最新八年级数学上册导学案全册有答案
新人教版八年级数学上册导学案(全 有答案)
河南省实验中学资料第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。
人教八级数学上册导学案全有答案
第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。
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河南省实验中学资料第一章轴对称与轴对称图形我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗⑶圆的直径是圆的对称轴吗学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴正方形呢正五边形呢正六边形呢从中可以得到什么结论学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同学生思考、分组讨论、交流。
最新八年级数学上册全册精品导学案(pdf版,241页)
（1）4，6，11．（ ）
（2）5，6，11．（ ）
（3）5，6，10．（ ）
2．已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）.
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．13cm
3．用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是 4cm 的等腰三角形吗？为什么？
A
B
D
C
图 11.1.2-4 答案：1．略； 2．略； 3．略；小结：直线，垂线；
试一试
中线
1．三角形中线的定义：如图 11.1.2-5，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC
的 ，所得线段 AD 叫做边 BC 上的 中线 ．请在图中画出△ABC 的其它
中线.
A
B
D
C
图 11.1.2-5
小结：若 BD 是△ABC 的中线，则有 =
试一试
三角形的三边关系
三边都不相等的三角形
1．三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
2．对于任何一个△ABC：
（1）把顶点 A，B 看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 AC BC AB．
（2）把顶点 B，C 看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得
．
（2）把顶点 , 看成定点，由“
总结与反思
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标
1．理解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画这些基本线段． 2．了解三角形中心的概念，并会利用这个结论解决问题． 3．通过画图，探索和认识三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直
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河南省实验中学资料第一章轴对称与轴对称图形我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。
八年级数学上册导学案 (全册)
导学案设计学科数学题目三角形的边设计者颜科华时间年级八教学目标了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心教学重点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系教学难点用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形教学方法探究、合作、交流、练习教学过程：一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。
三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示、三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+A C＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC＞AB ②AB+BC＞AC ③由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边、四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:abc(1)CBA三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
新人教版八年级数学上导学案(全册)
(2)下图中，每个三角形的三边各有什么特点? 连接所组第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类;2、能利用三角形三边关系进行有关计算。
新课导学: 三角形的有关概念一一阅读课本第1至3页，回答以下问题:(1)______________________________________ 三角形概念：由不在同一直线上的____________________________________________ 条线段________________成的图形。
(2)________________________________________________________ 三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为： ___________________________________ ;(3)_____________________________ A ABC的顶点分别为A、、 ;(3) A ABC的内角分别为/ABC , _________ , ________ ;(4) A ABC的三条边分别为AB , _, _ ;或， ____________________ 、 ______ ;(5) _____________________ 顶点A的对边是 _________________ ，顶点B的对边分别是 ______________________________ ，顶点C的对边分别是三角形的分类: 图1路线AC DB距离比较(3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试① 按角分类： ___________________________________________________________________ ② 按边分类： ___________________________________________________________________ (4) __________________________________ 在等腰三角形中， _______________ 叫做腰，另外一边叫做 ____________________________ ，两腰的夹角叫做 _________ ， _____________________________ 叫做底角。
八年级数学上册导学案
八年级数学上册导学案一、全等三角形。
1. 知识目标。
- 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
- 掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 学习过程。
- 自主学习。
- 阅读教材相关章节，找出全等三角形的定义，并用自己的话表述。
例如：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 观察教材中的全等三角形图形，标记出对应顶点、对应边和对应角。
- 探究活动。
- 剪出两个全等的三角形（可以使用纸张），通过平移、旋转、翻折等操作，观察对应边和对应角的关系，验证全等三角形的性质。
- 思考：如果已知两个三角形全等，如何准确地找出它们的对应边和对应角呢？- 例题分析。
- 例1：已知△ABC≌△DEF，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠F的度数。
- 解：因为△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等，所以∠C=∠F。
- 在△ABC中，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°，所以∠F = 70°。
- 例2：已知△ABC≌△DEF，AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，求DE、EF、DF的长度。
- 解：因为△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等，所以DE = AB = 3cm，EF = BC = 4cm，DF = AC = 5cm。
- 课堂练习。
