2012高考物理复习：功能关系在力学中的应用特色专题放送
第4讲 功能关系在力学中的应用
在蹦床上，床面下沉x0＝0.10 m；在预备运动中，假定运动员
所做的总功W全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运 动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间 均为Δt＝2.0 s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为 x1.取重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力的影响．
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1．应用动能定理解题的基本步骤
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2．应用动能定理的两点注意 (1)如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的
阶段 ( 如加速、减速阶段 ) ，可以分段应用动能定理，也可
以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单． (2)动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的 系统．如果涉及系统，因为要考虑内力做的功，所以要十 分慎重．
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解析：
(1)设物块受到的滑动摩擦力为Ff，则
Ff＝μmg①
根据动能定理，对物块由A到B整个过程，有
Fx1－Ffx＝0② 代入数据，解得 x1＝16 m．③ (2)设刚撤去力F时物块的速度为 v，此后物块的加速度为
a，滑动的位移为x2，则
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x2＝x－x1④ 由牛顿第二定律得 Ff a＝ m ⑤ 由匀变速直线运动公式得 v2＝2ax2⑥ 由 v＝v0＋at 得 v＝at⑦ 代入数据，解得 t＝2 s．⑧
2 (L－h2)2＋x2 ＝ L ⑦ 2
得 L＝10 m⑧ 综合⑤⑥⑧式并代入数据解得 FT＝216 N.
答案：
(1)8 m/s
(2)约9 m/s
(3)216 N
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功能关系在力学中的应用
功能关系在力学中的应用力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体运动的规律和相互作用的力学原理。
在力学问题中，功能关系是一种关系，指的是物理量之间的依赖关系。
通过建立功能关系，可以揭示物体之间的相互关系，解释物体运动的规律。
本文将介绍功能关系在力学中的应用。
一、位移和时间的功能关系：速度与加速度速度是描述物体位移随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立位移和时间的功能关系来计算物体的速度。
位移是物体从一个位置移动到另一个位置的距离，用Δx表示。
时间是物体运动所经过的时间，用Δt表示。
速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。
加速度是描述速度随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的加速度。
速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，即a=Δv/Δt。
通过建立位移和时间的功能关系，可以计算物体的速度；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
这在力学问题中是很常见的应用。
二、速度和时间的功能关系：位移和加速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。
加速度是描述速度随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的位移。
速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。
通过移项可以得到位移的计算公式：Δx=vΔt。
同样地，通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，a=Δv/Δt。
通过移项可以得到加速度的计算公式：Δv=aΔt。
通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的位移；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
这也是力学问题中常见的应用。
三、加速度和时间的功能关系：位移和速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。
速度是描述物体位移随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立加速度和时间的功能关系来计算物体的位移。
加速度定义为速度的变化量除以时间的变化量，即a=Δv/Δt。
功能关系在力学中的应用 PPT课件 课件 人教课标版
1.2 s
t1
v x
a m
5s
设伤员从匀加速运动结束h3到12开vm始t3做7竖.2直m上抛运动的
时间为t2,对起重机以最大功率工作的过程应用动能
解P m t得2 tm 2=(6hg sh 1 h 3)1 2m (v m 2 v x2) 所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间
t=t1+t2+t3=12.2 s 答案 （1）12 m/s
动能,A、B错误;系统增加的机械能等于力F做的功,
C对D错.
题型2 功率和机车启动问题 例2 (2009·威海市5月质检)在2008年“5·12”四川汶 川大地震抢险中,解放军某部队用直升飞机抢救一个 峡谷中的伤员.直升飞机在空中悬停,其上有一起重机 通过悬绳将伤员从距飞机102 m的谷底由静止开始起 吊到机舱里.已知伤员的质量为80 kg,其伤情允许向 上的最大加速度为2 m/s2,起重机的最大输出功率为 9.6 kW,为安全地把伤员尽快吊起,操作人员采取的办 法是:先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作 一段时间,接着让起重机以最大功率工作,再在适ห้องสมุดไป่ตู้高 度让起重机对伤员不做功,使伤员到达机舱时速度恰 好为零,g取10 m/s2.试求:
止遥控而让小车自由滑行.小
车的质量为1 kg,可认为在整
个过程中小车所受到的阻力
大小不变.求:
图4-1-2
(1)小车所受到的阻力大小及0~2 s时间内电动机提供 的牵引力大小. (2)小车匀速行驶阶段的功率. (3)小车在0~10 s运动过程中位移的大小.
解析 (1)由图象可得,在14~18 s内:
3. 本题中要注意:由于物体在 3 圆周轨道上运
4
动,当速度变化时,曲线的支持力变化,引起摩擦力大小
2012年高考物理热点：功能关系、机械能守恒定律
（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？
（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？
解析：
第一过程：质点做平抛运动.设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如题图所示，
则：v0t＝Rsinθ，gt2/2＝8R/9－Rcosθ其中v0＝
联立解得θ＝ ，t＝ .
2012年高考物理热点：功能关系、机械能守恒定律
本章内容是中学物理核心内容之一，是高考考查的重点章节。功、功率、动能、势能等概念的考查，常以选择题型考查。动能定理的综合应用，可能结合电场知识考查。功能关系、机械能守恒定律的应用，往往以非选择题的形式出现，常综合牛顿运动定律、动量守恒定律、圆周运动知识、电磁学等内容。特点是综合性强，难度大。本部分的知识与生产、生活、科技相结合考查。
9. 如图甲所示，质量分别为m=1kg，M=2kg的A、B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以v0=4m/s的速度正对A向右匀速运动，一旦与A接触就将粘合在一起运动，若在C与A接触前，使A获得一初速度vA0，并从此时刻开始计时，向右为正方向，其速度随时间变化的图像如图乙所示(C与A未接触前)，弹簧始终未超过弹簧性限度。
3. 如图为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的小车与轨道的动摩擦因数为。小车在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入小车，然后小车载着货物沿轨道无初速滑下，将轻弹簧压缩至最短时，自动卸货装置立即将货物卸下，然后小车恰好被弹回到轨道顶端，之后重复上述过程。根据以上条件，下列选项正确的是( )
对a下落动能定理：得到=6m/s
对a对穿越磁场i过程动能定理：
对b运动过程动能定理：
专题4.功能关系在力学中的应用课件
A．2cos θ
B．sin θ
C．cos θ
D．tan θ
【审题立意】
本(1)带电粒子在甲、乙图中的磁场内分别做什么运动？试画出运动的轨迹； (2)速度偏向角与轨道半径和磁场宽度(半径)有什么关系？
【技能突破】
(4)注意圆周运动中的对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出 时，速度方向与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必 沿径向射出。
【解题思路】 【参考答所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两 板中央各有一个小孔O、Oʹ正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感 应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有 一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带 电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周 期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：
【审题立意】
解此题要把握住带电粒子在磁场中圆周运动的轨道半径、加速度、周期、 角速度与磁感应强度的关系。
【知识构建】
带电粒子在匀强磁场中运动常用的公式
【解题思路】 【参考答案】 AC
例2、(2016·济南模拟)图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强 磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右 垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速 度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角。已知磁场 Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为( )
【审题立意】
本题考查匀强电场中的电势、电场力做功、等势面，解此题的关键 是理解下面两点：
(1)电场强度、电场线、等势面的特点； (2)电场力做功与电势、等势面的关系。
功能关系在力学中的应用
功能关系在力学中得应用题型1力学中得几个重要功能关系得应用【例1】如图所示，轻质弹簧得一端与固定得竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑得定滑轮与物体B相连•开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B,直至B获得最大速度•下列有关该过程得分析正确得就是（）A • B物体得机械能一直减小B. B物体得动能得增加量等于它所受重力与拉力做得功之与C. B物体机械能得减少量等于弹簧得弹性势能得增加量D. 细线拉力对A物体做得功等于A物体与弹簧所组成得系统机械能得增加量【针对训练】楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab与光滑斜面be与水平面得夹角相同，顶角b处安装一定滑轮•质量分别为M、m（M>m）得滑块，通过不可伸长得轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动•若不计滑轮得质量与摩擦，在两滑块沿斜面运动得过程中（）A •两滑块组成得系统机械能守恒B .重力对M做得功等于M动能得增加C.轻绳对m做得功等于m机械能得增加D・两滑块组成系统得机械能损失等于M克服摩擦力做得功题型2动力学方法与动能定理得综合应用【例2】如图所示，上表面光滑、长度为3 m、质量M = 10 kg得木板，在F = 50 N得水平拉力作用下，以v°= 5 m/s得速度沿水平地面向右匀速运动.现将一个质量为m= 3 kg得小铁块（可视为质点）无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又将第二个同样得小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1 m 就在其最右端无初速度地放上一个同样得小铁块. （g取10 m/s2）求：送带上滑行过程中产生得内能.题型4动力学与能量观点分析多过程问题【例4】如图所示，半径为R得光滑半圆轨道糙斜面轨道DC相切于C点，半圆轨道得直径得小球从A点左上方距A点高为h得斜面上方P点以某一速度V0水平抛出, A点相(1) 木板与地面间得动摩擦因数；(2) 刚放第三个小铁块时木板得速度；(3) 从放第三个小铁块开始到木板停止得过程，木板运动得距离.