人教版八年级上册课件14.1.1 同底数幂的乘法 (共16张PPT)
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人教版八年级上册课件 14.1.1 同底数幂的乘法课件 (共21张PPT)
• 由幂的意义可知 2 10 表示10个2相乘， 即 •
2 2 2 2
10
=1024≈ 10
3
探索新知
引例：现代信息技术存储单位除了B、 K，还有M、G等.其中1G≈ 10 3 M, 3 3 1M≈10 K,1K≈10 B.那么1G的U盘 容量约为多少K？ 3 3 列式： 10 ×10 根据幂的意义得： × 10 10 10 10 10 10
m n p m np m n p
2、能力升华： 2 3 1 1 1 1） 2） a a
2 2 2 6 2
2
3） x x x 4） x 5)
n 1
2
2 n 1
a
6
3） 2 2 2
4
3
4） x
m
x
3 m 1
分析：做题时首先判断是否 1 是同底数幂相乘.注意 a a
公式推广：三个或三个以上同底数幂 相乘，底数不变，指数相加.
a a a a a a
（其中m、n、p为正整数，a 可以代 表任意的一个数或单项式或多项式.）2） xBiblioteka y y x x y2
3
4）a
4
a
4
5)
2 2
10
10
分析：此题主要考查为多项式时 公式的运用，以及区分同底数幂 相乘与同底数幂相加。
总结： 1、做题时首先判断是否是同 底数幂相乘，底数互为相反 数的要化为同底. 不是互为相 反数的看是否能化为同底. 2、幂的底数为多项式时，将 其看做一个整体进行运算. 3、区分同底数幂相乘与同底 数幂相加.
2 2 2 2
10
=1024≈ 10
3
探索新知
引例：现代信息技术存储单位除了B、 K，还有M、G等.其中1G≈ 10 3 M, 3 3 1M≈10 K,1K≈10 B.那么1G的U盘 容量约为多少K？ 3 3 列式： 10 ×10 根据幂的意义得： × 10 10 10 10 10 10
m n p m np m n p
2、能力升华： 2 3 1 1 1 1） 2） a a
2 2 2 6 2
2
3） x x x 4） x 5)
n 1
2
2 n 1
a
6
3） 2 2 2
4
3
4） x
m
x
3 m 1
分析：做题时首先判断是否 1 是同底数幂相乘.注意 a a
公式推广：三个或三个以上同底数幂 相乘，底数不变，指数相加.
a a a a a a
（其中m、n、p为正整数，a 可以代 表任意的一个数或单项式或多项式.）2） xBiblioteka y y x x y2
3
4）a
4
a
4
5)
2 2
10
10
分析：此题主要考查为多项式时 公式的运用，以及区分同底数幂 相乘与同底数幂相加。
总结： 1、做题时首先判断是否是同 底数幂相乘，底数互为相反 数的要化为同底. 不是互为相 反数的看是否能化为同底. 2、幂的底数为多项式时，将 其看做一个整体进行运算. 3、区分同底数幂相乘与同底 数幂相加.
数学人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法 PPT课件
你发现了什么? 注意观察计算前后底数和指 数的关系, 并能用自己的语言描述.
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
人教版数学八上课件14.1.1同底数幂的乘法(共17张PPT)
八年级数学
第十五章 整式的乘除与因式分解
15.1.1同底数幂的乘法
二、指导自学
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时， 是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
a a a a
m n p
m n p
其中（m、n、p都是正整数）
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八年级数学
第十五章 整式的乘除与因式分解
八年级数学Biblioteka 第十五章 整式的乘除与因式分解
15.1.1同底数幂的乘法
四、当堂训练 （二）拓展提高
计算：
(1) (a b) (a b)
2
(2) ( x y) ( x y)
3
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八年级数学
第十五章 整式的乘除与因式分解
15.1.1同底数幂的乘法
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八年级数学
第十五章 整式的乘除与因式分解
15.1.1同底数幂的乘法
二、指导自学
问题1:一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，
3 10 它工作 秒可进行多少次运算？
小组讨论： 解： 1014 103 (1) 1014 103 的意义是什么？
(2)式子中两个因式有何特点？
解： x x x x
3 2
2
x
1 4
x
5
2 2
x x 5 2x
5
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八年级数学
第十五章 整式的乘除与因式分解
15.1.1同底数幂的乘法
三、应用提高
例4.若am+n=6，an=3，求:am 的值.
