高考物理一轮复习 第6章 动量 章末专题复习课件

[突破训练] 1．(2017·长沙模拟)如图 6-2 所示，光滑的水平面上有一木板，在其左端放 有一重物，右方有一竖直的墙，重物的质量为木板质量的 2 倍，重物与木板间的 动摩擦因数为 μ＝0.2.使木板与重物以共同的速度 v0＝6 m/s 向右运动，某时刻木 板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．已知木板足够长，重物始终在木板上，重 力加速度为 g 取 10 m/s2. 求木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间．
另外，解决“滑块”问题时一般要根据题意画出情景示意图，这样有利于 帮助分析物理过程，也有利于找出物理量尤其是位移之间的关系．
(2017·淮北月考)如图 6-1 所示，质量为 M 的平板车 P 高 h，质量为 m 的小物块 Q 的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面 上．一不可伸长的轻质细绳长为 R，一端悬于 Q 正上方高为 R 处，另一端系一 质量也为 m 的小球(大小不计)．今将小球拉至悬线与竖直位置成 60°角，由静止 释放，小球到达最低点时与 Q 的碰撞时间极短，且无能量损失，已知 Q 离开平 板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q 与 P 之间的动摩擦因数为 μ，M∶m＝ 4∶1，重力加速度为 g.求：
mvQ＝Mv＋m(2v)，解得，v＝16vQ＝
gR 6
物块 Q 离开平板车时，速度为：2v＝
gR 3.
(2)设平板车长 L，由能的转化和守恒定律知
Ff·L＝21mv2Q－12Mv2－21m(2v)2 又 Ff＝μmg
解得平板车 P 的长度为 L＝178Rμ.
【答案】
gR (1) 3
7R (2)18μ
图 6-1 (1)小物块 Q 离开平板车时速度为多大？ (2)平板车 P 的长度为多少？
【解析】 (1)小球由静止摆到最低点的过程中，有：mgR(1－cos 60°)＝12mv20 解得：v0＝ gR 小球与物块 Q 相撞时，动量守恒，机械能守恒，则有： mv0＝mv1＋mvQ 12mv20＝12mv21＋12mv2Q 解得：v1＝0，vQ＝ v0＝ gR 二者交换速度，即小球静止下来，Q 在平板车上滑行的过程中，系统的动量 守恒，则有
图 6-2
【解析】 第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向
左做匀减速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到共同的速度 v，
设木板的质量为 m，重物的质量为 2m，取向右为动量的正向，由动量守恒得：
2mv0－mv0＝3mv
①
设从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度 v 所用的时间为 t1，对木板
(1)第 1 次碰撞前、后雨滴的速度 v1 和 v′1； (2)求第 n 次碰撞后雨滴的动能12mnv′2n.
t＝t1＋t2
⑥
由以上各式得 t＝34μvg0，代入数据可知：t＝4 s.
【答案】 4 s
2．如图 6-3 所示，在长木板 ab 的 b 端有固定挡板，木板连同挡板的质量为 M＝4.0 kg，a、b 间距离 s＝2.0 m，木板位于光滑水平面上，在木板 a 端有一小 物块，其质量 m＝1.0 kg，小物块与木板间的动摩擦因数 μ＝0.10，它们都处于静 止状态，现令小物块以初速度 v0＝4.0 m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰．碰 撞后，小物块恰好回到 a 端而不脱离木板，求碰撞过程中损失的机械能.
又因 Q2＝2μmgs 由上式得： Q1＝12mv20－12(m＋M)Mm＋v0m2－2μmgs 代入数据得：Q1＝2.4 J.
【答案】 2.4 J
数学技巧|数学归纳法的应用
数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然 数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的，这 就是著名的结构归纳法．如果说一个关于自然数 n 的命题，当 n＝1 时成立(这一 点我们可以代入检验即可)，我们就可以假设 n＝k(k≥1)时命题也成立．再进一 步，如果能证明 n＝k＋1 时命题也成立的话(这一步是用第二步的假设证明的)， 由 n＝1 命题成立，可推知 n＝2 命题成立，继而又可推出 n＝3 命题成立…这样 就形成了一个无穷的递推，从而命题对于 n≥1 的自然数都成立．
应用动量定理得：
2μmgt1＝mv－m(－v0)
②
设重物与木板有相对运动时的加速度为 a，由牛顿第二定律得：
2μmg＝ma
③
在达到共同速度 v 时，木板离墙的距离 l 为：
l＝v0t1－12at21
④
木板与重物开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为：
t2＝vl
⑤
从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为：
在物理高考题中经常出现的多过程问题，很多情况下可以用数学归纳法来 解决．
雨滴在穿过云Baidu Nhomakorabea的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结 合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已 知雨滴的初始质量为 m0，初速度为 v0，下降距离 l 后与静止的小水珠碰撞且合 并，质量变为 m1.此后每经过同样的距离 l 后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合 并，质量依次为 m2、m3、…mn(设各质量为已知量)．不计空气阻力，但考虑重 力的影响．求：
物
高
理
考
模
热
型
点
章末专题复习
数 学 技 巧
易 错 排 查 练
物理模型|“滑块—木板”模型中的动量守恒
“滑块”问题是动量和能量的综合应用之一，由于滑块与木板之间常存在 一对相互作用的摩擦力，这对摩擦力使滑块、木板的动量发生变化，也使它们 的动能发生改变，但若将两者视为系统，则这对摩擦力是系统的内力，它不影 响系统的总动量，但克服它做功，使系统机械能损失，所以解决“滑块”问题 常用到动量守恒定律．
【导学号：92492271】
图 6-3
【解析】 经分析可知，小物块与木板间在整个相互碰撞的过程中动量是 守恒的，最终小物块与木板 ab 相对静止．且有相同的末速度 v，由动量守恒得：
mv0＝(m＋M)v 小物块与挡板间碰撞过程中损失的机械能为 Q1，小物块与木板间摩擦损失 的机械能为 Q2(即为摩擦过程中产生的热量)，由能量守恒得： Q1＝12mv20－12(m＋M)v2－Q2