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ） A.110x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -<D.ln ln 0x y +> 2.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有( )A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<3.设cos17)2a =+，22cos 131b =-，2c =，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A. c a b <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a << 4.【2016高考新课标1卷】若101a b c >><<，,则( ) （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <5.设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（） A .132()()()323f f f << B. 231()()()323f f f << C.213()()()332f f f << D.321()()()233f f f <<6.当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 （ ）A ．b b a a )1()1(1->- B ．ba b a )1()1(+>+C ．2)1()1(b b a a ->- D ．b a b a )1()1(->-7.【2016届池州一中月考试题】已知ABC ∆的三边a 、b 、c 成等比数列，a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C . 则sin cos B B +的取值范围是（ ）（A）(11+， （B）1[12+， （C）(1 （D）1[28.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】已知函数1()sin()62f x x πω=-+，x R ∈，且1()2f α=-，1()2f β=.若||αβ-的最小值为34π，则ω的值为（ ） A ． 43 B ．23 C. 1 D ．839. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*+∈+N n nS S n n n ＜.若871a a <-，则（ ） A.n S 的最大值为8S B.n S 的最小值为8S C.n S 的最大值为7S D.n S 的最小值为7S10.【2016届安庆二中第三次月考】若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．201511.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为( )B.1920C.910D.12 12.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若12()()9g x g x =，且1x ，[]22,2x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ）A ．4912π B ．356π C ．256π D ．174π （二） 填空题（4*5=20分）13.【2016高考北京】函数()(2)1x f x x x =≥-的最大值为_________. 14.【2016高考上海】无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.15. 【2016广西桂林调研】已知m 、n 为正实数,向量()(),1,1,1m n ==-a b ,若b a ⊥,则12m n+的最小值为______． 16.,u v的最小值是 .（三） 解答题（6*12=72分）17.【2016高考山东】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A B A B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ;（Ⅱ）求cos C 的最小值.18.若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列.（1）求等比数列124,,S S S 的公比；（2）若24S =，求{}n a 的通项公式；（3）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .19.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a（单位：万元）满足80P =+，11204Q a =+．设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年能两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）．（1）求(50)f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值；（2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围． 21.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】已知函数)(2cos 3cos sin 2)(R x x x x x f ∈-=.（1）若21)(=αf 且)32,125(ππα∈，求α2cos ； （2）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程；（3）记函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 上的最大值为b ，且函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，求实数a的最小值.22.设函数()ln(1),()ln(1)1x f x a x g x x bx x=-+=+-+ （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式()2111ln 1,2,12n k k n n k =-<-≤=⋅⋅⋅+∑。
高考数学大二轮复习 专题三 三角函数及解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质复习指导课后强化训练-人
专题三 第一讲A 组1．(2017·某某模拟)已知sin φ＝35，且φ∈(π2，π)，函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f (π4)的值为导学号 52134381( B )A ．－35B ．－45C ．35D ．45[解析] 由函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，得到其最小正周期为π，所以ω＝2，f (π4)＝sin(2×π4＋φ)＝cos φ＝－1－sin 2φ＝－45．2．(2015·全国卷Ⅰ)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为导学号 52134382( D )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈ZC ．⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈ZD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z[解析] 由五点作图知，⎩⎪⎨⎪⎧14ω＋φ＝2k π＋π2，54ω＋φ＝2k π＋3π2，k ∈Z ，可得ω＝π，φ＝π4，所以f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π4.令2k π＜πx ＋π4＜2k π＋π，k ∈Z ，解得2k －14＜x ＜2k ＋34，k ∈Z ，故单调减区间为⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z .故选D ．3．若f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有f (π8＋t )＝f (π8－t )，且f (π8)＝－3，则实数m 的值等于导学号 52134383( C )A ．－1B ．±5C ．－5或－1D ．5或1[解析] 依题意得，函数f (x )的图象关于直线x ＝π8对称，于是x ＝π8时，函数f (x )取得最值，因此有±2＋m ＝－3，∴m ＝－5或m ＝－1，选C ．4．函数y ＝cos(x ＋π2)＋sin(π3－x )具有性质导学号 52134384( B )A ．最大值为1，图象关于点(π6，0)对称B ．最大值为3，图象关于点(π6，0)对称C ．最大值为1，图象关于直线x ＝π6对称D ．最大值为3，图象关于直线x ＝π6对称[解析] y ＝－sin x ＋32cos x －12sin x ＝－3(32sin x －12cos x )＝－3sin(x －π6)， ∴最大值为3，图象关于点(π6，0)对称．5．(2017·某某测试)设x 0为函数f (x )＝sin πx 的零点，且满足|x 0|＋f (x 0＋12)<33，则这样的零点有导学号 52134385( C )A ．61个B ．63个C ．65个D ．67个[解析] 依题意，由f (x 0)＝sin πx 0＝0，得πx 0＝k π，k ∈Z ，x 0＝k ，k ∈Z .当k 是奇数时，f (x 0＋12)＝sin[π(k ＋12)]＝sin(k π＋π2)＝－1，|x 0|＋f (x 0＋12)＝|k |－1<33，|k |<34，满足这样条件的奇数k 共有34个；当k 是偶数时，f (x 0＋12)＝sin[π(k ＋12)]＝sin(k π＋π2)＝1，|x 0|＋f (x 0＋12)＝|k |＋1<33，|k |<32，满足这样条件的偶数k 共有31个．综上所述，满足题意的零点共有34＋31＝65个．故选C ．6．(2017·某某市高三一模)已知函数f (x )＝2sin(π＋x )sin(x ＋π3＋φ)的图象关于原点对称，其中φ∈(0，π)，则φ＝__π6__.导学号 52134386[解析] 本题主要考查三角函数的奇偶性，诱导公式． 因为f (x )＝2sin(π＋x )sin(x ＋π3＋φ)的图象关于原点对称，所以函数f (x )＝2sin(π＋x )sin(x ＋π3＋φ)为奇函数，则y ＝sin(x ＋π3＋φ)为偶函数，又φ∈(0，π)，所以φ＝π6．7．如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数．给出下列四个函数：①f (x )＝sin x ＋cos x; ②f (x )＝2(sin x ＋cos x )； ③f (x )＝sin x; ④f (x )＝2sin x ＋2．其中为“互为生成”函数的是__①④__.(填序号).导学号 52134387 [解析] 首先化简题中的四个解析式可得：①f (x )＝2sin(x ＋π4)，②f (x )＝2sin(x ＋π4)，③f (x )＝sin x ，④f (x )＝2sin x ＋2，可知③f (x )＝sin x 的图象要与其他的函数图象重合，单纯经过平移不能完成，必须经过伸缩变换才能实现，所以③f (x )＝sin x 不能与其他函数成为“互为生成”函数，同理①f (x )＝2sin(x ＋π4)的图象与②f (x )＝2sin(x ＋π4)的图象也必须经过伸缩变换才能重合，而④f (x )＝2sin x ＋2的图象向左平移π4个单位，再向下平移2个单位即可得到①f (x )＝2sin(x ＋π4)的图象，所以①④为“互为生成”函数．