- 选择题：下列说法正确的是（）- A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形。
- B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形。
- C. 全等三角形的周长和面积都相等。
- D. 所有的等边三角形都是全等三角形。
- 填空题：若△ABC≌△A'B'C'，∠A = 40°，∠B = 80°，则∠C'=____。
- 解答题：已知△ABC≌△DEF，∠A = 30°，∠B = 70°，AB = 5cm，求∠D、∠E、DE的大小。
数学课堂导学案答案
数学课堂导学案答案【篇一：新人教版八年级数学上册导学案(全有答案)】们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
八年级数学上导学案全册(新人教版)
EDCBADCB ADCBAED CBAFE DCB A EDCBA11.1全等三角形一、导学自习看教材1-2页，并解决下列问题：（聚焦学习目标1）1．找出各图中形状、大小完全相同的图形．2．举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 3．什么是全等形？什么是全等三角形？看教材P 3第一个“思考”及下面的两段，并解决下列问题：（聚焦学习目标2）1．一个图形经过平移、翻转、旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变。
即平移、翻转、旋转前后的图形 ．2．全等三角形的记法．如下图，△ABC 与△A 1B 1C 1全等，记作，“≌”读作 ．3．指出上图中全等三角形的对应顶点、对应边和对应角．温馨提示：书写全等式时要求把对应顶点字母写在 的位置上． 看教材P 3第二个“思考”，并解决下列问题：（聚焦学习目标3） 全等三角形具有什么性质？ 文字语言： 几何语言：二、研习展评（一）问题探究(一)（聚焦学习目标2） 1．在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？（二）问题探究(二)（聚焦学习目标3）2．如图,△ABC ≌△AED,AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD 对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度。
∠BAD 与∠EAC 相等吗？为什么？（三）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（四）检测反馈1．教材P 4练习1、2题．（做在书上）2．教材P 4习题11.1 1、2、3题（做在书上）3．如图△ABC ≌ △ADE,若∠D=∠B ， ∠C= ∠AED ，则∠DAE= ； ∠DAB= ． 4．判断题1B 1ABA 1ED CBADCBAEDCBA1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等． （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形． （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形． （ ） 4．如图△ABD ≌ △EBC ，AB=3cm,BC=5cm,求DE 的长． 11.2 三角形全等的判定 (1) 一、导学自习1．复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′那么相等的边是： 相等的角是：2．（聚焦学习目标2）讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ （2） 给出两个条件画三角形,有 种情形．按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等 ③两组对应角相等（3） 给出三个条件画三角形,有 种情形。
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2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
最新八年级数学上册全册精品导学案(pdf版,241页)
§11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1．理解三角形及三角形边、内角、顶点的概念，会用符号语言表示它们． 2．理解“三角形两边之和大于第三边”的含义，并会利用这个结论解决问题． 3．帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣．三角形 1．判断：下列图形是三角形的是（ ）？A ．B ．C ．2．如图11.1.1-1，线段AB ， ， ，是三角形的 边 ，点A ， ， ，是三角形的 顶点 ，∠A ， ， ，是相邻两边组成的角，叫做三角形的 内角 ．图11.1.1-13．顶点是A ，B ，C 的三角形，记作： △ABC ，读作“三角形ABC ”． 4．如图11.1.1-1中，顶点A 所对的边 BC 用 表示，顶点B 所对的边 用 表示，顶点C 所对的边 用 表示．EFDC BAAC EDB CBACBA试一试a答案：1．C ； 2．BC ，CD ，B ，C ，∠B ，∠C ； 4．AC ，b ，AB ，c ；小结：不在，首尾顺次；三角形的三边关系1．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三边都不相等的三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形2．对于任何一个△ABC ：（1）把顶点A ，B 看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 ．（2）把顶点B ，C 看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 ． （2）把顶点 , 看成定点，由“ ， ”，可得 ． 3．由AC BC AB +>，AB BC AC +>移项可得， ， ．由AC BC AB +>， 移项可得， ， ． 由 ， 移项可得， ， ． 答案：1．等腰三角形，等边三角形；2．AB AC BC +>，A ，C ，两点之间，线段最短，AB BC AC +>；小结：大于；3．AB AC BC +>，AC AB BC >-,AC BC AB >-,AB BC AC +>,AB AC BC +>,AB AC BC >-,AB BC AC >-；小结：小于．学习迁移题组一：三角形的认识1．下面图形中哪些是三角形，哪些不是（是的打“√”，不是的打“×”）做一做试一试AC BC AB +>BC AB AC >-BC AC AB >-2． 图11.1.1-3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．3．判断正误（正确的填“√”，错误的填“╳”） （1）有三个角的图形一定是三角形.（ ） （2）由三条线段围成的图形叫三角形.（ ）答案：1．√，╳，╳，╳，╳，╳，√；2．5个，△ABC ，△BCD ，△BCE ，△ABE ，△CDE ； 3．╳，╳；小结：线段，首尾顺次．题组二：与三角形边长有关的计算1．下列长度的三条线段能否组成三角形？（能够组成的填“√”，不能组成的填“╳”）（1）4，6，11．（ ） （2）5，6，11．（ ） （3）5，6，10．（ ）2．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）. A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cmEDCBA做一做做一做3．用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm 的等腰三角形吗？为什么？答案：1．╳，╳，√； 2．C ；3．（1）3.6cm ，7.2cm ，7.2cm ；（2）能，略．1．已知a ，b ，c 为△ABC 的边长，b ，c 满足()2230b c -+-=，且a 为方程42x -=的解，则△ABC 的形状是（ ）.A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形2．在平面内，分别用3根、5根、6根、…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，列表表示如下，请阅读下表后，再回答问题：（1）4根火柴能搭成三角形吗？答： .（2）8根、12根火柴能搭成几种不同相状的三角形？ 请在下表中画出它们的示意图.答案：1．B ；2．（1）不能；（2）8根火柴能搭成1种三角形，三边长分别为2,3,3；12根火柴能搭成3种三角形，三边长分别为4,4,4或2,5,5或3,4,5．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1．理解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画这些基本线段． 2．了解三角形中心的概念，并会利用这个结论解决问题．3．通过画图，探索和认识三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点问题．高 1．如图11.1.2-1，请画出△ABC 中边BC 上的高．