棱柱的侧面展开图 周红艳
棱柱的侧面展开图优秀课件
展开 六棱柱
矩形
用l表示直棱柱的侧棱长， c表示直棱柱底面的 周长，S侧表示直棱柱的侧面积，那么 S侧=cl
自学指导：自学例1，思考：
（1）菱形的面积怎么求？（2）直棱柱的表面 积如何计算？
例1：已知直四棱柱的底面是菱形，它的一条 边长为3，一个角为60°，直四棱柱的侧棱 长为6，求它的表面积
A
B
O
D
C
巩固练习
如图乙，这个直三棱柱的底面是 边长为6cm的正三角形，侧棱长 为10cm,这个三棱柱的表面积 是多少？
乙
S表=180+18 3 （平方厘米）
AD=AB且AE∥DD’
思考： 还能 画出 其它 路线 吗？
变式训练：
如图，长方体的长为6cm，宽为4cm，高为 3cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面 从A′点爬到C点，需要爬行的最短距离是多 少？
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1 A1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C1
B1 A
1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
A
BA
C A
BB
E
D C
底面 平行且全等 侧面 矩形 侧棱 平行且相等 侧面（棱）数 = 底面边数
展开
甲
展开
五棱柱
展开
棱柱的侧面展开图优秀课件
学习目标：
1.知道棱柱的相关元素和结构特征. 2.知道棱柱的表示方法. 3.知道棱柱的侧面展开图是矩形. 4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可 以是三角形、四边形、五边形、……
湘教版九下数学3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
（1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱. 我
们
只
斜 棱 柱
直 棱 柱
研 究 直 棱
柱
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.
推进新课
展开 展开
五棱柱
展开
六棱柱
展开
棱柱的侧面展开图是一个矩形， 矩形的宽等于棱柱的侧棱长，矩 形的长等于棱柱底面的周长.
圆锥的侧面展开图又是什么图形呢？
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一 点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线.
第3章 投影与视图
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
湘教版 九年级下册
新课导入
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可 以是三角形、四边形、五边形……把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱.
三棱柱
四棱柱 五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体.
棱柱的分类 按侧棱与底面是否垂直可分为：
a _-_2_,b _-_7_,c __1__
2 c 7 -1 b
a
2.下列的三幅平面图是三棱柱的表面展 开图的有（甲、乙）.
甲
乙
丙
3.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm， 高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂 蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点， 需要爬行的最短距离是多少？
典例赏析
AD=AB
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆 心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的 侧面.求这个圆锥的底面半径r.
A
C
O
B
2×3.14×10×144°÷360°=25.12 25.12÷3.14÷2=4
随堂演练
1.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开 图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数 互为相反数,求:
最新青岛版九年级数学下册精品教学案-7.2 棱柱的侧面展开图
7.2 棱柱的侧面展开图教与学目标：1、知道棱柱的相关元素和结构特征.2、知道棱柱的表示方法.3、知道棱柱的侧面展开图是矩形.4、能够利用侧面展开图解决简单问题.教与学重点：知道棱柱的侧面展开图是矩形.教与学难点：利用棱柱的侧面展开图解决简单问题.教与学过程：课前预习（一）复习旧知：棱柱的分类：根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、、、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、、、……棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体（二）阅读课本95页第二段，解答下列问题（1）叫做斜棱柱。
（2）叫做直棱柱。
课内探究（一）观察与思考在如图7-9所示的五棱柱中，你能说出它的下底面是几边形吗？上、下底面的形状和大小有什么关系？它们的对应边互相平行吗？棱柱除上、下底面以外其它的面都是侧面。
相邻两个侧面的公共边叫棱柱的侧棱。
五棱柱有几个侧面？各个侧面都是什么图形？五棱柱有几条侧棱？相邻的两条侧棱有什么关系？结论：棱柱的侧面展开图是，矩形的宽等于，长等于。
（二）实验与探究你能用一张矩形纸片分别折成三棱柱、四棱柱、五棱柱的各个侧面吗？怎样折？用纸剪成如图的样子，你能将它围成一个五棱柱吗？试试看。
（三）应用举例思考：（四）巩固练习课本98页练习 1,2（五）课堂小结请同学们谈谈你本节课的收获并与同学交流。
当堂检测：1、填空题:（1）一个五棱柱的侧面数有个,棱有条。
（2）如图所示的平面图形折叠后围成的立体图形是。
（3）一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为6的正方形则它的表面积为体积为。
2、选择题:（1）下列图形中可以折成正方体的是( )(A) (B) (C) (D)（2）将如图的正方体展开为一个平面图形是（）(A) (B) C) (D)课后提升1、如图一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A爬到另一个顶点B,如果正方体的棱长是2求最短路线长.AB2、下面是正方体的展开图,小丽说,如果a在后面,b在下面,C在左面,那么f在上面,e在前面,d在右面.你认为她说的对吗?。
青岛版初中九年级下册数学课件 《直棱柱的侧面展开图》名师优秀课件
则直棱柱的面积 =2× ×3×4+4×6+3×6+5×6=84（cm2）．
1.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方 体后相对面上的两个数互为相反数, 则
c
7
-1
b
a
2
-2
-7
1
2.