8．已知函数f (x )＝(2cos 2x －1)sin2x ＋12cos 4x .导学号 52134388(1)求f (x )的最小正周期及最大值； (2)若α∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，且f (α)＝22，求a 的值．[解析] (1)因为f (x )＝(2cos 2x －1)sin2x ＋12cos4x＝cos2x sin2x ＋12cos4x＝12(sin4x ＋cos4x ) ＝22sin(4x ＋π4) 所以f (x )的最小正周期为π2，最大值为22．(2)因为f (α)＝22，所以sin(4α＋π4)＝1． 因为α∈(π2，π)，所以4α＋π4∈(9π4，17π4)，所以4α＋π4＝5π2，故α＝9π16．9．某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：导学号 52134389(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )图象的一个对称中心为(5π12，0)，求θ的最小值．[解析] (1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表：且函数解析式为f (x )＝5sin(2x －π6)．(2)由(1)知f (x )＝5sin(2x －π6)，则g (x )＝5sin(2x ＋2θ－π6)．因为函数y ＝sin x 图象的对称中心为(k π，0)，k ∈Z ． 令2x ＋2θ－π6＝k π，解得x ＝k π2＋π12－θ，k ∈Z ． 由于函数y ＝g (x )的图象关于点(5π12，0)成中心对称，所以令k π2＋π12－θ＝5π12， 解得θ＝k π2－π3，k ∈Z ．由θ>0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6．B 组1．(2016·某某卷)为了得到函数y ＝sin(2x －π3)的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点导学号 52134390( D )A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度[解析] 因为y ＝sin(2x －π3)＝sin[2(x －π6)]，所以只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点向右平行移动π6个单位长度即可，故选D ．2．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象关于直线x ＝π3对称，它的最小正周期为π，则函数f (x )图象的一个对称中心是导学号 52134391( B )A ．(π3，1)B ．(π12，0)C ．(5π12，0)D ．(－π12，0)[解析] 由题意知T ＝π，∴ω＝2，由函数图象关于直线x ＝π3对称，得2×π3＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，即φ＝－π6＋k π(k∈Z )．又|φ|<π2，∴φ＝－π6，∴f (x )＝A sin(2x －π6)，令2x －π6＝k π(k ∈Z )，则x ＝π12＋k2π(k ∈Z )．∴一个对称中心为(π12，0)，故选B ．3．已知函数f (x )＝1＋cos2x －2sin 2(x －π6)，其中x ∈R ，则下列结论中正确的是导学号 52134392( D )A ．f (x )是最小正周期为π的偶函数B ．f (x )的一条对称轴是x ＝π3C ．f (x )的最大值为2D ．将函数y ＝3sin2x 的图象向左平移π6得到函数f (x )的图象[解析] f (x )＝cos2x ＋cos(2x －π3)＝cos2x ＋12cos2x ＋32sin2x＝3sin(2x ＋π3)，故选D ．4．(2017·某某一模)定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1a 2a 3a 4＝a 1a 4－a 2a 3.将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin ωx 1 cos ωx (ω>0)的图象向左平移5π6个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是导学号 52134393( B )A ．15B ．1C ．115D ．2[解析] 本题主要考查三角函数的图象和性质．由题意可得f (x )＝3cos ωx －sin ωx ＝2cos(ωx ＋π6)，将函数f (x )的图象向左平移5π6个单位后得到g (x )＝2cos[ω(x ＋5π6)＋π6]＝2cos[ωx ＋5ω＋1π6]的图象，g (x )为偶函数，所以5ω＋1π6＝k π，k ∈Z ，所以ω的最小值是1，故选B ．5．给出下列四个命题：①f (x )＝sin(2x －π4)的对称轴为x ＝k π2＋3π8，k ∈Z ；②函数f (x )＝sin x ＋3cos x 最大值为2； ③函数f (x )＝sin x cos x －1的周期为2π；④函数f (x )＝sin(x ＋π4)在[－π2，π2]上是增函数．其中正确命题的个数是导学号 52134394( B ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4[解析] ①由2x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋3π8(k ∈Z )，即f (x )＝sin(2x －π4)的对称轴为x ＝k π2＋3π8，k ∈Z ，故①正确；②由f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin(x ＋π3)知，函数的最大值为2，故②正确；③f (x )＝sin x cos x －1＝12sin2x －1，函数的周期为π，故③错误；④函数f (x )＝sin(x ＋π4)的图象是由f (x )＝sin x 的图象向左平移π4个单位得到的，故④错误．6．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示，则函数f (x )的解析式为__f (x )＝2sin(π4x ＋π4)__.导学号 52134395[分析] 观察图象，由最高点与最低点确定A ，由周期确定ω，由特殊点的坐标确定φ．[解析] 由图象知A ＝2，T ＝8＝2πω，所以ω＝π4，得f (x )＝2sin(π4x ＋φ)．由对应点得当x ＝1时，π4×1＋φ＝π2⇒φ＝π4．所以f (x )＝2sin(π4x ＋π4)．7．已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值X围是__[12，54]__.导学号 52134396[解析] f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin(ωx ＋π4)，令2k π＋π2≤ωx ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )，解得2k πω＋π4ω≤x ≤2k πω＋5π4ω(k ∈Z )．由题意，函数f (x )在(π2，π)上单调递减，故(π2，π)为函数单调递减区间的一个子区间，故有⎩⎪⎨⎪⎧2k πω＋π4ω≤π2，2k πω＋5π4ω≥π，解得4k ＋12≤ω≤2k ＋54(k ∈Z )．由4k ＋12<2k ＋54，解得k <38．由ω>0，可知k ≥0，因为k ∈Z ，所以k ＝0，故ω的取值X 围为[12，54]．8．已知函数f (x )＝sin(2x ＋π3)＋sin(2x －π3)＋2cos 2x ，x ∈R .导学号 52134397(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间[－π4，π4]上的最大值和最小值．[解析] (1)∵f (x )＝sin2x ·cosπ3＋cos2x ·sin π3＋sin2x ·cos π3－cos2x sin π3＋cos2x ＋1＝sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π4)＋1，∴f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π．(2)由(1)知，f (x )＝2sin(2x ＋π4)＋1．∵x ∈[－π4，π4]，∴令2x ＋π4＝π2得x ＝π8，∴f (x )在区间[－π4，π8]上是增函数；在区间[π8，π4]上是减函数，又∵f (－π4)＝0，f (π8)＝2＋1，f (π4)＝2，∴函数f (x )在区间[－π4，π4]上的最大值为2＋1，最小值为0．9．(2017·某某质检)已知函数f (x )＝sin x cos x ＋12cos 2x .导学号 52134398(1)若tan θ＝2，求f (θ)的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由函数y ＝f (x )的图象上所有的点向右平移π4个单位长度而得到，且g (x )在区间(0，m )内是单调函数，某某数m 的最大值．[解析] (1)因为tan θ＝2， 所以f (θ)＝sin θcos θ＋12cos 2θ＝sin θcos θ＋12(2cos 2θ－1)＝sin θcos θ＋cos 2θ－12＝sin θcos θ＋cos 2θsin 2θ＋cos 2θ－12 ＝tan θ＋1tan 2θ＋1－12＝110． (2)由已知得f (x )＝12sin 2x ＋12cos 2x＝22sin(2x ＋π4)． 依题意， 得g (x )＝22sin[2(x －π4)＋π4]， 即g (x )＝22sin(2x －π4)． 因为x ∈(0，m )，所以2x －π4∈[－π4，2m －π4]，又因为g (x )在区间(0，m )内是单调函数，所以2m －π4≤π2，即m ≤3π8，故实数m 的最大值为3π8．。