【针对训练】如图所示，倾角为37°得粗糙斜面AB底端与半径R= 0、4 m得光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高•质量m= 1 kg得滑块从A 点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高得D点，g取10 m/s2, sin 37 = 0、6, cos 37 = 0、8、(1) 求滑块与斜面间得动摩擦因数卩；(2) 若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时得初速度V0得最小值；(3) 若滑块离开C点得速度大小为4 m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历得时间t、题型3动力学方法与机械能守恒定律得应用【例3】如图所示，质量为M = 2 kg得顶部有竖直壁得容器A,置于倾角为得固定光滑斜面上，底部与斜面啮合，容器顶面恰好处于水平状态，容器内有质量为m= 1 kg得光滑小球B与右壁接触.让A、B系统从斜面上端由静止开始下滑L后刚好到达斜面底端，已知L = 2 m，取重力加速度g= 10 m/s2、求：(1) 小球到达斜面底端得速度大小；(2) 下滑过程中，A得水平顶面对B得支持力大小；(3) 下滑过程中，A对B所做得功.【针对训练】如图所示，轮半径r = 10 cm得传送带，水平部分AB得长度L = 1、5 m,与一圆心在O点、半径R= 1 m得竖直光滑圆轨道得末端相切于A点，AB高出水平地面H = 1、25 m, —质量m= 0、1 kg得小滑块(可视为质点)，由圆轨道上得P点从静止释放，OP与竖直线得夹角0= 37 ° 已知sin 37 = 0、6, cos 37 = 0、8, g= 10 m/s2，滑块与传送带间得动摩擦因数尸0、1，不计空气阻力.(1) 求滑块对圆轨道末端得压力；(2) 若传送带一直保持静止，求滑块得落地点与B间得水平距离;⑶若传送带以v0= 0、5 m/s得速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求滑块在传切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高得为g,取R= 5°h, sin 37 =0、6, cos 37 =0、8,不计空气阻力，求：0= 30°ABC与倾角为0= 37°得AC与斜面垂直.质量为粗m 刚好与半圆轨道得【针对训练】如图所示，将一质量m= 0、1 kg得小球自水平平台顶端D点.已知当地得重力加速度O1 . （2013安徽17）质量为m得人造地球卫星与地心得距离为r时，引力势能可表示为E P—鋼，其r—时间图象如图3所示，其中OA段为直t1时刻开始汽车得功率保持不变，整个运功能关系在力学中的应用（整理）点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为a= 53°得光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变得速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动.已知斜面顶端与平台得高度差h= 3、2 m,斜面高H = 15 m，竖直圆轨道半径R= 5 m .取sin 53=0、8, cos 53 ° 0、6, g= 10 m/s2,试求：（1）小球水平抛出得初速度v o及斜面顶端与平台边缘得水平距离X；⑵小球从平台顶端0点抛出至落到斜面底端B点所用得时间；（3）若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D时对轨道得压力.一、单项选择题中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在半径为R1得轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气得摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动得半径变为R2,此过程中因摩擦而产生得热量为()1111A. GMm------- —B. GMm - —R2R1R1R2GMm11GMm1 1C 2R2—R1D、2R1-R2答案C2. 如图1所示，质量为m得物体（可视为质点）以某一初速度从A点冲上倾角为30。
高三物理(二轮) 第四讲 功能关系在力学中的应用
本次课涉及到的高考考点：功能关系在力学中的应用；本次课涉及到的难点和易错点： 1、功和功率的理解与计算问题2、动能定理的应用问题【考向与预测】 察考情 明考向 精准预测考向一 功、功率的理解与计算1.恒力做功的公式：W ＝Fl cos α2．功率(1)平均功率：P ＝W t＝F v －cos α (2)瞬时功率：P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)3．机车的启动问题解决问题的关键是明确所研究的问题处在哪个阶段上，以及匀加速过程的最大速度v 1和全程的最大速度v m 的区别和求解方法．(1)求v 1：由F －F 阻＝ma ，可求v 1＝P F. (2)求v m ：由P ＝F 阻v m ，可求v m ＝P F 阻. 【典例1】 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )．A ．0～2 s 内外力的平均功率是94WB ．第2秒内外力所做的功是54J C ．第2秒末外力的瞬时功率最大 D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45【预测1】 某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为s ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么这段时间内( )．A ．小车做匀加速运动B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的合外力所做的功为PtD ．小车受到的牵引力做的功为Fs ＋12mv 2m【预测2】 放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )．A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N考向二 动能定理的应用【典例2】 如图所示，水平路面CD 的右侧有一长L 1＝2 m 的板M ，一物块放在板M 的最右端，并随板一起向左侧固定的平台运动，板M 的上表面与平台等高．平台的上表面AB 长s ＝3 m ，光滑半圆轨道AFE 竖直固定在平台上，圆轨道半径R ＝0.4 m ，最低点与平台AB 相切于A 点．当板M 的左端距离平台L ＝2 m 时，板与物块向左运动的速度v 0＝8 m/s.当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动，并滑上平台．已知板与路面的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与板的上表面及轨道AB 的动摩擦因数μ2＝0.1，物块质量m ＝1 kg ，取g ＝10 m/s 2.(1)求物块进入圆轨道时对轨道上的A 点的压力；(2)判断物块能否到达圆轨道的最高点E .如果能，求物块离开E 点后在平台上的落点到A 点的距离；如果不能，则说明理由．【预测3】 如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P 点，现用一质量m ＝0.1 kg 的小物块(可视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P 点时的速度v 0＝16 m/s ，经过水平轨道右端Q 点后恰好沿光滑半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A 抛出后落到B 点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，R ＝1.6 m ，P 到Q 的长度l ＝3.1 m ，A 到B 的竖直高度h ＝1.25 m ，取g ＝10 m/s 2.(1)求物块到达Q 点时的速度大小；(2)判断物块经过Q 点后能否沿圆周轨道运动；(3)求物块水平抛出的位移大小．【预测4】 如图所示，在光滑水平地面上放置质量M ＝2 kg 的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m ＝1 kg 的小滑块自A 点沿弧面由静止滑下，A 点距离长木板上表面高度h ＝0.6 m ．滑块在木板上滑行t ＝1 s 后，和木板以共同速度v ＝1 m/s 匀速运动，取g ＝10 m/s 2.求：(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离及在木板上产生的热量．考向三 机械能守恒定律的应用【典例3】 (2013·浙江卷，23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．【预测5】 如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )．A.从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒B ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少C ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 2RD ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 22R【预测6】 如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g .求：(1)小球在AB 段运动的加速度的大小；(2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．考向四 功能关系的应用力学中常见的功能关系【典例4】 (2013·江苏卷，9)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )．A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmga C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能【预测7】 有一块长木板P 放在固定斜面上，木板上又放物体M ，P 、M 之间有摩擦，斜面和木板间摩擦不计，以恒力F 沿斜面向上拉木板P ，使之由静止滑动一段距离x 1，M 只向上运动了x 2，且x 2<x 1.在此过程中，下列说法中正确的是( )．A ．外力F 做的功等于P 和M 机械能的增量B ．P 对M 摩擦力做的功等于M 机械能的增量C ．外力F 做的功等于P 和M 机械能的增量与P 克服摩擦力做的功之和D ．P 对M 摩擦力做的功等于M 对P 摩擦力做的功【预测8】如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v，在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v.已知B处离地面的高度皆为H.则在物体从A到B的过程中()．A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等C．两种传送带对小物体做功相等D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等【真题与定位】做真题找规律准确定位1．(2010·新课标全国卷，16)(多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断()．A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零2．(2011·新课标全国卷，16)(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()．A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关3．(2013·山东卷，16)(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()．A．两滑块组成的系统机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功4．(2013·广东卷，19)(多选)如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有()．A．甲的切向加速度始终比乙的大B．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D．甲比乙先到达B处主要题型：选择题、计算题热点聚焦(1)功、功率的理解及定量计算，往往与图象相结合(2)动能定理的应用(3)机械能守恒定律的应用(4)滑动摩擦力做功情况下的功能关系问题【方法与技巧】 有方法 有技巧 胸有成竹技法四 计算题解题技巧审题技巧与策略在审题过程中，要特别注意以下几个方面：第一，题中给出什么．第二，题中要求什么．第三，题中隐含什么．第四，怎样把物理情景转化为具体的物理条件理解题意的具体方法是：1．认真审题，捕捉关键词. 如“最多”、“最大”、“最长”、“最短”、“刚好”、“瞬间”等．2．认真审题，挖掘隐含条件．3．审题过程要注意画好情境示意图，把物理图景转化为物理条件．4．审题过程要建立正确的物理模型．5．在审题过程中要特别注意题中的临界条件．【典例】 电动机通过一质量不计的轻绳用定滑轮吊起质量为8 kg 的物体．已知绳能承受的最大拉力为120 N ．电动机的输出功率可以调节，其最大功率为1 200 W ．若将此物体由静止开始用最快方式上升90 m(物体在吊高到接近90 m 时已开始以最大速度匀速上升)，试求所需最短时间为多少？(g 取10 m/s 2)【即学即练】 (2013·北京卷，23)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F ＝kx (x 为床面下沉的距离，k 为常量)．质量m ＝50 kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x 0＝0.10 m ；在预备运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt ＝2.0 s ，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x 1.取重力加速度g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力的影响．(1)求常量k ，并在图2－4－14中画出弹力F 随x 变化的示意图；(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m ；(3)借助F －x 图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x 1和W 的值．