第十五-十七讲_第五章尺寸链
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尺寸链的基本概念
第一节尺寸链的基本概念、尺寸链的概念图5-1: 尺寸链示例尺寸链的基本术语及分类）尺寸链的基本术语1. 环：尺寸链中每个尺寸2. 封闭环：在加工或装配过程中最后形成的一环，证的ＡＯ3. 组成环：对封闭环有影响的其它各环。
增环：引起封闭环同向变动减环：引起封闭环反向变动它的大小是由组成环间接保二）尺寸链的分类1. 按尺寸链的功能要求分：1）工艺尺寸链2）装配尺寸链2. 尺寸链间相互联系分：1）独立尺寸链2）并联尺寸链3. 按环的几何特征分1. 长度尺寸链2. 角度尺寸链3. 组合形式4. 按环的空间位置分图5-2: 并联尺寸链图5-3: 角度尺寸链1. 直线尺寸链三、尺寸链的计算公式（一）极值法计算公式1. 基本尺寸计算6. 平均尺寸及对称偏差计算法2. 平面尺寸链3. 空间尺寸链图5-4: 平面尺寸链2. 极限尺寸的计算3. 上、下偏差的计算4. 环公差的计算5. 各环平均公差计算、概率法计算公式k0、k i为各环的相对分布系数，影响k 的因素为二个方面：一是合格率，在公差带范围内即（3σ内）全部合格，认为k'=1 不作另外考虑，一般与实际中的情况符合，否则要考虑置信水平P二是分布规律：当分布规律为正态分布时k n=1,否则要考虑分布特性K″获得,在3σ区间内（公差带内）全部合格推导：第二节工艺尺寸链的应用和解算方法、工艺尺寸链的建立和增环、减环判别一）、尺寸链的建立1. 确定封闭环装配尺寸链中，装配精度就是封闭环；（设计）尺寸链中，未标尺寸（环）就是封闭环。
工艺尺寸链：间接获得的，不是直接保证的尺寸。
2. 查组成环加工中直接获得且对封闭环有影响的尺寸3. 画出尺寸链注意：使组成环环数达到最少二)、增坏，减环的判别1、回路法：与封闭环反向的为增环，与封闭环同向的为减环。
2、直观法：与封闭环串联的是减环，与封闭环共基线并联的是增环。
串联的组成环性质相同，共基线并联的组成环性质相反。
3、分析法：假定其它组成环均为定值，分析某一组成环，其增大使封闭环增大为增环，反之为减环。
第五章尺寸链原理及应用
的情况进行求解；即假设各组成环都是极限尺 寸（极大值或极小值）累积，导致封闭环出现 极限偏差的情况。
§5-2 尺寸链计算的基本公式
（一）封闭环基本尺寸的计算
封闭环基本尺寸A0为
A0 Az
z 1
k
j k 1
A
n 1
j
§5-2 尺寸链计算的基本公式
(二) 封闭环极限尺寸的计算
A0max AZmax A0 min AZ min
Z 1 Z 1 k
k
j k 1 n 1
A
j k 1
n1
j min
;
A
j max
§5-2 尺寸链计算的基本公式
（三）封闭环上、下偏差的计算
上偏差ESA0：
A0 max A0
Aimin Ai EIAi -0+ ESAi Aimax
前纸垫 前轴承
4 第一轴
5 四、五速 固定齿座
6 衬套
7 五速齿轮止推环
8 第二轴
9 后轴承
12 变速器壳体
10 后盖
11 后纸垫 15 五速齿轮 三速齿轮 三速齿轮 止推环
§5-4 保证装配精度的方法
一、完全互换装配法
完全互换法是以完全互换为基础来确定装配尺寸链中各组 成环的公差和上、下偏差的方法。装配时，各配合零件不 经修理、选择或调整即可达到装配精度要求。 完全互换法的实质是，用极值法解装配尺寸链，靠零件的 制造精度保证装配精度，即使各组成环为极限尺寸，也能 可靠地保证装配精度。
( A
z max k
Az ) ( Aj min Aj )
ESA0 ESAZ
Z 1
j k 1
§5-2 尺寸链计算的基本公式
（一）封闭环基本尺寸的计算
封闭环基本尺寸A0为
A0 Az
z 1
k
j k 1
A
n 1
j
§5-2 尺寸链计算的基本公式
(二) 封闭环极限尺寸的计算
A0max AZmax A0 min AZ min
Z 1 Z 1 k
k
j k 1 n 1
A
j k 1
n1
j min
;
A
j max
§5-2 尺寸链计算的基本公式
（三）封闭环上、下偏差的计算
上偏差ESA0：
A0 max A0
Aimin Ai EIAi -0+ ESAi Aimax
前纸垫 前轴承
4 第一轴
5 四、五速 固定齿座
6 衬套
7 五速齿轮止推环
8 第二轴
9 后轴承
12 变速器壳体
10 后盖
11 后纸垫 15 五速齿轮 三速齿轮 三速齿轮 止推环
§5-4 保证装配精度的方法
一、完全互换装配法
