总结版：滞后算子
分布滞后和动态模型
（i 0,1,..., s）就能够由（5.2）式计算得到。尽管
这个过程很简朴，但是这种滞后项旳设定受到太
多限制，所以实际上并不经常使用。
❖令 i f (i),i 0,1,..., s，假如 f (i) 是定义在一种闭 区间上旳连续函数，它能够由一种r 阶多项式来 逼近，即
f (i) 0 1i ... rir
（5.4）
❖例如 r 2 ，假如，那么
i 0 1i 2i2 i 0,1, 2,..., s
所以，
0 0
1 0 1 2
2 0 21 42
…. … … … s 0 s1 s22
❖一旦估计得到 0,1和 2 ，就能够计算得到0 ，1， …，s 。实际上，把 i 0 1i 2i2 代入方程
Yt (1 ) (L)i Xt t i0
(1 ) Xt /(1 L) t
（5.10）
这里我们定义
ci i0
1/(1 c) ，把（5.10）式左右
边都乘以 (1 L) ，可得
Yt Yt1 (1 ) (1 ) Xt t t1
❖ 即有
Yt Yt1 (1 ) (1 ) Xt t t1 （5.11）
5.2.2 两类动态经济模型
❖ 一、适应性期望模型
❖适应性期望模型（Adaptive Expectations Model, AEM）是，假设产出 Yt 是期望销售量Xt 旳函数， 而后者是不可观察旳，也即
Yt
X
t
t
（5.12）
❖ 对模型（5.12）式中旳期望销售量进行适应修正，
即
X
t
X t 1
旳构造在 上。施加在这些参数上旳一种最简朴
计量经济学：平稳时间序列分析-差分方程与延迟算子
f (t)
11 0
f (t1)
11
1
f (1)
11 t 1
t
, , 给出初值y-1， y-2，…，y-p以及 0 1
t 的值，即可得到yt。
定理：矩阵F的特征根满足的特征方程为
p 1 p1 2 p2 p1 p 0
1、具有相异特征根的p阶差分方程的通解
如果矩阵F的特征根是相异的，那么存在一个非奇异矩阵
1
0
0
F 0 1 0
0 0 0
p1 p
0
0
0 0 ,
1 0
t
0
Vt
0
0
则原p阶差分方程变为一阶向量差分方程
t Ft1 Vt
参照一阶向量差分方程的递归解法有
t
F
t
1 1
F tV0
F t1V1
F t2V2
FVt1 Vt
即
yt
yt 1
y1
y2
0
0
t 21
1
2 1 2 3
1 p 2 p
t p1
1
p 1 p 2
p p1
将此结果代入 ci t1iti1 即得
ci
p
p1 i
k1(i k )
k i
如果从t期开始迭代，则有
yt j
f ( j1)
11
yt 1
f y ( j1)
12
t2
f y ( j1)
11 0
f (t1)
11
1
f (1)
11 t 1
t
其中
f ( j)
11
c11j
c22j
cppj
2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第3章第1节
无论是脉冲响应函数还是累积脉
冲响应函数，其根本特性都由一阶滞
后项系数 决定。
图3.3(a)
0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8
0
5
10
15
20
(a) 0.3
图3.3(b)
0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8
0
5
10
15
20
(b) 0.8
图3.3(c)
1.2 0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8
金融计量学
第三章 差分方程、滞后运算与 动态模型
3.1 一阶差分方程 3.2 动态乘数与脉冲响应函数 3.3 高阶差分方程 3.4 滞后算子与滞后运算法
2
3.1 一阶差分方程
3.1.1 差分方程的定义
yt yt1 t (3.1)
一个差分方程就是指将一个变量的 当期值定义为它的前一期和一个当期 的随机扰动因素的函数。模型（3.1） 等式的右侧只有因变量的一次滞后期 出现，这样的差分方程称为一阶差分 方程。
0
5
10
15
20
(c) 1.0
图3.3(d)
40 30 20 10
0 -10
0
5
10
15
20
(d) 1.2
图3.3(e)
1.2 0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8 -1.2
0
5
10
15
20
(e) 0.8
图3.3(f)
40 30 20 10
0 -10 -20 -30 -40
0
5
10
15
20
(f) 1.2
图3-3非常清晰地显示出，不同的
滞后算子解卡特兰数
滞后算子解卡特兰数1.引言1.1 概述概述：滞后算子和卡特兰数作为数学中的重要概念，在组合学、代数学、计算机科学、物理学等领域都有广泛的应用。
滞后算子是一种基本的线性代数运算符，它将数列中的每一项向后移动一位，并在首位添加一个给定的值。
而卡特兰数则是一系列极其重要且有趣的数列，描述了许多组合问题的解决方案的总数。
本文旨在探讨滞后算子是如何解卡特兰数的，并讨论其在组合问题中的应用。
我们将首先介绍滞后算子的概念和特点，包括其定义、运算规则以及具体的应用案例。
随后，我们将对卡特兰数的定义和性质进行详细阐述，包括其递推公式、递归关系和常见的数学性质。
在正文部分，我们将会详细介绍滞后算子解卡特兰数的方法和应用。
通过引入滞后算子，我们可以将卡特兰数的计算问题转化为代数问题，从而简化计算过程。