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2017年高考数学理试题分类汇编：三角函数一．填空选择题1. (2017年天津卷文)设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><．若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则（A ）2π,312ωϕ==（B ）211π,312ωϕ==-（C ）111π,324ωϕ==-（D ）17π,324ωϕ==【答案】A【解析】由题意得125282118k k ωϕωϕππ⎧+=π+⎪⎪⎨π⎪+=π⎪⎩，其中12,k k ∈Z ，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ωπ=>π，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕ=π+π，由||πϕ<得12ϕπ=，故选A ．2. (2017年天津卷理)设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω=，12ϕπ= （B ）23ω=，12ϕ11π=- （C ）13ω=，24ϕ11π=-（D ）13ω=，24ϕ7π=【答案】A【解析】由题意125282118k k ωππϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ππω=>，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕππ=+，由ϕπ<得12πϕ=，故选A ．3. ( 2017年全国Ⅲ卷文)ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A ________15【解析】 根据正弦定理有：Bsin 660sin 30=22sin =∴B 又b c >Θ045=∴B 075=∴A4. (2017年新课标Ⅰ) 9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D5. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 14.函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ． 【答案】1【解析】()22311cos cos 44f x x x x x =-+-=-++ 2cos 12x ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么[]cos 0,1x ∈，当cos x =时，函数取得最大值1. 6. (2017年浙江卷) 14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2. 点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______.【答案】,24【解析】取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：,AE BC BF CD ⊥⊥，△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos ,sin 44DBC DBC ∴∠=-∠==，BC 1sin 22D S BD BC DBC ∴=⨯⨯⨯∠=△又21cos 12sin ,sin 44DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，cos sin BDC DBF ∴∠=∠=，综上可得，△BCD cos BDC ∠=.7. ( 2017年新课标Ⅱ文). 13函数()cos sin =2+fx x x.8. ( 2017年新课标Ⅱ文) 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=3π9. ( 2017年新课标Ⅱ文) 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为 (C)A.4πB.2πC. πD.2π10. (2017年浙江卷) 11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位学.科.网，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S .【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则233)60sin 1121(66=⨯⨯⨯⨯=οS11. (2017年北京卷理) （12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，cos()αβ-=___________. 【答案】79- 【解析】2227sin sin ,cos cos cos()cos cos sin sin cos sin 2sin 19βαβααβαβαβααα==-∴-=+=-+=-=-Q12. (2017年新课标Ⅰ文)已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-____。
2017年高考数学理试题分类汇编：三角函数(K12教育文档)
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2017年高考数学理试题分类汇编:三角函数一．填空选择题1. （2017年天津卷文）设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><．若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π,则 （A)2π,312ωϕ== （B ）211π,312ωϕ==-(C ）111π,324ωϕ==- （D ）17π,324ωϕ== 【答案】A【解析】由题意得125282118k k ωϕωϕππ⎧+=π+⎪⎪⎨π⎪+=π⎪⎩，其中12,k k ∈Z ，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ωπ=>π，所以01ω<<,所以23ω=，11212k ϕ=π+π，由||πϕ<得12ϕπ=，故选A ． 2. (2017年天津卷理）设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π。
若5()28f π=,()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 (A ）23ω=，12ϕπ= （B ）23ω=，12ϕ11π=-（C ）13ω=,24ϕ11π=- （D ）13ω=，24ϕ7π=【答案】A【解析】由题意125282118k k ωππϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ππω=>，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕππ=+，由ϕπ<得12πϕ=，故选A ． 3. ( 2017年全国Ⅲ卷文)ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A ________15【解析】 根据正弦定理有:Bsin 660sin 30=22sin =∴B 又b c > 045=∴B 075=∴A4. (2017年新课标Ⅰ） 9．已知曲线C 1：y =cos x ,C 2:y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 2【答案】D5. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 14。
【教育资料】高考数学(理)专题练习题：函数、数列、三角函数中大小比较问题(无答案)学习精品
函数、数列、三角函数中大小比较问题1.若不等式对任意的正整数n 恒成立，则实数的取值范围是____2.已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.3.已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确的是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）．①函数在区间上是增函数； ②满足条件的正整数的最大值为3； 4.已知是等差数列的前项和,且,给出下列五个命题:学+科网 ①;②;③;④数列中的最大项为;⑤.其中正确命题的是___________.5.若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．2019B ．2019C ．2019D ．20196.已知函数1()sin()62f x x πω=-+，x R ∈，且1()2f α=-，1()2f β=.若||αβ-的最小值为34π，则ω的值为（ ）A ．43 B ．23 C. 1 D ．83 7.若，则（ ） A.B. C. D. 8. 已知函数 是上的偶函数，且在区间上单调递增，A,B,C 是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 ( )A.B. C.D. 9.已知， ， ，则（ ）A.B. C. D. 10.已知，， ，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.11.设cos17)a =+，22cos 131b =-，c =a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A. c a b << B.a c b << C.b a c << D.c b a <<12.设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ） A .132()()()323f f f << B. 231()()()323f f f << C.213()()()332f f f << D.321()()()233f f f <<13.已知ABC ∆的三边、、成等比数列，、、所对的角依次为、、. 则的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）14. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*+∈+N n nS S n n n ＜.若871a a <-，则（ ） A.n S 的最大值为8S B.n S 的最小值为8S C.n S 的最大值为7S D.n S 的最小值为7S15.已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，抛物线的离心率为，，， ，则之间的大小关系是（ ）学=科网 A.B. C. D. 16.已知锐角满足，设，则下列判断正确的是（ ） A.B. C.D.17.已知函数．(I)求的最小正周期；(Ⅱ)求证：当时， ．18.已知数列， ， ，（ ），， 为数列的前项和．求证：（Ⅰ）；学+科网19.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的投入为（单位：万元），每年能两个大棚的总收益为（单位：万元）．（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？20.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）求角B 的值；（2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围． 21.已知是等差数列， 是正项的等比数列，且， ， ．（I ）求、的通项公式．（II）求数列中满足的各项的和．22.设函数（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式。
2017年高考全国新课标数学文大二轮复习检测专题整合突