完全互换法是以完全互换为基础来确定装配尺寸链中各组 成环的公差和上、下偏差的方法。装配时，各配合零件不 经修理、选择或调整即可达到装配精度要求。 完全互换法的实质是，用极值法解装配尺寸链，靠零件的 制造精度保证装配精度，即使各组成环为极限尺寸，也能 可靠地保证装配精度。
( A
z max k
Az ) ( Aj min Aj )
ESA0 ESAZ
Z 1
j k 1
工艺尺寸链
工艺尺寸链
Logo
尺寸链基本概念
尺寸链定义
在零件加工或机器装配过程中，由相互联系的尺寸形成 的封闭尺寸组，称为尺寸链 ★ 工艺尺寸链——在加工过程中，由同一零件有关工序 尺寸所形成的尺寸链 ★ 装配尺寸链—— 在机器设计和装配过 程中，由有关零件尺 寸形成的尺寸链
Logo
尺寸链基本概念
尺寸链的环 —— 指组成尺寸链的每一个尺寸
A3 350.25 0
A0 100..24 0 34
0 A2 100.15
A1 15 0.09
例4 如图所示尺寸链，已 知：35 00.25 mm ， ， A3 求封闭环A0的大小和偏差。 A3 解 用竖式法求解，列表如下：
A0
A1 A2
环名 A3(增环) A1(减环) 基本尺寸 35 -15 -10 10 上偏差 0 +0.09 +0.15 +0.24
尺寸链方程 —— 确定尺寸链中封闭环（因变量）和
组成环（自变量）的函数关系式，其一般形式为：
Logo
A0 Aj
j 1
m
k m 1
n
Ak
（4-12）
尺寸链基本概念
【例 3】 工艺尺寸链示例（图4.5a）：工件A、C面已加工 好，现以A面定位用调整法加工B面，要求保证B、C面距离 A0
封闭环——在零件加工过程或机器装配过程中最终形 成的环（或间接得到的环） 组成环——尺寸链中除封闭环以外的各环。对于工艺 尺寸链来说，组成环的尺寸一般是由加工直接得到的
增环——该环变动（增大或减小）引起封闭环同向 变动（增大或减小）的环 减环——该环变动（增大或减小）引起封闭环反向 变动（减小或增大）的环
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尺寸链基本概念
尺寸链定义
在零件加工或机器装配过程中，由相互联系的尺寸形成 的封闭尺寸组，称为尺寸链 ★ 工艺尺寸链——在加工过程中，由同一零件有关工序 尺寸所形成的尺寸链 ★ 装配尺寸链—— 在机器设计和装配过 程中，由有关零件尺 寸形成的尺寸链
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尺寸链基本概念
尺寸链的环 —— 指组成尺寸链的每一个尺寸
A3 350.25 0
A0 100..24 0 34
0 A2 100.15
A1 15 0.09
例4 如图所示尺寸链，已 知：35 00.25 mm ， ， A3 求封闭环A0的大小和偏差。 A3 解 用竖式法求解，列表如下：
A0
A1 A2
环名 A3(增环) A1(减环) 基本尺寸 35 -15 -10 10 上偏差 0 +0.09 +0.15 +0.24
尺寸链方程 —— 确定尺寸链中封闭环（因变量）和
组成环（自变量）的函数关系式，其一般形式为：
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A0 Aj
j 1
m
k m 1
n
Ak
（4-12）
尺寸链基本概念
【例 3】 工艺尺寸链示例（图4.5a）：工件A、C面已加工 好，现以A面定位用调整法加工B面，要求保证B、C面距离 A0
封闭环——在零件加工过程或机器装配过程中最终形 成的环（或间接得到的环） 组成环——尺寸链中除封闭环以外的各环。对于工艺 尺寸链来说，组成环的尺寸一般是由加工直接得到的
增环——该环变动（增大或减小）引起封闭环同向 变动（增大或减小）的环 减环——该环变动（增大或减小）引起封闭环反向 变动（减小或增大）的环
第5章尺寸链原理与应用讲解学习
第五章 尺寸链原理与应用
第一节 尺寸链的基本概念
一、尺寸链的定义及其组成
1．尺寸链的定义及尺寸链图
在汽车等机械装配或零件加工过程中，由相互连 接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链具有以下三个特征：
1）具有封闭性 组成尺寸链的各尺寸是按一定顺序 排列的封闭尺寸图形；
2）具有尺寸关联性 尺寸链中都存在一个尺寸或， 其值由其他尺寸决定或受其他尺寸影响；
3）尺寸链至少由三个尺寸或位置公差构成。
图5-1 汽车变速器倒挡装置尺寸链图 1—变速器壳体 2、4—止推垫片 3—倒档中间齿轮