我们将会讨论不同的解决方法，并比较它们的优缺点。
此外，我们还将探讨滞后算子解卡特兰数在实际应用中的一些具体案例，例如计算树的种类、括号匹配问题等。
最后，我们将对滞后算子解卡特兰数的方法和结果进行分析和讨论。
通过比较不同的解决方案，我们可以评估其在不同情境下的适用性和效果。
同时，我们也将对滞后算子解卡特兰数的局限性进行探讨，并提出可能的改进方向。
通过本文的研究，我们希望能够深入理解滞后算子解卡特兰数的原理和应用，并且为相关领域的学术研究和实际应用提供一定的参考和借鉴。
1.2 文章结构文章结构部分的内容应包括文章的主要分节和各分节的主题或内容简介，以便读者在阅读前能够大致了解全文的结构和内容安排。
根据给出的文章目录，可以编写如下文章结构部分的内容：2. 正文2.1 滞后算子的概念和特点2.2 卡特兰数的定义和性质在本文的正文部分，我们将首先介绍滞后算子的概念和特点。
通过对滞后算子的详细解释，读者可以全面了解滞后算子的定义及其在问题求解中的作用。
接着，我们将介绍卡特兰数的定义和性质。
卡特兰数作为组合数学中的一个重要概念，具有许多重要的性质和应用，在各种问题中都有广泛的应用。
tobit滞后项系数
tobit滞后项系数
在Tobit模型中，滞后项系数表示滞后期的因变量对当前期因变量的直接影响。
滞后项系数的符号和大小可以提供有关滞后期因变量对当前期因变量影响的方向和大小的信息。
如果滞后项系数为正，则表示滞后期的因变量对当前期因变量有正向影响，即滞后期的因变量越高，当前期因变量也越高。
反之，如果滞后项系数为负，则表示滞后期的因变量对当前期因变量有负向影响，即滞后期的因变量越高，当前期因变量越低。
滞后项系数的大小可以用来衡量滞后期因变量对当前期因变量的影响程度。
滞后项系数越大，表示滞后期因变量对当前期因变量的影响越大。
在Tobit模型中，滞后项系数的估计可以通过以下方法进行：
1. 最小二乘法：最小二乘法是估计Tobit模型最常用的方法。
2. 最大似然法：最大似然法是一种更精确的方法，但计算量较大。
三角函数超前与滞后
三角函数超前与滞后
标题：三角函数的相位差
简介：
在数学和物理学中，三角函数是常用的函数之一。
超前和滞后描述了相位差的概念，
即两个波形之间的时间差。
本文将介绍三角函数中超前和滞后的概念及其应用。
1. 超前和滞后的概念
超前和滞后是描述两个波形之间时间关系的术语。
在三角函数中，它们通常用来表示
两个正弦波或余弦波之间的相位差。
超前表示后一波的相位比前一波要先到达某个特定位置，滞后则表示后一波的相位比前一波要晚到达。
2. 超前和滞后的计算方法
超前和滞后可以用角度或时间来度量。
在角度上，超前和滞后通常用正值和负值表示，其中90度表示一个周期或时间周期的1/4。
在时间上，超前和滞后则用单位时间长度来度量。
3. 超前和滞后的应用
超前和滞后的概念在信号处理、电路设计、音频工程等领域中具有重要的应用。
在音
频工程中，超前和滞后可以用来调整相位、时间对齐或者创建音频特效。
4. 实例分析
通过具体的示例，我们可以更好地理解和应用超前和滞后的概念。
当我们在调整音频
设备的相位时，通过对波形施加超前或滞后效果，可以实现声音在不同扬声器间的精确定
位和均衡。
结论：
超前和滞后是三角函数中描述相位差的重要概念。
了解和应用超前和滞后的概念，可
以帮助我们更好地理解和处理波形之间的时间关系，并在各个应用领域中发挥重要作用。
newey-west 滞后阶数公式
Newey-West滞后阶数公式1. 简介Newey-West滞后阶数公式是一种用于计量经济学中异方差-自相关一致性（Heteroskedasticity-Autocorrelation Consistent, HAC）估计的方法。
在计量经济学中，由于数据可能存在异方差和自相关的问题，传统的OLS（普通最小二乘法）估计可能会产生偏误的结果。
为了解决这一问题，Newey和West提出了一种通过引入滞后阶数来修正异方差-自相关问题的方法，从而得到更加可靠的估计结果。
2. Newey-West滞后阶数公式Newey-West滞后阶数公式的一般形式为：\[ \hat{\sigma}^2_{\hat{\beta}_j} = \frac{1}{T}\sum_{t=1}^T \hat{u}_t^2 X_{tj}^2 +\sum_{k=1}^h \left( 1 - \frac{k}{h+1} \right)\frac{1}{T} \sum_{t=k+1}^T \hat{u}_t \hat{u}_{t-k} X_{tj} X_{t-k,j} \] 其中，- \( \hat{\sigma}^2_{\hat{\beta}_j} \)为系数 \( \hat{\beta}_j \)的方差估计值；- \( \hat{u}_t \)为残差项；- \( X_{tj} \)为自变量矩阵；- \( h \)为滞后阶数。
3. 公式解析从公式中可以看出，Newey-West滞后阶数公式分为两部分。
第一部分是对异方差的修正项，即 \( \frac{1}{T} \sum_{t=1}^T \hat{u}_t^2 X_{tj}^2 \)，它可以理解为对自变量平方与残差平方的乘积进行求和，从而得到对方差的修正项。
第二部分是对自相关的修正项，即\( \frac{1}{T} \sum_{t=k+1}^T \hat{u}_t \hat{u}_{t-k} X_{tj} X_{t-k,j} \)，它可以理解为对滞后阶数为 \( k \) 时的残差与自变量的乘积进行求和，并加权修正。
总结版：滞后算子
