2019南宁市高三二模数学文试题及答案
广西南宁2019高考三模试题-数学(文)
广西南宁2019高考三模试题-数学（文）数学〔文科〕一、选择题〔每题5分〕1. 集合{}1,1-=M ,{}1=N ,集合N M ⋃的所有非空子集数为A.1B.2C.3D.42.函数)10(31<≤=-x y x 的反函数的定义域为 A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥31x x B. {}0>x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤131x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤131x x 3.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+-0,004022y x y x y x ，目标函数y x z -=的取值范围为 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,38 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,38 C. []4,0 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,38 4.数列{}n a 是正项等比数列，假设162,2432=+=a a a 那么数列{}n a 的通项公式为A.22-nB. n -22C.12-nD.n 25.向量b a c b a +-===则),2,2(),0,2(),1,1(与+的位置关系是A.垂直B.平行C.相交不垂直D.不确定数a 的取值范围是A.(]1,3--B.[]1,3--C.()+∞,1D.(]3,-∞-7.在空间内，设n m l ,,是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，那么以下命题中真命题的个数是〔1〕γβαγββα⊥=⋂⊥⊥l l 则,,,〔2〕m l m l l //,,//,//则=⋂βαβα〔3〕n l m l n m l //,//,,,则=⋂=⋂=⋂αγγββα〔4〕βαβαγβγα//,,或则⊥⊥⊥A.1B.2C.3D.48.四个小朋友围成一个圈做游戏，现有四种不同的颜色衣服〔每种颜色衣服数量不限〕，要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同，那么不同的穿衣方法共有〔仅考虑颜色不同〕A.96种B.84种C.60种D.48种9.双曲线)0,0(122>>=-n m ny m x 的一条渐近线的斜率为3，右焦点坐标为)0,(m ，那么n 的值为A.16B.12C.8D.410.将函数)(x f y =的图象上所有点向左平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸展到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图象的函数解析式为x y cos =，那么)(x f y =的A.周期为π4且对称中心坐标为z k k ∈+),0,1072(ππ B.周期为π4且对称轴方程为z k k x ∈+=,102ππ C.周期为π2且对称中心坐标为z k k ∈+),0,1072(ππD.周期为π且对称轴方程为z k k x ∈+=,102ππ 11.ABC Rt ∆的顶点都在半径为4的球O 面上，且2,2,3π=∠==ABC BC AB ，那么棱锥O-ABC 的体积为 A.251B.2513 C.51D.51312.不等式c x x ≥-+-31的解集为R ，a 为c 的最大值，那么曲线3x y =在点),(b a 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 A.332B.18C.364D.31224+二、填空题。
广西南宁三中2019届高考适应性月考卷(二)文数-答案
∵ n 1≥2 ，
∴
0
1≤ n 1
1 2
，∴
1 2
≤1
n
1 1
1，
∴
1 8
≤
1 4
1
n
1
1
1 4
．
…………………………………………………（12 分）
18．（本小题满分 12 分）
∴
an
1 2
2
an1
1 2
．
………………………………………………（4 分）
由
a1
1 2
2
0
，得
an
1 2
0
，
文科数学参考答案·第 3 页（共 8 页）
1
∴
an 2
an1
1 2
2
，
∴
an
1
2
是以首项为
2，公比为
2
的等比数列．
………………………（6 分）
（2）由（1）得 an
1 2
2n
，∴ bn
1 2
AG
AB
1 2
1 3
( AB
AC)
5 6
AB
1 6
AC
，∴
2 3
，故选
C．
9．
P
1
15 60
1
20 60
1 2
，故选
D．
10．几何体是如图 1 放置的四棱锥 P ABCD ，是正方体中切除一个三棱 柱，再切除一个三棱锥所得到的几何体，正方体的棱长为 1，该几何
体的高为点 P 到平面 ABCD 的距离，此距离为
2 2
，底面为 ABCD，
图1
面积 S 1
广西南宁市第二中学2019届高三数学12月月考试题文扫描版
广西南宁市第二中学2019届高三数学12月月考试题文（扫描版）g已知双曲毗咅-j AO・b AQ)的后右焦点分别为珀用A矗取删的兀皿咸双曲毗的-条渐近线与直斷=_吕交于点叭丽二励(眄PJ.AM.则双曲线C的离心率利)氐】氐廳 C. 2 D+ V611.企血眈中.AB 3, AC = 2> L BAC- 120°.点。
为兀边上一直，&6 =誠、则AB - AD =()&扌 B. | 匚】D- 2】2.毎文在R上的函数fOc)满足；f (x) > 1 - f(0) = 6j f(刃是X刃的导函数.则车等式f(x) > 1 + 〔其中建为自撼对数的底数)的解集为( )A. (0,+®)B. ｛-« 0)u(3,+«)C. +D. (3, + «)第II卷(养选择謹,抉90分》二、填空题：本大題共4小题・每小題5分・13. 已知a > 0> b> 0(且-+ ；= Vabn则此的最小值是A ...14, 己知数列｛為｝中・at= !■廊+1=血+小若M虽所d的程孚同上圏扯用采计算该数列的第2 017项・则判断框内的条髀是_」•(填字号)①谆015? ®n<2016? ®rt<2 0!4? ®n<016?请囂渐繼物建C：沪=2py(p > 0)的焦点为F,点P4m|｝址匚f ii|PF| =则p =_ 虚•16.已知函数f (x) = sin^ + 2V3sirwcosx + sin| 工十井£"彳］X—S. Kgi**!--*》I扬旺百乞］为函数J (x)的一个零点，d COS2J .二柝眷鯉M E忙皑”北70分..弄卷应写出文字说明、址明肚理或淡聲歩療JH-【本小題満分12分〕在AABC中.角A,B,C的对边分别为a,be c-|b = acosB.（1）若有两孵，聋b的取傩范围；棉）若AABC的面积为日血，日AG戒b・c的值一13.（本小題潇分埠分）为了实现绿色笈展’避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯瞠费的方法*为此.相关部分在该市葩机调査了曲户居民丸月份的用电携（单位：kWj）和家庭收入（单万元），以了解这个城市簸庭用电議的情况'用电矍数据如下：18,63,72^2,93^10^110,118,130,134,139,147463,180,194,212,237,260,324-对应的豪庭枚入数据如下：0.21024.0,35,0.40.0.52^60,0.5^0.65,0.65,0.6X0.68,0.80.0.010.93.0,97.0.96,1.142.1.5.1.B（1）根据国家发改委的拎示措神，该市计划实施3阶A fix阶梯电价・使75%的用户在第一档’电价为6%元16■fkW’h；2（m的用户在第二档.电价为0,61元JMl «/kw.h；5%的用户在第三档，电价为0朋私W.h・试』..* '求出居艮用电费用Q持用电超x间的函数关系；"「宀〔H）以冢庭收入t为横坐标，电星%为纵坐标作出散点r .…一一.图【如图人求K关于t的何归宜线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整豔〉.（IID小明家的月收入7000元.按上述关系1估计小期家月支出电费多少几？参考数据t码百-28B0F緒q -15.6, X, tj = 2803.2，贮］tf = 15.25.弟附=51 厂盟. 裁松丸回归自线方程卩弘“ “號竽・"■號其帧沖林怖.旧.（本小題満分U分）如图，己知正三擾锥P-ABC的侧面是罠痢三角形，PX7 顶点P在乎面匚内的射影対点D” D在平閒PAB内的射影为点厂连诣-i -PE并延长交惦于点鼻（!〉证明：$足幅的申点1 …匸< H）在图申作出点己在平面PM内的桩F「说明件法及理曲人并趣面体嘶的辭，20. （本小题满分12分）已创册手+計心>。
广西南宁市2019届高三第二次适应性考试数学文科试卷
广西南宁市2019届高三第二次适应性考试数学文科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，则∁A B=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1}B．{﹣1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1} 2．若z=3+4i，则=（）A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i3．已知点A（，2），B（0，3），C（0，1），则∠BAC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8月是空气质量最好的一个月D．6月份的空气质量最差5．有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（）A．B．C．D．6．若cosθ﹣3sinθ=0，则tan（θ﹣）=（）A．﹣B．﹣2 C．D．27．已知a=log23，b=，c=log53，则（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．执行如图所示的程序框图，如果输入的n=32，那么输出的M=（）A．66 B．65 C．64 D．639．在△ABC中，tanC=2，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD=2DC，则cosA=（）A．B．C． D．10．小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大的面积为S1，图二所对应几何体中最大面的面积为S2，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则=（）A．1 B． C． D．11．网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm，体积为96πcm3，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（）A．36πcm3B．12πcm3C．9πcm3D．72πcm312．已知O为坐标原点，F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左右焦点，A 为C的左顶点，P为C上一点，且PF1⊥x轴，过点A的直线l与线段PF1交于点M，与y轴交于点E，若直线F2M与y轴交点为N，OE=2ON，则C的离心率为（）A．B．2 C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、若满足,x y 约束条件001x y x y z -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为14、曲线x y e =在点(0,1)处的切线方程为15、在ABC ∆中，,4A CD AB π=⊥且3AB CD =，则sin C =16、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知222b c a bc +=+.（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的三个顶点都在单位圆上，且224b c += ，求ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系.（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打3.5小时篮球的投篮命中率（保留2位小数点）.19、（本小题满分12分）如图甲，在直角梯形ABCD 中，//,,2,1,2AD BC BAD AD AB BC E π∠====是AD 的中点，是AC 与BE 的B ，将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图乙（1）证明：CD ⊥平面1AOC ； （2）若平面1A BE ⊥平面BCDE ，求点B 到平面1ACD 的距离.20、（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3(1,)2P ，离心率为32. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，记1F MN ∆的内切圆的面积为S ，求当S 取最大值时直线l 的方程，并求出最大值.21、（本小题满分12分）设函数()()(),ln x f x e x h x f x x a x =-=+-.（1）求函数()f x 在区间[]1,1-上的值域；（2）证明：当0a >时，()2ln h x a a a ≥-.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的非负半轴重合，直线的参数方程为：1(12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=. （1）写出C 的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，求PQ 的值.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()13f x x x =-++.（1）解不等式()8f x ≥；（2）若关于x 的不等式()23f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围.广西南宁市2019届高三第二次适应性考试数学文科试卷1．设集合A={x ∈Z |x 2﹣2x ﹣3≤0}，B={0，1}，则∁A B=（ ）A ．{﹣3，﹣2，﹣1}B ．{﹣1，2，3}C ．{﹣1，0，1，2，3}D ．{0，1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集A ，即可确定出B 的补集．【解答】解：∵合A={x ∈Z |x 2﹣2x ﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}， ∴∁U A={﹣1，2，3}．故选B ．2．若z=3+4i，则=（）A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求出|z|，代入得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=5，∴=．故选：C．3．已知点A（，2），B（0，3），C（0，1），则∠BAC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得cos∠BAC 的值，可得∠BAC 的值．【解答】解：∵点A（，2），B（0，3），C（0，1），∴=（﹣，1），=（﹣，﹣1），则cos∠BAC===，∴∠BAC=60°，故选：C．4．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8月是空气质量最好的一个月D．6月份的空气质量最差【考点】频率分布直方图．【分析】在A中，1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个；在B中，分别求出第一季度合格天数的比重和第二季度合格天气的比重，能求出结果；在C中，8月空气质量合格的天气达到30天；在D中，5月空气质量合格天气只有13天．