贵州省遵义市2021届高二上学期数学期末考试试题
贵州省遵义市红花岗区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
又由 与双曲线的一条渐近线平行知 ，
所以 ，解得 ，则该双曲线的离心率 ，
故选：D.
本题考查双曲线的离心率的计算，考查了转化与化归的思想，属于中档题.
二､填空题(每小题5分，共4小题，共20分)
14.若圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为 的扇形，则此圆锥的高为___________.
由圆锥侧面展开图求出圆锥底面半径，然后可得高．
设圆锥底面半径为 ，则 ， ，又圆锥母线长为 ，∴高为 ．
故答案为： ．
15.点 在直线 上，则 最小值是____________.
8
就是 到原点距离的平方，只需求出原点到直线的距离即可.
就是 到原点距离的平方，
到原点距离的最小值为
最小值为 ，
故答案 8.
A. B. C. D.
B
取 中点 ，连接 ，证明 是异面直线 与 所成角（或其补角），然后在三角形中求得其余弦值即可得．
取 中点 ，连接 ，∵ 是 中点，∴ ， ，
则 是异面直线 与 所成角（或其补角），
设 ，则 ， ，
∴在等腰三角形 中， ．
所以异面直线 与 所成角的余弦值为 ．故选：B．
思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： 的外接圆半径为 ，由正弦定理得 ，所以 .所以外接球半径为 ，所以求得表面积为 .
【点晴】设几何体底面外接圆半径为 ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为 则其体对角线长为 ；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为 ，则其外接球半径公式为: .
贵州省遵义市2021届数学高二上学期期末调研测试题
贵州省遵义市2021届数学高二上学期期末调研测试题一、选择题 1．函数的图像大致为（ ）A. B. C.D.2．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若4cos 5A =，且边5,c a ==b=（ ） A ．3或5B ．3C ．2或5D ．53．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A ．12B ．14C ．16D ．184．若实数x ，y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A.52B.0C.53D.15．曲线()33f x x x =-+在点P 处的切线平行于直线21y x =-，则P 点的坐标为（ ） A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3和()1,3-D ．()1,3-6．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生体重为（ ） A．B．C ．D ．7．已知ABC ∆的周长为9，且sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为（ ） A ．14-B ．14C ．23-D ．238．下列说法正确的是( )A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为真命题B.命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”C.命题“若1a >且1b >,则2a b +>”的否命题为真命题D.命题“若4x π=，则tan 1x =”的逆命题为真命题9．已知函数()cos()f x x ϕ=+02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数，则（ ） A.()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B.()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C.()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 10．已知()f x 是定义在R 上不恒为0的函数，且对任意,a b ∈R ，有()()()f a b a f b b f a ⋅=⋅+⋅成立，()22f =，令()2nn a f =，()22n nnf b=则有( )A ．{}n a 为等差数列B ．{}n a 为等比数列C ．{}n b 为等差数列D ．{}n b 为等比数列11．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数31x －2，32x －2，33x －2，34x －2，35x －2的平均数，方差分别是（ ） A.2，13B.2，1C.4，23D.4，312．设函数()3235,f x x x ax a =--+-若存在唯一的正整数0x ，使得()00,f x <则a 的取值范围是（ ）A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.15,34⎛⎤ ⎥⎝⎦C.13,32⎛⎤ ⎥⎝⎦D.53,42⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题13．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_______.14．定义在R 上的偶函数的导函数为，若对任意的实数x ，都有恒成立，则使成立的x 的取值范围为______．15．若()*212nx n x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭N 的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________.16．命题“2000,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是 .三、解答题17．微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计，得到如下数据：（Ⅰ）如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优良”，否则为“一般”，请完成上述表格，并据此判断是否有的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关？（Ⅱ）不考虑其它因素，现要从甲、乙两品牌的种型号中各选出种型号的手机进行促销活动，求恰有一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”的概率； 参考公式：随机变量的观察值计算公式：，其中.临界值表：18．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设圆与直线的交点为，点为圆的圆心，求的面积.19．已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）若在区间内有唯一的零点，求的取值范围.20．设函数.（1）若，证明：在上存在唯一零点；（2）设函数，（表示中的较小值），若，求的取值范围.21．某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办随机统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（Ⅱ）由频率分布直方图可认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求：（i）在2018年脱贫攻坚工作中，该地区约有的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数约为多少？参考数据：.若，则；；.22．已知M(x1，y1)是椭圆＝1(a>b>0)上任意一点，F为椭圆的右焦点．（1）若椭圆的离心率为e，试用e，a，x1表示|MF|，并求|MF|的最值；（2）已知直线m与圆x2＋y2＝b2相切，并与椭圆交于A、B两点，且直线m与圆的切点Q在y轴右侧，若a＝4，求△ABF的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．甲.14．或15．24016．a-≤≤三、解答题17．(1)表格见解析；没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关．(2) .【解析】分析：（I）根据表中数据做出列表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行判断；（Ⅱ）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般””为事件A，“两种型号中，各选一种”共有5×5=25种方法，两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”分为两种情况，分别算出有多少种，即可求出概率.详解：（I）．所以，没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关．（Ⅱ）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般””为事件A．由（Ⅰ）中的表格数据可得，“两种型号中，各选一种”共有5×5=25种方法，甲型号“优良”，乙型号“一般”共有3×3=9种方法，甲型号“一般”，乙型号“优良”共有2×2=4种方法．所以，．点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量K2的计算公式确定K2的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．18．（1），；（2）2【解析】分析：（1）由直线的极坐标方程能求出直线的直角坐标方程，由圆的普通方程，能求出C1的极坐标方程．（2）将代入，得，从而得解得,故,即.．由圆C1的半径为2，能求出的面积．详解：（1）圆普通方程所以的极坐标方程为直线的直角坐标方程为（2）将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径为,所以的面积为点睛：本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（1）极小值，无极大值.（2）【解析】分析：⑴当时，化简函数的解析式，求出定义域，函数的导数，求出极值点，利用导函数的符号判断函数的单调性，求解极值即可⑵法一：利用，通过导函数为，构造新函数，通过分类讨论求解即可法二：令，由，得，设，则，，问题转化为直线与的图象在恰有一个交点问题，即可求出的取值范围详解：（1）当时，，，，由，令，得，当变化时，，的变化如下表：故函数在单调递减，在单调递增，有极小值，无极大值.（2）解法一：，令，得，设，则在有唯一的零点等价于在有唯一的零点，当时，方程的解为，满足题意；当时，由函数的图象的对称轴，函数在上单调递增，且，，所以满足题意；当，时，，此时方程的解为，不符合题意；当，时，由，只需，得，综上，.解法二：，令，由，得，设，则，，问题转化为直线与的图象在恰有一个交点问题，又当时，单调递增，故直线与函数的图象恰有一个交点，当且仅当.点睛：本题主要考查了函数与导数等基本知识，考查了推理论证能力和运算求解的能力，考查了函数与方程的思想，化归与转化的思想，数形结合思想，考查了学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