第二章 滞后算子及其性质滞后算子是对时间序列进行动态线性运算的主要工具，利用滞后算子可以使得一些非线性运算非常简洁。
§2.1 基本概念时间序列是以观测值发生的时期作为标记的数据集合。
一般情况下，我们是从某个特定的时间开始采集数据，直到另一个固定的时间为止，我们可以将获得的数据表示为：),,,(21T y y y 如果能够从更早的时间开始观测，或者观测到更晚的时期，那么上面的数据区间可以进一步扩充。
相对而言，上述数据只是一个数据的片段，整个数据序列可以表示为：+∞=-∞==t t t T y y y y }{),,,,,,(21 例2.1 几种代表性的时间序列(1) 时间趋势本身也可以构成一个时间序列，此时：；t y t =(2) 另一种特殊的时间序列是常数时间序列，即：，是常数，这种时间的取值c y t =c 不受时间的影响；(3) 在随机分析中常用的一种时间序列是高斯白噪声过程，表示为：，t t y ε=是一个独立随机变量序列，每个随机变量都服从分布。
+∞=-∞=t t t }{ε),0(2σN 时间序列之间也可以进行转换，类似于使用函数关系进行转换。
它是将输入时间序列转换为输出时间序列。
例2.2 几种代表性的时间序列转换(1) 假设是一个时间序列，假设转换关系为：，这种算子是将一个时间序t x t t x y β=列的每一个时期的值乘以常数转换为一个新的时间序列。
(2) 假设和是两个时间序列，算子转换方式为：，此算子是将两个时t x t w t t t w x y +=间序列求和。
定义2.1 如果算子运算是将一个时间序列的前一期值转化为当期值，则称此算子为滞后算子，记做。
即对任意时间序列，滞后算子满足：L t x(1)1)(-≡t t x x L 类似地，可以定义高阶滞后算子，例如二阶滞后算子记为，对任意时间序列，二2L t x 阶滞后算子满足：(2)22)]([)(-=≡t t t x x L L x L 一般地，对于任意正整数，有：k(3)k t t k x x L -=)(命题2.1 滞后算子运算满足线性性质：(1) )()(t t x L x L ββ=(2) )()()(t t t t w L x L w x L +=+证明：(1) 利用滞后算子性质，可以得到：)()(1t t t x L x x L βββ==-(2)End)()()(11t t t t t t w L x L w x w x L +=+=+--由于滞后算子具有上述运算性质和乘法的交换性质，因此可以定义滞后算子多项式，它的作用是通过它对时间序列的作用获得一个新的时间序列，并且揭示这两个时间序列之间的关系。
金融计量学差分方程滞后运算与动态模型
另外， yt yt 1 t 也可以写成 yt j yt 1 t t 1 t j 1 t i
j 1 j j 1
一阶差分方程的动态乘数的表达式可以写成 yt j t
j
（2）脉冲响应函数
从动态乘数的定义可知，对应每 一个时期跨度j，有一个对应的动态乘 数，那么如果将不同时期跨度j的动态 乘数按j从小到大的顺序摆放在一起， 形成一个路径，就成为了脉冲响应函 数。
p yt 1 t
0 0 0 1 0 y 0 t 2 yt 3 0 y t p 0
Yt FYt 1 et 即，
= 1Lyt 2 L yt t
p q q q p pp L y A L (L yt-L x yt0 + =p y Ltp)x y + ( L L ( x + Lq y )y ) L A = 1y t p-q yt = t-p p tt -q p t t t t
当 1 0 时，如(e)情形，动态 乘数的取值正负号交替变化，但是这些 动态乘数的绝对值是呈现逐渐递减至0 的，这种情形经常被形象地称作“震荡 式衰减”。 这样，对于 1的情况，从脉 冲响应函数图来看，随机扰动因素对序 列 yt 的冲击将最终消失，而对应的一 阶差分方程在这种情况下就是一个稳定 的系统。
滞后算子运算还符合标准的“结合律” 与“交换律”等如下运算法则： 0 （1） L 1 （ 2 ）对任何常数 A 取滞后运算还等于原 p 常数，即 L A = A。 （3）结合与分配律，即 p q p q yt - p + yt -q = L yt L yt (L L )yt
stata 滞后算子
stata 滞后算子
滞后算子是一种表示时间序列数据的方法，它可以用来衡量一个变量的值在过去的时间点上的影响。
在Stata中，滞后算子通常用于时间序列分析和回归分析中。
Stata中的滞后算子可以通过符号L来表示，其中L表示“滞后”。
例如，L1表示一个时间点的滞后，L2表示两个时间点的滞后，以此类推。
在Stata中，我们可以使用lag函数来表示滞后算子。
例如，lag(x,1)表示变量x在一个时间点的滞后，lag(x,2)表示变量x在两个时间点的滞后，以此类推。
使用滞后算子可以方便地进行时间序列分析。
例如，我们可以使用滞后算子来建立一个ARIMA模型，该模型可以用于预测未来的时间序列数据。
我们也可以使用滞后算子来分析一个变量对自身的影响，这通常用于分析自回归模型。
除了滞后算子，Stata还提供了其他一些有用的函数和命令，例如diff函数和tsset命令，这些工具可以帮助我们更好地理解和分析时间序列数据。
- 1 -。
【推荐】滞后算子D在求解差分方程中的应用
