精选-高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题2三角函数及解三角形考题预测

2.2.1三角函数的概念、图象与性质

考题预测·精准猜押

一、选择题

1.已知θ的始边与x轴非负半轴重合,终边上存在点P(-1,a)且sinθ=,则a=

() A.-1B.1C.- D.

【解析】选B.sinθ==,解得a=1.

2.将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数图象的解析式为()

A.y=sin

B.y=sin

C.y=sin

D.y=sin

【解析】选 B.函数y=sin经伸长变换得y=sin,再作平移变换得

y=sin=sin.

3.函数f(x)=2cos2x是()

A.奇函数且最小正周期为2π

B.偶函数且最小正周期为2π

C.奇函数且最小正周期为

D.偶函数且最小正周期为π

【解析】选D.f(x)=2cos2x=cos2x+1,偶函数,周期为π.

4.已知向量a=,向量b=(1,1),函数f(x)=a·b,则下列说法正确的是()

A.f(x)是奇函数

B.f(x)的一条对称轴为直线x=

C.f(x)的最小正周期为2π

D.f(x)在上为减函数

【解析】选D.f(x)=a·b=sin4+cos4=-2sin2cos2

=1-sin2x=,

所以f(x)是偶函数,x=不是其对称轴,最小正周期为π,在上为减函数.

二、填空题

5.若角α的终边经过点P,则sinαtanα的值是________.

【解析】OP=r==1,

所以点P在单位圆上,sinα=-,tanα=-,

得sinα·tanα=×=.

答案:

6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f的值是________.

【解析】由题图知A=,又+=2×,所以f=.

答案:

三、解答题

7.已知函数f(x)=sin4x+cos4x+sin2xcos2x.

(1)求f(x)的最小正周期.

(2)当x∈时,求f(x)的最值.

【解析】f(x)=sin4x+cos4x+sin2xcos2x

=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x+sin4x