公式的逆用： am+n = am · an
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八年级数学
人教版数学八上课件14.1.1 同底数幂的乘法(共18张PPT)
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《一次函数》教材分析
同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。
因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。
对于法则的推导过程，我以问题的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，我则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。
在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。
人教版八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法 教学课件 (共22张PPT)
（ 4） x · x5 · x7 = x1+5+7 = x13
（5）10×105×105=101+5+5=1011
（6）(-2) ·(-2)4 ·(-2)3 = (-2)1+4+3=(-2)8
=28
变式训练
填空： （ 1） x5 · （ x3 ） = x8 （ 2） xm · （ x2m ）＝x3m
（5）10×105×105
（2）xm · x3m+1 （4）x ·x5 · x7
（6）(-2）×（-2)4 × (-2)3
解： （1）x2· x5= x2+5= x7
（ 2） xm · x3m+1 = xm+3m+1= x4m+1
（3） (a+b) · (a+b)6 = (a+b)1+6= (a+b) 7
n个 a
底数
n a
幂
指数
将下列各式写成乘法形式 10×10×10×10×10×10×10×10 108 = _____________________________ × (-2) ×(-2) × (-2) (-2)4 = (-2) _________________________________ 下列几个式子怎么计算： （1）23×24 （2）53×54
运算法则的逆用
第五环节：小结
同底数幂相乘， 知识 我学到了 什么？ 认知 规律 底数 不变， 指数 相加.
am ·an = am+n (m、
n为正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子
公式
应用
第六环节：检测（3分钟）
1、m16可以写成（ B ） A、m8+m8 B、m8·m8 C、m2·m8 D 、 m 4 ·m 4 2、如果A·X3=X9,那么A等于（ B ） A、X3 B、X6 C、X12 D、X27 6 3、计算（－10）2·104=10 ——； 28 13 15 2011 2011 ×2011 = —————； 9。 4、若82α+3·8b-2=810,则2α+b的值是—— 5、已知2X+2=m，用含m的代数式表示2X。
2014年秋人教版八年级数学上册：14.1.1《同底数幂的乘法》ppt课件
2、转化为同底数幂运算。
检测五：
完成下列各题，并思考解题依据是什么？
计பைடு நூலகம்: (1) (2) (3)
a a a a
8 8
8 8 同底数幂乘法
2 2
8
8 合并同类项
先合并同类项，再同底数幂乘法
运用同底数幂的乘法法则要注意： 1.必须具备同底、相乘两个条件； 2.注意 am ·an 与am + an的区别；
通过观察可以发现1014、 103这两个因数都是同底
17个10
=1017
数幂的形式，所以我们
把像1014×103的运算叫
做同底数幂的乘法.