滞后算子D在求解差分方程中的应用第l8卷第1期2OO6年3月郑州铁路职业技术学院Journalof:~engzhouRailwayV ocationalCollegeV o1.18No.1Mar.2006滞后算子D在求解差分方程中的应用王学力赵新颖(郑州铁路职业技术学院河南郑州450052)摘要:在求解差分方程时,有五种方法可以来求解.其中转移算子法完整地描述了离散系统的输入输出关系.转移算子有两个:超前算子和滞后算子,一些书中用到的都是超前算子,在这里提出了滞后算子的算法.关键词:差分方程转移算子法滞后算子求解差分方程的方法有五种:1.递推法;2.时域经典法;3.全响应法(分别求零输入响应与零状态响应);4.变换域方法;5.转移算子法.其中转移算子法可以完整地描述离散系统的输入输出关系,或者说集中反映了系统对输入序列的传输特性,所以掌握转移算子法非常重要.那么转移算子是指什么呢?滞后算子和超前算子通称转移(传输)算子.超前算子Ef(n+1)=En)f(n+m)=Emf(n)滞后算子Df(n一1)=Dt'(n)f(n—rn)Iy~f(n)一,问题的提出在我们所参阅的所有参考书中,见到的只是用超前算子求解差分方程,所以我们想有滞后算子的概念, 同样也可以用滞后算子来求解差分方程,所以我们进行了推导和总结.这种方法是N阶差分方程的一般形式:any(n-N)+QN—l(n—N+1)+A+aff(n一1)+ooy(n)=bx(n—M)+y(n—N一1)+A+blx(n-1)+box(n)我们用D来表示一个延时算子,差分方程用算子表示:(DN+oN—lOs一+A+aiD+oo)y(n)=(bD+bM.lDM+A+b1D+bo)x(n)可以改写为Y㈤=器如㈤烈uJ注意,H(D)的分子,分母算子多项式表示运算关系,不是简单的代数关系,不可随便约去.二,定义系统的转移(传输)算子=等等如先将H(D)做部分分式展开,设H(D)的分母多项式为单根.DIN+QN.1ON+A+chD+oo=(D一(11)(D—a2)A (D—QN)=+=量=(D)+Hl(D)+A+(D)=乏}王(D)h(n)=H(D)8(n)=i兰Pl8(n)=(n)(3)(3)式中任一子系统的传输算子为Hi(D)=(4)由此得到任一子系统差分方程,并对其中任一子系统的传输算子求hi(n)hj(n)=8(n)(5)hi(n一1)一i(n)=&8(n-1)(6)用初始条件等效法h(～1)=0当n=0,hi(一1)一aihi(0)=A占(一1)=O,解出h(O)=0当n--l,hi(0)一oihf(1)=Ai占(0),解出hi(1)=一/ni同理hi(1)一i(2)=Ai艿(1)解得:hi(2)=一/Qi,由此得出hiIn]的一般形式为hi(n)=一Aiai一"n≥1=一Aiai～u(n一1)(7)代人(3)式,h[n]的一般形式为h(n)=一ZQi～u(n一1)(8)收稿日期:2005—09—25作者简介:王学力(1963一)男,河南信阳人,郑州铁路职业技术学院铁道分院电子技术应用研究所讲师.赵新颖(1978一)女,河北衡水人,郑州铁路职业技术学院铁道分院信息工程系助教. 5l对应不同的转移算子H[D],有不同的h(n)序列与之对应,如下表所示.表转移算子H(D)与h(n)序列对应表H(D)h(n)A(n)1—一(n+1)u(n)D—a1D一一e-k(n+I)Tu(n)DD—a—a一"u(n一1)旦眦一(n+1)u(n一1)(D—a)三,举例验证算法的正确性例l已知某系统的差分方程y(n)一5y(n一1)+6y(n一2)=X(n)一3x(n一2),求系统的脉冲响应h(n).解:①滞后算子算法:(1—5D+6D2)y(n)=(1—3D2)x(n)H(D)=l43一-y+1一1h(n)=一{占(n)一n一u(n)+2×3nu(n)=8(n)+(2×3"一2"一)u(n一1)②超前算子算法:(E2—5E+6)y(n)=(E2—3)x(n)H(E)=E2-3=l++(上接第48页)多媒体课件中的音乐,是为了烘托气氛,演染情绪,增强艺术感染力的,为了深化教学主题,描写背景, 激发联想,组合画面,转换时空,强化节奏等,应根据课件内容,选择相应的乐曲.在使用上要注意它的不独立,不显露和不完整性.(2).正确把握解说,音响和音乐三者的关系.'通常情况下,解说表意,音响表实,音乐表情,解说占主要位置,音响和音乐是对解说和画面内容的补充和呼应.三种声音互相配合,能创造出一种多层面,立体感的总体效果,使多媒体课件能得到更好的烘托,渲染和深化.2.视觉元素的把握.视觉元素是构成多媒体课件语言的主要内容,它是多媒体课件中能看到的所有图片,按钮,动画,影像, 52h(n)=8(n)+(2×3"一2"一)u(n一1)例2已知某系统的差分方程y(n)一y(n一1)一2y(n一2)=x(n),求系统的脉冲响应h(n).解:①滞后算子算法:(1一D一2D2)y(n)=x(n)H(D)==一+h(n)={音(一1)"u(n)+詈(2)"}u(n)②超前算子算法:(E2一E一2)y(n)=E2x(n)一H(E)==?++h(n):占(n)+4×n-lu(n一1)一{(一1)n一-un一1)={{(一1)"u[n]+昔(2)"}u(n)四,结论通过以上两例题可以看出,滞后算子和超前算子两种算法是等价的,都能得到相同的结论.两种算法都基于首先要记住转移算子H(D)与h(n)序列对应表.至于用哪种算法,可以根据自己的情况来决定.参考文献[1]昊大正.信号与线性系统分析[M].北京:高等教育出版社, [责任编辑:张磊]字幕等画面的集合.多媒体课件是否引人人胜,生动形象,艺术性的画面起着不可低估的作用,因而,需要有良好的美术素养的制作者来进行美术设计.3.程序设计的把握.制作一个多媒体课件,常常由多个成员共同开发完成,因此开发时.不但要对设计中的细节给予注意,而且还要注意总体设计统一性,即:(1)思体设计要由专人完成.(2)软件的应用要具有通用性,在绝大多数计算机上都可以运行,课件中的各种文件格式必须是g-m格式. (3)交互性要强.为了适应各层次用户的需要,对每个步骤,既能让用户根据提示进入下一步程序.也能在用户不能正确操作时,给出正确操作钧演示或提示. (4)实现网络化.[责任编辑:赵伟]。