【解答】解：在A中，1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；在B中，第一季度合格天数的比重为：，第二季度合格天气的比重为：≈0.6263，∴第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，故B正确；在C中，8月空气质量合格的天气达到30天，是空气质量最好的一个月，故C 正确；在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，故D错误．故选：D．5．有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出基本事件的所有可能性，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：将两张卡片排在一起组成两位数，则共有4个，分别为：老鼠老鹰；老鼠蛇；小鸡老鹰；小鸡蛇，所组成的图案是老鹰和小鸡的概率p=，故选：C．6．若cosθ﹣3sinθ=0，则tan（θ﹣）=（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故选：A．7．已知a=log23，b=，c=log53，则（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23=，c=log53==＜=a，另一方面：a=＜=，b=，∴c＜a＜b．故选：A．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的n=32，那么输出的M=（）A．66 B．65 C．64 D．63【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出M 的值，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得当i=1，M=0，执行循环体，s=32，满足条件s为整数，M=1，当i=2，不满足条件i＞32，执行循环体，s=16，满足条件s为整数，M=3，当i=4，不满足条件i＞32，执行循环体，s=8，满足条件s为整数，M=3+4=7当i=8，不满足条件i＞32，执行循环体，s=4，满足条件s为整数，M=7+8=15 当i=16，不满足条件i＞32，执行循环体，s=2，满足条件s为整数，M=15+16=31当i=32，不满足条件i＞32，执行循环体，s=1，满足条件s为整数，M=31+32=63，故选：D．9．在△ABC中，tanC=2，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD=2DC，则cosA=（）A．B．C． D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据三角形的边角的关系以及余弦定理即可求出．【解答】解：设DC=a，则BD=2a，tanC==2，∴AD=2DC=2a，∴AC==a，∴AB==2a，且BC=BD+CD=3a，由余弦定理可得cosA====，故选：B10．小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大的面积为S1，图二所对应几何体中最大面的面积为S2，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则=（）A．1 B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图，分别求出两个几何体中面积最大的面，进而可得答案【解答】解：假设三视图中全等的等腰直角三角形的腰长为a，则图一的三视图对应的几何体中，面积最大的面是直角边长为：a，的直角三角形，故S1=，图二的三视图对应的几何体中，面积最大的面是边长为：的等边三角形，故S2==，故==，故选：D11．网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm，体积为96πcm3，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（）A．36πcm3B．12πcm3C．9πcm3D．72πcm3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出圆锥的高与母线长，利用等面积，求出轴截面的内切球的半径，即可得出结论．【解答】解：设圆锥的高为hcm，则π∴h=8，∴圆锥的母线长为10cm，设轴截面的内切球的半径为r，则，∴r=3cm，∴该珠子的体积最大值是=36πcm3．故选A．12．已知O为坐标原点，F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左右焦点，A 为C的左顶点，P为C上一点，且PF1⊥x轴，过点A的直线l与线段PF1交于点M，与y轴交于点E，若直线F2M与y轴交点为N，OE=2ON，则C的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件求出直线AE的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=2|ON|的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵PF1⊥x轴，∴设M（﹣c，t），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k=，则AE的方程为y=（x+a），令x=0，则y=，即E（0，），∵N（0，），∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即c=2a，则离心率e==2，故选：B。
2019届广西南宁市高三第二次模拟考试数学(文)试卷【含答案及解析】
2019届广西南宁市高三第二次模拟考试数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B．______________________________________C． D．2. 若复数的实部是，则实数（）A．2 B． C．D．3. 线段分别是边长为2的等边三角形在边边上的高，则（）A．______________________________________ B．C． D．4. 等差数列的前项和为，且满足，则（）A．1 B．2 C．3 D．45. 已知变量满足约束条件，则的最小值为（）A．-1 B．1 C．2 D．36. 执行如图所示的流程图，则输出的（）A．57 B．40 C．26 D．177. 已知，则的最小值是（）A． B．1 C．D．8. 若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为3，则的值为（）A． B． C．______________________________________ D．9. 用2种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中相邻矩形颜色不同的概率是（）A． B． C．D．10. 如图所示，一个几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积是（）A．____________________________ B．________________________ C．______________________________ D．11. 已知抛物线的焦点为，点在轴的正半轴上且不与点重合，若抛物线上的点满足，且这样的点只有两个，则满足（）A．______________________________ B．C．____________________ D．12. 若直线是函数图像的一条切线，则（）A．1 B．-1 C．2 D．-2二、填空题13. 双曲线的离心率为________________________ .14. 若，则________________________ .15. 在四面体中，，，平面平面，，则四面体的体积为________________________ .16. 数列满足，，则________________________ .三、解答题17. 已知是中的角平分线，且，与的面积之比为1:2.（1）求的值；（2）求的值.18. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48（1）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出一个统计结论；（2）苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40 的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？19. 如图，正方体中，点分别是中点.（1）求证：；（2）求和平面所成角的余弦值．20. 已知椭圆：的两个焦点为，离心率为，点在椭圆上，在线段上，且的周长等于 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点，求面积的最大值.21. 已知函数 .（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 选修4-1：几何证明选讲如图，切圆于点，点为的中点，过作圆的割线交圆于点，连接并延长交圆于点，连接并交圆于点，求证： .23. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系中的原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为 .（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过极点作直线交曲线于点，若，求直线的极坐标方程.24. 选修4-5：不等式选讲如果是实数，且，，为大于1的自然数，用数学归纳法证明： .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年广西省南宁市高考模拟考试文科数学试题及答案
2019年广西省南宁市高考模拟考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π（B ）323π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a = （A ）−43（B ）−34（C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网 （A ）710（B ）58（C ）38（D ）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）1y x=(11) 函数π()cos26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4（B ）5（C ）6 （D ）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. （16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
南宁市达标名校2019年高考二月数学模拟试卷含解析
南宁市达标名校2019年高考二月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知3 sin2cos1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan2αα-=+（）A．12-B．2-C．12D．22．若函数()f x的图象如图所示，则()f x的解析式可能是（）A．()xe xf xx+=B．()21xf xx-=C．()xe xf xx-=D．()21xf xx+= 3．设01p<<，随机变量ξ的分布列是ξ1-0 1P1(1)3p-2313p则当p在(,)34内增大时，（）A．()Eξ减小，()Dξ减小B．()Eξ减小，()Dξ增大C．()Eξ增大，()Dξ减小D．()Eξ增大，()Dξ增大4．运行如图所示的程序框图，若输出的i的值为99，则判断框中可以填（）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥5．若集合}{}{2,33A x yx B x x ==-=-≤≤，则A B =（ ）A ．[]3,2-B ．{}23x x ≤≤ C ．()2,3D ．{}32x x -≤<6．若实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[)4+∞， B ．[]06，C ．[]04，D ．[)6+∞，7．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A ．622- B ．21-C ．622+ D ．21+8．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用22()4⨯⨯+=⨯+=勾股股勾朱实黄实弦实-，化简，得222+=勾股弦.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A ．134B ．866C ．300D ．5009．已知()3,0A -，()3,0B，P 为圆221x y +=上的动点，AP PQ =，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB 于点M ，若点M 的横坐标为x ，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x >C ．2x ≥D ．2x ≥10．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为23，则双曲线Γ的离心率为（ ） A ．2B ．23C ．73D ．21 11．已知函数2log (1),1()3,1x x x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．4πB ．38π C ．2π D ．58π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市第二中学2019届高三最后一模(5月月考)数学(文)试题(图片版)
=
2sin(������������
+
5������)，
6
∵
|������������| =
2√13，∴
(������)2
4
+
22
=
(2√13)2，即������2
2
16
+
4
=
13，解得������
= 12，所以������ = ������ ，
6
即������(������) = 2sin(������ ������ + 5������)，
F A
E C
M
B
又������������ ⊂平面 ABCM， …………5 分
∴平面������������������ ⊥平面 ABCM． …………6 分
（2）如图，过点 D 作 DF AM 于点 F ；因为平面������������������ ⊥平面 ABCM，所以 DF 平面 ABCM ；
……………4 分
（2） f (x) log3 x ， f (an ) log3 3n n
………………6 分
bn f (a1) f (a2 )
f (an ) 1 2
n n(n 1) ， 1 2 2(1 1 )
2
bn n(n 1) n n 1
所以3 + 1 = (3 + 1) (������ + 3������) = 9������ + ������ + 6，因为9������ + ������ ≥ 2√9������ × ������ = 6，
������ ������
������ ������
2019年高三二模数学(文科)(含答案)