图11.1.2-1AB C试一试2．如图11.1.2-2，请画出△ABC 中边BC 上的高．图11.1.2-23．如图11.1.2-3，请画出△ABC 中边BC 上的高．图11.1.2-3答案：1．略； 2．略； 3．略；小结：直线，垂线；中线1．三角形中线的定义：如图11.1.2-5，连接△AB C 的顶点A 和它所对的边BC 的 ，所得线段AD 叫做边BC 上的 中线 ．请在图中画出△ABC 的其它中线.图11.1.2-5ABCB CAD AB C试一试2．如图11.1.2-2，请画出△ABC 的所有中线．图11.1.2-23．如图11.1.2-3，请画出△ABC 的所有中线．图11.1.2-3答案：1．中点，略；小结：AD ，CD ，AC ；2．略； 3．略；小结：三，一点．角平分线1．三角形角平分线的定义：如图11.1.2-7，画∠A 的 AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的 角平分线 .AB CB CA试一试图11.1.2-7答案：1．平分线；小结：∠2，∠ABC ，∠4．学习迁移题组一：高线的运用1．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD =62°，∠CAD =28°，求∠BAC 的度数.答案：1．90°或50°；小结：内部、外部、边上.做一做题组二：中线的运用1．已知在△ABC中，AD 是中线，若△AB D 的周长比△ACD 的周长小2cm ，且AB =3cm ，则AC = .2．在△ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为12和15两部分，求三角形各边的长.答案：1．5cm ； 2．AB =AC =8，BC =11，或AB =AC =10，BC =7；小结：三边不等．题组三：角平分线的运用1．如图11.1.2-9，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是△AEC 的角平分线，若∠BAC =80°，那么∠EAD =（ ）.图11.1.2-9A ．30°B ．45°C ．20°D ．60°AB D CE做一做做一做答案：1．C； 2．C；3．（1）3.6cm，7.2cm，7.2cm；（2）能，略．1．如图11.1.2-10 ，已知D，E分别是△ABG的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S△ABC=24cm2，则△DEC的面积为cm2.图11.1.2-102．不等腰△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长为整数，试求第三条高的长.答案：1．6；2．设长度为4和12的高分别是边a，b上的，边c上的高为h，△ABC的面积为S，则有a=24S，b=212S，c=2Sh，由得36h<<，而△ABC为不等边三角形，且h为整数，故h=5．11.1.3三角形的稳定性AB D CE1．了解三角形的稳定性，并会利用三角形的稳定性解决一些实际问题．2．引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力．三角形的稳定性1．工程建筑中经常要采用三角形的结构，如屋顶钢架（如图11.1.3-1）其中的道理是什么？图11.1.3-12．如图11.1.3-2，试将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？图11.1.3-23．如图11.1.3-3，试将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？图11.1.3-34．如图11.1.3-4，试将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？试一试图11.1.3-4答案：1．三角形具有稳定性；2．不会； 3．会； 4．不会，因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形；小结：稳定，不稳定 ；学习迁移题组一：三角形稳定性的运用1．下列图形中有稳定性的是（ ）.A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形 2．下列图形中那些具有稳定性？(1) (2) (3)(4) (5) (6)3．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？做一做答案：1．C ；2．(1)、(4)、(6)；3．1根、2根、3根；小结：三角形.§11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角1．探索和证明与三角形的内角有关的结论（三角形的内角和定于180°，直角三角形的两个锐角互余），并运用这些结论解决问题．2．学会利用平行线的性质与平角的定义给出三角形内角和的证明．3．通过从已做过的实验入手，一方面激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验发现证明的思路．三角形内角和定理的证明 1．探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明三角形内角和定理的思路吗？ 2．观察图11.2.1中三角形三个内角的拼合方法，回答以下问题：试一试图11.2.1-1（1）在图（1）中，∠B ∠B '，∠C ∠C '，∠A +∠B '+∠C '= ；在图（2）中，∠A ∠A '，∠B ∠B '，∠A '+∠B '+∠C = ； （2）在图（1）中，直线l 与△ABC 的边BC 有什么关系？（3）由上图你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？试写出证明过程．答案：1．180°； 2．略； 3．（1）=，=，180°；=，=，180°，（2）直线l 应平行于边BC ，（3）略；小结：180°；直角三角形内角和有关结论1．一个平角是 °，1个平角等于 个直角．2．如图11.2.1-2，在直角三角形ABC 中，∠C = ，由三角形内角和定理，得∠A +∠B +∠C = ，故∠A +∠B = ．图11.2.1-2AB C试一试''''3．如图11.2.1-3，在△ABC 中，若∠A +∠C =90°，那么∠B．图11.2.1-3答案：1．180，2；2．90°，180°，90°；小结：互余，Rt △ABC ；3．互余；小结：直角三角形．学习迁移题组一：已知三角形的两个内角求第三个内角1．如图11.2.1-4，AD ⊥BC ，∠1=∠2，∠C =65°，求∠BAC 的度数．图11.2.1-42．如图11.2.1-5，∠A =40°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．图11.2.1-5CA B做一做答案：1．70°；2．280°；3．直角三角形；小结：三角.题组二：已知角的关系求角度1．在△ABC 中，已知∠A +∠B =80°，∠C =2∠B ，试求∠A ，∠B 和∠C 的度数．2．在△ABC 中，若∠A =12∠B =13∠C ，试判断该三角形的形状．3．在△ABC 中，∠B =∠A +10°，∠C =∠B +10°，求△ABC 的各内角的度数．答案：1．∠A =30°，∠B =50°，∠C =100°；2．直角三角形；3．∠A =50°，∠B =60°，∠C =70°．1．如图11.2.1-6 ，BO ，CO 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线，它们的交点为O ，若∠BOC =100°，则∠A = ．小结：代数法解几何计算的基本思路：通过设元，将问题转化为解方程（组）或解不等式（组）．做一做图11.2.1-62．在△ABC 中，∠A=50°，高BE ，CF .交于点O ，则∠BOC = ．答案：1．20°；2．分情况讨论：当△ABC 是锐角三角形时，∵BE ，CF 分别是△ABC 的高，∴∠A +∠1=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠A =50°，∴∠BOC =180°-∠2=130°；当△AB C 是钝角三角形时，∵BE ，CF 分别是△ABC 的高，∴∠1+∠A =90°，∠2+∠O =90°.又∵∠1=∠2.∴∠O =∠A =50°．11.2.2 三角形的外角1．了解三角形外角的概念及性质，并会运用三角形内角和定理、外角的性质解决相关问题．2．通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯．OCBA三角形的外角 1．如图11.2.2-1，把三角形的一边BC 延长，得到∠ACD ，则∠ACB 为△ABC 的 角，∠ACD 为△ABC 的 外 角，∠ACB +∠ACD = °．图11.2.2-12．如图11.2.2-2，在△ABC 中，∠A =60°，∠C =50°，∠ABD 是△ABC 的一个外角，则∠ABC +∠ABD = °，又∠ABC +∠A +∠C = °，故∠ABD ∠A +∠C ．图11.2.2-2答案：1．180；小结：延长线，补角；2．180，180，=；小结：不相邻，和.学习迁移题组一：三角形外角的定义1．写出下列图形中∠1和∠2的度数.做一做试一试∠1= ，∠2=∠1= ，∠2=∠1= ，∠2=2．如图11.2.2-3，下列选项中均为△ABC 外角的为（ ）.A ．