用寄存器移位实现纯滞后算子e—TS的方法
用寄存器移位实现纯滞后算子e—TS的方法
张胜持
【期刊名称】《现代电子技术》
【年(卷),期】2000(000)006
【摘要】叙述了纯滞后算子ｅ＾－ＴＳ的工业应用、数学和物理特性、以及如何通过使用寄存器移位的方法来实现该方法，另外还讨论了寄存器移位的基本原理和操作过程。
【总页数】4页(P9-11,20)
【作者】张胜持
【作者单位】武汉水利电力大学计算机系
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于FIFO的循环移位寄存器实现方法 [J], 欧春湘;杨嘉伟;任晓松
2.采用一种新型的状态反馈设计方法实现纯滞后系统的控制 [J], 王伟;郑耀林
3.基于移位算子方法的通用介质CFS-PML实现 [J], 张玉强;葛德彪
4.实现移位寄存器型计数器自启动方法的探讨 [J], 李永安
5.PLC梯形图程序的设计方法与技巧(八) 第八讲使用移位寄存器的顺序控制梯形图设计方法 [J], 廖常初
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计算二阶滞后环节每一拍的值
计算二阶滞后环节每一拍的值
（原创版）
目录
1.计算二阶滞后环节的定义
2.二阶滞后环节的特性
3.计算每一拍的值的方法
正文
在控制系统中，二阶滞后环节是一个重要的组成部分。
它由两个一阶滞后环节组成，其特性是在输入信号发生变化时，输出信号的变化有一定的滞后性。
这种滞后性使得系统在面对突然变化的输入信号时，能够有一定的缓冲作用，从而避免系统产生过大的冲击。
计算二阶滞后环节每一拍的值，首先需要知道该环节的传递函数。
二阶滞后环节的传递函数可以表示为：G(s) = ω^2 / (sT^2 + 2ζωT + ω^2)，其中，ω是系统的角频率，T 是系统的时间常数，ζ是系统的阻尼比。
每一拍的值，即在单位采样时间间隔内，二阶滞后环节的输出值。
其计算公式为：y(t) = G(s) * x(t)，其中，x(t) 是输入信号，y(t) 是输出信号。
在实际应用中，由于系统的输入信号是随时间变化的，因此需要对每一拍的值进行实时计算，以便控制系统能够根据实际情况，对输出信号进行调整。
这就需要对二阶滞后环节的传递函数进行实时的更新，以保证系统的稳定性和响应速度。
总的来说，计算二阶滞后环节每一拍的值，需要先了解其特性和传递函数，然后通过公式进行计算。
第1页共1页。
提前滞后算法公式
提前滞后算法公式提前滞后算法是一种用于处理时序数据的常见方法，它在许多领域中都有广泛的应用，比如金融、气象预测、机器学习等。
本文将详细介绍提前滞后算法的原理和应用。
提前滞后算法，顾名思义，是指在处理时序数据时，将当前的观测值与之前的观测值进行比较，从而得到一个衡量观测值与历史观测值差异的数值。
这个差异值可以用来预测未来的趋势或进行其他相关的分析。
提前滞后算法的核心思想是，过去的观测值可以提供对未来观测值的一定参考。
提前滞后算法的数学公式可以表示为：$D_t = X_t - X_{t-k}$，其中$D_t$表示当前观测值与过去第k个观测值的差异值，$X_t$表示当前观测值，$X_{t-k}$表示过去第k个观测值。
通过调整滞后期数k 的大小，我们可以得到不同时间间隔下的差异值，从而获得更多的信息。
提前滞后算法可以应用于各种时序数据的分析和预测。
例如，在金融领域，我们可以使用提前滞后算法来分析股票价格的变化趋势。
通过计算当前股价与过去几天的股价之间的差异值，我们可以判断股价的上升或下降趋势，从而做出相应的投资决策。
在气象预测中，提前滞后算法也有着广泛的应用。
通过分析当前的气象数据与历史气象数据之间的差异，我们可以预测未来的天气情况。
例如，根据当前的温度、湿度和风向等数据，结合过去几天的气象数据，我们可以预测未来几天的天气是否会变冷或变热，是否会下雨或下雪等。
提前滞后算法还可以用于机器学习中的特征工程。
在构建机器学习模型时，我们通常需要提取特征并对其进行处理，以便更好地训练模型。
提前滞后算法可以作为一种特征提取方法，通过计算当前特征与过去特征之间的差异值，我们可以得到一组新的特征，从而提高模型的性能。
总结来说，提前滞后算法是一种常用的处理时序数据的方法，它通过计算当前观测值与过去观测值之间的差异，可以得到有用的信息。
在金融、气象预测、机器学习等领域中，提前滞后算法都有着广泛的应用。
通过合理调整滞后期数k的大小，我们可以得到不同时间间隔下的差异值，从而更好地理解和预测时序数据的变化趋势。
z变换的滞后定理证明
z变换的滞后定理证明欧拉和拉普拉斯Trigonometric变换（ETFT）是经常用于信号处理中的一种重要数学技术。
这种变换将模拟信号从时域转换为频域，因此滞后定理变得尤为重要。
滞后定理能够实现在频域中进行延迟，因此被广泛地应用在信号的各个领域。
本文将对滞后定理的基本原理及其证明进行详细介绍。
滞后定理指的是在ETFT变换的基础上，时域的延迟会对频域的信号振幅产生影响。
使用延迟算子来表示时域的延迟 d (t) ，则该延迟对应于频域信号的振幅变化由以下公式表示：D (ω) = e ^(-jωd)其中，ω表示频域中的角频率，j是虚数单位，d表示时域中的延迟参数。