利
胜
持
是
就
坚
“坚”在下，“就”在后，胜、利、在哪里？
3.
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（）
甲
乙
丙
甲乙
4.如图，是一个直三棱柱的模型，其底面是两直角边长分别为3cm、4cm的直角三角形，侧棱长都是8cm． （1）设这个直棱柱的面数为f，棱数为e，顶点数为v，求f+v-e的值； （2）如果将这个直棱柱用铁丝扎出来，至少需要多少长的铁丝？（不计接头长度） （3）给你一张长15cm，宽8cm的长方形纸片，能否糊出这个三棱柱模型？请通过计算说明．
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
按侧棱与底面是否垂直可分为：
（1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱.
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.
斜棱柱
直棱柱
我们只研究直棱柱
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.
B
C
D
A
B
C
D
A1
A1
A1
B1
B1
B1
C1
C1
C1
D1
D1
E1
A
B
C
A
E
棱柱ABCD-A1B1C1D1
3
4
（1）∵f=5，e=9，v=6∴f+v-e=2．
《直棱柱的侧面展开图》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (5)
1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
A
BA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C A
BB
E D
C
棱柱的相关元素和特征
底面 平行且全等
侧面 侧棱
矩形 平行且相等
侧面（棱）数 = 底面边数
棱柱的侧面展开图
展开
甲
展开
五棱柱
展开
展开 六棱柱
棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的宽等于棱柱的侧棱长， 矩形的长等于棱柱的周长.
如图直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所标 的数据求直三棱柱表面展开图的面积．
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
解：设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂，
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于 待定系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式。
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式
y
▪ 已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值
通常选择顶点式
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
x 通常选择交点式。 o
确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式。
青岛版数学九年级下册7.2《直棱柱的侧面展开图》说课稿
青岛版数学九年级下册7.2《直棱柱的侧面展开图》说课稿一. 教材分析《直棱柱的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册第七章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了立体图形的知识的基础上进行学习的，通过学习本节内容，使学生能够了解直棱柱的侧面展开图的特点，能够画出直棱柱的侧面展开图，培养学生空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，对于立体图形已经有了一定的了解。
但是，对于直棱柱的侧面展开图的理解还是有一定的难度，需要通过教师的引导和学生的动手操作来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解直棱柱的侧面展开图的特点，能够画出直棱柱的侧面展开图。
2.过程与方法：通过学生的动手操作，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生了解直棱柱的侧面展开图的特点，能够画出直棱柱的侧面展开图。
2.教学难点：直棱柱的侧面展开图的画法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我采用讲授法、演示法、探究法等教学方法，利用多媒体课件、直棱柱模型等教学手段，引导学生观察、思考、动手操作，从而达到教学目标。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的直棱柱物体，引导学生回顾立体图形的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究：让学生观察直棱柱的特点，引导学生发现直棱柱的侧面展开图的特点，从而能够画出直棱柱的侧面展开图。
3.演示：教师利用直棱柱模型进行演示，使学生更加直观地理解直棱柱的侧面展开图的画法。
4.练习：让学生动手操作，画出一些不同类型的直棱柱的侧面展开图，巩固所学知识。
5.小结：教师引导学生总结本节课所学内容，使学生对直棱柱的侧面展开图有更深刻的理解。
七. 说板书设计板书设计简洁明了，突出本节课的重点内容，包括直棱柱的侧面展开图的特点和画法。
八. 说教学评价通过学生的课堂表现、作业完成情况、侧面展开图的画法等方面进行评价，从而了解学生对本节课知识的理解和掌握程度。