2019年高三二模数学（文科）（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 284.函数y=的部分图象大致是（）A. B.C. D.5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1B.C.D.6.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.7.已知F是抛物线C：y2＝4x（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝A. B. C. D.8.定义在R上的函数满足：且，若，则的值是A. B. 0 C. 1 D. 无法确定9.已知f（x）=sin x cosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）A. B. 1 C. D. 010.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. B. C. D.11.函数f（x）=的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 012.设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A. B. 3 C. 或3 D. 5或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），则cos（2θ+）=______．15.设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=-1，a n+1=S n•S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．16.已知曲线x2-4y2=4，过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在的直线方程为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁______ ______ 80年龄大于50岁10______ ______合计______ 70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，n=a+b+c+d，P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519.在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．20.已知函数f(x)=x2+a ln x．（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+在上是单调增函数，求实数a的取值范围．21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．【解答】解：∵=，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选B．2.【答案】A【解析】解：集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}={x|2＜x＜3，x∈Z}=∅，则A∩B=∅，其中元素的个数为0．故选：A．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B，再判断其中元素个数．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选：B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．4.【答案】A【解析】解：当x=2时，f（2）==ln3＞0，故排除C，当x=时，f（）==4ln＞0，故排除D，当x→+∞时，f（x）→0，故排除B，故选：A．根据函数值的变化趋势，取特殊值即可判断．本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的特点，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由于=-，则n=1，S=-1；n=2，S=-+-1=-1；n=3，S=2-+-+-1=2-1；…n=2016，S=-1；n=2017，S=-1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=-1．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6.【答案】C【解析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．本题考查了根据几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题目．解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故选：C．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的性质，双曲线的渐近线方程及其性质，属于中档题. 【解答】解：已知抛物线方程为，则2p=4，解得p=2，则F(1,0)，抛物线准线方程为x=-1，设AB与x轴交点为M，则|MF|=2，双曲线：的渐近线方程为：，将x=-1代入到，解得，则，又△ABF为等边三角形，则，则，则，则，解得.故选D.8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0，∴f（2-x）=-f（x-2），∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），∴函数f（x）为奇函数，又f（x）满足f（x）=f（4-x），∴f（x）=f（x-4），∴f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f （x），∴函数为周期函数，周期T=8，∴f（2014）=f（251×8+6）=f（6），又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1，故选：A．先由条件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），故函数f（x）为奇函数，再由条件f（x）=f（4-x）推出函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值，属于中档题．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+•-=sin（2x+），将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）=sin（2x-+）+1=sin2x+1的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=a对称，再根据g（x）的周期为=π，可得=1，故选B．10.【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，可得：-1+lnx=0，可得：x=e；3x+4=0可得x=-．函数的零点为：2个．故选：B．利用分段函数，分别为0，然后求解函数的零点即可．本题考查函数的零点的求法，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a-15=0，解得a=3，a=-5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．如图所示，当a≥1时，由，解得．当直线z=x+ay经过A 点时取得最小值为7，同理对a＜1得出．本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．13.【答案】-4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由，得A（-2，-1）此时z=-2+2×（-1）=-4．故答案为：-4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.【答案】-1【解析】解：角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），∴cosθ=，sinθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=2cos2θ-1=-，则cos（2θ+）=cos2θ-sin2θ=--=-1，故答案为：-1．利用任意角的三角函数的定义求得cosθ 和sinθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，再利用两角和的余弦公式求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．由已知数列递推式可得数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，求其通项公式后，利用a n=S n-S n-1求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：由a n+1=S n•S n+1，得：S n+1-S n=S n•S n+1，即，∴数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，则，∴．∴当n≥2时，．n=1时上式不成立，∴．故答案为：．16.【答案】3x+4y-5=0【解析】【分析】设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），利用点差法求得直线的斜率，进一步求出直线方程，然后验证直线与曲线方程由两个交点即可．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是充分运用数形结合的数学思想、方程的数学思想和转化的数学思想来解决较为复杂的综合题．【解答】解：设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）所以x12-4y12=4，，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)=4(y1+y2)(y1-y2)，又=3，=-1，∴=-，所以直线的方程为y+1=-（x-3），即3x+4y-5=0．由点A（3，-1）在双曲线内部，直线方程满足题意．∴MN所在直线的方程是3x+4y-5=0．故答案为：3x+4y-5=0．17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π-（A+B））=sin C2cos C sinC=sin C∴cos C=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【答案】解：（1）20；60；10；20；30.（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是．【解析】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．支持不支持合计年龄不大于50岁20 60 80年龄大于50岁10 10 20合计30 70 100（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．19.【答案】解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率．可得：，解得a=2，c=，则b=，椭圆方程为：；（2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，-4，直线与椭圆要有两个交点，所以,即：，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离．S=|AB|•d=•=≤=2．当且仅当m2=2，即时取到最大值，最大值为：2．【解析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．（1）利用已知条件列出方程组，然后求解a，b即可得到椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可．20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+a ln x，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）-0+f（x）递减极小值递增由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．（Ⅱ）由g（x）=x2+a ln x+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x-+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）=，则φ′（x）=-．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=--4x＜0，∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．（Ⅱ）由g（x）=x2+alnx+，得，令φ（x）=，则φ′（x）=-．由此利用导数性质能求出a的取值范围．21.【答案】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程y=2x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，即ρ2sin2θ=16ρcosθ，得y2=16x即直线l的普通方程为y=2x+1，曲线C的直角坐标方程为y2=16x；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，得，，，．即的值为.【解析】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，利用参数的几何意义求的值．。
广西壮族自治区南宁市2019届高三数学第二次适应性模拟测试试题文(含解析)
南宁市高中毕业班第二次适应性模拟测试数学（文科）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【详解】解：由A中不等式变形得：x（x﹣4）＜0，解得：0＜x＜4，即A＝（0，4），∵B＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，故选：C．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.||=( )A. 1 D. 2 【答案】B【解析】【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，再求它的模长即可．【详解】解：∵复数z（i为虚数单位），∴，∴|z|故选：B．【点睛】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．3.A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】A【解析】【分析】，4，＝5故选：A．【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题．4.,各县人口占比如图.其中丙县人口为70万.则去年年底甲县的人口为( )A. 162万B. 176万C. 182万D. 186万【答案】C【解析】【分析】根据统计图得到丙县人口所占百分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果.又丙县人口为70因甲县人口占四个县总人口的所以甲县的人口为.故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，会分析统计图即可，属于基础题型.5.2，0））B. D.【答案】C【解析】【分析】先由双曲线的一个焦点坐标为（2，0），可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程. 【详解】因为双曲线2，0），，因此双曲线的方程为所以其渐近线方程为故选C【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6.某几何体的三视图，如图，则该几何体的体积为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为正方体割去了一个四棱柱，进而可得其体积.【详解】由三视图可知，该几何体为棱长为2故选：C【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．7.A. 0B. 1C. 2D. 6 【答案】B【解析】【分析】.【详解】因为，，，故选B【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型.8..的图象.是偶函数.则=( )B.【答案】A【解析】【分析】.，解得，所以，故所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属于常考题型.9.0,A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，将目标函数的最小值，即可求出结果.【详解】由约束条件又目标函数因此截距越小，就越小；由图像可得，当直线解得所以的最小值为0，所以故选B【点睛】本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型.10.( )【答案】D【解析】【分析】化简函数可得y＝2sin（2，把“2间，求出x的范围，即是所求函数的增区间．【详解】2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函数的单调增区间是[kπkπ]（k∈z），故选：D．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性应用，一般的做法是利用整体思想，根据正弦函数（余弦函数）的性质进行求解．11.点在直线上，若，则( )A. 5B. 4 D. 1【答案】D【解析】【分析】准线方程为根据弦长公式解得BC，将面积的最小值转化为A 点到直线的距离的最值问题。
