2021新高考数学二轮总复习课件:专题七 7.4.1 直线与圆及圆锥曲线

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二轮复习Ⅴ3大题考法——直线与圆锥曲线的简单应用及最值范围问题课件(33张)

二轮复习Ⅴ3大题考法——直线与圆锥曲线的简单应用及最值范围问题课件(33张)
Ⅴ-3 大题考法——直线与圆锥曲线的简单应用及最值、范围问题 题型(一) 直线与圆锥曲线的简单应用
方法例解 [典例] (2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x 轴上,直
线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⊙M与l相切. (1)求C,⊙M的方程; (2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与⊙M相切.判断直
2.已知椭圆E:xa22+by22=1(a>b>0)的四个顶点中的三个是边长为2 3的等边三角 形的三个顶点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线y=kx+m与圆O:x2+y2=
2b2 3
相切且交椭圆E于M,N两点,求
|MN|的最大值.
解:(1)由题意得,椭圆上、下两顶点与左、右顶点中的一个是边长为2 3 的
所以当―M→Q =3―N→Q ,即y1=3y2时,结合③得a2=2>43,所以椭圆C的方程为x22+y2=1; 当―M→Q =-3―N→Q ,即y1=-3y2时,结合③得a2=12>43,所以椭圆C的方程为1x22+y62=1. 综上,椭圆C的方程为x22+y2=1或1x22 +y62=1.
题型(二) 圆锥曲线中的最值问题
-4(5k2+4)×25=400(k2-1)>0,
故k>1或k<-1.
由根与系数的关系, 得x1+x2=-5-k23+0k4=5k320+k 4,x1x2=5k22+5 4, 进而可得y1+y2=k(x1+x2)-6=-5k22+4 4, y1y2=(kx1-3)(kx2-3)=k2x1x2-3k(x1+x2)+9=356k-2+204k2. 直线AB的方程为y+2=y1x+1 2x,令y=-3, 则x=-y1x+1 2,故点M-y1x+1 2,-3.

2021年高考数学二轮复习专题七解析几何7.3.1直线与圆及圆锥曲线课件文

2021年高考数学二轮复习专题七解析几何7.3.1直线与圆及圆锥曲线课件文

-8解题策略一
解题策略二
解题策略三
难点突破 (1)设圆C1:x2+y2=R2,根据圆C1与直线l1相切,求出圆
的方程为x2+y2=12,由此利用相关点法能求出曲线C的方程.
2
2
(2)将直线l2:y=kx+m代入曲线C的方程4 + 3 =1 中,得
(4k2+3)x2 +8kmx+4m2-12=0,由此利用根的判别式、根与系数的
难点突破 (1)利用AC是直径,所以BA⊥BC,或C,B均在坐标原点,
由此求点C轨迹E的方程;
(2)设直线AC的方程为y=kx+2,由
得x2-8kx-16=0,利
= + 2,
用根与系数的关系及导数的几何意义,证明QC⊥PQ,即可证明结
2 = 8,
论.
-3解题策略一
解题策略二
解题策略三
1.
||+||
-11解题策略一
解题策略二
解题策略三
∵m2=4k2+3,∴当 k≠0 时,|m|> 3,
1
∵函数 y=x+在(1,+∞)内是增函数,
1
∴|m|+|| > 3 +
1
3
=
4 3
,
3
∴(d1+d2)d3<4 3.
2°当 k=0 时,四边形 F1F2PQ 为矩形,此时 d1=d2= 3,d3=2,
(1)求C的方程;
(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当
圆P的半径最长时,求|AB|.
难点突破 (1)将圆的位置关系转化为圆心连线的关系,从而利用

高考数学二轮复习7大专题汇总

高考数学二轮复习7大专题汇总

高考数学二轮复习7 大专题汇总专题一:函数与不等式,以函数为主线,不等式和函数综合题型是考点函数的性质:侧重掌握函数的单一性,奇偶性,周期性,对称性。

这些性质往常会综合起来一同观察,而且有时会观察详细函数的这些性质,有时会观察抽象函数的这些性质。

一元二次函数:一元二次函数是贯串中学阶段的一大函数,初中阶段主要对它的一些基础性质进行了认识,高中阶段更多的是将它与导数进行连接,依据抛物线的张口方向,与x 轴的交点地点,进而议论与定义域在x 轴上的摆放次序,这样能够判断导数的正负,最后达到求出单一区间的目的,求出极值及最值。

不等式:这一类问题经常出此刻恒成立,或存在性问题中,其本质是求函数的最值。

自然对于不等式的解法,均值不等式,这些不等式的基础知识点需掌握,还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的联合问题,掌握几种不等式的放缩技巧是特别必需的。