图5-2 内燃机活塞尺寸链图
图5-3 变速器壳体尺寸链图
组成环增减性判别
在进行尺寸链计算时，必须先确定封闭环和组成 环中的增、减环。
判别增、减环有两种方法： 回路法和符号法
装配精度是建立装配尺寸链的依据。直接 影响装配精度的那些零件的设计尺寸及形 状、位置公差，都是装配尺寸链的组成环。
常见的装配精度可以归纳以下一些形式：
1．轴与孔配合的间隙或过盈量； 2．旋转零件与固定不动零件间的轴向间隙。
图5-12 曲轴的轴向间隙 1—曲轴 2、4—止推垫片 3—气缸体轴承座
3．为避免零件间互相碰撞，须在不同旋转速度零件 间设置轴向间隙。
11．在汽车某些总成中，要求运动的可动件与 固定件应保证一定的间隙，并且应具有一定的 可调整量。
12．产品设计时规定的某些性能参数，如内燃 机的压缩比等。
Байду номын сангаас路法：从任意环为起点绕尺寸链回路连接顺序 画出单向箭头（图中虚线所示），凡是与封闭环 箭头方向相反的环均为增环，与封闭环箭头方向 同向的环均为减环。
二、尺寸链的形式
尺寸链按不同分类方法可命名为不同的尺寸链。
第一节 尺寸链的基本概念
一、尺寸链的定义及其组成
1．尺寸链的定义及尺寸链图
在汽车等机械装配或零件加工过程中，由相互连 接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链具有以下三个特征：
1）具有封闭性 组成尺寸链的各尺寸是按一定顺序 排列的封闭尺寸图形；
2）具有尺寸关联性 尺寸链中都存在一个尺寸或， 其值由其他尺寸决定或受其他尺寸影响；
3）尺寸链至少由三个尺寸或位置公差构成。
图5-1 汽车变速器倒挡装置尺寸链图 1—变速器壳体 2、4—止推垫片 3—倒档中间齿轮
图5-2 内燃机活塞尺寸链图
图5-3 变速器壳体尺寸链图
组成环增减性判别
在进行尺寸链计算时，必须先确定封闭环和组成 环中的增、减环。
判别增、减环有两种方法： 回路法和符号法
装配精度是建立装配尺寸链的依据。直接 影响装配精度的那些零件的设计尺寸及形 状、位置公差，都是装配尺寸链的组成环。
常见的装配精度可以归纳以下一些形式：
1．轴与孔配合的间隙或过盈量； 2．旋转零件与固定不动零件间的轴向间隙。
图5-12 曲轴的轴向间隙 1—曲轴 2、4—止推垫片 3—气缸体轴承座
3．为避免零件间互相碰撞，须在不同旋转速度零件 间设置轴向间隙。
11．在汽车某些总成中，要求运动的可动件与 固定件应保证一定的间隙，并且应具有一定的 可调整量。
12．产品设计时规定的某些性能参数，如内燃 机的压缩比等。
Байду номын сангаас路法：从任意环为起点绕尺寸链回路连接顺序 画出单向箭头（图中虚线所示），凡是与封闭环 箭头方向相反的环均为增环，与封闭环箭头方向 同向的环均为减环。
二、尺寸链的形式
尺寸链按不同分类方法可命名为不同的尺寸链。
尺寸链概述
2．按各环在空间中的位置分类
线性尺寸链：全部组成环都位于同一平面内且彼此平行，如 图12-1所示。
平面尺寸链：全部组成环都位于同一平面内，但其中有些组 成环彼此不平行，如图12-3所示。
空间尺寸链：全部组成环都位于不平行的平面上。
3．按几何特征分类
长度尺寸链：全部组成环均为长度尺寸，如图12-1和图12-2 所示。
图12-2 尺寸链Ⅱ
5．传递系数 传递系数是指表示各组环对于封闭环影响大小的系数，
用 ξ 表示。 尺寸链中封闭环和组成环的关系，可用方程式表示，即
L0 f (L1 ，L2 ， ，Lm ) 。如图12-1中，A0 A3 (A1 A2 A4 A5 )
设第i
组成环的传递系数为
ξi
，则
i
f Li
。对于增环，
ξi为正值；对于减环， ξi为负值。
如图12-3所示，尺寸链中封闭环与组成环的关系可表示为
L0 L1 L2 cos
对L1，L2 分别求偏导数，得
L1 1，L2 cos
L0
L0
因此， L1 的传递系数 1 1， L2 的传递系数 2 cos 。
（a）
图12-3 传递系数
（b）
1.2 尺寸链的分类
1．按应用范围分类
装配尺寸链：是指全部组成环为不同零件的设计尺寸（零 件图上标注的尺寸）所形成的尺寸链。这种尺寸链用以确 定组成机器的零、部件有关尺寸的精度关系。
零件尺寸链：是指全部组成环为同一零件的设计尺寸所形 成的尺寸链。
工艺尺寸链：是指全部组成环为同一零件的工艺尺寸所形 成的尺寸链。
为了方便起见，分析计算尺寸链时，通常不画出零部件的 具体结构，只将各环依次连接，如图12-1（b）所示，而且尺寸 也不必严格按比例绘制。
