有理数的加减乘除运算知识点总结

有理数的加减乘除运算

撰稿：占德杰审稿：谷丹责编：孙景艳

一、目标认知

学习目标：

掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。能熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题。会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算。理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算。

重点：

有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。混合运算的顺序。

难点：

有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。

二、知识要点梳理

知识点一：有理数的加法

把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

要点诠释：

相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。

知识点二：有理数加法法则

根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。

要点诠释：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值。互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

知识点三：有理数加法的运算定律

要点诠释：

（1）加法交换律：。

（2）加法结合律：。

知识点四：有理数减法的意义

要点诠释：

有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。

知识点五：有理数减法法则

要点诠释：

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即

知识点六：有理数加减法统一成加法的意义

要点诠释：

对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。

知识点七：有理数加减混合运算的方法

要点诠释：

（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。

知识点八：有理数乘法法则

要点诠释：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

知识点九：有理数乘法法则的推广

要点诠释：

（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数

有偶数个时，积为正。

（2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。

知识点十：有理数乘法的运算定律

要点诠释：

（1）乘法交换律：

（2）乘法结合律：

（3）分配律：

知识点十一：倒数的概念

要点诠释：

乘积是1的两个数互为倒数。

由于，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。

若a、b互为倒数，则ab＝1。

知识点十二：有理数除法法则

要点诠释：

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

三、规律方法指导

1、有理数的加法运算分两种情况：同号和异号两数相加，互为相反数的两数之和为0.在运用有理数的加法运算时，关键是要确定和的符号，在具体运算过程中注意能用结合律或交换律一定要用，以便使运算简便。

2、有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，这样就把减法转化为加法来解，同时注意运用运算律。

3、在进行有理数的乘法运算时，关键是确定积的符号，善于应用乘法运算律，互为倒数的两个数的积为1；

4、有理数的除法运算可以转化为乘法运算进行。

5、在进行加减乘除的混合运算时，要注意运算顺序。