立体图形的表面积和体积

立体图形的复习与整理

小昆山学校戴倩莹教学目的：

1、使通过系统的整理、复习，进一步理解、掌握立体图形的表面积和体积的意义及计算方法，加深对所学形体之间内在联系的认识，感悟数学知识内在联系的逻辑之美。

2、理解立体图形的表面积和体积公式计算方法，进一步体会转化、类比等数学思想，提升学生观察、比较、概括能力，发展空间观念。

3、在解决实际问题过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学价值，培养学生的应用意识和创新精神。

教学重点：经历复习整理的过程，建立知识网络。

教学难点：灵活运用立体图形表面积和体积的计算方法解决实际问题。

教学准备

立体图形教具立体图形容器石块有关的记录表格

教学过程：

一、点、线、面、体的沟通，唤起立体图形的形成过程。

1、师：请看大屏幕，点通过运动成为——线，线运动会成为——面（正方形）。

师：那么面运动会成为什么呢？师演示正方形运动成为正方体，长方体。

师：通过刚才的面的运动我们得到了2个立体图形：它们分别是：长方体、正方体。

2、揭题：

师：今天我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。

3、举例说说在生活中你见过哪些立体图形。

（学生举例：粉笔盒、电冰箱、电视机的盒子、……….等等）

2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习？板书：意义、计算方法

二、回顾整理、建构网络

1、立体图形的表面积和体积的意义。

1、提问：什么是立体图形的表面积，你能举例说明吗？

2、提问：什么是立体图形的体积，你能举例说明吗？

3、教师小结。立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。2、小组合作。系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。

1、独立整理。

刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面请同学们用自己喜欢的方式将对立体图形的计算方法进行整理。

2、整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的。

3、汇报展示，交流评价。

哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听.

待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。.注意计算公式与学生的评价.3、整理立体图形的表面积、体积计算公式，小组中相互说一说自己整理的优缺点。

4、展示自己的整理方案，并说一说你为什么这样整理。

其他学生来评一评整理的优缺点，说一说自己的意见和建议。

5、师展示自己的整理方案并让同学们评一评，说一说自己的意见和建议。

小结：在复习阶段整理和梳理已学的知识时，我们整理的方法要注意科学化，整理的目的是为了我们更能清楚的看清知识点，以更好的掌握知识的。所以整理时要注意简洁、明了，使人一目了然。还要包含盖所有的知识点。

6、读一读（整理的公式）

老师：整理好了公式我们就要学会应用公式解决实际的问题。请运用公式计算。

四、练一练

运用公式计算：(单位：厘米)

1、长方体a=4 b=3 h= 5 v= ?

2、正方体：a=3 s=? v=?

3、圆柱体：s=31.4 h=10 v=?

4、圆锥体：r=5 h=6 v=?

5、圆柱体：r=5 h=4 s=? v=?

小结：这一道题是直接应用公式进行计算，但是许多时候则需要我们灵活的运用公式来解决问题。比如：

五、填空题

1、圆柱S不变，h扩大3倍，体积扩大( )倍。

2、正方体a扩大2倍，表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。

3、圆柱v=45立方分米s=15平方分米，h=？

4、圆柱v=60立方分米，等底等高的圆锥体积v=？

5、长方体a=5分米，b=3分米，v=30立方分米，h=？分米

①学生先独立解题；②教师讲评：第一题V=s×h变成V=S×3×h,所以体积扩大3倍；或者…..（学生思考还可以怎样想，引导学生想，代数字来计算。）其他题目学生自己说怎样解答。

教师小结：灵活的运用公式能解决有关的知识，但是现实生活中的数学问题还需要先分析已知什么条件，判断求什么问题，以及要利用什么公式来解答等一系列的问题后才能解答题目。比如：

六、解决实际问题

1、楼房建设成后要进行房内装修，如要粉刷四壁和天花板需要测量哪些数据(长、宽、高)。假设：教室长9米，宽6米，高4米,(扣除门窗25平方米)要粉刷多少平方米？

2、地面要铺上方砖，规格是边长30厘米，请你预算至少要买多少块方砖？

3、一堆沙，底面周长18.84米，高1米，求这堆沙的体积？

（学生尝试解答，小组交流，个别到黑板板书。）

教师小结：对于这些“解决实际问题”的问题，需要我们分析已知条件，判断求立体图形的什么问题，以及要利用立体图形什么公式来解答的。可是我们生活中也会遇到这样的难题。（出示不规则图形：小石块）有些物体不是我们以上学过的四种图形，如果我们有需要计算它的体积，那么该怎样计算呢？能不能把它转换成规则的立体图形的体积来求呢？（学生思考回答自己解决问题的方法。）

教师：现在我们就应用我们现有的材料探究不规则立体图形体

积。

七、探究不规则立体图形体积

1、说一说你准备怎样测小石头的体积(只要求学生掌握测的过程、方法)。

2、小组探究活动：求不规则的立体图形的体积。并完成表格。

第组学习工作纸

结论：石块的体积是：；

或者还可以怎么计算：。

第组学习工作纸

结论：石块的体积是：；

或者还可以怎么计算：。

3、学生汇报过程和结果

4、通过探究活动你收获了什么？

5、师总结归纳。

八、通过这节课的学习你有什么收获？

九、布置作业。