一、选择题1．[2016·贵阳监测]下列函数中，以π2为最小正周期的奇函数是( )A ．y ＝sin2x ＋cos2xB ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π2C ．y ＝sin2x cos2xD ．y ＝sin 22x －cos 22x答案 C解析 A 中，y ＝sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数，故A 错；B 中，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π2＝cos4x ，为偶函数，故B 错；C 中，y ＝sin2x cos2x ＝12sin4x ，最小正周期为π2且为奇函数，故C 正确；D 中，y ＝sin 22x －cos 22x ＝－cos4x ，为偶函数，故D 错，选C.2．[2016·唐山统考]将函数y ＝3cos2x －sin2x 的图象向右平移π3个单位长度，所得图象对应的函数为g (x )，则g (x )＝( )A ．2sin2xB ．－2sin2xC ．2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 D ．2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 答案 A解析 因为y ＝3cos2x －sin2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，将其图象向右平移π3个单位长度得到g (x )＝－2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－π3＝－2sin(2x －π)＝2sin2x 的图象，所以选A.3．[2016·武昌调研]已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6－1(ω＞0)的图象向右平移2π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A ．3 B.32 C.43 D.23答案 A解析 将f (x )的图象向右平移2π3个单位后得到图象的函数解析式为2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2π3＋π6－1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －2ωπ3＋π6－1，所以2ωπ3＝2k π，k∈Z ，所以ω＝3k ，k ∈Z ，因为ω＞0，k ∈Z ，所以ω的最小值为3，故选A.4．[2016·沈阳质检]某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x ＋3π5B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫65x －2π5C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫65x ＋3π5D ．y ＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫56x ＋3π5 答案 C解析 不妨令该函数解析式为y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0)，由图知A ＝1，T 4＝3π4－π3＝5π12，于是2πω＝5π3，即ω＝65，π3是函数的图象递减时经过的零点，于是65×π3＋φ＝2k π＋π，k ∈Z ，所以φ可以是3π5，选C.5．[2016·广州模拟]已知sin φ＝35，且φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，函数f (x )＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为( )A ．－35B ．－45 C.35 D.45答案 B解析 由函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，得到其最小正周期为π，所以ω＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4＋φ＝cos φ＝－1－sin 2φ＝－45.6．[2016·重庆测试]设x 0为函数f (x )＝sinπx 的零点，且满足|x 0|＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12＜33，则这样的零点有( ) A ．61个 B ．63个 C ．65个 D ．67个答案 C解析 依题意，由f (x 0)＝sinπx 0＝0得，πx 0＝k π，k ∈Z ，x 0＝k ，k ∈Z .当k 是奇数时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2＝－1，|x 0|＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12＝|k |－1＜33，|k |＜34，满足这样条件的奇数k 共有34个；当k 是偶数时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2＝1，|x 0|＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12＝|k |＋1＜33，|k |＜32，满足这样条件的偶数k 共有31个．综上所述，满足题意的零点共有34＋31＝65个，选C.二、填空题7．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R )⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎪⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝________.答案 32解析 由图可知，T 2＝π3－⎝⎛⎭⎪⎫－π6＝π2，则T ＝π，ω＝2，又∵－π6＋π32＝π12，∴f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，1，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋φ＝1，得φ＝π3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.而x 1＋x 2＝－π6＋π3＝π6，∴f (x 1＋x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋π3＝sin 2π3＝32.8．[2016·贵阳监测]为得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，可将函数y＝sin x 的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度(m ，n 均为正数)，则|m －n |的最小值是________．答案 2π3解析 由题意可知，m ＝π3＋2k 1π，k 1为非负整数，n ＝－π3＋2k 2π，k 2为正整数，∴|m －n |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2π3＋2(k 1－k 2)π，∴当k 1＝k 2时，|m －n |min ＝2π3.9．[2014·湖南岳阳质检]已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4的图象向左平移π6个单位后与函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则正数ω的最小值为________．答案 232解析 将f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4的图象向左平移π6个单位后，得到函数f 1(x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋π4的图象．又f 1(x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋π4的图象与g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，故ωx ＋π6ω＋π4＝2k π＋ωx ＋π6，k ∈Z .所以ω＝12k －12(k ∈Z )．又ω＞0，故当k ＝1时，ω取得最小值，为12－12＝232.三、解答题10．[2014·山东高考]已知向量a ＝(m ，cos2x )，b ＝(sin2x ，n )，函数f (x )＝a ·b ，且y ＝f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－2.(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f (x )的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．解 (1)由题意知f (x )＝a ·b ＝m sin2x ＋n cos2x .因为y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，3和⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2，所以⎩⎪⎨⎪⎧3＝m sin π6＋n cos π6，－2＝m sin 4π3＋n cos 4π3，即⎩⎨⎧3＝12m ＋32n ，－2＝－32m －12n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.(2)由(1)知f (x )＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 由题意知g (x )＝f (x ＋φ)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2φ＋π6.设y ＝g (x )的图象上符合题意的最高点为(x 0,2)， 由题意知x 20＋1＝1，所以x 0＝0， 即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)． 将其代入y ＝g (x )得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2φ＋π6＝1，因为0＜φ＜π，所以φ＝π6， 因此g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos2x .由2k π－π≤2x ≤2k π，k ∈Z 得k π－π2≤x ≤k π，k ∈Z ， 所以函数y ＝g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π，k ∈Z.11．[2016·天津五区县调考]已知函数f (x )＝3sin x cos x －cos 2x ＋12(x ∈R )．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)函数f (x )的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移π6个单位长度，得到g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在x ∈[0，π]上的最大值及最小值．解 (1)f (x )＝3sin x cos x －cos 2x ＋12＝32sin2x －12cos2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )， 所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(2)函数f (x )的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移π6个单位，得g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3， 因为x ∈[0，π]得：x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1所以当x ＝0时，g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3有最小值－32， 当x ＝5π6时，g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3有最大值1. 12．[2016·福建质检]已知函数f (x )＝sin x cos x ＋12cos2x . (1)若tan θ＝2，求f (θ)的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由函数y ＝f (x )的图象上所有的点向右平移π4个单位长度而得到，且g (x )在区间(0，m )内是单调函数，求实数m 的最大值．解 (1)因为tan θ＝2，所以f (θ)＝sin θcos θ＋12cos2θ＝sin θcos θ＋12(2cos 2θ－1)＝sin θcos θ＋cos 2θ－12＝sin θcos θ＋cos 2θsin 2θ＋cos 2θ－12＝tan θ＋1tan 2θ＋1－12＝110.(2)由已知得f (x )＝12sin2x ＋12cos2x ＝22sin ( 2x ＋π4 ). 依题意，得g (x )＝22sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π4，即g (x )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4.因为x∈(0，m)，所以2x－π4∈⎝⎛⎭⎪⎫－π4，2m－π4.又因为g(x)在区间(0，m)内是单调函数，所以2m－π4≤π2，即m≤3π8，故实数m的最大值为3π8.。