∠1和∠2B ．∠2和∠3C ．∠1和∠3D ．∠1、∠2和∠3图11.2.2-3答案：1．40°，140°，110°，70°，50°，140°；2．C ；小结：2，对顶，6.题组二：三角形外角性质的运用1．如图11.2.2-4，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？.做一做图11.2.2-42．如图11.2.2-5，已知在△ABC 中，∠B 和∠C 的外角平分线相较于点P ，若∠BD C =40°，则∠A = ．图11.2.2-5答案：1．360°； 2．100°．1．如图11.2.2-6 ，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数.FDCBA小结：外角可以把不在同一三角形中的几个角联系起来，也是不同三角形的内角之间相互转换的“桥梁”．图11.1.2-6答案：1．过程略，180°．§11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．通过类比三角形的概念归纳多边形的概念，能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识．多边形的定义 AEB CD试一试1．请仿照三角形的定义给多边形定义.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形．多边形的定义：由不在同一条直线上的 线段 相接所组成的 封闭 图形叫做多边形．2．填空：形，形， 形， 形， 有 条边 有 条边 有 条边 有 条边 答案：1．首尾顺次，一些，首尾顺次； 2．三角，四边，五边，六边；小结：n边；多边形的有关概念试一试2．图11.3.1-1分别是四边形和五边形及其所有的对角线，请根据图归纳出多边形对角线的概念.图11.3.1-13．图11.3.1-2是正多边形的一些例子，请利用直尺、量角器等度量工具寻找正多边形的特征．正方形 正五边形 正六边形图11.3.1-2ABDCABDCEFABCDE答案：1．相邻，相邻两边，延长线，它的邻边，延长线；小结：相邻两边，邻边，延长线；小结：图略，不相邻，线段； 3．互余；小结：各条边．学习迁移题组一：多边形的认识1．判断下列图形是否为多边形．（ ） （ ） （ ）（ ）2．下列说法正确的个数有（ ）（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）各角都相等的多边形不一定是正多边形； （4）正多边形的各个外角都相等.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：1．╳，√，╳，╳；2．A ；小结：线段，首尾顺次.做一做题组二：多边形的内角、外角和对角线做一做1．画出下列多边形的全部对角线．2．若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线，则它是（）．A．十三边形 B．十二边形C．十一边形D．十边形3．填空：（1）从四边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，四边形共有条对角线；（2）从五边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，五边形共有条对角线；（3）从六边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，六边形共有条对角线；（4）从n 边形的一个顶点出发没可以画出 条对角线，n 边形共有 条对角线．答案：1．图略；2．A ；3．1，2，2，5，3，9，()3n -，()32n n -；小结：()3n -，()32n n -．1．有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手．（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？ （2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？答案：1．（1）90次，（2）20人（提示：将每个三口之家的成员视为多边形相邻的三个顶点，则握手次数即为多边形对角线的总数）．11.3.2 多边形的内角和1．了解多边形的内角和与外角和公式，进一步了解转化的数学思想． 2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．3．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．多边形内角和公式 1．补充图形并根据所画的图填空：（1）（2）（3）试一试三角形的内角和等于 ．四边形从一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将四边形分成 个三角形，所以四边形的内角和等于 .五边形从一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分成 个三角形，所以五边形的内角和等于 .（4）（5）答案：1．（1）180°；（2）1，2，1802360⨯=；（3）2，3，1803540⨯=；（4）3，4，1804720⨯=；（5）3n -，2n -，()2180n -⨯；小结：()2180n -⨯；多边形的外角和1．观察图11.3.2-1并填空．图11.3.2-1（1）∠1+∠EAB = ，∠2+∠ABC = ，试一试六边形从一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分成 个三角形，所以六边形的内角和等于 .n 边形从一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n 边形分成 个三角形，所以n 边形的内角和等于 .……∠3+∠BCD = ，∠4+∠CDE = ， ∠5+∠DEA = ，∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA = ； （2）∠EAB +∠ABC +∠BCD +∠CDE +∠DEA = ； （3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ；（4）五边形外角和计算公式：5⨯ -() 0 18-⨯= 180⨯= ， 六边形外角和计算公式： = = ， ……n 边形外角和计算公式： = = ．答案：1．（1）180°，180°，180°，180°，180°，900°；（2）540°；（3）360°；（4）180°，5，2，360°，() 626180180⨯--⨯，2180⨯，360，()2180180 n n ⨯--⨯，2180⨯，360；小结：360．学习迁移题组一：多边形内角和的运用1．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（ ）． A ．180° B ．90° C ．360° D ．540°2．如果一个正多边形的一个内角等于150°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．12 B ．9 C ．8 D ．73．一个n 边形除了一个内角之外，其余各内角之和是780°，则这个多边形的边数n 的值是多少？做一做答案：1．C ；2．A ；3．7.题组二：多边形外角和的运用1．在△ABC 中，与∠A ，∠B ，∠C 相邻的外角度数比是5：4：3，则△ABC 的最大内角是 ．2．四边形的四个外角度数之比1：2：3：4，则相应各内角度数之比为 ． 3．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°． （1）求多边形的边数．（2）此多边形必有一内角为多少度？答案：1．90°；2．4：3：2：1；3．直角三角形；3．（1）九边形；（2）90°．1．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数为（ ）．A ．15B ．16C ．17D ．15或16或172．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小角的度数为100°，最大角的度数为140°，求这个多边形的边数．小结：多边形外角和常有以下运用：（1）已知各相等外角度数求多边形边数； （2）已知多边形边数求各外角度数小结：运用内角和定理：（1）已知边数，求内角和（用代数式的值）； （2）已知内角和，求边数（构建方程）．做一做答案：1．D （解答本题需要排除的干扰信息：常常认为截去一个角是减少了一个角）；2．设这个多边形的边数为n ，依题意有：()10014021802n n +⋅=-⋅，即120180360n n =-，6n ∴=．§12.1全等三角形1．理解全等和形全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．2．掌握全等三角形的性质3．在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉和识图能力，并获得用数学的思想方法处理问题的能力．全等形和全等三角形1．观察：下列图形有什么共同的特点？如果经过平移、旋转、翻折后叠放在一起它们是否能够完全重合？试一试2．探究：在图12.1-1中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF .在图12.1-2中，把△ABC 沿直线BC 翻折，得到△DBC .在图12.1-3中，把△ABC 绕点A 旋转，得到△ADE .各图中变换前后的两个三角形全等吗？⇒图12.1-1 图12.1-2图12.1-3答案： 1．都有形状、大小相同的图形，可以；小结：重合，重合； 2．全等；小结：全等；全等三角形的性质1．观察图11.2-2并完成填空：C B A F E DDAC B EDB C A试一试⇒图11.2-2当△ABC 和△DEF 经过平移再次重合时，（1）点A 与点 重合，点B 与点 重合，点C 与点 重合；（2）AB 与 重合，BC 与 重合，CA 与 重合；（3）∠A 与 重合，∠B 与 重合，∠C 与 重合，故我们称点A 与点 ，点B 与点 ，点C 与点 是对应顶点，AB 与 ，BC 与 ，CA 与 是对应边，∠A 与 ，∠B 与 ，∠C 与 是对应角．学习迁移题组一：对应边、对应角的识别1．如图12.1-4，△OCA ≅△OBD ，请写出这两个三角形中相等的边和角．图12.1-42．已知：如图12.1-2，△ABC ≌△FDE . C B A F E DD B CAO做一做图12.1-2（1）若AB =10 cm ，则FD 的长为 ；（2）若∠A =80°，则∠D 的度数为 ；（3）若∠A =80°，∠B =40°，求∠E 的度数为 .答案：1．AC=BD ，AO=DO ，CO=BO ，∠A =∠D ，∠B =∠C ，∠COA =∠BOD ；2．10cm ，100°，60°；小结：对应边，对应角.题组二：全等三角形性质的运用1．如图12.1-5，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则α∠的度数为（ ）．A ．70°B ．75°C ． 80°D ．85°图12.1-52．如图12.1-6，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 _________．F E DB C A做一做图12.1-63．如图12.1-6将一张矩形的纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，请你观察图形，有全等三角形吗？请说明理由．图12.1-6答案：1．C；2．（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）；3．△ABE≌△GBF．理由：由四边形ABCD是矩形，知AB=CD，∠A=∠D=∠ABC=∠C=90°，由图形的折叠，知CD=GB，∠D=∠EBG=90°，∠C=∠G=90°，AB=GB，∠A=∠G，∠ABC=∠EBG，∴∠ABC-∠EBF=∠EBG-∠EBF，即∠ABE=∠GBF．故△ABE≌△GBF．小结：平移，翻折，旋转．1．如图所示是一个等边三角形，按下列要求分割图形：（1）用1条线段把图①分割成2个全等三角形图形；（2）用3条线段把图②分割成3个全等三角形图形；（3）用3条线段把图③分割成4个全等三角形图形．图①图②图③答案：1．图略（提示：①作高；②作角平分线；③连接各中点）．§12.2三角形全等的判定1．理解三角形全等的判定定理，初步应用各种条件判定两个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．2．经历探索三角形全等的判定的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力．三角形全等的判定条件试一试1．如图12.2-1，△ABC ≅△A’B’C’，故有：图12.2-1 （1）AB = ，BC = ，A ’C’= ；（2）∠A = ，∠B = ，∠C’= ；（3）根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A’B’C’满足 分别相等、分别相等这六个条件，就能判定△ABC ≅△A’B’C’．2．探究：是否一定要满足全部六个条件，才能保证两个三角形全等呢？（1）当满足一个条件时，△ABC 与△A’B’C’全等吗？①任意一边对应相等，试画出不全等的两个三角形：②任意一角对应相等，试画出不全等的两个三角形：（2）当满足两个条件时，△ABC 与△A ’B’C’全等吗？①任意两边对应相等，试画出不全等的两个三角形：②任意两角对应相等，试画出不全等的两个三角形：C B A C'B'A'A BB'A'B B'B A C C'B'A'③任意一边及一角对应相等，试画出不全等的两个三角形：（3）当满足三个条件时，分别有几种情况呢？答案：1．（1）A ’B ’，B ’ C ’，AC ；（2）∠A ’，∠B ’，∠C ；（3）三个角，三条边；2．（1）①图略，②图略；（2）①图略，②图略，③图略；（3）三个角，三条边，两边一角，两角一边．“边边边”1．画一画：如图12.2-2是△ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画出B ’C ’=BC ；（2）分别以点B ’，C ’为圆心，线段AB ，AC 长为半径画弧，两弧相交于点A ’；（3）连接线段A ’B ’，A ’C ’ .图12.2-2C B B'C'B C B 'C 'AB C试一试答案：1．图略；小结：三边，边边边． “边角边”1．画一画：如图12.2-2是△ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画∠DA ’E =∠A ；（2）在射线A ’D 上截取A ’B ’=AB ，在射线AE 上截取A ’C ’=AC ；（3）连接线段B ’C ’ .图12.2-2答案：1．图略；小结：两边，它们的夹角，边角边．“角边角”&“角角边”1．画一画：如图12.2-2是△ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画A ’B ’=AB ；（2）在A ’B ’的同旁画∠DA’B’=∠A ，∠EB’A’=∠B ，A’D ，B’E 相交于点C’.图12.2-2 AB C AB C试一试试一试2．请补全下列解题步骤：如图12.2-3，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF .求证△ABC≅△DEF ．证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠C =180°-∠A -∠B . 同理∠F =180°-∠D -∠E . 又∠A =∠D ，∠B =∠E ， ∴∠ =∠ . 在△ABC 和△DEF 中，B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≅△DEF （ ）答案：1．图略；小结：两角，它们的夹边，角边角；2．C ，F ，ASA ；小结：两角，对边，角角边．“斜边直角边”1．画一画：如图12.2-4是Rt △ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知Rt △ABC 的关系. （1）画∠MC ’N =90°；（2）在射线C ’M 上截取B ’C ’=BC ；（3）以点B ’为圆心，AB 长为半径画弧，交射线C ’N .图12.2-4AB C试一试答案：1．图略；小结：斜边，一条直角边，斜边直角边．学习迁移题组：补充条件证明全等1．如图12.2-5，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE=CF .求证：△ABC ≅△DEF ．图12.2-52．如图12.2-6，AB ，CD 交于点O ，E ，F 为AB 上两点，OA =OB ，OE =OF ，∠A =∠B ，∠ACE =∠BDF ，求证：△ACE ≅△BDF ．图12.2-6DFC E B AOFEDCBA做一做3．如图12.2-7，F 是△ABC 的AB 边上的一点，DF 交AC 于点E ，DE =EF ，AB ∥CD ，求证：△AFE △CDE ．图12.2-74．如图12.2-8，D 是△ABC 的BC 边上的一点，且AD ⊥BC ，E 是AD 上的以点，且EB =EC ，求证：∠BAE =∠CAE ．图12.2-8EDCBFAD CB EA答案：1．略（提示：用“SSS ”证全等）；小结：SSS ，SAS ；2．略（提示：用“AAS ”或“ASA ”证全等）；小结：ASA ；3．略（提示：用“ASA ”证全等）； 4．略（提示：用“HL ”和“SAS ”证两次全等）.1．如图12.2-9，已知：AB =AE ，∠B =∠E ，BC =ED ，点F 是CD 的中点，求证：AF ⊥CD ．图12.2-9答案：1．略（提示：作辅助线AC 、AD ）．EDF CBA小结：一般三角形全等的判定方法（“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”）对于直角三角形同样适用．§12.3角的平分线的性质1．掌握用尺规作已知角的平分线的方法，理解角平分线的性质和判定．2．在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力．作已知角的平分线1．如图12.3-1是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个叫的角平分线，试证明它的道理．图12.3-1试一试答案：1．在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△ADC （SSS ）， ∴∠BAC =∠DAC ．