【真题】16年重庆市万州二中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2015-2016学年重庆市万州二中高三（上）期中数学试卷（理科）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=（）

A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2} 2．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x

3．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n C．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0 D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0

4．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）

A．3 B．6 C．9 D．12

5．（5分）已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（），则与的夹角为（）

A．B． C． D．

6．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）

A． B．C．D．

7．（5分）设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若

a+b+c=，则角A=（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

8．（5分）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：

（a12+a22+…+a n

﹣12）（a

2

2+a

3

2+…+a

n

2）=（a

1

a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（）

A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

9．（5分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）

A．13 B．15 C．19 D．21

10．（5分）若数列{a n}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}

为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）

12．（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=|f（x）|﹣2ax﹣

2a的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．[，）C．（0，）D．[，）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．

14．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（2）=．

15．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动

点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ，=，则•的最小值为．

16．（5分）定义函数f（x）={x•{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.5}=2，{﹣2.5}=﹣2．当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）的值域为A n，记集合A n中元素的个数为a n，则=．

三．解答题：本大题共5小题，共80分.

17．（12分）已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f （x）=．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．

18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n且满足条件：=

（n∈N*）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若数列{b n}的前n项和为T n，且有=1（n∈N*），b1=3，证明：

数列{b n﹣1}是等比数列，并求数列{b n}的通项公式．

19．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．

（1）求实数m的值；

（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC的面积为，求边长a．

20．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2，若方程f（x）+m=0在区间[，e]内有两个不等实根，则实数m的取值范围是（其中e为自然对数的底数）．

21．（12分）函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．

（1）求f（x）的单调区间和极值．

（2）求证：当x＞1时，＞．

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号．[选修4-1几何证明选讲]

22．如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB 交圆O于点D，若MC=BC．

（1）求证：△APM∽△ABP；

（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．

[选修4--4；坐标系与参数方程]

23．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l 交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．

[选修4--5；不等式选讲]