(在1～10题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．)1．用一水平拉力使质量为m 的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v －t 图象如图2－4－15所示．下列表述正确的是( )．A ．在0～t 1时间内拉力逐渐增大B ．在0～t 1时间内物体做曲线运动C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率不为零D ．在t 1～t 2时间内合外力做功为12mv 2 2．(2013·株洲市重点中学联考)A 、B 两物体的质量之比m A ∶m B ＝2∶1，它们以相同的初速度v 0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v －t 图象如图所示．那么，A 、B 两物体所受摩擦阻力之比F A ∶F B 与A 、B 两物体克服摩擦阻力做的功之比WA ∶WB 分别为( )．A ．2∶1,4∶1B ．4∶1,2∶1C ．1∶4,1∶2D ．1∶2,1∶43．用竖直向上大小为30 N 的力F ，将2 kg 的物体由沙坑表面静止抬升1 m 时撤去力F ，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g 取10 m/s 2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )．A ．20 JB ．24 JC ．34 JD ．54 J4．光滑水平地面上叠放着两个物体A 和B ，如图2－4－17所示．水平拉力F 作用在物体B 上，使A 、B 两物体从静止出发一起运动．经过时间t ，撤去拉力F ，再经过时间t ，物体A 、B 的动能分别设为E A 和E B ，在运动过程中A 、B 始终保持相对静止．以下有几个说法正确的是( )．A ．EA ＋EB 等于拉力F 做的功B ．E A ＋E B 小于拉力F 做的功C ．E A 等于拉力F 和摩擦力对物体A 做功的代数和D ．E A 大于撤去拉力F 前摩擦力对物体A 做的功5．质量为1 kg 的物体静止于光滑水平面上．t ＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F 作用，第1 s 内F ＝2 N ，第2 s 内F ＝1 N ．下列判断正确的是( )．A ．2 s 末物体的速度是4 m/sB ．2 s 内物体的位移为3 mC ．第1 s 末拉力的瞬时功率最大D ．第2 s 末拉力的瞬时功率最大6．如图所示，足够长的水平传送带以稳定的速度v 0匀速向右运动，某时刻在其左端无初速地放上一个质量为m 的物体，经一段时间，物体的速度达到v 02，这个过程因物体与传送带间的摩擦而产生的热量为Q 1，物体继续加速，再经一段时间速度增加到v 0，这个过程中因摩擦而产生的热量为Q 2.则Q 1∶Q 2的值为( )．A ．3∶1B ．1∶3C ．1∶1D ．与μ大小有关7．在离水平地面h 高处将一质量为m 的小球水平抛出，在空中运动过程中所受空气阻力大小恒为F f ，水平距离为x ，落地速率为v ，那么，在小球运动过程中( )．A ．重力所做的功为mghB ．小球克服空气阻力所做的功为F f h 2＋x 2C ．小球落地时，重力的瞬时功率为mgvD ．小球的重力势能和机械能都逐渐减少8．(2013·大纲卷，20)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g .若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )．A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH 9．如图所示，穿在水平直杆上质量为m 的小球开始时静止．现对小球沿杆方向施加恒力F 0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F ，且F 的大小始终与小球的速度成正比，即F ＝kv (图中未标出)．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，小球运动过程中未从杆上脱落，且F 0>μmg .下列说法正确的是( )．A ．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动直到静止B ．小球的最大加速度为F 0mC ．恒力F 0的最大功率为F 20＋F 0μmg μkD ．小球在加速运动过程中合力对其做功为12m ⎝⎛⎭⎫F 0＋μmg μk 2 10．(2013·东北三校一模，20)如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动．某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同．若两小球质量均为m ，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是( )．A.此刻两根线拉力大小相同B ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mgC ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mgD ．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能11．(2013·天津卷，10)质量为m ＝4 kg 的小物块静止于水平地面上的A 点，现用F ＝10 N 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B 点，A 、B 两点相距x ＝20 m ，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2，求：(1)物块在力F 作用过程发生位移x 1的大小；(2)撤去力F 后物块继续滑动的时间t .12．如图所示，质量为m＝0.1 kg的小物块置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x0＝0.3 m，斜面体底端C 距挡板的水平距离为d2＝1 m，斜面体的倾角为θ＝45°，斜面体的高度h＝0.5 m．现给小物块一大小为v0＝2 m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧．小物块速度减为零时，弹簧被压缩了Δx＝0.1 m．已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，设小物块经过C点时无能量损失，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)平台与斜面体间的水平距离d1；(2)小物块在斜面上的运动时间t；(3)压缩弹簧过程中的最大弹性势能E p.。
高考物理二轮复习 专题精讲 第4讲 功能关系在力学中的应用课件课件
• A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
• B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹 性势能增加
• C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的 系统机械能守恒
• D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点 的选取有关
• 解析 运动员到达最低点前，重力一直做 正功，重力势能减小，选项A正确．从蹦极 绳张紧到最低点弹力一直做负功，弹性势 能增加，选项B正确．除重力、弹力之外无 其他力做功，故系统机械能守恒，选项C正 确．重力势能的改变与重力势能零点的选 取无关，故选项D错误．
除弹力和重力之外其他力做功：W总＝ΔE
•
滑动摩擦力和介质阻力做功：Wf＝ΔE内
• 真题体验 • 1．(2010·课标全国卷，16)(多选)如图2－4
－1所示，在外力作用下某质点运动的v－t图 象为正弦曲线．从图中可以判断
• ( )．
图2－4－1
• A．在0～t1时间内，外力做正功 • B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 • C．在t2时刻，外力的功率最大 • D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考 查(2012·北京卷，22；2012·福建卷，17)
• 【典例3】 (2013·浙江卷，23)山谷中有三块石头和 一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图2－4－9. 图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固 定点，h1＝1.8 m，h2＝4.0 m，x1＝4.8 m，x2＝8.0 m．开始时，质量分别为M＝10 kg和m＝2 kg的大、 小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当 大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点 水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青 藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为
高三物理第二轮复习功能关系在力学中的应用
高三物理第二轮复习功能关系在力学中的应用【学习目标】①力学中的几个重要功能关系的应用②动力学方法和动能定理的综合应用③综合应用动力学和能量观点分析多过程问题1.如图8所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，N为圆环的最低点。
在环上套有两个小球A和B，A、B 之间用一根长为3R的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动。
已知A球质量为4m，B球质量为m，重力加速度为g。
现将杆从图示的水平位置由静止释放，在A球滑到N点的过程中，轻杆对B球做的功为()图8A．mgR B．1.2mgR C．1.4mgR D．1.6mgR2.如图6所示，置于光滑水平面上的物块在水平恒力F的作用下由静止开始运动，其速度v、动能E k及拉力功率P随时间t或位移x的变化图象可能正确的是()图63．(多选)如图11所示，质量为m的小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置。
现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角为θ＝60°，此时细线的拉力为T1，然后撤去水平力F，小球从B返回到A点时细线的拉力为T2，则()图11A．T1＝T2＝2mgB．从A到B，拉力F做功为mgLC．从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变D．从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率先增大后减小1.常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关. (2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值.在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能.转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积. ③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热. 2.几个重要的功能关系(1)重力的功等于重力势能的变化，即W G ＝－ΔE p . (2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W 弹＝－ΔE p . (3)合力的功等于动能的变化，即W ＝ΔE k .(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W 其他＝ΔE . (5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q ＝F f ·l 相对.高考题型1 力学中的几个重要功能关系的应用 例1 (多选)(2016·全国甲卷·21)如图1所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连.现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点.已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中( )图1A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差 预测1 (2016·四川理综·1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J.韩晓鹏在此过程中( ) A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J预测2 如图2所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O 、半径为R .轨道正上方离地h 处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P 点处固定一定滑轮，P 点位于O 点正上方.A 、B 是质量均为m 的小环，A 套在杆上，B 套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环.两环均可看做质点，且不计滑轮大小与质量.现在A 环上施加一个水平向右的恒力F ，使B 环从地面由静止沿轨道上升.则( )图2A.力F 所做的功等于系统动能的增加量B.在B 环上升过程中，A 环动能的增加量等于B 环机械能的减少量C.当B 环到达最高点时，其动能为零D.当B 环与A 环动能相等时，sin ∠OPB ＝Rh高考题型2 动力学方法和动能定理的综合应用 例2 如图3所示，水平面O 点左侧光滑，右侧粗糙，有3个质量均为m 完全相同的滑块(可视为质点)，用轻细杆相连，相邻滑块间的距离为L ，滑块1恰好位于O 点左侧，滑块2、3依次沿直线水平向左排开.