名校原版试题--山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高二3月月考 数学文试题

山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高二3月月考 数学文试题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

） 1. 把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1z i =+，则(1)z z +=（ ）A. 3i -B. 3i +C. 13i +D. 3 2.a 为正实数，i 为虚数单位，||2a ii+=，则a =（ ）A ． D.13.设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是( )A.11a b > B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 4.已知3sin()25πθ+=，则cos(2)πθ-=( )A. 1225B. 1225-C. 725-D. 7255.若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是( )A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1-<a 6.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，则56a a +=( )A ．125B ．12C ．6 D.657．在等比数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若a a a 231⋅=2，且a 4与a 72的等差中项为17，则S 6= （ ）A.634 B.16 C.15 D.6148．若直线l 上不同的三个点,,A B C 与直线l 外一点O ，使得x OA xOB BC 2+=2 成立，则满足条件的实数x 的集合为（ ）A.{,}-10B.C.D.{}-1 9．已知函数||()||x f x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.(,)01B.(,)1+∞C.(,)-10D.(,)-∞-110．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ）A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间”B ．函数xx f 2)(=（R ∈x ）不存在“和谐区间” C ．函数14)(2+=x xx f (0≥x ）存在“和谐区间” D ．函数x x f 2log )(=（0>x ）不存在“和谐区间”11. 阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为( )A. 3B. 10C. 5D.16 12.定义域为R 的函数()f x 满足()()22,fx f x +=当[)0,2x ∈时，()[)[)232,0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥- 恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A. [)()2,00,1-⋃B. [)[)2,01,-⋃+∞C. (](],20,1-∞-⋃D. []2,1-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13．命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是 . 14．一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 .15．已知函数321()63f x x ax x =++的单调递减区间是[2,3]，则实数a = . 16．对于以下结论：①.对于()y f x =是奇函数，则(0)0f =；②.已知p ：事件A B 、是对立事件；q ：事件A B 、是互斥事件；则p 是q 的必要但不充分条件；③.若(1,2)a = ，(0,1)b =- ，则b 在a上的投影为；④.ln 5ln 3153e<<(e 为自然对数的底)； ⑤.函数22log 2x y +=的图像可以由函数2log y x =图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而.其中，正确结论的序号为__________________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，且不等式2320ax x -+<的解集为()1,d ．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若3n a n n b a =+，求数列{}n b 前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分） 已知函数1()(1)ln (0)f x ax a x a x=--+>. （1）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与直线34y x =平行，求实数a 的值； （2）若函数()f x 在1x =处取得极小值，且24m a a ≥-+，求实数m 的取值范围.俯视图正视图侧视图19. （本小题满分12分）已知函数32()31(0).f x kx x k =-+≥ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 的极小值大于0，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()|21||23|.f x x x =++- （1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知△ABC 中, 点A ，B 的坐标分别为A 0），B 0）点C 在x 轴上方．（1）若点C 1），求以A ，B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程： （2）过点P （m ，0）作倾斜角为34π的直线l 交（1）中曲线于M ，N 两点，若点Q （1，0）恰在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值．22.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln 1f x a x x =-++．（1）当14a =-时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[2,4]上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）当[1,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．参考答案1-5 ABDDB 6-10 AADBB 11-12 CC13．200,0x R x ∃∈≤ 14．12+．52-16．③④⑤ 17.（1）易知：0,a ≠由题设可知()31,1,1122 1.2 2.1.n d a a a n n d d a ⎧+=⎪=⎧⎪∴∴=+-⋅=-⎨⎨=⎩⎪⋅=⎪⎩（2）由（I ）知21321,n n b n -=+- ()()()()()()()()13211321319121331333213331321911928n n n nn n nT n n ---+-∴=++++++-=+++++++-=+=-+- 18.（1）211()a f x a x x +'=+-，由3(2)24f a '=⇒= （2）由122111()0,1a f x a x x x x a+'=+-=⇒== ①当11a<，即1a >时，函数()f x 在1(0,)a 上单调递增，在1(,1)a 上单调递减，在(1,)+∞上单调递增即函数()f x 在1x =处取得极小值②当11a =，即1a =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极小值，所以1a ≠ ③当11a >，即01a <<时，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在1(1,)a上单调递减，在1(,)a +∞上单调递增 即函数()f x 在1x a=处取得极小值，与题意不符合 即1a >时，函数()f x 在1x =处取得极小值，又因为24m a a ≥-+，所以4m ≥.19.解：()3(2)f x x kx '=-，当0k =时，()6f x x '=-()f x 的单调递增区间为(,0)-∞；递减区间为(0,)+∞.当0k >时，令()0f x '=，得20,x x k==. 当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：()f x ∴的单调递增区间为(,0),(,)k -∞+∞；递减区间为(0,)k.综上，当0k =时，()f x 的单调递增区间为(,0)-∞；递减区间为(0,)+∞； 当0k >时，()f x 的单调递增区间为2(,0),(,)k -∞+∞；递减区间为2(0,)k. （2）由题意知222812()10,0, 2.f k k k k k =-+>≥>且解得 20. 解：（1）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩ 解，得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或即不等式的解集为}21|{≤≤-x x（2）4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x4|1|>-∴a 35a a ∴<->或。

21.（1）设椭圆方程()222210x y a b a b +=>>，4,c a AC BC b ==+==椭圆方程为22142x y += ； （2）直线l 的方程为()y x m =--，令()()1122,,,M x y N x y ，联立方程得：2234240,x mx m -+-=1221243243m x x m x x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，221612(24)0m m m ∆=-->⇒<<若()1,0Q 恰在以线段MN 为直径的圆上，则1212111y yx x=--- ，即()()212121120m m x xx x+-+++=， 23450m m--=，解得m =，((，m ∴=22.。