专题二:数列。

以等差等比数列为载体,观察等差等比数列的通项公式,乞降公式,通项公式和乞降公式的关系,求通项公式的几种常用方法,求前 n 项和的几种常用方法,这些知识点需要掌握。

专题三:三角函数,平面向量,解三角形。

三角函数是每年必考的知识点,难度较小,选择,填空,解答题中都有波及,有时观察三角函数的公式之间的相互转变,从而求单一区间或值域 ; 有时观察三角函数与解三角形,向量的综合性问题,自然正弦,余弦定理是很好的工具。

向量能够很好得实现数与形的转变,是一个很重要的知识连接点,它还能够和数学的一大难点分析几何整合。

专题四:立体几何。

立体几何中,三视图是每年必考点,主要出此刻选择,填空题中。

大题中的立体几何主要观察成立空间直角坐标系,经过向量这一手段求空间距离,线面角,二面角等。

此外,需要掌握棱锥,棱柱的性质,在棱锥中,侧重掌握三棱锥,四棱锥,棱柱中,应当掌握三棱柱,长方体。

空间直线与平面的地点关系应以证明垂直为要点,自然常观察的方法为间接证明。

专题五:分析几何。

高考数学二轮总复习专题17直线与圆锥曲线(共57张PPT)

高考数学二轮总复习专题17直线与圆锥曲线(共57张PPT)

3
-4能力目标解读 热点考题诠释
1 2 3
1.(2014 大纲全国高考,理 21)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,直 线 y=4 与 y 轴的交点为 P,与 C 的交点为 Q,且|QF|= |PQ|. (1)求 C 的方程; (2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,若 AB 的垂直平分线 l'与 C 相交 于 M,N 两点,且 A,M,B,N 四点在同一圆上,求 l 的方程. 命题定位:本题主要考查抛物线的定义、直线方程、一元二次方程的 根与系数的关系、弦长公式等知识,体现数形结合的思想、函数方程思想. 对运算求解能力、分析问题和解决问题的能力、数学探究能力及综合运 用知识的能力有较高的要求.
4 ������ 2
得(1+4k2)x2-16kx+12=0. 当 Δ=16(4k2-3)>0, 即 k > 时,x=
2
3 4
8������ ± 2 4������ 2 -3 4��ห้องสมุดไป่ตู้��� 2 +1
.
4 ������ 2 +1· 4������ 2 -3 4������ 2 +1
从而|PQ|= ������ 2 + 1|x1-x2|=
5 4
4
-5能力目标解读 热点考题诠释
1 2 3
8
解:(1)设 Q(x0,4),代入 y2=2px 得 x0= .
������
所以|PQ|= ,|QF|= +x0= + . 由题设得 + = × ,
2 ������ 4 ������ ������ ������ 8 5 2 8 2 ������

2024年高考数学一轮复习(新高考版)《直线与圆、圆与圆的位置关系》课件ppt

2024年高考数学一轮复习(新高考版)《直线与圆、圆与圆的位置关系》课件ppt

(2)求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长.
∵(3-1)2+(1-2)2=5>4, ∴点M在圆C外. 当过点M的直线的斜率不存在时, 直线方程为x=3,即x-3=0. 又点C(1,2)到直线x-3=0的距离d=3-1=2=r, ∴直线x=3是圆的切线; 当切线的斜率存在时,设切线方程为y-1=k(x-3), 即kx-y+1-3k=0,
为2,那么实数k的值为
3 A.± 3 C. 3
3 B. 3
√D.± 3
圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径r=2, 点(0,0)到直线 y=k(x-2)的距离 d= 1|22+k| k2, 则弦长为 2 r2-d2=2,得 2 4-14+k2k2=2, 解得 k=± 3.
(2)(2023·滁州模拟)已知过点P(0,1)的直线l与圆x2+y2+2x-6y+6=0相交 于A,B两点,则当|AB|=2 3 时,直线l的方程为__x_=__0_或__3_x_+__4_y-__4_=__0___.
(2)直线kx-y+2-k=0与圆x2+y2-2x-8=0的位置关系为
A.相交、相切或相离
√C.相交
B.相交或相切 D.相切
方法一 直线kx-y+2-k=0的方程可化为k(x-1)-(y-2)=0,该直 线恒过定点(1,2). 因为12+22-2×1-8<0, 所以点(1,2)在圆x2+y2-2x-8=0的内部, 所以直线kx-y+2-k=0与圆x2+y2-2x-8=0相交. 方法二 圆的方程可化为(x-1)2+y2=32,所以圆的圆心为(1,0),半径 为 3.圆心到直线 kx-y+2-k=0 的距离为|k+1+2-k2k|= 1+2 k2≤2<3, 所以直线与圆相交.
知识梳理
相交 内切 内含