现将水平恒力F ＝1.8μmg 作用于滑块1，μ为粗糙地带与滑块间的动摩擦因数，g 为重力加速度.(1)求滑块运动的最大速度；(2)判断滑块3能否进入粗糙地带？若能，计算滑块3在粗糙地带的运动时间.图3预测3 如图4所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m ，小桶与沙子的总质量为m ，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h 的过程中( )图4A.小桶处于失重状态B.小桶的最大速度为12ghC.小车受绳的拉力等于mgD.小车的最大动能为32mgh预测4 (2016·全国丙卷·24)如图5所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接.AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动.(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点.图5高考题型3 综合应用动力学和能量观点分析多过程问题 解题方略多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单.例3 (2016·全国乙卷·25)如图6所示，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内.质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，AF ＝4R .已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .(取sin 37°＝35，cos 37°＝45)(1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小； (2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放.已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点.G 点在C 点左下方，与C 点水平相距72R 、竖直相距R ，求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量.图6预测5 如图7所示，质量M ＝3 kg 的滑板A 置于粗糙的水平地面上，A 与地面的动摩擦因数μ1＝0.3，其上表面右侧光滑段长度L 1＝2 m ，左侧粗糙段长度为L 2，质量m ＝2 kg 、可视为质点的滑块B 静止在滑板上的右端，滑块与粗糙段的动摩擦因数μ2＝0.15，取g ＝10 m/s 2，现用F ＝18 N 的水平恒力拉动A 向右运动，当A 、B 分离时，B 对地的速度v B ＝1 m/s ，求L 2的值.图7预测6 如图8所示，质量m ＝0.1 kg 的小球(可视为质点)，用长度l ＝0.2 m 的轻质细线悬于天花板的O 点.足够长的木板AB 倾斜放置，顶端A 位于O 点正下方，与O 点的高度差h ＝0.4 m.木板与水平面间的夹角θ＝37°，整个装置在同一竖直面内.现将小球移到与O 点等高的P 点(细线拉直)，由静止释放，小球运动到最低点Q 时细线恰好被拉断(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).求：(1)细线所能承受的最大拉力F ；(2)小球在木板上的落点到木板顶端A 的距离s ；(3)小球与木板接触前瞬间的速度大小.1.质量为m 的物体，自高为h 、倾角为θ的固定粗糙斜面顶端由静止开始匀加速滑下，到达斜面底端时的速度为v .重力加速度为g .下列说法正确的是( )A.物体下滑过程的加速度大小为v 2sin θh B.物体下滑到底端时重力的功率为mgvC.物体下滑过程中重力做功为12mv 2D.物体下滑过程中摩擦力做功为12mv 2－mgh2.如图1所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab ，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a 处套一质量为m 的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a 处在同一水平线上的O 点，O 、b 两点处在同一竖直线上.由静止释放圆环后，圆环沿杆从a 运动到b ，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是( )图1A.圆环的机械能保持不变B.弹簧对圆环一直做负功C.弹簧的弹性势能逐渐增大D.圆环和弹簧组成的系统机械能守恒3.如图5所示，长1 m 的轻杆BO 一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，绕过滑轮的细线一端悬挂重为15 N 的物体G ，另一端A 系于墙上，平衡时OA 恰好水平，现将细线A 端滑着竖直墙向上缓慢移动一小段距离，同时调整轻杆与墙面夹角，系统重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为15 N ，则该过程中物体G 增加的重力势能约为( )图5A.1.3 JB.3.2 JC.4.4 JD.6.2 J4.(多选)如图2所示，斜面与足够长的水平横杆均固定，斜面与竖直方向的夹角为θ，套筒P 套在横杆上，与绳子左端连接，绳子跨过不计大小的定滑轮，其右端与滑块Q 相连接，此段绳与斜面平行，Q 放在斜面上，P 与Q 质量相等且为m ，O 为横杆上一点且在滑轮的正下方，滑轮距横杆h .手握住P 且使P 和Q 均静止，此时连接P 的绳与竖直方向夹角为θ，然后无初速度释放P .不计绳子的质量和伸长及一切摩擦，重力加速度为g .关于P 描述正确的是( ) A.释放P 前绳子拉力大小为mg cos θ B.释放后P 做匀加速运动C.P 达O 点时速率为2gh 1－cos θD.P 从释放到第一次过O 点，绳子拉力对P 做功功率一直增大5.(多选)一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动.某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图3a 所示)，以此时为t ＝0时刻记录了物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系.如图b 所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v 1>v 2).已知传送带的速度保持不变.则下列判断正确的是( )图3A.若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则μ>tan θB.0～t 1内，传送带对物块做正功C.0～t 2内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大D.0～t 2内，传送带对物块做的功等于物块动能的减少量6.(多选)如图4所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m 的小球A 、B 与轻杆连接，置于圆轨道上，A 位于圆心O 的正下方，B 与O 等高.它们由静止释放，最终在水平面上运动.下列说法正确的是( )图4A.下滑过程中重力对B 做功的功率先增大后减小B.当B 滑到圆轨道最低点时，轨道对B 的支持力大小为3mgC.下滑过程中B 的机械能增加D.整个过程中轻杆对A 做的功为12mgR7.(多选)如图6所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8).则( )图6A.动摩擦因数μ＝67B.载人滑草车最大速度为2gh 7C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g8.如图7甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m ＝4 kg 的小物块和质量M ＝2 kg 的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点.在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动.电动机功率保持P ＝6 W 不变.从某时刻t ＝0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t ＝6 s 后可视为匀速运动，t ＝10 s 时物块离开木板.重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)平板与地面间的动摩擦因数μ；(2)平板长度L .图79.倾斜雪道的长为25 m ，顶端高为15 m ，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图8所示.一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v 0＝8 m/s 飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起.除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略.设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g ＝10 m/s 2).图810.风洞飞行表演是一种高科技的惊险的娱乐项目.如图9所示，在某次表演中，假设风洞内向上的总风量和风速保持不变.质量为m 的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果.假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的18，风洞内人体可上下移动的空间总高度AC ＝H .开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好使表演者在最高点A 点处于静止状态；后来，表演者从A 点开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B 点后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C 处减速为零，试求：(1)表演者向上的最大加速度大小和向下的最大加速度大小； (2)AB 两点的高度差与BC 两点的高度差之比； (3)表演者从A 点到C 点减少的机械能.图911.(2016·全国甲卷·25)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接.AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图10所示.物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g .(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围.图101.动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.(2)应用动能定理解题的基本思路①选取研究对象，明确它的运动过程.②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和.③明确物体在运动过程初、末状态的动能E k1和E k2.④列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解.2.机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零.②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能.③对一些“绳子突然绷紧”“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示.(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系统.②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态时的机械能.④根据机械能守恒定律列方程，进行求解.1．若要求汽车空载时的制动距离是：当速度为50 km/h时，客车不超过19 m，卡车不超过21 m。
高考物理复习 专题四 功能关系课件
的变化.W其它=ΔE. (5)一对滑动摩擦力的功等于系统中内能 的变化.Q=
F·s相对. (6)分子力的功等于 分子势能 的变化.
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3
思路方法
1.
解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶
段上.以及匀加速过程的最大速度v1和全程的最大
速度vm的区别和求解方法.
P
(1)求v1:由F-f=ma,可求v1= F .
ΔEk=(mg-F)h,A错;因下降h,重力势能减少了mgh, B错;由于阻力做功为Fh,所以系统机械能减少了Fh,
C错,D正确.
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10
预测演练2 如图4-1-1所示，滑块静止于光滑水平面
上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态,现用恒定
的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的
过程中,拉力F做了10 J的功.上述过程中
的最大速度为20 m/s,汽车的质量为2.0 t.若汽车 从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2, 运动过程中阻力不变,则: (1)汽车受到的恒定阻力是多大? (2)3 s末汽车的瞬时功率是多大? (3)匀加速直线运动的时间是多长? (4)在匀加速直线运动中,汽车牵引力做的功是多少?
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专题四 功能关系
第1课时 功能关系在力学中的应用
基础回扣
1.做功的两个重要因素是:有力作用在物体上且使物
体在力的方向上 发生了位移 .功的求解可利用
W=Fscosθ求,但F为 恒力 ;也可以利用F—s图象
来求;变力的功一般应用 Байду номын сангаас能定理 间接求解.