2021-2022学年贵州省遵义市第四中学高二上学期期末质量监测数学试题(解析版)
2021-2022学年贵州省遵义市第四中学高二上学期期末质量监测数学试题一、单选题 1．抛物线2y x 的焦点坐标是（ ）A ．()0,1B ．()1,0C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】化为标准方程，利用焦点坐标公式求解. 【详解】抛物线的标准方程为2x y =， 所以抛物线的焦点在y 轴上，且12p =，所以124p =， 所以抛物线的焦点坐标为10,4⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C2．命题：“∀x >0，都有x 2－x +1≤0”的否定是（ ） A ．∃x >0，使得x 2－x +1≤0 B ．∃x >0，使得x 2－x +1>0 C ．∀x >0，都有x 2－x +1>0 D ．∀x ≤0，都有x 2－x +1>0【答案】B【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“∀x >0，都有x 2－x +1≤0”的否定是“∃x >0，使得x 2－x +1>0”. 故选：B3．已知椭圆C ：221y x k+=的一个焦点为（0，-2），则k 的值为（ ）A ．5B ．3C ．9D ．25【答案】A【分析】由题意可得焦点在y 轴上，由222a b c =+，可得k 的值. 【详解】∵椭圆22:1y C x k+=的一个焦点是()0,2-， ∴2224,,1c a k b ===， ∴415k =+=， 故选：A4．过点()1,3P 且垂直于直线230x y -+=的直线方程是（ ） A ．250x y +-= B ．250x y ++=C ．250x y --=D ．250x y -+=【答案】A【分析】根据所求直线垂直于直线230x y -+=，设其方程为20x y m ++=，然后将点()1,3P 代入求解.【详解】因为所求直线垂直于直线230x y -+=， 所以设其方程为20x y m ++=， 又因为直线过点()1,3P ， 所以2130m ⨯++=， 解得5m =-所以直线方程为：250x y +-=， 故选：A.5．已知a 、b 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ∥α，a ∥b ，则b ∥α B ．若a ∥α，a ∥β，则α∥β C ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β D ．若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b【答案】D【分析】根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，直线b 有可能在平面α内，故A 选项错误. 对于B 选项，两个平面有可能相交，a 平行于它们的交线，故B 选项错误. 对于C 选项，,αβ可能相交，故C 选项错误. 根据线面垂直的性质定理可知D 选项正确. 故选:D.6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．16C ．163 D ．83【答案】C【分析】画出直观图，利用椎体体积公式进行求解.【详解】画出直观图，为四棱锥A -BCDE ，其中BC =4，BE =2，AE =2，且BE ，AE ，DE 两两垂直，故体积为11642233V =⨯⨯⨯=.故选：C7．过点（-2，1）的直线中，被圆x 2+y 2-2x +4y =0截得的弦最长的直线的方程是（ ） A ．x +y +1=0 B ．x +y -1=0 C ．x -y +1=0 D ．x -y -1=0【答案】A【分析】当直线被圆截得的最弦长最大时，直线要经过圆心，即圆心在直线上，然后根据两点式方程可得所求．【详解】由题意得，圆的方程为()221(2)5x y -++=， ∴圆心坐标为()1,2-． ∵直线被圆截得的弦长最大， ∴直线过圆心()1,2-， 又直线过点（-2，1）， 所以所求直线的方程为211221y x +-=+--， 即10x y ++=． 故选：A ．8．三棱锥D －ABC 中，AC ＝BD ，且异面直线AC 与BD 所成角为60°，E 、F 分别是棱DC 、AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于( ) A ．30° B ．30°或60°C ．60°D ．120°【答案】B【分析】取AD 中点为G ，连接GF 、GE ，易知△EFG 为等腰三角形，且∠EGF 为异面直线AC 和BD 所成角或其补角，据此可求∠FEG 大小，从而得EF 和AC 所成的角的大小．【详解】如图，取AD 中点为G ，连接GF 、GE ， 易知FG ∥BD ，GE ∥AC ，且FG ＝12BD ，GE ＝12AC ， 故FG ＝GE ，∠EGF 为异面直线AC 和BD 所成角或其补角， 故∠EGF ＝60°或120°．故EF 和AC 所成角为∠FEG 或其补角， 当∠EGF ＝60°时，∠FEG ＝60°， 当∠EGF ＝120°时，∠FEG ＝30°， ∴EF 和AC 所成的角等于30°或60°． 故选：B ．9．点F 是抛物线28y x =的焦点，点(4,2)A ，P 为抛物线上一点，P 不在直线AF 上，则△P AF 的周长的最小值是（ ） A ．4 B ．6 C ．622+D ．62【答案】C【分析】由抛物线的定义转化后求距离最值 【详解】抛物线28y x =的焦点(2,0)F ，准线为2x =-过P 点作PH ⊥准线l 于点H ，故△P AF 的周长为||||||PH PA AF ++， ||2AF =,,A P H 三点共线时周长最小，为622+故选：C10．在正三棱锥S - ABC 中，AB =4， D 、E 分别是SA 、AB 的中点，且DE ⊥CD ，则三棱锥S - ABC 外接球的体积为（ ） A 6 B ．46C ．86D ．6【答案】C【分析】取AC 中点F ，连接,SF BF ，证明AC ⊥平面SBF ，得证AC SB ⊥，然后证明SB ⊥平面SAC ，得,,SA SB SC 两两垂直，以,,SA SB SC 为棱把三棱锥S ABC -补成一个正方体，正方体的对角线是其外接球的直径，而正方体的外接球也是正三棱锥S ABC -的外接球，由此计算可得．【详解】取AC 中点F ，连接,SF BF ，则AC SF ⊥，AC BF ⊥，SF BF F =，,CF BF ⊂平面SBF ，所以AC ⊥平面SBF ，又SB ⊂平面SBF ，所以AC SB ⊥，D 、E 分别是SA 、AB 的中点，则//DE SB ，又DE CD ⊥，所以SB CD ⊥，AC CD C =，,AC CD ⊂平面SAC ，所以SB ⊥平面SAC ，而,SA SC ⊂平面SAC ，所以SB SA ⊥，SB SC ⊥，S ABC -是正三棱锥，因此SA SC ⊥， 因此可以,,SA SB SC 为棱把三棱锥S ABC -补成一个正方体，正方体的对角线是其外接球的直径，而正方体的外接球也是正三棱锥S ABC -的外接球，由4AB =，得22SA =326=6r = 球体积为3344(6)8633V r πππ==⨯=．故选：C11．已知点()()2,3,5,1A B -，则满足点A 到直线l 的距离为1，点B 到直线l 距离为3的直线l 的条数有（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】以A 为圆心，1为半径，B 为圆心，3为半径分别画圆，将所求转化为求圆A 与圆B 的公切线条数，判断两圆的位置关系，从而得公切线条数.【详解】以A 为圆心，1为半径，B 为圆心，3为半径分别画圆，如图所示， 由题意，满足点A 到直线l 的距离为1，点B 到直线l 距离为3的直线l 的条数 即为圆A 与圆B 的公切线条数， 因为()()222531513AB =-++=>+，所以两圆外离，所以两圆的公切线有4条，即满足条件的直线l 有4条. 故选：D【点睛】解答本题的关键是将满足点A 到直线l 的距离为1，点B 到直线l 距离为3的直线l 的条数转化为圆A 与圆B 的公切线条数，从而根据圆与圆的位置关系判断出公切线条数.12．已知F 1、F 2是双曲线E ：22220x y a b-=( a >0， b >0）的左、右焦点，过F 1的直线与双曲线左、右两支分别交于点P 、Q ．若119FQ F P =，M 为PQ 的中点，且12FQ F M ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2C D 【答案】D【分析】由题干条件得到22F P F Q =，设出1F P x =，利用双曲线定义表达出其他边长，得到方程，求出2a x =，从而得到232F M a =，152F M a =，利用勾股定理求出,a c 的关系，求出离心率.