2021新高考数学二轮总复习 专题七 解析几何 7.4.1 直线与圆及圆锥曲线学案(含解析)-人教版

2021新高考数学二轮总复习 专题七 解析几何 7.4.1 直线与圆及圆锥曲线学案(含解析)-人教版

7.4 压轴题大题2 直线与圆锥曲线7.4.1 直线与圆及圆锥曲线必备知识精要梳理1.解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤:设线、设点,联立、消元,韦达定理、代入、化简.第一步:讨论直线斜率的存在性,斜率存在时,设直线的方程为y=kx+b (或斜率不为零时,设x=my+n );第二步:设直线与圆锥曲线的两个交点为M (x 1,y 1),N (x 2,y 2);第三步:联立方程组{y =kx +b ,f (x ,y )=0,消去y 得关于x 的方程Ax 2+Bx+C=0;第四步:由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交于两个点满足的条件{二次系数A 不为零,Δ>0,{x 1+x 2=-BA ,x 1x 2=C A;第五步:把所要解决的问题转化为含x 1+x 2,x 1x 2的形式,然后代入、化简.2.弦中点问题的特殊解法——点差法:即若已知弦AB 的中点为M (x 0,y 0),先设两个交点为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2);分别代入圆锥曲线的方程,得f (x 1,y 1)=0,f (x 2,y 2)=0,两式相减、分解因式,再将x 1+x 2=2x 0,y 1+y 2=2y 0代入其中,即可求出直线的斜率.3.弦长公式:|AB|=√1+k 2|x 1-x 2|=√(1+k 2)[(x 1+x 2)2-4x 1x 2](k 为弦AB 所在直线的斜率).关键能力学案突破热点一求轨迹方程【例1】(2020北京顺义二模,21节选)设线段AB 的两个端点A ,B 分别在x 轴、y 轴上滑动,且|AB|=5,OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =35OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25OB ⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点),求点M 的轨迹方程.解题心得1.如果动点运动的条件是一些几何量的等量关系,设出动点坐标,直接利用等量关系建立x,y之间的关系F(x,y)=0,就得到轨迹方程.2.若动点的轨迹符合某已知曲线的定义,可直接设出相应的曲线方程,用待定系数法或题中所给几何条件确定相应系数,从而求出轨迹方程.3.如果动点P的运动是由另外某一点Q的运动引发的,而该点坐标满足某已知曲线方程,则可以设出P(x,y),用(x,y)表示出相关点Q的坐标,然后把Q的坐标代入已知曲线方程,即可得到动点P的轨迹方程.【对点训练1】设抛物线C1的方程为x2=4y,点M(x0,y0)(x0≠0)在抛物线C2:x2=-y上,过M 作抛物线C1的切线,切点分别为A,B,圆N是以线段AB为直径的圆.(1)若点M的坐标为(2,-4),求此时圆N的半径长;(2)当M在x2=-y上运动时,求圆心N的轨迹方程.热点二直线与圆的综合【例2】(2020陕西榆林高三模拟,理20)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.解题心得直线与圆相交问题的求法(1)弦长的求解方法①根据半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形,构成三者间的关系R2=d2+l24(其中l为弦长,R为圆的半径,d为圆心到直线的距离);②根据公式l=√1+k2|x1-x2|求解(其中l为弦长,x1,x2为直线与圆相交所得交点的横坐标,k为直线的斜率);③求出交点坐标,用两点间距离公式求解.(2)定点、定值问题的求解步骤①设:设出直线方程,并代入圆的方程整理成关于x (或y )的一元二次方程; ②列:用参数表示出需要证明的直线方程或者几何性质的等式; ③解:判断直线是否过定点或对表示出的代数式进行化简求解.【对点训练2】已知圆C 经过点A (0,2),B (2,0),圆C 的圆心在圆x 2+y 2=2的内部,且直线3x+4y+5=0被圆C 所截得的弦长为2√3.点P 为圆C 上异于A ,B 的任意一点,直线PA 与x 轴交于点M ,直线PB 与y 轴交于点N.(1)求圆C 的方程;(2)若直线y=x+1与圆C 交于A 1,A 2两点,求BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; (3)求证:|AN|·|BM|为定值.热点三直线与圆锥曲线的综合【例3】(2020江西南康中学第一次联考,21)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的右焦点为(√3,0),且经过点(-1,√32),点M 是x 轴上的一点,过点M 的直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点(点A 在x 轴的上方).