七年级数学一元一次方程专题练习(word版

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，

（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)

（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?

（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.

【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,

答:杭州运往南昌的机器应为4台

（3）解：由题意得200x+7600=7800,

解得x=1. 符合实际意义，

答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.

【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。

（2）根据（1）中的表达式等于8400，列方程并求解。

（3）根据（1）中的表达式等于7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。

2．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．

（1）阅读下列材料：

问题：利用一元一次方程将化成分数．

设．

由，可知，

即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）

可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．

（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程. 【答案】（1）

（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x

由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73

即73+x=100x

可解得x= ，

即 =

【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，

∴x= .

故答案是：；

（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.

3．用“ ”规定一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定

．如：

.

（1）求的值；

（2）若=32，求的值；

（3）若，（其中为有理数），试比较m、n的大小．

【答案】（1）解：∵

∴ =

（2）解：∵=32，

∴可列方程为；

解方程得：x=1

（3）解：∵ = ，

；

∴；

∴

【解析】【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．

4．已知有理数，定义一种新运算：⊙ =（a+1）．如：⊙ =（2+1）

（1）计算（-3）⊙的值；

（2）若⊙（-4）=6，求的值．

【答案】（1）解：∵⊙ =（a+1），

∴（-3）⊙ = ，

= ，

= ，

= ；

（2）解：∵⊙（-4）=6，

∴，

即，

解得 .

【解析】【分析】（1）根据⊙ =（a+1），直接代入计算即可；（2）根据新定义可得方程，解方程即可.

5．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超

过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：

（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．

【答案】（1）解：设被墨水涂污了的数据为x，

则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，

解得：x＝2，

故这个数据为2

（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元，

答：这批样品的总成本是1002.8元

【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．

6．某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个．

（1）七年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？

（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从开始到结束共用2小时35分钟，问参与的小品类节目有多少个？

【答案】（1）解：设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x﹣4）个，

根据题意，得：x+2x﹣4=10×2，

解得：x=8，

所以2x﹣4=12．

答：七年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个

（2）解：设参与的小品类节目有a个，

根据题意，得：12×5+8×6+8a+15=2×60+35，

解得：a=4，

答：参与的小品类节目有4个

【解析】【分析】（1）设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有

（2x-4）个．根据“七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个”列方程求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时=2小时35分钟”列等式求解可得．

7．试根据图中信息，解答下列问题.