2017-2018学年福建省福州市闽侯县第六中学高二数学上12月月考(文)试题(含答案)

合集下载

【数学】福建省福州市闽侯六中2018届高三(上)12月月考试卷(文)(word附答案解析版)

福建省福州市闽侯六中2018届高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={1，a2}，B={2a，﹣1}，若A∩B={4}，则实数a等于（）A．4 B．0或4 C．0或2 D．22．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．（5分）设x，y满足条件，则z=2x+3y的最小值是（）A．4 B．6 C．10 D．144．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=6，a3+a4=10，则a7=（）A．9 B．10 C．11 D．125．（5分）我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出k的值为（）A．10 B．11 C．12 D．137．（5分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为（）A．9x﹣y﹣16=0 B．9x+y﹣16=0 C．6x﹣y﹣12=0 D．6x+y﹣12=0 9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36πB．8πC．πD．π10．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=8相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（）A．5 B．C．D．11．（5分）设，，，且λ+μ=1，则在上的投影的取值范围（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知函数是奇函数，则a的值为．14．（5分）已知点P（sinθ，cosθ）是角α终边上的一点，其中，则与角α终边相同的最小正角为．15．（5分）观察这列数：1，2，3，3，2，1，2，3，4，4，3，2，3，4，5，5，4，3，4，5，6，6，5，4，…，则第2017个数是．16．（5分）三棱锥M﹣ABC的三侧棱两两垂直，底面ABC内一点N到三个侧面的距离分别为，则经过点M和N的所有球中，体积最小的球的表面积为．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（I）求角A的值；（II）若∠B=，BC边上的中线AM=，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，F分别为P A，BD的中点，P A=PD=AD=2．（1）证明：EF∥平面PBC；（2）若，求三棱锥A﹣DEF的体积．19．（12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．K2=．20．（12分）已知抛物线C：x2=4y，过点P（0，m）（m＞0）的动直线l与C相交于A，B 两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q．（Ⅰ）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：点Q在直线上．21．（12分）已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（j为参数），以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程及C2的直角坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，是曲线C1的两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+m|．（1）若不等式f（﹣1）+f（2）≥5，求实数m的取值范围；（2）当x≠0时，若恒成立，求a的最大值．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵集合A={1，a2}，B={2a，﹣1}，A∩B={4}，∴，解得a=2．故选D．2．A【解析】=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．3．A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+3y得y=+，平移直线y=+，则当直线y=+经过点A（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小值为：4，此时z=4，故选：A．4．D【解析】设等差数列{a n}的公差为d，则3a1+d=6 ①2a1+5d=10 ②联立①②，得a1=0，d=2．所以a7=a1+6d=0+12=12．故选：D．5．C【解析】设圆柱形城堡的底面半径为r，则由题意得2πr=48，∴r=≈8尺．又城堡的高h=11尺，∴城堡的体积V=πr2h=π×64×11≈2112立方尺．故选：C．6．B【解析】模拟执行程序框图，可得S=0，k=1满足条件S＞﹣1，S=﹣lg3，k=3满足条件S＞﹣1，S=﹣lg5，k=5满足条件S＞﹣1，S=﹣lg7，k=7满足条件S＞﹣1，S=﹣lg9，k=9满足条件S＞﹣1，S=﹣lg11，k=11不满足条件S＞﹣1，退出循环，输出k的值为11．故选：B．7．C【解析】从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1、红1蓝2、红2蓝1，共3种情况，故所求的概率为p=．故选：C．8．A【解析】f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故选：A．9．B【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圆的半径为1，∴R2=1+1=2，∴外接球的表面积是4πR2=8π．故选：B．10．C【解析】依题意可知双曲线的一渐近线方程为bx﹣ay=0，∵|AB|=4，圆的半径为2∴圆心到渐近线的距离为2，即=2，解得b=a∴c==a，∴双曲线的离心率为e==．故选：C．11．D【解析】∵，，，且λ+μ=1，∴||==，∴==λ•=λ•．设在上的投影为x，则=x•||=x•=λ，∴x=．当λ=0时，x=0，当λ＞0时，===，故当λ=1时，取得最小值，为1，即≥1，∴0＜x≤1．当λ＜0时，=﹣=﹣=﹣＜﹣=﹣，即＜﹣，∴﹣＜x＜0．综上可得，x∈（﹣，1]，故选：D．12．D【解析】结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．二、填空题13．﹣2【解析】函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即：恒成立，即：（﹣x+2）（﹣x+a）=（x+2）（x+a），x2﹣（2+a）x+2a=x2+（2+a）x+2a，据此可得：2+a=﹣（2+a），解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．14．【解析】点P（sinθ，cosθ）是角α终边上的一点，其中，则点P的坐标为（，﹣），故有sinα=cosθ=﹣，cosα=sinθ=，α为第四象限角，故与角α终边相同的最小正角2π﹣=，故答案为：．15．337【解析】观察这列数分布为：1，2，3，3，2，1，2，3，4，4，3，2，3，4，5，5，4，3，4，5，6，6，5，4，…，发现每6个数成一组，每组的第一个数（或最后一个数）依次为1，2，3，4，…，每组的数都是先按1递增两次，再相等一次，最后按1递减两次：因为2016=336×6，所以第2016个数是336，第2017个数是337，故答案为：337．16．49π【解析】根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱P A、PB、PC围成一个棱长为2、4、5的长方体，内部图形如图．则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线，过点P和Q的所有球中，此时外接球的表面积最小，此时，长方体对角线即为球的直径，∴2R=、由球的表面积公式得：S=4πR2=49π，故答案为：49π．三、解答题17．解：（I）由已知得：=．由正弦定理得：，解得：cos A=，所以：A=（II）∠B=，A=，解得：C=，可知△ABC为等腰三角形，在△ABC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MC cos120°，即，解得：b=218．证明：（1）连接AC，因为四边形ABCD是菱形，F为BD中点，所以F为AC中点．又因为E为P A中点，所以EF∥PC，又EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．解：（2）取AD中点O，连接OB，OP，因为P A=PD，所以PO⊥AD，因为菱形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD是等边三角形，所以BO⊥AD，由已知，若，由BO2+PO2=PB2得PO⊥BO，所以平面P AD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．过E作EG⊥AD于G，则EG⊥平面ABCD．因为E为P A中点，所以，所以．19．解：（1）男生的平均分为：=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5女生的平均分为：=45×0.15+55×0.1+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”20．（Ⅰ）解：焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1．（Ⅱ）证明：由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为y=kx+m．由方程组得x2﹣4kx﹣4m=0，由题意，得△=16k2+16m＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，所以抛物线在点A处的切线方程为，化简，得，①同理，抛物线在点B处的切线方程为．②联立方程，得，即，因为x1≠x2，所以，代入①，得，所以点，即Q（2k，﹣m）．所以点Q在直线y=﹣m上．21．解：（Ⅰ）当a≥0时，在x∈（0，+∞）上f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；①当a＜0时，在x∈（0，﹣a）上f'（x）＜0；在x∈（﹣a，+∞）上f'（x）＞0；所以f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．综上所述，当a≥0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），当a＜0时，f（x）的单调递减区间为（0，﹣a），单调递增区间为（﹣a，+∞）．（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，则f（x）在[1，e]上的最小值小于0．①当﹣a≤1，即a≥﹣1时，由（1）可知f（x）在[1，e]上单调递增，f（x）在[1，e]上的最小值为f（1），由f（1）=1﹣a＜0，可得a＞1，②当﹣a≥e，即a≤﹣e时，由（1）可知f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）在[1，e]上的最小值为f（e），由，可得③当1＜﹣a＜e，即﹣e＜a＜﹣1时，由（1）可知f（x）在（1，﹣a）上单调递减，在（﹣a，e）上单调递增，f（x）在[1，e]上的最小值为f（﹣a）=（a+1）ln（﹣a）﹣a+1，因为0＜ln（﹣a）＜1，所以（a+1）＜（a+1）ln（﹣a）＜0，即（a+1）ln（﹣a）﹣a+1＞2，即f（﹣a）＞2，不满足题意，舍去．综上所述，实数a的取值范围为．22．解：（1）曲线C1的参数方程为（j为参数），则普通方程为，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，曲线C2普通方程为（x﹣4）2+y2=16．（2）曲线C1的极坐标方程为，，所以．23．解：（1）由f（﹣1）+f（2）≥5得，|m﹣1|+|m+2|≥5，，或，或，⇔m≤﹣3，或m≥2，所以m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．（2）当x≠0时，．（当且仅当x=±1时“=”成立），所以a的最大值为2．。

福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案

福建省闽候第六中学2017—2018学年高二上学期期中文科数学考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}0,1,2A =，{}2|20B x x x =+-=，则A B =( )A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2 D ．{}0,1,22。

函数1()lg(21)1f x x x =++-的定义域为（）A ．1(,)2-+∞ B ．1(,1]2-C ．1(,1)2-D ．1(,)2-∞- 3.如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（）A ．0a b ->B ．ac bc <C ．22a b >D ．11a b < 4。

