计算机控制第五章练习题

可以看出， G(z) 的零点为 0.4(单位圆内 )、极点为 1(单 位圆上)、-2(单位圆外)，故u=0,v=1(z＝1极点除外), m=2。
根据稳定性要求， G(z) 中 z=1的极点应包含在 e(z) 的零点 中，由于系统针对单位阶跃输入进行设计，故q=1。为满 足准确性条件另有e(z)=(1-z-1) (1+2z-1)F1(z), 显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设
闭环脉冲传递函数为
( z) z 2 (3 2z 1 ) 3z 2 (1 0.6667 z 1 )
e ( z) 1 ( z) (1 z 1 )2 (1 2z 1)
3(1 0.6667 z 1 ) D( z ) e ( z )G( z ) (1 z 1 )(1 0.4 z 1 )
i 1
n
u[n] 20Te[n] 3 e[n] e[n 1] 20T 3 e[n] 3e[n 1]
1
1 e 2 s , 采样周期为 2s 1 T=0.5s ，期望的闭环传递函数的一阶惯性环节的时间常数
2. 设被控对象的传递函数 Gc ( s )
Tτ＝4s ，试按大林算法设计无振铃现象的数字控制器。 1 e 2 s 解：T=0.5s , Tτ＝4s ， ( s ) 4s 1 1 eTs e2 s (1 e 0.125 ) z 5 0.1175 z 5 ( z) Z [ ] 0.125 1 s 4s 1 1 e z 1 0.8825 z 1
( z)
z 2 (1 0.4 z 1 ) 4. 在下图所示的控制系统中，被控对象 G( z ) (1 z 1 )(1 2 z 1 )
试针对单位阶跃输入信号，设计最少拍有纹波控制器 。
+ + -e[n] y[n]
r[n]
D( z )
G( z)
6
z 2 (1 0.4 z 1 ) G( z ) (1 z 1 )(1 2 z 1 )
2
z 2 (1 0.2 z 1 ) 3. 在下图所示的控制系统中，被控对象 G( z ) (1 z 1 )(1 0.5 z 1 ) 试针对单位速度输入信号，设计最少拍有纹波控制器 。
r[n] + + -e[n]
D( z )
G( z)
y[n]
3
z 2 (1 0.2 z 1 ) G( z ) (1 z 1 )(1 0.5 z 1 )
1 0.15s 1. 已知某连续控制器的传递函数为 G ( s ) ，试写 0.05s 出其等效的位置型和增量型PID控制器。
1 0.15s 20 解： G ( s ) 3 0.05s s
u (t ) 20 e( )d 3e(t )
0
t
u[n] 20T e[i ] 3e[n]
( z)
( z) z 2 (3 2z 1 )
e ( z) 1 ( z) (1 z 1 )2 (1 2z 1)
(3 2 z 1 )(1 0.5 z 1 ) D( z ) e ( z )G( z ) (1 z 1 )(1 2 z 1 )(1 0.2 z 1 )
( z) z 2 (c0 c1z 1 )
(1) c0 c1 1 (2) 0.25 c0 0.5c1 1
解出
c0 3 c1 2
z 2 (1 0.4 z 1 ) G( z ) (1 z 1 )(1 2 z 1 )
( z) z 2 (c0 c1z 1 )
(1) c0 c1 1 (1) 2c0 3c1 0
解出
c0 3 c1 2
z 2 (1 0.2 z 1 ) G( z ) (1 z 1 )(1 0.5 z 1 )
闭环脉冲传递函数为
1 eTs e2 s (1 e0.25 ) z 5 0.2212 z 5 G( z) Z [ ] 0.25 1 s 2s 1 1 0.7788 z 1 1 e z 1 0.5312 1 0.7788 z ( z ) D( z ) (1 ( z ))G( z ) 1 0.8825z 1 0.1175z 5 没有振铃现象
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可以看出， G(z) 的零点为 0.2(单位圆内 )、极点为 1(单 位圆上)、0.5(单位圆内)，故u=0,v=0(z＝1极点除外), m=2。
根据稳定性要求， G(z) 中 z=1的极点应包含在 e(z) 的零点 中，由于系统针对等速输入进行设计，故p=2。为满足准 确性条件另有e(z)=(1-z-1)2F1(z), 显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设