为了证明滞后定理，我们引入数学工具，即欧拉公式。
首先，把时域信号x(t)上的一个（有界）延迟d(t)移到频域。
我们假设x(t)是保守的，则其傅立叶变换X（ω）为：X(ω) = ∫ x(t)e ^ (-jωt) dt然后，把表达式中的时域信号 x(t) 用一个有界延迟d(t) 来取代，得到：X (ω) = ∫ d(t)e ^ (-jωt)dt现在，使用欧拉公式把延迟d(t) 移到频域：D（ω） =e ^ (-jωd)代入上述方程，得到：X（ω） =D（ω）∫ e ^ (-jωt)dtΩ = ∞，无穷大处的情况为：X（ω） =D（ω）/ jω即，X(ω)D (ω) =-1/ jω最后，根据频域振幅和衰减关系，由此可得滞后定理，即在频域中发生延迟时，振幅的变化符合D (ω) =e ^(-jωd) 的关系。
这证实了当时域信号x(t) 延迟时，其频域变换X (ω) 的振幅和延迟后的频谱X (ω) 存在关系，而且满足D (ω) =e ^(-jωd) 的关系。
本文证明了ETFT在延迟运算中的滞后定理。
该定理表明，当时域信号延迟时，频域信号振幅也会发生变化，且满足 D (ω) =e ^(-jωd) 的式子。
该定理已被广泛应用在信号处理方面，因此对深入了解ETFT有着重要的作用。
z变换滞后定理证明
z变换滞后定理证明一、z变换简介z变换是一种广泛应用于信号处理和控制系统分析的数学工具。
它将离散时间信号转换为复数域的函数，从而方便我们进行频域分析和系统建模。
z变换可以看作是傅里叶变换在离散时间域上的推广，它可以将差分方程转化为代数方程，简化了信号和系统的分析过程。
二、滞后定理的定义滞后定理是z变换中的一个重要性质，它描述了输入序列在时域上的滞后与其在z域上的变换之间的关系。
滞后定理的数学表达式可以表示为：y(n) = z^-1 * x(n)其中，y(n)是输出序列，x(n)是输入序列，z^-1是z变换的逆变换操作。
三、滞后定理的推导过程为了证明滞后定理的有效性，我们需要从z变换的定义出发，推导出滞后定理的数学表达式。
具体推导过程如下：1. 首先，我们将输入序列x(n)的z变换表示为X(z)。
2. 然后，我们将y(n)的z变换表示为Y(z)。
3. 根据滞后定理的定义，我们知道y(n)等于x(n)在时域上的滞后。
4. 假设输入序列x(n)的z变换表示为X(z)，则x(n-1)的z变换表示为z^-1 * X(z)。
5. 根据z变换的线性性质，我们可以将滞后操作z^-1应用于X(z)，得到z^-1 * X(z)。
6. 将y(n)的z变换表示为Y(z)，则根据线性性质，我们有Y(z) = z^-1 * X(z)。
7. 根据z变换的逆变换操作，我们得到y(n) = z^-1 * x(n)。
通过以上推导过程，我们可以得出滞后定理的数学表达式y(n) = z^-1 * x(n)。
四、滞后定理的实例应用滞后定理在信号处理和控制系统中有广泛的应用。
例如，在数字滤波器设计中，我们经常需要对输入信号进行滞后操作，以实现特定的频率响应。
滞后定理提供了一种方便的方法来实现滞后操作。
滞后定理还可以用于时域系统的稳定性分析。
通过将系统的差分方程转化为z域的表达式，并应用滞后定理，我们可以判断系统是否稳定。
滞后定理还可以用于信号的预测和插值。
时间序列分析(09上A)——题库
说明：答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。
一、填空题（本题总计25分，除注明外每空1分）1. 预测公式为()1111ˆ+--++++==N t t t t t Y Y Y NY M 的方法称为（ ）法。
1．（2分）在移动平均法中，t M 和1-t M 之间的关系式是（ ）。
注：()1111ˆ+--++++==N t t t t t Y Y Y NY M 2．在差分方程中，t w 的变化对j t Y +的影响称为（ ）。
当该影响随着时间的推移逐渐为（ ）时，称该差分方程系统具有（ ）性。
3．在2阶差分方程中，2214φφ+（ ）时，21λλ、（ ），且取（ ）数值；（ ）时，21λλ、相等，且取（ ）数值；（ ）时，21λλ、（ ），且取（ ）数值。
4．21λλ、取复数（值）时，2阶差分方程的平稳性条件是：R （ ），或者2φ（ ）时，系统稳定。
5. 白噪音的自相关系数=j ρ（ ）（1≥j ），所以具有（ ）性。
6．平稳时间序列模型识别时，应尽量用较少的参数建模。
这个原则可以称为（ ）原则。
（可以用你的语言表示，但须适当）1．（4分）在指数平滑法中，t S 和1-t S 之间的关系式是（ ）；用模型法选择α时，计算t Y 的预测误差平方和公式是=MSE （ ）2．在差分方程中，t w 的变化对j t Y +的影响称为（ ）。
如果该影响随着时间的推移逐渐为（ ）时，称该差分方程系统具有（ ）性。
3．在2阶差分方程中，2214φφ+（ ）时，21λλ、取（ ）数值；（ ）时，21λλ、取（ ）数值；（ ）时，21λλ、取（ ）数值。
4.设随机过程{}t Y 平稳。
当1Y 的数学期望和方差分别为1和4时，1+m Y 的数学期望分别为（ ）和（ ）；1Y 和1+m Y 之间的协方差与m （ ）关。
5．设{}t ε为白噪音。
则j 不等于0时，j 阶自协方差与j 阶自相关系数都等于（ ）。
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第二章 滞后算子及其性质滞后算子是对时间序列进行动态线性运算的主要工具，利用滞后算子可以使得一些非线性运算非常简洁。