∴AE 是∠BAD 的平分线；小结：O ，OA ，M （任意命名均可），OB ，N （任意命名均可），M ，N ，MN ．角平分线的性质1．（1）请用尺规作图作出图12.3-2中∠AOB 的平分线OC ；图12.3-2（2）在OC 上任取一点P ，过点P 画出OA ，OB 的垂线，垂足分别为D ，E ，测量PD ，PE 的长度并作比较，你得到什么结论？O AB试一试图12.3-3（3）通过（2）中的测量，你猜想角的平分线具有什么样的性质？试证明．图12.3-4答案：1．（1），（2）PE =PD ，（3）猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，证明：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO =∠PEO =90°.在△PDO 和△PE O 中，PDO PEOAOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PDO≅△PEO （AAS ）.∴PD =PE ；小结：角的两边，相等．CBO ADEPOB CA MNCBOA角平分线的判定1．角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？试利用三角形全等证明.答案：1．略（提示：HL ）；小结：平分线．学习迁移题组一：角平分线性质的运用1．在三角形内部，到三角形三边的距离相等的点是（ ）． A ．三条高的交点 B ．三条中线的交点 C ．三角角平分线的交点 D ．不能确定2．已知在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =5cm ，CD =2cm ，则△ABD 的面积等于 ．3．如图12.3-5，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，并交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB =6cm ，求△DEB 的周长．BE OA D做一做试一试图12.3-5答案：1．C ；2．5cm 2；3．AC 平分∠CAB ，∠C =90°，DE ⊥AB ，∴CD =DE .在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD CD ED =⎧⎨=⎩，∴Rt △ACD ≅Rt △AED （HL ），∴AC =AE =CB ，AB =6cm ，∴△DEB 的周长=DB +DE +EB =CD +DB +EB =CB +EB =AE +EB =AB =6cm ；小结：线段，首尾顺次.题组二：角平分线的判定1．如图12.3-6，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ．求证：AM 平分∠DAB ．图12.3-62．如图12.3-7，Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，EDCBAADB CM 小结：角平分线的性质在证明线段、角相等或三角形全等中经常用到.做一做点C 恰好落在AB 的中点D 处，则∠A 的度数是 ．图12.3-7答案：1．过M 作MN ⊥AD 与N .DM 平分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MC =MN ，又M 是BC 的中点，则MB =MC .∴MB =MN .又MN ⊥AD ，MB ⊥AB .AM 平分∠DAB ；2．30°；小结：角．1．如图12.3-8所示，某铁路MN 与公路PQ 相交于点O ，且夹角为90°，其仓库G 在A 区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm ． （1）在图上标出仓库G 的位置．（比例尺为1∶10000，用尺规作图）； （2）求出仓库G 到铁路的实际距离．图12.3-8答案：1．（1）图略，（2）100m （0.1km ）．EABCDA 区ONQMP。
八年级数学上册导学案(全册,答案)
第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像; 把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言, 教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。
八年级数学上册全一册导学案(15套新人教版)【DOC范文整理】
八年级数学上册全一册导学案（15套新人教版）1.1与三角形有关的线段1.1.1三角形的边学习目标：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.学习重点：对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.能从图中识别三角形.学习难点:通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.课前预习指导学生预习课本P2-4,并回答以下问题:什么叫三角形?三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?三角形ABc用符号表示________.三角形ABc的边AB、Ac和Bc可用小写字母分别表示为________.三角形按边、角可以分成几类?课内探究自主完成→合作探究→进行交流展示、精讲精评。
探究一：学生活动:1交流在日常生活中所看到的三角形.2选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.4、三条线段Ac、cB、AB是否首尾顺序相接.5、观察发现,以上的图,哪些是三角形?6、描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.探究二：1、在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?任意两边之差与第三边有什么关系?三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?【拓展延伸】已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围．若a、b、c是△ABc的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|．3、如图，点P是⊿ABc内一点，试证明：AB+Ac>PB+Pc.如图，已知点P是△ABc内一点，试说明PA+PB+Pc＞.当堂检测画出一个△ABc,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到c,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:小虫从B出发沿三角形的边爬到c有如下几条路线a.从B→cb.从B→A→c从B沿边Bc到c的路线长为Bc 的长.从B沿边BA到A,从A沿边c到c的路线长为BA+Ac.经过测量可以说BA+Ac>Bc,可以说这两条路线的长是不一样的.有三根木棒长分别为3c、6c和2c,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:三条线段能否构成一个三角形,关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.错导:∵3c+6c>2c∴用3c、6c、2c的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构课后反思课后训练基础知识一、选择题下列图形中三角形的个数是A、4个B、6个c、9个D、10个下列长度的三条线段，能组成三角形的是A、1c，2c，3cB、2c，3c，6cc、4c，6c，8cD、5c，6c，12c已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5、其中可构成三角形的有¬A.1个¬B.2个¬c.3个¬c.4个如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【】A、2B、3c、4D、8已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】A、5B.6c、11D.16下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A、1，2，6B、2，2，4c、1，2，3D、2，3，4已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是A.16B.10c.10或16D.无法确定有四根长度分别为6c,5c,4c,1c的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有A.4B.3c.2D.1有3c，6c，8c，9c的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A、1B、2c、3D、40、一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是A、1≤x≤3B、1＜x≤3c、1≤x＜3D、1＜x＜31、如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是A.6＜L＜15B.6＜L＜16c.11＜L＜13D.10＜L＜16在下列长度的四根木棒中，能与4c、9c两根木棒围成一个三角形是A、4cB、5cc、13cD、9c3、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为A、22B、17c、17或22D、13二、填空题如图，图中有个三角形，它们分别是.