(1)求椭圆C 的方程;(2)若AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,且直线l 与圆O :x 2+y 2=47相切于点N ,求|MN|.解题心得本题是直线与椭圆、圆的综合问题,对于(1),由题意,列关于a ,b 的方程组,解方程组可得a ,b 的值进而求得椭圆的方程;对于(2),设出点M ,A ,B 的坐标及直线l 的方程x=ty+m ,与椭圆方程联立,再结合根与系数的关系,得m 与t 的关系,由直线与圆相切,得另一关系式,联立可得点M 的坐标,进而求得|MN|,考查了数学运算这一核心素养.【对点训练3】(2020四川成都高三模拟,理21)已知椭圆E :x 2a2+y 2b 2=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l :y=-x+3与椭圆E 有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E 的方程及点T 的坐标;(2)设O 是坐标原点,直线l'平行于OT ,与椭圆E 交于不同的两点A ,B ,且与直线l 交于点P.证明:存在常数λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.7.4 压轴题大题2 直线与圆锥曲线7.4.1 直线与圆及圆锥曲线关键能力·学案突破【例1】解设M (x ,y ),A (x 0,0),B (0,y 0),由OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =35OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25OB ⃗⃗⃗⃗⃗ , 得(x ,y )=35(x 0,0)+25(0,y 0), 则{x =35x 0,y =25y 0,即{x 0=53x ,y 0=52y ,由|AB|=5,得x 02+y 02=25,则有(53x)2+(52y)2=25,化简,得x 29+y 24=1.对点训练1解(1)设N (x ,y ),A x 1,x 124,B x 2,x 224,x 1≠x 2,切线MA ,MB 的方程分别为y=x12(x-x 1)+x 124,y=x22(x-x 2)+x 224,得MA ,MB 的交点M (x 0,y 0)的坐标为x 0=x 1+x 22=2,y 0=x 1x 24=-4.又k AB =x 224-x 124x 2-x 1=x 1+x 24=1,|AB|=√1+k 2√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=4√10,∴r=12|AB|=2√10.(2)∵N 为线段AB 的中点,∴x=x 1+x 22,y=x 12+x 228.点M 在C 2上,即x 02=-y 0.由(1)得x 1+x 222=-x 1x 24,则x 1+x 222=-(x 1+x 2)2-(x 12+x 22)8.∴x 2=-4x 2-8y 8,x ≠0,即x 2=23y (x ≠0).∴圆心N 的轨迹方程为x 2=23y (x ≠0).【例2】解(1)证明:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),l :x=my+2,由{x =my +2,y 2=2x ,可得y 2-2my-4=0,则y 1y 2=-4. 又x 1=y 122,x 2=y 222,故x 1x 2=(y 1y 2)24=4.因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为y1x 1·y 2x 2=-44=-1,所以OA ⊥OB ,故坐标原点O 在圆M 上.(2)由(1)可得y 1+y 2=2m ,x 1+x 2=m (y 1+y 2)+4=2m 2+4,故圆心M 的坐标为(m 2+2,m ),圆M 的半径r=√(m 2+2)2+m 2.由于圆M 过点P (4,-2),因此AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,故(x 1-4)(x 2-4)+(y 1+2)(y 2+2)=0,即x 1x 2-4(x 1+x 2)+y 1y 2+2(y 1+y 2)+20=0.由(1)可知y 1y 2=-4,x 1x 2=4,所以2m 2-m-1=0,解得m=1或m=-12.当m=1时,直线l 的方程为x-y-2=0,圆心M 的坐标为(3,1),圆M 的半径为√10,圆M 的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.当m=-12时,直线l 的方程为2x+y-4=0,圆心M 的坐标为94,-12,圆M 的半径为√854,圆M 的方程为(x -94)2+(y +12)2=8516.