2019届广西南宁市第二中学高三最后一模数学(文)(附带详细解析)
绝密★启用前2019届广西南宁市第二中学高三最后一模数学（文)试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知i是虚数单位，则复数4334iz i+=-的共轭复数的虚部是（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．12．设集合{}2|log 1M x x =<，{}2|20N x x x =+->，则R M N =U ð（ ）A ．(2,2)-B ．[2,2)-C ．(0,1]D ．(0,1)3．已知向量||4a =r ，||8=r b ，a r 与b r 的夹角为60︒，则|2|a b +=r r （ ）A ．B ．C ．D ．4．现有甲班,,A B C 三名学生，乙班,DE 两名学生，从这5名学生中选2名学生参加某项活动，则选取的2名学生来自于不同班级的概率是（ ） A ．15B ．310C ．25D ．355．已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）． A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．已知函数()2sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫⎛⎫=+>∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，其||AB =()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为（ ）○…………订……线…………○……※※订※※线※※内○…………订……线…………○……A．()2sin12g x xπ=-B．2()2sin123g x xππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭C．()2sin36g x xππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭D．()2cos3g x xπ=7．函数1lnsin1lnxy xx-=⋅+的图象大致为( )A．B．C．D．8．若1cos63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则5sin26πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A．89B．79C．79-D．89-9．F是双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若2AF FB=u u u r u u u r，则C的离心率是（）A B C D．210．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的外接球的表面积为64π，则h=（）…………线…………○………………线…………○……A．2B C．D．11．一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为1，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为（）A．15,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．15,66⎛⎫⎪⎝⎭C．12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．12,63⎛⎫⎪⎝⎭12．已知函数())2logf x x=，若对任意的正数,a b，满足()()310f a f b+-=，则31a b+的最小值为（）A．6B．8C．12D．24第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若实数,x y满足约束条件2040250x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则11yzx-=+的最大值为________.14．已知点,P Q分别是圆22:(2)(1)1C x y++-=及直线:340l x y-=上的动点，O 是坐标原点则||OP OQ-u u u r u u u r最小值为_____.15．已知{}n a为等差数列，1a+3a+5a=2019，246a a a++=2013，以nS表示{}n a的前n 项和，则使得n S达到最大值的n是__________．16．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB BC=，60ABC∠=︒，2CD=，4=AD，……线…………○………线…………○…则四边形ABCD的面积的最大值为___．三、解答题17．已知数列{}n a的前n项和为n S，且满足()()*312n nS a n N=-∈.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设3()logf x x=，()()()12n nb f a f a f a=+++L，12111nnTb b b=+++L，求证：2nT<.18．光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：某位同学分别用两种模型：①$2y bx a=+，②$y dx c=+进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于$i iy y-）…………○………………线…………○……学校:______…………○………………线…………○……经过计算得()()8172.8iii xxy y =--=∑，()82142ii x x =-=∑，()()81686.8iii tty y =--=∑，()8213570i i t t =-=∑，其中2i i t x =，8118i i t t ==∑.（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由. （2）根据（1）的判断结果及表中数据建立y 关于x 的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()81821iii ii xxy y bxx==--=-∑∑$，a y bx =-$$.19．如图所示，已知长方形ABCD 中，2AB AD ==M 为DC 的中点，将ADM V 沿AM 折起，使得AD BM ⊥.（1）求证：平面ADM ⊥平面ABCM .（2）是否存在满足(01)BE tBD t =<<u u u r u u u r的点E ，使得:4:9D AEM D ABCM V V --=，若存在，求出相应的实数t ；若不存在，请说明理由.20．已知,Q R 是椭圆2222:1(0)x y C a b +=>>的左右顶点，P 点为椭圆C 上一点，点P 关于x 轴的对称点为H ，且12PQ RH k k ⋅=. （1）若椭圆C 经过圆22(1)4x y +-=的圆心，求椭圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于不同的,A B 两点，设P为椭圆C 上一点，且满足OA OB tOP +=u u u r u u u r u u u r （O 为坐标原点），当||3AB <时，求实数t 的取值范围.21．已知函数()()2ln 1,f x x ax x =++-()()21ln ln 12g x a x x ax x x=--+-+ （Ⅰ）若0a >，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()h x f x g x =+，且()h x 有两个极值点12,x x ，其中11(0,]x e∈，求()()12h x h x -的最小值.（注：其中e 为自然对数的底数）22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (2sin x tt y t =⎧⎨=⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，直线l 的直角坐标方程为y =． （1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）若曲线2C 的极坐标方程为8cos 0ρθ+=，与直线l 在第三象限交于A 点，直线l 与1C 在第一象限的交点为B ，求AB ．23．已知函数()|||22|(0)f x x m x m x =+--> （1）当12m =时，求不等式1()2f x ≥的解集； （2）对于任意的实数x ，存在实数t ，使得不等式()|3||4|f x t t +-<+成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．C 【解析】 【分析】由复数除法求出复数z ，再写出共轭复数，得其虚部． 【详解】由题意243(43)(34)121691234(34)(34)25i i i i i i z i i i i ++++++====--+，z i =-，虚部为1-． 故选：C. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念及复数的概念．解题关键是掌握复数除法法则． 2．B 【解析】 【分析】求出集合,M N ，再由集合的运算计算． 【详解】由题意2log 102x x <⇒<<，220(1)(2)021x x x x x +->⇒-+>⇒-<<， ∴(0,2)M =，(,2)(1,)N =-∞-+∞U ，2{|20}[2,1]R N x x x =+-≤=-ð，∴()[2,2)R M N =-U ð． 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，考查解对数不等式及一元二次不等式，掌握对数函数的性质是解题关键． 3．D 【解析】 【分析】利用数量积的定义把模转化为数量积的运算．|2|a b+===r r故选：D.【点睛】本题考查求向量的模，解题关键是掌握数量积的性质，把模转化为数量积的运算．4．D【解析】【详解】解：从这5名学生中选2名学生参加某项活动，基本事件总数n25C==10，抽到2名学生来自于同一班级包含的基本事件个数m2232C C=+=4，∴抽到2名学生来自于不同班级的概率是P4311105mn=-=-=．故选D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．C【解析】试题分析：因为13212112(0,1),log0,log1,33a b c-=∈==所以.b a c<<选C．考点：比较大小6．A【解析】【分析】先由(0)2sin1fϕ==，求得56πϕ=，再根据||AB=12T=，所以6π=ω，得到5()2sin66f x xππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，再由平移变换求解()g x.(0)2sin 1f ϕ==Q ，即1sin 2ϕ=， 56πϕ∴=，则5()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，||AB =Q(22242T ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，解得12T =， 所以6π=ω，即5()2sin 66f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 所以，5()2sin (2)2sin 2sin 1261212g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫=++=+=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 故选：A . 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质以及图象变换，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 7．A 【解析】 设1ln ()sin 1ln xf x x x -=⋅+，由1ln 0x +≠得1x e≠±，则函数的定义域为1111(,)(,)(,)e e e e-∞-⋃-⋃+∞．∵1ln 1ln ()sin()sin ()1ln 1ln x x f x x x f x xx----=⋅-=-⋅=-+-+，∴函数()f x 为奇函数，排除D ． 又11e>，且(1)sin1>0f =，故可排除B ． 211e e<，且2222211ln11(2)11()sin sin 3sin 01121ln e f x e e e e---=⋅=⋅=-⋅<-+，故可排除C ．选A ．8．C 【解析】 【分析】先用二倍角公式求得23πα+的余弦，再由诱导公式得出结论．【详解】由题意22217cos(2)2cos ()12()13639ππαα+=+-=⨯-=-， ∴7sin(2)sin(2)cos(2)63239ππππααα5+=++=+=-． 故选：C. 【点睛】本题考查余弦的二倍角公式和诱导公式，解题时观察已知角和未知角之间的关系选用恰当的公式是解题关键． 9．A 【解析】试题分析：由题意得,2,3;,2AF b BF b AB b OA a OB a =====，因此222222224(2)(3)33()3a a b a b c a e e =+⇒==-⇒=⇒=，选A. 考点：双曲线离心率【名师点睛】求双曲线的离心率（取值范围）的策略求双曲线离心率是一个热点问题．若求离心率的值，需根据条件转化为关于a ，b ，c 的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a ，b ，c 的不等式求解，正确把握c 2＝a 2＋b 2的应用及e ＞1是求解的关键． 10．B 【解析】 【分析】由三视图确定原几何体是四棱锥，其中一条最长的侧棱就是其外接球直径，从而可得结论． 【详解】由三视图知，该几何体是一个四棱锥，最长的侧棱就是外接球的直径． 设球半径为r ，则2464r ππ=，4r =，∴222256(24)h ++=⨯，h =故选：B. 【点睛】本题考查三视图，考查球的表面积．解题关键是由三视图还原出原几何体． 11．B 【解析】 【分析】考虑在正方体的截面中最大两个互相平行的三角形截面，若液面与此面平行时，必在这两个面之间，由此可得结论． 【详解】解：如图，正方体ABCD EFHG -，若要使液面形状不可能为三角形，则当平面EHD 平行于水平面放置时，液面必须高于平面EHD ，且低于平面AFC .若满足上述条件，则任意转动正方体，液面形状都不可能为三角形.设液体的体积为V ，则G EHD B AFC V V V V --<<-正方体，而211111326G EHD V -=⨯⨯⨯=，315166B AFC V V --=-=正方体，所以液体的体积的取值范围为15,66⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查正方体的截面的性质，掌握正方体的截面形状是解题关键．本题考查空间想象能力． 12．