重庆名校函数、数列、三角函数中大小比较问题专题试题解析及答案
重庆名校函数、数列、三角函数中大小比较问题专题试题一、选择题1.已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）A.11x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -<D.ln ln 0x y +> 2.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有( ) A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f << D ．(0)(2)(3)g f f <<3.设cos17)a =+ ，22cos 131b =- ，c =a ，b ，c 的大小关系是 ( )A. c a b <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a <<4.若101a b c >><<，,则( ) （A ）c c a b < （B ）c cab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <5.设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（ ）A .132()()()323f f f << B. 231()()()323f f f << C.213()()()332f f f << D.321()()()233f f f << 6.当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 （ ） A ．b ba a )1()1(1->- B ．ba b a )1()1(+>+ C ．2)1()1(bba a ->- D ．ba b a )1()1(->-7.已知ABC ∆的三边a 、b 、c 成等比数列，a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C . 则sin cos B B +的取值范围是（ ）（A ）(11，（B ）1[12+， （C ）(1 （D ）1[28.已知函数1()sin()62f x x πω=-+，x R ∈，且1()2f α=-，1()2f β=.若||αβ-的最小值为34π，则ω的值为（ ）A ．43 B ．23 C. 1 D ．839. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*+∈+N n nS S n n n ＜.若871a a <-，则（ ）A.n S 的最大值为8SB.n S 的最小值为8SC.n S 的最大值为7SD.n S 的最小值为7S10.若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．201511.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为( )B.1920C.910D.1212.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若12()()9g x g x =，且1x ，[]22,2x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ）A ．4912π B ．356π C ．256π D ．174π二、填空题 13.函数()(2)1xf x x x =≥-的最大值为_________. 14.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.15．已知m 、n 为正实数,向量()(),1,1,1m n ==-a b ,若b a ⊥,则12m n+的最小值为______． 16.,u v的最小值是 . 三、解答题17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ; （Ⅱ）求cos C 的最小值.18.若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列. （1）求等比数列124,,S S S 的公比； （2）若24S =，求{}n a 的通项公式； （3）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .19.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a（单位：万元）满足80P =+，11204Q a =+．设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年能两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）． （1）求(50)f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．21.已知函数)(2cos 3cos sin 2)(R x x x x x f ∈-=. （1）若21)(=αf 且)32,125(ππα∈，求α2cos ； （2）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； （3）记函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 上的最大值为b ，且函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，求实数a的最小值.22.设函数()ln(1),()ln(1)1xf x a xg x x bx x=-+=+-+ （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由； （3）证明：不等式()2111ln 1,2,12nk k n n k =-<-≤=⋅⋅⋅+∑重庆名校函数、数列、三角函数中大小比较问题专题试题解析及答案一、选择题1.已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）A.11x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -<D.ln ln 0x y +> 【答案】C2.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有( ) A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f << D ．(0)(2)(3)g f f << 【答案】D【解析】∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，由()()xf xg x e -=得，(0)1g =-；()g x 为R 上的偶函数，故22(2)(2),(2)(2)f g e f f e --=--=，∴22(2)2e ef --=，同理可得33(3)2e e f --=，而33220e e e e --->->，故(3)(2)0f f >>，选D.3.设cos17)2a =+ ，22cos 131b =- ，c =a ，b ，c 的大小关系是 ( )A. c a b <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a <<【答案】A【解析】利用三角函数中两个和的正弦公式，及倍角公式，不难将a ，b ，c 全部化为正弦函数，再利用正弦函数的单调性即可解答，∵(sin17cos17)sin(1745)sin 622a =+=+= ，∵22cos 131cos 26sin 64b =-==，sin 602c == ，故选A. 4.若101a b c >><<，,则( ) （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 【答案】C 【解析】用特殊值法,令3a =,2b =,12c =得112232>,选项A 错误,11223223⨯>⨯,选项B 错误,2313log 2log 22<,选项C 正确,3211log log 22>,选项D 错误,故选C ． 5.设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（ ）A .132()()()323f f f << B. 231()()()323f f f << C.213()()()332f f f << D.321()()()233f f f << 【答案】B6.当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 （ ） A ．b ba a )1()1(1->- B ．ba b a )1()1(+>+ C ．2)1()1(b b a a ->- D ．ba b a )1()1(->-【答案】D7.已知ABC ∆的三边a 、b 、c 成等比数列，a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C . 则sin cos B B +的取值范围是（ ）（A ）(11，（B ）1[12+，（C ）(1 （D ）1[2【答案】C 【解析】sin cos 4y B B B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， a 、b 、c 是等比数列，2b ac ∴=，()222111cos 12222a c b c a B aca c +-⎛⎛⎫==+-≥= ⎪ ⎝⎭⎝，03B π<<，sin 124B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，14B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭ C.8.已知函数1()sin()62f x x πω=-+，x R ∈，且1()2f α=-，1()2f β=.若||αβ-的最小值为34π，则ω的值为（ ）A ．43 B ．23 C. 1 D ．83【答案】B 【解析】 由题设1)6sin(-=-πωα,0)6sin(=-πωβ,则443T =π,即πωπ32==T ,故32=ω,故应选B. 9. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*+∈+N n nS S n n n ＜.若871a a <-，则（ ）A.n S 的最大值为8SB.n S 的最小值为8SC.n S 的最大值为7SD.n S 的最小值为7S 【答案】C 【解析】∵⎩⎨⎧><⇒⎩⎨⎧><+⇒<+⇒<+⇒-00000011787787787878a a a a a a aa a a a a ＜,∴n S 的最大值为7S ． 10.