《学案导学与随堂笔记》2016-2017学年高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业第二章基本初等函数(Ⅰ)2.

§2.3幂函数

课时目标 1.通过具体问题，了解幂函数的概念.2.从描点作图入手，画出y＝x，

y＝x2，y＝x3，y＝

1

2

x，y＝x－1的图象，总结出幂函数的共性，巩固并会加以应

用．

1．一般地，______________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

2．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝

1

2

x，y＝x

－1的图象．

3．结合2中图象，填空．

(1)所有的幂函数图象都过点________，在(0，＋∞)上都有定义．

(2)若α>0时，幂函数图象过点____________，且在第一象限内______；当0<α<1

时，图象上凸，当α>1时，图象______．

(3)若α<0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______，在第

一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴．

(4)当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；当α为偶数时，幂函数图象

关于______对称．

(5)幂函数在第____象限无图象．

一、选择题

1．下列函数中不是幂函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝x 3 C ．y ＝2x D ．y ＝x －1

2．幂函数f (x )的图象过点(4，1

2)，那么f (8)的值为( ) A.2

4B ．64 C ．22D.1

64

3．下列是y ＝23

x 的图象的是( )

4．图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±

1

2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( ) A ．－2，－12，1

2，2 B ．2，12，－1

2，－2 C ．－12，－2,2，12 D ．2，12，－2，－1

2

5．设a＝

2

5

3

5

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，b＝

3

5

2

5

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，c＝

2

5

2

5

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，则a，b，c的大小关系是()

A．a>c>b B．a>b>c

C．c>a>b D．b>c>a

6．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是()

A．0B．2

C．3D．4

二、填空题

7．给出以下结论：

①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；

②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；

③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；

④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．

则正确结论的序号为________．

8．函数y＝

1

2

x＋x－1的定义域是____________．

9．已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．

三、解答题

10．比较1.

1

2

1、

1

2

1.4、

1

3

1.1的大小，并说明理由．

11．如图，幂函数y ＝x 3m －7(m ∈N )的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，求此函数的解析式．

能力提升

12．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·

2

1

m m x +-，m 为何值时，函数f (x )是：(1)正比例函

数；

(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．

13．点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，1

4)在幂函数g(x)的图象上，问

当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)

§2.3 幂函数

知识梳理

1．函数y ＝x α 3.(1)(1,1) (2)(0,0)，(1,1) 递增 下凸 (3)(1,1) 递减 (4)原点 y 轴 (5)四 作业设计

1．C [根据幂函数的定义：形如y ＝x α的函数称为幂函数，选项C 中自变量x 的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C 不是幂函数．] 2．A [设幂函数为y ＝x α，依题意，1

2＝4α， 即22α＝2－1，∴α＝－1

2

.

∴幂函数为y ＝12

x -

，∴f (8)＝12

8-

＝18＝122＝2

4

.]

3．B [y ＝23

x ＝3x 2，∴x ∈R ，y ≥0，f (－x )＝3(－x )2＝3

x 2 ＝f (x )，即y ＝23

x 是偶函数，又∵2

3<1，∴图象上凸．]

4．B [作直线x ＝t (t >1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．]

5．A [根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y ＝25

x 在x >0时是增函数，所以a >c ；y ＝(2

5)x 在x >0时是减函数，所以c >b .] 6．B [因为x ∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x |<1. 要使f (x )＝x α>|x |，x α在(－1,0)∪(0,1)上应大于0， 所以α＝－1,1显然是不成立的．