尺寸链讲义
i 1 m 1 i 1 m 1 i 1 m 1
封闭环上偏差等于增环的上偏差之和减去减环的下 偏差之和
BxA A min A m n 1 m n 1 m n 1 Aimin Aimax ( Ai Ai) BxAi BsAi
第五章
尺寸链
§5.1尺寸链概述
§5.1.1 基本概念 尺寸链的定义：
图5-1
图5-2
§5.1.2 尺寸链的术语
以车床的装配为例,由于床头箱发热量大,会导 致主轴中心抬高,要求装配时尾座中心略高于主轴, 把其相关尺寸抽象出来就构成尺寸链。（图5-3） 1 尺寸链：把相关尺寸抽象出来，构成封闭图形， 组成封闭图形的相关尺寸组，叫尺寸链。 2 环：尺寸链的组成尺寸都称为环。 3 封闭环（终结环）A0：尺寸链形成（加工、检 验、装配）过程中最后形成或间接得到的尺寸。 4 增减环Ai：AO与之正变者为增环,与之成反变者 为减环。 5 增减判别方法：顺序标箭头，凡与封闭环反向 为增，同向为减。
i
这时组成环分布为何种形式，则封闭环的 分布曲线总是趋近于正态分布，即：
K i i2
n 1 i1
K i 为尺寸分布系数。
Ki=1时 正态
Ki=1.1时 平顶
Ki=1.22时 等腰三角形
Ki=1.73时 等概率
A3
例:
A1 60
0 0.1 0.25 0
0.05
0.2 2.3
0.55
1.5
30
30.1
0 0.013
0 0.033
30.500.052
31.60 0.21
34.6 1.5
例 2：100
封闭环上偏差等于增环的上偏差之和减去减环的下 偏差之和
BxA A min A m n 1 m n 1 m n 1 Aimin Aimax ( Ai Ai) BxAi BsAi
第五章
尺寸链
§5.1尺寸链概述
§5.1.1 基本概念 尺寸链的定义：
图5-1
图5-2
§5.1.2 尺寸链的术语
以车床的装配为例,由于床头箱发热量大,会导 致主轴中心抬高,要求装配时尾座中心略高于主轴, 把其相关尺寸抽象出来就构成尺寸链。（图5-3） 1 尺寸链：把相关尺寸抽象出来，构成封闭图形， 组成封闭图形的相关尺寸组，叫尺寸链。 2 环：尺寸链的组成尺寸都称为环。 3 封闭环（终结环）A0：尺寸链形成（加工、检 验、装配）过程中最后形成或间接得到的尺寸。 4 增减环Ai：AO与之正变者为增环,与之成反变者 为减环。 5 增减判别方法：顺序标箭头，凡与封闭环反向 为增，同向为减。
i
这时组成环分布为何种形式，则封闭环的 分布曲线总是趋近于正态分布，即：
K i i2
n 1 i1
K i 为尺寸分布系数。
Ki=1时 正态
Ki=1.1时 平顶
Ki=1.22时 等腰三角形
Ki=1.73时 等概率
A3
例:
A1 60
0 0.1 0.25 0
0.05
0.2 2.3
0.55
1.5
30
30.1
0 0.013
0 0.033
30.500.052
31.60 0.21
34.6 1.5
例 2：100
尺寸链
TA
0
m 1
k i TA
2
2 i
i1
机械制造工程学
ki=1.2~1.7
第二节 工艺尺寸链的应用和解算方法
1. 正计算：已知各组成环的尺寸Ai，求A0
2. 反计算：已知A0，求各组成环尺寸Ai 3. 中间计算：已知A0 及部分Ai，求其余的组成环
已知封闭环及部分组成环，求其余 已知封闭环求组成环 一般常用于 已知组成环求封闭环 主要用于审 组成环 这种计算在工艺上应用较 产品设计或工艺设计。在计算中， 核图纸、验证设计的正确件。 多，如基准的换算、工序尺寸的确 要将封闭环公差正确合理地分配到 定等。 各组成环。
减环 增环
0 . 05
A0=A1+A3-A2 A1=A0+A2-A3=43.6+19.8-20=43.4 ESA0=ESA1+ESA3-EIA2 ESA1=0.315 EIA0=EIA1+EIA3-ESA2 EIA1=0.05
A 1 43 . 4 0 . 05
0 . 315
机械制造工程学
0 . 05
机械制造工程学
(二)工序间尺寸和公差的计算：
1. 工序基准是尚待继续加工的设计基准时的中间工序尺寸计算：
如图所示加工过程如下： ① 镗孔至 39 . 6 0 0 .10 ② 插键槽，工序尺寸A1 ③ 热处理
④ 磨内孔至 40 0 ，同时保证 0 . 34 设计尺寸 43 . 6 0 。
ESL1=EIL2-EIL0=-0.16-(-0.3)=0.14 mm
EIL1=ESL2-ESL0=0-0=0 mm
封闭环
减环
L 1 30
0
m 1
k i TA
2
2 i
i1