猜想:am · an= am+n (m，n都是正整数) am · an = a· …· a） （a· a· …· a）×（a· m个a = a· a· …· a (m+n)个a =am+n n个a （乘法结合律） （乘方的意义）
（乘方的意义）
am·an =am+n (m，n都是正整数)
检测一
完成下列各题（请同学口答，并说出解题依据）
3 3
3 2
5 3 3 3 3 3
3
a a a m n m n （m、n都是正整数） a a a
5 8
13
通过这三道题，你能发现这种运算的规律吗？ 运算法则：底数 不变 ，指数 相加 。
检测二：
下面的计算是否正确，如果不对，应怎样改正？ 你的做题依据是什么？
14.1.1同底数幂的 乘法
学习目标
学会同底数幂的乘法法 则，并能熟练的应用。
1、
a 表示n个a相乘，我们把这种运算 叫做乘方。
n
请同学们自学大屏幕的知识点，为本节课的 重点知识做好准备。（2分钟）
人教版八年级上册 14.1.1同底数幂的乘法 课件(共22张PPT)
条件：①同底数幂 ②乘法 结果： ①底数不变 ②指数相加
我来抢答
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 · a3 ( a10 )
（3）
（ x10 ）
x5 · x5 （4） b5 · b
（ b6 ）
同桌互出两道同底数幂的题，考考对方
例题示范
例 1 计算：
(1)x2·x5; (2) -a·a6; (3) 2×24×23;
(4) xm·x3m+1. 解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) -a·a6 =-a1+6 =-a7. (3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
我来试一试
计算：
(1) b5·b
(2)10×102×103
(3) –a2·a6
同底数幂的乘法
1.识记同底数幂的乘法法则及公式. 2.运用同底数幂的乘法法则进行简单计算. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，
领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用 学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
预习检测
1、请举出同底数幂的例子？
验证猜想
am ·an =（a·a······a）×（a·a·…·（a）乘方的意义）
m个a
n个a
= a·a·…·a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
am·an =am+n (m，n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am ·an = am+n (m，n都是正整数)
我来抢答
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 · a3 ( a10 )
（3）
（ x10 ）
x5 · x5 （4） b5 · b
（ b6 ）
同桌互出两道同底数幂的题，考考对方
例题示范
例 1 计算：
(1)x2·x5; (2) -a·a6; (3) 2×24×23;
(4) xm·x3m+1. 解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) -a·a6 =-a1+6 =-a7. (3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
我来试一试
计算：
(1) b5·b
(2)10×102×103
(3) –a2·a6
同底数幂的乘法
1.识记同底数幂的乘法法则及公式. 2.运用同底数幂的乘法法则进行简单计算. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，
领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用 学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
预习检测
1、请举出同底数幂的例子？
验证猜想
am ·an =（a·a······a）×（a·a·…·（a）乘方的意义）
m个a
n个a
= a·a·…·a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
am·an =am+n (m，n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am ·an = am+n (m，n都是正整数)
人教版数学八年级上册同底数幂的乘法PPT优秀课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？你有什么收获呢？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出
来的？ （3）在运用同底数幂的乘法的运算性质时要注意什么？
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
拓广延伸
am ·an ·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·····a)
=a·ma个·a… ·a n个a
p个a
(m+n+p)个a相乘
=p am+n+
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
新课引入
某种电子计算机每秒可进行1千万 亿（1015）次运算，它工作103 s可进行 多少次运算？
（1）你会根据题意列出算式吗？ （2）1015的意义是什么？103 呢？ （3）你知道怎样计算吗？
判断下列计算是否正确，并说明理由： （1） n 3n 7n 1 0 ； （2） a 2 a 5a 8 ；
（3） y5y4 y20； （4） xx2 x2 ； （5） b4b4 2 b4.
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
公式中的a可代 表单项式,也可 以代表多项式.
am · an = am+n
解: 原式 =(x+y)3+4 =(x+y)7
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课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？你有什么收获呢？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出
来的？ （3）在运用同底数幂的乘法的运算性质时要注意什么？
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
拓广延伸
am ·an ·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·····a)
=a·ma个·a… ·a n个a
p个a
(m+n+p)个a相乘
=p am+n+
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
新课引入
某种电子计算机每秒可进行1千万 亿（1015）次运算，它工作103 s可进行 多少次运算？
（1）你会根据题意列出算式吗？ （2）1015的意义是什么？103 呢？ （3）你知道怎样计算吗？
判断下列计算是否正确，并说明理由： （1） n 3n 7n 1 0 ； （2） a 2 a 5a 8 ；
（3） y5y4 y20； （4） xx2 x2 ； （5） b4b4 2 b4.