对点训练2解(1)易知圆心C 在线段AB 的中垂线y=x 上,故可设C (a ,a ),圆C 的半径为r ,因为直线3x+4y+5=0被圆C 所截得的弦长为2√3,且r=√a 2+(a -2)2,所以C (a ,a )到直线3x+4y+5=0的距离d=|7a+5|5,由r 2=d 2+3得,(√a 2+(a -2)2)2=|7a+5|52+3,即a 2-170a=0,所以a=0或a=170.又圆C 的圆心在圆x 2+y 2=2的内部,所以a=0,圆C 的方程为x 2+y 2=4.(2)将y=x+1代入x 2+y 2=4得2x 2+2x-3=0.设A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),则x 1+x 2=-1,x 1x 2=-32.所以BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2=x 1x 2-2(x 1+x 2)+4+(x 1+1)(x 2+1)=2x 1x 2-(x 1+x 2)+5=-3+1+5=3.(3)证明:当直线PA 的斜率不存在时,|AN|·|BM|=8,当直线PA 与直线PB 的斜率都存在时,设P (x 0,y 0),显然x 0≠0,且x 0≠2.直线PA 的方程为y=y 0-2x 0x+2,令y=0得M (2x02-y 0,0).直线PB 的方程为y=y 0x 0-2(x-2),令x=0得N 0,2y 02-x 0.所以|AN|·|BM|=(2-2y 02-x 0)(2-2x2-y) =4+4[y 0x 0-2+xy 0-2+x 0y 0(x 0-2)(y 0-2)]=4+4×y 02-2y 0+x 02-2x 0+x 0y 0(x 0-2)(y 0-2)=4+4×4-2y 0-2x 0+x 0y 0(x 0-2)(y 0-2)=4+4×4-2y 0-2x 0+x 0y 04-2y 0-2x 0+x 0y 0=8,故|AN|·|BM|为定值8. 【例3】解(1)由题意知{a 2-b 2=c 2=3,(-1)2a 2+(√32)2b 2=1,得(a 2-4)(4a 2-3)=0,又a 2=3+b 2>3,故a 2=4,则b 2=1,所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.(2)设M (m ,0),直线l :x=ty+m ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,得y 1=-2y 2.由{x 24+y 2=1,x =ty +m ,得(t 2+4)y 2+2tmy+m 2-4=0.Δ=4t 2m 2-4(t 2+4)(m 2-4)>0,即t 2>m 2-4.则y 1+y 2=-2tmt 2+4,y 1y 2=m 2-4t 2+4.由y 1y 2=-2y 22,y 1+y 2=-2y 2+y 2=-y 2,得y 1y 2=-2[-(y 1+y 2)]2=-2(y 1+y 2)2, 所以m 2-4t 2+4=-2-2tmt 2+42,化简得(m 2-4)(t 2+4)=-8t 2m 2. 易知原点O 到直线l 的距离d=√1+t2,又直线l 与圆O :x 2+y 2=47相切,所以√1+t2=√47,即t 2=74m 2-1.由{(m 2-4)(t 2+4)=-8t 2m 2,t 2=74m 2-1,得21m 4-16m 2-16=0,即(3m 2-4)(7m 2+4)=0,解得m 2=43,此时t 2=43,满足Δ>0,所以M (±2√33,0).在Rt △OMN 中,|MN|=√43-47=4√2121. 对点训练3解(1)由已知,得a=√2b ,则椭圆E 的方程为x 22b2+y 2b 2=1.由方程组{x 22b 2+y 2b 2=1,y =-x +3,得3x 2-12x+(18-2b 2)=0.①方程①的判别式为Δ=24(b 2-3),由Δ=0,得b 2=3,此时方程①的解为x 1=x 2=2,所以椭圆E 的方程为x 26+y 23=1.点T 的坐标为(2,1).(2)证明:由已知可设直线l'的方程为y=12x+m (m ≠0),由方程组{y =12x +m ,y =-x +3,可得{x =2-2m3,y =1+2m 3.所以P 点坐标为(2-2m 3,1+2m 3),则|PT|2=89m 2.设点A ,B 的坐标分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由方程组{x 26+y 23=1,y =12x +m ,可得3x 2+4mx+(4m 2-12)=0.②方程②的判别式为Δ=16(9-2m 2), 由Δ>0,解得-3√22<m<3√22. 由②得x 1+x 2=-4m 3,x 1x 2=4m 2-123.所以|PA|=√(2-2m 3-x 1)2+(1+2m 3-y 1)2=√522-2m 3-x 1,同理,|PB|=√522-2m 3-x 2.所以|PA|·|PB| =54(2-2m 3-x 1)(2-2m 3-x 2)=54(2-2m 3)2−(2-2m 3)(x 1+x 2)+x 1x 2=54(2-2m 3)2−(2-2m 3)(-4m 3)+4m 2-123=109m 2.故存在常数λ=45,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|.。