【详解】因为M 为PQ 的中点，且12FQ F M ⊥，所以△2F PQ 为等腰三角形， 即22F P F Q =，因为119FQ F P =， 设1F P x =，则8,4QP x MP MQ x ===， 由双曲线定义可知：212PF PF a -=， 所以22PF a x =+，则22QF a x =+， 又122QF QF a -=， 所以()922x a x a -+=， 解得：2ax =，由勾股定理得：232F M a ==， 其中15222a F M a a =+=， 在三角形12F MF 中，由勾股定理得：2221221F M F M F F +=，即22235422a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：c a =故选：D二、填空题13．已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则圆柱的侧面积为______________ . 【答案】16π【分析】由圆柱轴截面的性质知：圆柱体的高为4h =，底面半径为2r =，根据圆柱体的侧面积公式，即可求其侧面积.【详解】由圆柱的轴截面是边长为4的正方形， ∴圆柱体的高为4h =，底面半径为2r =， ∴圆柱的侧面积为216S rh ππ==. 故答案为：16π.14．圆224440x y x y +--+=关于直线:20l x y +-=的对称圆的标准方程为_______． 【答案】224x y +=【分析】先将已知圆的方程化为标准形式，求得圆心坐标(2,2)和半径2，然后可根据直线l 的位置直接看出(2,2)点的对称点，进而写出方程.【详解】圆224440x y x y +--+=的标准方程为()()22224x y -+-=， 圆心(2,2),半径为2，圆心(2,2)关于直线:20l x y +-=的对称点为原点()0,0O ,所以所求对称圆的标准方程为224x y +=，故答案为：224x y +=15．一个四面体有五条棱长均为2，则该四面体的体积最大值为_______． 【答案】1【分析】由已知中一个四面体有五条棱长都等于2，易得该四面体必然有两个面为等边三角形，根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，将相关几何量代入棱锥体积公式，即可得到答案． 【详解】一个四面体有五条棱长都等于2，如下图：设除PC 外的棱均为2，设P 到平面ABC 距离为h ，则三棱锥的体积V ＝13ABC S h ⋅⋅△，∵2323ABCS== ∴当P 到平面ABC 距离h 最大时，三棱锥体积最大， 故当平面P AB ⊥平面ABC 时，三棱锥体积最大， 此时h 为等边三角形P AB 的AB 边上的高，则h 323== 故三棱锥体积的最大值为：13313． 故答案为：1．16．设过点K (-1，0）的直线l 与抛物线C ： y 2 =4x 交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，若|BF | =2|AF |，则cos ∠AFB =_______． 【答案】79【分析】根据已知设直线l 方程为1,x my =-与C 联立，结合|BF | =2|AF |，利用韦达定理计算可得点A ，B 的坐标，进而求出向量,FA FB 的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案.【详解】令直线的l 方程为1,x my =-将直线方程代入批物线C : 24y x =的方程， 得2440,y my -+=令1222(,),(,),A x y B x y 且120y y <<，所以12124,4,y y m y y +=⋅=由抛物线的定义知12||1,||1AF x BF x =+=+， 由|BF | =2|AF |可知，()12211x x +=+，则122y y =，解得：11221,22y x y x ===，m =，则A ，B两点坐标分别为1,(2,2⎛ ⎝，则1,2,(1,22FA FB ⎛⎫=-= ⎪⎝则1472cos 39||||32FA FB AFB FA FB -+⋅∠===⋅⨯. 故答案为：79三、解答题17．已知集合{}220A x x x =+-≤，{}11B x m x m =-≤≤+．(1)若A B B ⋃=，求m 的取值范围；(2)若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，求m 的取值范围． 【答案】(1)[)3,+∞ (2)(],0-∞【分析】（1）先求出{}21A x x =-≤≤，由A B B ⋃=得到A B ⊆，得到不等式组，求出m 的取值范围；（2）根据充分不必要条件得到B 是A 的真子集，分B =∅与B ≠∅两种情况进行求解，求得m 的取值范围.【详解】(1)220x x +-≤，解得：21x -≤≤，故{}21A x x =-≤≤， 因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，故1211m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得：3m ≥，所以m 的取值范围是[)3,+∞.(2)若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，则{}11B x m x m =-≤≤+是{}21A x x =-≤≤的真子集， 当B =∅时，11m m ->+，解得：0m <，当B ≠∅时，需要满足：111211m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩或111211m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩，解得：0m =综上：m 的取值范围是(],0-∞18．已知直线l ：x -3y +2=0，一个圆的圆心C 在x 轴正半轴上，且该圆与直线l 和y 轴均相切．(1)求该圆的方程；(2)若直线x + my -1=0与圆C 交于 A 、B 两点，且|AB |=23，求m 的值．【答案】(1)()2224x y -+=(2)0【分析】（1）设出圆心坐标，利用题干条件得到方程，求出2a =，从而求出该圆的方程；（2）利用点到直线距离公式及垂径定理进行求解.【详解】(1)设圆心为(),0a ，0a >，则由题意得：213a a +=+， 解得：2a =或23a =-（舍去）， 故该圆的方程为()2224x y -+=(2)圆心()2,0到直线10x my +-=的距离为211d m =+，由垂径定理得：22221321m ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭， 解得：0m =19．如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是菱形，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，且E 、F 分别是AC 、PB 的中点．(1)证明：EF ∥平面PCD ；(2)求证：平面PBD ⊥平面P A C ．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)连结BD ，证明EF ∥PD 即可；(2)证明BD ⊥平面P AC 即可．【详解】(1)连结BD ，则E 是BD 的中点，又F 是PB 的中点，EF PD ∴∥，又EF ⊂/平面PCD ，PD ⊂面PCD ，EF ∴∥平面PCD ．(2)∵P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，AB ∩AD ＝A ，AB 、AD ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥平面ABCD ，∵BD ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥BD ， ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，又PA AC A =，BD ∴⊥平面PAC ，又BD ⊂平面PBD ，∴平面PBD ⊥平面PAC ﹒20．已知双曲线C ：22221x y a b-=( a >0， b >0）52． (1)求双曲线 C 的方程；(2)已知直线x －y + m =0与双曲线C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 中点在圆x 2＋y 2 =17上，求m 的值．【答案】(1)2214y x -=； (2)3m =±．【分析】（1）由实轴长求得a ，再由离心率得c ，从而求得b 得双曲线方程； （2）直线方程与双曲线方程联立方程组，消元后应用韦达定理求得AB 中点坐标，代入圆方程可求得m 值．【详解】(1)由已知22a =，1a =，又5c a =，所以5c =，222b c a =-=， 所以双曲线方程为2214y x -=； (2)由22140y x x y m ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，得2232(4)0x mx m --+=，22412(4)0m m ∆=++>恒成立， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)M x y ，所以1223m x x +=，12023x x m x +==，0043m y x m =+=， 又00(,)M x y 在圆x 2＋y 2 =17上，所以222200161799m m x y +=+=，3m =±． 21．如图，在四棱锥P - ABCD 中，PD =2AD =4，PD ⊥CD ，PD ⊥AD ，底面ABCD 为正方形， M 、N 、Q 分别为AD 、PD 、BC 的中点．(1)证明：面P AQ //面MNC ；(2)求二面角M - NC - D 的余弦值．【答案】(1)证明过程见解析6【分析】（1）由线线平行证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解二面角的余弦值.【详解】(1)因为M ，N 是DA ，PD 的中点，所以MN //AP ，因为PA ⊂平面P AQ ，MN ⊄平面P AQ ，所以MN //平面P AQ因为四边形ABCD 为正方形，且Q 为BC 中点，所以MA //CQ ，且MA =CQ ，所以四边形MAQC 为平行四边形，所以CM //AQ ，因为QA ⊂平面P AQ ，MC ⊄平面P AQ ，所以MC //平面P AQ ，因为MN MC M =，所以面P AQ //面MNC(2)因为PD ⊥CD ，PD ⊥AD ，AD ⊥CD故以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则()1,0,0M ，()0,2,0C ，()0,0,2N ，()0,0,0D设平面NMC 的法向量为(),,n x y z =，则2020MC n x y MN n x z ⎧⋅=-+=⎨⋅=-+=⎩， 令2x =得：1y z ==，所以()2,1,1n =，平面NDC 的法向量为()1,0,0m =， 则2,1,11,0,06cos ,411m n ⋅=++ 设二面角M - NC - D 的大小为θ，显然θ为锐角，则6cos θ=22．