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若47a =,520S =，则10a =( ）A ．16B ．19C ．22D ．255.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．4B ．6C ．8D ．166.已知函数()sin()3f x x π=+，则下列说法不正确的是( ) A ．()f x 的一个周期为2π B ．()f x 的图象关于56x π=-对称C ．()f x 在7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．()f x 向左平移3π个单位长度后图象关于原点对称7。

如图所示的程序框图运行的结果为（）A ．1022B ．1024C ．2044D ．20488.已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为3π,那么|4|a b -等于( ）A ．2B ．6C ．23D ．129.已知实数x ,y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（）A ．12-B ．25C ．4D ．610。

若不等式2162a b x x b a +<+对任意a ，(0,)b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是( )A ．(2,0)-B ．(,2)(0,)-∞-+∞C ．(4,2)-D ．(,4)(2,)-∞-+∞11.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题:“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为( ） A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里12。

福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题+PDF版含答案

福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m n 、，“0mn >”是“方程221mx ny -=的曲线是双曲线“的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为（）A．0B．2C．-8D．103.下列函数中，最小值为4的是（）A．3log 4log 3x y x =+B．4x x y e e -=+ C.()4sin 0sin y x x xπ=+<<D．4y x x=+4.过点()03，的直线与双曲线1422=-y x 有唯一公共点，这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5．函数()xf x xe =在点A （0，f （0））处的切线斜率为（）A．0B．－1C．1D．E6.以下四个命题，其中正确的是()A.由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；B.两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0；C.在线性回归方程122.0+=∧x y 中，当变量x 每增加一十单位时，变量∧y 平均增加0.2个单位；D.线性回归方程对应的直线∧∧∧+=a x b y 至少经过其样本数据点中的一个点.7.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则这个椭圆的离心率是（）1B．2 C.312D．2328.过点()22-，且与双曲线1222=-y x 有共同渐近线的双曲线方程是（）A．14222=-x y B．12422=-y x C.12422=-x y D．14222=-y x 9．设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P 是C 上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C 的离心率为（）A.33 B.13C.12D.3610．已知F E ,分别是双曲线的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点P 恰好落在以1F 为圆心、1OF 为半径的圆上,则双曲线的离心率为（）A．3B．3 C.2D．211.若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意点，则FP OP ∙的最大值为()A．2B．3C.6D．812.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x <时，()f x 满足，()()()2f x xf x xf x '+<，则()f x 在R 上的零点个数为（）A．5B．3 C.1或3D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()322332f x x x x =-+-的递增区间为．14．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴长在y 轴上，离心率为3，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是．15.已知函数()()x e af x a R x-=∈，若函数()f x 在区间[]2,4上是单调增函数，则实数a 的取值范围是．16.下列说法中①命题“己知R y x ∈,，若3≠+y x ，则2≠x 或1≠y ”是真命题；②命题“若p ,则q ”的否命题为“若q ，则p ”；③若b a >，则ba q 11:<；④命题“1,200=∈∃x R x ”的否定为“1,2≠∈∀x R x ”.正确说法的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若数列{}n a 满足()*111,21,2n n a a a n N n -=-=-∈≥.（1）求证：数列{}1n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设()2log 1n n b a =-，若数列()*11n n n N b b +⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1n T <.18.某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.组号分组频数频率1[)8075，50.052[)8580，350.353[)9085，a b 4[)9590，Cd5[)10095，100.1(1)求d c b a ,,,的值．(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？(3)在(2)的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.19.己知关于x 的一次函数nmx y +=(1)设集合{}3,2,1,1,2--=P 和{}3,2-=Q 分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数n mx y +=是增函数的概率；(2)实数n m ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-≤-+111101n m n m 求函数n mx y +=的图象经过一、二、三象限的概率.20.己知抛物线y x C 4:2=的焦点为F ，准线与y 轴的交点为Q ，过点Q 的直线l ，抛物线C 相交于不同的B A ,两点.(1)若154=AB ，求直线l 的方程；(2)若点F 在以AB 为直径的圆外部，求直线l 的斜率的取值范围.21.已知21,F F 分别是椭圆()01:2222>>=+b a y x E 的左、右焦点，离心率为21，N M ,分别是椭圆的上、下顶点，222-=∙NF MF .(1)求椭圆E 的方程；(2)若直线m kx y +=与椭圆E 交于相异两点B A ,，且满足直线MB MA ,的斜率之积为41，证明：直线AB 恒过定点，并采定点的坐标.22.（12分）点()1,2M在椭圆C：()012222>>=+b a y x 上，且点M 到椭圆两焦点的距离之和为52.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知动直线()1+=x k y 与椭圆C 相交于A,B 两点，若⎪⎭⎫⎝⎛-0,37P ，求证：PB PA ⋅为定值.试卷答案一、选择题1-5:CBBBC 6-10:CAAAC 11、12：CD二、填空题13.13.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.193622=+x y 15.)2,e ⎡-+∞⎣16．①④三、解答题17.解：（1)证明：∵121n n a a -=-∴()1121n n a a --=-，又∵11a =-，∴112a -=-∴数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列∴()11222n nn a --=-⋅=-∴12nn a =-（2）由（1）知：∴()22log 1log 2n n n b a n =-==∴()1111111n n b b n n n n +==-++，所以111111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=< ⎪ ⎪ +++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18.解：（1）由题意得3.0506.0=⨯=b ，303.0100=⨯=a ，2.01.03.035.005.01=----=d ，202.0100=⨯=c .（2）三个组共有60人，所以第三组应抽人，第四组应抽人，第五组应抽人.（3）记第三组抽出的3人分别为321,,a a a ，第四组抽出的2人分别为21,b b ，第五组抽出的1人为c ，从这6人中随机抽取2人，基本事件包含),(21a a ),(31a a ),(11b a ),(21b a ),(1c a ),(32a a ),(12b a ),(22b a ),(2c a ),(13b a ),(23b a ),(3c a ),(21b b ),(1c b ),(2c b ，共15个基本事件.其中2人来自同一组的情况有),(21a a ),(31a a ),(32a a ),(21b b ，共4种.所以，2人来自同一组的概率为.19.（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间{})3,3(),2,3(),3,2(),2,2(,31),2,1(),3,1(),2,1(),3,2(),2,2(---------=Ω），（，共10个基本事件.设“使函数y mx n =+是增函数”为事件A ，则{})3,3(),2,3(),3,2(),2,2(,31),2,1(---=），（A ，共6个基本事件.所以.(2)不等式组表示的区域如图所示，使函数图像经过第一、二、三象限的m，n 的取值区域为第一象限的阴影部分，所以所求事件的概率为.20.解：（1）由题可知)1,0(-Q 且直线l 斜率存在，所以可设直线l ：1-=kx y ，由得：0442=+-kx x ，令016162>-=∆k ，解得：，即),1()1,(+∞--∞∈k 设),(11y x A ，),(22y x B ，则有442121==+x x k x x ，，因为，所以1514=-k ，解得),1()1,(2+∞--∞∈±=k ，所以，直线l 的方程为：12-±=x y ．（2）设直线l ：1-=kx y ，),(11y x A ，),(22y x B ，由（1）知：),1()1,(+∞--∞∈k ，442121==+x x k x x ，，因为点)1,0(F 在以AB 为直径的圆外部，所以有0>⋅FB FA ，又，，所以484)(2)1(221212>-=++-+=k x x k x x k解得：22<k ，即212<<k 所以，直线l 的斜率的取值范围是)2,1()1,2(--.21.（1）解：由题知)0,(2c F ，),0(b M ，),0(b N -，∴，),(2b c NF =.∴①由，得c a 2=②又222cb a =-③由①②③联立解得：3422==b a ，∴椭圆E 的方程为.（2）证明：由椭圆E 的方程得，上顶点)3,0(M ，设),(11y x A ，),(22y x B ，由题意知，0021≠≠x x ，由得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k ∴，又，，由，得2121)3)(3(4x x m kx m kx =-+-+，即：0)3(4))(3(4)14(221212=-++-+-m x x m k x x k ，∴0)43()3(4)8)(3(4)14)(3(42222=+-+--+--k m km m k k m ，化简得：06332=+-m m 解得：323==m m 或，结合0021≠≠x x ，知32=m ，即直线AB 恒过定点)32,0(.21.22.（1）⎪⎩⎪⎨⎧==+52211222a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==35522b a 即椭圆的方程为13522=+y x （4分）（2）设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1355)1(22y x x k y 得0536)31(2222=-+++k x k x k ，02048)53)(13(4362224>+=-+-=∆k k k k ，1353,13622212221+-=+-=+k k x x k k x x （8分）所以2121221137)(37(),37(),37(y y x x y x y x PB PA ⋅+++=+⋅+=⋅)1)(1()3737(21221+++++=x x k x x 2212212949))(37()1(k x x k x x k +++++⋅+=22242222222949135163949136)(37(1353)1(kk k k k k k k k k k +++---=+++-+++-+=94=（12分）。

