高中数学(人教A版)选修1-1教案：1.4 全称量词存在量词

题：全称量词与存在量词

课时：07

课型：新授课

教学目标：

1.知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；

②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；

③会判断全称命题和特称命题的真假；

2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；

3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.

教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.

教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假.

教学过程：

一．情境设置：

哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：

(a任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和．

)

(b任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．

)

这就是哥德巴赫猜想．

欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”．中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“1+2”这是目前这个问题的最佳结果．

科学猜想也是命题．哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题．

二．新知探究

观察以下命题：

（1）对任意R

x；

x∈，3

>

（2）所有的正整数都是有理数；

（3）若函数)(x f 对定义域D 中的每一个x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；

（4）所有有中国国籍的人都是黄种人．

问题1.（1）这些命题中的量词有何特点?

（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？

填一填：全称量词：

全称命题：

全称命题的符号表示：

你能否举出一些全称命题的例子？

试一试：判断下列全称命题的真假．

（1）所有的素数都是奇数；

（2）11,2≥+∈∀x R x ；

．

（2）至少有一个,0Z x ∈0x 能被2和3整除；

（3）有些无理数的平方是无理数．

类比归纳：

存在量词

特称命题

特称命题的符号表示

特称命题真假的判断方法

练一练：判断下列特称命题的真假．

（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ； （2）存在两个相交平面垂直于同一平面；

（3）有些整数只有两个正因数．

四．自我检测

1、用符号“∀” 、“∃”语言表达下列命题

（１）自然数的平方不小于零

（２）存在一个实数，使0122=+-X X

2、判断下列命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）{}是无理数，是无理数2

|x x x x ∈∀ （4）;0,00≤∈∃x R x

３、下列说法正确吗？

因为对)(,)(,x p M x x p M x ∈∃⇒∈∀，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．

４、设函数m x x x f --=2)(2，若对[]4,2∈∀x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围；

四．学习小结

五．能力提升

1．下列命题中为全称命题的是（ ）

(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ；（B ）存在一个实数与它的相反数的和不为0；

(C)所有矩形都有外接圆 ； （D ）过直线外一点有一条直线和已知直线平行．

2．下列全称命题中真命题的个数是（ ）

①末位是0的整数，可以被3整除；②对12,2+∈∀x Z x 为奇数．

③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3

3．下列特称命题中假命题．．．

的个数是（ ） ①0,≤∈∃x R x ；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3

4．命题“存在一个三角形，内角和不等于ο180”的否定为（ ）

（A ）存在一个三角形，内角和等于ο180；（B ）所有三角形，内角和都等于ο180；

（C ）所有三角形，内角和都不等于ο180；（D ）很多三角形，内角和不等于ο180．

5．把“正弦定理”改成含有量词的命题．

6．用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题“p ：已知二次函数)1()1()(2+++=x b x a x f ，则存在实数b a ,，使不等式)1(2

1)(2+≤≤x x f x 对任意实数x 恒成立”． 7．对),0(+∞∈∀x ，总∃),0(+∞∈a 使得2)(≥+=x a x x f 恒成立，求a 的取值范围．