三角函数与平面向量

三角函数与平面向量训练题

1、已知函数f (x )=

)

2

sin(42cos 2π+

⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

-x x .（Ⅰ）求f (x )的定义域； （Ⅱ）若角a 在第一象限且3

cos ,5

a f a =

求（）.

2、310

.43

a a a ππ<< =-已知

，tan +cos （Ⅰ）求tan a 的值；

（Ⅱ）求

2

25sin 8sin cos 11cos 82222)

a a a a

a π

++-的值－4

.

3、

设函数2()sin cos f x x x x a ωωω++（其中0,a R ω>∈），且()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6

π.

（1）求ω的值；（2）如果()f x 在区间5,3

6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

a 的值；(3)求函数()f x 的最大值及

取得最大值的自变量x 的集合； （4）函数()f x 的单调增区间；(5)求函数()f x 的对称轴，对称中心；

（6）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？

4、已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最小值.

5、已知ABC △

1

，且sin sin A B C +=． （I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1

sin 6

C ，求角C 的度数．

6、在ABC △中，1tan 4A =

，3

tan 5

B =． （Ⅰ）求角

C 的大小；（Ⅱ）若AB

，求BC 边的长．

7、设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32

a

(Ⅰ) 求sinA 的值；。(Ⅱ)求

2sin()sin()

441cos 2A B C A

ππ

+++-的值.

8、设函数()22cos 2cos ,32

x

f x x x R π⎛⎫=+

+∈ ⎪⎝⎭。

（1）求()f x 的值域； （2）记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ，c ，若()f B =1，

a 的值。

9、在ABC △中，角A B C ，，

的对边分别为tan a b c C =，，， （1）求cos C ； （2）若5

2

CB CA ⋅=，且9a b +=，求c ．

10、在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,

2=

=C a ，5

522cos =B ，求ABC △的面积S

11、已知函数()f x m n =∙

，其中(sin cos )m x x x ωωω=+，(cos sin ,2sin )n x x x ωωω=-。若()f x 相邻两对称轴建的距离不小于

2

π。 (1)求ω的取值范围；（2）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，

的对边，a =b+c=3(b>c),

当ω最大时，，求边b,c 的长。

12、已知向量,a b 满足||1a b ==,且||3||(0)ka b a kb k +=->,令()f k a b =⋅，

（Ⅰ）求()f k a b =⋅（用k 表示）；（Ⅱ）当0k >时，2

1

()22

f k x tx ≥--

对任意的[1,1]t ∈-恒成立，求实数x 的取值范围。