福建省闽侯县第六中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题 Word版含解析

福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二12月月考数学试题（理科）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,选C2. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的（）A. 9B.C.D. 8【答案】D【解析】试题分析：因为甲组数据的中位数为21，所以，，所以乙组数据的平均数为所以甲组数据的平均数也为22，所以，，所以，故选B．考点：茎叶图．3. 若函数同时具有以下两个性质：①是偶函数；②对任意实数，都有.则的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】C4. 若在一次试验中，测得的四组数值分别是，，，．则与之间的回归直线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由四组数值，可得，则，，5. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得关于轴对称，所以的一个可能取值为，选B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；视频6. 执行如图所示程序框图，则输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由程序框图可知.输出.故本题答案应选D.考点：程序框图．7. 已知满足（为常数），若最大值为3，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示：由，解得，将转化为，显然直线过时，最大，的最大值为，解得，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是、高是侧视图的底边，三棱锥的高是侧视图和正视图的高，几何体的体积，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查棱锥的体积公式以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9. 抛一颗均匀的正方体骰子三次，则向上的面的点数依次成公差为1的等差数列的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛一颗均匀的正方体骰子三次，共有种情况，构成公差为的等差数列只能是四种情况，因此由古典概型概率公式可得向上的面的点数依次成公差为的等差数列的概率是，故选A.10. 已知函数，，，则的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为所以，又因为，所以，则，当且仅当，即时取得最小值．故选A．考点：对数函数图象与性质、基本不等式．11. 将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为，设直线与平行的概率为，相交的概率为，则圆上到直线的距离为的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】由直线与平行得由直线与相交得所以因此圆心到直线的距离为即圆上到直线的距离为的点有三个，选C.12. 设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A. B. ，C. D.【答案】D【解析】A.存在单调递增；B. 存在单调递增；C. 存在单调递增；若D存在，则中无自变量对应，即因此选D.点睛：解决新定义问题的两个着手点(1)正确理解新定义．耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．(2)合理利用有关性质是破解新定义型问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用性质的一些因素，并合理利用．13. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°、半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是__________．【答案】【解析】因为圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，母线长等于4，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是底面积加上侧面积，扇形面积加上底面面积的和为14. 在边长为1的正方形内任取一点，则小于90°的概率为__________．【答案】【解析】在边长为的正方形内部任取一点，则满足的所在区域如图阴影部分，是以为半径的半圆以及内部部分，满足几何概型，，的概率为，故答案为.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.15. 已知圆，，动点在圆上运动，为坐标原点，则的最大值为__________．【答案】【解析】设，则，由余弦定理可知（当且仅当时等号成立），，即的最大值为，故答案为.16. 如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：连结A1O，OP和PA1，不难知∠POA1就是直线OP与平面A1BD所成的角或其补角设正方体棱长为2，则AO＝，A1O＝，(1)当P点与C点重合时，PO＝，A1P＝2，且cosα＝，此时α＝∠A1OP 为钝角，sinα＝(2)当P点与C1点重合时，PO＝A1O＝，A1P＝2，且cosα＝，此时α＝∠A1OP 为锐角，sinα＝(3)在从钝角逐渐变化到锐角的过程中，CC1上一定存在一点P，使得α＝∠A1OP＝90°，此时sinα＝1由于＜，综上，sinα的取值范围是[，1].考点：直线与平面所成的角，空间想象能力17. 设命题函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围. 【答案】【解析】试题分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假p，q至少有一个为假命题，故其反面为：p，q都为真命题；先求出p，q都为真命题时实数k的取值范围，再求其在实集上的补集就是所求实数k的取值范围．试题解析：要使函数的定义域为R，则不等式对于一切x∈R恒成立，若a=0，则不等式等价为-x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．记，∴要使3x-9x＜a对一切的实数x恒成立，则a＞，即q：a＞．要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．考点：复合命题的真假．18. 的内角的对边分别为，已知，，.（1）求角和边长（2）设为边上一点，且，求的面积【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据同角的三角函数的关系求出从而可得的值，再根据余弦定理列方程即可求出边长的值；（2）先根据余弦定理求出，求出的长，可得，从而得到，进而可得结果.试题解析：（1），，由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故.(2)，，，，，. 19. 如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）在线段上是否存在这样一点，使得平面？若存在，说出点的位置。

福建省厦门六中高二上学期12月月考(数学文).doc

福建省厦门六中高二上学期12月月考（数学文）满分：150分考试时间：1（12月21日下午2：30—4：30）一、选择题1．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为A. 10-B. 2C. 5D. 172．直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是 A ．1 B ．1- C ．2- 或1- D ．2-或13．椭圆2225y x +＝1上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．两个焦点的坐标是(－2,0)和(2,0)，且经过点P(23,25-)的椭圆方程是A 1B ．61022x y +＝1C ．6922y x +＝1D ．6922x y +＝1 5．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足为△AB 1F 为等边三角形的椭圆的离心率是A ．41 B ．21C ．22D 6．设椭圆m y x 224+＝1的离心率为21，则m 的值为A ．3B ．316 C ．3．16 7． 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A ．13B ．12C D ．348．已知平面内有定点A 、B 及动点M ，命题甲：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆；命题乙：|PA|+|PB|为定值，那么A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件 9．圆074422=+--+y x y x 上的动点P 到直线0=+y x 的最小距离为A ．1B ．2C ．2210．{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落在区域A 的概率为A ．13 B ．23 C ．19D 11．若过点A(3 , 0 ) 的直线l 与曲线1)1(22=+-y x 有公共点，则直线l 斜率的取值范围为A．(3-,3) B ． C ．(33-,33) D ．[33-,33] 12．已知直线l ：02=-+y x 与圆C ：22y x +＋2424a ay ax +-＝0，d 是圆C 上的点到圆上的点的距离，且C 上有且只有两点使d 取得最大值，则这个最大值是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．椭圆16422y x +＝1的长轴长为；焦点坐标为； 14.若直线l : 0x y c -+=被圆22y x +＝36截得的弦长为4，则c 的值为___15．若对称轴在坐标轴上的椭圆长轴长与短轴长之比为2，0）,则此椭圆的标准方程是16.一束光线从点A （－1,1）出发，经x 轴反射到圆1)3()2(22=-+-y x 上的最短路程为三、解答题17 已知圆：422=+y x ，点(2,4)A⑴求过点A 向圆所引的切线方程；⑵直线l 与圆相交于E 、F ，若M （1,1）为弦EF 的中点，求直线l 的方程。