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
公式中的a可代 表单项式,也可 以代表多项式.
am · an = am+n
解: 原式 =(x+y)3+4 =(x+y)7
人教版数学八上课件14.1.1同底数幂的乘法(共17张PPT)
教学课题同底数幂的乘法三维目标知识目标熟记同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题。
能力目标经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力情感目标通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
教学重点、难点正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点。
突破它的关键是教学方法教法引导探索研究发现法学法主动探索研究发现法教学过程设计全国中小学教育资源门户网站| 天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 引入新课探索新知探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演： 108 × 105 =（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10） （8个10） （5个10） =10×10×…×10 13个10 =10 13 即：108 × 105=108+5 2、出示问题：（学生口答，课件显示过程） a 6 · a 9 =（a · a …a ）×（a · a …a ） 6个a 9个a =a · a …a 15个a ＝a 15即：a 6 · a 9=a 6+9 3 、观察以上两个式子，你有什么发现？( ) 师：这是两个特殊的式子，他们的指数分别是8,5；6,9。
同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？ 1、 探索这个问题，自然 地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件-课件
（1）am·an·ap(m、n、p 为正整数)=——
（2）(x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m=——
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021 11:11:23 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7 （4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ
3m
判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) x3·x5=x15 (×) (2) x·x3=x3 (×)
同底数幂的乘法公式： am ·an = am+n
逆用: am+n = am ·an
1、下列各式的结果等于26的是( B )
A 2+25
B பைடு நூலகம் x25
C 23x25
D 0.22x0.24
2、下列计算结果正确的是( D )
A a3 ·a3=a9
B m2 ·n2=mn4
人教版八年级上册课件 14.1.1 同底数幂的乘法 (共17张PPT)
再如计算43×45
=(=101×01150+×3 ‥‥‥×10)×(10×10×1=04)3+5 =48
= ( 10×10×‥‥‥×10 )
18个
= 1018
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
a ⑴ a3a32aa333 a6 （ 2） a2a3a65
⑶ bb6 bb166 b7 ⑷ 78(7)3711
想一想（1）三个及三个以上同底数幂相乘，上述性 质还成立吗？如何用公式表示？ 它可以反过来用吗？
·
am·an·ap = am+n+ （m、n、p都是正整数） p
（2）法则逆用可以写成：
am+n+p= am·an·ap
数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的 数学问题，如：
解：1015 ×103
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
指数
底数 an =a·a····a
n个a
幂
自主探究 1015103
观察课本95页中是怎样将 1015103 推出得到的？你能用同样
的方法进行如下探究吗？ 根据乘方的意义填空，找出规律：
2 5 2 2 （ 2 2 2 2 2 ） （ 2 2 ） 2 （）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/242021/8/242021/8/242021/8/248/24/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二2021/8/242021/8/242021/8/24 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/242021/8/242021/8/248/24/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/242021/8/24August 24, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/242021/8/242021/8/242021/8/24
人教版八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法 课件(共17张PPT)
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
=1.248×1012(吨） 答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1012吨 煤所产生的能量。
➢挑战平台
1.计算: （1）a(a)4(a)3
解: 原式=（-a)1+4+3
=（-a) 8 (2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
am · an = am+n
解：
（完成导学案三：例1)
➢3.我是法官我来判
（1）b5 ·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 ·y5 = 2y10 ( ) （5）c ·c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
➢随机应变
填空： （1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（
例题引领
➢am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1.计算：（1）107 ×104 .（2）x2 ·x5. (3) a.a6 (4) (-2)6.(-2)8 (5) xm.x2m+1 (6) -26.(-2)8
2.计算：
• （1）23×24×25
23 ×22 =
人教版数学八年级上册 《14.1.1 同底数幂的乘法》课件
=23+4 (1)23 ×24=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2=) 27
(2)53×54==(55×3+45 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5=) 57 =a3+4
(3)a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a=)a7
(4)108 ×105= 108+5= 1013
am ·an = am+n
深入探索----算一算
计算：(结果写成幂的形式)
23 + 23= 2 × 23 = 24
34 × 27= 34 × 33 =37 b2· b3+b · b4 = b5 + b5 =2b5
八年级 数学 14.1.1同底数幂的乘法
第十四章 整式的乘法
am ·an = am+n
八年级 数学 14.1.1同底数幂的乘法
第十四章 整式的乘法
am ·an = am+n
深入探索----想一想(1) 计 算：(结果写成幂的形式)
① (- 2)4×(- 2)5 =(-2)9
②( ) 3 ×( ) 2 =( ) 5
公式中 的a可代 表一个 数、字 母、式 子等.
③ (a+b)2 ·(a+b)5 =(a+b)7
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n， 你能得出am · an的结果吗？
(1)23 ×24=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2=) 27 (2)53×54=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5=) 57 (3)a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a=)a7 (4)am ·an =
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八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am ·an = am+n
深入拓展----议一议
已知：am=2， an=3.
求am+n =？.
解： am+n = am · an
=2 × 3=6
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap =(am·an ) ·ap =am+n·ap =am+n+p
1014× 103 =（10×···× 10 ）×（ 10×10×10 ）
14个10 = 10×10×···×10
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数都是同底 数幂的形式，所以我们 把像1014×103的运算叫 做同底数幂的乘法.
问题二 猜想:am · an= am+n (m，n都是正整数).
3.计算:（1）（-a）2×a4. （2）（-2）3×22.
【解析】（1）原式 = a2×a4 =a6.
（2）原式 = -23 ×22 = -25.
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am ·an = am+n
深入挖潜(1)----想一想 计 算：(结果写成幂的形式)
3.计算： （1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7 【解析】原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)7 ]
=-(a+b)13. （2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7
【解析】原式=（m-n）3×(m-n)4× [-(m-n)7 ] = -(m-n)14.
当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成 一个整体.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m，n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m，n，p都是正整数）
猜想:am · an= am+n (m，n都是正整数)
am ·an =（a·a·…·a）×（a·a·…·a）（乘方的意义）
m个a = a·a·…·a
n个a
(m+n)个a （乘法结合律）
=am+n （乘方的意义） am·an =am+n (m，n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am ·an = am+n (m，n都是正整数)
或 am·an·ap
=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a =am+n+p
n个a
p个a
am·an·ap = am+n+p
（m，n，p都是正整数）
1.（重庆·中考）计算2x3·x2的结果是（ B ）
A．2x
B．2x5
C．2x6
D．x5
2.填空：
（1）x5 ·（x3 ）= x 8 .（2）a ·（ a5 ）= a6. （3）x ·x3 ·（ x3 ）= x7. （4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ3m.
公式中 的a可代
表一个
① (- 2)4×(- 2)5 = (-2)9
Hale Waihona Puke 数、字 母、式子等.
②( ) 3 ×( ) 2 = ( ) 5
③ (a+b)2 ·(a+b)5 = (a+b)7
深入挖潜（2）----想一想(2)
① 32×3m = 3m+2 ② 5m·5n =5m+n
③ x3 ·xn+1 = Xn+4
14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法
1.an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么?
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方 的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
指数
底数
an = a·a·… ·a
n个a相乘 幂
问题一： 105 与 103 有什么相同点？ 它们分别表示什么？你能计算它们的乘积吗？ 【解析】
条件：①乘法 结果：①底数不变
②同底数幂 ②指数相加
【跟踪训练】
1.计算：（1）107 ×104 .
（2）x2 ·x5 .
【解析】（1）107 ×104 =107 + 4= 1011. （2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7.
2.计算：（1）23×24×25.
（2）y·y2·y3.
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212. （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6.
公式中 的指数 可代表 一个数、 字母、 式子等.
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am ·an = am+n
深入挖潜(3)----算一算
计算：(结果写成幂的形式)
23 + 23= 2 × 23 = 24
34 × 27= 34 × 33 =37 b2· b3+b · b4 = b5 + b5 =2b5