2.功率是指单位时间内做的功,求解公式有:平均功率
PWFvcos;瞬时功率P=F·vcosθ,当θ=0,即F
高考物理(江苏专用)二轮复习课件第4讲 功能关系在力学中的应用(共75张PPT)
3．(多选)(2013·江苏卷，9)如图2－4－3所示，水平桌面上
的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于 自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m， AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的 力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物
块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加
第4讲 功能关系在力学中的应用
1．(单选) (2012·江苏卷，3)如图2－4－1所 示，细线的一端固定于O点，另一端系 一小球．在水平拉力作用下，小球以恒 定速率在竖直平面内由A点运动到B点． 图2－4－1 ( A．逐渐增大 C．先增大，后减小 B．逐渐减小 D．先减小，后增大 )．
在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是
解析
小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做
的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速 度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也 逐渐增大，A 项正确． 答案 A
2．(单选)(2013·江苏单科，5)水平面上，一白球与一静止的 灰球碰撞，两球质量相等．碰撞过程的频闪照片如图2－ 4－2所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约 占碰撞前动能的
1 2 (3)设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为 v1，则有 mv1＝W⑦ 2 由④⑦解得 v1＝ 当 答案 v2 0－ f (1)k fl ≤v≤ 2m (2)
2 v0 －
v2 0－
fl ，当 v< 2m 2m
2 v0 －
fl 时，v′＝v 2m
2 v0 －
3fl 2 v0＋ 时，v′＝ 3fl 2 v0＋ 2m v2 0－
1 3 W－μmg(a＋xOA)＝EpB，xOA> a，则 EpB <W－ μmga，B 项正确， 2 2 从 O 到 A 再到 O 过程： W－2μmgxOA 1 ＝EkO 则 EkO<W－2μm动能最大时弹簧弹力与滑动摩擦力 相等即 F＝μmg，而 FB≤μmg，因此弹簧在动能最大位置形变量 不小于 B 点的弹簧形变量，对应的弹簧弹性势能不小于 B 点的弹 簧弹性势能，则 D 错． 答案 BC
精品最新高考物理二轮复习：专题四 第1课时功能关系在力学中的应用
专题定位本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题。
考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算;③几个重要的功能关系的应用;④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．本专题是高考的重点和热点,命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．应考策略深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破:一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．第1课时功能关系在力学中的应用1。
常见的几种力做功的特点（１）重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关.（2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零,在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移,没有机械能转化为其他形式的能;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能。
转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热。
2．几个重要的功能关系(1）重力的功等于重力势能的变化，即WＧ=—ΔＥp.(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝—ΔE p。
（3）合力的功等于动能的变化,即W=ΔE k。
（4)重力（或弹簧弹力）之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他=ΔE.（５)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝Ｆf·l相对．1. 动能定理的应用（1)动能定理的适用情况：解决单个物体（或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力,既可以同时作用，也可以分段作用.（２)应用动能定理解题的基本思路①选取研究对象,明确它的运动过程。
高考物理专题四功能关系的应用功能关系在力学中的应用讲学案
第1讲功能关系在力学中的应用课标卷高考命题分析1．常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．(2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．2．几个重要的功能关系(1)重力的功等于重力势能的变化，即W G＝－ΔE p.(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔE p.(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔE k.(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝F f·x相对．1．动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．(2)应用动能定理解题的基本思路①选取研究对象，明确它的运动过程．②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和．③明确物体在运动过程初、末状态的动能E k1和E k2.④列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解．2．机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零．②用能量转化来判断，看是否有机械能与其他形式的能的相互转化．③对一些“绳子突然绷紧”“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示．(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系统．②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．③恰当的选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能．④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．高考题型1 力学中的几个重要功能关系的应用例1 (2020·山东滨州市一模)两物块A和B用一轻弹簧连接，静止在水平桌面上，如图1甲，现用一竖直向上的力F拉动物块A，使之向上做匀加速直线运动，如图乙，在物块A开始运动到物块B将要离开桌面的过程中(弹簧始终处于弹性限度内)，下列说法正确的是( )图1A．力F先减小后增大B．弹簧的弹性势能一直增大C．物块A的动能和重力势能一直增大D．两物块A、B和轻弹簧组成的系统机械能先增大后减小答案 C解析对A物块由牛顿第二定律得：F－mg＋kx＝ma，解得：F＝m(g＋a)－kx，由于x先减小后反向增大，故拉力一直增大，故A错误；在A上升过程中，弹簧从压缩到伸长，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故B错误；在上升过程中，由于物块A做匀加速运动，所以物块A的速度增大，高度升高，则物块A的动能和重力势能增大，故C正确；在上升过程中，除重力与弹力做功外，还有拉力做正功，所以两物块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能一直增大，故D错误．1．对研究对象进行受力分析、运动分析、能量分析．2．熟练掌握动能、重力势能、弹性势能、机械能等变化的分析方法．1．(2020·全国卷Ⅲ·16)如图2，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为( )图2A.19mgl B.16mglC.13mglD.12mgl 答案 A解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l 6，则重力势能增加ΔE p ＝23mg·l6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、D 错误． 2．(多选)(2020·辽宁铁岭市协作体模拟)如图3，用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体，它们的质量分别为m 1、m 2，且m 2＝2m 1，m 1用轻绳挂在动滑轮上，滑轮的质量、摩擦均不计．现将系统从静止释放，对m 1上升h 高度(h 小于两滑轮起始高度差)这一过程，下列说法正确的是( )图3A ．m 2减小的重力势能全部转化为m 1增加的重力势能B ．m 1上升到h 高度时的速度为2gh3C ．轻绳对m 2做功的功率与轻绳对m 1做功的功率大小相等D ．轻绳的张力大小为23m 1g答案 BCD解析 根据能量守恒可知，m 2减小的重力势能全部转化为m 1增加的重力势能和两物体的动能，故A 错误；根据动滑轮的特点可知，m 2的速度大小为m 1速度大小的2倍，根据动能定理可得：m 2g·2h－m 1gh ＝12m 2v 22＋12m 1v 12，v 2＝2v 1，解得：v 1＝2gh3，故B 正确；绳子的拉力相同，故轻绳对m 2、m 1做功的功率大小分别为P 2＝Fv 2，P 1＝2F·v 1，由于v 2＝2v 1，故轻绳对m 2做功的功率与轻绳对m 1做功的功率大小相等，故C 正确；根据动滑轮的特点可知，m 1的加速度大小为m 2的加速度大小的一半，根据牛顿第二定律可知：2F －m 1g ＝m 1a ，m 2g －F ＝m 2·2a，联立解得：F ＝2m 1g3，故D 正确；故选B 、C 、D.高考题型2 动力学方法和动能定理的综合应用例2 (2020·福建大联考)如图4，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L 的A 、B 两点．直杆与水平面的夹角为θ，小球质量为m ，两根轻弹簧的原长均为L 、劲度系数均为3mgsin θL，g 为重力加速度．图4(1)小球在距B 点45L 的P 点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；(2)设小球在P 点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等．现让小球从P 点以一沿杆方向的初速度向上运动，小球最高能到达距A 点45L 的Q 点，求初速度的大小．答案 (1)mgsin θ5，方向沿杆向下 (2)26gLsin θ5解析 (1)小球在P 点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F ，根据胡克定律有 F ＝ k(L －45L)①设小球静止时受到的摩擦力大小为F f ，方向沿杆向下， 根据平衡条件有mgsin θ ＋F f ＝2F ② 由①②式并代入已知数据得F f ＝mgsin θ5③ 方向沿杆向下(2)小球在P 、Q 两点时，弹簧的弹性势能相等，故小球从P 到Q 的过程中，弹簧对小球做功为零 据动能定理有W 合＝ΔE k－mg·2(L－45L)sin θ－F f ·2(L－45L) ＝0－12mv 2④由③④式得 v ＝26gLsin θ51．动能定理解题的“两状态、一过程”，即初、末状态和运动过程中外力做功．2．无论直线、曲线、匀变速、非匀变速、单过程、多过程、单物体、物体系统，均可应用动能定理．3．(2020·安徽省十校联考) 如图5所示，质量为1 kg 的物块静止在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，t ＝0时刻给物块施加一个水平向右的拉力F ，使物块沿水平方向做直线运动，其加速度随时间变化的关系如表格所示，重力加速度g 取10 m/s 2，水平向右方向为正方向，求：图5时间t(s) 加速度a/(m·s－2)0～4 44～8 －3(1)0～4 s内水平拉力的大小；(2)0～8 s内物块运动的位移大小；(3)0～8 s内水平拉力做的功．答案(1)6 N (2)72 m (3)152 J解析(1)0～4 s内，物块运动的加速度大小为a1＝4 m/s2根据牛顿第二定律：F1－μmg＝ma1，求得：F1＝6 N.(2)t1＝4 s时物块的速度大小：v1＝a1t1＝16 m/s0～8 s内物块运动的位移：x＝12v1t1＋v1t2＋12a2t22＝72 m(3)8 s时物块的速度：v2＝a1t1＋a2t2＝4 m/s根据动能定理：W－μmgx＝12mv22，解得W＝152 J.4.(2020·江西省六校3月联考) 如图6所示为一由电动机带动的传送带加速装置示意图，传送带长L＝31.25 m，以v0＝6 m/s顺时针方向转动，现将一质量m＝1 kg的物体轻放在传送带的A端，传送带将其带到另一端B后，物体将沿着半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道运动，圆弧轨道与传送带在B点相切，C点为圆弧轨道的最高点，O点为圆弧轨道的圆心．