福建省闽侯第六中学高二上学期期中考试数学(文)试题

福建省闽候第六中学2017-2018学年高二上学期期中文科数学考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{}2|20B x x x =+-=，则A B =（）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,22.函数()lg(21)f x x =++的定义域为（） A ．1(,)2-+∞B ．1(,1]2-C ．1(,1)2-D ．1(,)2-∞-3.如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（） A ．0a b ->B ．ac bc <C ．22a b >D ．11a b< 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若47a =，520S =，则10a =（） A ．16B ．19C ．22D ．255.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4B ．6C ．8D ．166.已知函数()sin()3f x x π=+，则下列说法不正确的是（）A ．()f x 的一个周期为2πB ．()f x 的图象关于56x π=-对称 C ．()f x 在7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．()f x 向左平移3π个单位长度后图象关于原点对称7.如图所示的程序框图运行的结果为（）A ．1022B ．1024C ．2044D ．20488.已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为3π，那么|4|a b -等于（） A ．2B ．6C．D ．129.已知实数x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（）A ．12-B ．25 C ．4 D ．6 10.若不等式2162a b x x b a+<+对任意a ，(0,)b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是（）A ．(2,0)-B ．(,2)(0,)-∞-+∞C ．(4,2)-D ．(,4)(2,)-∞-+∞11.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（） A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里12.若关于x 的不等式220x mx +->在区间[]1,2上有解，则实数m 的取值范围为（）A ．(,1)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题p ：0x N ∃∈，200x x ≥，则该命题的否定是．14.设x 、y 满足约束条件0,,4312,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则11y x ++的取值范围为．15.ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos sin a b C c B =+，且2b =，则ABC ∆面积的最大值是． 16.观察下列数表： 1 357 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29设2017是该表第m 行的第n 个数，则m n +的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是(0,5)，(0,5)-，椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26；（2）焦点在坐标轴上，且经过2)A -和(B -两点．18.已知方程22242(2)2(14)1690x y m x m y m +-++-++=表示一个圆．（1）求实数m 的取值范围；（2）求该圆半径r 的取值范围；（3）求该圆心的纵坐标的最小值．19.已知p ：||3x a -<（a 为常数）；qlg(6)x -有意义．（1）若1a =，求使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 20.已知圆C ：228120x y y +-+=，直线l ：20ax y a ++=．（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且||AB =时，求直线l 的方程．21.如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形．（1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若6BC =，20AB =，求三棱锥D BCM -的体积．22.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，4PA BC ==，3AB AD AC ===，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．福建省闽候第六中学2017-2018学年高二上学期期中文科数学考试试题答案一、选择题1-5:BCCDC 6-10:DACAC 11、12：CD 二、填空题13.x N ∀∈，2x x < 14.[]1,51 16.508三、解答题17.解：（1）∵焦点在y 轴上，∴设其标准方程为22221(0)y x a b a b+=>>，∵226a =，210c =，∴13a =，5c =，∴222144b a c =-=，∴所求椭圆方程为221169144y x +=．（2）设所求椭圆方程为221Ax By +=（0A >，0B >且A B ≠），依题意，得341,121,A B A B +=⎧⎨+=⎩解得1,151,5A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求椭圆的标准方程为221155x y +=． 18.解：（1）方程表示圆的等价条件是2240D E F +->，即有22244(3)4(14)4(169)0m m m ++--+>，解得117m -<<．（2）半径r =≤，解得0r <≤．（3）设圆心坐标为(,)x y ，则23,41,x m y m =+⎧⎨=-⎩消去m ，得24(3)1y x =--，由于117m -<<，所以2047x <<，故圆心的纵坐标24(3)1y x =--，2047x <<，所以最小值是1-． 19.解：p ：||3x a -<等价于33x a -<-<，即33a x a -<<+；qlg(6)x -有意义等价于：10,60,x x +≥⎧⎨->⎩即16x -≤<．（1）1a =时，p 即为24x -<<，若“p q ∧”为真命题，则24,16,x x -<<⎧⎨-≤<⎩得14x -≤<，故1a =时，使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围是[1,4)-．（2）记集合{}|33A x a x a =-<<+，{}|16B x x =-≤<．若p 是q 成立的充分不必要条件，则A B ⊂，因此31,36,a a -≥-⎧⎨+≤⎩∴23a ≤≤，故实数a 的取值范围为[]2,3．20.解：圆C ：228120x y y +-+=化成标准方程为22(4)4x y +-=，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2．（1）若直线l 与圆C2=，解得34a =-；（2）过圆心C 作CD AB ⊥，则根据题意和圆的性质，||CD =，得1||||2DA AB ==7a =-或1a =-，故所求直线方程为7140x y -+=或20x y -+=． 21.（1）证明：∵PMB ∆为正三角形，且D 为PB 中点， ∴MD PB ⊥，又∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴//MD AP ，∴AP PB ⊥，又∵AP PC ⊥，∴AP ⊥平面PBC ，∴AP BC ⊥，又∵AC BC ⊥，∴BC ⊥平面APC ．（2）解：1102BM AB ==，DM BM ==152BD PB ==，在直角三角形ABC 中，M 为斜边AB 的中点， ∴1102CM AB ==，在直角三角形CDM 中，5CD ==，∴三角形BCD 为等腰三角形，底边BC 上的高为4，∴11164332D BCM M BCD BCD V V S DM --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯= 22.（1）证明：取PB 中点G ，连结AG ，NG ，∵N 为PC 的中点，∴//NG =12BC ，又223AM AD ==，4BC =，且//AD BC ，∴//AM =12BC ，则//NG =AM ，∴四边形AMNG 为平行四边形，则//NM AG ， ∵AG ⊂平面PAB ，NM ⊄平面PAB ， ∴//MN 平面PAB ．（2）在三角形AMC 中，由2AM =，3AC =，2cos 3MAC ∠=，得 2222cos 5CM AC AM AC AM MAC =+-⋅∠=，222AM MC AC +=，则AM MC ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAD ， ∴平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD平面PAD AD =，∴CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ，在平面PAD 内，过A 作AF PM ⊥，交PM 于F ，连结NF ，则A NF ∠为直线AN 与平面PMN 所成角．在Rt PAM ∆中，由PA AM PM AF ⋅=⋅，得AF =sin ANF ∠=∴直线AN 与平面PMN ．。

福建省闽侯第六中学2018届高三12月月考数学(文)试题(解析版) Word版含解析

福建省闽侯第六中学2018届高三12月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则实数等于（）A. B.或 C.或 D.【答案】D2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，则，故选项为B.考点：复数的运算.3. 设满足条件，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】可行域如图所示，当动直线过过时，有最小值4.选A.4. 已知等差数列的前项和为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故答案选5. 我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是丈尺，高丈尺，问它的体积是多少？（注：丈尺）若取，估算小城堡的体积为（）A. 立方尺B. 立方尺C. 立方尺D. 立方尺【答案】C【解析】由已知得尺，则尺，则尺，则尺，故选：C6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得满足条件S﹣1，S=﹣lg3，k=3满足条件S﹣1，S=﹣lg5，k=5满足条件S﹣1，S=﹣lg7，k=7满足条件S﹣1，S=﹣lg9，k=9满足条件S﹣1，S=﹣lg11，k=11不满足条件S﹣1，退出循环，输出k的值为11．故选：B．7. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为；蓝色卡片两张，标号分别为；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，，蓝1蓝2其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于的有种情况，红1蓝1，，红1蓝2，红2蓝1，故所求的概率为故答案选8. 设为实数，函数的导数为，且是偶数，则曲线：在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，因为为偶函数，故，所以且，因此且切线的斜率，故而切线方程为：，整理得.选D.点睛：（1）一般地，对于多项式函数，如果为偶函数，那么；如果为奇函数，那么.（2）曲线在某点处的切线的斜率，就是函数在该点横坐标处的导数，因此切点的横坐标是处理切线问题的核心.9. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：从题设中三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是棱长为的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线，故球的半径为，所以该外接球的表面面积，应选答案B。