机械制造工程学
ki=1.2~1.7
第二节 工艺尺寸链的应用和解算方法
1. 正计算：已知各组成环的尺寸Ai，求A0
2. 反计算：已知A0，求各组成环尺寸Ai 3. 中间计算：已知A0 及部分Ai，求其余的组成环
已知封闭环及部分组成环，求其余 已知封闭环求组成环 一般常用于 已知组成环求封闭环 主要用于审 组成环 这种计算在工艺上应用较 产品设计或工艺设计。在计算中， 核图纸、验证设计的正确件。 多，如基准的换算、工序尺寸的确 要将封闭环公差正确合理地分配到 定等。 各组成环。
减环 增环
0 . 05
A0=A1+A3-A2 A1=A0+A2-A3=43.6+19.8-20=43.4 ESA0=ESA1+ESA3-EIA2 ESA1=0.315 EIA0=EIA1+EIA3-ESA2 EIA1=0.05
A 1 43 . 4 0 . 05
0 . 315
机械制造工程学
0 . 05
机械制造工程学
(二)工序间尺寸和公差的计算：
1. 工序基准是尚待继续加工的设计基准时的中间工序尺寸计算：
如图所示加工过程如下： ① 镗孔至 39 . 6 0 0 .10 ② 插键槽，工序尺寸A1 ③ 热处理
④ 磨内孔至 40 0 ，同时保证 0 . 34 设计尺寸 43 . 6 0 。
ESL1=EIL2-EIL0=-0.16-(-0.3)=0.14 mm
EIL1=ESL2-ESL0=0-0=0 mm
封闭环
减环
L 1 30
第五章尺寸链
§5.2 工艺尺寸链的应用的解算方法
一、工艺尺寸链的建立
1、首先确定封闭环 ❖一般均为无法直接加工或直接测量的设计尺寸
❖考虑工艺方法
2、其次查找组成环
❖从封闭环的两端面同时开始，同步地按照工艺过程的 顺序，分别向前查找该表面最近一次加工的加工尺寸， 之后再进一步向前查找此加工尺寸的工序基准的最近 一次加工时的加工尺寸，如此继续向前查找，直至两 条路线最后得到的加工尺寸的工序基准重合(为同一 个表面)
L1
L2 L3
L4
L5
L∑
A∑
A2
A1
并联
L1 L3
L2 L∑
A∑ A1
A2
串联
B1
B2
B3
共同基面
B∑
C2 C1 C∑
A∑
A2
A1
共同基面
混联
公共环同属于不同尺寸链中，公共环尺寸及公差改变将 同时影响各个尺寸链，所以，在解尺寸链时，一般不轻易改 变公共环尺寸。
四、尺寸链计算的基本公式
1.极值法
2．按照各构成尺寸所处的空间位置，可分为:
L2
L3 L∑ L4
(1) 直线尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两
L1
根或几根平行直线上，称为线性尺寸链。
(2) 平面尺寸链: 尺寸键全部尺 寸位于一个或几个平行平面内。
A5 A4
A3 A2
A6 AΣ
A1
A7
A6
AΣ
A5
A4
A1
A2 A3
(3) 空间尺寸链: 尺寸链全部尺 寸位干几个不平行的平面内。
L1为增环
L2
L3 L∑ L4
L1
L2
L3
L4
尺寸链基本知识
2021/6/20
25
4．尺寸链中增环和减环的判别方法 怎样叙述?
答： 在尺寸链图中按照各尺寸首 尾相接的原则，可顺着一个方向在 各尺寸线上端画箭头。凡是箭头方 向与封闭环箭头方向相同的尺寸就 是减环，箭头方向与封闭环箭头方 向相反的尺寸就是增环。
2021/6/20
26
三、计算题
1．图2—3所示零件已在车床上加工 完外圆、内孔及各端面，现需在铣床 上铣出右端台 阶，求试切和 调整刀具时的 测量尺寸H、A 及其上下偏差。
2．工艺尺寸链计算中，凡间接保证的(封闭环)尺寸精度必然低于直接获 得的尺寸精度。 ( √ )
3．封闭环通常是指在加工过程或装配过程中，间接或最后获得的尺寸。 (√)
4．在尺寸链图中，凡是和封闭环同一条直线上的各个组成环均是增环。 (×)
5．组成尺寸链的所有尺寸称为组成环。 ( × )
6．尺寸链中的组成环是靠直接获得的，因而与封闭环无关。 (×)
（1）、确定封闭环
（2）、画出尺寸链图
（3）判定增环和减环
2021/6/20
10
4、工艺尺寸链计算的基本公式
（1）封闭环的基本尺寸 （2）封闭环的极限尺寸 （3）封闭环的上、下偏差
2021/6/20
11
5、尺寸链计算应用
（1）画出尺寸链图 （2）确定封闭环 （3）判定增环和减环
2021/6/20
(3)已知封闭环及部分组成环，求其余组成环，即 根据封闭环和其它组成环的基本尺寸及公差来计算 尺寸链中某一组成环的基本尺寸及公差，亦称为尺 寸链的中间计算。
2021/6/20
24
3．何谓尺寸链最短原则?
