扬中市第二高级中学2014—2015学年第二学期高一数学周考7

扬中市第二高级中学2014—2015学年第二学期高一数学周考7——等差数列、等比数列 姓名 成绩一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.若数列{}n a 的前n 项和221n S n n =++，则=+++6543a a a a . 402.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于 .1003.一个物体从1960米的高空落下，已知第一秒钟下落距离是4.9米，以后每秒比前一秒多下落9.8米，则该物体经过 秒钟后落地．204.如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么b ＝________. －3.5.若数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －a ，数列{a n }为等比数列，则实数a 的值为________.16.在等比数列}{n a 中，若29a =-，101a =-，则6a = ．－27.等比数列{n a }前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列，则数列{n a }的公比= . 138.设n S 为等比数列{ n a }前n 项的和，若63S S =3 ，则 69SS = . 739. 等差数列{}n a 中，12d =，1399.....20a a a +++=，则123100.....a a a a +++= . 65 10.在等差数列{}n a 中，4,84111073=-=-+a a a a a ，则13S 等于 .15611. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ， 11+=+n n S a ，n =1，2，3，…，则=n a ．12n -12.设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1 (n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则数列{}n a 的公比q ＝________.32- 13.各项均为正数的等比数列{}n a 满足3a 、5a 、6a 成等差数列，则3546a a a a +=+ .解：由5362a a a =+，得2321q q =+，即2111q (q )(q )(q )-=+-，又0q >，所以1q =或12q =，当1q =时，3546a a a a +=+1；当12q +=时，3546112a a a a q +===+。

提示：学生容易漏掉1q =的情形。

14.将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2015排在该表的第 行，第 列．（行是从上往下数，列是从左往右数）.252行、4列（14题图）二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15.(1)(6分) 等比数列{a n }中，29,2333==S a ，求公比q 的值. （2）（8分）设n S 是等比数列}{n a 前n 项的和，若396,,S S S 成等差数列，求证：285,,a a a 成等差数列.解（1）当1q =时，333S a =满足；当1q ≠时，313(1)912a q S q -==-且23132a a q ==，解得12q =-；综上有1q =或12q =-. （2）由已知9362S S S =+，当1q =时，该式不成立。

当1q ≠时，936111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+---9362q q q ⇒=+8252a a a ⇒=+16.（14分）设首项为正数的等比数列{a n }的前n 项和为80，它的前2n 项和为6 560，且前n 项中数值最大的项为54，求此数列的第2n 项．解 设数列{a n }的公比为q ，若q ＝1，则S n ＝na 1，S 2n ＝2na 1＝2S n . ∵S 2n ＝6 560≠2S n ＝160，∴q ≠1，[4分]由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1－q n )1－q＝80， ①a 1(1－q2n)1－q＝6 560. ②将①整体代入②得80(1＋q n )＝6 560，∴q n ＝81………………………………………………………….[6分] 将q n ＝81代入①得a 1(1－81)＝80(1－q )， ∴a 1＝q －1，由a 1>0，得q >1， ∴数列{a n }为递增数列．∴a n ＝a 1q n －1＝a 1q ·q n ＝81·a 1q＝54.∴a 1q ＝23. 与a 1＝q －1联立可得a 1＝2，q ＝3，∴a 2n ＝2×32n －1………………………………………………………………………………….[14分]17. (7+8=15分)已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8.（1）求等差数列{}n a 的通项公式;（2）若2a ,3a ,1a 成等比数列，求数列|}{|n a 的前n 项和. 解(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,则前三项为222,,a d a a d -+ 由题意解得12,3,a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列通项公式可得35n a n =-+,或37n a n =-.(2)当35n a n =-+时,2a ,3a ,1a 分别为1-,4-,2,不成等比数列; 当37n a n =-时,2a ,3a ,1a 分别为1-,2,4-,成等比数列,满足条件. 故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩,记数列{||}n a 的前n 项和为n S .当1n =时,11||4S a ==;当2n =时,212||||5S a a =+=; 当3n ≥时, 234||||||n n S S a a a =++++5(337)(347)(37)n =+⨯-+⨯-++-2(2)[2(37)]311510222n n n n -+-=+=-+. 当2n =时,满足此式.综上,24,1,31110, 1.22n n S n n n =⎧⎪=⎨-+>⎪⎩18. (7+8=15分)已知等差数列{}n a 的公差d >0,且满足：362755,16,a a a a =+= 数列{}n b 满足：11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项的和为n T ，（1）求数列{}n a 的通项公式（2）求n T 及n T 的取值范围. 解（1）21n a n =-（2）11(1)221n T n =-+，易知n T 关于n 递增，∴11[,)32n T ∈19.(8+8=16分)数列{a n }的前n 项和S n ，且a 1＝1，a n +1＝31S n ，n ∈N * 求：⑴ {a n }的通项公式；⑵ a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n 的值.解：(1)由a 1＝1，a n ＋1＝31S n ，n ＝1，2，3，…得a 2＝31S 1＝31a 1＝31，a 3＝31S 2＝31(a 1＋a 2)＝94，a 4＝31S 3＝31(a 1＋a 2＋a 3)＝2716 由a n ＋1－a n ＝31(S n －S n －1)＝31a n (n≥2)，得a n ＋1＝34a n (n≥2)，又a 2＝31，∴a n ＝31·(34)n －2(n≥2)∴ {a n }通项公式为a n ＝⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅=-2)34(31112n n n(2) 由(1)可知a 2、a 4、…a 2n 是首项为31，公比为(34)2，项数为n 的等比数列.∴ a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n ＝31×22)3(1)34(1--n＝73[(34)2n －1]20. (16分)已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+,其中2n ≥，*n ∈N ． （1）(5分)求证；数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式； （2）设n n n a b -⋅=2，n T 为数列{}n b 的前n 项和.①(7分)求n T 的表达式，并判断n T 的单调性； ②(4分)求使n T >2的n 的取值范围. 解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ），即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+． ……………………………………5分(2) ∵1n a n =+，∴nn n b 21)1(⋅+= ∴)2( (21))1(21................21321221)1.(. (21))1(2121321213212+-++⋅++⨯+⨯=⋅++⋅++⨯+⨯=n n n n n n n n T n n T13221)1(212121121)2()1(+⋅+-++++=-n n n n T 得：∴ n T n n 233+-= ……………………………………10分代入不等式得：01232233<-+>+-n n n n ，即设022)()1(,123)(1<+-=-+-+=+n n n n f n f n n f 则∴)(n f 在+N 上单调递减， …………………………………12分 ∵041)3(,041)2(,01)1(<-=>=>=f f f ∴当n=1,n=2时,0)(3,0)(<≥>n f n n f 时，当 所以n 的取值范围.为*∈≥N n n 且,3 ……………………………16分。