福建省2018届高三上学期12月月考数学试卷(文科)Word版含解析

福建省2018届高三上学期12月月考试卷（文科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={1，2，3，4}，则集合Q={x ﹣y|x ∈P ，y ∈P}中所含元素的个数是（） A ．16 B ．9C ．7D ．52．在复平面内，M 、N 两点对应的复数分别为1﹣3i 、﹣2+i ，则|MN|=（）A ．B ．C ．D ．53．已知向量、满足、，则=（）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣24．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=5，a 2+a 3=7，则a 2016=（） A ．2016B ．2017C ．2018D ．20195．若a=log 0.60.3，b=0.60.3，则（） A ．a ＞1＞b B ．a ＞b ＞1 C ．b ＞a ＞1 D ．b ＞1＞a6．在平面直角坐标系中，直线l ：3x ﹣y ﹣6=0与圆C ：x 2+y 2﹣2x+4y=0的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交但不经过圆心D ．直线经过圆心7．已知a 、b 是实数，则“a＞b”是“a 2＞b 2”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．非充分非必要条件8．一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为（）A ．B ．C ．18πD ．36π9．设函数f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（）A ．f （x ）在单调递减B ．f （x ）在（，）单调递减C ．f （x ）在（0，）单调递增 D ．f （x ）在（，）单调递增10．若x、y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．1011．已知双曲线两渐近线的夹角θ满足，焦点到渐近线的距离d=1，则该双曲线的焦距为（）A．B．或C．或D．以上都不是12．对于函数，有如下三个命题：①f（x）的单调递减区间为[2n﹣3，2n﹣2]（n∈N*）②f（x）的值域为[0，+∞）③若﹣2＜a≤0，则方程f（x）=x+a在区间[﹣2，0]内有3个不相等的实根其中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分．∈Z，的个位数字等于3．则命题￢p：．13．已知命题p：∃x14．经过点P（3，6）的抛物线y2=12x的切线方程为．15．如图，P﹣ABCD是棱长均为1的正四棱锥，顶点P在平面ABCD内的正投影为点E，点E 在平面PAB内的正投影为点F，则 tan∠PEF= ．16．已知f（x）=3x﹣a×3﹣x是偶函数．则：（1）a= ；（2）的解集为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在数列{an }中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N•．（1）设bn =an﹣n，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an }的前n项和Sn．18．如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，a=2．（Ⅰ）若，求c；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB、AC、AA1三条棱两两互相垂直，且AB=AC=AA1=2，E、F分别是BC、BB1的中点．（Ⅰ）求证：C1E⊥平面AEF；（Ⅱ）求F到平面AEC1的距离．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆E的顶点四边形的面积为4．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E内一点P（1，1）的直线l与椭圆交于M、N两点，若，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=（e）x+xlnx（其中，e为自然对数的底数，x＞0）．（Ⅰ）求f′（e）；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）是否存在整数k，使得对任意的x＞0，f（x）＞k（x﹣1）恒成立（*）若存在，写出一个整数k，并证明（*）；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．某人在静水中游泳的速度为千米/时，他现在水流速度为4千米/时的河中游泳．（Ⅰ）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（Ⅱ）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？23．如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？福建省2018届高三上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={1，2，3，4}，则集合Q={x﹣y|x∈P，y∈P}中所含元素的个数是（）A．16 B．9 C．7 D．5【考点】元素与集合关系的判断．【分析】找出所有可能的组合，用列举法表示出集合Q．【解答】解：x=1，y=1，x﹣y=0，则Q={0}；x=1，y=2，x﹣y=﹣1，则Q={﹣1}；x=1，y=3，x﹣y=﹣2，则Q={﹣2}；x=1，y=4，x﹣y=﹣3，则Q={﹣3}；x=2，y=1，x﹣y=1，则Q={1}；x=3，y=1，x﹣y=2，则Q={2}；x=4，y=1，x﹣y=3，则Q={3}；Q中所含元素的个数是7．故选：C．2．在复平面内，M、N两点对应的复数分别为1﹣3i、﹣2+i，则|MN|=（）A．B．C．D．5【考点】复数求模．【分析】直接利用复数对应点的坐标，求解距离即可．【解答】解：在复平面内，M、N两点对应的复数分别为1﹣3i、﹣2+i，可得复数1﹣3i和﹣2+i对应的点为（1，﹣3），（﹣2，1），则|MN|=．故选：D．3．已知向量、满足、，则=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别对，的两边进行平方，然后联立所得到的两个式子即可解出的值．【解答】解：根据条件得：；∴①﹣②得：；∴．故选B．4．已知等差数列{an }满足a1+a2=5，a2+a3=7，则a2016=（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an }的公差为d，∵a1+a2=5，a2+a3=7，∴2a1+d=5，2a1+3d=7，联立解得a1=2，d=1则a2016=2+=2017．故选：B．5．若a=log0.60.3，b=0.60.3，则（）A．a＞1＞b B．a＞b＞1 C．b＞a＞1 D．b＞1＞a 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.60.3＞log0.60.6=1＞b=0.60.3，则a＞1＞b，故选：A．6．在平面直角坐标系中，直线l：3x﹣y﹣6=0与圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．直线与圆相交但不经过圆心 D．直线经过圆心【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出已知圆的圆心为C（1，2），半径r=．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，可得答案．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5故圆C的圆心为C（1，2），半径r=，∵点C到直线直线3x﹣y﹣6=0的距离d==∈（0，），故直线l：3x﹣y﹣6=0与圆C：x2+y2﹣2x+4y=0相交，但不经过圆心，故选：C．7．已知a、b 是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由a＞b推不出a2＞b2，比如a=0，b=﹣2，不是充分条件，由a2＞b2推不出a＞b，比如a=﹣2，b=0，不是必要条件，故选：D．8．一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为（）A．B．C．18πD．36π【考点】球的体积和表面积．【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的体积．【解答】解：长方体的体对角线的长是： =3球的半径是：这个球的体积： =故选B．9．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减 B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．10．若x、y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得．∴A（）．化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故选：．11．已知双曲线两渐近线的夹角θ满足，焦点到渐近线的距离d=1，则该双曲线的焦距为（）A．B．或C．或D．以上都不是【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线两渐近线的夹角θ满足，得到=2或，结合点到直线的距离公式可得b，再由a，b，c的关系即可得到c，进而得到焦距．【解答】解：∵双曲线两渐近线的夹角θ满足，∴=2或，设焦点为（c，0），渐近线方程为y=x，则d==b=1，又b2=c2﹣a2=1，解得c=或．则有焦距为或2．故选C．12．对于函数，有如下三个命题：①f（x）的单调递减区间为[2n﹣3，2n﹣2]（n∈N*）②f（x）的值域为[0，+∞）③若﹣2＜a≤0，则方程f（x）=x+a在区间[﹣2，0]内有3个不相等的实根其中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】画出函数的图象，数形结合分析三个命题的真假，可得答案．【解答】解：函数的图象如下图所示：由图可得：①f（x）的单调递减区间为[2n﹣3，2n﹣2]（n∈N*），故①正确；②f（x）的值域为[0，+∞），故②正确；③若﹣2＜a≤0，则方程f（x）=x+a在区间[﹣2，0]内至多有有2个不相等的实根，故③错误；故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分．∈Z，的个位数字等于3．则命题￢p：∀x∈Z，x2的个位数字都不13．已知命题p：∃x等于3 ．【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得￢p．∈Z，的个位数字等于3．【解答】解：∵命题p：∃x∴命题￢p：∀x∈Z，x2的个位数字都不等于3．故答案为：∀x∈Z，x2的个位数字都不等于3．14．经过点P（3，6）的抛物线y2=12x的切线方程为y=x+3 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导，可得切线斜率，即可得到以P为切点的抛物线的切线方程．【解答】解：在y2=12x两边同时求导，得：2yy′=12，则y′=，所以过P的切线的斜率：k==1，所以以P为切点的抛物线的切线方程为y﹣6=（x﹣3）．即：y=x+3；故答案为：y=x+3．15．如图，P﹣ABCD是棱长均为1的正四棱锥，顶点P在平面ABCD内的正投影为点E，点E在平面PAB内的正投影为点F，则 tan∠PEF= ．【考点】直线与平面所成的角．【分析】取AB中点G，连接EG，可证得平面PAB⊥平面PEG，过E作EF⊥PG，垂足为F，则EF⊥平面ABP，即F为E在平面PAB上的投影，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：如图，取AB中点G，连接EG，则EG⊥AB，又PE⊥平面ABCD，∴PE⊥AB，∵PE∩EG=E，∴AB⊥平面PEG，则平面PAB⊥平面PEG，且平面PEG∩平面PAB于PG．过E作EF⊥PG，垂足为F，则EF⊥平面ABP，即F为E在平面PAB上的投影．在Rt△PEG与Rt△PFE中，可得∠PEF=∠PGE．∵P﹣ABCD是棱长均为1的正四棱锥，∴EG=，PE=．∴tan∠PEF=．故答案为：．16．已知f（x）=3x﹣a×3﹣x是偶函数．则：（1）a= ﹣1 ；（2）的解集为（﹣1，1）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据f（﹣x）=f（x），求得a的值．（2）不等式即（3x﹣3）•（3x﹣）＜0，即＜3x＜3，由此求得x的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=3x﹣a×3﹣x是偶函数，则f（﹣x）=f（x），即 3﹣x﹣a•3x=3x﹣a•3﹣x，即（3﹣x﹣3x）=﹣a（3﹣x﹣3x），∴﹣a=1，即a=﹣1，f（x）=3x +3﹣x，故答案为：﹣1．（2），即 3x +3﹣x ＜，即 32x﹣•3x+1＜0，即（3x﹣3）•（3x﹣）＜0，∴＜3x＜3，∴﹣1＜x＜1．故答案为：（﹣1，1）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在数列{an }中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N•．（1）设bn =an﹣n，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an }的前n项和Sn．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）确定数列{bn}是等比数列，则要证明是个不为0的定值，结合题干条件即可证，（2）首先根据（1）求出数列{bn }的通项公式，然后根据题干条件求得an=bn+n=4n﹣1+n，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解答．【解答】解：（1）∵，且b1=a1﹣1=1∴bn为以1为首项，以4为公比的等比数列，（2）由（1）得bn =b1q n﹣1=4n﹣1∵an=bn+n=4n﹣1+n，∴=，18．如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，a=2．（Ⅰ）若，求c；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用内角和求出角C，再求出sinC，由正弦定理求出c的值；（Ⅱ）根据三角形的面积公式求出c的值，再由余弦定理求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC 中，，，∴，…；…由正弦定理，…得；…解得；…（Ⅱ）△ABC 的面积为，…即，… 解得c=3，…由余弦定理得，b 2=a 2+c 2﹣2ac cosB…=，…解得．…19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB 、AC 、AA 1三条棱两两互相垂直，且AB=AC=AA 1=2，E 、F 分别是BC 、BB 1的中点．（Ⅰ）求证：C 1E ⊥平面AEF ；（Ⅱ）求F 到平面AEC 1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据勾股定理证明EF ⊥EC 1，AE ⊥EC 1，再根据线面垂直定理可以证明．（2）方法1：设求F 到平面AEC 1的距离为d ，由等体积法=，即可求出d ，方法2，判断出EF即为点F到面AEC1的距离，即可求出．【解答】解：（1）连接FC1、AC1，由已知可得，∴，∴EF⊥EC1，AE⊥EC1，又∵EF、AE⊂面AEF，EF∩AE=E，故C1E⊥平面AEF（2）方法1：由已知得，∴AF2=EF2+AE2，∴EF⊥AE，由（1）知C1E⊥平面AEF，则C1E为三棱锥C1﹣AEF的高，设求F到平面AEC1的距离为d，由等体积法=，∴，∴，∴，即F到平面AEC1的距离为．方法2：，∴，∴EF⊥AE，∴，又∵C1E、AE⊂面AEF，C1E∩AE=E，∴EF⊥面AEC1，∴EF即为点F到面AEC1的距离，，即F到平面AEC1的距离为．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）的离心率为，椭圆E的顶点四边形的面积为4．（1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆E 内一点P （1，1）的直线l 与椭圆交于M 、N 两点，若，求直线l 的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由=，=4，a 2=b 2+c 2，解出即可得出．（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由可知P 为MN 的中点．当直线l 的斜率不存在时，由椭圆的对称性可知交线段的中点在x 轴上，与P （1，1）矛盾．可得直线l 的斜率存在设为k ．方法一：（点差法）把M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）代入椭圆的标准方程相减，利用中点坐标公式与斜率计算公式即可得出．方法二：设直线l 的方程为y ﹣1=k （x ﹣1），与椭圆方程联立方程联立可得（3+4k 2）x 2+8k （1﹣k ）x+4（1﹣k ）2﹣12=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式与斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵=， =4，a 2=b 2+c 2，∴，即椭圆E 的标准方程是．（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由可知P 为MN 的中点．当直线l 的斜率不存在时，由椭圆的对称性可知交线段的中点在x 轴上，与P （1，1）矛盾．故直线l 的斜率存在设为k ．方法一：（点差法）把M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）代入椭圆的标准方程是得：，，两式相减得，∵MN 的中点为P （1，1），∴x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，代入得，∴，即直线l 的方程为，即3x+4y ﹣7=0．经检验l 代入C 消元后的方程的△＞0，符合题意，故直线的方程为3x+4y ﹣7=0．方法二：设直线l 的方程为y ﹣1=k （x ﹣1），联立方程得，消去y 得（3+4k 2）x 2+8k （1﹣k ）x+4（1﹣k ）2﹣12=0， ∵MN 中点为P （1，1）∴x 1+x 2=2，∵P （1，1）在椭圆内部，故△＞0，由韦达定理可得：∴，解得，即直线l 的方程为，即3x+4y ﹣7=0．21．已知函数f （x ）=（e ）x+xlnx （其中，e 为自然对数的底数，x ＞0）．（Ⅰ）求f′（e ）；（Ⅱ）求函数f （x ）的极值；（Ⅲ）是否存在整数k ，使得对任意的x ＞0，f （x ）＞k （x ﹣1）恒成立（*）若存在，写出一个整数k ，并证明（*）；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出f′（e）的值即可；（Ⅱ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅲ）令k=1或2或3，求出函数的导数，解关于导函数的不等式求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，证出结论即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，…，f′（e）=3…（Ⅱ）由（1）知f（x）=x+xlnx，（x＞0），f'（x）=2+lnx，…令，…令，…令，…∴，无极大值．…（Ⅲ）①当k=1时，命题成立…．证明如下：对任意的x＞0，f（x）=x+xlnx＞1（x﹣1）即xlnx+1＞0恒成立令g（x）=xlnx+1，g'（x）=lnx+1，令，…；令，…；令，…；∴…；②当k=2时，命题成立…．证明如下：对任意的x＞0，f（x）=x+xlnx＞2（x﹣1）即xlnx﹣x+2＞0恒成立令g（x）=xlnx﹣x+2，g'（x）=lnx，令g'（x）=lnx=0，即x=1，…；令g'（x）=lnx＞0，即x∈（1，+∞），g（x）递增，…；令g'（x）=lnx＜0，即x∈（0，1），g（x）递减，…；∴g（x）min =g（x）极小=g（1）=﹣1+0+2=1＞0…；③当k=3时，命题成立…．证明如下：对任意的x＞0，f（x）=x+xlnx＞3（x﹣1）即xlnx﹣2x+3＞0恒成立令g（x）=xlnx﹣2x+3，g'（x）=lnx﹣1，令g'（x）=lnx﹣1=0，即x=e，…令g'（x）=lnx﹣1＞0，即x∈（e，+∞），g（x）递增，…；令g'（x）=lnx﹣1＜0，即x∈（0，e），g（x）递减，…；∴g（x）min =g（x）极小=g（e）=e﹣2e+3=3﹣e＞0…（说明：k=1，k=2，k=3只要对其中一种都是满分．）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．某人在静水中游泳的速度为千米/时，他现在水流速度为4千米/时的河中游泳．（Ⅰ）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（Ⅱ）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？【考点】向量的三角形法则；向量加减混合运算及其几何意义．【分析】（1）如图①，以V水、V人为邻边作平行四边形，则此人的实际速度为V实=V水+V人，可得结论；（2）如图②，解直角三角形可得|v实|=（km/h），则tanθ===．【解答】解：（1）如图①，由于V实=V水+V人，∴|V实|=（km/h），又tanθ===，∴θ=60°，∴他必须沿与河岸成60°角的方向前进，实际前进速度的大小为8km/h．（2）如图②，解直角三角形可得|v实|=（km/h），又tanθ===，∴他必须沿与水流方向成90°+θ（锐角θ满足，或等）方向航行，实际前进速度的大小为（km/h）．23．如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设每个鱼塘的宽为x米，根据题意可分别表示出AB和AD，进而表示出总面积y的表达式，利用基本不等式求得y的最小值．进而求得此时x的值．【解答】解：设每个鱼塘的宽为x米，且x＞0，且AB=3x+8，AD=+6，则总面积y=（3x+8）（+6）=30048++18x≥30048+2=32448，当且仅当18x=，即x=时，等号成立，此时=150．即鱼塘的长为150米，宽为米时，占地面积最少为32448平方米．。