高考数学二轮复习考点十六《直线与圆锥曲线综合问题》课件

高考数学二轮复习考点十六《直线与圆锥曲线综合问题》课件
考点十六 直线与圆锥曲线综合问题
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的离心率为 3,右焦点到一条渐近 线的距离为 2,则此双曲线的焦距等于( ) A. 3 B.2 3 C.3 D.6
答案 B
|bc+0| 解析 由题意,得焦点 F(c,0)到渐近线 bx+ay=0 的距离为 d= a2+b2 =bcc=b= 2,又ac= 3,c2=a2+b2,解得 c= 3,所以该双曲线的焦距为 2c=2 3,故选 B.
A.若 x1+x2=6,则|PQ|=8 B.以 PQ 为直径的圆与准线 l 相切 C.设 M(0,1),则|PM|+|PP1|≥ 2 D.过点 M(0,1)与抛物线 C 有且仅有一个公共点的直线至多有 2 条 答案 ABC
解析 对于 A,因为 p=2,所以 x1+x2+2=|PQ|,则|PQ|=8,故 A 正 确;对于 B,设 N 为 PQ 的中点,点 N 在 l 上的射影为 N1,点 Q 在 l 上的射 影为 Q1,则由梯形性质可得|NN1|=|PP1|+2 |QQ1|=|PF|+2 |QF|=|P2Q|,故 B 正 确;对于 C,因为 F(1,0),所以|PM|+|PP1|=|PM|+|PF|≥|MF|= 2,故 C 正确;对于 D,显然直线 x=0,y=1 与抛物线只有一个公共点,设过 M 斜 率存在的直线的方程为 y=kx+1,联立yy= 2=k4xx+,1,可得 k2x2+(2k-4)x+1 =0,令 Δ=0,则 k=1,所以直线 y=x+1 与抛物线也只有一个公共点,此 时有三条直线符合题意,故 D 错误.故选 ABC.
三、填空题 9.若直线 2x+4y+m=0 经过抛物线 y=2x2 的焦点,则 m=________.

高考二轮总复习课件(适用于老高考旧教材)数学(理)专题七 选做大题

高考二轮总复习课件(适用于老高考旧教材)数学(理)专题七 选做大题
ρcos θ- 3ρsin θ=4- 3或 ρcos θ+ 3ρsin θ=4+ 3.
解题心得
1.无论是将参数方程化为极坐标方程,还是将极坐标方程化为参数方程,都
要先化为普通方程,再由普通方程化为需要的方程.
2.求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的普通方程求解.若最
终结果要求用极坐标表示,则需将普通方程转化为极坐标.
两圆的圆心分别为( 2,0),(3- 2,0),半径分别为 2和 2,两圆心的距离是 3-2 2,
半径之差为 2- 2,显然 3-2 2<2- 2,所以两圆没有公共点.
知识精要
1.极坐标与直角坐标的互化
(1)互化的前提:①直角坐标系的原点与极点重合;②x轴的正半轴与极轴重
合;③在两种坐标系中取相同的长度单位.
对点练1(2022·河南焦作一模)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是
= -,
(t为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆O
= 2-
的极坐标方程为ρ2-8=2ρ(cos θ+sin θ).
(1)求直线l的普通方程和圆O的直角坐标方程;
(2)当θ∈[
π
,π]时,求直线l与圆O的公共点的极坐标.
极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.
= 2 + cos,
解 (1)☉C 的参数方程为
(θ 为参数).
= 1 + sin
(2)☉C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-1)2=1.
①当直线斜率不存在时,直线方程为x=4,此时圆心到直线的距离d=2,有
d>r(r为圆C的半径),不合题意,舍去;
和(1,2),C3 与 C2 的交点为(-1,-2)和

(新高考)高考数学冲刺专项课件:专题七 解析几何 第一讲 直线与圆

(新高考)高考数学冲刺专项课件:专题七 解析几何  第一讲 直线与圆
养成良好的答题习惯,是决定高考数学成败的决定性因素之一。做题前, 要认真阅读题目要求、题干和选项,并对答案内容作出合理预测;答题时,切忌 跟着感觉走,最好按照题目序号来做,不会的或存在疑问的,要做好标记,要 善于发现,找到题目的题眼所在,规范答题,书写工整;答题完毕时,要认真检 查,查漏补缺,纠正错误。总之,在最后的复习阶段,学生们不要加大练习量。 在这个时候,学生要尽快找到适合自己的答题方式,最重要的是以平常心去面 对考试。数学最后的复习要树立信心,考试的时候遇到难题要想“别人也难”, 遇到容易的则要想“细心审题”。越到最后,考生越要回归基础,单词最好再 梳理一遍,这样有利于提高阅读理解的效率。另附高考复习方法和考前30天冲 刺复习方法。
3 4 a 8 3 4 ,得 5 a 7 .故 D 正确.
2 33
『规律总结』
求圆的方程有两类方法: (1) 几何法,通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系, 进而求得圆的半径和圆心,得出圆的方程; (2) 代数法,求圆的方程必须具备三个独立条件, 利用“待定系数法”求出圆心和半径.
(2)三种距离公式 ①两点间的距离:若 A(x1,y1),B(x2,y2), 则|AB|= x2-x1 2+ y2-y1 2. ②点到直线的距离:点 P(x0,y0)到 直线 Ax+By+C=0 的距离 d=|Ax0+By0+C|.
A2+B2 ③两平行线的距离: 若直线 l1,l2 的方程分别为 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0, 则两平行线的距离 d= |C2-C1| .
[跟踪训练]
2.已知过抛物线 C : y2 4x 的焦点 F 的直线 l
与抛物线交于 A x1, y1 , B x2 , y2 两点,若 x1 x2 x1x2 y1 y2 0 ,