已知椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率e 313,2⎫⎪⎭在椭圆上． (1)求椭圆C 的方程；(2)若A 、B 为椭圆的左右顶点，过点(1，0)的直线交椭圆于M 、N 两点，设直线AM 、BN 的斜率分别为12k k 、，求证12k k 为定值． 【答案】(1)2214x y +=； (2)证明见解析．【分析】(1)根据题意列出关于a 、b 、c 的方程组求出a 、b 、c 即可得椭圆方程；(2)设直线l 的方程为1x my =+，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，联立直线方程利用韦达定理即可求12k k 为定值． 【详解】(1)22222222223143411143c aa xb C y ab c a b c ⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪+⇒⇒+⎨⎨⎪⎪⎩+⎪⎪⎪⎩＝＝＝＝：＝＝＝； (2)由椭圆方程可知，(2,0)A -，(2,0)B ，设直线l 的方程为1x my =+，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 联立22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(4)230m y my ++-=， ∴12224m y y m -+=+，12234y y m -=+，则12224m y y m -+=-， ∵1111123y y k x my ==++，2222221y y k x my ==--，∴111121221222331y k my my y y y k my y y my +-==+-， 把12234y y m -=+及12224m y y m -+=-代入可得： 2222122222232(4)144333(4)3334m m y k m m y m m m k m m y y m -++-++++===--++++﹒。
2021年贵州省遵义市十三中高二数学理期末试题含解析
2021年贵州省遵义市十三中高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A2. 在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为 ( ）A． 1 B． C． D． 2参考答案：A3. 设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为（）A. 60B. 65C. 80D. 81参考答案：D由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：当时，只有一种情况，即；当时，即，有种；当时，即，有种；当时，即，有种当时，即，有16种，综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.4. 用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（）A. B. C. D. 1参考答案：A【分析】先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【详解】n=k+1时左边最后的一项为，n=k时左边最后一项为，所以左边增加的项数为.故选：A【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5. 曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为( )A．（3，9） B．（－3，9） C． D．（）参考答案：D略6. 等差数列{an}中，a3=2，则该列的前5项的和为（）A．10 B．16 C．20 D．32参考答案：A略7. 设集合P={x∈R|x ＞2}，M={x∈R|x＞a ，a∈R}，则“a=1”是“P?M”的( )A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题．【分析】由a=1，可得P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}，P?M ；由P?M ，则a ＜2，可判断 【解答】解：若a=1，P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1} 此时P?M若P?M ，则a ＜2，但是不一定是1 故“a=1”是“P?M”充分不必要条件‘ 故选D【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，要注意与集合的包含关系的相互转化关系的应用．8. 函数的定义域是（ ）A.B.C.D.参考答案：B9. 设随机变量X 的概率分布表如下图，则（ ）X 1 2 3 4A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由所有概率和为1,可得.又.故本题答案选C.10. 已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中为真命题的是 ( )A ．若总有成立，则数列是等差数列B ．若总有成立，则数列是等比数列C ．若总有成立，则数列是等差数列D ．若总有成立，则数列是等比数列参考答案： A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列的前n 项的和Sn=2n2-n+1，则an=________. 参考答案：略12. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ．参考答案：万元略13. 若函数e x f（x）（e=2.71828…，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f （x）具有M性质，下列函数：①f（x）=（x>1）②f（x）=x2③f（x）=cos x④f（x）=2-x中具有M性质的是__________.参考答案：①④14. （4分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx 的最大值为_________．参考答案：15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B为两个定点，k 为正常数，，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．【解答】解：①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴①不正确；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，∴③正确④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线，且a=4，b=3，c=5．故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆、双曲线与抛物线的性质，考查的知识点较多，属于中档题．16. 若关于x的方程7x2–（m+13）x+m2–m–2=0的一根大于1，另一根小于1. 则实数m的取值范围为 .参考答案：(-2,4)17. 已知M (–3, 0)，N (3, 0)，给出曲线：①x –y + 5 = 0，②2x + y– 12 = 0，③x2 + y2– 12x– 8y + 51 =0，④=1. 在所给的曲线上存在点P满足|MP| = 10 – |NP|的所在曲线方程是 __.参考答案：解析: 满足|MP| = 10 – |NP|，点P的轨迹是椭圆. 画图可知直线x–y + 5 = 0及双曲线与它有交点，而直线2x + y– 12 = 0，如图(x– 6)2 + (y– 4)2 = 1与它无交点. 故填①④.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
贵州省遵义市2020-2021学年度高二上学期期末文科数学试题
【易错点晴】本题考查的是三视图的阅读和理解及几何体的体积面积的计算的的问题.解答时要充分借助题设中提供的三视图中所给的图形信息和数据信息,先确定三视图所提供的几何体的形状,再根据几何体的形状特征选择所运用的几何体的体积和公式运算求解.如本题所提供的是一个圆柱挖去一同底的圆锥所剩几何体的表面积问题.求解时借助图中所提供的数据可以看出:圆柱圆锥的半径均为,高为,再运用直角三角形求出圆锥母线长为,圆锥的侧面积是解答本题的关键.
17．已知命题 ： ， ，命题 ：点 在圆 的内部.
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题“ 或 ”为假命题，求实数 的取值范围.
18．如图，在直四棱柱 中，底面 是边长为2的正方形， 分别为线段 ， 的中点.
(1)求证： ||平面 ；
(2)四棱柱 的外接球的表面积为 ，求异面直线 与 所成的角的大小.
【详解】
由 得 ，所以 ，
故选：C.
【点睛】本题考查扇形的面积公 Nhomakorabea，若扇形的圆心角为 （弧度制）且为正值，半径为r，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ， ， .
5．B
【分析】
设所求的双曲线方程是 =k，由点P（2，﹣2）在双曲线方程上，求出k值，即得所求的双曲线方程．
【详解】
由题意知，可设所求的双曲线方程是 =k，
两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故错误；
一条直线和一个平面内任意直线直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行，故正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.