答：无论是零件设计尺寸链、装配 尺寸链还是工艺尺寸链，为了缩小 封闭环的公差，应尽可能减少组成 环的环数，这就是尺寸链最短原则。
第五章 尺寸链(1)
第五章 尺寸链1.尺寸链就是在零件加工或装配过程中，互相联系且按一定顺序排列的封闭尺寸组合。
2.尺寸链是由封闭环和组成环组成，组成环又可分为曾环。
3.工艺尺寸链的用处：工艺尺寸链是揭示零件加工和装配过程中尺寸间内在联系的重要手段4.基本尺寸计算：A=∑=−→−mi A i1-∑=−−←ni A i1(m 为曾环数n 减环数）5.上下偏差的计算：（1）ES(A)=()−→−∑=A ES imi 1-()−−←∑=AEI in i 1(2) EI(A 0)=()−→−∑=A EI imi 1-()−→−∑=A ES ini 16.曾环减环的判别：回路法:在尺寸链简图上。
先给封闭环任意定一方向并画出箭头，然后沿此方向环绕尺寸链回路，顺次给每一组成环画出箭头。
凡画出箭头方向与封闭环相反的为曾环；与封闭环相反的为减环。
;直观法：直观法只要记住两句话就可辨别：与放闭环串联的尺寸为减环。
与封闭环共基线并联的尺寸是减环。
串联的组成环性质相同。
共基线并联的组成环性质相反。
7.P220（5-2) 解：方案1 以A 面为基准面A 0=40-25-8=7 ES （A 0)=0-(-0.15)-0=0.15 EI(A 0)=-0.15-0.1-0.2= -0.45 所以定位方案的工序尺寸及偏差是15.005.0+-8.P220 (5-4) 解：设所求工序尺寸为A 0A=100-40=60 ES(A 0)=0-(-0.1)=0.1EI(A 0)=-0.05-0.1= -0.15 所以该工序尺寸为601.015.0+- 9.P221(5-6)-解：A 0=A2+A 3-A1=30+16-46=0 ES(A 0)=0.03+0.06-(-0.04)=0.13EI(A 0)=0+0.03-0=0.03 间隙及其偏差为013.003.0++10.确定组成环公差 实现完全互转的条件：各组成环公差之和等于或小于封闭环的公差即：mm T Ti nm i 5.001=≤∑==先设组成环的公差相等（等邓公差值法），求出各环环的平均公差Tm:mm mm nm T Tm 1.055.00==+≤11.装配方法适用范围应用完全互换零件书较少，数量较大，零件可用，经济加工，精度加工汽车、拖拉机、中小型柴油机及小型电动机部件部分互换零件数稍多，数量很大，加工精度适当放宽时机床、仪表、仪器部分部件分组法大批量生产，装配精度很高，零件数很少又不要用调整装配时活塞与缸套轴承内外圆与滚子修配法单件小批生产；精度要求高且零件数较多时车床尾座、磨垫板等调整法除必须采用分组法选配的精度件外，可用于各种装配组号机床导轨的楔形，镶条滚动轴承调态间隙的间隙套、垫圈。
(精品)尺寸链
零零零零零 件件件件件
基准零件
零 件
机器
部部 件件
组套 件件
机器装配系统示意图
2 装配工作的基本内容
1)清洗：目的是去除粘附在零件上的灰尘、切屑和油污， 并使零件具有一定的防锈能力。
2)连接：是装配的主要工作。连接包括：
可拆连接(用螺纹、键、销连接等)
不可拆连接(用焊接、粘结、铆接和过盈配合等)
3）尺寸链图作法 ① 首先根据工件加工工艺过程(顺序），找
出间接保证的尺寸 ，并定作封闭环A0 。
② 从封闭环开始，按照零件表面之间的联 系，依次画出直接获得的尺寸 A1、 A2， 作为组成环，直至尺寸的终端回到封闭 环的起点，形成一个封闭图形。要使组 成环的环数达到最少。
③ 按各尺寸首尾相接的原则，顺着一个方向在尺寸的终端画 箭头，凡与封闭环箭头方向相同的环即为减环，与封闭环 箭头方向相反的环即为增环。
3)校正、调整与配作：为保证装配精度，提高经济性。 配作是指几个零件配钻、配铰、配刮和配磨等。配刮和配磨 的目的是为增加相配表面的接触面积和提高接触刚度。
4)平衡：对转速较高、旋转平稳性要求较高的机器，为了防 止运转中发生振动，对旋转零、部件进行平衡。平衡包括： •静平衡：以消除质量分布不均所造成的静力不平衡。 •动平衡：以消除质量分布不均所造成的力偶不平衡。 5)试验与验收：按照有关技术标准和规定进行。
基本尺寸
增环A4
A4=184
减环:A1
-52
A3
-32
封闭环AΔ
100
BS
BS(A4)=-0.2
0.15 0.05 0
18400..225
BX BX(A4)=-0.25
0 0 -0.25
尺寸链(2)
按各环所在空间位置分：线性尺寸链、平面尺 寸链 、空间尺寸链。尺寸链中常见的是直线尺 寸链。平面尺寸链和空间尺寸链可以用坐标投 影法转换为直线尺寸链。
按各环尺寸的几何特性分：长度尺寸链、角度 尺寸链。
本章重点讨论长度尺寸链中的线性尺寸链。
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尺寸链的建立与分析
确定封闭环 查找组成环 判断增减环
定顺序构成一个封闭系统；相关性——其中一个尺寸
变动将影响其他尺寸变动。
HOME
尺寸链的组成
构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭 环和组成环。
封闭环: 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。 如上图中的x、B0和A0。
组成环: 尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们 对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。
在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之 与封闭环形成一个封闭的尺寸回路。
在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”，即对于某一封闭环， 若存在多个尺寸链时，应选择组成环数最少的尺寸链进行分析计 算。