已知传送带与物体间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带与水平地面间夹角θ＝37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，物体可视为质点，求：图6(1)物体在B点对轨道的压力大小；(2)当物体过B点后将传送带撤去，求物体落到地面时的速度大小．答案(1)58 N (2)20 m/s解析(1)根据牛顿第二定律：μmgcos θ－mgsin θ＝ma解得a＝0.4 m/s2设物体在AB上全程做匀加速运动，根据运动学公式：v B2＝2aL解得v B＝5 m/s<6 m/s，即物体在AB上全程做匀加速运动，对B点受力分析有F N －mgcos θ＝mv B2R得F N＝58 N由牛顿第三定律可得物体在B 点对轨道的压力大小F N ′＝58 N (2)设物体能够越过C 点，从B 到C 利用动能定理： －mg(R ＋Rcos θ)＝12mv C 2－12mv B 2解得v C ＝7 m/s>gR ，即物体能越过最高点C从C 点落到地面，物体做平抛运动，下落高度h ＝R ＋Rcos θ＋Lsin θ＝19.65 m 利用运动学公式：v y 2＝2gh ，解得v y ＝393 m/s 故v ＝v C 2＋v y 2＝20 m/s(或利用动能定理 mgh ＝12mv 2－12mv C 2得v ＝20 m/s)高考题型3 应用动力学和能量观点分析综合问题例3 (2020·齐鲁名校联考)如图7所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接一口深为H 、宽度为d 的深井CDEF ，一个质量为m 的小球放在曲面AB 上，可从距BC 面不同的高度处静止释放小球，已知BC 段长L ，小球与BC 间的动摩擦因数为μ，取重力加速度g ＝10 m/s 2.则：图7(1)若小球恰好落在井底E 点处，求小球释放点距BC 面的高度h 1；(2)若小球不能落在井底，求小球打在井壁EF 上的最小动能E kmin 和此时的释放点距BC 面的高度h 2. 答案 见解析解析 (1)小球由A 到C ，由动能定理得 mgh －μmgL＝12mv C 2①自C 点水平飞出后，由平抛运动规律得 x ＝v C t ② y ＝12gt 2③由①②③得h ＝μL＋x24y④若小球恰好落在井底E 处，则x ＝d ，y ＝H代入④式得小球的释放点距BC 面的高度为h 1＝μL＋d24H(2)若小球不能落在井底，设打在EF 上的动能为E k ，则x ＝d由②③式得v C ＝dg 2y小球由C 到打在EF 上，由动能定理得: mgy ＝E k －12mv C 2代入v C 得：E k ＝mgy ＋mgd24y当y ＝d2时，E k 最小，且E kmin ＝mgd此时小球的释放点距BC 面的高度为h 2＝μL＋d2多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单．5．(2020·上海市松江区模拟)如图8所示，AB(光滑)与CD(粗糙)为两个对称斜面，斜面的倾角均为θ，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面BEC 的两端相切，一个物体在离切点B 的高度为H 处，以初速度v 0沿斜面向下运动，物体与CD 斜面的动摩擦因数为μ.图8(1)物体首次到达C 点的速度大小；(2)物体沿斜面CD 上升的最大高度h 和时间t ；(3)请描述物体从静止开始下滑的整个运动情况，并简要说明理由． 答案 见解析解析 (1)由12mv 02＋mgH ＝12mv C 2 得v C ＝v 02＋2gH(2)物体沿CD 上升的加速度大小a ＝gsin θ＋μgcos θ v C 2＝2a h sin θ，解得h ＝(v 02＋2gH )sin θ2(gsin θ＋μgcos θ)物体从C 点上升到最高点所用的时间 t ＝v C a ＝v 02＋2gHgsin θ＋μgcos θ(3)情况一：物体滑上CD 斜面并匀减速上升最终静止在CD 斜面某处．理由是物体与CD 斜面的动摩擦因数较大．情况二：物体在轨道上做往复运动，在斜面上做匀变速直线运动，最大高度逐渐降低，最终在BEC圆弧内做周期性往复运动．理由是物体与CD斜面的动摩擦因数较小，在CD斜面上克服摩擦力做功，机械能减少，在BEC 圆弧内只有重力做功，机械能守恒.题组1 全国卷真题精选1．(多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)如图9，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π2.在小球从M点运动到N点的过程中( )图9A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差答案BCD解析因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π2，知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，W F＋W G＝ΔE k，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F＝0，即W G＝ΔE k，选项D正确．2．(2020·新课标全国Ⅰ·17)如图10，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )图10A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W ＞12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W ＜12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离答案 C解析 根据动能定理得P 点动能E kP ＝mgR ，经过N 点时，由牛顿运动定律和向心力公式可得4mg －mg ＝m v2R ，所以N 点动能为E kN ＝3mgR 2，从P 点到N 点根据动能定理可得mgR －W ＝3mgR2－mgR ，即克服摩擦力做功W ＝mgR 2.质点运动过程，半径方向的合力提供向心力，即F N －mgcos θ＝ma ＝m v2R ，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力F f ＝μF N 变小，所以摩擦力做功变小，那么从N 到Q ，根据动能定理，Q 点动能E kQ ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′，由于W ′＜mgR2，所以Q 点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C 正确． 3．(多选)(2020·新课标全国Ⅱ·21)如图11，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g.则( )图11A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg 答案 BD解析 滑块b 的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b 先做正功，后做负功，选项A 错误；以滑块a 、b 及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a 刚落地时，b 的速度为零，则mgh ＝12mv a 2＋0，即v a ＝2gh ，选项B 正确；a 、b 的先后受力如图所示．由a 的受力图可知，a 下落过程中，其加速度大小先小于g 后大于g ，选项C 错误；当a 落地前b 的加速度为零(即轻杆对b 的作用力为零)时，b 的机械能最大，a 的机械能最小，这时b 受重力、支持力，且F Nb ＝mg ，由牛顿第三定律可知，b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确．4．(2020·新课标全国Ⅱ·16)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．W F2>4W F1，W f2>2W f1 B ．W F2>4W F1，W f2＝2W f1 C ．W F2<4W F1，W f2＝2W f1 D ．W F2<4W F1，W f2<2W f1 答案 C解析 根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t 得，两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f 1＝f 2＝f ，根据牛顿第二定律得，F 1－f 1＝ma 1，F 2－f 2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f1＝12W f2，W F1>14W F2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．题组2 各省市真题精选5．(2020·四川理综·1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J ．韩晓鹏在此过程中( ) A ．动能增加了1 900 J B ．动能增加了2 000 J C ．重力势能减小了1 900 J D ．重力势能减小了2 000 J 答案 C解析 由题可得，重力做功W G ＝1 900 J ，则重力势能减少1 900 J ，故C 正确，D 错误；由动能定理得，W G －W f ＝ΔE k ，克服阻力做功W f ＝100 J ，则动能增加1 800 J ，故A 、B 错误．6．(多选)(2020·浙江理综·18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( ) A ．弹射器的推力大小为1.1×106N B ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W D ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2 答案 ABD解析 设总推力为F ，位移x ，阻力F 阻＝20%F ，对舰载机加速过程由动能定理得Fx －20%F·x＝12mv 2，解得F ＝1.2×106N ，弹射器推力F 弹＝F －F 发＝1.2×106N －1.0×105N ＝1.1×106N ，A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 弹·x＝1.1×106×100 J ＝1.1×108J ，B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P ＝F 弹·0＋v 2＝4.4×107 W ，C 错误；根据运动学公式v 2＝2ax ，得a ＝v 22x＝32 m/s 2，D 正确．专题强化练1．(2020·全国名校联考)如图1所示，静止在水平地面上的物体，受到一水平向右的拉力F 作用，F 是随时间先逐渐增大后逐渐减小的变力，力F 的大小随时间的变化如表所示，表格中的F fm 为物体与地面间的最大静摩擦力，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则( )图1t(时刻) 0 1 s 2 s 3 s 4 s F(数值)F fm2F fmF fmA.第2 s 末物体的速度最大 B ．第2 s 末摩擦力的功率最大 C ．第3 s 末物体的动能最大D ．在0～3 s 时间内，拉力F 先做正功后做负功 答案 C解析 在0～1 s 时间内，物体所受水平拉力小于最大静摩擦力，物体静止；在1～3 s 时间内，物体受到的拉力大于最大静摩擦力，物体一直做加速运动，3 s 末物体的速度达到最大，动能最大，故A 、B 项错误，C 项正确；拉力F 始终与位移方向相同，一直做正功，故D 项错误．2．(2020·山东临沂市一模)如图2甲所示，质量m ＝2 kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R ＝0.5 m 的薄圆筒上．t ＝0时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g 取10 m/s 2，则( )图2A ．小物体的速度随时间的变化关系满足v ＝4tB ．细线的拉力大小为2 NC ．细线拉力的瞬时功率满足P ＝4tD ．在0～4 s 内，细线拉力做的功为12 J 答案 D解析 根据题图乙可知，圆筒匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为：ω＝t ，圆周边缘线速度与物体前进速度大小相同，根据v ＝ωR 得：v ＝ωR＝0.5t ，故A 错误；物体运动的加速度a ＝Δv Δt ＝0.5tt ＝0.5m/s 2，根据牛顿第二定律得：F －μmg＝ma ，解得：F ＝2×0.5 N ＋0.1×2×10 N ＝3 N ，故B 错误；细线拉力的瞬时功率P ＝Fv ＝3×0.5t ＝1.5t ，故C 错误；物体在4 s 内运动的位移：x ＝12at 2＝12×0.5×42m＝4 m ，在0～4 s 内，细线拉力做的功为：W ＝Fx ＝3×4 J ＝12 J ，故D 正确．3．(2020·江西师大附中3月模拟)如图3所示，竖直放置的等螺距螺线管高为h ，该螺线管是用长为l 的硬质直管(内径远小于h)弯制而成．一光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动，下列说法正确的是( )图3A ．小球到达下端管口时的速度大小与l 有关B ．小球到达下端管口时重力的功率为mg 2ghC ．小球到达下端的时间为2l2ghD ．小球在运动过程中受管道的作用力大小不变 答案 C解析 在小球到达下端管口的过程中只有重力做功，故根据动能定理可知mgh ＝12mv 2，解得v ＝2gh ，小球到达下端管口时的速度大小与h 有关，与l 无关，故A 错误；到达下端管口的速度为v ＝2gh ，速度沿管道的切线方向，故重力的瞬时功率为P ＝mg 2gh cos θ，θ为小球到达下端管口时速度方向与重力方向的夹角，故B 错误；小球在管内下滑的加速度为a ＝gh l ，设下滑所需时间为t ，则l ＝12at 2，t ＝2la＝2l 2gh ，故C 正确；小球运动速度越来越大，做的是螺旋圆周运动，根据F n ＝mv2R 可知，支持力越来越大，故D 错误．