若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 【答案】C11.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为( )B.1920C.910D.12【答案】C【解析】因为OP AP ⊥，所以在Rt AOP ∆中1sin2r OP OP α==，222cos 12sin 1OP αα=-=-，因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，而函数cos y α=在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，所以当α最小时221OP -最大，因为221OP -为增函数则此时OP 最大.根据不等式表示的可行域可知当()4,2P -时max OP ==.综上可得α最小时(max 2219(cos )111010α=-=-=.故C 正确. 12.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若12()()9g x g x =，且1x ，[]22,2x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ）A ．4912π B ．356π C ．256π D ．174π【答案】A二、填空题 13.函数()(2)1xf x x x =≥-的最大值为_________. 【答案】2 【解析】1()11121f x x =+≤+=-，即最大值为2. 14.【2016高考上海】无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.【答案】4 【解析】.当1n =时，12a =或13a =；当2n …时，若2n S =，则12n S -=，于是0n a =，若3n S =，则13n S -=，于是0n a =.从而存在N k *∈，当n k …时，0k a =.其中数列{}n a ：2,1,1,0,0,0,-⋅⋅⋅满足条件，所以max 4k =.15．已知m 、n 为正实数,向量()(),1,1,1m n ==-a b ,若b a ⊥,则12m n+的最小值为______．【答案】3+【解析】由b a ⊥，得1m n +=,则12m n +=()122333n m m n m n m n ⎛⎫++=++≥+=+ ⎪⎝⎭16.,u v 的最小值是 . 【答案】15-三、解答题17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A B A B B A +=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ; （Ⅱ）求cos C 的最小值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）12【解析】 ()I 由题意知sin sin sin sin 2cos cos cos cos cos cos A B A B A B A B A B⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，18.若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列.（1）求等比数列124,,S S S 的公比；（2）若24S =，求{}n a 的通项公式；（3）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m . 【答案】（1）4；（2）21n a n =-；（3）m 的最小值为30.【解析】∵数列{}n a 为等差数列，∴112141,2,46S a S a d S a d ==+=+，∵124,,S S S 成等比数列， ∴2142S S S ⋅=， ∴ 2111(46)(2)a a d a d +=+，∴212a d d = ，∵公差d 不等于0，∴12d a =，（1）211144S a q S a ===； （2）∵24S =，∴124a d +=，又∵12d a =，∴11,2a d ==， ∴21n a n =-；（3）∵3311()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+ ∴3111[(1)()2335n T =-+-+ 11()]2121n n +--+313(1)2212n =-<+， 要使20n m T <对所有*n N ∈恒成立，∴3202m ≥，30m ≥，∵*n N ∈， ∴m 的最小值为30. 19.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a（单位：万元）满足80P =+，11204Q a =+．设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年能两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）． （1）求(50)f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？ 【答案】（1）5.277；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元.20.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值；（2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．【答案】（1）3B π=或23π；（2）⎣.21.已知函数)(2cos 3cos sin 2)(R x x x x x f ∈-=.（1）若21)(=αf 且)32,125(ππα∈，求α2cos ； （2）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程；（3）记函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 上的最大值为b ，且函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，求实数a 的最小值.【答案】(1)8153+-；(2)32-=x y ；(3)1223. 【解析】（1）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f ， ∵21)(=αf ，∴41)32sin(=-πα，∵)32,125(ππα∈，∴),2(32πππα∈-，∴415)32cos(-=-πα.∴8153234121415)332cos(2cos +-=⨯-⨯-=+-=ππαα. （2）∵)32cos(4)('π-=x x f ，∴2)0('=f ，又3)0(-=f ，∴所求切线方程为32-=x y . （3）当]2,4[ππ∈x 时，]32,6[32πππ∈-x ，]2,1[)(∈x f ，∴2=b . 由πππππk x k 223222+≤-≤+-得)(12512Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ. 又函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，∴]2125212[]2,[ππππππ++-⊆，a ， ∴ππππ2212<≤+-a ，∴1223min =a . 22.设函数()ln(1),()ln(1)1x f x a x g x x bx x=-+=+-+ （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式()2111ln 1,2,12nk k n n k =-<-≤=⋅⋅⋅+∑ 【答案】（1）函数()f x 的最大值为(0)0f =；（2）b 的取值范围是[)+∞,1 ；（3）见解析.。
高中数学题型解法归纳《三角函数值大小比较》
【知识要点】1、sin ,cos ,tan y x y x y x ===正弦函数余弦函数正切函数的图象与性质R ,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭2、三角函数线（1）由于sin MP α=,所以MP 就叫角α的正弦线.正弦线的起点在垂足，终点在角的终边与单位圆的 交点.（2）由于cos OM α=,所以OM 就叫角α的余弦线.余弦线的起点在原点，终点在垂足.（3）由于tan AT α=，所以AT 就叫角α的正切线.正切线的起点在单位圆与x 轴正半轴的交点A ， 终点在过点A 的切线与角α的终边或反向延长线的交点.3、三角函数值大小的比较常用的方法是三角函数线和单调性两种方法. 【方法讲评】【例1】设,5sin=a ,5cos =b ,5tan=c 则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．c b a << D ．b c a << 【解析】32sinsin55a ππ==，则25π是第一象限的锐角，根据三角函数线，所以c a b <<，故选A ．【点评】（1）本题中由于有正弦、余弦和正切，且角(0,)απ∈，所以选择三角函数线比较大小比较方便.（2）本题中,53sinπ=a 化简成32sin sin55a ππ==，这样三个角相同利用三角函数线比较更简洁. 【反馈检测1】设a=24sin 5π，b=39cos()10π-，c=43tan()12π-，则（ ）A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b【例2】 下列关系式中正确的是（ ）A ．000sin11sin168cos10<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11cos10sin168<<D ．000sin168cos10sin11<<【点评】由于要比较的对象只有正弦和余弦，所以可以通过诱导公式把它们统一化成正弦，再利用正弦函数的单调性解答. 学.科.网【反馈检测2】下列不等式中，正确的是（ ） A. 74sin 75sinππ> B.)7tan(815tan ππ-> C.)6sin()5sin(ππ->- D. )49cos()53cos(ππ->-高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第28讲：三角函数值大小比较参考答案【反馈检测1答案】C【反馈检测2答案】B【反馈检测2详细解析】函数x y sin =在区间]2,2[ππ-为单调递增函数，在区间]23,2[ππ为单调递增函数，由74sin 75sin 27475πππππ<⇒>>，由)6sin()5sin(65ππππ-<-⇒-<-，故A,C 错误；x y tan =在区间]2,2[ππ-为单调递增函数,)8tan()82tan(815tan ππππ-=-=, 由)7tan()8tan(78ππππ->-⇒->-,即)7tan()815tan(ππ->，故B 正确；,052cos )53cos(53cos )53cos(<-=--==-πππππ 04cos )49cos(>=-ππ，所以有)49cos()53cos(ππ-<-,故D 错误，综上所述，选B.。
专题2.3 函数、数列、三角函数中大小比较问题(测)-2019年高考数学(理)二轮复习讲练测 Word版含解析