32.3直棱柱、圆锥的侧面展开图课件
图 23.3.7
S
a
A
O
B
底面周长
2 r
S侧=S扇形
S侧
=
1 2
•
2πr
•
a
S侧 = πra
S表=S侧+S底
S表 = πra + πr 2
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角 θ =144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
A
(2)求这个展开图中的圆心角n与 r 、 a 之间的关系吗？
本节内容
32.3
P
L 2r
l h
A
Or B
学习目标
1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并 会进行相关的计算；
2.进一步培养空间观念和综合运用知识 的能力．
由几个多边形围成的立体图形叫棱柱。
棱柱的每个面 都是多边形， 棱柱是多面体。 两个面的公共边叫棱。
有两个面平行，叫底面。其余各个面均为 矩形，叫侧面，相邻两个侧面的公共边叫侧 棱。
）n
a h Or
n = 3600 × r a
当圆锥的轴截面是等边三角形 时(底面半径是母线的一半)，圆锥 的侧面展开图是一个半圆
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （1） a = 2，r = 1 则 n=_1__8_0__°__ （2） h=3, r=4 则 n=_2_8__8_°_____
a h
这是一个对面颜色相同的立方体
问题：立方体的相对两个面在其表面展开图中有 何位置关系？
答：间隔一行或间隔一列
火眼金睛：
√ √√
2.（2013年中考）如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
棱柱的侧面展开图课件(4)
(5)棱柱各元素间的数量关系如下：
名 称
底面 顶点 棱 侧棱 侧面 侧面形 总面 形状 数 数 数 数 状 数 2n
n棱 n边形 柱
3n
n
n
长方形 n+2
例4］圆柱的侧面展开图为_长方形 _； 扇形 圆锥的侧面展开图为： __；
［
1. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有 （ ）
甲
乙
丙
2.
棱柱的特征： (1)棱柱的上、下底面是（ 大小形状相同的
多边形）
(2)棱柱的侧面都是（ 长方形 ）． (3)棱柱的所有侧棱长都（ 平行且相等 ） (4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边 数（ 相同 ）。
展开
甲
展开
展开
五棱柱
展开
六棱柱
5 回顾：① 三棱柱有_9 _条棱， _个 底 面，其中侧面是 _ _形， __面的形状 长方 一定完全相同．沿着某些棱剪开， 展成一个平面图形，得到平面图形 有长方形和三角形 _ _
8个顶点，_ 12 条棱， ② 长方体有__ 6 个面，这些面形状都是_ 长方形 。沿着 __ 某些棱剪开，展成一个平面图形，得到 平面图形有__ 长方形
15 7 ③ 五棱柱有10 __个顶点， __条棱，__ 个面，其中侧面形状都是_ 长方形 。沿着某 些棱剪开，展成一个平面图形，得到平面 五边形和长方形 图形有__
柱体椎体台体的表面积
圆柱、圆锥、圆台表面积
侧面展开图
侧面积
S侧 2r l 2rl
表面积
S 2r(r l)
S侧
1 2
2r
l
rl
S r(r l)
S侧
1 2
(2
r
'
2
r)
l
S (r'2r2 r'l rl)
(r ' r)l
第12页/共18页
探究圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什
2、已知四棱台的上、下底面均是正方形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是 13cm，求它的侧面面积。
3、求底面是正方形，侧面是边长为5的正三角形的四棱锥的表面积。
4、已知圆锥底面圆面积为
，母线长为
，求该圆锥的表面积。
5cm
9 cm2
第17页/共18页
感谢您的欣赏
第18页/共18页
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
S
π
15 2
2
15 2
15
20 2
15
π
1.5 2
2
999(cm2 )
答：花盆的表面积约是999 cm．2
20cm
15cm
15cm
第14页/共18页
练习
2. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为________。
扇形 该图形的弧长为_____cm ，半径为____cm ，所以圆锥的侧面积为______cm2。
第8页/共18页
圆柱的表面积
r O
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
棱柱的侧讲义面展开图
精品
学习目标：
1.知道棱柱的相关元素和结构特征. 2.知道棱柱的表示方法. 3.知道棱柱的侧面展开图是矩形. 4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可 以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
棱柱的分类
按侧叫做斜棱柱。 我
们
斜 棱 柱
直 棱 柱
只 研 究 直
棱
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 柱
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1 A1
C1
B1 A
2 c 7 -1 b
a
2. “坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有 （）
甲
乙
丙
4. 5.
6. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最 短距离是多少？
B C
20
15 A 10
THANK YOU
1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
A
BA
C A
BB
E
D C
底面 平行且全等 侧面 矩形 侧棱 平行且相等 侧面（棱）数 = 底面边数
展开
甲
展开
五棱柱
展开
展开 六棱柱
1. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线 折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
青岛版九年级数学下册第七章《7.2棱柱的侧面展开图》公开课课件
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直可分为：
（1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 我
们
斜 棱 柱
直 棱 柱
只 研 究 直
棱
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 柱
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1 A1
第7章：空间图形的初步认识 §7.2 棱柱的侧面展开图
学习目标：
1.知道棱柱的相关元素和结构特征. 2.知道棱柱的表示方法. 3.知道棱柱的侧面展开图是矩形. 4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可 以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
胜
利
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有 （）
甲
乙
丙
4. 5.
6. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最 短距离是多少？
B C
20
15 A 10
课本P98习题A组与B组
C1
B1 A
1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
A
BA
C A
BB
E
D C
棱柱的相关元素和结构特征.
底面 平行且全等 侧面 矩形 侧棱 平行且相等 侧面（棱）数 = 底面边数
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/252021/7/25Sunday, July 25, 2021
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7．2棱柱的侧面展开图
相州初中周红艳
一、教学目标：1、了解棱柱的有关概念和性质
2．认识棱柱的底面、侧面、侧棱
3．会计算棱柱侧面积和表面积
二、学习重点、难点：会计算棱柱侧面积和表面积
三、学习过程：
（一）观察与思考：阅读课本95—96页的部分，结合96页的图7—9并回答如下问题：1．五棱柱下底面是（）几边形，上下底面的形状（），大小（），它的对应边互相（）。
2．五棱柱有（）个侧面，各个侧面都是（）图形，有（）个侧棱，相邻的两条侧棱（）。
总结规律：棱柱上、下底面是（）多边形，侧棱数、侧面数都等于（），相邻的两条侧棱（），各个棱柱侧面都是（）。
棱柱的侧面展开图是一个（），矩形的宽等于（），矩形的长等于（）。
（二）实验与探究：
1．你能用一张矩形纸片分别折成三棱柱、四棱柱、五棱柱的各个侧面吗？怎样折？2．用纸剪成课本97页图7—12的样子，你能将它围成一个五棱柱吗？
（三）巩固练习：课本98页练习1题
课本98页习题1题
课本99页习题B组1题
（四）典题解析：
课本97页例1：根据以下问题先自主学习，在合作探究
1．此题中涉及的是什么几何体？
2．我们需要把这个几何体的问题怎样转化？
3．两点之间什么样的线最短？
（五）巩固练习：课本98页练习2题
课本98页习题3、4题
（六）达标测试：
1. 六棱柱有_________条棱、_________个面，上下底面是全等的_________形。
2．用一个边长为12cm的正方形围成一个四棱柱的侧面，如果四棱柱的底面积是正方形
那么这个正方形为________cm.
3.一段河堤的截面为直角梯形，上底等于梯形的较短的腰，下底为上底的2倍，河堤的高为1。
2米，堤长为30米，修建这段河堤需要多少土石方？
（七）课堂小结：同学们谈谈你本节课的收获与困惑。
，
（八）课后提升：课本105页B组3题。