4．(多选)(2020·甘肃省一模)如图4所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与一轻质水平状态的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上O 点，且处于原长．现让圆环从A 点由静止开始下滑，滑到O 点正下方B 点时速度为零．则在圆环下滑过程中( )图4A ．圆环的机械能先减小再增大，再减小B ．弹簧的弹性势能先增大再减小C ．与圆环在A 点的加速度相同的位置还有两处D ．弹簧再次恢复到原长时圆环的速度最大 答案 AC解析 弹力对圆环先做负功再做正功再做负功，故圆环的机械能先减小后增大，再减小；弹性势能先增大，后减小再增大；圆环在A 处a ＝gsin θ，当弹簧恢复原长时和弹簧与杆垂直时，也有a ＝gsin θ；合力为零时，圆环的速度最大，不是弹簧原长时．5.(多选)(2020·河北邯郸市一模)如图5，质量为m 的物体在恒定外力F 作用下竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，经过一段时间，力F 做的功为W ，此时撤去恒力F ，物体又经相同时间回到了出发点．若以出发点所在水平面为重力势能的零势能平面，重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )图5A ．从物体开始运动到回到出发点的过程中，物体的机械能增加了W 3B ．恒力F 的大小为43mgC ．回到出发点时重力的瞬时功率为2mg 2W D ．撤去恒力F 时，物体的动能和势能恰好相等 答案 BC解析 除重力以外的力做的功等于物体机械能的变化量，力F 做功为W ，则物体机械能增加了W ，故A 错误； 撤去恒力F 到回到出发点，两个过程位移大小相等、方向相反，时间相等，取竖直向上为正方向，则得：12at 2＝－(at·t－12gt 2)，F －mg ＝ma ，联立解得：a ＝13g ，F ＝43mg ，故B 正确；在整个过程中，根据动能定理得：12mv 2＝W ，物体回到出发点时速率v ＝2W m，瞬时功率为P ＝mgv ＝2mg 2W ，故C 正确；撤去力F 时， 此时动能为E k ＝W －mg·12at 2＝F·12at 2－mg·12at 2＝16mgat 2，重力势能为E p ＝mg·12at 2＝12mgat 2，可见，动能和势能不相等，故D 错误．6.(2020·山东菏泽市一模)如图6所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轨道内甲、乙两小球固定在轻杆的两端，甲球质量小于乙球质量，开始时乙球位于轨道的最低点，现由静止释放轻杆，下列说法正确的是( )图6A ．甲球下滑过程中，轻杆对其做正功B ．甲球滑回时一定能回到初始位置C ．甲球可沿轨道下滑到最低点D ．在甲球滑回过程中杆对甲球做的功大于杆对乙球做的功 答案 B解析 甲球下滑过程中，乙的机械能逐渐增大，所以甲的机械能逐渐减小，则杆对甲做负功，故A 错误；据机械能守恒定律知，甲球不可能下滑到圆弧最低点，但返回时，一定能返回到初始位置，故B 正确，C 错误；甲与乙两球组成的系统机械能守恒，在甲球滑回过程中杆对甲球做的功等于杆对乙球做的功． 7．(2020·山东烟台市模拟)某段高速路对载重货车设定的允许速度范围为50～80 km/h ，而上坡时若货车达不到最小允许速度50 km/h ，则必须走“爬坡车道”来避免危险，如图7.某质量为4.0×104kg 的载重货车，保持额定功率200 kW 在“爬坡车道”上行驶，每前进1 km ，上升0.04 km ，汽车所受的阻力(摩擦阻力与空气阻力)为车重的0.01倍，g 取10 m/s 2，爬坡车道足够长，则货车匀速上坡的过程中( )图7A ．牵引力等于2×104N B ．速度可能大于36 km/hC ．上坡过程增加的重力势能等于汽车牵引力所做的功D ．上坡过程增加的机械能等于汽车克服阻力所做的功 答案 A解析 货车匀速上坡的过程中，根据平衡条件得：牵引力大小 F ＝0.01mg ＋mgsin θ＝0.01×4.0×104×10 N ＋4.0×104×10×0.041 N ＝2×104N ，故A 正确；根据P ＝Fv 得：v ＝P F ＝2×1052×104 m/s ＝10m/s ＝36 km/h ，故B 错误；上坡过程增加的重力势能等于汽车牵引力所做的功与克服阻力做功之差，故C 错误；根据功能关系知，上坡过程增加的机械能等于汽车牵引力做功与克服阻力所做的功之差，故D 错误．8.(多选)(2020·福建厦门市模拟)如图8所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧(滑轮摩擦不计)，物体A 、B 的质量都为m ，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上，放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )图8A ．此时弹簧的弹性势能等于mgh －12mv 2B ．此时物体B 的速度大小也为vC ．此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上D ．弹簧的劲度系数为mgh答案 AD解析 物体B 对地面压力恰好为零，故弹簧的拉力为mg ，故细绳对A 的拉力也等于mg ，弹簧的伸长量为h ，由胡克定律得k ＝mgh ，故D 正确；此时物体B 受重力和弹簧的拉力，处于平衡状态，速度仍为零，故B错误；此时物体A 受重力和细绳的拉力大小相等，合力为零，加速度为零，故C 错误；物体A 与弹簧系统机械能守恒，mgh ＝E p 弹＋12mv 2，故E p 弹＝mgh －12mv 2，故A 正确．9．(多选)(2020·山东济宁市模拟)如图9所示，长为L 、质量为M 的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m 的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为μ.物块以v 0从木板的左端向右滑动时，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下．若木板不固定时，下面叙述正确的是( )图9A ．物块不能从木板的右端滑下B ．对系统来说产生的热量Q ＝μmgLC ．经过t ＝Mv 0(M ＋m )μg 物块与木板便保持相对静止D ．摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功 答案 AC解析 木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能．木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要。
高考物理二轮专题突破专题四功能关系的应用功能关系在力中的应用导案
专题四功能关系的应用第1讲：功能关系在力学中的应用一、知识梳理1.常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与无关.(2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和，且总为 .在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能.转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与的乘积.③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热.2.几个重要的功能关系(1)重力的功等于的变化，即W G＝ .(2)弹力的功等于的变化，即W弹＝ .(3)合力的功等于的变化，即W＝ .(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于的变化，即W其他＝ΔE.(5)一对滑动摩擦力做的功等于的变化，即Q＝F f·l相对.规律方法1.动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题.动能定理既适用于运动，也适用于运动；既适用于做功，也适用于做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.(2)应用动能定理解题的基本思路①选取研究对象，明确它的运动过程.②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的 .③明确物体在运动过程初、末状态的动能E k1和E k2.④列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解.2.机械能守恒定律的应用 (1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为 . ②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能.③对一些“绳子突然绷紧”“ ”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示.(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路 ①选取研究对象——物体系统.②根据研究对象所经历的物理过程，进行 、 分析，判断机械能是否守恒. ③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态时的机械能. ④根据机械能守恒定律列方程，进行求解. 二、题型、技巧归纳高考题型1 力学中的几个重要功能关系的应用【例1】 (多选)(2016·全国甲卷·21)如图1所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连.现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点.已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中( )图1A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差高考预测 1 (2016·四川理综·1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J ，他克服阻力做功100J.韩晓鹏在此过程中( )A.动能增加了1900JB.动能增加了2000JC.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J高考预测2 如图2所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O 、半径为R .轨道正上方离地h 处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P 点处固定一定滑轮，P 点位于O 点正上方.A 、B 是质量均为m 的小环，A 套在杆上，B 套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环.两环均可看做质点，且不计滑轮大小与质量.现在A 环上施加一个水平向右的恒力F ，使B 环从地面由静止沿轨道上升.则( )图2A.力F 所做的功等于系统动能的增加量B.在B 环上升过程中，A 环动能的增加量等于B 环机械能的减少量C.当B 环到达最高点时，其动能为零D.当B 环与A 环动能相等时，sin∠OPB ＝R h高考题型二 动力学方法和动能定理的综合应用【例2】 (2016·全国丙卷·24)如图3所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接.AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动.图3(1)求小球在B 、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点.高考预测3 如图4所示，水平面O 点左侧光滑，右侧粗糙，有3个质量均为m 完全相同的滑块(可视为质点)，用轻细杆相连，相邻滑块间的距离为L ，滑块1恰好位于O 点左侧，滑块2、3依次沿直线水平向左排开.现将水平恒力F ＝1.8μmg 作用于滑块1，μ为粗糙地带与滑块间的动摩擦因数，g 为重力加速度.图4(1)求滑块运动的最大速度；(2)判断滑块3能否进入粗糙地带？若能，计算滑块3在粗糙地带的运动时间.高考预测4 如图5所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m ，小桶与沙子的总质量为m ，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h 的过程中( )图5A.小桶处于失重状态B.小桶的最大速度为12ghC.小车受绳的拉力等于mgD.小车的最大动能为32mgh高考题型三 综合应用动力学和能量观点分析多过程问题【例3】 (2016·全国乙卷·25)如图6所示，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内.质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，AF ＝4R .已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .(取sin37°＝35，cos37°＝45)图6(1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小；(2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放.已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点.G 点在C 点左下方，与C 点水平相距72R 、竖直相距R ，求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量.