4．C
2021年贵州省遵义市同心中学高二数学理上学期期末试卷含解析
2021年贵州省遵义市同心中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m, n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A2. 设，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A3. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的体积为 ( )A．B． C．D．1参考答案：B 略4. 按照斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图，可能改变的是A．两线段的平行性B．平行于轴的线段的长度C．同方向上两线段的比D．角的大小参考答案：D略5. 若实数满足,则的取值范围是A． B． C．D．参考答案：C6. 将一个球的直径扩大2倍，则其体积扩大（）倍A.2B.4C.8D.16参考答案：C略7. 已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】联立双曲线方程和圆方程，求得交点，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论．【解答】解：联立双曲线方程和圆x2+y2=c2，解得，x2=c2﹣，y2=，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，即为c2﹣=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），则e===．故选：A．8. 在中，是平面上的一点，点满足，，则直线过的（）A、垂心B、重心C、内心D、外心参考答案：B略9. 函数(其中＞0，＜)的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度参考答案：D略10. 命题“若x=1，则x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A．0 B．2 C．3D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=ln（1+）+的定义域为．参考答案：（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求．【解答】解：由题意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案为：（0，1]．12. 已知是抛物线上一点，是圆上的动点，则的最小值是 .参考答案：13. 已知全集集合则参考答案：14. 已知随机变量~，则____________(用数字作答).参考答案：略15. 以点为圆心的圆与抛物线y =x 2有公共点，则半径r的最小值为 ▲ ．参考答案：316. 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为，若两人各投2次，则两人都投中1次的概率为 ． 参考答案： 0.2016 略17. 已知复数，且，则的最大值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年贵州省遵义市三合镇中心学校高二数学理上学期期末试卷含解析
2021年贵州省遵义市三合镇中心学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】设出平移量φ，根据函数图象的平移变换法则，构造关于φ的方程，解方程可得平移量，进而得到平移方式．【解答】解：设由函数y=sin 2x的图象向左平移φ个单位得到函数y=sin （2x+）的图象则y=sin 2（x+φ）=sin （2x+2φ）=sin （2x+）故2φ=解得φ=故将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=sin （2x+）的图象故选A2. 在等比数列中，且，，则的值为（）A.16 B.27 C.36 D.81参考答案：B3. 复数表示复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．【解答】解： =，故它所表示复平面内的点是．故选A．4. 已知,则的值为（）A． 1 B．2 C ． 3 D．4参考答案：B略5. 已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．6. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于A．B．C．D．参考答案：C略7. 若复数z满足2z+=3﹣2i，其中，i为虚数单位，则|z|=（）A．2 B．C．5 D．参考答案：D【考点】复数求模．【分析】设出复数z，利用复数方程复数相等求解复数，然后求解复数的模．【解答】解：设z=a+bi，由题意2z+=3﹣2i可知：3a+bi=3﹣2i，可得a=1，b=﹣2，复数z=1﹣2i的模：．故选：D．8. 命题“，”的否定是（）．A．，B．，C．，D．，参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：，，故选：．9. 已知数列{a n}的前n项和为S n(S n≠0)，且满足，则下列说法正确的是（）A.数列{a n}的前n项和为S n=4nB. 数列{a n}的通项公式为C.数列{a n}为递增数列D. 数列为递增数列参考答案：D10. 已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，直线的斜率是▲参考答案：12. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生。
贵州省遵义市2021届高二上学期数学期末考试试题
贵州省遵义市2021届高二上学期数学期末考试试题一、选择题1．设,a b ∈R ，则a b ≥是a b ≥的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知命题，命题，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为A ．-1B ．0C ．3D ．44．正项等比数列{}n a 中，4532a a ⋅=，则212228log log log a a a +++的值（ ）A ．10B ．20C ．36D ．1285．设,,x y R ∈则“x ≥1且y ≥1”是“22x y +≥2”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6．已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设F 为抛物线的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若，则=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3 8．已知数据1x ，2x ，，5x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，5x 相对于原数据（ ） A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断9．若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为（ ） A.1(1)n n --B.(1)n n -C.1(1)1n n +-+D.(1)1n n -+10．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是 A ．f(x)=│cos 2x│ B ．f(x)=│sin 2x│ C ．f(x)=cos│x│D ．f(x)= sin│x│11．已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，222a c b ac +-=，则角(B = )A ．23π B ．3π C ．56π D ．6π12．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面内11BCC B 的动点，且1A F //平面1D AE ，给出下列命题：①点F 的轨迹是一条线段；1A F ②与1D E 不可能平行；1A F ③与BE 是异面直线；④平面11A FC 不可能与平面1AED 平行． 其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题13．已知平面向量(1,2),(2,),a b k a b ==-若与共线，则3a b +=____. 14．若方程212x x m -=+有实数解，则实数m 的取值范围是______15．已知46n n C C =，设()()()()201234111n nn x a a x a x a x -=+-+-++-，则12n a a a +++=_____．16．用0，1，2，3，4可以组成_______个无重复数字五位数. 三、解答题17．如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，为棱上一点，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.19．如图,在三棱锥V-ABC 中,平面VAB ⊥平面ABC,△VAB 为等边三角形,AC ⊥BC 且AC=BC=,O,M 分别为AB,VA 的中点.(1)求证:平面MOC ⊥平面VAB. (2)求三棱锥V-ABC 的体积. 20．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.21．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？22．已知椭圆C ：2222x y 1(a b 0)a b +=>>过点23,⎭，)2,1-，直线l ：x my 10-+=与椭圆C交于()11M x ,y ，()22N x ,y 两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知点9A ,04⎛⎫- ⎪⎝⎭，且A 、M 、N 三点不共线，证明：MAN ∠是锐角．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A D B B B B C C A B D二、填空题 13．14．([),32,⎤-∞-+∞⎦15．1023 16．96 三、解答题17．（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由底面为菱形，可得，根据直棱柱的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设与交于点，与交于点，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，分别根据向量垂直数量积为零列方程组求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：∵底面为菱形，∴. 在直四棱柱中，∴底面， ∴.∵，∴平面，又平面，∴平面平面. （2）解：设与交于点，与交于点，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，则，，，设为平面的法向量，则，取，则. 取的中点，连接，则， 易证平面，从而平面的一个法向量为.∴，∴由图可知，二面角为锐角，二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查面面垂直的证明以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18．(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】【详解】分析：（1）求解，，从而求出和；；（2）化简集合，由可得不等式，从而解出实数的取值范围．详解：（Ⅰ）由条件得，，，所以，.（Ⅱ）因为且，所以，得.点睛：本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了函数的定义域的求法及集合的相互关系，属于中档题．19．（1）见解析.（2）.【解析】【分析】先在中得到，再利用面面垂直的性质得到平面，最后利用面面垂直的判定得到结论利用等体积法求三棱锥的体积【详解】(1)因为AC=BC,O为AB中点,所以OC⊥AB.因为平面VAB⊥平面ABC,交线AB,OC⊂平面ABC,所以OC⊥平面VAB.因为OC⊂平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB.(2)由(1)知OC为三棱锥C-VAB的高,因为AC⊥BC且AC=BC=所以OC=1,AB=2.因为△VAB为等边三角形,所以S△VAB=×2×=..【点睛】本题是一道关于面面垂直、求体积的题目，解题的关键是掌握面面垂直的性质定理和判定定理，在求棱锥的体积时需要运用等体积法进行转换，找出已知的高，本题考查了学生的空间想象能力，比较综合。
2021-2022学年贵州省遵义市佈政中学高二数学理期末试卷含解析