若五条线段的长分别是1c,2c,3c,4c,5c,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.△ABc的周长是12c，边长分别为a，b,c,且a=b+1,b=c+1，则a=c,b=c,c=c.在△ABc中，AB=5,Ac=7,那么Bc的长的取值范围是_______.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.三、解答题已知三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三边的长.已知等腰三角形两边长分别为a和b,且满足︱a-1︱+=0,求这个等腰三角形的周长.11.1.2三角形的高、中线、与角平分线学习目标：经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.学习重点：了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.学习难点:三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.钝角三角形高的画法.不同的三角形三条高的位置关系.课前预习指导学生预习课本P4-5页面三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1、AD是△ABc的Bc上的高线.AD⊥Bc于D.∠ADB=∠ADc=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段1、AD是△ABc的Bc上的中线.BD=Dc=Bc.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1、AD是△ABc的∠BAc的平分线.∠1=∠2=∠BAc.课内探究探究一：什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?【拓展延伸】如图所示,在△ABc中,已知点D,E,F分别为边Bc,AD,cE 的中点,且S△ABc=4c2,则S阴影等于A.2c2B.1c2c.c2D.c2如图，S△ABc=1,且D是Bc的中点，AE:EB=1:2,求△ADE 的面积.3、如图,在中,,的高与的比是多少?当堂检测让学生在练习本上画出锐角、钝角、直角三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.观察这三条高所在的直线的位置有何关系?让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.?观察这三条中线的位置有何关系?3、让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?课后反思课后训练一、选择题三角形的角平分线、中线、高线都是A.线段B.射线c.直线D.以上都有可能至少有两条高在三角形内部的三角形是A.锐角三角形B.钝角三角形c.直角三角形D.都有可能不一定在三角形内部的线段是三角形的角平分线三角形的中线三角形的高三角形的中位线在△ABc中，D是Bc上的点，且BD:cD=2:1,S△AcD=12,那么S△ABc等于A.30B.36c.72D.24小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是A.B.c.D.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是A、三角形的高B、三角形的角平分线c、三角形的中线D、无法确定在三角形中，交点一定在三角形内部的有①三角形的三条高线②三角形的三条中线③三角形的三条角平分线④三角形的外角平分线．A、①②③④B、①②③c、①④D、②③如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是A.锐角三角形B.直角三角形c.钝角三角形D.不能确定下图中，正确画出△ABc的Ac边上的高的是ABcD二、填空题如图，在△ABc中，Bc边上的高是，在△AEc中，AE边上的高是，Ec边上的高是.AD是△ABc的边Bc上的中线，已知AB=5c，Ac=3c，△ABD•与△AcD的周长之差为.三、解答题如图,在⊿ABc中画出高线AD、中线BE、角平分线cF.在△ABc中,AB=Ac,AD是中线,△ABc的周长为34c,△ABD的周长为30c,求AD的长.如图，已知：在三角形ABc中，∠c=90º,cD是斜边AB 上的高，AB=5,Bc=4,Ac=3,求高cD的长度.用四种不同的方法将三角形面积四等分.1.1.3三角形的稳定性学习目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用。
新人教版八年级数学上导学案(全册精品)[1]
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第十一章 全等三角形 11.1全等三角形【学习目标】1．了解全等形、全等三角形的概念． 2．理解判断对应边、对应角的方法．（难点） 3．掌握全等三角形的性质．（重点） 【学法指导】学生通过生活中的实例感受全等形，通过看教材自学，理解全等三角形的概念、性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。
在练习中加强巩固，应用。
一、导学自习看教材1-2页，并解决下列问题：（聚焦学习目标1） 1．找出各图中形状、大小完全相同的图形． 2．举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 3．什么是全等形？什么是全等三角形？看教材P 3第一个“思考”及下面的两段，并解决下列问题：（聚焦学习目标2）1．一个图形经过平移、翻转、旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变。
即平移、翻转、旋转前后的图形 ．2．全等三角形的记法．如下图，△ABC 与△A 1B 1C 1全等，记作，“≌”读作 ．C 11ABA 13．指出上图中全等三角形的对应顶点、对应边和对应角．温馨提示：书写全等式时要求把对应顶点字母写在 的位置上． 看教材P 3第二个“思考”，并解决下列问题：（聚焦学习目标3） 全等三角形具有什么性质？ 文字语言：蓝田中学”双主双环”活动导学案 2014级数学备课组EDCBAED BADCBAD CBAED CBAFE DCBA 二、研习展评（一）问题探究(一)（聚焦学习目标2）1．在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？（二）问题探究(二)（聚焦学习目标3）2．如图,△ABC ≌△AED,AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD 对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度。
∠BAD与∠EAC 相等吗？为什么？（三）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会） （四）检测反馈1．教材P 4练习1、2题．（做在书上） 2．教材P 4习题11.1 1、2、3题（做在书上）3．如图△ABC ≌ △ADE,若∠D=∠B ， ∠C= ∠AED ，则∠DAE= ； ∠DAB= ．EDCBA4．判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等． （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形． （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形． （ ） 4．如图△ABD ≌ △EBC ，AB=3cm,BC=5cm,求DE 的长． （五）学习评价11.2 三角形全等的判定 (1)【学习目标】1．掌握判定两个三角形全等的第一种判定方法——“边边边”． 2．通过操作实验，经历探索三角形全等条件的过程．（难点）3．初步能够运用“边边边”来证明两个三角形全等，并掌握其书写格式．（重点，难点） 【学法指导】通过动手操作，合作探究获取三角形全等的第一种判定方法——“边边边”，并在应用中加深对这种判定方法的掌握。
人教版八年级数学上册导学案设计(全---有答案)
第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入:教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知:1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。
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八年级数学上册导学案全册有答案第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。