2021年高考理数第二轮第1讲 直线与圆

2021年高考理数第二轮第1讲 直线与圆

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真题感悟 考点整合
热点聚焦 分类突破
归纳总结 思维升华
@《创新设计》
真题感悟
1.(2018·全国Ⅲ卷)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2 =2上,则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2,6] C.[ 2,3 2]
B.[4,8] D .[2 2,3 2]
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真题感悟 考点整合
热点聚焦 分类突破
归纳总结 思维升华
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2.(2019·北京卷)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方 程为________.
解析 抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0),准线l为直线x=-1, 所求的圆以F为圆心,且与准线l相切,故圆的半径r=2. 所以圆的方程为(x-1)2+y2=4. 答案 (x-1)2+y2=4
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解析 由题意知圆心的坐标为(2,0),半径 r= 2,圆心到直线 x+y+2=0 的距离 d= |21++21| =2 2,所以圆上的点到直线的最大距离是 d+r=3 2,最小距离是 d-r= 2.易 知 A(-2,0),B(0,-2),所以|AB|=2 2,所以 2≤S△ABP≤6. 答案 A
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又MO⊥AO,故可得2a2+4=(a+2)2,解得a=0或a=4. 故⊙M的半径r=2或r=6. (2)存在定点P(1,0),使得|MA|-|MP|为定值. 理由如下: 设M(x,y),由已知得⊙M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.由于MO⊥AO,故可得x2+y2 +4=(x+2)2, 化简得M的轨迹方程为y2=4x. 因为曲线C:y2=4x是以点P(1,0)为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线,所以|MP| =x+1. 因为|MA|-|MP|=r-|MP|=x+2-(x+1)=1,所以存在满足条件的定点P.