C 【解析】 【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得31a b +=，最后根据基本不等式求最值. 【详解】0,x x x x >≥-=所以定义域为R ，因为()2log f x =，所以()f x 为减函数因为()2log f x =，())2log f x x -=,所以()()()f x f x f x =--，为奇函数，因为()()310f a f b +-=，所以()()1313f a f b a b =-=-，，即31a b +=，所以()3131936b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，因为96b a a b +≥=， 所以3112a b +≥（当且仅当12a =，16b =时，等号成立），选C. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 13．1 【解析】 【分析】作出可行域，利用目标函数的几何意义求解． 【详解】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），目标函数11y z x -=+表示可行域内点(,)P x y 与定点(1,1)Q -连线的斜率，由图可知，PQ k 的最大值就是1BC k =． 故答案为：1.【点睛】本题考查简单的线性规划的非线性目标函数的最值，解题关键是非线性目标函数的几何意义．常用的几何意义有直线斜率，两点间的距离等等． 14．1 【解析】 【分析】因为||||-=u u u r u u u r u u u rOP OQ QP ，表示圆上的点到直线上点的距离，要求最小值，则转化为圆上的点到直线的距离，为此最小值即为圆心到直线的距离减去半径，所以再求圆心到直线的距离即可. 【详解】因为||||-=u u u r u u u r u u u rOP OQ QP ，表示两点间的距离，又因为,P Q 分别是圆22:(2)(1)1C x y ++-=及直线:340l x y -=上的动点， 所以||||-=u u u r u u u r u u u rOP OQ QP 的最小值为圆心到直线的距离减半径，圆心到直线的距离1025d == 所以圆上的点到直线的最小值为1d r -= 所以||OP OQ -u u u r u u u r最小值为1故答案为：1 【点睛】本题主要考查了向量模的几何意义和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 15．339 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得3432019,32013a a ==，求出公差后分析哪项开始为负数即可求出n S 达到最大值的n . 【详解】因为3432019,32013a a ==，所以34673,671a a ==，432d a a =-=-，所以令673(3)(2)26790n a n n =+-⨯-=-+<，解得339.5n >，即第339项为正，第340项起数列为负数，所以前339项的和最大，填339. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式及前n 项和的概念，属于中档题.16．8 【解析】 【分析】连接AC ，在三角形ACD 中，运用余弦定理，可得AC ，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，即可得到所求最大值． 【详解】连接AC ，在三角形ABC 中，∵AB BC =，60ABC ∠=︒， ∴ABC ∆为等边三角形，在ACD ∆中，2CD =，4AD =， 由余弦定理可得2222cos AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅164242cos 2016cos D D =+-⨯⨯=-，则四边形ABCD 的面积为ABC ACD S S S ∆∆=+ 21sin 2AC AD CD D =+⋅⋅)2016cos 4sin D D =-+ 18sin cos 22D D ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭()8sin 60D =-︒， 当6090D -︒=︒，即150D =︒时，()sin 60D -︒取得最大值1，四边形ABCD 的面积取得最大值为8．故答案为8．【点睛】本题考查余弦定理的运用，辅助角公式的运用以及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．17．（1）3nn a =（2）证明见解析【解析】 【分析】（1）由1(2)n n n a S S n -=-≥得数列递推关系，再求出1a 可确定数列{}n a 是等比数列，从而易得通项公式；（2）由（1）及等差数列前n 项和公式求得n b ，用裂项相消法求得n T 后可证得不等式成立． 【详解】解：（1）当1n =时，由()11312S a =-得13a = 当2n ≥时，()()113333112222n n n n n a a a a a --=---=- 13n n a a -∴=，∴数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列，从而3nn a =（2）3()log f x x =Q ，()3log 3nn f a n ==()()()12(1)122n n n n b f a f a f a n +∴=+++=+++=L L 12112(1)1n b n n n n ⎛⎫∴==- ⎪++⎝⎭12111111111212112231n n T n b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++⋯+=-+-++-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 2n T ∴<得证【点睛】本题考查由n S 求通项公式n a ，考查等比数列的通项公式，考查等差数列前n 项和公式和裂项相消法求和．数列求和中需掌握一些常用方法：公式法，错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法等等．18．（1）选择模型①，详见解析（2）$20.190.16y x =+；预测该地区2020年新增光伏装机量为19.16（兆瓦） 【解析】 【分析】（1）根据残差图分析，看模型的估计值和真实值之间的接近程度，越接近效果相对较好.（2）由（1）可知，y 关于x 的回归方程为$$2y bx a =+$，令2t x =，转化为线性回归分析，则回归直线方程为$$y bta =+$.，根据提供的数据和公式求解直线方程，得到直线方程后，将2020提的年份代码代入即可得到预测值. 【详解】 （1）选择模型①.理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值比较相近，模型②的残差值相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好.（2）由（1）可知，y 关于x 的回归方程为$$2y bx a =+$， 令2t x =，则$$y bta =+$.由所给数据可得8111(1491625364964)25.588i i t t ===⨯+++++++=∑.8111(0.40.8 1.6 3.1 5.17.19.712.2)588i i y y ===⨯+++++++=∑，()()()81921686.80.193570ii i i i tt y y bt t ==--∴==≈-∑∑$ $50.1925.50.16ay bt =-≈-⨯≈$， 所以y 关于x 的回归方程为$20.190.16y x =+预测该地区2020年新增光伏装机量为$20.19100.1619.16y =⨯+=（兆瓦）. 【点睛】本题主要考查了回归分析问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 19．（1）证明见解析（2）存在；13t = 【解析】 【分析】（1）易知222AM BM AB +=，得到BM AM ⊥，又AD BM ⊥，根据线面垂直的判定定理，可得BM ⊥平面ADM ，又BM ⊂平面ABCM ，再利用面面垂直的判定定理证明.（2）易求得11313D ABCM V -=⨯⨯=，根据:4:9D AEM D ABCM V V --=，则有4499D AEM D ABCM V V --==，又1122222AMB S AM BM ∆=⋅=⋅⋅=，求得1233D ABMABM V DF S -∆=⨯⨯=，而--=D ABM A DBM V V ，所以有22223333D AEM A DEM DEM D ABM A DBM QDBM V V S DE V V S DB ----=⇒=⇒=⇒=V 求解.【详解】（1）证明：∵长方形ABCD中，2AB AD ==M 为DC 的中点，2AM BM ∴==，222AM BM AB +=，BM AM ∴⊥，AD BM ⊥Q ，AD AM A =I ，BM ∴⊥平面ADM ，又BM ⊂平面ABCM ，平面ADM ⊥平面ABCM .（2）如图，过点D 作DF AM ⊥于点F ；因为平面ADM ⊥平面ABCM ，所以DF ⊥平面ABCM ； 因为 1()32ABCM S AB EC BC =+⋅=梯形，1||12DF AM ===； 所以11313D ABCM V -=⨯⨯=， 则4499D AEM D ABCM V V --==；因为1122222AMB S AM BM ∆=⋅=⋅⋅=，所以1233D ABM ABM V DF S -∆=⨯⨯=，则222333-∆-∆=⇒=⇒=A DEM DEM A DBM DBM V S DE V S DB ， 所以13t =时，点E 满足条件. 【点睛】本题主要考查了线面垂直，面面垂直的判定定理以及等体积法的应用，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于中档题.20．（1）2212x y +=（2）23t -<<-或23t <<【解析】 【分析】（1）设(,)P x y ，由P 在椭圆上求出2222212PQ RH y b k k a x a ⋅===-，再由椭圆过点(0,1)得21b =，从而可得2a ，得椭圆方程；（2）由题意可知直线AB 的斜率存在，设:(2)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y，()00,P x y ，直线方程与椭圆方程联立，并消元后应用韦达定理得1212,x x x x +，同时注意>0∆，由弦长公式表示出AB 后可得k 的取值范围，由向量线性运算求出P 点坐标，交代入椭圆方程得出,t k 的关系，从而得t 的范围． 【详解】（1）设(,)P x y ，因为(,0),(,0)Q a R a -，则点P 关于x 轴的对称点(,)H x y -.PQy k x a =+，RH y k a x =-，又由椭圆的方程得()222222221x b y b a x a a⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 所以2222212PQ RHy b k k a x a ⋅===-， 又椭圆C 过圆22(1)4x y +-=的圆心(0,1)，所以22a =，21b =，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=；（2）由题意可知直线AB 的斜率存在，设:(2)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()2222128820k x k x k +-+-=由()()42264421820k k k ∆=-+->，得：21(*)2k <2122812k x x k∴+=+，21228212k x x k -=+. ||AB <Q12x -=()()4222226482201412912k k k k k ⎡⎤-⎢⎥∴+-⨯<⎢⎥++⎣⎦，214k ∴>，结合（*）得：21142k <<. OA OB tOP +=u u u v u u u v u u u vQ ，()()121200,,x x y y t x y ∴++=.从而()21202812x x k x t t k +==+，()()12012214412y y k y k x x k t t t k +-==+-=⎡⎤⎣⎦+.∵点P 在椭圆上，()()2222284221212k k t k t k ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥∴+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 整理得：()2221612k tk =+即228812tk =-+，2843t ∴<<，2t ∴-<<23t <<.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题．直线与椭圆相交一般采取设而不求思想，即设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后应用韦达定理得1212,x x x x +，并把这个结论代入题中其他条件中求解． 21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）最小值为4e. 【解析】 【分析】（Ⅰ）对函数()f x 求导，对a 分情况讨论即可确定()f x 的单调区间； （Ⅱ）先对()h x 求导，令导数式等于0由韦达定理求出两个极值点12,x x 的关系1212,1x x a x x +=-= ，所以211111,x a x x x ==--，整理()()12h x h x -，构造关于1x 的函数()x ϕ ，求导根据单调性确定最值即可。
广西壮族自治区南宁市武鸣县府城高级中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析
广西壮族自治区南宁市武鸣县府城高级中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足z?i=2015﹣i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：C分析：化简复数为a+bi的形式，即可判断复数所在象限．解答：解：复数z满足z?i=2015﹣i所以z===﹣1﹣2015i．复数对应点为：（﹣1，﹣2015）在第三象限．故选：C．点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力．2. 已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A?B，则实数k的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．[2，+∞）参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B；再由A?B可求得实数k的取值范围．【解答】解：B={x|＜1}=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），A={x|x≥k}=[k，+∞），又∵A?B，∴k＞2；故选C．3.将函数的图象按向量a平移后，得到的图象，则（）A．a=（1，2） B．a=（1，－2） C．a=（－1，2） D．a=（－1，－2）参考答案：答案：C4. 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式 (| x |-1) 2 +(| y |-1) 2 ＜2的整点( x , y )的个数是( )( A )16 ( B )17 ( C )18 ( D )25参考答案：A由(|x|-1)2+(|y|-1)2<2,可得(|x|-1,|y|-1)为(0，0)，(0，1)，(0，-1)，(1，0)或(-1，0).从而，不难得到(x,y)共有16个．5. 小明有中国古代四大名著：《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，则不同的借法有（）A．36种B．30种C．24种D．