福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二12月月考数学(文)试题含答案

福建省闽侯第六中学2017—2018学年高二12月月考数学（文科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个扇形的圆心角为23π，半径为3，则此扇形的面积为（ )A．π B．54πC．33πD．2239π2．已知函数()()cosf x A xωϕ=+0,0,2Aπωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的图象如图所示，若将函数()f x的图象向左平移2π个单位，则所得函数解析式为（）A．32sin24y xπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭ B．32sin24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭C．52sin24y xπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭ D．52sin24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭3．若函数()f x同时具有以下两个性质：①()f x是偶函数;②对任意实数x，都有44f x f xππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

则()f x的解析式可以是( ）A．()cosf x x=B．()cos22f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭C．()sin42f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D．()cos6f x x=4．若在一次试验中,测得(),x y的四组数值分别是()1,3A，()2,3.8B,()3,5.2C，()4,6D．则y与x之间的回归直线方程是( )A．1.9y x=+ B． 1.04 1.9y x=+ C．0.95 1.04y x=+ D． 1.050.9y x=-5．某公共汽车的班车在7:30,8：00,8：30三个时间发车,小明在7:50至8：30之间到达车站乘坐班车,且到达车站的时刻是随机的，则小明等车时间不超过10分钟的概率是（ )A ．13B ．12C ．23D ．346．执行如图所示程序框图，则输出的结果是（）A ．16B ．34C ．910D ．11127．已知,x y 满足0,,x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩（k 为常数)，若2z x y =+最大值为3，则k =( ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A ．33B ．32C ．33D ．639．已知直线1:210l x ay +-=与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（）A ．0或1B ．1或14C ．0或14D ．1410．已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b +-的最小值等于（）A ．225．23+．2311．过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作直线l ，使直线l 分别与1,,AB AD AA 三条棱所成的角都相等，则这样的直线l 有( )条A ．1B ．2C ．3D ．4 12．已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a =（）A ．12-B ．13C ．12 D ．1第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量()1,2a =-，(),1b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ．14．已知向量,a b 满足1,2a b ==，23a b -=,则向量b 在向量a 方向上的投影是．15．过直线:220l x y +-=上一点P 作圆:221x y +=的两条切线的夹角为60°，则点P 的坐标为．16．在平面直角坐标系xoy 中，已知点,A B 分别在,x y 轴上运动,且2AB =，点M 在AB 上,且满足1233OM OA OB =+，则OM的取值范围为．三、解答题 (本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设函数()f x p q=⋅，其中向量()sin ,cos sin p x x x =+，()2cos ,cos sin q x x x =-，x R ∈（1）求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值及()f x 的最大值。