§2.1 基本概念时间序列是以观测值发生的时期作为标记的数据集合。
一般情况下，我们是从某个特定的时间开始采集数据，直到另一个固定的时间为止，我们可以将获得的数据表示为：),,,(21T y y y如果能够从更早的时间开始观测，或者观测到更晚的时期，那么上面的数据区间可以进一步扩充。
相对而言，上述数据只是一个数据的片段，整个数据序列可以表示为：+∞=-∞==t t t T y y y y }{),,,,,,(21例2.1 几种代表性的时间序列(1) 时间趋势本身也可以构成一个时间序列，此时：t y t =；(2) 另一种特殊的时间序列是常数时间序列，即：c y t =，c 是常数，这种时间的取值不受时间的影响；(3) 在随机分析中常用的一种时间序列是高斯白噪声过程，表示为：t t y ε=，+∞=-∞=t t t }{ε是一个独立随机变量序列，每个随机变量都服从),0(2σN 分布。
时间序列之间也可以进行转换，类似于使用函数关系进行转换。
它是将输入时间序列转换为输出时间序列。
例2.2 几种代表性的时间序列转换(1) 假设t x 是一个时间序列，假设转换关系为：t t x y β=，这种算子是将一个时间序列的每一个时期的值乘以常数转换为一个新的时间序列。
(2) 假设t x 和t w 是两个时间序列，算子转换方式为：t t t w x y +=，此算子是将两个时间序列求和。
定义2.1 如果算子运算是将一个时间序列的前一期值转化为当期值，则称此算子为滞后算子，记做L 。
即对任意时间序列t x ，滞后算子满足：1)(-≡t t x x L (1)类似地，可以定义高阶滞后算子，例如二阶滞后算子记为2L ，对任意时间序列t x ，二阶滞后算子满足：22)]([)(-=≡t t t x x L L x L (2)一般地，对于任意正整数k ，有：k t t k x x L -=)( (3)命题2.1 滞后算子运算满足线性性质： (1) )()(t t x L x L ββ= (2) )()()(t t t t w L x L w x L +=+证明：(1) 利用滞后算子性质，可以得到：)()(1t t t x L x x L βββ==-(2) )()()(11t t t t t t w L x L w x w x L +=+=+-- End 由于滞后算子具有上述运算性质和乘法的交换性质，因此可以定义滞后算子多项式，它的作用是通过它对时间序列的作用获得一个新的时间序列，并且揭示这两个时间序列之间的关系。
显然，滞后算子作用到常数时间序列上，时间序列仍然保持常数，即：c c L =)(。
§2.2 一阶差分方程利用滞后算子，可以将前面的一阶差分方程表示成为滞后算子形式：t t t t t w y L w y y +=+=-φφ1 (4)也可以表示为：t t w y L =-)1(φ (5)在上述等式两边同时作用算子：)1(22t t L L L φφφ++++ ，可以得到：t t t t t t w L L y L L L )1()1)(1(φφφφφ+++=-+++计算得到：t t t t t t w L L y L )1()1(11φφφ+++=-++利用滞后算子性质得到：0111w w w y y t t t t t φφφ+++++=--+ (6)上述差分方程的解同利用叠代算法得到的解是一致的。
注意到算子作用后的等式：t t t t t t y y y L L L 1)1)(1(+-=-+++φφφφ如果时间序列t y 是有界的，即存在有限的常数M ，使得任意时间均有：M y t ≤||，并且1||<φ，则上式当中的尾项随着时间增加趋于零。
从而有：t t t t t y y L L L =-+++∞→)1)](1[(lim φφφ (7)如果利用“1”表示恒等算子，则有：1)1)](1[(lim =-+++∞→L L L t t t φφφ (8)记（需要注意的是，这里只是表示一个运算符号）：)]1[(lim )1(1t t t L L L φφφ+++=-∞→- (9)因此得到了“逆算子”的表达式，这类似于以滞后算子为变量的函数展开式。
定义2.2 当1||<φ时，定义算子)1(L φ-的逆算子为1)1(--L φ，它满足：(1) I L L L L =--=----)1()1()1)(1(11φφφφ (10) 其中I 表示单位算子，即对任意时间序列t y ，有：t t y y I =)( (2) 在形式上逆算子可以表示为：∑=-∞=-01)1(j j j L L φφ (11)这表示逆算子作为算子运算规则是：对于任意时间序列t y ，有：∑=∑=-∞=-∞=-01)()1(j j t j j t j j t y yL y L φφφ当1||≥φ时，逆算子1)1(--L φ的定义以后讨论。
如果时间序列t y 是有界的，则一阶差分方程的解可以表示为：∑=+++=∞=---0221j j t j t t t t w w w w y φφφ可以验算上述表达式确实满足一阶线性差分方程。
但是解并惟一，例如对于任意实数0a ，下述形式的表达式均是方程的解。
∑+=∞=-00j j t j tt w a y φφ上述差分方程的解中含有待定系数，这为判断解的性质留出一定的余地。