12种参考答案：B【分析】根据题意，分2步进行分析：①、将4本书分成3组，其中一组2本，其他2组各1本，注意需要排除其中《西游记》，《红楼梦》分在同一组的情况，②将分好的3组全排列，对应三位同学，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将4本书分成3组，其中一组2本，其他2组各1本，有=6种分组方法，但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，即这两本书不能分在同一组，《西游记》，《红楼梦》分在同一组的情况有1种，故4本书分成3组，符合题意的分法有6﹣1=5种，②、将分好的3组全排列，对应三位同学，有A33=6种情况，则不同的借法有5×6=30种；故选：B．6. 的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B7. 已知直线l1：（a+1）x+y+4=0与直线l2：2x+ay﹣8=0平行．则a=（）A．1或﹣2 B．C．1 D．﹣2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用l1∥l2，可得a（a+1）﹣2=0，求出a，再进行验证即可．【解答】解：因为l1∥l2，所以a（a+1）﹣2=0，解得a=1或a=﹣2，当a=﹣2时，l1与l2重合，故选C．8. 下列命题中，真命题是（）A． B．C．的充要条件是 D．是的充分条件参考答案：D9. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A． cm3 B． cm3 C． cm3 D．7cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥A﹣BCD其中B、D分别中点，则BC=CD=1，且AC⊥平面BCD，∴几何体的体积V==（cm3），故选：A．．10. 若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为（）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】将已知条件中的转化为，然后然后化简得，由此求得两个三角形高的比值，从而求得面积的比值.【详解】如图，由5=+3得2=2+3-3，即2(-)=3(-)，即2=3，故=，故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.所以选C. 【点睛】本小题考查平面向量的线性运算，考查三角形面积的比值的求法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．参考答案：16π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O （1，1，a），则=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，则，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半径R满足：2R==4，故球O的表面积S=4πR2=16π，故答案为：16π．12. 已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α， m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有▲．(填写所有正确命题的序号)参考答案：②③④13. 图3是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入，则输出．参考答案：22略14. 已知扇形的周长为20，当扇形的面积最大时，扇形圆心角的弧度数是________．参考答案：215. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围是__________．参考答案：(－∞,1]16. 若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________.参考答案：17. 已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）= ，f（f（0））= ．参考答案：0,-1.考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，结合函数的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广西壮族自治区南宁市私立鸣山中学2019年高三数学文联考试卷含解析
广西壮族自治区南宁市私立鸣山中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={1,3,9,27}，B={y|y=log3x,x∈A}，则A∩B= ( ) A．{1,3} B．{1,3,9} C．{3,9,27}D．{1,3,9,27}参考答案：A∵，，则，故应选A．2. 函数（）A.是偶函数，且在上是减函数B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数D.是奇函数，且在上是增函数参考答案：D因为，所以函数为奇函数。
函数的导数，所以函数在上是增函数，选D.3. 若函数的图象关于原点对称，当时，单调递减且最小值是-1，那么=A． B． C． D．参考答案：B4. 已知函数f（x）在点P（1，m）处的切线方程为y=2x﹣1，函数f（x）的导数为f′（x），则f（1），与f′（1）的大小关系是（）A．f（1）=f′（1）B．f（1）＞f′（1）C．f（1）＜f′（1）D．无法判断参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f′（1），将切点坐标代入切线方程求出f（1），从而比较出大小即可．【解答】解：∵y=f（x）在点P（1，m）处的切线方程是y=2x﹣1，∴f′（1）=2，f（1）=2﹣1=1，f（1）＜f′（1），故选：C．5. 函数是（）A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数参考答案：B略6. 函数图象的一条对称轴方程可以为（）A． B． C． D．参考答案：D略7. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为A．B．C．D．参考答案：B由已知，所以.8. 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?R B=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?R B={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?R B={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9. （5分）（2015?丽水一模）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆．【分析】：由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．【点评】：本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m 的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误．10. 曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方程为( )A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用伸缩变换解出，代入曲线方程可得.【详解】由可得代入曲线方程可得.故选B.【点睛】本题主要考查坐标系的变换，利用变换规则和变换之前的方程可得新方程，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是参考答案：4312. 若函数且,若是偶函数，且在内是减函数，则整数的值是__________．参考答案：1或3知识点：函数奇偶性的性质解析：由分段函数f（x）可得，b=f（f（f（0）））=f（f（﹣2））=f（1）=1，由于是偶函数，且在内是减函数，则a2﹣4a﹣1＜0，解得2﹣＜a＜2+，由于a为整数，则a=0，1，2，3，4检验：只有a=1，3时，函数y=x﹣4为偶函数，故答案为：1或3．【思路点拨】运用分段函数表达式，求得b=1，再由幂函数的单调性得到a2﹣4a﹣1＜0，解得a，再求整数a，检验函数的奇偶性，即可得到a．13. 下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是▲ .参考答案：1014. 已知是奇函数, , , 则的值是 .参考答案：15. 在矩形中，，，是上一点，且，则的值为参考答案：216. 平面向量，，满足，，，则向量与夹角为．参考答案：17. 设直线系,对于下列四个命题：．中所有直线均经过一个定点．存在定点不在中的任一条直线上．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．参考答案：B,C三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019届广西南宁市第二中学高三10月月考数学(文)试题(解析版)
广西南宁市第二中学2019届高三10月月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：集合，，又集合，．故选：D．化简集合M、求出，计算即可．本题考查了交集与补集的运算问题，也考查了对数函数的定义与应用问题，是基础题目．2.复数z满足，则在复平面上对应的点所在象限为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：由，得，．在复平面上对应的点的坐标为，所在象限为第四象限．故选：D．把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面上对应的点的坐标得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.设x，，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】解：由，反之不成立，例如取，．是的充分不必要条件．故选：A．由，反之不成立，例如取，即可判断出结论．本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设双曲线C：的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】解：双曲线C：的两条渐近线互相垂直，可得渐近线的斜率为，渐近线方程为，顶点到一条渐近线的距离为1，可得：，可得，双曲线的一个焦点坐标，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为：．故选：A．利用已知条件求出渐近线的斜率，得到渐近线方程，通过顶点到一条渐近线的距离为1，求出a，然后求解焦点到一条渐近线的距离．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．5.已知，，在的展开式中，当项系数为3时，则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：的展开式中，项系数为，化为，，，则，当且仅当时取等号．的最大值为．故选：B．的展开式中，项系数为，可得，利用即可得出．本题考查了二项式定理的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于6.已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前n项和，则的值为A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】解：公差的等差数列满足，，化为：．则．故选：C．公差的等差数列满足，可得，化为：代入，化简即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B. 支出最高值与支出最低值的比是6：1C. 第三季度平均收入为50万元D. 利润最高的月份是2月份【答案】D【解析】解：A，2至月份的收入的变化率为，11至12月份的变化率为，故相同A正确．B，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1．故B正确．C，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，故第三季度的平均收入为万元，故C正确．D，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是万元，故D错误．故选：D．通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可．本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目．8.若，A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，故选：D．通过诱导公式化简所求的表达式，然后通过二倍角公式求解表达式的值即可．本题考查诱导公式的应用，二倍角公式的应用，考查计算能力．9.某程序框图如图所示，若输出，则判断框中M为A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】D【解析】解：第一次执行循环体，，不满足结束循环的条件，故；第二次执行循环体，，不满足结束循环的条件，故；第三次执行循环体，，不满足结束循环的条件，故；第四次执行循环体，，不满足结束循环的条件，故；第五次执行循环体，，不满足结束循环的条件，故；第六次执行循环体，，不满足结束循环的条件，故；第七次执行循环体，，不满足结束循环的条件，故；第八次执行循环体，，满足结束循环的条件，故退出的循环的条件，应为：？，故选：D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10.已知数列的前n项和为，当时，，则A. 246B. 299C. 247D. 248【答案】B【解析】解：，，两式相减得：，即，又，，故选：B．通过与作差可知，进而利用分组法求和即可．本题考查数列的求和，考查分组法求和，注意解题方法的积累，属于中档题．11.网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径．则这个几何体的外接球的表面积为．故选：D．该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，由此能求出这个几何体的外接球的半径R，从而能求出这个几何体的外接球的表面积．本题考查几何体的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数，，若存在实数，使得，则A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】解：令，令，，故在上是减函数，上是增函数，故当时，y有最小值，存在实数，使得，可得，而当且仅当时，等号成立；故，满足题意．故选：A．令，运用导数求出的最小值；运用基本不等式可得，由等号成立的条件，从而解得a．本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，与垂直，则______．【答案】【解析】解：；；；解得．故答案为：．先求出向量的坐标，根据与垂直便可得到，进行数量积的坐标运算便可求出m的值．考查向量坐标的加法和减法运算，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．14.若x，y满足不等式组，则的最大值为______．【答案】【解析】解：作出x，y满足不等式组所对应的可行域如图，变形目标函数可得，平移直线可知，当直线经过点A时，直线的截距取最大值，z取最大值，由，解得代值计算可得z的最大值为：，故答案为：．作出可行域，变形目标函数，平移直线可得结论．本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．15.已知，且，则函数的单调递增区间为______．【答案】【解析】解：由得，；；解得或；；；；；；的单调递增区间为．故答案为：．可由条件得到，根据即可解出，从而有，，这便可得到，根据一次函数的单调性便可得出的单调递增区间．考查对数的换底公式，一元二次方程的解法，对数函数的单调性，以及对数式和指数式的互化，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及一次函数的单调性．16.