福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一12月月考数学试题含答案精品

福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一12月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2280M x x x =--≤，集合{}log 0N x x =≥，则M N ⋂=（） A ．{}24x x -≤≤ B ．{}1x x ≥ C. {}14x x ≤≤ D ．{}2x x ≥- 2.已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A.若//,//m n αα，则//m n B.若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥ C.若,m m n α⊥⊥，则//n α D.若//,m m n α⊥，则n α⊥3.已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于（） A ．1 B ．3 C.3π D ．23π 4.执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（）A ．1B ．2 C. 3 D ．45.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A ．233 B ．236 C. 113D ．1036.三棱柱111ABC A B C -中，若三棱锥1A ABC -的体积为111A B BCC -的体积为（）A ．B ．．18 D ．247. 设,A B 是x 轴上的不同两点，点P 的横坐标为2，PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（）A ．50x y +-=B ．210x y --= C.240y x --= D ．270x y +-= 8.如图，已知正三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（）A ．74π B ．2π C. 94π D ．3π9.曲线()122y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是（）A ．53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,,124⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（N n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示Nn 的整数部分) （） A ．N n B ．n C. N n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1N n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦11.若函数()(),1231,1xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．12.设定义域为R 的函数()1251,044,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程()()()22210f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m =（） A ．6m = B ．2m = C. 6m =或2 D ．6m =-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则()()()()()12345f f f f f ++++= ．14.已知点()()()2,2,2,6,4,2A B C ----，点P 坐标满足224x y +≤，求222P A P B P C++的取值范围是．15.设点P 是函数y =的图象上的任意一点，点()()2,3Q a a a R -∈，则PQ 的最小值为．16.已知函数()()()()()()222210430kx k a x f x x a a x a x ⎧+-≥⎪=⎨+-+-<⎪⎩，其中a R ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数()221x x x ≠，使得()()21f x f x =成立，()k f a == ．（并且写出a 的取值范围)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()442xx f x =+.（1）若01a <<，求()()1f a f a +-的值；（2 )求122012201320132013f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.18.已知ABC ∆的顶点()3,1A -，过点B 的内角平分线所在直线方程是4100x y -+=，过点C 的中线所在直线的方程是610590x y +-=. （1）求顶点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程；19.如图,C D 是以AB 为直径的圆上的两点，2AB AD AC BC ===，F 是AB 上的一点，且13AF AB =，将圆沿AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知CE =（1）求证：AD ⊥平面BCE （2）求证//AD 平面CEF ；（3）求三棱锥A CFD -的体积.20.已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--（0a >，且1a ≠）. （1）写出函数()f x 的定义域，判断()f x 奇偶性，并证明；（2）当01a <<时，解不等式()0f x >.21.已知22:1O x y +=和定点()2,1A ，由O 外一点(),P a b 向O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =.（1）求实数a b 、间满足的等量关系；（2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的P 与O 有公共点，试求半径取最小值时的P 方程.22. 已知函数()22x af x x +=，且()13f =.（1）试求a 的值；（2）用定义证明函数()f x 在⎫+∞⎪⎪⎣⎭上单调递增；（3）设关于x 的方程()f x x b =+的两根为12x x 、，试问是否存在实数t ，使得不等式21224m t m x x -⋅+≥-对任意的b ⎡∈⎣及1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立？若存在，求出t 的取值范围；若不存在说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CBABD 6-10: AACAC 11、12：DB 二、填空题13. 0 14. ()()22112x y -+-=或()()22332x y -+-=2 16.()()223041a k a a -=≤≤-三、解答题17.解：（1）()()114414242a aa a f a f a --+-=+++ 44421424244242a a a a a a =+=+=++⋅++. （2）122012201320132013f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭110061006=⨯=.18. 解：（1）设(),B x y ，则AB 中点31,22x y +-⎛⎫⎪⎝⎭，由31610590224100x y x y +-⎧⋅+⋅-=⎪⎨⎪-+=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩，故 ()10,5B . （2）设点A 关于直线4100x y -+=的对称点为(),A x y '，则31410022143x y y x +-⎧-⋅+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩，得17x y =⎧⎨=⎩，即()1,7A '.直线BC 经过点A '和点B ，故直线BC 的方程29650x y +-=. 19.（1）证明：依题意：AD BD ⊥ ∵CE ⊥平面ABD ∴CE AD ⊥ ∵BD CE E ⋂= ∴AD ⊥平面BCE .（2）证明：Rt BCE ∆中，CE BC ∴2BE =Rt ABD ∆中，AB AD =∴3BD =.∴23BF BE BA BD ==.∴//AD EF ∵AD 在平面CEF 外，EF 在平面CEF 内， ∴//AD 平面CEF .（3）解：由（2）知//AD EF ，AD ED ⊥，且1ED BD BE =-=∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1. 112FAD S ∆==∵CE ⊥平面ABD∴1133A CFD C AFD FAD V V S CE --∆==⋅⋅==.20.解：（1）由题设可得1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，故函数()f x 定义域为()1,1-从而：()()()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a f x x x x x f x -=+----=-+--=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 故()f x 为奇函数.（2）由题设可得110()()a a log x log x +-->，即：()(1)1a a log x log x +>- ∵01a <<，∴log a y x =为()0,∞上的减函数∴011x x <+<-，解得：10x -<< 故不等式()0f x >的解集为()1,0-.21.解：（1）连OP ，∵Q 为切点，PQ OQ ⊥，由勾股定理有222PQ OP OQ =- 又由已知PQ PA =，故22PQ PA =.即：()()()22222121a b a b +-=-+-. 化简得实数a b 、间满足的等量关系为：230a b +-=. （2）由230a b +-=，得23b a =-+.PQ故当65a =时，min PQ . 即线段PQ .（3）设P 的半径为R ，∵P 与O 有公共点，O 的半径为1， ∴11R OP R -≤≤+.即1R OP ≥-且1R OP ≤+.而OP =故当65a =时，min OP =此时，3235b a =-+=，min 1R =. 得半径取最小值时P的方程为22263155x y ⎛⎫⎛⎫⎫-+-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.解法2: P 与O 有公共点，P 半径最小时为与O 外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O 到直线l 的距离减去1，圆心P 为过原点与l 垂直的直线l '与l 的交点0p. 11r =-=-. 又:20l x y '-=，解方程组20230x y x y -=⎧⎨+-=⎩，得6535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即063,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴所求圆方程为22263155x y ⎛⎫⎛⎫⎫-+-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.22.解:∵()13f =，∴1a =，∴()221x f x x +=（2）∵1a =，∴()221x f x x+=12x x ≤<， ∴()()()()12212121212112121112222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵21x x >≥212112x x x ≥≥，∴12102x x <<，∴12120x x ->又210x x ->， ∴()()210f x f x ->，∴()()21f x f x >，∴()f x在⎫+∞⎪⎪⎣⎭上单调递增. （3）∵()f x x b =+，∴210x bx -+=，∴12x x -=又2b ≤≤1203x x ≤-≤，故只须当1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得2243m t m -⋅+≥恒成立即2210m t m -⋅+≥在1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，也即221m t m +≥在1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴令()221m f m m +=，1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由第（2）问可知()221m f m m +=在⎤⎥⎣⎦上单调递增，同理可得()221m f m m +=在12m ⎡∈⎢⎣⎦上单调递减.∴()min f m f ==⎡⎤⎣⎦⎝⎭∴t ≤故t 的取值集合是{t t ≤.。

福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二12月月考数学文

福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二12月月考数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个扇形的圆心角为23π）A ．πB ．54π C D 22．已知函数()()cos f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，若将函数()f x 的图象向左平移2π个单位，则所得函数解析式为（）A ．32sin 24y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ B ．32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．52sin 24y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ D ．52sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭3．若函数()f x 同时具有以下两个性质：①()f x 是偶函数；②对任意实数x ，都有44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()f x 的解析式可以是（） A ．()cos f x x = B ．()cos 22f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()sin 42f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()cos6f x x = 4．若在一次试验中，测得(),x y 的四组数值分别是()1,3A ，()2,3.8B ，()3,5.2C ，()4,6D ．则y 与x之间的回归直线方程是（）A ． 1.9y x =+B ． 1.04 1.9y x =+C ．0.95 1.04y x =+D ． 1.050.9y x =-5．某公共汽车的班车在7:30,8:00,8:30三个时间发车，小明在7:50至8:30之间到达车站乘坐班车，且到达车站的时刻是随机的，则小明等车时间不超过10分钟的概率是（） A ．13 B ．12 C ．23 D ．346．执行如图所示程序框图，则输出的结果是（）A ．16 B ．34 C ．910 D ．11127．已知,x y 满足0,,x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩（k 为常数），若2z x y =+最大值为3，则k =（）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）ACD9．已知直线1:210l x ay +-=与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（） A ．0或1 B ．1或14 C ．0或14 D ．1410．已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（）A ．．2．11．过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作直线l ，使直线l 分别与1,,AB AD AA 三条棱所成的角都相等，则这样的直线l 有（）条 A ．1 B ．2C ．3D ．412．已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（）A ．12-B ．13C ．12D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量()1,2a =-r ，(),1b m =r ，若向量a b +r r 与a r垂直，则m = ．14．已知向量,a b r r满足1,2a b ==r r ，a b -=r r b r 在向量a r 方向上的投影是．15．过直线:0l x y +-=上一点P 作圆：221x y +=的两条切线的夹角为60°，则点P 的坐标为．16．在平面直角坐标系xoy 中，已知点,A B 分别在,x y 轴上运动，且2AB =，点M 在AB上，且满足1233OM OA OB =+uuu r uu r uu u r ，则OM uuu r的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设函数()f x p q =⋅u r r ，其中向量()sin ,cos sin p x x x =+u r ，()2cos ,cos sin q x x x =-r，x R ∈（1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值及()f x 的最大值. （2）求函数()f x 的对称轴方程.18．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0A A =，a =2b =. （1）求角A 和边长c（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD ∆的面积19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，AB CD ∥，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且12DF AB =，PH 为PAD ∆边AD 上的高.（1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若1PH =，AD =1FC =，求三棱锥C BEF -的体积；（3）在线段PB 上是否存在这样一点M ，使得FM ⊥平面PAB ？若存在，说出M 点的位置。

福建省闽侯县高二数学12月月考试题理-含答案

14. 在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 M，则 AMB 小于 90 的概率为

15. 已知圆 x y 4 ， A( 3, 0) ，动点 M 在圆上运动， O 为坐标原点，则 OMA 的最大
2 2
值为
16．如图，在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，点 O 为线段 BD 的中点，
-1-
x 0, 7.已知 x, y 满足 y x , （k 为常数），若 z x 2 y 最大值为 3，则 k =( x y k.
A．1 B． 2 C． 3 D．4
)
8．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A．
3 3 2 3 3
D．
B．
3 2
C．
2 6 3
B．y＝1.04x＋1.9
5．将函数
y sin 2 x
）
的图象沿轴向左平移 8 个单位后，得到一个偶函数的图象，则的 4
一个可能取值为（
3 A. 4 1 6 3 B. 4 9 C． 10 11 D． 12
A.
B. 4
C. 0
D.