查找组成环
组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸，与此无关 的尺寸要排除在外。一个尺寸链的环数应尽量少。
查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端 开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相 邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭 环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。
在尺寸链线图中，常用带单箭头的线段表示各环，箭 头仅表示查找尺寸链组成环的方向。与封闭环箭头方 向相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增 环。
修配法
修配法是根据零件加工的可能性，对各组成环规定经 济可行的制造公差，装配时，通过修配方法改变尺寸 链中预先规定的某组成环的尺寸（该环叫补偿环）， 以满足装配精度要求。
按各环尺寸的几何特性分：长度尺寸链、角度 尺寸链。
本章重点讨论长度尺寸链中的线性尺寸链。
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尺寸链的建立与分析
确定封闭环 查找组成环 判断增减环
定顺序构成一个封闭系统；相关性——其中一个尺寸
变动将影响其他尺寸变动。
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尺寸链的组成
构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭 环和组成环。
封闭环: 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。 如上图中的x、B0和A0。
组成环: 尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们 对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。
在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之 与封闭环形成一个封闭的尺寸回路。
在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”，即对于某一封闭环， 若存在多个尺寸链时，应选择组成环数最少的尺寸链进行分析计 算。
查找组成环
组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸，与此无关 的尺寸要排除在外。一个尺寸链的环数应尽量少。
查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端 开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相 邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭 环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。
在尺寸链线图中，常用带单箭头的线段表示各环，箭 头仅表示查找尺寸链组成环的方向。与封闭环箭头方 向相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增 环。
修配法
修配法是根据零件加工的可能性，对各组成环规定经 济可行的制造公差，装配时，通过修配方法改变尺寸 链中预先规定的某组成环的尺寸（该环叫补偿环）， 以满足装配精度要求。
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减环为： A3( ) , A4( ) , A5( ) ① 确定协调环： 选A4为协调环
例11.7 的尺寸链图
(3) 计算各组成环公差和上、下偏差
② 计算 A0、ES0、EI0及T0
33
A0 Ai () Ai ()
A1() A2() A3() A4() A5()
Ti ( ) Ti ( )
1 m1 m
m 1
n 1
n1
m1
(6)
即
T0 Ti
i 1
n1
封闭环的公差等于所有组 成环的公差之和。
T0一定，
n Ti
所以设计时应遵循最短尺寸链原则。
11.2.2 正计算（校核计算） 根据组成环的基本尺寸和极限偏差，计算封 闭环的基本尺寸及其极限偏差。 例11.3 图11.7 加工 顺序为: (1) 车外圆得A1, (2) 镗孔得A2， 为保证A2轴线对A1 轴线的同轴，规定其公 差为 t =Φ0.02。 试求壁厚N。
如图中由尺寸 A1、A2和A0形成一个 零件尺寸链。
零件尺寸链
4
装配尺寸链 封闭性 2.特征 函数性
A0 f ( Ai )
11.1.2 尺寸链的组成和分类 1 .组成： 环 — 尺寸 封闭环：A0 装配或加工后自然形成的环。 A0( 1) 环n 组成环：
Ai (n-1)
5
增环： Ai (+) (m)
1 m1
m
n1
(1)
封闭环的基本尺寸等于增环的基本尺 寸之和减去减环的基本尺寸之和。
(2) 极限尺寸
A0 max Ai ( ) max Ai ( ) min A0 min Ai ( ) min Ai ( ) max
1 m1 1 m m1 n1
N
A1 A2 A = () A3() ( ) (3) 计算 A 0 0 2 2 = 70/2+0–60/2= 5 ES ES = ESA1 ESA ( ) EIA2 ( ) 0 0
2
20
()
3
2
= (–0.02)+(+0.01) – 0 = – 0.01
EI EI = EIA1 ( ) EIA3 ( ) ESA22 ( ) 00
A2=Φ60 A3=0±0.01）
i