2021-2022年高三数学二轮复习 专题七第一讲 直线与圆教案 理

2021-2022年高三数学二轮复习 专题七第一讲 直线与圆教案 理

2021年高三数学二轮复习专题七第一讲直线与圆教案理类型一直线方程1.直线方程常用的三种形式(1)点斜式y-y0=k(x-x0),注意k的存在性;(2)斜截式y=kx+b,注意k的存在性;(3)截距式xa+yb=1,注意截距为0的形式.2.直线与直线的位置关系的判定方法(1)给定两条直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2,则有下列结论:l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2;l1⊥l2⇔k1·k2=-1;(2)若给定的方程是一般式,即l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0,则有下列结论:l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0;l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.[例1] (xx年高考浙江卷)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[解析]先求出两条直线平行的充要条件,再判断.若直线l1与l2平行,则a(a+1)-2×1=0,即a=-2或a=1,所以a=1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件.[答案] A跟踪训练直线2x +11y +16=0关于点P (0,1)对称的直线方程是( ) A .2x +11y +38=0 B .2x +11y -38=0 C .2x -11y -38=0 D .2x -11y +16=0解析:因为中心对称的两直线互相平行,并且对称中心到两直线的距离相等,故可设所求直线的方程为2x +11y +C =0,由点到直线的距离公式可得|0+11+16|22+112=|0+11+C |22+112,解得C =16(舍去)或C =-38,故选B.答案:B类型二 圆的方程1.标准方程:已知圆心(a ,b ),半径r , (x -a )2+(y -b )2=r 2 2.一般方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0 (D 2+E 2-4F >0) 其圆心(-D 2,-E 2),半径r =12D 2+E 2-4F .[例2] (xx 年杭州五校联考)过圆x 2+y 2=4外一点P (4,2)作圆的两条切线,切点分别为A 、B ,则△ABP 的外接圆的方程是( )A .(x -4)2+(y -2)2=1B .x 2+(y -2)2=4C .(x +2)2+(y +1)2=5D .(x -2)2+(y -1)2=5[解析] 易知圆心为坐标原点O ,根据圆的切线的性质可知OA ⊥PA ,OB ⊥PB ,因此P 、A 、O 、B 四点共圆,△PAB 的外接圆就是以线段OP 为直径的圆,这个圆的方程是(x -2)2+(y -1)2=5. [答案] D跟踪训练(xx 年长春高三摸底)已知关于x ,y 的方程C :x 2+y 2-2x -4y +m =0.(1)当m 为何值时,方程C 表示圆;(2)在(1)的条件下,若圆C 与直线l :x +2y -4=0相交于M 、N 两点,且|MN |=455,求m 的值. 解析:(1)方程C 可化为(x -1)2+(y -2)2=5-m ,显然只要5-m >0,即m <5时方程C 表示圆. (2)因为圆C 的方程为(x -1)2+(y -2)2=5-m ,其中m <5,所以圆心C (1,2),半径r =5-m , 则圆心C (1,2)到直线l :x +2y -4=0的距离为d =|1+2×2-4|12+22=15=55, 因为|MN |=455,所以12|MN |=255,所以5-m =(15)2+(255)2,解得m =4.类型三 直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法:利用圆心到直线的距离d 与半径r 的关系判断; (2)若动直线恒过定点,且定点在圆内则动直线与圆必相交. 2.圆与圆的位置关系设两圆圆心分别为O 1、O 2,半径分别为r 1、r 2,则|O 1O 2|>r 1+r 2⇔两圆相离; |O 1O 2|=r 1+r 2⇔两圆外切;|r1-r2|<|O1O2|<r1+r2⇔两圆相交;|O1O2|=|r1-r2|⇔两圆内切;|O1O2|<|r1-r2|⇔两圆内含.[例3] (1)(xx年高考天津卷)设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是( )A.[1-3,1+ 3 ]B.(-∞,1- 3 ]∪[1+3,+∞)C.[2-22,2+2 2 ]D.(-∞,2-2 2 ]∪[2+22,+∞)(2)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于( )A.3 3 B.2 3C. 3 D.1[解析](1)根据圆心到直线的距离是1得到m,n的关系式,再用基本不等式求解.圆心(1,1)到直线(m+1)x+(n+1)y-2=0的距离为|m+n|(m+1)2+(n+1)2=1,所以m+n+1=mn≤14(m+n)2,所以m+n≥2+22或m+n≤2-2 2.(2)利用弦心距、半弦长、半径长满足勾股定理求解.圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,则圆心到直线3x+4y-5=0的距离为d=532+42=1. ∴|AB|=2r2-d2=24-1=2 3.[答案](1)D (2)B跟踪训练1.(xx 年高考山东卷)圆(x +2)2+y 2=4与圆(x -2)2+(y -1)2=9的位置关系为( ) A .内切 B .相交 C .外切 D .相离解析:比较两圆圆心距与两圆半径和差的大小关系进行判定.两圆圆心分别为(-2,0),(2,1),半径分别为2和3,圆心距d =42+1=17.∵3-2<d <3+2,∴两圆相交 答案:B2.由直线y =x +2上的点P 向圆C :(x -4)2+(y +2)2=1引切线PT (T 为切点),当|PT |最小时,点P 的坐标是( ) A .(-1,1)B .(0,2)C .(-2,0)D .(1,3)解析:根据切线长、圆的半径和圆心到点P 的距离的关系,可知|PT |=|PC |2-1,故|PT |最小时,即|PC |最小,此时PC 垂直于直线y =x +2,则直线PC 的方程为y +2=-(x -4),即y =-x +2,联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y =x +2y =-x +2,解得点P 的坐标为(0,2). 答案:B析典题(预测高考)高考真题【真题】 (xx 年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为x 2+y 2-8x +15=0,若直线y =kx -2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是________. 【解析】 可转化为圆C 的圆心到直线y =kx -2的距离不大于2.圆C 的标准方程为(x -4)2+y 2=1,圆心为(4,0).由题意知(4,0)到kx -y -2=0的距离应不大于2,即|4k -2|k 2+1≤2.整理,得3k 2-4k ≤0.解得0≤k ≤43.故k 的最大值为43.【答案】 43【名师点睛】 本题主要考查直线与圆.圆与圆的位置关系.解决此题的关键是结合题意转化为圆C 的圆心到直线y =kx -2的距离不大于2,从而求解.考情展望对于直线与圆在高考中主要考查圆的方程求法与直线与圆的位置关系的应用.多为选择、填空题,着重考查弦长问题、切线问题、有时涉及基本不等式求最值、难度中档.名师押题【押题】已知对于圆x 2+(y -1)2=1上任意一点P (x ,y ),不等式x +y +m ≥0恒成立,则实数m 的取值范围是________.【解析】 不等式x +y +m ≥0恒成立等价于-m ≤x +y 恒成立,等价于-m ≤[x +y ]min ,令t =x +y ,由于点P 在圆上,故圆心到直线y =-x +t 的距离不大于圆的半径,即|1-t |2≤1,解得1-2≤t ≤1+2,即-m ≤1-2,故m ≥ 2-1.所以m 的取值范围是[2-1,+∞).【答案】 [2-1,+∞)。

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