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点在x轴的上方，过M作于点N，连接NF交抛物线C 于点Q，则______．【答案】2【解析】解：不妨设，则，准线为l为，直线的方程为，联立方程组可得，解得或，在x轴的上方，，于点N，，直线NF的方程为，即，联立方程组可得，解得，或，，，，，，故答案为：2由于所求的是比值，为了便以计算，不妨设，分别求出点M，N，以及Q的坐标，即可求出答案．本题考查了直线和抛物线的位置关系，考查了抛物线的简单性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题三、解答题（本大题共7小题）17.在中，角A、B、C0所对的边分别为a、b、c，已知，Ⅰ求A的大小；Ⅱ若，求的取值范围．【答案】解：Ⅰ由条件结合正弦定理得，，，即，，；分，，，由余弦定理得：，当且仅当时等号成立，，可得：，又，，从而的取值范围是分【解析】Ⅰ已知等式利用正弦定理化简，求出的值，即可确定出A的大小；Ⅱ利用余弦定理，基本不等式可求，结合大边对大角即可得解．此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天250元；方式而：雨天每天120元，晴天出工每天200元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月天内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数天为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近9年此月的下雨天数的频数分布表见表后，乙以频率最大的n值为依据作出选择，丙以n的平均值为依据作出选择．Ⅰ试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；Ⅱ根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？Ⅲ以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率．【答案】解：Ⅰ按计酬方式一、二的收入分别记为、，，，所以甲选择计酬方式二；由频数分布表知频率最大的，，，所以乙选择计酬方式一；n的平均值为，所以丙选择计酬方式二．Ⅱ甲统计了1个月的情况，乙和丙统计了9个月的情况，但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据，所以丙的统计范围最大，三人中丙的依据更有指导意义．Ⅲ任选一年，此月下雨不超过11天的频率为，以此作为概率，则未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率为．【解析】Ⅰ按计酬方式一、二的收入分别记为、，，，从而甲选择计酬方式二；由频数分布表知频率最大的，，，从而乙选择计酬方式一；n的平均值为10，从而丙选择计酬方式二．Ⅱ甲统计了1个月的情况，乙和丙统计了9个月的情况，丙的统计范围最大，三人中丙的依据更有指导意义．Ⅲ任选一年，此月下雨不超过11天的频率为，以此作为概率，则未来三年中恰有两年，由此能求出此月下雨不超过11天的概率．本题考查平均数、概率的求法及应用，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.如图，四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且，点E是棱PB上的动点．当平面EAC时，确定点E在棱PB上的位置；在的条件下，若，求三棱锥的体积．【答案】解：Ⅰ连结AC、BD，交于点F，连结EF，底面ABCD为梯形，，，且，设，，，，， ∽ ，，平面EAC，，．故当平面EAC时，点E是棱PB上靠近点B的三等分点．Ⅱ以A为原点，AD为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，平面APC的法向量0，，0，，，，，点E到平面APC的距离，，三棱锥的体积：．【解析】Ⅰ连结AC、BD，交于点F，连结EF，设，则，，，由，得，由此能求出当平面EAC时，点E是棱PB上靠近点B的三等分点．Ⅱ以A为原点，AD为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥的体积．本题考查满足线面平行的点的位置的确定与求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.已知两点，，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为．Ⅰ求点M的轨迹方程；Ⅱ记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、求的面积的最大值其中点O为坐标原点．【答案】解：Ⅰ设点，，．整理得点M所在的曲线C的方程：．Ⅱ把代入曲线C的方程，可得，，解得，点圆的圆心为，直线PE与直线PF的斜率互为相反数．设直线PE的方程为，联立，化为，由于是方程的一个解，方程的另一解为．同理．故直线RQ的斜率为．把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得．．原点O到直线RQ的距离为．当且仅当时取等号．的面积的最大值为．【解析】Ⅰ设点，由题意可得，利用斜率计算公式即可得出化简即可．把代入曲线C的方程，可得点由于圆的圆心为，利用对称性可知直线PE与直线PF的斜率互为相反数设直线PE的方程为，与椭圆的方程联立可得，由于是方程的一个解，可得方程的另一解为同理可得直线RQ的斜率为把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得利用弦长公式可得再利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线RQ的距离为利用和基本不等式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、斜率计算公式、圆的标准方程及其切线性质、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21.设函数在上是增函数．求正实数a的取值范围；设，，求证：．【答案】解：对恒成立，对恒成立，又，为所求；取，，一方面，由知在上是增函数，即；另一方面，设函数，，在上是增函数且在处连续，又，当时，，即，综上所述，．【解析】求出的导函数，因为函数在上是增函数，即导函数大于等于0对x属于恒成立，令导函数大于等于0列出不等式，解出a大于等于x的倒数，求出x倒数的最大值即可得到实数a的范围；设x等于，由b大于0，a大于1，得出大于1，根据函数在上是增函数，得到大于，化简可得；设，且x大于1，求出的导函数，根据x大于1得到导函数大于0，所以为增函数，由x大于1，得到大于即x大于，即可得到，综上，得证．此题考查学生会利用导数研究函数的单调性，灵活运用函数的单调性解决实际问题，是一道综合题．22.选修：参数方程选讲已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．Ⅰ写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；Ⅱ若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l：为参数距离的最小值．【答案】解点的极坐标为，，．点P的直角坐标把，代入可得，即曲线C的直角坐标方程为．曲线C的参数方程为为参数，直线l的普通方程为设，则线段PQ的中点．那么点M到直线l的距离．，点M到直线l的最小距离为．【解析】利用，即可得出；利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出，本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题．23.设函数．Ⅰ若的最小值为3，求a值；Ⅱ求不等式的解集．【答案】解：因为函数，因为，所以当且仅当时等号成立，故，即．不等式，即不等式，，当时，原不等式可化为，．所以，当时，原不等式成立．当时，原不等式可化为，即，所以，当时，原不等式成立．当时，原不等式可化为，即由于时．所以，当时，原不等式成立．综合可知：不等式的解集为R．【解析】因为函数，由题意可得，由此求得a的值．不等式即，，分当时、当时、当时三种情况，去掉绝对值，求得不等式的解集．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论以及等价转化的数学思想，属于中档题．。
广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学(文)试题(解析版)
广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|3x﹣4＞0}={x|x}，∴A∩B={x|＜x≤4}=（]．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据虚数单位i的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简．【详解】===﹣3﹣i．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．3.已知三角形内角A满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边平方，判断出cosA小于0，sinA大于0，且sinA的绝对值大于cosA的绝对值，利用完全平方公式求出sinA﹣cosA的值，与已知等式联立求出sinA与cosA的值，即可确定出的值.【详解】∵A为三角形内角，且sinA+cosA=，∴将sinA+cosA=两边平方得：2sinAcosA=﹣，∴A为钝角，即sinA＞0，cosA＜0，且|sinA|＞|cosA|，∴1﹣2sinAcosA=，即（sinA﹣cosA）2=，∵sinA﹣cosA＞0，∴sinA﹣cosA=，联立得：，解得：sinA=，cosA=﹣，则sin2A=故选：D【点睛】应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sin cos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．4.执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据循环语句得S变化规律（周期），再根据规律确定输出值.详解：因为所以,所以当时选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.若直线与圆相交，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线与圆相交等价于圆心到直线距离小于半径.【详解】直线化为一般式为：，直线与圆相交等价于圆心到直线距离小于半径，即，∴∴故选：D【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.6.已知x、y满足，则的最小值为（）A. 4B. 6C. 12D. 16【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=3x﹣y，化为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4．故选：A．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=的图象变换规律，得出结论．【详解】由函数f（x）=的部分图象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2sin（2x+φ），将代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到的图象，故选：B．【点睛】由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.8.如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先作出直线D1M与平面ABCD所成角，然后求解即可【详解】连接DM，因为几何体是正方体，所以∠D1MD就是直线D1M与平面ABCD所成角，tan∠D1MD=故选：C【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.9.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，再利用单调性（或特殊点）判断即可．【详解】函数是偶函数，排除选项B，C；当x＞0时，，∴在上单调递增，排除D故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.10.在中，的对边分别为，已知，则的周长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由sinB=2sinA，利用正弦定理得b=2a，由此利用余弦定理能求出a，b，从而得到的周长.【详解】∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，又c=，解得a=1，b=2．∴的周长是故选：C【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.11.如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【详解】由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入，b＞0），可得x=±，y=±•，∴=c2，∴4a2b2=（b2﹣3a2）c2，∴4a2（c2﹣a2）=（c2﹣4a2）c2，∴e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e2=4+2，∴e=+1．故选：C．【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．12.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】几何体复原后为正方体的内接四面体，其外接球即正方体外接球.【详解】几何体复原后如图所示:四面体ABCD的外接球即正方体的外接球，外接球的直径2R=∴此几何体的外接球表面积为故选：B【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量与的夹角为，且，若，则__________．【答案】 1【解析】【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）•=0，展开后得答案．【详解】∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）•=，解得m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是基础题．14.某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．【答案】60【解析】【分析】先求出高级教师与初级教师的人数之和，然后根据分层抽样的定义，即可得到结论．【详解】∵学校共有教师300人，其中中级教师有120人，∴高级教师与初级教师的人数为300﹣120=180人，∵抽取的样本中有中级教师72人，∴设样本人数为n，则，解得n=180，则抽取的高级教师与初级教师的人数为180﹣72=108，∵高级教师与初级教师的人数比为5：4．∴该样本中的高级教师人数为．故答案为：60【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．15.抛物线的准线方程是________．【答案】【解析】分析：根据抛物线标准方程求性质：的准线方程为详解：因为的准线方程为所以抛物线的准线方程是.点睛：的准线方程为焦点坐标为16.已知，点的坐标为，则当时，且满足的概率为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，满足|x|≤2且|y|≤2的点P在如图的正方形ABCD及其内部运动，而满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的点P在以C为圆心且半径为2的圆及其外部运动．因此，所求概率等于阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比，根据扇形面积和正方形面积计算公式，即可求出本题的概率．