教师引导小结。
三、巩固反馈1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 190 -2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族，在她灿烂的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字-______________________。
3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______。
从轴对称的角度，你觉得哪些图形比较独特？简要说明你的理由。
5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。
6、上面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？四、课堂小结学完本节，你有什么收获？五、作业设计AD1、必做题：教科书第6页练习题1-4题。
2把长方形纸片折叠，使边CD落在EF处，折痕为KH，则与梯形CDGH成轴对称的图形是（）。
A、梯形ABHGB、梯形ABKGC、梯形EFGHD、梯形EFKH1.2 线段的垂直平分线教学目标：1、通过折叠的方式认识线段的轴对称性。
2、理解并能运用线段垂直平分线的性质。
教学重点：引导学生了解有关线段垂直平分线的知识。
难点：运用线段垂直平分线的性质解决问题。
教学过程：一、自主探索仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合，独立解决以下问题：1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么关系？________________________________________2、直线MN与线段AB有怎样的位置关系？_______________________________________3、由以上1、2，直线MN叫做线段AB的______________。
4、线段AB是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？______________________________________________5、在直线MN上任取一点P，连接PA与PB，如果把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？__________________________________________________6、在直线MN上再取另一点Q，连接QA与QB，把这张纸沿直线MN对折，QA与QB重合吗？________________________________________________仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -7、由以上5、6，你有什么结论？_______________________________________8、尝试用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线。
________________________________________________二、小组合作任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线，有什么发现？___________________________________________________________ ______三、学以致用1、点P、C、D是线段AB的垂直平分线上的三点，分别连接PA、PB，AC、BC，AD、BD，指出图中所有相等的线段。
2、任意画一条线段，用直尺和圆规把它四等分。
3、A B 要在A、B、C三个村庄之间修一座变电站，使它到三个村庄的距离相等，你能在图中找出点O的位置吗？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 190 - C四、达标反馈，当堂训练1、如上左图，直线MN 和DE 分别是线段AB 、BC 的垂直平分线，它们交于点P ，请问：PA 和PC 相等吗？2、如上右图，AB=AC ，MN 垂直平分AB,若AB=6，BC=4,求△DBC 的周长。
3、如上左图，在直线上求作一点P ，使PA=PB.4、如上右图，∠BAC=120°, ∠C=30°,DE 是线段AC 的垂直平分线，求∠BAD 的度数。
五、课堂小结本节课主要学习了：1、线段垂直平分线的知识。
2、线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等。
3、利用线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等解决实际问题。
六、作业设计3、必做题：教科书第10页习题A组1-2题,B1-2题。
BC的垂直平分线；1.3 角的平分线教学目标：1、通过折叠的方式认识角的轴对称性。
2、理解并能运用角的平分线的性质。
3、会画已知角的平分线。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -教学重点：引导学生了解有关线角平分线的知识。
难点：运用角平分线的性质解决问题。
：教学过程：一、自主探索在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？_______________________________________________2、尝试用尺规作图的方法作出∠BAC的平分线AD。
___________________________________________________3、在AD上任取一点P，作出点P到∠BAC 两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把∠BAC沿AD折叠，线段PM 与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？___________________________________________________________ 4、在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？___________________________________________________________二、小组合作1、任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？___________________________________________________________2、任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现___________________________________________________________3、任意作一个钝角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？猜想结论：___________________________________________________________三、学以致用天泉农副产品集散地M位于三个村庄A、B、C之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等，你能找到M的位置吗？四、达标反馈，当堂训练a)如上左图，在直角坐标系中，AD是R t△OAB的角平分线，点D到AB的距离是2，求点D的坐标。
b)如上右图，若点M在∠ANB的角平分线上，∠A=∠B=90°,那么你有怎样的结论？________________________________________________若点N在∠AMB的角平分线上，∠A=∠B=90°,那么你有怎样的结论？_____________________________________________________3、如上左图，△ABC中, ∠∠ABC,AD=3cm,BC=10cm,求△BDC的面积。
4、如上右图，已知∠AOB和C、D两点，是否能找到一点P，使得点P到OA、OB的距离相等，而且P点到C、D两点的距离相等。
五、课堂小结这节课你有哪些收获？___________________________________________________________六、作业设置1、必做题：教科书第12页A组、B组。
2、选做题：§1.4 等腰三角形导学案（泰山版八年级上册）一、学习目标1、经历探索等腰三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的两个底角相等等性质。
2、经历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质，并会作出合理的说明。
3、掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法。
二、学习重点、难点重点：等腰三角形与等边三角形的性质难点：等腰三角形的性质的运用三、学习过程（一）情境导入瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的。