七年级数学下册121平方差公式学习平方差公式应注意的八个变化素材青岛版.

学习平方差公式应注意的八个变化

平方差公式：22))((b a b a b a -=-+

平方差公式是初中数学最基本、用途最广泛的公式。学习时不仅记住公式的形式，还要把握住公式的实质，更重要的是弄清其形式的八个变化，以便更好地运用。下面本文结合例题归纳平方差公式的八个变化，供同学们学习时使用。

1位置变化：22))(())(())((b a b a b a b a a b a b b a -=-+=-+=+-+

例1计算：))((n m m n -+

解：原式=22))((n m n m n m -=-+

2符号变化：2222)())(())((a b b a b a b a b a b a -=--=-+-=---

例2计算：))((y x y x ---

解：原式=2222)())((x y y x y x y x -=--=-+-

3系数变化：22222122212121)()())((b k a k b k a k b k a k b k a k -=-=-+（21,k k 均不为0）

例3计算：)87)(87(b a b a ---

解：原式=22226449])8()7[()87)(87(b a b a b a b a +-=--=-+-

4指数变化：n n n n n n n n b a

b a b a b a 2222)()())((-=-=-+（n 为正整数） 例4计算：)4)(4(523523z y x z y x -+

解：把23y x 视为a ，把54z 视为b ，则有原式=10

462522316)4()(z y x z y x -=- 5增项变化：22)())((c b a c b a c b a --=+---

例5计算：)243)(243(d c b a d c b a -+++-+

解：原式=22)24()3()]24()3)][(24()3[(d c b a d c b a d c b a --+=-++--+ 6数字变化：有的数字乘法，变化后可用平方差公式 例6计算：1234567901234567881234567892

⨯-

解：原式=)1123456789()1123456789(1234567892+⨯--

=)1123456789(12345678922--

=111234567891234567892

2=+-

7连用公式变化： )1(2)1(2224422)())()()((++-=++++-n n n n b a b a b a b a b a b a （n 为正整数）

例7计算：1

2)12)(12)(12)(12)(12(3216842-+++++ 解： 原式=1

2)12)(12)(12)(12)(12)(12(3216842-+++++- =1

2)12)(12)(12)(12)(12(32168422-++++- =1

2)12)(12)(12)(12(3216844-+++- =1

2)12)(12)(12(321688-++- =12)12)(12(321616-+-=11

2123232=-- 8逆用公式的变化：))((22b a b a b a -+=-

例8计算：)10

11)(911()411)(311)(211(22222-----

解：原式 =)10

11)(1011)(911)(911()411)(411)(311)(311)(211)(211(-+

-+-+-+-+ =109101198910434532342123⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =2011101121=⨯ 综上可见，在平方差公式中，字母a ，b 可以表示具体数，也可以表示单项式或者多项式，甚至可以是任意代数式，只要符合公式的特征即可用这个公式计算，这是正确理解平方差公式的关键。