2021-2022学年贵州省遵义市佈政中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的不等式的解集是(－∞,+∞)，则实数a的取值范围（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分离参数可得a，根据基本不等式即可求出．【详解】不等式的解集是，即，恒成立，当，，当时，，因为，当且仅当等号成立所以．故选：D．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．2. 已知点，其中，，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（）A．6 B.12 C.8D.5参考答案：A3. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 ( )A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D略4. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是.若成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A5. 若不等式的解集为，则实数等于A. -1B. -7 C. 7 D. -5参考答案：D6. 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1 C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”参考答案：D【考点】独立性检验．【分析】根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，得到正确答案．【解答】解：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”故选D．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．7. 如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．8. 若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为( )．A．0或2 B．2 C．D．无解参考答案：B9. 点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是( )A．2 B. C. D.参考答案：C10. 设点、为边或内部的两点，且，=+，则的面积与的面积之比为A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在公差为d的等差数列{a n}中有：a n=a m+（n﹣m）d （m、n∈N+），类比到公比为q的等比数列{b n}中有：．参考答案：【考点】类比推理．【分析】因为等差数列{a n }中，a n =a m +（n ﹣m ）d （m ，n ∈N +），即等差数列中任意给出第m 项a m ，它的通项可以由该项与公差来表示，推测等比数列中也是如此，给出第m 项b m 和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可得到结论．【解答】解：在等差数列{a n }中，我们有a n =a m +（n ﹣m ）d ，类比等差数列，等比数列中也是如此，．故答案为．12. 函数y=f （x ）的图象在点P （5，f （5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f （5）+f′（5）= _________ ．参考答案：213. 已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为. 参考答案：14. 已知实数，函数，若，则的值为 ▲ ．参考答案：略15. 已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象如图示．x ﹣1 0 4 5 f （x ）12 21下列关于f （x ）的命题：①函数f （x ）的极大值点为0，4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．参考答案：①②⑤【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得①，②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f （0）=2，f （4）=2，要使当x ∈[﹣1，t]函数f （x ）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t 的最大值为5，所以③不正确；由f （x ）=a 知，因为极小值f （2）未知，所以无法判断函数y=f （x ）﹣a 有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x ＜0或2＜x ＜4时，f'（x ）＞0，函数单调递增，当0＜x ＜2或4＜x ＜5，f'（x ）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f （0）=2，f （4）=2，当x=2时，函数取得极小值f （2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f （0）=2，f （4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f （x ）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t 的最大值为5，所以③不正确；由f （x ）=a 知，因为极小值f （2）未知，所以无法判断函数y=f （x ）﹣a 有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．16. 甲、乙两地都位于北纬45°，它们的经度相差90°，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离为________.参考答案：【分析】根据两地的经度差得两地纬度小圆上的弦长，再在这两地与球心构成的三角形中运用余弦定理求出球心角，利用弧长公式求解.【详解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙两地的球面距离为.故得解. 【点睛】本题考查两点的球面距离，关键在于运用余弦定理求出球心角，属于中档题.17. 设函数若，则实数a的值是__________．参考答案：－1或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年贵州省遵义市青溪中学高二数学理上学期期末试题含解析
2021年贵州省遵义市青溪中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a等于( )A．2 B．C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由A与B度数求出sinA与sinB的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，∴由正弦定理=得：a===2．故选C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2. ．设，若，则（）A. B. C. D.参考答案：B∵∴∴由得，选Ｂ3. 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点P和两个焦点F1、F2连线的夹角∠F1PF2 = 120o，且点P到两准线的距离分别为2和6，则椭圆的方程为（）（A）+= 1 （B）+= 1 （C）+= 1 （D）+= 1参考答案：A4. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．5. 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A．1 B．2C．3 D．4参考答案：C略6. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A．B．(1，1) C．D．(2，4)参考答案：B略7. 若集合A={x|x﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＜6} B．{x|x＞2} C．{x|2＜x＜6} D．φ参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可．【解答】解：集合A={x|x﹣1＜5}={x|x＜6}，集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x＞2}，所以A∩B={x|2＜x＜6}故选C．【点评】本题考查简单的绝对值不等式和分式不等式，以及集合的运算问题，属基本题．8. 阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：（）A．75、21、32 B．21、32、75C．32、21、75 D．75、32、21参考答案：A9. 从甲、乙5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数为（）A. 8B. 20C.36 D. 48参考答案：D10. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（）A ．B ．C ．D ．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=cosx 在点处的切线斜率等于_______参考答案：略12. 已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，△F 1PF 2的重心为G ，内心为I ，且有=t，则椭圆C的离心率为 ．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P （x 0，y 0），G为△F 1PF 2的重心，可得G ．由=t ，可得IG∥x 轴，I的纵坐标为，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：设P （x 0，y 0），∵G 为△F 1PF 2的重心，∴G 点坐标为 G ，∵=t ，∴IG∥x 轴，∴I 的纵坐标为，在焦点△F 1PF 2中，|PF 1|+|PF 2|=2a ，|F 1F 2|=2c∴S△F1PF2=?|F 1F 2|?|y 0|，又∵I 为△F 1PF 2的内心，∴I 的纵坐标即为内切圆半径，∴S△F1PF2=?（|PF 1|+|F 1F 2|+|PF 2|）=?|F 1F 2|?|y 0|，（2a+2c ）=3×2c， ∴2c=a， ∴=．故答案为：．13. 设条件p ：a >0；条件q ：a 2＋a ≥0，那么p 是q 的 条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.参考答案：【充分不必要】 略14. 某十字路口的红绿灯每次红灯亮30秒，绿灯亮55秒，黄灯亮５秒，当你走到该路口恰好遇到红灯的概率是 . 参考答案：15. 已知双曲线的方程为，则它的离心率为______．参考答案：216. 某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个车牌照中数字9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有____________个.参考答案：416817. 4人站成一排，其中甲乙相邻则共有种不同的排法．参考答案：12【考点】排列、组合的实际应用．【分析】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排即可．【解答】解：相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排，故甲、乙二人相邻的不同排法共A22?A33=12种．故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
贵州省遵义市清华中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析
贵州省遵义市清华中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则￢p是￢q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先写出，然后通过两者相互推导，来判断出正确选项.【详解】因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q?﹁p且，所以﹁p是﹁q的必要不充分条件．故选B.【点睛】本小题主要考查命题的否定，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，属于基础题.表示的是命题的否定的意思，不是否命题.充要条件的判断依据，是，那么是的充分条件，是的必要条件.若，则不是的充分条件，不是的必要条件.2. 抛物线的准线方程是，则的值为（）A．B． C．8 D．参考答案：B3. 登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出==10， ==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．【解答】解：由题意， ==10， ==40，代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故选：C．4. 设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥，a⊥b，则b⊥；②若a∥b，a⊥，则b⊥；③若a⊥，a⊥b，则b∥；④若a⊥,b⊥,则a∥b．其中为假命题的是（）A．②③B．①③C．②④D．①③④参考答案：B5. 设，则是的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B． C．D．参考答案：A7. 函在定义域上是A．偶函数 B.奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B略8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A、2B、4C、4D、12参考答案：C9. 设等比数列的前n项和为，若，则等于（）A．2 B．3 C． D．参考答案：D10. 已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为（）（A）0 （B）2 （C）4 （D）不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. __________。