6. 执行如图所示程序框图，则输出的结果是
x) f ( x) . 4 4
f ( x) 的解析式可以是(
) 2x＋ π 2 C．f(x)＝sin 4x＋ π 2 D．f(x)＝cos 6x
A．f(x)＝cos x
B．f(x)＝cos
4．若在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是 A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)．则 y 与 x 之间的回归直线方程是( A．y＝x＋1.9 ) C．y＝0.95x＋1.04 D．y＝1.05x－0.9

【全国百强校】福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 对于常数，“”是“方程的曲线是双曲线“的”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程即为，故该方程表示双曲线等价于同号，即．所以“”是“方程的曲线是双曲线”的充分必要条件．选C．2. 已知过点和的直线与直线垂直，则的值为（）A. 0 B2． C．-8 D．10【答案】B【解析】根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，故。

故答案为：D。

3. 下列函数中，最小值为 4 的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】选项A中，，由于不一定为正，故最小值为4不成立．选项B中，由于，故，当且仅当，即时等号成立．故B 正确．选项C中，，但等号成立时需满足，不合题意，故C不正确．选项D中，不一定为正数，故D不正确．综上选项B正确．选B．4. 过点的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有( )A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条【答案】B【解析】根据题意，直线过点设直线的方程为双曲线的方程为，即联立直线和双曲线方程可得变形可得：分析可得：当即时，方程有1解，即直线与双曲线只有一个交点，当即时，有当时，直线为，与双曲线有2个交点，不符合题意；当时，方程有2个根，直线与双曲线有2个交点，不符合题意；则过点与双曲线唯一公共点的直线有2条，故选B【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，注意分析二次方程中二次项系数可能为0．5. 函数在点处的切线斜率为（）A. 0B. -1C. 1D.【答案】C【解析】函数的导数为由导数的几何意义，可得在点处的切线斜率为.....................故选C．6. 以下四个命题，其中正确的是（）A. 由独立性检验可知，有 99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99%的可能物理优秀；B. 两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于 0；C. 在线性回归方程中，当变量每增加一十单位时，变量平均增加 0.2 个单位；D. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.【答案】C【解析】对于A.有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，不是“数学成绩优秀，物理成绩就有的可能优秀”，A错误；对于B，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，B错误；对于C.根据线性回归方程的系数知，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，C正确；对于D.线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故D错误；故选C．7. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且,则这个椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，所以，因为，所以。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二12月月考数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个扇形的圆心角为23π）A ．πB ．54π C D 22．已知函数()()cos f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的图象如图所示，若将函数()f x 的图象向左平移2π个单位，则所得函数解析式为（）A ．32sin 24y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ B ．32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．52sin 24y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ D ．52sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭3．若函数()f x 同时具有以下两个性质：①()f x 是偶函数；②对任意实数x ，都有44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()f x 的解析式可以是（） A ．()cos f x x = B ．()cos 22f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()sin 42f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()cos6f x x =4．若在一次试验中，测得(),x y 的四组数值分别是()1,3A ，()2,3.8B ，()3,5.2C ，()4,6D ．则y 与x之间的回归直线方程是（）A ． 1.9y x =+B ． 1.04 1.9y x =+C ．0.95 1.04y x =+D ． 1.050.9y x =-5．某公共汽车的班车在7:30,8:00,8:30三个时间发车，小明在7:50至8:30之间到达车站乘坐班车，且到达车站的时刻是随机的，则小明等车时间不超过10分钟的概率是（） A ．13 B ．12 C ．23 D ．346．执行如图所示程序框图，则输出的结果是（）A ．16 B ．34 C ．910 D ．11127．已知,x y 满足0,,x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩（k 为常数），若2z x y =+最大值为3，则k =（）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）ABCD9．已知直线1:210l x ay +-=与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（）A ．0或1B ．1或14 C ．0或14 D ．1410．已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（）A ．BC ．2D ．11．过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作直线l ，使直线l 分别与1,,AB AD AA 三条棱所成的角都相等，则这样的直线l 有（）条 A ．1 B ．2C ．3D ．412．已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（）A ．12-B ．13C ．12D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量()1,2a =-r ，(),1b m =r ，若向量a b +r r 与a r垂直，则m = ．14．已知向量,a b r r满足1,2a b ==r r ，a b -=r r b r 在向量a r 方向上的投影是．15．过直线:0l x y +-=上一点P 作圆：221x y +=的两条切线的夹角为60°，则点P 的坐标为．16．在平面直角坐标系xoy 中，已知点,A B 分别在,x y 轴上运动，且2AB =，点M 在AB上，且满足1233OM OA OB =+uuu r uu r uu u r ，则OM uuu r的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设函数()f x p q =⋅u r r ，其中向量()sin ,cos sin p x x x =+u r ，()2cos ,cos sin q x x x =-r，x R ∈（1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值及()f x 的最大值. （2）求函数()f x 的对称轴方程.18．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0A A =，a =2b =.（1）求角A 和边长c（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD ∆的面积19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，AB CD ∥，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且12DF AB =，PH 为PAD ∆边AD 上的高.（1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若1PH =，AD =，1FC =，求三棱锥C BEF -的体积；（3）在线段PB 上是否存在这样一点M ，使得FM ⊥平面PAB ？若存在，说出M 点的位置。

20．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R （单位：公里）分为3类，即A 类：80150R ≤<，B 类：150250R ≤<，C 类：250R ≥．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：（1）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C 类车中抽取了n 辆车．（ⅰ）求n 的值；（ⅱ）如果从这n 辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率． 21．已知过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆()()22:231C x y -+-=交于,M N 两点. （1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=uuu r uuu r，(其中O 为坐标原点)，求直线l 的方程.22．已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>的定义域为[]2,3，值域为[]1,4；设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）若不等式()220x xf k -⋅≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若()2213021x xf k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:AACBB 6-10:DBACA 11、12：DC 二、填空题13．7 14．72- 15． 16．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17．解：（1）∵()sin ,cos sin p x x x =+u r ，()2cos ,cos sin q x x x =-r∴()()sin ,cos sin f x p q x x x =⋅=+⋅u r u r()2cos ,cos sin x x x -222sin cos cos sin x x x x =+-=sin 2cos 2x x +∴3f π⎛⎫=⎪⎝⎭又()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭∴函数()f x当且仅当()8x k k Z ππ=+∈时，函数()f x （2）()f x 的对称轴方程是()82k x k Z ππ=+∈18．解：（1）tan A =23A π=， 2222cos a b c bc A =+-，4c =（2）sin sin a c A C =，sin C =，tan C =，AD =1sin 302S AB AD =⋅︒=19．解：（1）∵PH AD ⊥，又AB ⊥平面PAD ，PH ⊂平面PAD ， ∴AB PH ⊥，又PH AD H =I ， ∴PH ⊥平面ABCD （2）∵E 是PB 的中点，∴E 到平面BCF 的距离d 等于点P 到平面E BCF -距离的一半，即12d =，又因为122BCF S AD CF ∆=⋅=所以三棱锥12E BCF V -=（3）取PA 的中点Q ，连接EQ DQ 、，则因为E 是PB 的中点，所以EQ AB ∥，且12EQ AB =，又因为12DF AB =且DF AB ∥，所以EQ DF ∥且EQ DF =，所以四边形EADF 是平行四边形，所以EF DQ ∥，由（1）知AB ⊥平面PAD ，所以AB DQ ⊥，又因为PD AD =，所以DQ PA ⊥，因为PA AB A =I ，所以DQ ⊥平面PAB ，因为ED DQ ∥，所以EF ⊥面PAB ，M 为PB 中点20．解：（1）20202031407P ++==（2）3020145140n +=⨯= （3）63105P == 21．解：（1）设直线方程：1y kx =+，d r <，1<，4433k +<<（2）设()()1122,,,M x y N x y ，1y kx =+ 代入()()22231x y -+-=得()()2214170k xk x +-++=()122411k x x k++=+，12271x x k +=+， ()()2121221241111k k y y kx kx k ++=++=+2121221248121k k OM ON x x y y k ++⋅==+=+uuu r uuu r ，得1k =，直线l 的方程为1y x =+ 22．解：（1）()()211g x a x b a =-++- 因为0a >，所以()g x 在区间[]2,3上是增函数，故()()2134g g =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩.（2）由已知可得()12f x x x=+-，所以()220xxf k -⋅≥可化为12222xxx k +-≥⋅，化为2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭.令12x t =，则221k t t ≤-+，因[]1,1x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.记()221h t t t =-+，因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()min 0h t =，所以k 的取值范围是(],0-∞（3）当0x =时，210x-=，所以0x =不是方程的解；当0x ≠时，令21xt -=，则()0,t ∈+∞，原方程有三个不等的实数解可转化为()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解12,t t ，其中1201,1t t <<>，或1201,1t t <<=.记()()()23221h t t t t k =-+++，则①()21010k h k +>⎧⎪⎨=-<⎪⎩或②()2101032012k h k k ⎧⎪+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩，解不等式组①得0k >，而不等式组②无实数解，所以实数k 的取值范围是()0,+∞.。