高考预测5 如图7所示，质量M ＝3kg 的滑板A 置于粗糙的水平地面上，A 与地面的动摩擦因数μ1＝0.3，其上表面右侧光滑段长度L 1＝2m ，左侧粗糙段长度为L 2，质量m ＝2kg 、可视为质点的滑块B 静止在滑板上的右端，滑块与粗糙段的动摩擦因数μ2＝0.15，取g ＝10m/s 2，现用F ＝18 N 的水平恒力拉动A 向右运动，当A 、B 分离时，B 对地的速度v B ＝1 m/s ，求L 2的值.图7高考预测6 如图8所示，质量m ＝0.1kg 的小球(可视为质点)，用长度l ＝0.2m 的轻质细线悬于天花板的O 点.足够长的木板AB 倾斜放置，顶端A 位于O 点正下方，与O 点的高度差h ＝0.4m.木板与水平面间的夹角θ＝37°，整个装置在同一竖直面内.现将小球移到与O 点等高的P 点(细线拉直)，由静止释放，小球运动到最低点Q 时细线恰好被拉断(取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).求：图8(1)细线所能承受的最大拉力F ；(2)小球在木板上的落点到木板顶端A 的距离s ； (3)小球与木板接触前瞬间的速度大小. 规律总结多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单.参考答案一、知识梳理1. (1)路径 (2)②总等于零 不为零 负值 相对位移2. (1)重力势能 －ΔE p (2)弹性势能 －ΔE p (3)动能 ΔE k (4)机械能 (5)系统中内能 规律方法1. (1)直线 曲线 恒力 变力 (2)②代数和2. (1)①零 ③物体间碰撞 (2)②受力 做功 二、题型、技巧归纳 【例1】 答案 BCD解析 因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2，知M 处的弹簧处于压缩状态，N 处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A 错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g ；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g ，则有两个时刻的加速度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确；由动能定理得，W F ＋W G ＝ΔE k ，因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F ＝0，即W G ＝ΔE k ，选项D 正确.高考预测1 答案 C解析 由题可得，重力做功W G ＝1900J ，则重力势能减少1900J ，故C 正确，D 错误；由动能定理得，W G －W f ＝ΔE k ，克服阻力做功W f ＝100J ，则动能增加1800J ，故A 、B 错误.高考预测2 答案 D解析 力F 做正功，系统的机械能增加，由功能关系可知，力F 所做的功等于系统机械能的增加量，不等于系统动能的增加量.故A 错误；由于力F 做正功，A 、B 组成的系统机械能增加，则A 环动能的增加量大于B 环机械能的减少量，故B 错误；当B 环到达最高点时，A 环的速度为零，动能为零，但B 环的速度不为零，动能不为零，故C 错误；当PB 线与圆轨道相切时，v B ＝v A ，根据数学知识有sin∠OPB ＝R h，故D 正确.【例2】 答案 (1)5∶1 (2)能，理由见解析解析 (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒得E k A ＝mg ·R4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有 E k B ＝mg ·5R4② 由①②式得E k B ∶E k A ＝5∶1③(2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力F N 应满足F N ≥0 ④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿运动定律和向心加速度公式有F N ＋mg ＝m v 2CR2⑤由④⑤式得mg ≤m 2v 2CR⑥ v C ≥Rg2⑦全程应用机械能守恒定律得mg ·R 4＝12mv C ′2⑧解得v C ′＝gR2，满足⑦式条件，即小球恰好可以沿轨道运动到C 点.高考预测3 答案 (1)8μgL15(2)滑块3能进入粗糙地带 5L 2μg解析 (1)滑块2刚进入粗糙地带，滑块开始减速，此时速度最大，对所有滑块运用动能定理：F ·L －μmgL ＝12·3mv 21得v 1＝8μgL15(2)若滑块3能进入粗糙地带，设刚进入的速度为v 2，有F ·2L －μmg (1＋2)L ＝12·3mv 22得v 2＝2μgL5故滑块3能进入粗糙地带 此时3μmg －F ＝3ma故滑块3在粗糙地带的减速时间t ＝v 2a得t ＝5L 2μg高考预测4 答案 B解析 在整个的过程中，小桶向上做加速运动，所以小桶受到的拉力大于重力，小桶处于超重状态.故A 、C 错误；在小桶上升竖直高度为h 的过程中只有重力对小车和小桶做功，由动能定律得：3mg ·h ·sin30°－mgh ＝12(3m ＋m )v 2解得：v ＝12gh ，故B 正确；小车和小桶具有相等的最大速度，所以小车的最大动能为：E km ＝12·3mv 2＝38mgh ，故D 错误. 【例3】 答案 (1)2gR (2)125mgR (3)355gR 13m解析 (1)由题意可知：l BC ＝7R －2R ＝5R ①设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得mgl BC sin θ－μmgl BC cos θ＝12mv 2B②式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得v B ＝2gR ③(2)设BE ＝x ，P 到达E 点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为E p ，由B →E 过程，根据动能定理得mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－12mv 2B ④ E 、F 之间的距离l 1为l 1＝4R －2R ＋x⑤P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有 E p －mgl 1sin θ－μmgl 1cos θ＝0⑥联立③④⑤⑥式得x ＝R ⑦ E p ＝125mgR⑧(3)设改变后P 的质量为m 1，D 点与G 点的水平距离为x 1、竖直距离为y 1，由几何关系(如图所示)得α＝37°.由几何关系得：x 1＝72R －56R sin α＝3R ⑨ y 1＝R ＋56R ＋56R cos α＝52R⑩设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t . 由平抛运动公式得：y 1＝12gt 2⑪ x 1＝v D t⑫联立⑨⑩⑪⑫得v D ＝355gR ⑬设P 在C 点速度的大小为v C ，在P 由C 运动到D 的过程中机械能守恒，有 12m 1v 2C ＝12m 1v 2D ＋m 1g (56R ＋56R cos α)⑭ P 由E 点运动到C 点的过程中，由动能定理得 E p －m 1g (x ＋5R )sin α－μm 1g (x ＋5R )cos α＝12m 1v 2C ⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮得m 1＝13m高考预测5 答案 1m解析 在F 的作用下，A 做匀加速运动，B 静止不动，当A 运动位移为L 1时B 进入粗糙段，设此时A 的速度为v A ，则：对A ：由动能定理：FL 1－μ1(M ＋m )gL 1＝12Mv 2A ①B 进入粗糙段后，设A 加速度为a A ，B 加速度为a B ，对A ：由牛顿第二定律：F －μ1(M ＋m )g －μ2mg ＝Ma A ② 对B ：由牛顿第二定律：μ2mg ＝ma B ③ 由①得v A ＝2m/s④由②得a A ＝0⑤即A 以v A ＝2m/s 的速度做匀速直线运动直至A 、B 分离，分离时B 的速度为v B ，设B 在粗糙段滑行的时间为t ，则：对A ：x A ＝v A t ⑥ 对B ：v B ＝a B t ⑦x B ＝12a B t 2⑧又：x A －x B ＝L 2⑨ 联立解得：L 2＝1m⑩高考预测6 答案 (1)3N (2)1m (3)25m/s解析 (1)设细线拉断时小球的速度大小为v 0，由机械能守恒定律得：12mv 20＝mgl解得：v 0＝2gl在Q 点，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 20l解得F ＝3mg ＝3N(2)设小球在木板上的落点到木板顶端A 的距离为s ，由平抛运动的规律得：h －l ＋s ·sin θ＝12gt 2； s cos θ＝v 0t ，联立以上各式得：s ＝1m(3)设小物块与木板接触前瞬间的速度大小为v ，由机械能守恒定律得： 12mv 2＝mg (h ＋s ·sin θ)，联立以上各式得：v ＝25m/s.。
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第一篇 专题知能突破
专题二 功能关系的应用
第1讲 功能关系在力学中的应用
物理模型的应用——小车(或木板)模型
【例1】如图2－1－18所示，质量为 M 、长度为l 的小车静止在
光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最
左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始
做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为F f .小物块滑到
小车的最右端时，小车运动的距离为x .在这个过程中，以下结论
正确的是( )
A ．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(l ＋x )
B ．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f x
C ．小物块克服摩擦力所做的功为F f (l ＋x )
D ．小物块和小车增加的机械能为Fx
解析：因动能定理以及功的公式中的位移是指对地的位移，所以A 、B 正确；摩擦力对小物块所做的功为－F f (l ＋x )，所以小物块克服摩擦力所做的功为F f (l ＋x )，C 正确；小物块和小车增加的机械能为F (l ＋x )－F f l ，所以D 错误．
答案：ABC
【例2】 如图2－1－19所示，半径R ＝0.8 m 的光滑14
圆弧轨道固定在水平地面上，O 为该圆弧的圆心，轨道上方的A 处有一个可视
为质点的质量m ＝1 kg 的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿
图2－1－18
图2－1－19
切线进入14
圆弧轨道．此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO 连线与水平方向的夹角θ＝45°，在轨道末端C 点紧靠一质量M ＝3 kg 的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，g 取10 m/s 2.求：
(1)小物块刚到达C 点时的速度大小；
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端C 点时对轨道的压力；
(3)要使小物块不滑出长木板，木板长度L 至少为多少？
解析：(1)小物块从A 到C ，根据机械能守恒有
mg ×2R ＝12m v 2C
，解得v C ＝4 2 m/s. (2)小物块刚要到C 点，由牛顿第二定律有
F N －mg ＝m v 2C /R ，解得F N ＝50 N ．由牛顿第三定律，小物块对C 的压力F N ′＝50 N ，方
向竖直向下．
(3)设小物块刚滑到木板右端时达到共同速度，大小为v ，小物块在长木板上滑行过程中，小物块与长木板的加速度分别为a m ＝μmg /m
a M ＝μmg /M
v ＝v C －a m t
v ＝a M t
由能量守恒定律得－μmgL ＝12(M ＋m )v 2－12m v 2C
联立解得L ＝4 m.
答案：(1)4 2 m/s (2)50 N ，方向竖直向下 (3)4 m
【例3】 (2010·苏北四市调研)如图2－1－20所示，质量
M ＝8 kg 的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施
加一水平恒力F ＝8 N ，当长木板向右运动速率达到v 1＝
10 m/s 时，在其右端有一质量m ＝2 kg 的小物块(可视为
图2－1－20
质点)以水平向左的速率v 2＝2 m/s 滑上长木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，小物块始终没有离开长木板，g 取10 m/s 2.求：
(1)经过多长时间小物块与长木板相对静止；
(2)长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板；
(3)上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功．
解析：(1)小物块的加速度为a 2＝μg ＝2 m/s 2，方向水平向右
长木板的加速度为a 1＝F －μmg M
＝0.5 m/s 2，方向水平向右 设刚相对静止时它们的共同速度为v ，以长木板运动的方向为正方向
对小物块有v ＝－v 2＋a 2t ，对长木板有v ＝v 1＋a 1t
代入数据可解得t ＝8 s ，v ＝14 m/s.
(2)此过程中小物块的位移为x 2＝－v 2＋v 2
t ＝48 m 长木板的位移为x 1＝v 1＋v 2
t ＝96 m 所以长木板的长度至少为L ＝x 1－x 2＝48 m.
(3)长木板对小物块的摩擦力做功为W ＝12m v 2－12
m v 22＝192 J. 答案：(1)8 s (2)48 m (3)192 J。