2021年贵州省遵义市杨录中学高二数学理上学期期末试题含解析
2021年贵州省遵义市杨录中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，（e是自然对数的底数），，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题，易知，构造函数，利用导函数求单调性，即可判断出a、b、c的大小. 【详解】由题，，，所以构造函数当时，，所以函数在是递增的，所以所以故选A【点睛】本题考查了比较数的大小，解题的关键是能否构造出新的函数，再利用导数求单调性，属于中档题.2. 若直线与平面不平行，则下列结论正确的是（）（A）内的所有直线都与直线异面（B）内不存在与平行的直线（C）内的直线与都相交（D）直线与平面有公共点参考答案：D3. 设，则（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为( )A. B. C. D.参考答案：B5. 从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为，则等于A.B. C. D.参考答案：B6. 已知x，y的取值如下表所示；若y与x线性相关，且，则a=（）参考答案：B分析：我们根据已知表中数据计算出（），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a 值．详解：∵点（）在回归直线方程y =0.95x+a上，∴4.5=0.95×2+ a，解得：a =2.6．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查回归直线的性质等知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）回归直线经过样本的中心点（），要理解记住这个性质并在解题中灵活运用.7. 阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()A．i<3? B．i<4? C．i<5? D．i<6?参考答案：Di＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6？”．8. 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）A. B. C.D.参考答案：C略9. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．4cm2 B．cm2 C．23cm2 D．24cm2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，累加各个面的面积，可求出几何体的表面积；【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个正方体截去一个三棱锥P﹣ABC所得的组合体，直观图如图所示：其中A、B是棱的中点，正方体的棱长是2cm，则PA=PB=cm，AB=cm，∴△PAB边AB上的高线为=（cm），∴该几何体的表面积：S=6×2×2﹣2××1×2﹣×1×1+××=23（cm2），故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．10. 圆C ：x 2+y 2﹣6x+8y+24=0关于直线 l ：x ﹣3y ﹣5=0对称的圆的方程是（ ） A ．（x+1）2+（y+2）2=1B ．（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1C ．（x ﹣1）2+（y+2）2=1D ．（x+1）2+（y ﹣2）2=1参考答案：B【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出已知圆的圆心关于直线x ﹣3y ﹣5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果． 【解答】解：C ：x 2+y 2﹣6x+8y+24=0，圆心坐标为（3，﹣4），半径为1，则 设（3，﹣4）关于直线x ﹣3y ﹣5=0对称的点为：（a ，b ）则，解得a=1，b=2，因为圆的半径为：1所以圆C ：x 2+y 2﹣6x+8y+24=0关于直线x ﹣3y ﹣5=0对称的圆的方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1， 故选B ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则f(f(10)=．参考答案：212. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．【分析】由于圆C 的方程为（x ﹣4）2+y 2=1，由题意可知，只需（x ﹣4）2+y 2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0，整理得：（x ﹣4）2+y 2=1，即圆C 是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点， ∴只需圆C′：（x ﹣4）2+y 2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．设圆心C （4，0）到直线y=kx ﹣2的距离为d ，则d=≤2，即3k 2﹣4k≤0，∴0≤k≤． ∴k 的最大值是． 故答案为：．13. 大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取 2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_______.参考答案：14. 已知结论:“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 ”.参考答案：15. 若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，则的取值范围是▲ .参考答案：16. 已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式a n= ．参考答案：2n+1﹣1【考点】等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．【分析】将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列{a n+1}是等比数列，代入通项公式化简，再求出a n．【解答】解：由题意知a n+1=2a n+1，则a n+1+1=2a n+1+1=2（a n+1）∴=2，且a1+1=4，∴数列{a n+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．则有a n+1=4×2n﹣1=2n+1，∴a n=2n+1﹣1．17. 连续三次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年贵州省遵义市酒都中学高二数学理上学期期末试题含解析
2021-2022学年贵州省遵义市酒都中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2﹣4x=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是（）A．3 B．2 C．D．﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为6，即点M的横坐标x+=3，将p的值代入，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=3；x+=3，∴x=2，故选：B．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．2. 函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）?f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．【点评】本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在高考题目中．3. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C4. 在封闭的正三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB=6，AA1=4，则V的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先利用正三棱柱的特征，确定球半径的最大值，再利用球的体积公式求解.【详解】正三角形的边长为6，其内切圆的半径为，所以在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内的球的半径最大值为，所以其体积为，故选D.【点睛】本题主要考查组合体中球的体积的求解.球的体积和表面积的求解关键是求出球半径.5. 已知函数，下列两个命题p：若，则.q：若，则.那么，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．参考答案：B6. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（）A. B. C. D.参考答案：D7. （导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（）A．个 B ．个C ．个D ．个参考答案：B 略8. 已知向量（）A．—3 B．—2 C．l D．－l参考答案：A略9. 用反证法证明命题：设x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三个数至少有一个不小于2，下列假设中正确的是（）A．假设三个数至少有一个不大于2B．假设三个数都不小于2C．假设三个数至多有一个不大于2D．假设三个数都小于2参考答案：D10. 若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B （1，2）．令z=2x+y ，化为y=﹣2x+z ，由图可知，当直线y=﹣2x+z 过B （1，2）时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为4． 故选：B ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R 上的函数满足=，则的值为参考答案：-212. 若，，，且的最小值是___.参考答案：9 【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可． 【详解】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题． 13. 在△ABC 中，若a =1,b =2,C =120°，则c =_________参考答案：14. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．参考答案：略15. 已知函数是定义在上的减函数，且对于，恒成立，则实数a 的取值范围是参考答案：解析：由已知，函数上的减函数，得 恒成立即若有对x∈R 恒成立有有16. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点F ，点P 为抛物线C 上任意一点，若点A （3，1），则|PF|+|PA|的最小值为 ．参考答案：4考点： 抛物线的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析： 设点P 在准线上的射影为D ，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D ，P ，A 三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．解答： 解：抛物线C ：y 2=4x 的准线为x=﹣1． 设点P 在准线上的射影为D ， 则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小． 当D ，P ，A 三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3﹣（﹣1）=4． 故答案为：4．点评： 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D ，P ，A 三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．17. 如下图，已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 __ ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年贵州省遵义市务川民族中学高二数学理上学期期末试题含解析
2021-2022学年贵州省遵义市务川民族中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．2. 一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点A． B． C．D．参考答案：D3. 设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形D．无法确定参考答案：C 略4. 抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则参考答案：C略5. 已知抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C的准线为，由抛物线定义。
∴。