2019高三二轮精品【新课标理科】热点三 函数、数列、三角函数中大小比较问题 测试卷总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______（一） 选择题（12*5=60分）1.【四川省广安市、眉山市、遂宁市2019年高考一诊】设，，，则a ，b ，c的大小关系是A ．B ．C ．D ．【答案】B2.【吉林省辽源市田家炳高级中学2019届高三上学期期末】已知函数在定义域内可导,若且,记,则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 由得函数的图象关于对称， 则，，又因为， 所以当时，，此时函数为单调递增函数；所以>，即.故答案为D.3.设，，2c =，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A. c a b << B.a c b << C.b a c << D.c b a <<【答案】A4. 【河南省洛阳市2019届高三第一次统考】已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】构造函数，依题意，故函数在定义域上为增函数，由得，即，排除A 选项. 由得，即，排除B 选项.由得，即，排除C ，选项. 由得，即，D 选项正确，故选D.5. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调】已知函数关于直线对称，且在上单调递增，，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为关于直线对称所以关于y轴对称因为在上单调递增所以在上单调递减因为>,<0根据函数对称性及单调性可知所以选D6.【广东省清远市2019届高三上期末】已知函数在上单调递减，且，，，则的大小关系为A． B．C． D．【答案】D7.已知ABC ∆的三边a 、b 、c 成等比数列，a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C . 则sin cos B B +的取值范围是（ ）（A ）(11+， （B ）1[12，（C ）(1 （D ）1[2【答案】C 【解析】，a 、b 、c 是等比数列，2b ac ∴=，，03B π<<，，，故选C.8. 已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(0<ω<1，|φ|<π)．若对任意x∈R，f(1)≤f(x)≤f(6)，则（ ） A ．f(2 014)－f(2 017)<0 B ．f(2 014)－f(2 017)＝0 C ．f(2 014)＋f(2 017)<0 D ．f(2 014)＋f(2 017)＝0 【答案】A 【解析】因为0<ω<1，所以T ＝>2π⇒>π，由题意得f(x)min ＝f(1)，f(x)max ＝f(6)，因此＝6－1⇒T ＝10，且x ＝6为f(x)图象的一条对称轴， f(x)在[1，6]上单调递增，f(3.5)＝0，所以f(2 014)－f(2 017)＝f(4)－f(7)＝f(4)－f(5)<0， f(2 014)＋f(2 017)＝f(4)＋f(7)＝f(4)＋f(5)>0，故选A.9.是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“”是“对任意的正整数，”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 设等比数列的首项为， ∵，∴,∵，∴， ∴“”是“”的必要不充分条件． 故选B ．10.若{}n a 是等差数列，首项，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 【答案】C 【解析】由,知1007a 与1008a 异号,又10a >,显然{}n a 是0d <的递减数列,否则n s 恒为正值,∴,结合等差数列前n 项和公式可得,要得到0n s >成立的最大自然数n ,须使得，∵*n N ∈，∴2014n =.故正确答案为选项C.11.【四川省绵阳市高中2019届高三第一次诊断】2018年9月24日，英国数学家阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，可知，所以，当且时，，且，所以，故选C.12.【2018届江西省南昌市高三一轮复习训练】已知锐角,αβ满足，设，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】若锐角α，β满足α+β≥2π，则α≥2π﹣β，∴sin α≥sin （2π﹣β）=cos β，即sin cos αβ≥1；同理可得sin cos βα≥1这与矛盾，故锐角α，β满足α+β＜2π，即α＜2π﹣β， ∴sin α＜sin （2π﹣β）=cos β， ∴sin cos αβ＜1且sin cos βα＜1， ∴0＜a=tan αtan β=sin sin ·cos cos αβαβ=sin cos αβ•sin cos βα＜1， ∴f（x ）=log a x 单调递减， ∴f（sin α）＞f （cos β） 故选：A ．（二）填空题（4*5=20分）13. 【齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学2019届高三第一次联考】已知定义在上的函数满足,且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】.【解析】 由，可得，又为偶函数，的图像关于对称，所以.又在内单调递减.14.【山东省济南市历城第二中学2019届高三11月月考】给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知 是等差数列的前n 项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________． 【答案】①③ 【解析】①在△ABC 中，由正弦定理可得 , ∴sinA＞sinB ⇔a ＞b ⇔A ＞B ，因此A ＞B 是sinA ＞sinB 的充要条件，①正确；②当1＞x ＞0时，lnx ＜0，所以不一定大于等于2，②不成立；③等差数列{a n }的前n 项和，若S 7＞S 5，则S 7-S 5=a 6+a 7＞0，S 9-S 3=a 4+a 5+…+a 9=3（a 6+a 7）＞0，因此S 9＞S 3，③正确； ④若函数为R 上的奇函数，则其图象关于（0，0）中心对称，而函数y=f （x ）的图象是把y=f（x-）的图象向左平移个单位得到的，故函数y=f （x ）的图象一定关于点F （-，0）成中心对称，④不正确．综上只有①③正确． 15.已知函数在区间0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则下列结论正确的是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）． ①函数在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数； ②满足条件的正整数ω的最大值为3；③.【答案】①②③16.【2018届贵州省铜仁市第一中学2高三上第二次月考】已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且675S S S >>,给出下列五个命题:①0d <;②110S >;③120S <;④数列{}n S 中的最大项为11S ;⑤67a a <. 其中正确命题的是___________. 【答案】①②【解析】因为675S S S >>,所以760,0a a ,所以公差d<0,且670a a +>,则由等差数列的前n 项和公式与性质可得,且,又等差数列的前6项为正数,从第7项开始都是负数,所以数列{}n S 中的最大项为6S ,因此正确命题是①②.（三）解答题（6*12=72分）17. 【2018届北京市西城区高三上学期期末】已知函数．(I)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)求证：当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时， ()12f x ≥-． 【答案】(Ⅰ) π；(Ⅱ)证明见解析. 【解析】（Ⅰ）因为，所以()f x 的最小正周期 2ππ2T ==． （Ⅱ）因为 π02x ≤≤，所以．所以，所以 ()12f x ≥-． 18.【山东省济宁市2019届高三上学期期末】已知数列的前项和为，向量，且和共线．(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，且数列的前项和为，求证：．【答案】(I)(Ⅱ)见证明【解析】 (I)和共线，当时，，得，当时，，即数列是公比为2，首项为2的等比数列.(Ⅱ)由(I)知，所以所以19. 【河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研】已知等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且．(I ）求的值； (II ）若数列的首项为，其前项和为， 当时，试比较与的大小.【答案】（1）； （2）当 时， ；当 时， ；当 时， .【解析】 （I ）由已知可得2，∵是等比数列，，∴. 解得或，∵， ∴ . (II ）由（I ）知等差数列的公差为，∴，，，当时，；当时，；当时，.综上，当时，；当时，；当时，.20.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．【答案】（1）3B π=或23π；（2）⎣.【解析】（1）由已知，得，化简得23sin =B ，故3B π=或23π；（2）∵b a ≤，∴3B π=，由正弦定理，得，故，∵b a ≤，所以，， ∴．21.【2018届北京市西城区第13中学高三上学期期中】已知{}n a 是等差数列， {}n b 是正项的等比数列，且112a b ==， 514a =， 33b a =． （I ）求{}n a 、{}n b 的通项公式．（II ）求数列{}n a 中满足46n b a b <<的各项的和．【答案】I ）31n a n =-， 2nn b =；（II ）632.【解析】试题分析： (Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,等比数列{}n b 的公比为q,根据题意,可求得d 与q,从而可求得{}n a 、{}n b 的通项公式; (Ⅱ) 46n b a b <<,即,可求得6n =， 7， 821，于是满足46n b a b <<的各项的和为.试题解析：（I ）∵在等差数列{}n a 中，，，31n =-，又∵在等比数列{}n b 中，，∴．（II ）∵46n b a b <<即，解出176533n <<， 即6n =， 7， 821， ()n N +∈，即为求，，，∴，．22.设函数（1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；。