§2.3 二阶差分方程我们考察二阶差分方程的滞后算子表达式：t t t t w y y y ++=--2211φφ将其利用滞后算子表示为：t t w y L L =--)1(221φφ (12)对二阶滞后算子多项式进行因式分解，即寻求1λ和2λ使得：])(1[)1)(1()1(2212121221L L L L L L λλλλλλφφ++-=--=--显然1λ和2λ是差分方程对应的特征方程的根：0212=--φλφλ (13)当特征根1λ和2λ落在单位圆内的时候(这也是差分方程的稳定性条件)，滞后算子多项式分解为：++++=--3312211111)1(L L L L λλλλ， ++++=--3322222121)1(L L L L λλλλ这时二阶差分方程解可以表示为：t t w L L y 1211)1()1(----=λλ注意到算子分式也可以进行分项分式分解(如此分解需要证明，参见Sargent ，1987，p. 184)：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=--)1()1()(1)1)(1(122112121L L L L λλλλλλλλ 将上述表达式带入到二阶差分方程解中：() ++++++=+++++++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=--222221112211212222221121221121)()()(11)(1)1()1()(1t t t t t t w c c w c c w c c w L L L L w L L y λλλλλλλλλλλλλλλλ 其中：2111λλλ-=c ，1222λλλ-=c利用上述公式，可以得到外生扰动的动态反应乘子为： jj tjt c c w y 2211λλ+=∂∂+， ,1,0=j (14) 上述利用滞后算子运算得到的乘数与以前所得完全一致。
例2.3 对于二阶差分方程而言，其特征方程是：0212=--φλφλ得到特征根为：)4(212111φφφλ++=，)4(212112φφφλ+-=上述方程的稳定性与滞后算子多项式的根落在单位圆内是一致的。
§2.4 p 阶差分方程上述算子多项式的分解方法可以直接推广到p 阶差分方程情形。
将p 阶差分方程表示成为滞后算子形式：t t p p w y L L L =----)1(221φφφ (15)将上式左端的算子多项式分解为：)1()1)(1()1(21221L L L L L L p p p λλλφφφ---=---- (16) 这相当于寻求),,(1p λλ 使得下述代数多项式恒等：)1()1)(1()1(21221z z z z z z p p p λλλφφφ---=---- (17)定义1-=z λ，则可以将上述多项式表示成为：)())(()(212211p p p p p λλλλλλφλφλφλ---=------ (18) 这意味着算子多项式的分解，就相当于求出差分方程特征方程的根。
如果差分方程的根相异，且全部落在单位圆内，则可以进行下述分式分解：)1()1()1()1()1)(1(1121121L c L c L c L L L p p p λλλλλλ-++-+-=--- (19)通过待定系数法，可以得到上述分式中的参数为：112111----+++=p pp p p i i c λλλλ ，p j ,,2,1 = (20)显然有：121=+++p c c c (21) 利用上述算子多项式分解，可以得到差分方程的解为：+++++++++++++=++++++++++++=-++-+-=----=--j p jp p j j p p p p p tp p p t t tp p t t tp p t w c c c w c c c w c c c w L L c w L L c w L L c w L c w L c w L c w L L L y )()()()1()1()1()1()1()1()1(1221112211212222222221112211221λλλλλλλλλλλλλλλφφφ (22) 通过上述方程通解，可以得到动态反应乘子为： jp p j j t jt c c c w y λλλ+++=∂∂+ 2211， ,2,1=j (23) 命题2.2 外生变量t w 对t y 现值的影响和外生变量t w 持续扰动对t y 的动态影响乘子是：p pj j t j t y w βφβφβφβ----=⎪⎭⎫⎝⎛∑∂∂∞=+ 221011 p j t j t t j t t j t j w y w y w y φφφ----=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂++∂∂+∂∂+++++∞→ 21111lim 证明：将差分方程的解表示为： +++=--33221t t t t w w w y ϕϕϕ， 其中：][11jp p j j c c λλϕ++= ， ,2,1=j设：++++=332210)(L L L L ϕϕϕϕϕ 利用算子多项式表示： t t w L y )(ϕ=t w 对t y 现值的影响可以表示为：∑==∑∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∑∂∂∞=∞=+∞=+000)(j j j j t j t jj j t j t w y y w βϕϕβββ 注意到：11332210)]1()1[()(---=++++=L L L L L L p λλϕϕϕϕϕ因此有：122111]1[)]1()1[()(------=--=p p p βφβφβφβλβλβϕ长期乘数相当于1=β的情形，从而得到公式所示的公式。