TA1 TA2 TA3
3
1
∴ 计算无误，则壁厚
A0 5
0.01 0.08
A3
T0 Ti 0.07
A2/2
A1/2
= 0.02+0.03
2
例11.4 图11.8 试画出滑块与导轨大端右侧 接触时，滑块与导轨小端面右侧和 左侧间隙的尺寸链图。
Ai
(+)↑或↓
不其 变他 时环
A0 ↑或 ↓
减环： Ai(-)↑或↓ 不其 Ai(-) 变他 时环 (n-m-1) A0 ↓或 ↑
6
2. 分类 (1) 按应用 场合分
全部Ai为同一零件 零件尺寸链 : 的设计尺寸。 装配尺寸链 ：全部Ai为不同零件 的设计尺寸。 工艺尺寸链： 全部Ai为同一零件 的工艺尺寸。
a平均
ii
i 1
n 1
T0
3 D 0.001 ( 0 . 45 Di ) i i 1
n 1
T0
查表3.1
得公差等级
和Di查表3.2
得各组成环的公差值。
2. 确定各组成环的上、下偏差
组成环的上、下偏差按“偏差向体内原则”确定。 对包容面（即孔）： 下偏差为零（EI=0)。 如
例 请画出图中的尺寸链图。 A0 A1
尺寸链图
A3
A2
3. A0、Ai (+)、Ai (-)判断
10
A0： 加工或装配后自然形成的尺寸。
Ai (+)、Ai (-)： 按箭头的方向判断。 箭头的画法( 见图11.4)： 在A0上面任意指向画一箭头，使所画各箭头 依次彼此头尾相连。 Ai 的方向与封闭环A0 的方向相反为Ai (+)。
26
o
A2
0
图11.9
(2) 判断A0、Ai(+)、Ai(-) 磨后形成的尺寸为A0。
在A0上面任意指向画一箭头，使所画各箭头依
次彼此头尾相连。
增环为A2和A3/2，减环为A1/2。
A1/2
A3/2
A0
(3) 按公式计算 A0=(A2+A3/2)-A1/2
A2= A0 +A1/2 - A3/2 = 62.25
N
18
(1) 画尺寸链图 解： A1、A2相对加工基准具 有对称性，应取半值。
同轴度作线性尺寸A3处理。 t 即 A3 0 2 尺寸链图的画法为：
19
增环为 A1 ( ) 、A 3(+)，
减环为
2 A2 ( ) 2
A2/2
A3
A1/2
壁厚是封闭环为 A0 ，
A0
(2) 判断 A0、Ai(+)、Ai(-)
m
n1
(2) (3)
(3) 极限偏差 ES0 = A0max－A0
16
( Ai ( ) max Ai ( ) min ) ( Ai ( ) Ai ( ) )
1 m m1 n1 1 m m1
m
n1
ESi ( ) EIi ( )
30
Φ30
对被包容面（轴）：上偏差为零（es=0)。
Φ30
例11.7 图11.10为对开齿轮箱的一部分。 A0=1~1.75, A1=101、A2=50、A3=A5=5、A4=140。 计算各组成环的公差和上、下偏差。
31
解： (1) 画尺寸链图 按装配顺序画尺寸 链图如下。 A3 A4 A1
A3 A1 图11.10
1 m1
n1
(4) (5)
EI0 EIi ( ) ESi ( )
1 m1
m
n1
(4) 公差 T0 = ｜ES0 - EI0｜
m 1
17
( ESi ( ) EIi ( ) )
m1
n1
( EIi ( ) ESi ( ) )
计算某一 个组成环的基本尺寸及其极限偏差。 例11.6 图11.6 加工顺序为： 车外圆得 A1 70.5 0 0.1 铣键槽A2 , 0 A 3 70 磨外圆得 0.06
0 A 0 62 要求保证 0.3
25
计算工艺尺寸A2。
解： (1) 画尺寸链图 从基准轴线开始按加工顺序画尺寸链图。
T0 ES0 EI0 0 (0.3) 0.3
T T T
i 1 i i 1
n1
41
A1 / 2
TA2 TA3 / 2 0.05 0.22 0.03 0.3
校核结果计算无误，
A2 62.25
0.05 0.27
62.2
0 0.22
各组成环公差相等
T0 Ti T 平均 n 1
29
(2) 相同公差等级法
T0 Ti aiii ai (0.45 3 Di 0.001Di )
i 1 i 1
n1
n1
n1 i 1
设各组成环公差等级相等，即
a1 a2 ... ai ... a平均
(2) 左侧间隙尺寸链图画的顺序为（画法同上）：
A1 A3
A5 A6
0.14 B 0.14 C
24
基准
A4 A2
C B
A2 / 2 A5 A1 / 2 A0 A3 / 2 A6 A4 / 2
11.2.3 中间计算(工艺尺寸计算) 根据封闭环的基本尺寸和极限偏差及部分 组成环的基本尺寸和其极限偏差，
1.75–1= +0.75 A4 A
0
= (101+50)–(5+140+5) = 1
ES0 A0 max A0
EI0 A0 min A0 1–1 = 0 A3 T0 ES0 EI0
= | +0.75–0 | = 0.75
A
5
A1
A2
例11.7 的尺寸链图
③ 计算Ti(用相等公差法)
34
T0 Ti T平均 n 1 0.75 0.15 6 1
例11.2
加工顺序（见图11.5）：
12
（1）镗孔A1，（2）插键槽A2，（3）磨内孔A3。
解：（1）按加工顺序画尺寸链图。
(2) 判断 A0、Ai (+)、Ai (-)：
A2 , A3 / 2为增环；A1 / 2为减环。
A3/2
A1/2
A2
A0
o
13
11.1.4 尺寸链的计算 极值法 (完全互换法) 概率法 (大数互换法) 2. 计算分类 正计算 反计算 中间计算 (校核计算) (设计计算) (工艺尺寸计算)
直线尺寸链 :
(2) 按环的相 互位置分 平面尺寸链 : 空间尺寸链 :
Ai // A0
Ai 位于一个或 几个平行平面内。 Ai 位于几个不
平行平的面内。
7
尺寸链的分类
• 图8.4 平面尺寸链
8
尺寸链的分类
• 图8.5 空间尺寸链
尺寸链图及其画法
9
1. 尺寸链图： 由组成环和封闭环的尺寸形成的一个封闭回路图。 2. 画法： 从基准开始，按加工或装配顺序，依次画出各环， 环与环不间断形成一个封闭的迴路图。
1
第8 章 尺寸链的精度设计基础
内 容 提 要: