江苏省常州市武进区湖塘实验中学苏科版九年级数学上册练习六：第一章一元二次方程(无答案)
江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程过关检测题二 苏科版
第一章一元二次方程1．关于x 的方程ax 2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ）A ． a ＞0B ． a≥0 C． a≠0 D． a=12．若关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k+1）x+1=0的两个实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．且k≠0 D．且k≠0 3．方程)3()3(+=+x x x 解是（ ）.A ．x ＝1B ．1x ＝0， 2x ＝－3C ．1x ＝1，2x ＝3D ．1x ＝1，2x ＝－34．已知α，β是方程x 2+xxx+1=0的两个根，则（1+xxα+α2）（1+xxβ+β2）的值为（ ）．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45．在某班初三学生毕业20年的联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630次．若设参加此会的学生为x 名，根据题意可列方程为（ ）A ． ()1630x x +=B ． ()1630x x -=C ． ()21630x x -=D ． ()16302x x -=⨯6．要使关于x 的方程x 2﹣2x +3k =0有两个不相等的实数根，则下列k 的取值正确的是（ ）A ． 1B ． 2C ． 13D ． 147．一个三角形的两边长分别为5和6，第三边的长是方程（x ﹣1）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）A ． 15B ． 12C ． 15或12D ． 以上选项都不正确8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．1185（1-x ）2=580B ．580（1+x ）2=1185C ．1185（1+x ）2=580D ．580（1-x ）2=11859．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则满足x 的方程是（ ）A ．256x )12892=+（ B ．256x )12892=-（C ．289x )12562=+（ D ．289x )12562=-（ 10．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．2x+1=0B ．y 2+x=1C ．x 2+1=0D ．112=+x x 11．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个根，则x 1x 2=_________．12．已知是关于方程的一个根，则的值为______． 13．若实数x 满足03)3(2)3(222=--+-x x x x ，则x x 32-的值是（ ）14．已知x=1是方程x 2+mx-3=0的一个实数根，则m 的值是 .15．一元二次方程x (x + 2) = x + 2的根是____________.16．若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为_______ ．17．若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是______．18．已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x 2－17x ＋66＝0的根则此三角形的周长为_______.19．已知是方程的一个根，则的值为______. 20．已知关于x 的方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．21．选择合适的方法（1）206)2(2=--x （2）12=-x x（3）x x 3182-=- （4）04)1(3)1(2=-+-+x x（5）0982=+-x x （6）22．某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元时，每周可卖160台，如果每台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？23．如图，矩形ABCD的边BC与x轴重合，连接对角线BD交y轴于点E，过点A作AG⊥BD于点G，直线GF交AD于点F，AB、OC的长分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两根（AB＞OC），且tan∠ADB=34.（1）求点E、点G的坐标；（2）直线GF分△AGD为△AGF与△DGF两个三角形，且S△AGF：S△DGF =3:1，求直线GF的解析式；（3）点P在y轴上，在坐标平面内是否存在一点Q，使以点B、D、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？答案：1．C解析：由关于x的方程ax2−3x+2=0是一元二次方程，得a≠0.故选；C.2．D试题分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解：根据题意列出方程组，解得k≥﹣且k≠0．故选：D．3．D.试题分析：根据此方程特点，先移项得：x(x+3)-(x+3)=0，左边因式分解：（x-1）(x+3)=0，于是有x-1=0,x+3=0，解得：x1=1， x2=-3，故选D.4．D解析：∵α、β是方程x2+xxx+1=0的两个根，∴α2+xxα+1=0，β2+xxβ+1=0，∴（1+xxα+α2）（1+xxβ+β2）=2α•2β=4αβ，∵α、β是方程x2+xxx+1=0的两个根，∴αβ=1，∴（1+xxα+α2）（1+xxβ+β2）=4×1=4．故选C．5．D解析：每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数×（学生数-1）=总握手次数×2，设参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x-1）次，可列方程为x（x-1）=253×2.故选：D．6．D 试题解析：∵a=1，b=-2，c=3k，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3k=4-12k＞0，解得：k＜13．故选D．点拨：此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．A解析：∵（x-1）（x-4）=0，∴x1=1，x2=4，当x=1时，1+5=6（不合题意，舍去），∴x=4，∴这个三角形的周长=5+6+4=15，故选A.8．A试题分析：本题可先解出第一次降价的手机价格，再根据第一次的售价解出第二次的售价，令它等于580即可．第一次降价的手机售价为：1185（1-x）元，则第二次降价的手机售价为：1185（1-x）（1-x）=1185（1-x）2=580；故本题选B．9．B.试题分析：第一次降价后的价格为289×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为289×（1-x）×（1-x），则列出的方程是289×（1-x）2=256．故选B.试题解析：A 、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；B 、y 2+x=1含有两个未知数，故错误；C 、x 2+1=0是一元二次方程，正确；D 、是分式方程，故错误．故选C ．11．1试题分析：直接根据根与系数的关系求解．解：根据题意得x 1x 2=1．故答案为1．12．16 分析：先利用一元二次方程解的定义得到2-2=8，然后把变形为2（2-2），再利用整体代入的方法计算． 详解：∵是关于方程的一个根，， ∴2-2-8=0， ∴2-2=8， ∴=2(2-2)=2×8=16. 故答案为：16. 点拨：此题考查了一元二次方程的解，利用方程的解可以求方程中字母系数的值或与一元二次方程根有关的代数式的值，或将根代入方程，得到关于字母的代数式，充分利用含有这个字母的等量关系，将所求代数式变形或化简，求出其嗲数是的值，注意可利用整体代入思想.13．1解析：由03)3(2)3(222=--+-x x x x ，得()()223133=0x x x x ⎡⎤⎡⎤---+⎣⎦⎣⎦， 则x x 32-=1或-3.当x x 32-=-3时，判别式小于零，方程无解，故x x 32-=1.14．2.试题分析：将x=1代入方程即可求出m 的值.试题解析：把x=1代入方程得：∴m=2故答案为：m=2.15． 试题解析：一元二次方程 经过整理得，应用分解因式法，可以解得 .故本题答案为. 16．3或0解析：设这个数是x, 2x =3x2x =3x230x x -=()30x x -=120 3.x x ==，17．4．解：∵关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，∴△=42﹣4a =16﹣4a =0，解得：a =4．故答案为：4．18．17解方程x 2-17x +66=0，得x 1=6，x 2=11，①当x =6时，因3+6＞8，所以可以构成三角形；②当x =11时，因3+8=11，所以不能构成三角形．所以三角形的周长为3+8+6=17．点拨：本题主要考查一元二次方程的应用，通过解一元二次方程可以确定三角形的第三边的长，根据三角形的三边关系确定能否构成三角形，再求三角形的周长即可．19．0 解析：把代入方程可得，，即， ∴．20．m ＜1解：∵a=1，b=﹣2，c=m ，∴△=b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m ＞0，解得：m ＜1．故答案为m ＜1．21．（1）1222x x ==；（2）121122x x +==；（3）126,3x x ==-；（4）123,2x x ==-；（5）1244x x ==（6）x 1=3，x 2=-1试题分析：（1）用直接开平方法解即可；（2）用公式法解即可；（3）用因式分解法解即可；（4）用因式分解法解即可；（5）用公式法解即可．第（6）小题用因式分解法.试题解析：解：（1）206)2(2=--x22(2)6x -= 2(2)6x -=2x -=∴1222x x ==（2）12=-x x210x x --=a=1，b=-1，c=-1=1+4=5＞0x=12±∴12x x == （3）x x 3182-=-23180x x --=（x-6）（x+3）=0x-6=0或x+3=0∴126,3x x ==-（4）04)1(3)1(2=-+-+x x（x+1-4）（x+1+1）=0（x-3）（x+2）=0x-3=0或x+2=0∴123,2x x ==-（5）0982=+-x xa=1，b=-8，c=9=64-36=28＞0 x=8272± ∴1247,47x x =+=-（6）()()3340.x x x ---=30x -=或330.x --=123, 1.x x ==- 22．32试题分析：设每台计算器涨价为x 元．根据题意可以列出相应的方程，从而可以得到当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元，注意厂家规定最高每台售价不能超过33元． 试题解析：解：设每台计算器涨价为x 元．根据题意得：（30+x ﹣20）（160﹣2x ×20）=1680 解得，x 1=2，x 2=4． ∵x ≤33﹣30=3，∴x =2符合题意，∴此时计算器的售价为30+2=32（元）．答：当计算器定价为32元时，商场每周的利润恰好为1680元．23．（1）E （0， 32），G （1425-， 2725）；（2）16231313y x =+；（3）存在Q 1（-4， 83）；Q 2（4， 13）；Q 3（0,4）；Q 4（0，-1）. 解析：（1）根据一元二次方程x ²-5x +6=0的解、tan ∠ADB =34，可求出点E 的坐标；由△BGH ∽△BDC ，利用相似三角形的性质可求出点G 的坐标；（2）根据G 、F 的坐标，利用待定系数法可求出直线GF 的解析式；（3）对BD 是矩形的边还是矩形的对角线进行分类讨论即可.解：（1）x ²-5x +6=0，解得x 1=2；x 2=3∵AB ＞OC ，∴AB =3；OC =2∵tan ∠ADB =34， ∴AD =BC =4；BD =5 ∴OE =32，∴E （0， 32） ∵AG ⊥BD ，则△ABG ∽△ABD ，AB BG BD AB =，即3BG 53=，BG =95， 做GH ⊥x 轴，由△BGH ∽△BDC ，∴G （1425-， 2725） （2）∵S △AGF ：S △DGF =3:1，∴AF ：DF =3:1，∴DF =1 F （1,3）设直线GF ： y kx b =+，代入G （1425-， 2725），F （1,3） ∴直线GF 的解析式为： 16231313y x =+ （3）存在Q 1（-4， 83）；Q 2（4， 13）；Q 3（0,4）；Q 4（0，-1）24．(1) 甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；(2) 当m 定为0.5元或0.6元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润是1700元分析：（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：（500+0.1m ×100）件，（300+0.1m ×100）件，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m ）元，（2﹣m ）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可． 详解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x ，y 元，根据题意得： 5{ 3122119x y x y +=++-=（）（），解得： 2{ 3x y ==．答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件，∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元时，甲乙每天分别卖出：（500+0.1m ×100）件，（300+0.1m ×100）件． ∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3﹣2=1元，5﹣3=2元，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m ）元，（2﹣m ）元；w =（1﹣m ）×（500+0.1m ×100）+（2﹣m ）×（300+0.1m ×100）=﹣2000m 2+2200m +1100，∴1700=﹣2000m 2+2200m +1100，解：m =0.6或0.5，∴当m 定为0.5元或0.6元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润是1700元． 点拨：本题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数最值求法的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
(精练)苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）．A. B. C. D.2、若是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A.0B.2C.-2D.±23、下列方程中有两个相等实数根的是（）A.2x 2+4x+35=0B.x 2+1=2xC.（x﹣1）2=﹣1D.5x 2+4x=14、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A.－1B.2C.1和2D.－1和25、下列方程一定是一元二次方程的是（）A.x 2﹣1＝0B.x+y＝1C.D.6、一元二次方程的实数根是（）A.0或1B.0C.1D.±17、关于的方程的两根的平方和是5，则的值是( )A.-1或5B.1C.5D.-18、关于x的一元二次方程有一个根是，则A.1B.-1C.±1D.09、若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥ 且k≠110、一元二次方程化成一般形式是（）A. B. C. D.11、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. +x＝3B.x 2+2x﹣3＝0C.4x+3＝xD.x 2+x+1＝x 2﹣2x12、方程（x﹣1）（x+2）＝0的两根分别为（）A.x1＝﹣1，x2＝2 B.x1＝1，x2＝2C.x1＝﹣1，x2＝﹣2 D.x1＝1，x2＝﹣213、用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A.（x+3）2=﹣4B.（x﹣3）2=4C.（x+3）2=5D.（x+3）2=±14、已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )．A.没有实数根B.有两个不相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号实数根15、一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3 C.x1=1，x2=-6 D.x1=-1，x2=6二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab ＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数的图象上负倒数点的个数为________个.17、把方程（x﹣1）（x﹣2）=4化成一般形式是________.18、一元二次方程的两个根为,且则k=________。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足( )A.k≤B.k≤且k≠1C.k≤且k≥0D.0≤k≤且k ≠12、下列方程中，没有实数根的是 ( )A. B. C. D.3、已知，则的值是（）A.-3B.4C.-3或4D.3或-44、若关于x的一元二次方程（b﹣c）x2+（a﹣b）x+c﹣a=0有两个相等的实数根，则a、b、c之间的关系是（）A.a=B.b=C.c=D.a+b+c=05、关于x的方程x2+4x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能为（）A.3B.4C.5D.66、方程3x2-4x+1=0 （）A.有两个不相等的实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根7、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A.10%B.15%C.20%D.25%8、若α、β为实数，且|α+β-3|+|αβ-2|=0，则下列方程中以α、β为根的一元二次方程正确的是（）A.x 2+3x+2=0B.x 2-3x-2=0C.x 2+3x-2=0D.x 2-3x+2=09、我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（）A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想10、二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠011、若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不等的实数根C.有两个实数根 D.无实数根12、用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为( )A.( x+1) 2＝3B.( x﹣1) 2＝3C.( x+1) 2＝1D.( x﹣1) 2＝113、用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，经过配方，得到（）A.（x+1）2=3B.（x﹣1）2=2C.（x﹣1）2=3D.（x﹣2）2=514、方程x2＝x的解为（）A.x＝1B.x＝±1C.x＝0或1D.x＝015、关于的方程ax2+bx+c=2与方程(x+1)(x-3）=0的解相同，则a-b+c的值等（）A.-2B.0C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知α，β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是________。
【配套K12】江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题专项练习六(增长率问题3)(新
第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习六六、增长率问题3：1．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由2017年10月底的20000元/m2下降到2017年12月底的16200元/m2．（1）求2017年11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续按此降价的百分率回落，请你预测到2018年2月底该市的商品房成交均价是否会跌破13000元/m2？并说明理由．2．列方程（组）解应用题：据媒体报道，2015年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2017年到郊区旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2018年有多少市民到郊区旅游．3．某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.4．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.2015年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.2016年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少7 16，但社区在这两方面的总投入仍与2015年相同．(1)求2015年社区购买药品的总费用；(2)据统计，2015年该社区积极健身的家庭达到200户，但其药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的14.与2015年相比，如果2016年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，2016年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的17.求2016年该社区健身家庭的户数．5．某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？6．从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。
(精品-1)江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程练习七无答案新版苏科版20181011231
第一章一元二次方程单元练习题七1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x+3=0B ．y 2+x ﹣2=0 C.1x +x 2=1 D ．x 2+1=02．若x 0是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1-ac ，N=（ax 0+1）2，则M 与N 的大小关系正确的为（ ）A ． M ＞NB ． M=NC ． M ＜ND ． 不确定3．若α、β是方程x 2－4x －5＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为（ ）A ． 30B ． 26C ． 10D ． 64．下列四个方程①x 2﹣9=0；②（2x+1）（2x ﹣1）=0；③x 2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．如果关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ． k ＜B ． k ＜且k≠0 C． ﹣≤k＜ D ． ﹣≤k＜且k≠06．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．221x =B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -=7．若关于x 的一元二次方程(x －2)（x －3）＝m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：①x 1＝2，x 2＝3；②m ＞－14；③二次函数y ＝(x －x 1)(x －x 2)＋m 的图像与x 轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)．其中，正确结论的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．若关于x 的一元二次方程k 2x +2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）.A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠09．若方程32x -4x-4=0的两个实数根分别为1x ， 2x ，则12x x + =（ ）A ． -4B ． 3C ． −43 D ． 4310．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ）A ．8%B ．18%C ．20%D ．25%11．若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m+1与2m ﹣4，则ab = ． 12．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则满足x 的方程是____________．13．以2和﹣2为两根且二次项系数为1的一元二次方程一般式是 ．14．如果两个不同的方程x 2+ax+b=0与x 2+bx+a=0只有一个公共根，那么a ，b 满足的关系式为 ．15．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣4x+3=0是一元二次方程，则m 满足的条件是 ．16．以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是_______.17．关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3=0有一个根为0，则m 的值为 ．18．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程x 2﹣x+k=0中的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ．19．当方程（m+1）x ﹣2=0是一元二次方程时，m 的值为 ． 20．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．（答案不唯一）21．写一个你喜欢的实数m 的值 ，使关于x 的一元二次方程x 2﹣x+m =0有两个不相等的实数根．22．先化简，再求值：)3)(1(121312+++-∙-+-+a a a a a a a a ，其中a 是方程a 2+3a ﹣4=0的一个根．23．某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动. 甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：21322l t t =+(t ≥0)，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm. (1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？24．用配方法解方程： 0642=--x x25．用适当的方法解下列方程 （1）x 2+10x+16=0 （2）3x （x ﹣1）=2（x ﹣1）26．解方程：22x －x －3=0.27．按要求解方程.(1)24)23(2=+x （直接开方法） （2）x x 4132=- （公式法）(3))12(3)12(2+=+x x （因式分解法） （4）039922=--x x （配方法）28．某花圃用花盆培育某种花苗，原来每盆植入3株花苗时，平均每株可盈利3元．经过试验发现若每盆多植入1株花苗，则平均每株盈利就减少0．5元．为使每盆培育花苗的盈利达到10元，则每盆应该植入花苗多少株？29．。
教育最新K12江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程单元测试题六 (新版)苏科版
第一章一元二次方程单元测试题六1．下列方程没有实数根的是（ ）A ．x 2-3x+4=0B ．x 2=2xC ．2x 2+3x-1=0D ．x 2+2x+1=02．把2x 33x -=-化成一般形式2ax bx c 0a 0++=（＞）后，a 、b 、c 的值分别是（ ） A ． 0，-3，-3 B ． 1，-3, 3 C ． 1, 3，-3 D ． 1，-3，-33．若关于x 的一元二次方程(x －2)（x －3）＝m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：①x 1＝2，x 2＝3；②m ＞－14；③二次函数y ＝(x －x 1)(x －x 2)＋m 的图像与x 轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)．其中，正确结论的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．若2m 2﹣3m ﹣7=0，7n 2+3n ﹣2=0，其中m ，n 为实数，且mn ≠1，则m+=（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若y x y x x -=-+++则,03962的值为（ ）A ．0B ．-6C ．6D ．以上都不对6．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．x 2﹣4x+4=0B ．x 2+3x ﹣1=0C ．x 2+x+1=0D ．x 2﹣2x+3=07．关于x 的方程（m+1）x 2+2mx －3=0是一元二次方程，则m 的取值是（ ）A ．任意实数B ．m ≠1C ．m ≠－1D ．m>－18．已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为,2,121-==x x 则b 与c 的值分别为( )A ．2,1=-=c bB ．2,1-==c bC ．2,1==c bD ．2,1-=-=c b9．一元二次方程0232=--x x 的两根为21,x x ，则下列结论正确的是（ ) A ．2,121=-=x x B ．2,121-==x xC ．321=+x xD ．221=x x10．某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ．11．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．12．12．若代数式x 2+3x+2可以表示为（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b 的形式，则a+b 的值是______13．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x 个人，则依题意可列方程为_____．14．一元二次方程29200x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为_ __.15．已知a ，b 是方程x 2－x －3＝0的两个根，则代数式5a 2＋b 2－5a －b ＋5的值为________．16．已知a ，b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式2a 3+b 2+3a 2﹣11a ﹣b+6的值为________．17．已知（m ﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x 的一元二次方程，则m=__． 18．方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是______．19．某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价每辆均降低0.1万元，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．(1)如果该公司当月售出7辆汽车，那么每辆汽车的进价为多少万元？(2)如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)20．解下列方程（1）()3219x --= （2）2230x x +=（3）210250x x -+= （4）27300x x --=21．小明遇到下面的问题：求代数式的最小值并写出取到最小值时的x 值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：，所以，当x=1 时，代数式有最小值是-4.（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.①的最小值是_______；②求的最小值．（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下:问题：当x为实数时，求的最小值.解：，∴原式有最小值是5.请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.判断：__________，理由：____________________________________________________．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm2?23．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．24．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0的两个实数根，且x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115．（1）求k 的值；（2）求x 12+x 22+8的值．25．一元二次方程2220mx mx m -+-=．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围．（2）设方程两实根为12x x 、，且12-=1x x ，求m ．答案：1．A ．试题解析：A 、方程x 2-3x+4=0中，△=（-3）2-4×1×4=-7＜0，故此方程无实数根；B 、由x 2=2x 得x 2-2x=0，△=（-2）2-4×1×0=4＞0，故此方程有两个不相等实数根；C 、方程2x 2+3x-1=0中，△=32-4×2×（-1）=17＞0，故此方程有两个不相等实数根；D 、方程x 2+2x+1=0中，△=22-4×1×1=0，故此方程有两个相等实数根；故选A ．2．C将x 2－3=－3x 化成一般形式为x 2+3x －3=0，所以a =1，b =3，c =－3.故选C.3．C试题分析：当m=0时，则方程的根为x=2或x=3，但是本题没有说明m=0，则①错误；将方程化成一般式之后，然后根据根的判别式得出m 的取值范围，则②正确；根据二次函数与一元二次方程的关系可以得出③是正确的.4．C试题分析：由7n 2+3n ﹣2=0两边同除以﹣n 2得，2（）2﹣3•﹣7=0，又因为mn ≠1，则m ≠，所以m 和可以看作是方程2x 2﹣3x ﹣7=0的两个根，再根据根与系数的关系可得．解：由7n 2+3n ﹣2=0两边同除以﹣n 2得，2（）2﹣3•﹣7=0，又因为mn ≠1，则m ≠，所以m 和可以看作是方程2x 2﹣3x ﹣7=0的两个根，根据根与系数的关系，得m+=，故选：C ．5．B∵ 2690x x +++=，∴03)3(2=-++y x ，∴ 30x +=且30y -=，∴ 3x =-，3y =，∴ 6x y -=-，故选B.6．B利用一元二次方程的根的判别式计算分别求出判别式的值，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根．解：A 、x 2﹣4x+4=0，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，方程有两相等实数根．B 、x 2+3x ﹣1=0，△=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，方程有两个不相等的实数根．C 、x 2+x+1=0，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根．D 、x 2﹣2x+3=0，△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程没有实数根．故选B ．7．C由题有m+1≠0, m ≠－1.试题分析：一元二次方程有意义的条件是二次项的系数不为零,由题有m+1≠0, m ≠－1. 考点：一元二次方程有意义的条件.8．D试题分析：根据韦达定理可得：1x +2x =b ，1x ·2x =c ，则b=－1，c=－2.9．C ．试题分析：解这个方程得()()21732214332±=-⨯⨯--±=x ，所以选项A 、B 错误，根据一元二次方程根与系数的关系可以知道31321=--=-=+a b x x ，所以C 正确，21221-=-==a c x x ，所以D 错误．故此题选C ． 10．10%． 试题分析：设每次降价的百分率为x ，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=售价，据此列方程求解．解：设每次降价的百分率为x ，由题意得，100×（1﹣x ）2=81，解得：x=0.1=10%． 故答案为：10%．11．k ＞﹣且k≠0．试题分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k 2≠0且△=（2k+1）2﹣4k 2＞0，然后求出两个不等式解的公共部分即可．解：根据题意得k 2≠0且△=（2k+1）2﹣4k 2＞0，解得k ＞﹣且k≠0．故答案为k ＞﹣且k≠0．12．a(a+2)(a-2)试题分析：利用x 2+3x+2=（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b ，将原式进行化简，得出a ，b 的值，进而得出答案．解：∵x 2+3x+2=（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b=x 2+（a ﹣2）x+（b ﹣a+1），∴a﹣2=3，∴a=5，∵b﹣a+1=2，∴b﹣5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为：11．13．（1+x ）+x （1+x ）=100．由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x 人，那么经过第一轮后有（1+x ）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x ）+x （1+x ）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程（1+x ）+x （1+x ）=100．故答案为：（1+x ）+x （1+x ）=100．14．13或14．试题分析：29200x x -+=，(4)(5)0x x --=，所以4x =或5x =， 当4为腰，5为底时，周长=4+4+5=13，当5为腰，4为底时，周长=5+5+4=14，故答案为：13或14．15．23由题意得，a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，∴a 2-a=3，b 2-b=3，∴5a 2+b 2-5a-b+5=5(a 2-a)+(b 2-b)+5=5×3+3+5=23，故答案为：23.16．24．试题解析：∵a ，b 是方程x 2-x-3=0的两个根，∴a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，∴2a 3+b 2+3a 2-11a-b+6=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+6=2a 2-2a+18=2（a+3）-2a+18=2a+6-2a+18=24．17．-1∵方程(m −1)x |m |+1−3x +1=0是关于x 的一元二次方程，∴|m |=1，m −1≠0，解得：m =−1.故答案为：−1.18．2，--1.试题分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）．a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．试题解析：把方程x x 3122=-变形为2210x --=，故二次项是2x 2、一次项是，常数项是-1，所以二次项系数是2，一次项系数是-1.19．（1）29.4万元；（2）需要售出6辆汽车试题分析：（1）根据“当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆”即可求得结果；（2）设需要售出x 辆汽车，根据盈利＝销售利润＋返利列出方程，解方程即可.试题解析： (1)(万元)(2)设需要售出x 辆汽车，则进价为30—0.1(x －1)万元，即(30.1—0.1x)万元由题意得，[31－(30.1—0.1x)]x ＋0.5x ＝12 整理得：解得：，(舍去) 答：需要售出6辆汽车20．（1）2x =- ；（2）12302x x ==-，；（3）125x x ==；（4）12103x x ==-，. 试题分析：(1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)因式分解法解；(3) 因式分解法解；(4) 因式分解法解.试题解析：（1）()3219x --=3-2x+2=9-2x=4x=-2（2）2230x x +=x(2x+3)=0x 1＝0，x 2=32- （3）210250x x -+=（x-5）(x-5)=0125x x ==（4）27300x x --=(x-10)(x+3)=01210,3x x ==-21．（1）①-9②4（2）小明的结论错误分析：1）①根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；②根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；（2）根据题目中的式子可以得到小明的做法是否正确．详解：（1）①x 2-6x=x 2-6x+9-9=(x-3)2-9，∴当x=1时，代数式x 2-6x 有最小值是-9；②x 2-4x+y 2+2y+9=x 2-4x+4+y 2+2y+1+4=(x-2)2+(y+1)2+4，∴当x=2，y=-1时，代数式x 2-4x+y 2+2y+5有最小值是4，（2）小明的结论错误，理由：∵x 2+1=0时，x 无解，∴(x 2+1)2+5最小值不是5，∵x 2≥0，∴当x 2=0时，(x 2+1)2+5最小值是6．22．解:设出发秒x 时△DPQ 的面积等于31cm 2.. ∵S 矩形ABCD -S △APD -S △BPQ -S △CDQ ＝S △DPQ ∴31)212(621)6(2211221612=-⨯--⨯-⨯-⨯x x x x 化简整理得 0562=+-x x解这得5,121==x x均符合题意答: 出发1秒或5秒钟时△DPQ 的面积等于31cm 2．设出发秒x 时△DPQ 的面积等于31平方厘米，根据三角形的面积公式列出方程可求出解．23．（1）m≥4 （2）m=4试题分析：（1）由根的判别式△≥0来求实数m 的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答． 试题解析：（1）由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≥4；（2）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x 1，x 2，∴x 1x 2=2m+1，x 1+x 2=6，∴x 1x 2+x 1+x 2=2m+1+6=15，解得m=4．24．（1）k 的值为﹣11；（2）x 12+x 22+8=66．试题分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b 2-4ac≥0，从而求出实数k 的取值范围，再利用根与系数的关系，x 12x 22-x 1-x 2=115．即x 12x 22-（x 1+x 2）=115，即可得到关于k 的方程，求出k 的值．（2）根据（1）即可求得x 1+x 2与x 1x 2的值，而x 12+x 22+8=（x 1+x 2）2-2x 1x 2+8即可求得式子的值． 试题解析：（1）∵x 1，x 2是方程x 2﹣6x+k=0的两个根，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k ，∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，∴k 2﹣6=115，解得k 1=11，k 2=﹣11，当k 1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，小学+初中+高中小学+初中+高中 ∴k 1=11不合题意当k 2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k 2=﹣11符合题意，∴k 的值为﹣11；（2）∵x 1+x 2=6，x 1x 2=﹣11∴x 12+x 22+8=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2+8=36+2×11+8=66．25．（1）0m >；（2）8m =．试题分析：（1）根据关于x 的一元二次方程2220mx mx m -+-=有两个实数根，得出0m ≠且2(2)4(2)0m m m ---≥，求出m 的取值范围即可；（2）根据方程两实根为12x x 、，求出12x x +和12x x 的值，再根据12-=1x x ，得出21212()41x x x x +-=，再把12x x +和12x x 的值代入计算即可．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2220mx mx m -+-=有两个实数根，∴0m ≠且△≥0，即2(2)4(2)0m m m ---≥，解得0m ≥，∴m 的取值范围为0m >．（2）∵方程两实根为12x x 、，∴122x x +=，122m x x m-=， ∵12-=1x x ，∴212()1x x -=，∴21212()41x x x x +-=，∴22241m m --⨯=， 解得：8m =；经检验8m =是原方程的解．。
江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题一(新版)苏科版
第一章一元二次方程单元测试题一1．方程 x 2=4x 的解是（ ）A ．0B ．4C ．0或﹣4D ．0或42．若关于 x 的一元二次方程（ k ﹣1） x 2﹣（ 2k+1） x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A ． k 1B ． k1 且 k ≠ 1 C ． k1 18 8 8D ． k ≥且 k ≠083．若关于 x 的一元二次方程 x 22x m 0 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 （）。
A ． m1 B． m 1 C． m 1 D ． m 14．把一块长 80mm 、宽 60mm 的铁皮的4 个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是2xmm ，下面所列的方程中，正确的选项是（）1500mm 的无盖铁盒。
若设小正方形的边长为A ．（80－ x ）（60－ x ）=1500B ．（80－ 2x ）（ 60－ 2x ） =1500C ．（80－ 2x ）（ 60－ x ）=1500 D．（80－ x ）（60－ 2x ） =15005．一元二次方程 x 2-1=0 的根是（）．A 、x=1B 、 x=-1 C、 x =1， x 2 =0 D 、 x =1， x =-11126．若关于 x 的方程 ax 2 4x1 0 是一元二次方程，则 a 满足的条件是（）。
A ＞ 0 B． a 0 C ． a 0 D． a 4． a7．若是 x=1 是方程 x 2+ax+1=0 的一个根，那么 a 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．﹣28．以下是方程 3x 2-2x=-1 的解的情况，其中正确的选项是 （ ）．A ．∵ b 2-4ac=-8 ，∴方程有解B．∵ b 2-4ac=-8 ，∴方程无解2，∴方程有解D2，∴方程无解C ．∵ b -4ac=8．∵ b -4ac=8 9．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x 的值为 ()A ．3 或－3B ．4 或－2C ．1或3D ．2710．若 a 22a 3 0 ，代数式a 1 的值是( )a 2A ．1 1 C ．-3D ． 33B ．311．已知以下一元二次方程 :2第 1 个方程 :3x +2x-1=0;2第 2 个方程 :5x +4x-1=0;2第 3 个方程 :7x +6x-1=0;;依照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律, 则第 8 个方程为 ___.12．若是一元二方程有一个根为 0，则 m= ___________;13．某厂一月份的总产量为500 吨，三月份的总产量达到为720 吨。
江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题六新版苏科版2018110217
第一章一元二次方程单元测试题六1．下列方程没有实数根的是（）A．x2-3x+4=0 B．x2=2x C．2x2+3x-1=0 D．x2+2x+1=02．把x2 3 3x 化成一般形式ax2 bx c （0a＞0）后，a、b、c的值分别是（）A．0，-3，-3 B．1，-3, 3 C．1, 3，-3 D．1，-3，-33．若关于x的一元二次方程(x－2)（x－3）＝m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞－14；③二次函数y＝(x－x1)(x－x2)＋m的图像与x轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．若2m2﹣3m﹣7=0，7n2+3n﹣2=0，其中m，n为实数，且mn≠1，则m+ =（）A．B．C．D．5．若x 2 6x 9 y 3 0,则x y的值为（）A．0 B．-6 C．6 D．以上都不对6．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2+3x﹣1=0C．x2+x+1=0 D．x2﹣2x+3=07．关于x的方程（m+1）x2+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠－1 D．m>－18．已知关于x的一元二次方程x2 bx c 0 的两根分别为 1 1, x 2,x则b与c的值分别2为( )A．b 1,c 2 B．b 1,c 2 C．b 1,c 2 D．b 1,c 29．一元二次方程x2 3x 2 0 的两根为x，则下列结论正确的是（) 1, x2A．1, 2 1 x x B．1, 21 x x2 210．某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假1设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．11．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．12．12．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是______ 13．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为_____．14．一元二次方程x2 9x 20 0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为_ __.15．已知a，b是方程x2－x－3＝0的两个根，则代数式5a2＋b2－5a－b＋5的值为________．16．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+6的值为________．17．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__．18．方程2x2 1 3x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是______．19．某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价每辆均降低0.1万元，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．(1)如果该公司当月售出7辆汽车，那么每辆汽车的进价为多少万元？(2)如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)20．解下列方程（1）3 2 x 1 9 （2）2x2 3x 0（3）x2 10x 25 0 （4）x2 7x 30 021．小明遇到下面的问题：求代数式的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：，所以，当x=1 时，代数式有最小值是-4.（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.①的最小值是_ ______；②求的最小值．（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下:问题：当x为实数时，求的最小值.解：，∴原式有最小值是5.请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.判断：__________，理由：____________________________________________________．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm2?23．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．24．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．25．一元二次方程mx2 2mx m 2 0 ．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x、x，且1 2 x1-x2 =1，求m．答案：1．A．试题解析：A、方程x2-3x+4=0中，△=（-3）2-4×1×4=-7＜0，故此方程无实数根；B、由x2=2x得x2-2x=0，△=（-2）2-4×1×0=4＞0，故此方程有两个不相等实数根；C、方程2x2+3x-1=0中，△=32-4×2×（-1）=17＞0，故此方程有两个不相等实数根；D、方程x2+2x+1=0中，△=22-4×1×1=0，故此方程有两个相等实数根；故选A．2．C将x2－3=－3x化成一般形式为x2+3x－3=0，所以a=1，b=3，c=－3.故选C.3．C试题分析：当m=0时，则方程的根为x=2或x=3，但是本题没有说明m=0，则①错误；将方程化成一般式之后，然后根据根的判别式得出m的取值范围，则②正确；根据二次函数与一元二次方程的关系可以得出③是正确的.4．C试题分析：由7n2+3n﹣2=0两边同除以﹣n2得，2（）2﹣3•﹣7=0，又因为mn≠1，则m≠，所以m和可以看作是方程2x2﹣3x﹣7=0的两个根，再根据根与系数的关系可得．解：由7n2+3n﹣2=0两边同除以﹣n2得，2（）2﹣3•﹣7=0，又因为mn≠1，则m≠，所以m和可以看作是方程2x2﹣3x﹣7=0的两个根，根据根与系数的关系，得m+ = ，故选：C．5．B∵ x 2 6x 9 y 3 0 ，∴ (3) 3 0x 2 y ，∴ x 3 0 且 y 3 0 ，∴ x 3，y 3，∴ x y 6 ，故选 B.6．B利用一元二次方程的根的判别式计算分别求出判别式的值，当判别式的值大于 0时，方程有两 个不相等的实数根．解：A 、x 2﹣4x+4=0，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，方程有两相等实数根． B 、x 2+3x ﹣1=0，△=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，方程有两个不相等的实数根． C 、x 2+x+1=0，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根． D 、x 2﹣2x+3=0，△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程没有实数根． 故选 B ． 7．C由题有 m+1≠0, m ≠－1.试题分析：一元二次方程有意义的条件是二次项的系数不为零,由题有 m+1≠0, m ≠－1. 考点：一元二次方程有意义的条件. 8．D试题分析：根据韦达定理可得： x + 1x =b ， 2x · 1x =c ，则 b=－1，c=－2.29．C ．试题分析：解这个方程得3 2 3 17 3 24 1x，所以选项 A 、B 错误，根22b3据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 可 以 知 道 x 1 x3 ， 所 以 C 正 确 ，2a1c 2 x 1 ，所以 D 错误．故此题选 C ． x22a110．10%．试题分析：设每次降价的百分率为 x ，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=售价，据此由题意得，100×（1﹣x）2=81，解得：x=0.1=10%．故答案为：10%．611．k＞﹣且k≠0．试题分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，然后求出两个不等式解的公共部分即可．解：根据题意得k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．12．a(a+2)(a-2)试题分析：利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2=3，∴a=5，∵b﹣a+1=2，∴b﹣5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为：11．13．（1+x）+x（1+x）=100．由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程（1+x）+x（1+x）=100．故答案为：（1+x）+x（1+x）=100．14．13或14．试题分析：x2 9x 20 0 ，(x 4)(x 5) 0 ，所以x 4 或x 5，当4为腰，5为底时，周长=4+4+5=13，当5为腰，4为底时，周长=5+5+4=14，故答案为：13或14．15．23由题意得，a2-a-3=0，b2-b-3=0，∴a2-a=3，b2-b=3，∴5a2+b2-5a-b+5=5(a2-a)+(b2-b)+5=5×3+3+5=23，故答案为：23.16．24．试题解析：∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+6=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+6=2a2-2a+18=2（a+3）-2a+18=2a+6-2a+18=24．17．-1∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m−1≠0，解得：m=−1.故答案为：−1.18．2，- 3 ，-1.试题分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．试题解析：把方程2x2 1 3x变形为2x2 -3x-1=0，故二次项是2x2、一次项是-3x，常数项是-1，所以二次项系数是2，一次项系数是- 3 ，常数项是-1.19．（1）29.4万元；（2）需要售出6辆汽车试题分析：（1）根据“当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆”即可求得结果；（2）设需要售出x辆汽车，根据盈利＝销售利润＋返利列出方程，解方程即可.试题解析：(1) (万元)(2)设需要售出x辆汽车，则进价为30—0.1(x－1)万元，即(30.1—0.1x)万元由题意得，[31－(30.1—0.1x)]x＋0.5x＝12整理得：解得：，(舍去)答：需要售出6辆汽车20．（1）x 2 ；（2）3x 0，x ；（3）1 22x x ；（4）1 2 5x ，x.1 102 3试题分析：(1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)因式分解法解；(3) 因式分解法解；(4) 因式分解法解.试题解析：（1）3 2 x 1 93-2x+2=9-2x=4x=-2（2）2x2 3x 0x(2x+3)=0x1＝0，x2=3 2（3）x2 10x 25 0（x-5）(x-5)=0x1 x2 5（4）x2 7x 30 0(x-10)(x+3)=0x x1 10,2 321．（1）①-9②4（2）小明的结论错误9分析：1）①根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；②根据题意 可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题； （2）根据题目中的式子可以得到小明的做法是否正确． 详解：（1）①x 2-6x=x 2-6x+9-9=(x-3)2-9， ∴当 x=1时，代数式 x 2-6x 有最小值是-9；②x 2-4x+y 2+2y+9=x 2-4x+4+y 2+2y+1+4=(x-2)2+(y+1)2+4， ∴当 x=2，y=-1时，代数式 x 2-4x+y 2+2y+5有最小值是 4， （2）小明的结论错误， 理由：∵x 2+1=0时，x 无解， ∴(x 2+1)2+5最小值不是 5，∵x 2≥0，∴当 x 2=0时，(x 2+1)2+5最小值是 6． 22．解:设出发秒 x 时△DPQ 的面积等于 31cm 2.. ∵S矩形 ABCD-S △APD -S △BPQ -S △CDQ ＝S △DPQ1 1 1∴12 6 12x 2x (6 x ) 6(12 2x ) 312 2 2化简整理得x 2 6x 5 0解这得x 1,51x2均符合题意答: 出发 1秒或 5秒钟时△DPQ 的面积等于 31cm 2．设出发秒 x 时△DPQ 的面积等于 31平方厘米，根据三角形的面积公式列出方程可求出解． 23．（1）m≥4 （2）m=4试题分析：（1）由根的判别式△≥0 来求实数 m 的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系 解答．试题解析：（1）由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得 m≥4；（2）∵关于 x 的一元 二 次 方 程 x 2﹣6x+2m+1=0 的 两 个 实 数 根 为 x 1， x 2， ∴x 1x 2=2m+1， x 1+x 2=6，∴x 1x 2+x 1+x 2=2m+1+6=15，解得 m=4． 24．（1）k 的值为﹣11；（2）x 12+x 22+8=66．试题分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b 2-4ac≥0，从而求出实数 k 的取值范围， 再利用根与系数的关系，x 12x 22-x 1-x 2=115．即 x 12x 22-（x 1+x 2）=115，即可得到关于 k 的方程， 求出 k 的值．10（2）根据（1）即可求得 x 1+x 2与 x 1x 2的值，而 x 12+x 22+8=（x 1+x 2）2-2x 1x 2+8即可求得式子的 值．试题解析：（1）∵x 1，x 2是方程 x 2﹣6x+k=0 的两个根， ∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k ， ∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115， ∴k 2﹣6=115，解得 k 1=11，k 2=﹣11，当 k 1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0， ∴k 1=11不合题意当 k 2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0， ∴k 2=﹣11 符合题意， ∴k 的值为﹣11；（2）∵x 1+x 2=6，x 1x 2=﹣11∴x 12+x 22+8=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2+8=36+2×11+8=66． 25．（1） m 0；（2） m 8 ．试题分析：（1）根据关于 x 的一元二次方程 mx 2 2mx m 2 0 有两个实数根，得出 m 0 且 ( 2m )2 4m (m 2) 0 ，求出 m 的取值范围即可； （ 2） 根 据 方 程 两 实 根 为 x 、x ， 求 出 1 2x x和12x x 的 值 ， 再 根 据 1 2x x， 得 出1- 2 =1(x x )2 4x x 1，再把12 1 2 x x 和12x x 的值代入计算即可．12试题解析：（1）∵关于 x 的一元二次方程 mx 2 2mx m 2 0 有两个实数根， ∴ m 0 且△≥0，即 ( 2m )2 4m (m 2) 0 ，解得 m 0， ∴m 的取值范围为 m 0．m 2x 、x ，∴ x x ，，1 2 2 xx （2）∵方程两实根为121 2m∵x x，∴ (x x )2 1，∴2，1- 2 =1(x x ) 4x x 1，∴ 22 4 m2 1 12121 2m解得： m 8 ；经检验 m 8 是原方程的解．1112。
江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题六(新版)苏科版
第一章一元二次方程单元测试题六1．以下方程没有实数根的是（）A．x2 -3x+4=0B．x2=2x C．2x2+3x-1=0D．x2+2x+1=02．把x233x 化成一般形式ax2bx c（0 a＞0）后，a、b、c的值分别是（）A． 0，-3，-3 B．1，-3,3C．1,3，-3D．1，-3，-33．若关于 x 的一元二次方程(x － 2) （ x－3）＝ m有实数根 x1、x2，且 x1≠ x2，有以下结论：①x1＝ 2，x2＝ 3；② m＞－1；③二次函数y＝ (x － x1)(x － x2) ＋m的图像与x 轴交点的坐标为(2 ，0) 和(3 ，0) ．其4中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．34．若 2m2﹣ 3m﹣7=0， 7n2+3n﹣ 2=0，其中 m， n 为实数，且 mn≠ 1，则 m+ =（）A． B ． C ． D ．5．若x2 6 x 9 y 3 0 , 则 x y 的值为（）A．0 B ． -6 C ． 6 D．以上都不对6．以下方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣ 4x+4=0B．x2+3x﹣1=0C．x2 +x+1=0 D ． x2﹣ 2x+3=07．关于 x 的方程（ m+1） x2+2mx－ 3=0 是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B ． m≠ 1 C ． m≠－ 1 D ． m>－ 18．已知关于x 的一元二次方程x 2 bx c 0 的两根分别为 x1 1, x2 2, 则b与c的值分别为()A．b 1, c 2 B ． b 1,c 2 C ． b 1,c 2 D ． b 1, c 29．一元二次方程x2 3x 2 0 的两根为x1, x2，则以下结论正确的选项是（)A．x1 1, x2 2 B ． x1 1, x2 2C．x1 x2 3 D ． x1 x2 210．某网店一种玩具原价为100 元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81 元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．11．若是关于 x 的一元二次方程k2x2﹣（ 2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．12．12．若代数式 x2+3x+2 可以表示为（ x﹣ 1）2+a（ x﹣ 1） +b 的形式，则 a+b 的值是 ______ 13．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100 人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了 x 个人，则依题意可列方程为_____．14．一元二次方程x2 9x 20 0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 _ __. 15．已知 a，b 是方程 x2－ x－ 3＝0 的两个根，则代数式5a2＋ b2－5a－ b＋ 5 的值为 ________．16．已知 a，b 是方程 x2﹣ x﹣ 3=0 的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣ 11a﹣ b+6 的值为 ________．17．已知（ m﹣ 1） x|m|+1﹣ 3x+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则m=__．18．方程2x2 1 3x 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 ______．19．某汽车销售公司 2 月份销售某厂汽车，在必然范围内，每辆汽车的进价与销售量有以下关系：若当月仅售出 1 辆汽车，则该汽车的进价为30 万元；每多售出 1 辆，所有售出汽车的进价每辆均降低 0.1 万元，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5 万元．(1)若是该公司当月售出 7 辆汽车，那么每辆汽车的进价为多少万元？(2) 若是汽车的售价为每辆31 万元，该公司计划当月盈利12 万元，那么需要售出多少辆汽车？( 盈利＝销售利润＋返利)20．解以下方程（ 1）3 2 x 1 9（2）2x23x0（ 3）x210x 25 0（4）x27x 30021．小明碰到下面的问题：求代数式的最小值并写出取到最小值时的x 值．经过观察式子结构特色，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，详尽解析过程以下：，所以，当x=1时，代数式有最小值是-4.（ 1）请你用上面小明思虑问题的方法解决下面问题.①的最小值是 _ ______；②求的最小值．（ 2）小明碰到上面问题的启示，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论以下:问题：当 x 为实数时，求的最小值.解：，∴原式有最小值是 5.请你判断小明的结论可否正确，并简要说明原由.判断： __________，原由： _______________ _____________________________________ ．22．如图，在矩形 ABCD中， AB＝6cm，BC＝ 12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB边向点 B 以 1cm/s 的速度搬动，点 Q从点 B 开始沿 BC边向点 C 以 2cm/s 的速度搬动．若是 P、 Q分别从 A、B 同时出发，问出发多少秒钟时△ DPQ的面积等于31cm2?23．已知关于x 的一元二次方程x2﹣ 6x+2m+1=0有实数根．（1）求实数 m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且 x1x2+x1+x2=15，求 m的值．24．已知 x ， x 是关于 x 的一元二次方程 2 ﹣ 6x+k=0 的两个实数根，且 2 2x x x ﹣ x ﹣ x =115．1 2 1 2 1 2 （ 1）求 k 的值；2 2（2）求 x1 +x2 +8 的值．25．一元二次方程mx2 2mx m 2 0 ．（ 1）若方程有两个实数根，求m的范围．（ 2）设方程两实根为x1、x2，且x1-x2 =1，求m．答案：1．A ．试题解析： A 、方程 x 2-3x+4=0 中，△ =（ -3 ） 2- 4×1×4= -7 ＜ 0，故此方程无实数根；B 、由 x 2=2x 得 x 2-2x=0 ，△ =（ -2 ） 2- 4×1×0=4＞ 0，故此方程有两个不相等实数根；C 、方程 2x 2+3x-1=0 中，△ =3 2- 4×2×（ -1 ） =17＞ 0，故此方程有两个不相等实数根；D 、方程 x 2+2x+1=0 中，△ =2 2- 4×1×1=0，故此方程有两个相等实数根；应选 A ．2．C将 2 －3=－ 3 x 化 成一般形式为x 2+3 － 3=0，所以 a =1， =3， =－ 3.x x bc应选 C.3．C试题解析：当 m=0时，则方程的 根为 x=2 或 x=3，但是此题没有说明m=0，则①错误；将方程化成一般式此后，尔后依照根的鉴识式得出m 的取值范围，则②正确；依照二次函数与一元二次方程的关系可以得出③是正确的.4．C222，所试题解析：由 7n +3n ﹣ 2=0 两边同除以﹣ n 得， 2（ ） ﹣3? ﹣ 7=0，又由于 mn ≠1，则 m ≠ 以 m 和 可以看作是方程 2x 2﹣ 3x ﹣ 7=0 的两个根，再依照根与系数的关系可得．解：由 7n 2+3n ﹣2=0 两边同除以﹣ n 2 得， 2（ ） 2﹣3? ﹣ 7=0，又由于 mn ≠ 1，则 m ≠ ，所以 m 和 可以看作是方程 2x 2﹣ 3x ﹣ 7=0 的两个根，依照根与系数的关系，得m+ = ，应选： C ．5．B∵ x 26 x 9y 3 0 ，∴ (x 3)2y 3 0 ，∴ x 30 且 y 30 ，∴ x3 ，y 3 ，∴ x y 6 ，应选 B.6．B利用一元二次方程的根的鉴识式计算分别求出鉴识式的值，当鉴识式的值大于0 时，方程有两个不相等的实数根．解： A 、 x 2﹣ 4x+4=0，△ =（﹣ 4） 2﹣4×1×4=0，方程有两相等实数根．B 、x 2 +3x ﹣ 1=0，△ =32﹣4×1×（﹣ 1） =13＞ 0，方程有两个不相等的实数根．C 、x 2 +x+1=0，△ =12﹣4×1×1=﹣ 3＜ 0，方程没有实数根．D 、x 2﹣ 2x+3=0，△ =（﹣ 2） 2﹣4×1×3=﹣ 8＜ 0，方程没有实数根．应选 B ．7．C由题有 m+1≠0, m ≠－ 1.试题解析：一元二次方程有意义的条件是二次项的系数不为零, 由题有 m+1≠ 0, m ≠－ 1.考点：一元二次方程有意义的条件.8．D试题解析：依照韦达定理可得： x 1 + x 2 =b ， x 1 · x 2 =c ，则 b=－ 1， c=－ 2.9．C ．3 321 23 17试题解析：解这个方程得4A 、B 错误，依照一x22 ，所以选项元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 可 以 知 道 x 1b 3 3，所以 C 正确，x 21ac 2C ． x 1 x 22 ，所以 D 错误．故此题选a110．10%．2试题解析：设每次降价的百分率为x ，依照题意可得，原价×（ 1﹣降价百分率） =售价，据此列方程求解．解：设每次降价的百分率为x ，由题意得， 100×（ 1﹣x ） 2=81，解得： x=0.1=10%．故答案为： 10%．11．k ＞﹣ 且 k ≠0．试题解析：依照一元二次方程的定义和根的鉴识式的意义获取k 2≠0且△ =（2k+1 ）2﹣ 4k 2＞ 0，尔后求出两个不等式解的公共部分即可．解：依照题意得k2≠0且△ =（ 2k+1）2﹣ 4k2＞ 0，解得 k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．12．a(a+2)(a-2)试题解析：利用x2 +3x+2=（ x﹣ 1）2+a（ x﹣ 1） +b，将原式进行化简，得出a， b 的值，进而得出答案．解：∵x2+3x+2=（x﹣ 1）2+a（x﹣ 1） +b=x2+（a﹣ 2） x+（ b﹣ a+1），∴a﹣ 2=3，∴a=5，∵b﹣ a+1=2，∴b﹣ 5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为： 11．13．（ 1+x） +x（ 1+x）=100．由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x 人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有 [ （ 1+x） +x（ 1+x） ] 人患了流感，再依照经过两轮传染后共有100 人患了流感即可列出方程（1+x） +x（1+x） =100．故答案为：（1+x） +x （1+x） =100．14．13 或 14．试题解析： x2 9 x 20 0 ，( x 4)( x 5) 0 ，所以 x 4 或 x 5 ，当4 为腰，5 为底时，周长=4+4+5=13，当5 为腰，4 为底时，周长=5+5+4=14，故答案为： 13 或 14．15．23由题意得， a2 -a-3=0 ， b2-b-3=0 ，∴a2-a=3 ， b2-b=3 ，∴5a2 +b2-5a-b+5=5(a 2-a)+(b 2 - b)+5=5×3+3+5=23，故答案为： 23.16．24．2试题解析：∵ a， b 是方程 x -x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0 ， b2-b-3=0 ，即 a2=a+3， b2=b+3，∴2a3 +b2+3a2-11a-b+6=2a （ a+3） +b+3+3（ a+3）-11a-b+6 =2a2-2a+18=2（a+3） -2a+18 =2a+6-2a+18 =24．17．-1∵方程 ( m- 1) x| m|+1 - 3x+1=0 是关于x的一元二次方程，∴| m|=1 ，m-1≠0，解得： m=- 1.故答案为： - 1.18．2，- 3 ，-1.试题解析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （ a，b， c 是常数且a≠ 0）． a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．试题解析：把方程 2x2 1 3x 变形为 2x2 - 3x - 1 = 0 ，故二次项是2x 2、一次项是 - 3x ，常数项是 -1 ，所以二次项系数是2，一次项系数是- 3 ，常数项是-1.19．（ 1） 29.4 万元；（2）需要售出 6 辆汽车试题解析：（ 1）依照“当月仅售出 1 辆汽车，则该部汽车的进价为30 万元；每多售出 1 辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元 / 辆”即可求得结果；（ 2）设需要售出x辆汽车，依照盈利＝销售利润＋返利列出方程，解方程即可 .试题解析：(1) (万元)(2)设需要售出 x 辆汽车，则进价为30—0.1(x －1) 万元，即 (30.1 —0.1x) 万元由题意得， [31 － (30.1 — 0.1x)]x ＋ 0.5x ＝12整理得：解得：，(舍去 ) 答：需要售出 6 辆汽车20．（ 1）x 2 ；（2）x10，x2 3x2 5 ；（4） x1 10， x23 .；（ 3）x12试题解析： (1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得;(2)因式分解法解；(3)因式分解法解；(4)因式分解法解 .试题解析：（ 1）3 2 x 193-2x+2=9-2x=4x=-2（2）2x23x 0x(2x+3)=03x1＝ 0， x2=2（ 3）x210x 250（x-5 ） (x-5)=0x1x2 5（4）x27x 30 0(x-10)(x+3)=0x110, x2 321．（ 1）① -9 ② 4（ 2）小明的结论错误解析： 1）①依照题意可以将式子化为题目中例子中的形式，进而可以解答此题；②依照题意可以将式子化为题目中例子中的形式，进而可以解答此题；（ 2）依照题目中的式子可以获取小明的做法可否正确．∴当 x=1 时，代数式x2 -6x 有最小值是 -9 ；②x2-4x+y 2+2y+9=x2-4x+4+y 2+2y+1+4=(x-2) 2+(y+1) 2+4，∴当x=2， y=-1 时，代数式 x2-4x+y 2+2y+5 有最小值是 4，（ 2）小明的结论错误，原由：∵ x2+1=0 时， x 无解，∴ (x 2 +1) 2+5 最小值不是5，∵x2≥0，∴当 x2=0 时， (x 2+1) 2+5 最小值是 6．22．解 : 设出发秒x时△ DPQ的面积等于31cm2. .∵S 矩形ABCD-S△APD-S △BPQ-S △CDQ＝ S△DPQ∴12 6 1 12 x 1 2x(6 x) 1 6(12 2x) 312 2 2化简整理得x 2 6x 5 0解这得 x11, x2 5均吻合题意答 :出发1秒或5秒钟时△ DPQ的面积等于31cm2．设出发秒x 时△ DPQ的面积等于31 平方厘米，依照三角形的面积公式列出方程可求出解．23．（ 1）m≥4（2）m=4试题解析：（1）由根的鉴识式△≥0来求实数m的取值范围；（ 2）直接利用根与系数的关系解答．试题解析：（ 1）由题意得，△ =（﹣ 6）2﹣ 4（ 2m+1）≥ 0，解得 m≥4；（ 2）∵关于 x 的一元二次方程x2﹣ 6x+2m+1=0的两个实数根为 x1，x2，∴x1x2=2m+1， x1+x2=6，∴x1x2+x 1+x2=2m+1+6=15，解得 m=4．24．（ 1） k 的值为﹣ 11；（ 2） x12+x22+8=66．2试题解析：（1）方程有两个实数根，必定满足△=b - 4ac≥0，进而求出实数k 的取值范围，再利用根与系数的关系， x 2 2 2 2k 的方程，求出 k 的值．1 x2 -x 1-x 2=115．即 x1 x2 - （ x1+x 2）=115，即可获取关于（ 2）依照（ 1）即可求得 x +x 与 x x 的值，而 x 2 2 2 x +8 即可求得式子的值．+x +8=（ x +x ） -2x1 2 1 2 1 2 1 2 1 2试题解析：（1）∵ x1， x2是方程 x2﹣ 6x+k=0 的两个根，1 2 1 2=k，∴ x +x =6， x x2 2∵x1 x2﹣ x1﹣x2=115，∴ k2﹣6=115，解得 k1=11， k2=﹣ 11，当 k =11 时，△ =36﹣ 4k=36﹣ 44＜ 0，∴k1=11 不合题意当 k2 =﹣ 11 时，△ =36﹣ 4k=36+44＞ 0，∴ k2=﹣ 11 吻合题意，∴ k 的值为﹣11；（2）∵ x1+x2=6，x1x2=﹣ 11∴ x 2 2 2 +8=36+2×11+8=66．+x +8=（ x +x ）﹣ 2x x1 2 1 2 1 225．（ 1）m 0；（2）m 8．试题解析：（ 1）依照关于x 的一元二次方程mx2 2mx m 2 0 有两个实数根，得出m 0 且( 2m) 2 4m(m 2) 0 ，求出m的取值范围即可；（ 2 ）根据方程两实根为x1、x2，求出x1 x2和 x1x2的值，再根据x1-x2=1，得出( x1 x2 )2 4x1x2 1 ，再把 x1 x2和 x1x2的值代入计算即可．试题解析：（1）∵关于 x 的一元二次方程mx2 2mx m 2 0 有两个实数根，∴ m 0 且△≥0，即( 2m)2 4m(m 2) 0 ，解得m 0 ，∴ m的取值范围为m 0．（ 2）∵方程两实根为x1、 x2 ，∴ x1 x2 2 ， x1 x2 m 2m，m 2∵ x1 -x2 =1，∴(x1 x2 )2 1 ，∴ (x1 x2 ) 2 4x1x2 1，∴ 22 4 1 ，m解得： m 8 ；经检验 m 8 是原方程的解．11。
江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程单元测试题四 (新版)苏科版
第一章一元二次方程单元测试题四1．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为 x ，通过解方程得到一个根为 1.8，则正确的解释是（ ）A ． 年平均下降率为80%，符合题意B ． 年平均下降率为18%，符合题意C ． 年平均下降率为1.8%，不符合题意D ． 年平均下降率为180%，不符合题意2．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ． 80（1+x ）2=100B ． 100（1﹣x ）2=80C ． 80（1+2x ）=100D ． 80（1+x 2）=1003．用配方法解方程x 2+10x +9=0，下列变形正确的是（ ）A ． （x +5）2=16B ． （x +10）2=91C ． （x ﹣5）2=34D ． （x +10）2=1094．方程x （x ﹣2）+x ﹣2=0的两个根为（ ）A ． x=﹣1B ． x=﹣2C ． x 1=1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=25．方程（x+1）2-3=0的根是（ ）A ． x 1，x 2． x 1，x 2C ． x 1，x 2． x 1x 26．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x+m 2﹣5m+4=0，常数项为0，则m 值等于（ ）A ． 1B ． 4C ． 1或4D ． 07．设一元二次方程x 2-3x-1=0的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2的值( )A ． 3B ． -2C ． -1D ． 28．若关于x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）x+k ﹣2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若1-220x x c -+=的一个根，则c 的值为()- B．2 C．3 D．1+A．210．若关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根，则一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若一元二次方程x2－(a＋2)x＋2a＝0的两个实数根分别是3，b，则a＋b＝____．12．已知方程的两根是，,则_______，________．13．如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，那么a的取值范围是__．14．若关于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______.15．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是_____．16．如图所示,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是8 m.若矩形的面积为6m2,则AB的长度是(可利用的围墙长度超过8m).17．一元二次方程2x2－3x－1＝0中，a＝____，b＝____，c＝____，b2－4ac＝____，方程的解为x1＝___________，x2＝____________．18．若关于x的一元二次方程x2 －4x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______．19．若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为_________20．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________．21．如图，矩形ABCD的长BC=5，宽AB=3．（1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加．（2）若矩形的长与宽同时增加x，此时矩形增加的面积为48，求x的值．22．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=－x1x2，求k的值．23．解下列方程：（1）（x﹣1）2=4；（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣2=0．24．最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm+2m-2=0的根.25.（本题满分6分）已知a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根．(1)求a2－4a＋2012的值： (2)化简求值．26．已知关于x 的两个一元二次方程，方程①：2x ()21k x +++＝0，方程②：2x ()21k x ++ 23k --＝0.(1)若这两个方程中只有一个有实数根，请说明哪个方程没有实数根；(2)如果这两个方程有一个公共根a ，求代数式2ak a k --的值.27．根据要求，解答下列问题：（1）①方程x 2﹣x ﹣2=0的解为 ；②方程x 2﹣2x ﹣3=0的解为 ；③方程x 2﹣3x ﹣4=0的解为 ；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2﹣9x ﹣10=0的解为 ；②请用配方法解方程x 2﹣9x ﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于x 的方程 的解为x 1=﹣1，x 2=n+1．28．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．答案：1．D根据：平均年下降率是大于0且小于1的数.由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的数，故选项D说法正确.故选：D2．A利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A．3．Ax2+10x+9=0，（x+5）2+25=-9+25，（x+5）2=16.故选A.4．D分析：根据因式分解法，可得答案．详解：因式分解，得：（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选D．5．C-±C．解：（x+1）2=3，∴x+1=x=16．B由题意，得m2﹣5m+4=0，且m﹣1≠0，解得m=4，故选B．7．A根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的两个实数根，则x 1+x 2=．依题意得a=1，b=-3，∴x 1+x 2==3． 故选：A8．A ∵关于x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）x+k ﹣2=0有实数根，∴()()()210{ [214120k k k k +≠+-+-≥，解得：k>-1.故选A.9．A∵1220x x c -+=的一个根，∴((21210c --+=，解得： 2c =-. 故选A.10．B先根据关于x 的方程x 2﹣2x+n=0无实数根求出n 的取值范围，再判断出一次函数y=（n ﹣1）x ﹣n 的图象经过的象限即可．解：∵关于x 的方程x 2﹣2x+n=0无实数根，∴△=4﹣4n ＜0，解得n ＞1，∴n ﹣1＞0，﹣n ＜0，∴一次函数y=（n ﹣1）x ﹣n 的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B ．11．5把3代入方程求得a =3.利用根与系数关系有3+ b =5,所以b =2. a ＋b ＝5.12． 1 －3 ∵方程的两根是x 1、x 2，∴x 1＋x 2＝ ， x 1x 2＝． 故答案为：（1）1；（2）-3.∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，∴△＜0，即22+4a＜0，解得a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．14．a>－且a≠0分析: 根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△=b2-4ac=32-4×a×（-1）=9+4a＞0，解不等式组即可求出a的取值范围.详解:∵关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△=b2-4ac=32-4×a×（-1）=9+4a＞0，解得：a＞-且a≠0．故答案为：a＞-且a≠0.15．5分析: 根据根与系数的关系可得出将其代入中即可求出结论．详解: ∵是一元二次方程的两实数根，∴∴故答案为：5.16．1 m或3 m设矩形花圃AB的长度是x m、则BC的长度为(8-2x)m，根据矩形的面积为6m2列方程求解，再结合实际进行验证，问题即可得解．设矩形花圃AB的长度是x m、则BC的长度为(8-2x)m，由题意得，解之得，x1=1,x2=3，∴AB的长度是1m或3m.故答案为: 1m或3m.17． 2 －3 －1 17根据一元二次方程的一般形式，判别式的值和用公式法解一元二次方程即可.∵2x2－3x－1＝0∴a=2，b=-3，c=-1，∴b2－4ac＝；∴，即：x1＝，x2＝.故答案为： 2；－3；－1；17；；.18．4∵一元二次方程x2 －4x +m = 0有两个相等的实数根，∴△=(-4)2-4m=0,∴4m=16,∴m=4.19．±3x ，∴x=±3．故答解：由题意得：2（x2+3）+3（1- x2）=0，整理得：－x2+9=0，∴29案为：±3．20．10%试题解析：设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6．故答案为：60（1-x）2=48.6．21．（1）20（2）x的在值为4分析：（1）增加后的长为长为7，宽为5，根据长方形的面积=长×宽计算即可；（2）矩形的长与宽同时增加x，则长变为5+x，宽变为3+x，根据长×宽=48，列方程求解. 详解：（1）（5+2）×（3+2）﹣5×3=20．故答案为：20．（2）若矩形的长与宽同时增加x，则此时矩形的长为5+x，宽为3+x，根据题意得：（5+x）（3+x）﹣5×3=48，整理，得：x2+8x﹣48=0，解得：x1=4，x2=﹣12（不合题意，舍去）．答：x的在值为4．点睛：本题考查了矩形的面积和一元二次方程的应用，根据长方形的面积=长×宽列出方程是解答本题的关键.22．（1）k>；（2）2.试题分析：（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=-x1•x2得出-（2k+1）=-（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1•x2，∴-（2k+1）=-（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．23．(1) x 1=3，x 2=﹣1；(2) x 1=34，x 2=12;(3) x 1，x 2； 试题分析：第()1小题用直接开方法，第()2小题用因式分解法，第()3小题用配方法. 试题解析： ()()2114x -=，12x -=±，12x =±，解得123, 1.x x ==-()()()2421321x x x -=-，()()43210x x --=，430x -=或210x -=，解得123142x x ==，； ()23420x x --=，移项得: 242x x -=，两边都加上4得： ()226x -=，开方得： 2x -=2x -=1222x x ∴== 24．试题分析：根据同类二次根式的定义，列出关于x 的一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程，求出x 的整数值；将x 的值代入xm 2＋2m －2＝0中，得到关于m 的一元二次方程；最后利用直接开平方法解一元二次方程，求出m 的值. 试题解析：∵最简根式与是同类二次根式，∴2x 2－x ＝4x －2，2x 2－5x ＋2＝0，(2x －1)(x －2)＝0，x1＝，x2＝2.∵x为整数，∴x＝2，代入xm2＋2m－2＝0中，则有2m2＋2m－2＝0，m2＋m＝1，(m＋)2＝m＋＝±m1＝－，m2＝－－.25．∵a是一元二次方程的根，∴∴∴（1）．原方程的解是：∵a是一元二次方程的两个实数根中较小的根，∴（2）∴原式,,,.分析：根据一元二次方程解的定义，将代入原方程，即可求得的值；然后将整体代入所求的代数式并求值即可；先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知值；然后将其代入化简后的代数式求值即可． 详解：∵a 是一元二次方程的根， ∴∴∴原方程的解是：∵a 是一元二次方程的两个实数根中较小的根， ∴ ∴原式点睛：考查一元二次方程的解，公式法解一元二次方程,知识点比较简单.26．（1）方程①没有实数根；（2）-4试题分析：（1）分别计算这两个方程的根的判别式的值，比较即可；（2）把a 分别代入这两个方程，用所得的方程相减即可求得代数式ak -a -2k 的值.试题解析：(1)∵△1＝(k ＋2)2－4＝k 2＋4k△2＝(2k ＋1)2－4(－2k －3)＝4k 2＋12k ＋13＝(2k ＋3)2＋4＞0而方程①②只有一个有实数根∴方程①没有实数根(2)∵方程①②有一个公共根a ，则有：2a ()21k a +++＝0，① 2a ()21k a ++ 23k --＝0. ②②－①后有： ak 24a k ---＝0，即： ak 2a k --＝－427．①x 1=﹣1，x 2=2；②x 1=﹣1，x 2=3；③x 1=﹣1，x 2=4；（2）①方x 1=﹣1，x 2=10；②x1=﹣1，x2=10；（3）x2﹣nx﹣（n+1）=0分析：（1）①、②、③均用因式分解法求解即可；（2）根据（1）的规律写出方程的解，然后用配方法求出方程的解进行验证；（3）根据（1）可知，二次项系数是根-1的相反数，常数项是另一个根的相反数，一次项系数比出常数项大1，照此规律写出方程即可.详解：①∵x2﹣x﹣2=0，∴(x+1)(x-2)=0,∴x1=﹣1，x2=2；②∵x2﹣2x﹣3=0，∴(x+1)(x-3)=0,∴x1=﹣1，x2=3；③∵x2﹣3x﹣4=0，∴(x+1)(x-4)=0,∴x1=﹣1，x2=4；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 x1=﹣1，x2=10；②x2﹣9x﹣10=0，移项，得x2﹣9x=10，配方，得x2﹣9x+=10+，即（x﹣）2=，开方，得x﹣=x1=﹣1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．故答案为：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．28．（1）k≤；（2）k=﹣1．（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得；（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．。
江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程单元测试题二 (新版)苏科版
第一章一元二次方程单元测试题二1．使得代数式3x2-6的值等于21的x的值是（）A． 3 B． -3 C．±3 D．±2．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两根，则的值为（）A． 6 B． 8 C． 14 D． 163．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）A．2% B．5% C．10% D．20%4．如果方程（k-2）2x-3kx-1=0是一元二次方程，那么k的值不可能是（）A． 0 B． 2 C． -2 D． 15．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣16．a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A． 6 B． 9 C． 6或9 D．以上都不正确8．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（）A．x2—x＋1＝0 B．x2＋x—3＝0 C． 2 x2－x－1＝0 D．x2－x－5＝09．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A ． ①②B ． ③④C ． ②③D ． ②④10．已知实数a ，b 分别满足a 2-6a +4=0，b 2-6b +4=0，且a ≠b 则a b +ba的值是（ ） A ．7 B ．－7 C ．11 D ．－1111．关于x 的方程6x 2-5(m-1)x+m 2-2m-3=0有一个根是0，则m 的值为__________. 12．已知关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是__________.13．若2(1)(3)x x x px q -+=++= ．1415．如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________. 16．若m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的解，则2m 2﹣3m+n 的值是______．17．如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围____． 18．若关于x 的方程2x 2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4，则m=______，n=______． 19．方程x 2-2x=0的根是_______．20．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数a 2＋2b －3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m ，－3m )放入其中，得到实数4，则m ＝__________. 21．解下列方程 （1） （2）（3）（配方法）22．已知关于x 的分式方程①和一元二次方程②中，m 为常数，方程①的根为非负数．（1）求m 的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x 1、x 2，且m 为整数，求方程②的整数根.23．某中学规划在校园内一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，则人行道的宽为多少米？24．已知关于x 的一元二次方程20x x k --=有两个不相等的实数. （1）求k 的取值范围；（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根.25．文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？26．已知关于x 的方程02=++n x x 有两个实数根﹣2，m ．求m ，n 的值．27．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．28．阅读理解：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则原方程化为y2﹣5y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1═1，∴x=±．当y=4时，x2﹣1═4，∴x=±．∴原方程的解为：x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．运用上述方法解方程：x4﹣8x2+12=0．答案： 1．C试题分析：根据题意可知：，移项可得：，两边同除以3可得：，两边直接开平方可得：，故本题选C ．2．C分析：根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣5，再利用完全平方公式得到x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．详解：根据题意得：x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣5，所以x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=22﹣2×（﹣5）=14． 故选C ． 3．D ．试题分析：设平均每月增长的百分率为x ， 根据题意，得50（1+x ）2=72，解得x 1=0．2=20%，x 2=-2．2（不合题意，舍去） 故选D ． 4．B根据一元二次方程的定义，得： 20k -≠ ，解得2k ≠ .故选B. 5．B试题分析：根据题意得：△=4﹣12（a ﹣1）≥0，且a ﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a 的最大值为0．故选C ． 6．C先根据判别式的意义得到△=（﹣2c ）2﹣4（a 2+b 2）=0，变形得到a 2+b 2=c 2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状．解：根据题意得△=（﹣2c ）2﹣4（a 2+b 2）=0， 即a 2+b 2=c 2，所以原三角形为直角三角形． 故选C ． 7．B解方程2540x x -+=得： 1214x x ==，，（1）若等腰三角形的腰长为1，底边为4，∵1+1<4，∴此时围不成三角形，此种情况不成立；（2）若等腰三角形的腰长为4，底边为1，∵1+4>4，∴此时能围成三角形，三角形的周长为9；故选B.8．D试题分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1，先检验即两根之和是否为1．又因为此方程有两实数根，所以△必须大于等于0，然后检验方程中的△与0的关系．解：A选项中，虽然直接计算两根之和等于1，其实该方程中△=（-1）2-4×1×1＜0，因此此方程无解，所以此选项不正确；B选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于-1，所以此选项不正确；C选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于，所以此选项不正确；D选项中，直接计算两根之和等于1，并且该方程中△=（-1）2-4×1×（-5）＞0，所以此选项正确．故选D．9．C分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设=2，得到•=2=2，得到当=1时，=2，当=－1时，=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得=4，=－2，∵≠2，或≠2，∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程，∴设=2，∴•=2=2，∴=±1，当=1时，=2，当=－1时，=－2，∴+=－a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴=2，∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=的图象上， ∴mn=4， 解m +5x+n=0得=，=， ∴=4， ∴关于x 的方程m +5x +n=0不是倍根方程；故选C ． 10．A ．试题分析：已知实数a ，b 分别满足a 2-6a +4=0，b 2-6b +4=0，可得a 、b 为方程0462=+-x x 得两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，所以748362)(222=-=-+=+=+ab ab b a ab b a a b b a ，故答案选A ．11．-1或3试题分析：把x=0代入关于x 的方程6x 2-5(m-1)x+m 2-2m-3=0，即可得到关于m 的方程，解出即可。
江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程单元测试题二 (新版)苏科版
第一章一元二次方程单元测试题二1．使得代数式3x2-6的值等于21的x的值是（）A． 3 B． -3 C．±3 D．±2．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两根，则的值为（）A． 6 B． 8 C． 14 D． 163．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）A．2% B．5% C．10% D．20%4．如果方程（k-2）2x-3kx-1=0是一元二次方程，那么k的值不可能是（）A． 0 B． 2 C． -2 D． 15．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣16．a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A． 6 B． 9 C． 6或9 D．以上都不正确8．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（）A．x2—x＋1＝0 B．x2＋x—3＝0 C． 2 x2－x－1＝0 D．x2－x－5＝09．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④10．已知实数a，b分别满足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b则ab+ba的值是（） A．7B ．－7C ．11D ．－1111．关于x 的方程6x 2-5(m-1)x+m 2-2m-3=0有一个根是0，则m 的值为__________. 12．已知关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是__________.13．若2(1)(3)x x x px q -+=++= ．1415．如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________. 16．若m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的解，则2m 2﹣3m+n 的值是______．17．如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围____． 18．若关于x 的方程2x 2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4，则m=______，n=______． 19．方程x 2-2x=0的根是_______．20．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数a 2＋2b －3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m ，－3m )放入其中，得到实数4，则m ＝__________. 21．解下列方程 （1） （2）（3）（配方法）22．已知关于x 的分式方程①和一元二次方程②中，m 为常数，方程①的根为非负数．（1）求m 的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x 1、x 2，且m 为整数，求方程②的整数根.23．某中学规划在校园内一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，则人行道的宽为多少米？24．已知关于x 的一元二次方程20x x k --=有两个不相等的实数. （1）求k 的取值范围；（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根.25．文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？26．已知关于x 的方程02=++n x x 有两个实数根﹣2，m ．求m ，n 的值．27．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．28．阅读理解：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则原方程化为y2﹣5y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1═1，∴x=±．当y=4时，x2﹣1═4，∴x=±．∴原方程的解为：x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．运用上述方法解方程：x4﹣8x2+12=0．答案：1．C试题分析：根据题意可知：，移项可得：，两边同除以3可得：，两边直接开平方可得：，故本题选C．2．C分析：根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣5，再利用完全平方公式得到x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．详解：根据题意得：x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣5，所以x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=22﹣2×（﹣5）=14． 故选C ． 3．D ．试题分析：设平均每月增长的百分率为x ， 根据题意，得50（1+x ）2=72，解得x 1=0．2=20%，x 2=-2．2（不合题意，舍去） 故选D ． 4．B根据一元二次方程的定义，得： 20k -≠ ，解得2k ≠ .故选B. 5．B试题分析：根据题意得：△=4﹣12（a ﹣1）≥0，且a ﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a 的最大值为0．故选C ． 6．C先根据判别式的意义得到△=（﹣2c ）2﹣4（a 2+b 2）=0，变形得到a 2+b 2=c 2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状．解：根据题意得△=（﹣2c ）2﹣4（a 2+b 2）=0， 即a 2+b 2=c 2，所以原三角形为直角三角形． 故选C ． 7．B解方程2540x x -+=得： 1214x x ==，，（1）若等腰三角形的腰长为1，底边为4，∵1+1<4，∴此时围不成三角形，此种情况不成立； （2）若等腰三角形的腰长为4，底边为1，∵1+4>4，∴此时能围成三角形，三角形的周长为9； 故选B. 8．D试题分析： 解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1，先检验即两根之和是否为1．又因为此方程有两实数根，所以△必须大于等于0，然后检验方程中的△与0的关系．解：A 选项中，虽然直接计算两根之和等于1，其实该方程中△=（-1）2-4×1×1＜0，因此此方程无解，所以此选项不正确；B 选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于-1，所以此选项不正确；C 选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于，所以此选项不正确；D 选项中，直接计算两根之和等于1，并且该方程中△=（-1）2-4×1×（-5）＞0，所以此选项正确． 故选D ． 9．C分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设=2，得到•=2=2，得到当=1时，=2，当=－1时，=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程m +5x+n=0即可得到正确的结论； 详解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=－2， ∵≠2，或≠2， ∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程+ax+2=0是倍根方程， ∴设=2， ∴•=2=2， ∴=±1，当=1时，=2， 当=－1时，=－2， ∴+=－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴=2，∵抛物线y=a -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=的图象上， ∴mn=4， 解m +5x+n=0得=，=， ∴=4， ∴关于x 的方程m +5x +n=0不是倍根方程；故选C ． 10．A ．试题分析：已知实数a ，b 分别满足a 2-6a +4=0，b 2-6b +4=0，可得a 、b 为方程0462=+-x x 得两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，所以748362)(222=-=-+=+=+ab ab b a ab b a a b b a ，故答案选A ．11．-1或3试题分析：把x=0代入关于x 的方程6x 2-5(m-1)x+m 2-2m-3=0，即可得到关于m 的方程，解出即可。
江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程单元测试题三 (新版)苏科版
第一章一元二次方程单元测试题三1．下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设,αβ是方程2210x x --=的两根，则代数式αβαβ++的值是( )A ． lB ． -1C ． 3D ． -33．如果一元二次方程3x 2-2x=0的两个根是x 1和x 2，那么x 1•x 2等于（ ）A ．2B ．0C ．23 D ．-23 4．一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是( )A ． x 1＝－1，x 2＝3B ． x 1＝1，x 2＝－3C ． x 1＝－1，x 2＝－3D ． x 1＝1，x 2＝35．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( )A ．B ．C ．D ． 6．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的解是（ ）A ．x 1=x 2=1B ．x 1=1+，x 2=﹣1﹣ C ．x 1=1+ ，x 2=1﹣D ．x 1=﹣1+ ，x 2=﹣1﹣7．已知x =2是一元二次方程()22240m x x m -+-=的一个根，则m 的值为 （ ）A ． 2B ． 0或2C ． 0或4D ． 08．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ． 1000（1+x ）2=1000+440B ． 1000（1+x ）2=440C ． 440（1+x ）2=1000D ． 1000（1+2x ）=1000+4409．已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x 2-8x+7=0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）A 、3B 、6C 、9D 、1210．若x=﹣3是方程x 2+mx+3=0的一个根，那么m= ，另一根是 ．11．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m 取值范围是_____．12．关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为________.13．某小区今年2月份绿化面积为6400m 2，到了今年4月份增长到8100m 2 ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为___________．14．方程()()2x 3x 2 4+-=化为一元二次方程的一般形式是________15．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x ，则根据题意可得方程为____________．16．方程：（2x +1）（x ﹣1）=8（9﹣x ）﹣1的根的情况是_______.17．对于实数a ，b ，定义运算“*”：22()()a b a ab a b a b ab b a b ⎧*=-≥⎪⎨*=-<⎪⎩，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=24-4×2=8．若1x 、2x 是一元二次方程2x -5x+6=0的两个根，则12x x *的值是 ．18．关于x 的一元二次方程0-22=-k x x 没有实数根，则k 的取值范围是 19．若实数x 满足03)3(2)3(222=--+-x x x x ，则x x 32-的值是（ ）20．已知关于x 的方程03)32(22=-+--k k x k x ．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．21．解方程（1）2410x x +-= （2）()()2233x x x +=+（3）()3122x x x -=- （4）22410x x --=22．已知关于x 的方程（1）若方程有实数根, 求k 的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求k 的值,并求此时方程的根。
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九年级数学上册第一章一元二次方程
单元练习题六
1．如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（ ）
A ．-6
B ．2
C ．6
D ．-2
2．关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞﹣1
B ．k ＞﹣1且k ≠0
C ．k ≠0
D ．k ≥﹣1
3．一元二次方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．有两个实数根
4．一元二次方程x 2+2x=0的根是（ ）
A ．x=0
B ．x=﹣2
C ．x=0或x=﹣2
D ．x=0或x=2
5．下列四个方程①x 2﹣9=0；②（2x+1）（2x ﹣1）=0；③x 2=0；④
=1中，不是一元二次方程的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
6．若关于x 的方程3x 2+mx+2m-6=0的一个根是0，则m 的值为（ ）
A ．6
B ．3
C ．2
D ．1
7．已知关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个解为0，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．0
8．下列方程，是一元二次方程的有（ ）个
①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x
=4，④x 2=0，⑤x 2-x 7 +3=0 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
9．下列说法不正确的是( )
A ． 方程x 2＝x 有一根为0
B ． 方程x 2－1＝0的两根互为相反数
C ． 方程(x －1)2－1＝0的两根互为相反数
D ． 方程x 2－x ＋2＝0无实数根
10．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．2220x xy y ++=
B ．()2
31x x x +=-
C ．(1)(3)0x x --=
D ．10x x
+= 11．一元二次方程（x+1）（3x ﹣2）=0的一般形式是 ．
12．如果x 1，x 2是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，那么x 1•x 2= ．
13．若关于x 的一元二次方程x 2+x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．
14．利用13m 的铁丝和一面墙，围成一个面积为20m 2的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽。
设长为xm ，可得方程________________．
15．方程2x 2 =x 的根是 ．
16．一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
17．关于x 的方程x 2=2x 的解为 ．
18．如果关于x 的一元二次方程2
10kx +=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．
19．方程x 2-5x-6=0的解是 ．
20．某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48．6元，那么平均每次降价的百分率是 ．
21．如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm ，宽30cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．
22．已知关于x 的一元二次方程（m+1）x 2﹣（m+3）x+2=0．
（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；
（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
23．已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2+（2k ﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．
（1）求k 的取值范围；
（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由．
24．（1）解方程：x 2+10x=3
（2）解方程： 6+3x=x （x+2）
25．已知关于x 的方程4x 2﹣（k+2）x+k ﹣1=0有两个相等的实根，
（1）求k 的值；
（2）求此时方程的根．
26．用适当的方法解下列方程：
（1）（2x+1）2=（x ﹣1）2
（2）．
27．已知关于x 的方程x 2-（k+1）x+1
4k 2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长，且矩形的对
k 的值．
28．解下列方程
（1）222240x x +-=
（2）)2()2(32-=-x x x。