6. 定义运算?=，如?=．已知α+β=π，α﹣β=，则?=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】二阶矩阵；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】根据新定义化简所求的式子，然后分别利用两角和的正弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简后，把已知的α+β=π，代入即可求出值．【解答】解：由α+β=π，，根据新定义得：====故选A7. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3=AB ． M=-MC ． B=A=2D ．参考答案： B8. 函数的图象大致形状是（ ）A. B. C ． D ．参考答案：A9. 一位母亲记录了儿子3﹣9岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.18x+73.95，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A ．身高在145.75cm 以上B ．身高在145.75cm 左右C ．身高一定是145.75cmD ．身高在145.75cm 以下参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；分析法；概率与统计．【分析】利用回归方程估计的数值都是估计值，有一定的误差． 【解答】解：将x=10代入回归方程得y=71.8+73.95=145.75． 由于回归方程预测的数值估计值与真实值之间存在误差，故孩子10岁时身高在145.75cm 左右． 故选：B ．【点评】本题考查了线性回归方程的拟合效果，属于基础题．10. 下列曲线中离心率为的是( )A. B.C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若P （ξ＞1）=a ，a 为常数，则P （﹣1≤ξ≤0）=．参考答案：【考点】CP ：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N （0，1），得到曲线关于x=0对称，根据曲线的对称性及概率的性质得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N （0，1）， ∴曲线关于x=0对称，∴P（ξ＜﹣1）=P （ξ＞1）=a ，∴则P （﹣1≤ξ≤0）=．故答案为：．12. 函数的单调递增区间是___________参考答案：略13. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A ，B ，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．参考答案：14. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为.参考答案：15. 圆的圆心坐标是__________；半径为__________．参考答案：； 解：，，半径为．16. 函数在处的切线方程是，则__________参考答案：2 17. 命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围 ▲ 。
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贵州省遵义市2021届高二上学期数学期末考试试题一、选择题1．设,a b ∈R ，则a b ≥是a b ≥的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知命题，命题，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为A ．-1B ．0C ．3D ．44．正项等比数列{}n a 中，4532a a ⋅=，则212228log log log a a a +++的值（ ）A ．10B ．20C ．36D ．1285．设,,x y R ∈则“x ≥1且y ≥1”是“22x y +≥2”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6．已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设F 为抛物线的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若，则=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3 8．已知数据1x ，2x ，，5x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，5x 相对于原数据（ ） A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断9．若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为（ ） A.1(1)n n --B.(1)n n -C.1(1)1n n +-+D.(1)1n n -+10．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是 A ．f(x)=│cos 2x│ B ．f(x)=│sin 2x│ C ．f(x)=cos│x│D ．f(x)= sin│x│11．已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，222a c b ac +-=，则角(B = )A ．23π B ．3π C ．56π D ．6π12．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面内11BCC B 的动点，且1A F //平面1D AE ，给出下列命题：①点F 的轨迹是一条线段；1A F ②与1D E 不可能平行；1A F ③与BE 是异面直线；④平面11A FC 不可能与平面1AED 平行． 其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题13．已知平面向量(1,2),(2,),a b k a b ==-若与共线，则3a b +=____. 14．若方程212x x m -=+有实数解，则实数m 的取值范围是______15．已知46n n C C =，设()()()()201234111n nn x a a x a x a x -=+-+-++-，则12n a a a +++=_____．16．用0，1，2，3，4可以组成_______个无重复数字五位数. 三、解答题17．如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，为棱上一点，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.19．如图,在三棱锥V-ABC 中,平面VAB ⊥平面ABC,△VAB 为等边三角形,AC ⊥BC 且AC=BC=,O,M 分别为AB,VA 的中点.(1)求证:平面MOC ⊥平面VAB. (2)求三棱锥V-ABC 的体积. 20．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.21．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？22．已知椭圆C ：2222x y 1(a b 0)a b +=>>过点23,⎭，)2,1-，直线l ：x my 10-+=与椭圆C交于()11M x ,y ，()22N x ,y 两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知点9A ,04⎛⎫- ⎪⎝⎭，且A 、M 、N 三点不共线，证明：MAN ∠是锐角．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A D B B B B C C A B D二、填空题 13．14．([),32,⎤-∞-+∞⎦15．1023 16．96 三、解答题17．（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由底面为菱形，可得，根据直棱柱的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设与交于点，与交于点，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，分别根据向量垂直数量积为零列方程组求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：∵底面为菱形，∴. 在直四棱柱中，∴底面， ∴.∵，∴平面，又平面，∴平面平面. （2）解：设与交于点，与交于点，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，则，，，设为平面的法向量，则，取，则. 取的中点，连接，则， 易证平面，从而平面的一个法向量为.∴，∴由图可知，二面角为锐角，二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查面面垂直的证明以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18．(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】【详解】分析：（1）求解，，从而求出和；；（2）化简集合，由可得不等式，从而解出实数的取值范围．详解：（Ⅰ）由条件得，，，所以，.（Ⅱ）因为且，所以，得.点睛：本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了函数的定义域的求法及集合的相互关系，属于中档题．19．（1）见解析.（2）.【解析】【分析】先在中得到，再利用面面垂直的性质得到平面，最后利用面面垂直的判定得到结论利用等体积法求三棱锥的体积【详解】(1)因为AC=BC,O为AB中点,所以OC⊥AB.因为平面VAB⊥平面ABC,交线AB,OC⊂平面ABC,所以OC⊥平面VAB.因为OC⊂平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB.(2)由(1)知OC为三棱锥C-VAB的高,因为AC⊥BC且AC=BC=所以OC=1,AB=2.因为△VAB为等边三角形,所以S△VAB=×2×=..【点睛】本题是一道关于面面垂直、求体积的题目，解题的关键是掌握面面垂直的性质定理和判定定理，在求棱锥的体积时需要运用等体积法进行转换，找出已知的高，本题考查了学生的空间想象能力，比较综合。
20．(1) 见解析(2)【解析】试题分析：（1）推导出BC⊥BD，PD⊥BC，从而BC⊥平面PBD，由此能证明平面PBC⊥平面PBD．（2）由BC⊥平面PBD，得∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即，从而BD=，PD=，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值．试题解析：（1）∵,∴又∵底面，∴，又∵，∴平面而平面，∴平面平面.（2）由（1）所证，平面所以即为二面角的平面角，即.而，所以因为底面为平行四边形，所以，分别以为轴建立空间直角坐标系则，所以设平面的法向量为，则即令，则，所以∴与平面所成角的正弦值.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21．（1）分布列见解析；（2）520.【解析】分析：（1）根据题意所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，，；（2）分两种情况：当时，当时，分别得到利润表达式.详解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，，.因此的分布列为0.2 0.4 0.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则，若最高气温低于20，则，因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.22．（1）22x y142+=；（2）见解析【解析】【分析】(1)将题干中两点坐标代入椭圆C的方程，求出a和b的值，即可得出椭圆C的标准方程；(2)将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算并代入韦达定理计算AM AN 0⋅>，并结合A 、M 、N 三点不共线，可证明出MAN ∠是锐角．【详解】解：(1)将点2⎫⎪⎪⎭、)1-的坐标代入椭圆C 的方程得22221321a b 211ab ⎧⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得22a 4b 2⎧=⎨=⎩，所以，椭圆C 的标准方程为22x y 142+=；(2)将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立2210x y 142x my -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并化简得()22m 2y 2my 30+--=，0>恒成立，由韦达定理得1222m y y m 2+=+，1223y y m 2=-+． 111195AM x ,y my ,y 44⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同理可得225AN my ,y 4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以，()()21212121255525AM AN my my y y m 1y y m y y 44416⎛⎫⎛⎫⋅=+++=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()()2222223m 15m 2517m 20m 2162m 216m 2-++=-+=>+++ 由于A 、M 、N 三点不共线，因此，MAN ∠是锐角． 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题．。