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专题2.3 函数、数列、三角函数中大小比较问题（测） 总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______（一） 选择题（12*5=60分）1. 【2016年高考北京】已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）A.11x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -<D.ln ln 0x y +> 【答案】C2.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有( ) A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f << D ．(0)(2)(3)g f f << 【答案】D【解析】∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，由()()xf xg x e -=得，(0)1g =-；()g x 为R 上的偶函数，故22(2)(2),(2)(2)f g e f f e --=--=，∴22(2)2e e f --=，同理可得33(3)2e ef --=，而33220e e e e --->->，故(3)(2)0f f >>，选D.3.设cos17)a =+ ，22cos 131b =- ，c =a ，b ，c 的大小关系是 ( )A. c a b <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a <<【答案】A【解析】利用三角函数中两个和的正弦公式，及倍角公式，不难将a ，b ，c 全部化为正弦函数，再利用正弦函数的单调性即可解答，∵cos17)sin(1745)sin 62a =+=+= ，∵22cos 131cos 26sin 64b =-== ，sin 60c == ，故选A. 4.【2016高考新课标1卷】若101a b c >><<，,则( ) （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 【答案】C 【解析】用特殊值法,令3a =,2b =,12c =得112232>,选项A 错误,11223223⨯>⨯,选项B 错误,2313log 2log 22<,选项C 正确,3211log log 22>,选项D 错误,故选C ．5.设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（ ）A .132()()()323f f f << B. 231()()()323f f f <<C.213()()()332f f f <<D.321()()()233f f f <<【答案】B6.当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 （ ） A ．b ba a )1()1(1->- B ．ba b a )1()1(+>+ C ．2)1()1(bba a ->- D ．ba b a )1()1(->-【答案】D7.【2016届池州一中月考试题】已知ABC ∆的三边a 、b 、c 成等比数列，a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C . 则sin cos B B +的取值范围是（ ）（A ）(11+， （B ）1[12+，（C ）(1 （D ）1[2【答案】C 【解析】sin cos 4y B B B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， a 、b 、c 是等比数列，2b ac ∴=，()222111cos 12222a cbc a B aca c +-⎛⎛⎫==+-≥= ⎪ ⎝⎭⎝，03B π<<，sin 14B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，14B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，故选C. 8.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】已知函数1()sin()62f x x πω=-+，x R ∈，且1()2f α=-，1()2f β=.若||αβ-的最小值为34π，则ω的值为（ ）A ． 43B ．23C. 1 D ．83【答案】B 【解析】 由题设1)6sin(-=-πωα,0)6sin(=-πωβ,则443T =π,即πωπ32==T ,故32=ω,故应选B.9. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*+∈+N n nS S n n n ＜.若871a a <-，则（ ） A.n S 的最大值为8S B.n S 的最小值为8S C.n S 的最大值为7S D.n S 的最小值为7S【答案】C 【解析】∵⎩⎨⎧><⇒⎩⎨⎧><+⇒<+⇒<+⇒-00000011787787787878a a a a a a aa a a a a ＜,∴n S 的最大值为7S ． 10.【2016届安庆二中第三次月考】若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015 【答案】C11.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为( )B.1920C.910D.12【答案】C【解析】因为OP AP ⊥，所以在Rt AOP ∆中1sin2r OP OPα==，222cos 12sin 1OP αα=-=-，因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，而函数cos y α=在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，所以当α最小时221OP -最大，因为221OP-为增函数则此时OP 最大.根据不等式表示的可行域可知当()4,2P -时max OP ==.综上可得α最小时(m a x2219(c o s)111010α=-=-=.故C 正确.12.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若12()()9g x g x =，且1x ，[]22,2x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ）A ．4912πB ．356πC ．256πD ．174π 【答案】A（二） 填空题（4*5=20分） 13.【2016高考北京】函数()(2)1xf x x x =≥-的最大值为_________.【答案】2 【解析】1()11121f x x =+≤+=-，即最大值为2. 14.【2016高考上海】无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.【答案】4 【解析】.当1n =时，12a =或13a =；当2n …时，若2n S =，则12n S -=，于是0n a =，若3n S =，则13n S -=，于是0n a =.从而存在N k *∈，当n k …时，0k a =.其中数列{}n a ：2,1,1,0,0,0,-⋅⋅⋅满足条件，所以max 4k =.15. 【2016广西桂林调研】已知m 、n 为正实数,向量()(),1,1,1m n ==-a b ,若b a ⊥,则12m n+的最小值为______．【答案】3+【解析】由b a ⊥，得1m n +=,则12m n +=()122333n m m n m n m n ⎛⎫++=++≥+=+ ⎪⎝⎭16.,u v 的最小值是 . 【答案】15-（三） 解答题（6*12=72分）17.【2016高考山东】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ; （Ⅱ）求cos C 的最小值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）12【解析】()I 由题意知sin sin sin sin 2cos cos cos cos cos cos A B A BA B A B A B ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，18.若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列. （1）求等比数列124,,S S S 的公比； （2）若24S =，求{}n a 的通项公式； （3）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .【答案】（1）4；（2）21n a n =-；（3）m 的最小值为30.【解析】∵数列{}n a 为等差数列，∴112141,2,46S a S a d S a d ==+=+，∵124,,S S S 成等比数列， ∴2142S S S ⋅=， ∴ 2111(46)(2)a a d a d +=+，∴212a d d = ，∵公差d 不等于0，∴12d a =， （1）211144S a q S a ===；（2）∵24S =，∴124a d +=，又∵12d a =， ∴11,2a d ==， ∴21n a n =-； （3）∵3311()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+∴3111[(1)()2335n T =-+-+ 11()]2121n n +--+313(1)2212n =-<+， 要使20n mT <对所有*n N ∈恒成立，∴3202m ≥，30m ≥，∵*n N ∈， ∴m 的最小值为30. 19.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足80P =+，11204Q a =+．设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年能两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）． （1）求(50)f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？【答案】（1）5.277；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元.20.在ABC∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．【答案】（1）3B π=或23π；（2）⎣.21.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】已知函数)(2cos 3cos sin 2)(R x x x x x f ∈-=. （1）若21)(=αf 且)32,125(ππα∈，求α2cos ； （2）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； （3）记函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 上的最大值为b ，且函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，求实数a 的最小值. 【答案】(1)8153+-；(2)32-=x y ；(3)1223.【解析】（1）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f ， ∵21)(=αf ，∴41)32s i n (=-πα，∵)32,125(ππα∈，∴),2(32πππα∈-，∴415)32cos(-=-πα. ∴8153234121415)332cos(2cos +-=⨯-⨯-=+-=ππαα. （2）∵)32cos(4)('π-=x x f ，∴2)0('=f ，又3)0(-=f ，∴所求切线方程为32-=x y .（3）当]2,4[ππ∈x 时，]32,6[32πππ∈-x ，]2,1[)(∈x f ，∴2=b . 由πππππk x k 223222+≤-≤+-得)(12512Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ. 又函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，∴]2125212[]2,[ππππππ++-⊆，a ， ∴ππππ2212<≤+-a ，∴1223min =a . 22.设函数()ln(1),()ln(1)1x f x a x g x x bx x=-+=+-+ （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式()2111ln 1,2,12nk k n n k =-<-≤=⋅⋅⋅+∑【答案】（1）函数()f x 的最大值为(0)0f =；（2）b 的取值范围是[)+∞,1 ；（3）见解析.。