【详解】如图，点P所在的区域为正方形ABCD及其内部满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的点位于的区域是以C（2，2）为圆心，半径等于2的圆及其外部∴P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的概率为P1===．故答案为：【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意布列基本量首项与公比的方程即可得到数列的通项公式；（2）由（1）得，，利用裂项相消法求和即可.【详解】(1) 设等比数列的公比为，则.因为，所以.解得（舍去），..（2）由（1）得，所以数列的前项和.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）【答案】（1）；（2）预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.【解析】【分析】（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由（1）可知：将t=8代入线性回归方程，即可求得该地区2019年该农产品的产量估计值为7.72万吨．【详解】（1）由题意可知：，，，∴，又，∴关于的线性回归方程为.（2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求几何体的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1) 判断PA⊥BC，且，从而得证PA⊥平面ABCD；（2）由运算求解即可．【详解】（1）证明：∵底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.同理，∴平面.（2）∵为中点，.【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用. （4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.20.设椭圆，右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由椭圆右顶点的坐标为A（2，0），离心率，可得a，c的值，由此可得椭圆C的方程；（2）当直线斜率不存在时，设，易得，当直线斜率存在时，直线，与椭圆方程联立，得，由可得，从而得证.【详解】（1）右顶点是，离心率为，所以，∴，则，∴椭圆的标准方程为.（2）当直线斜率不存在时，设，与椭圆方程联立得：，，设直线与轴交于点，，即，∴或(舍），∴直线过定点；当直线斜率存在时，设直线斜率为，，则直线，与椭圆方程联立，得，，，，，，则，即，∴，∴或，∴直线或，∴直线过定点或舍去；综上知直线过定点.【点睛】圆锥曲线中定点问题的常见解法（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．21.已知函数.（1）当图象过点时，求函数在点处的的切线方程；（其中为自然对数的底数，）（2）当时，求证：对任意，恒成立.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)由图象过点可得，求出，从而得到切线方程；(2)欲证：，注意到，只要即可.【详解】（1）当图象过点时，所以，所以，由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（2）证明：当时，，欲证：，注意到，只要即可，，令，则，知在上递增，有，所以，可知在上递增，于是有.综上，当时，对任意的恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.求曲线的普通方程和的直角坐标方程；已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2＝4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐标方程．（2）曲线C1化为极坐标方程为ρ＝4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），从而得到|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝4|sin（）|＝4，进而sin（）＝±1，由此能求出结果．【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.∵，又，∴的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线的普通方程为，∴其极坐标方程为，∴.∴又，∴.【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．23.已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意化简，分段解不等式，最后取并集即可；（2）的不等式有解等价于.【详解】（1）由题意化简，∵，所以或或，解得不等式的解集为：.（2）依题意，求的最小值，的最小值为 9，∴.【点睛】求解含参数的不等式存在性问题需要过两关：第一关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为∅的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)<a恒成立⇔a>f(x)max，f(x)>a恒成立⇔a<f(x)min.第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：①利用绝对值的几何意义；②利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零点分区间法．。
南宁市达标名校2019年高考二月调研数学试卷含解析
南宁市达标名校2019年高考二月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 2．已知m 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m ααβ∥∥，则m β∥ B ．若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥ D ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥3．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭4．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A ．90π平方尺B ．180π平方尺C ．360π平方尺D ．13510π平方尺5．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）A ．1233AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133AD AB -D ．1233AD AB +6．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．718B ．79C ．718-D ．79-8．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ） A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =9．i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．110．函数()()()22214f x xxx =--的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知椭圆C 的中心为原点O ，(5,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ） A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y +=D ．2214525x y +=12．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2018-4-21
广西南宁市
2019届高三毕业班第二次适应性测试
数学（文）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束，务必将试卷和答题卷一并上交。
第I 卷
注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必用直径o ．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1．设集合A= {x|x >－l}，B={x |－2<x<2}，则A B 等于 A ．{x|x>－2} B ．{x|x >－1} C ．{x |－2<x <－l} D ．{x|－1<x<2} 2．若函数y=f （x ）的图象与函数y=x -1的图象关于y=x 对称，则f （x ）等于 A ．1－x 2（x ≤1） B ．1－x 2（x ≥0） C ．l+x 2（x≤l ）
D ．1+x 2（x ≥0）
3．已知角a 的终边经过点P （m ，-3），且cosa 5
4
-=，则m 等于 A ．-
4
11
B ．
4
11
C ．-4
D ．4
4．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 1007=2013
2012
，则S 2019等于 A ．2019
B ．2019
C ．2012
1
D ．
2013
1 5．已知函数f （x ）=⎩⎨
⎧≤>.
0,2,
0,12x x x og x
若f （a ）=
2
1
，则a 等于 A ．-1或2 B ．2
C ．-1
D ．1或-2
6．若双曲线422
=-y m
x （m>0）的焦距为8，则它的离心率为
A ．
3
3
2 B ．2
C ．15
D ．
15
15
4 7．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，表示的平面区域上运动，则x-y 的取值
范围是
A ．[-2，-1]
B ．[-2，1]
C ．[-1，2]
D ．[1，2]
8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，
则b 15的值为 A ．64 B ．128 C ．-64 D ．-128 9．已知命题p ：若非零实数a ，b 满足a>b ，则
b
a 1
1<；命题q ：对任意实数x ∈（0，+∞）
，2
11og （x+1）<0．则下列命题为真命题的是
A ．p 且q
B ．p 或⌝q
C ．⌝p 且q
D ．p 且⌝q
10．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女
生乙最少选中一个，则不同的选择方法有 A ．91种 B ．90种 C ．89种 D ．86种 11．将函数f （x ）=l+cos 2x －2sin 2（x －
6
π
）的图象向左平移m （m>0）个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 A ．
6
π
B ．
12π
C ．
3
π
D ．
2
π 12．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥BC 且PA=7，PB=5，PC=51，AC=10，则球O 的表面积为 A ．80π B ．90π
C ．100π
D ．120π
第Ⅱ卷
注意事项： 1．答题前，考生先在答题卷上用直径o ．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证
号填写清楚，然后贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作
答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上o （注
意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．（1+
x
2）6
的展开式中第4项的系数为 ． 14．若抛物线y 2=2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则点M 到该抛物线焦点的距
离为。
15．如图，三棱柱AB C －A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，且侧棱长为4，∠ABC=90o ，AB=BC=6，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q=3，则四棱锥B--APQC 的体积
为 。
16．已知A （-2，0），B （0，2），实数k 是常数，M 、N 是圆x 2+ y 2+kx=0上不同的两点，P
是圆x 2+y 2+kx=0上的动点，如果M 、N 关于直线x －y －1=0对称，则△PAB 面积的最大值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） △ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，满足2AB ·-=2
a AC （b+c ）2． （1）求角A 的大小；
（2）求23
cos 2
-2C
sin （3
4π－B ）的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小．
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n +a n =1，数列{b n }满足b n +log 2a n =0． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列}1
{
1
+n n b b 的前n 项和T n 。
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 某市有A 、B 两所示范高中响应政府的号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教
活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A 校教师和2名B 校教师，向乙地派出3名A 校教师和3名B 校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区
（1）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；
（2）求互换后A 校教师派往甲地3人的概率和派往甲地4人的概率． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．效） 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC=60o ，PA ⊥底
面ABCD ，PA=2，M ，N 分别为PC ，BC 的中点． （1）证明：AN ⊥平面PAD; （2）求二面角C －A M －N 的大小。
21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数f （x ）=
x a f a a x a x )]([)12(2
1
31223'--+--+b （a,b ∈R ）
． （1）求f '（a ）的值；
（2）若对任意的a ∈[0，1]，函数f （x ）在x ∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b 的取值
范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 设椭圆C ：2222b
y a x +=l （a>b>0）的离心率e=21，右焦点到直线b y a x +=1的距离d=721，
O 为坐标原点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A ，B 两点，证明：点O 到直线
AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。